角平分线教案(教学设计)

角平分线

【教学目标】

1．知识与技能：

掌握角平分线的性质定理和判定定理，能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题。

2．过程与方法：

让学生通过自主探索，运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的重要结论，并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别。

3．情感、态度与价值观：

通过认识的升华，使学生进一步理解数学，也使学生关注数学、热爱数学。

【教学重难点】

1．重点：

角平分线的性质定理和判定定理，能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题。

2．难点

灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题。

【教学过程】

一、创设情景，导入新课

角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

如图，点P是∠AOB的角平分线OC上的任一点，且PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，将∠AOB沿OC对折你发现了什么？如何表达，并简述你的证明过程。

二、师生互动，探究新知

在学生交流发言的基础上，老师板书：角平分线的性质定理，即角平分线上的点到角两边的距离相等。几何推理为：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴PD=PE。教师指出条件中不能漏掉PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。

教师指出：角平分线是一条射线，那么这个逆定理应如何表述？学生讨论并发言。在学生发言基础上教师归纳总结，并板书：角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上。

三、随堂练习，巩固新知

1．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，则PC与PD的大小关系是（）。

A．PC>PD；

B．PC=PD；

C．PC

D．不能确定。

2．如图等腰△ABC中，AC=BC，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，则DE________DF（填=，>或）。

答案：

1．B；2．=。

四、典例精析，拓展新知

例1：

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，且BC=8 cm，求△DEC的周长。

答案：

因为BD平分∠ABC，DE⊥BC，∠A=90°，

所以DA=DE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等），

所以DC+DE=DC+DA=AC。

在Rt△ABD ≌Rt△EBD，

所以AB=BE。

又因为AB=AC，

所以AC=BE，

所以DC+DE+EC=AC+EC=BE+EC=BC，

所以△DEC的周长为8 cm。

五、运用新知，深化理解

例2：

如图，已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上。

答案：

因为BF⊥AC，CE⊥AB，所以∠BED=∠CFD=90°。

在△BDE和CDF中，

因为∠BED=∠CFD，∠BED=∠CDF，BD=CD，

所以△BDE ≌△CDF，所以DE=DF，

所以点D在∠BAC的平分线上。

六、师生互动，课堂小结

这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结。

学生要会证明角平分线性质与判定定理，并会应用这个定理，会证明三角形三条角平分线相交于一点，并会运用这个定理。

【教学反思】

本节课的教学类比线段垂直平分线的教学，本课时的教学应突出学生的主体性原则，指引学生自己操作、观察、发现、归纳、论证，相互交流或课堂展示，让学生分享学习的收获，从而激发学生参与的热情，体验成功的快乐。