初中数学_《角的平分线的性质》教学设计学情分析教材分析课后反思
八年级数学下册《角平分线的性质》教案、教学设计
4.作业完成后，认真检查，确保答案正确。
4.布置课后作业，要求学生巩固所学知识，并进行适当的拓展延伸。
五、作业布置
为了巩固学生对角平分线性质的理解和应用，提高学生的解题能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的练习题，重点关注以下题目：
（1）题目编号A：运用角平分线性质解决实际问题。
（2）题目编号B：证明角平分线上的点到角两边的距离相等。
在教学过程中，教师应关注学生的学习状况，及时调整教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中掌握角平分线的性几何图形观察能力，掌握了基本的几何概念和性质，能够运用简单的逻辑推理进行问题分析。在此基础上，学生对角平分线的性质的学习将更为顺利。然而，学生在空间想象、逻辑推理和问题解决方面仍存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。
2.学生在运用角平分线性质解决具体问题时，是否能够熟练运用。
3.学生在团队合作中，能否主动发表自己的观点，倾听他人意见。
4.学生在遇到困难时，是否具备寻求帮助和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握角平分线的定义及性质。
2.学会运用角平分线的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.教师针对学生的错误，进行讲解，帮助学生查漏补缺。
4.教师挑选部分优秀作业进行展示，让学生互相学习，共同提高。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结角平分线的性质及解题方法。
2.学生分享学习心得，教师点评并给予鼓励。
3.教师强调角平分线在实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
人教版数学八年级上册教学设计12.3《角的平分线的性质》
人教版数学八年级上册教学设计12.3《角的平分线的性质》一. 教材分析《角的平分线的性质》是人教版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握角的平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
这一性质是几何中的基本概念，对于学生理解和掌握几何知识体系具有重要意义。
教材通过引入角的平分线，引导学生探究角的平分线的性质，从而培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、线段的概念以及一些基本的几何性质。
但是，对于角的平分线的性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过引导、探究、实践等方式，帮助学生理解和掌握角的平分线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握角的平分线的性质，能够运用角的平分线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：角的平分线的性质。
2.难点：如何运用角的平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑等方式，引导学生思考和探究角的平分线的性质。
2.实践操作法：学生通过实际操作，观察和总结角的平分线的性质。
3.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、几何模型等教学资源。
2.学生准备：笔记本、尺子、圆规等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本的课题，如：“在平面上有两个点A和B，如何找到一点C，使得AC=BC？”引导学生思考和探讨。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角的平分线的性质，引导学生观察和总结。
同时，教师可以通过实际操作，让学生直观地感受角的平分线的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用角的平分线的性质解决实际问题。
初中数学_角平分线教学设计学情分析教材分析课后反思
角的平分线的性质与判定教案角相等得 出，可直接运用角平 分线判定 定理。
证明：TCA 丄0A, BC 丄OB・•・ ZA=ZB=90°在ZUOC 和ABOC 中Λ∆A0C^∆B0C (HL)・•・ZAOC=ZBOC ・•・OC 平分ZAOB通过证明上面的猜想归纳角平分线的判定定理：到一角的两 边的距离相等的点，在这个角的平分线 ±o根据上图，角平分线的判定定理用儿何 语言叙述为：如果CA 丄OA 于A, BC 丄OB 于B, AC=BC那么OC 平分ZAoB学生用儿何语言练习求证：OC 平分ZAoB (C 点在ZAOC 的 平分线上) 条件下，证3•通过性质定理的角平分线应用，培养学生解决不再用证实际问题的能力和三角形全等后再证独立思考问题的良 好习惯角平分线学情分析：初二年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。
学生的抽象思维能力，逻辑思维能力，数学化能力有限，故在教学中应注重学生动手操作，并遵循从感性上升到理性的思维方式，突出学生的动手能力，培养学生的合情推理能力，合作交流能力。
学生己经探索过角平分线的性质，本节课可以先让学生回顾这一性质及其探索过程，并尝试证明它。
学习线段的垂直平分线时，学生己经历了构造其命题的过程，因此学生容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。
在叙述其逆命题时，可不加什么条件，但验证其真假时，要引导学生注意角平分线是在角的内部的射线，所以就要附加“在角的内部”这个条件了。
通过师生互动增强学生对本节课的认识，在学习本节课时一部分学生对角平分线的性质和判定可能混淆，老师要加以正确引导。
《角平分线》效果分析把自主学习、合作学习、实验探究学习，有机地结合起来，巧妙地运用于教学环节中。
从学生实际出发，抓住学生的学习特点、思维特点，让他们始终处于独立思考，小组交流，集众人所长，再次提升的学习过程中，从而达到知识与能力不断发展的目标。
《角平分线的性质》教学反思
《角平分线的性质》教学反思《角平分线的性质》教学反思《角平分线的性质》教学反思1《角的平分线的性质和判定复习》是学生学习了角平分线性质和判定后，对这些知识的综合应用。
本节课进一步研究角平分线性质定理——角平分线性质定理的逆定理——角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
这是全等三角形知识的运用和延续，是今后学习圆的内心的基础。
这节课我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索角平分线的判定及它与角的平分线的性质在表述和作用上的不同，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础。
一、理解学生，让教学设计更贴近学生1、清楚学生已有的数学知识在教学过程中，我们首先要做到的就是理解学生，清楚学生学习数学的基础、潜能、需求与差异，清楚学生已有的数学知识、新的知识生长点与潜在的困难，使教学更合理，帮助学生顺利的进行知识建构。
如果离开对学生现状的准确把握，教学设计就很难达到理想的效果。
2、理解学生的认知规律本节课的复习：会用尺规作图的方法，画任意角的平分线。
如何让学生理解、记住作法，从而掌握画角平分线的方法呢？画一个角的平分线关键是找到满足条件的三个点，学生能理解到这儿，就能自己找到方法并画出角平分线。
也就让学生的学习处在一种自然生成的状态。
新知识的发生、形成、应用，不是教师强加于学生的，是符合他们的认知规律的。
二、理解教材，让教学设计由教材“生长”本节内容教材在编排时构建了一个完整的探究活动，教学中应让学生充分经历这个探究过程，在明确探究目标、形成探究思路的前提下，动手操作，得出猜想，并进一步进行推理论证，感受结论的合理性，体现数学研究的严谨性。
人教版数学七年级上册《角平分线的性质》教学设计
人教版数学七年级上册《角平分线的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《角平分线的性质》是学生在学习了角的概念、垂线的性质等知识后，进一步研究角平分线的性质。
通过本节课的学习，学生能够掌握角平分线的定义、性质和作法，并为后续学习三角形内心的性质和线段的垂直平分线打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对角的概念和垂线的性质有一定的了解。
但是，对于角平分线的性质和作法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的讲解和丰富的实例，帮助学生理解和掌握角平分线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够准确地描述角平分线的定义和性质，并会运用角平分线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，增强对数学学科的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：角平分线的定义和性质。
2.难点：角平分线的作法和在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和模型，引发学生的兴趣，引导学生主动探究角平分线的性质。
2.启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的思维，培养学生的创新能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件等。
2.学具：每人一套几何工具，包括三角板、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节课的主题——角平分线。
例如，教师可以提问：“在修筑公路时，如何确定两个交叉路口之间的距离？”引导学生思考角平分线的作用。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角平分线的定义和性质，引导学生初步理解角平分线的概念。
同时，教师可以给出一些实例，让学生观察和思考，进一步加深对角平分线性质的理解。
初中数学教学课例《角的平分线的性质》教学设计及总结反思
教学过程 在此基础上再作出一个 45o 的角．
3、3、让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的
两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一
个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观
察两次折叠形成的三条折痕．
然后让学生先自己思考，最后分组互相讨论。
在数学教学中，老师合理的设计情景内容，让学生
能结合自己的实际能真正感受到政治是我们生活中可
初中数学教学课例《角的平分线的性质》教学设计及总结反 思
学科
初中数学
教学课例名
《角的平分线的性质》
称
本节课八年级上册课时内容，是在七年级学习了角
平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基
础上进行教学的．内容包括角平分线的作法、角平分线
的性质及初步应用．作角的平分线是基本作图，角平分
线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了 教材分析
教学目标 知识解决问题的能力，掌握角平分线的尺规作图，理解
角的平分线的性质并能初步运用．对角平分线性质定理
中点到角两边的距离的正确理解
学生学习能
学生的学习过程是在其原有认知基础上的主动建
力分析 构，所以我把参与认知过程的主动权交给学生，使学生
全面参与、全员参与、全程参与，真正确立其主体地位。
而教师只是作为数学学习的组织者、引导者、合作者，
及时地给以引导、点拨、纠正。
教学策略选
教师布置作业，学生自主独立完成。
择与设计
教师：把简易平分角的仪器放在角的两边时，平 1、
分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，
从几何作图角度怎么画？
2、作一个平角∠AOB 的平分线 OC，反向延长 OC
及反思人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质教学设计
3.拓展作业：
-设计一道探索性问题，如“在等腰三角形中，角的平分线与其他线段有何关系？”鼓励学生进行深入探究，培养他们的创新意识和探究精神。
-要求学生查阅资料，了解角的平分线在生活中的应用，例如在建筑、艺术等领域中的应用，并在课堂上分享。
及反思人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质教学设计
教学设计：
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解角的平分线的概念，掌握角的平分线的表示方法。
2.掌握角的平分线的性质，能够运用性质解决相关问题。
3.能够运用角的平分线性质进行图形的折叠、剪切等操作，培养空间想象能力和动手操作能力。
（二）过程与方法
（二）过程与方法
1.通过实际操作和几何画板的演示，观察角的平分线的特点，培养观察力和直觉思维。
2.与同伴合作，通过讨论和论证来探究角的平分线的性质，锻炼逻辑推理和数学表达能力。
3.运用角的平分线性质解决一系列问题，学会运用几何直观和逻辑推理相结合的方法。
（三）情感态度与价值观
本章节的教学旨在激发学生的：
4.小组合作作业：
-分成小组，共同探讨和研究一个与角的平分线相关的问题，如“如何利用角的平分线构造特殊的几何图形？”要求小组提交一份研究报告，并在课堂上进行展示。
在布置作业时，要注意以下几点：
1.作业难度要适中，既要保证基础知识的巩固，又要激发学生的思考。
2.作业形式要多样化，既要注重学生的动手操作，又要培养他们的逻辑思维和创新能力。
3.鼓励学生在完成作业过程中相互讨论、交流，提高合作能力。
4.及时批改和反馈作业，了解学生的学习情况，为下一步教学提供参考。
初中数学_角平分线的性质和判定定理教学设计学情分析教材分析课后反思
5.6几何证明举例（4）角平分线的性质定理和逆定理教学设计教学目标1 学会证明角平分线的性质定理及其逆定理，理解定理的作用，并会运用定理证明有关的命题。
2 掌握基本的证明方法，会通过分析的方法探索证题的思路。
3 进一步体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程。
复习回顾：角平分线的性质是什么在∠AOB的角平分线OC上任意取一点P,过点P作PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别是点D,E,用圆规比较PDPE的大小，你有什么发现？角平分线上的点到这个角的两边的距离相等用推理的方法证明角平分线的性质如图,已知:OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE证明:∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知），∴∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直的定义）．∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2∴△PDO≌△PEO (AAS)∴PD=PE就得到角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．几何语言1：∵OP平分∠AOB，PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴PD=PE.几何语言2：∵∠1= ∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴PD=PE.若已知OP为角平分线，超市P到道路OA 的距离为600米，求P到道路OB的距离。
如图，OC平分∠AOB，PD⊥OA于点D. 点E是射线OB上的一个动点，若PD=2. 则PE的最小值为[ ]A.1B.2C.3D.4反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,点P是∠ABC内的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，点M、N为垂足，PM＝PN．求证：点P在∠ABC的平分线上．证明：连接MN 连接BP并延长∵PM=PN∴△PMN是等腰三角形∴∠PMN=∠PNM∵PM⊥AB PN⊥BC∴∠PMB=∠PNB∴∠BMN=∠BNM∴△BMN是等腰三角形∴BM=BN又∵BP=BP∴△PBM≌△PBN（SSS）∴∠ABD=∠CBD∴点P在∠ABC的平分线上于是就有角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上用符号语言表示为:∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE∴点P在∠AOB的平分线上填空：(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB∴___________(___________________________________________)(1). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE∴__________(_ ______________________________________________)定理的具体运用命题:三角形三个角的平分线相交于一点.基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.已知：△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,.求证：点P在∠BAC的平分线上证明：过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是E,F,D∵BM平分∠ABC,点P在BM上,PD⊥AB,PE⊥BC∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF. ∴PD=PF.∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上). ∴△ABC的三条角平分线相交于一点P.当堂达标课本练习1 如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，点E，F为垂足，D是BE与CF的交点，AD平分∠BAC求证：BD＝CD练习2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC ，AD是∠A的平分线求证：AB=AC+CD小结这节课我们学到了什么？①掌握了角平分线的性质定理及其逆定理.②利用角平分线性质定理证明两条线段相等.学情分析学生缺乏具体的自主探究几何的机会，只是培养了学生的几何证明思路。
《角的平分线的性质》教学设计与反思
《角的平分线的性质》教学设计与反思大地中学张聪胜【教学目标】1．使学生掌握角平分线的性质定理和判定定理，并会用两个定理解决有关简单问题．2．通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程，使学生体验定理的发现及证明的过程，提高思维能力．3．通过师生互动以及交互性多媒体教学课件的使用，培养学生学习的自觉性，丰富想象力，激发学生探究新知的热情．【教学重点】角平分线的性质定理和判定定理的探索与应用．【教学难点】理解运用在角平分线上任意选取一点的方法证明角平分线性质定理以及两个定理的区别与联系．【教学方法】启发探究式．【教学手段】多媒体（投影仪，计算机）．【教学过程】一、复习引入：1．角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线．表达方式：如图1，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠1=∠2（或∠AOB=2∠1=2∠2或∠1=∠2= ∠AOB）．2．角平分线的画法：你能用什么方法作出∠AOB的平分线OC？（可由学生任选方法画出OC）．可以用尺规作图，可以用折纸的方法，可以用TI图形计算器．3．创设探究角平分线性质的情境：用两个全等的30º的直角三角板拼出一个图形，使这个图形中出现角平分线，并且平分出的两个角都是30º．学生可能拼出的图形是：（拼法1）（拼法2）（拼法3）选择第三种拼法（如图2）提出问题：（1） P是∠DOE平分线上一点，PD、PE与∠DOE的边有怎样的位置关系？（2）点P到∠DOE两边的距离可以用哪些线段来表示？（3）PD、PE有怎样的数量关系？（投影）二、探究新知：（一）探索并证明角平分线的性质定理：1．实验与猜想：引导学生任意画出一个角的平分线，并在角平分线上任取一点，作出到角两边的距离．通过度量、观察并比较，猜想它们有怎样的数量关系？用TI图形计算器实验的结果：（教师用计算机演示：点P在角平分线上运动及改变∠AOB大小，引导学生观察PD与PE的数量关系）．引导学生用语言阐述自己的观点，得出猜想：命题1 在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．2．证明与应用：（学生写在笔记本上）已知：如图3，OC是∠AOB的平分线，P为OC上任意一点，PD⊥OA于D，P E⊥OB于E．求证：PD＝PE．（投影）证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠1=∠2．∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴∠ODP=∠OEP=90º．又∵OP=OP,∴△ODP≌△OEP(AAS)．∴PD＝PE三、作业设计反思：一、重视情境创设，让学生经历求知过程。
人教版八年级数学上册角的平分线的性质优秀教学设计与反思
人教版八年级数学上册角的平分线的性质优秀教学设计与反思教材分析1、本节课是11.3角分线的性质第—课时内容包含角平分线的作法、角平分线的性质有及初步应用；2、本节课是在学完11.2三角形全等的判定的根底上进行教学的，作角的平分线是根本作图，角的平分线性质为证明线段和角的相等开发了新的途径，同时为后面角的平分线的判定定理的学习奠定了根底。
所以本节内容在初中数学知识体系中起到承上启下的作用。
学情分析1.学生在学习了11.2三角形全等的判定定理后已掌握了证明线段相等的方法，但学生的动手操作能力、猜测能力、总结归纳能力、对定理的灵敏运用能力比拟欠缺。
2．依据学生认知特点和接受水平，把本节课的教学任务定为：掌握角平分线的画法及角平分线的性质定理的证明和运用性质定理证明线段相等。
3.学生对角平分线的尺规作图作法及运用性质定理证明线段相等教学目标1、知识与技能：角平分线定理及定理的证明及应用。
2、过程与方法：培养学生探究知识和分析问题、解决问题的能力。
3、感情、态度与价值观：通过自主学习的开展体验猎取数学知识的感受。
教学重点和难点教学重点：角平分线的性质定理的探究、证明、运用。
教学难点：角平分线的作图方法、角平分线的性质的运用。
教学过程教学反思本节课的教学流程为：情境创设---实践操作---交流探究---练习与小结---拓展提高，这样的教学环节，使学生在想与做中感受和体验，主动猎取数学知识。
但学生因为根底知识不扎实，分析问题、解决问题的能力比拟差、动手操作能力不强，所以整个教学环节实施得比拟匆忙，学生合作交流的时间不够多。
在今后教学工作中，不断改良自己的教学设计，努力做到精讲精练，使学生真正成为课堂的主人。
1《角的平分线的性质》教学反思
《角的平分线的性质》教学反思
一、对教学设计的反思
1、让学生在数学活动中学习。
在讲角平分线的作法时，让学生观察平分角的仪器的原理，理解作图依据，并留给学生足够的时间进行说理证明。
在讲角平分线的性质时，我充分让学生参与，自己画图，通过度量猜想、证明结论、归纳总结等环节，让学生学得轻松，学得愉快，课堂效果好。
2、教学流程遵循学生认知规律。
这节课的流程是：感悟实践经验—经历实验过程—解决简单问题。
这样的教学流程容易将学生的思维与动手操作结合起来，由易到难，循序渐进，符合学生的思维习惯，符合学生认知规律，学生学得饶有兴趣，产生了较好效果。
二、对教学效果的反思
1、学生的学习积极性没有得到充分调动。
教师没有用自己饱满的激情去感染学生，以至于课堂气氛不是很活跃；没有设计不同层次的学生有选择参与的活动，所以，学生的参与面不是很大。
2、没有按计划完成教学任务。
在开始的尺规作图环节，由于我讲得太多，占用了一部分时间，使课堂后半部分显得时间仓促，教案中设计的习题没能给学生留下足够的时间训练落实，学生运用角平分线性质解决问题的能力没有得到很好的培养。
3、对电子白板依赖过多，教学过程不够清晰，重点知识没有在黑板上留下痕迹，影响了学生对数学知识的理解和强化。
三、需要改进的地方
今后,我在教学中要进一步加强教学语言的锤炼，做到准确精炼，言简意赅。
二是要合理分配讲练时间，把更多地时间留给学生思考和练习，让他们在课堂上巩固知识、应用知识，提高能力。
三是要转变教学观念，真正实现学生的课堂主体地位，要因学定教，因疑定教，让学生学会学习。
八年级数学上册《角的平分线的性质》教案、教学设计
学生能够将角的平分线的性质应用于实际问题的解决中，培养学以致用的能力。
（二）过程与方法
1.通过实际操作，让学生经历角的平分线的探索过程，培养动手操作能力和观察能力。
教学过程中，教师引导学生通过实际操作，观察角的平分线，培养学生动手操作的能力和观察能力。
“同学们，你们在生活中见过这样的角吗？它们有什么特殊之处呢？今天我们要学习角的平分线，一起来探索这些角的奥秘吧！”
2.提问：引导学生思考角的平分线的定义及作用。
“谁能来说说什么是角的平分线？它有什么作用呢？”
3.导入新课：通过学生回答，自然导入本节课的学习内容——角的平分线的性质。
（二）讲授新知
1.概念讲解：详细解释角的平分线的定义，并通过图示进行展示。
3.提高题挑战：
完成课后提高题6、7，这两题难度较大，旨在培养学生几何证明的思路和方法，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
4.探究性问题：
针对本节课所学内容，提出一个探究性问题：“除了点到角的两边的距离相等，角的平分线还有其他性质吗？”鼓励学生在课后进行自主探究，培养学生的创新意识和研究精神。
5.小组合作任务：
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，检验学生对角的平分线性质的理解和应用能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
完成课本第章节后的练习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生巩固角的平分线的定义和性质，加强对基础知识的掌握。
2.应用题训练：
选择两道应用题（如课本例题4、5），要求学生运用角的平分线性质进行解决。通过解决实际问题，提高学生将理论知识应用于实际情境的能力。
2.强调几何证明的思路和方法。
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12.3角的平分线的性质教学设计
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。
（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。
2、过程与方法：
通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。
3、情感与态度：
充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
教学重点、难点
教学重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。
教学难点是：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。
二、教法学法
教学方法：
本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”。
鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合。
教学手段根据本节课的实际教学需要，我选择电脑及投影仪多媒体教学系统教学，另外借助一定的教学软件，如“几何画板”，“Powerpoint”等将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变。
这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。
三、教学过程（六个环节）
复习回顾
复习提问角的平分线的概念，点到直线的距离为学习本节课作知识铺垫。
问题与情景师生行为设计意图[活动1]
如图，将∠AOB的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的知识，说明你的结论的正确性吗？
学生实验：
通过折纸的方法作角的平分线
教师与学生一起动手操作，。
展示学生作品。
体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙。
通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论．教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间．
建立模型师生行为设计意图
[活动2]
对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC 画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？
教师课件展示实验过程
学生将实物图抽象出数学图
形
学生独立运用三角形全等的
方法证明AE是∠BAD的平分线。
本次活动中，教师重点关注：
(1)学生是否能从简易角平分仪
中抽象出两个三角形；
(2)学生能否运用三角形全等的
条件证明两个三角形全等，从而
说明线段AE是∠BAD的平分线。
说明用其他实验的
方法可以将一个角平分。
培养学生的抽象思
维能力和运用三角形全等
的知识解决问题的能力。
让学生体验成功
这个提问设置为例1的出
现做好铺垫，同时例1的
证明又验证了学生猜想的
正确性，使学生获得成功
的体验．
将实际问题转化为数学问
题，从而顺利解决．
[活动3] 问题
(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。
已知什么？求作什么？
(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?
(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?
(5)你能说明OC是∠AOB 的平分线吗?
(6)归纳角平分线的作法
教师提问,学生与老师一起
完成探究过程.
从实验中抽象出几
何模型,明确几何作图的
基本思路和方法.
培养学生运用直尺和
圆规作已知角的平分线的
能力.让学生体验成功
学生独立说明,学生相
互讨论,交流,归纳后教师
归纳展示作法.
探究新知师生行为设计意图
[活动4]
(1)在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、O于D、E。
PE、PD的长度是∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距离。
量出它们的长度，你发现了什么？
(2)你能归纳角的平分线的性质吗?
学生实验
学生分组讨论,教师引导得出结
论
学生分析已知条件,利用(AAS)证
明.
本次活动中,教师重点关注
(1)学生能否从实验中探索、发现
角的平分线的性质;(2)学生能否
独立运用三角形全等的条件证明
两个三角形全等;(3)说明射线OP
是是∠AOB的平分线吗?
从实验探索中发现
角的平分线的性质。
培养学生的数学抽
象概括能力及理性精神.
让学生体验成功
学情分析
八年级是学生成长的转折点，是让学生信心塑成、培养独立思考和团结合作能力的关键时期。
之前，已经学习了点到直线的距离、三角形全等等知识、积累了一定的几何图形学习的经验，这为本节课学习打下了良好的基础，具备了一定的自学、合作、探究和展示的能力。
刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学知识的能力较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。
效果分析
本节课的教学过程，使用PPT课件按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，突出学生的主体地位。
先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动——折纸，让学生体验角平分线形成的事实，并得出了进一步的猜想，紧接着推出了第二个学生活动——尺规作图，以达到复习旧知和再次验证猜想的目的，猜想是否正确?还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成．整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下足够的时间和空间，由学生自己去发现结论，对角平分线性质有了更深刻的认识，通过问题的解决培养了学生应用数学知识解决实际问题的能力．《12.3角的平分线的性质》教材分析
教材地位：本节课是在七年级学习了角平分线的概念和之前三角形全等的性质和判定基础上进行教学的。
内容包括角平分线的（尺规作图）作法、角平分线的性质及初步应用，是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。
因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。
教学重点、难点
教学重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。
教学难点是：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正
确理解；2、对于性质定理的运用。
测评练习
1.OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ， 垂足为D ．若PD =3， 则点P 到OB 的距离为____
2.如图，在△ABC
中，AC ⊥BC ，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，
AB ＝7㎝，AC ＝3㎝，则BE 的长是_______。
2题图
3.OC 平分∠AOB ，PM ⊥OB 于点M ，PN ⊥OA 于点N ，△POM 的面积为6，OM=6，则PN=_____
4. 如图，在△ABC 中,∠C=90°,AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，DB=DF.
4题图
D
B
A A
C
D
E
B
F
课后反思
本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性．教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动——折纸，让学生体验角平分线形成的事实，并得出了进一步的猜想，紧接着推出了第二个学生活动——尺规作图，以达到复习旧知和再次验证猜想的目的，猜想是否正确?还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成．整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下足够的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中，对角平分线性质有了更深刻的认识，培养了学生动手、合作、概括能力，同时也提高了思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识．
《12.3角的平分线的性质》课标分析
1.掌握用尺规作已知角的平分线的方法。
2.理解角的平分线的性质并能初步运用。
3.通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养
学生用数学知识解决问题的能力。
4.充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的
信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。