角平分线教案一
七年级数学上册《角平分线》教案、教学设计
1.概念讲解：介绍角平分线的定义。
教师讲解：“角平分线是指从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等角的线段。”
2.尺规作图：演示和讲解如何用尺规作图方法作出角的平分线。
教师演示并讲解：“首先，画出角的两边；然后，在角的顶点处分别作两条射线，使这两条射线分别与角的两边相交；最后，连接这两个交点，即可得到角的平分线。”
5.自主学习能力：鼓励学生在课后进行拓展学习，提高对角平分线知识的理解和应用。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生的几何审美观念，让他们感受到几何图形的美；
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，激发学生对数学学科的兴趣；
3.培养学生严谨、踏实的科学态度，让他们认识到数学知识的严密性和逻辑性；
4.培养学生的创新意识，鼓励他们在解决问题时尝试不同的方法和思路；
3.教师点评：对学生的讨论成果给予肯定和指导。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计具有梯度性的练习题。
练习题包括：基本概念题、尺规作图题、性质应用题等。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导。
3.选取部分学生进行板演，展示解题过程。
4.针对学生的解答，教师进行点评和讲解。
（五）总结归纳
2.教学策略：
（1）情境创设：以实际问题为背景，创设教学情境，让学生感受角平分线的应用；
（2）逐步引导：从简单的例子入手，逐步引导学生理解和掌握角平分线的性质；
（3）分层教学：针对不同学生的学习水平，设计不同难度的题目，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
（4）总结反思：在课后组织学生进行总结反思，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
2.创设情境：以校园环境为背景，提出实际问题。
角的平分线的性质教案
角的平分线的性质教案教案：角的平分线的性质一、知识背景1.平分线的存在性：对于任意一个角，都存在且唯一一条通过其顶点的平分线。
2.平分线的性质：平分线上的任意一点都与角的两边的端点连线所得的两条边相等。
二、教学目标1.知识目标：了解角的平分线的定义和性质。
2.能力目标：能够应用平分线的性质，解决与角的平分线相关的问题。
三、教学重难点1.教学重点：角的平分线的定义和性质。
2.教学难点：能够应用平分线的性质解决问题。
四、教学过程1.导入新知识：通过展示一张图示例，在黑板上画出一个角，并说明角的概念和角的顶点、边等基本要素。
2.角的平分线的定义：向学生介绍角的平分线的概念和定义，并说明平分线的存在性。
3.平分线的性质：通过展示一个新的角，并在其顶点处画出一条平分线，向学生解释平分线上任意一点与角的两边的连线等长的性质，并引导学生猜测平分线的性质。
4.定理的证明：通过几何推理，给出平分线的性质的证明，从而使学生对角的平分线的性质有更深刻的理解。
5.例题讲解：给出一些具体的角和平分线的问题，引导学生应用平分线的性质解决问题，例如：已知角A的平分线BC，求角ABC的度数。
6.练习与解答：让学生自己完成一些练习题，巩固和运用所学的知识。
7.拓展延伸：给学生一些更复杂的问题，让学生运用平分线的性质解决问题，例如：已知平面内有三条互不相交的直线，任意两线的交角都相等，求证这三条直线共点。
五、教学方法1.讲授法：通过讲解和示例，向学生介绍角的平分线的定义和性质。
2.演练法：让学生自己完成一些练习题，巩固和应用所学的知识。
3.启发法：通过给出具体的问题和图示，引导学生发现平分线的性质，并进行推理思考。
六、教学评价与反思1.教学评价：通过学生的参与和表现，观察他们对角的平分线的理解和运用。
2.教学反思：根据教学评价的结果，总结学生的差异化学习需求，找到改进教学的方法和策略。
七、教学延伸1.角的平分线在三角形中的运用：通过引导学生观察，发现角平分线在三角形中的运用，比如说角平分线与三角形的中位线、高、垂心等的关系。
人教版数学八年级上册《第一课时 角平分线》教案
人教版数学八年级上册《第一课时角平分线》教案一. 教材分析《角平分线》是初中数学八年级上册的教学内容，主要介绍了角平分线的定义、性质和作法。
本节课的内容对于学生理解角的内部结构，以及运用角平分线解决实际问题具有重要意义。
通过本节课的学习，学生将能够掌握角平分线的作法，理解角平分线的性质，并能运用角平分线解决一些几何问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念、角的测量等知识，对于角的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于角平分线的定义和性质可能较为陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
此外，学生可能对于角平分线的作法存在一定的困难，需要通过实际操作和讲解来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解角平分线的定义和性质，掌握角平分线的作法，并能运用角平分线解决一些几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：角平分线的定义和性质，角平分线的作法。
2.难点：角平分线的性质的证明和运用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考和探究欲望。
2.演示法：通过实物演示和动画演示，帮助学生直观地理解角平分线的性质和作法。
3.实践法：通过学生动手操作，培养学生的实践能力和创新能力。
4.讨论法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教具：角平分线的模型、直尺、圆规、三角板等。
2.教学多媒体：角平分线的动画演示、实例图片等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出角平分线的话题，激发学生的兴趣。
例如：在一条直线上，如何找到一个点，使得这个点到直线上两个点的距离相等？2.呈现（10分钟）介绍角平分线的定义和性质。
通过实物演示和动画演示，帮助学生直观地理解角平分线的性质和作法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用角平分线的性质和作法解决一些实际问题。
角平分线的性质的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
角平分线的性质的教案一、教学目标：1. 知识与技能：了解角平分线的定义和性质，学会运用角平分线的性质解题。
2. 过程与方法：通过教师讲解和实例演示相结合的方式，提高学生的理解和运用能力。
3. 情感态度价值观：培养学生严谨的数学思维，注重观察与推理，提高学生的自学、合作学习和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 重点：掌握角平分线的定义和性质。
2. 难点：运用角平分线的性质解决实际问题。
三、教学过程：Step 1 引入新知（1）教师通过提问，引导学生回顾角的定义和性质，复习相关知识。
（2）教师出示一张图纸，上面有两条射线，从一个点出发，交于一点，并各自形成两个角。
教师问学生：如何判断这两个角是否相等？请从几何性质的角度进行推理。
Step 2 角平分线的定义（1）教师解释角平分线的含义：角平分线是指从角的顶点出发，把角分成两个相等的角的射线或线段。
（2）教师出示角平分线的实例图，并要求学生观察并总结出角平分线的特点。
Step 3 角平分线的性质（1）教师提供一些角平分线的性质，如：a. 角平分线把一个角分成两个相等的角。
b. 一个角的两个相等角的角平分线相交于同一点，且这个点在角的内部。
（2）教师通过具体例子进行演示，让学生观察并找出角平分线的性质，引导学生进行类比和推理。
Step 4 角平分线的运用（1）教师提供一些具体问题，要求学生利用角平分线的性质解决问题。
a. 已知一个角的两个角平分线相交于点O，求证这两个角相等。
b. 在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且∠ADB = 30°，求证∠ACB = 60°。
（2）学生独立思考并进行解答，然后进行讨论，通过合作学习的方式互相交流和纠正错误。
Step 5 拓展练习（1）教师布置一些拓展练习题，要求学生独立完成。
（2）教师进行答疑解惑，引导学生进行错误分析和订正，提高学生的解题能力和思维能力。
四、教学反思：本节课通过引导学生观察、思考和推理，使学生在实际操作中领会到角平分线的定义和性质，并能灵活运用角平分线的性质解决实际问题。
角平分线定理教案
角平分线定理教案教案标题：角平分线定理教案一、教学目标：1. 理解角平分线定理的概念和原理。
2. 能够应用角平分线定理解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学内容：1. 角平分线定理的定义和表述。
2. 角平分线定理的证明。
3. 角平分线定理的应用。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）：引导学生回顾并复习角的概念，以及如何用直尺和量角器测量角的大小。
2. 角平分线定理的定义和表述（10分钟）：通过示意图向学生展示角平分线的概念，并引导学生总结角平分线定理的定义和表述。
3. 角平分线定理的证明（20分钟）：介绍角平分线定理的证明思路，引导学生根据已有的知识和定理进行推理和证明，最终得出结论。
提示学生注意证明过程中的关键步骤和逻辑推理。
4. 角平分线定理的应用（15分钟）：通过一些具体的问题和例子，引导学生应用角平分线定理解决相关问题，培养学生的问题解决能力和推理能力。
5. 拓展与巩固（10分钟）：给学生提供一些拓展题目，让他们进一步巩固和应用所学的知识。
6. 总结与归纳（5分钟）：总结角平分线定理的内容和应用，并强调其在几何学中的重要性。
四、教学资源：1. 教科书和课本2. 示例图和示意图3. 直尺、量角器等绘图工具4. 课堂练习题和拓展题目五、教学评估：1. 课堂练习题的完成情况和答案的正确性。
2. 学生对角平分线定理的理解和应用能力的表现。
3. 学生的课堂参与和互动情况。
六、教学反思：根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学策略，帮助学生更好地理解和应用角平分线定理。
同时，鼓励学生积极思考和提问，促进课堂互动和合作。
角平分线的性质教案
角平分线的性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解角平分线的定义；（2）掌握角平分线的性质及其推论；（3）学会运用角平分线解决几何问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等过程，探索角平分线的性质；（2）运用角平分线性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的观察能力、思考能力和创新能力；（2）激发学生对几何学的兴趣，培养学生的学习积极性。
二、教学内容1. 角平分线的定义：从角的顶点引出一条射线，使得这条射线把角分成两个相等的角，这条射线称为这个角的平分线。
2. 角平分线的性质：（1）角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）角的平分线与角的两边构成等腰三角形；（3）角的平分线垂直平分角的两边。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）角平分线的定义；（2）角平分线的性质及其推论。
2. 教学难点：（1）角平分线性质的证明；（2）运用角平分线解决实际问题。
四、教学准备1. 教具：（1）三角板；（2）直尺；（3）圆规。
2. 学具：（1）三角板；（2）直尺；（3）圆规；（4）练习本。
五、教学过程1. 导入：（1）复习相关知识：角的定义、射线的性质；（2）提出问题：如何找到一个角的平分线？2. 新课讲解：（1）介绍角平分线的定义；（2）引导学生观察、分析角平分线的性质；（3）证明角平分线的性质。
3. 课堂练习：（1）让学生运用角平分线的性质解决问题；（2）引导学生发现角平分线与等腰三角形的关系。
4. 拓展与应用：（1）引导学生思考：角平分线在实际生活中的应用；（2）举例说明角平分线在几何中的应用。
（1）回顾本节课所学内容；（2）强调角平分线的性质及其重要性。
6. 作业布置：（1）运用角平分线性质解决几何问题；（2）绘制角的平分线示意图。
六、教学评价1. 评价目标：（1）了解学生对角平分线定义和性质的理解程度；（2）评估学生运用角平分线解决几何问题的能力；（3）考察学生的观察能力、思考能力和创新能力。
八上角平分线的性质和判定(教案)
八上-角平分线的性质和判定(教案)第一章：角平分线的定义教学目标：1. 理解角平分线的定义。
2. 能够正确地画出角的平分线。
教学内容：1. 引入角平分线的概念，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。
2. 讲解角平分线的定义，即从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的线段。
3. 演示如何画出角的平分线，并引导学生尝试自己画出角的平分线。
教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角的概念，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。
2. 教师讲解角平分线的定义，并演示如何画出角的平分线。
3. 学生跟随教师的演示，尝试自己画出角的平分线。
第二章：角平分线的性质教学目标：1. 掌握角平分线的性质。
2. 能够运用角平分线的性质解决相关问题。
教学内容：1. 引入角平分线的性质，引导学生思考角平分线与角的关系。
2. 讲解角平分线的性质，即角平分线将角分成两个相等的角，且角平分线与角的两边成等角。
3. 演示如何运用角平分线的性质解决相关问题，并引导学生尝试自己运用角平分线的性质解决问题。
教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角平分线的定义，引导学生思考角平分线与角的关系。
2. 教师讲解角平分线的性质，并演示如何运用角平分线的性质解决相关问题。
3. 学生跟随教师的演示，尝试自己运用角平分线的性质解决问题。
第三章：角平分线的判定教学目标：1. 掌握角平分线的判定方法。
2. 能够运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。
教学内容：1. 引入角平分线的判定，引导学生思考如何证明一条线段是角平分线。
2. 讲解角平分线的判定方法，即如果一条线段平分一个角的两边，则这条线段是该角的平分线。
3. 演示如何运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线，并引导学生尝试自己运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。
教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角平分线的性质，引导学生思考如何证明一条线段是角平分线。
2. 教师讲解角平分线的判定方法，并演示如何运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。
角的平分线教案
角的平分线教案《角的平分线》教案教学目标(一) 教学知识点1．角平分线的性质定理的证明．2．角平分线的逆定理的证明．3. 定理的应用.(二) 能力训练要求1．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力．2．体验解决问题策略的多样性，提高实践能力．(三) 情感与价值观要求1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点角平分线的定理的证明．教学难点1．正确地表述角平分线性质定理的逆命题．2．正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明．教学方法探索——引导法教学过程一、设置情境问题，搭建探究平台问题：同学们知道角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？下面我们用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：[师]你能证明它吗？二、展示思维空间，构建活动空间[师]我们从折纸过程中得到了角平分线上的点的性质，我们还需运用所学的公理和已证的定理证明它．请同学们自己尝试着证明它，然后在全班进行交流．[生]已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ．求证：PD ＝PE ．证明：∵∠1＝∠2，OP ＝OP ，∠PDO ＝∠PEO ＝90°，∴△PDO ≌△PEO (AAS ) ．∴PD ＝PE (全等三角形的对应边相等) ．(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)[师]我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理，我们再来一起陈述：(用多媒体演示) 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．我们经常用逆向思维得到一个原命题的逆命题．你能写出这个定理的逆命题吗？我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．[生]如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．[生]我觉得这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．[师]这位同学思考问题很仔细．事实上，从同一点出发的两条射线一般组成两个角，而“角的内部”通常是指其中小于180°的角的内部，其余部分为角的外部．如上图所示，到∠AOB 两边距离相等的点的集合应是射线OC 、OD 、OE 、OF ，但其中只有射线OC (即在∠A OB 内部的射线) 才是∠AOB 的平分线．因此逆命题中应加上“在角的内部”的条件．谁再来完整地叙述一下角平分线性质定理的逆命题呢？[生]在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．[师]它是真命题吗？[生]没有加“在角的内部”时，是假命题．但根据题意我觉得应加上“在角的内部”这一条件，因此角平分线性质定理的逆命题是真命题．[师]你能证明它吗？(由大家自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导)[生]证明如下：已知：在∠AOB 内部有一点P ，且PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，D 、E 为垂足且PD ＝PE ，求证：点P 在∠AOB 的角平分线上．证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO ＝∠PEO ＝90°．在Rt △ODP 和Rt △OEP 中OP ＝OP ，PD ＝PE ，∴Rt △ODP ≌Rt △OEP (HL 定理) ．∴∠1＝∠2(全等三角形对应角相等) ．[师]逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．给它起个名字吗？[生]我们就把它叫做角平分线的判定定理吧，因为满足条件的点在角平分线上，连接角的顶点与此点就得到了这个角的角平线了．[师]很好！我们就把它叫做角平分线的判定定理吧！我们一起再来陈述一下它的内容：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．三、例题解析例：已知：△ABC 中，∠B 的角平分线BE 与∠C 的平分线CF 相交于点P .求证：AP 平分∠BAC .证明：过点P 作PM ⊥BC ，PNAB ，垂足分别为M ，N ，Q .∵BE 是∠B 的平分线，点P 在BE 上，∴PQ =PM .(角平分线上的点到角两边的距离相等)同理，PN =PM .∴PN =PQ (等量代换)∴AP 平分∠BAC .(角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上)四、随堂训练如图，AD 、AE 分别是△ABC 中∠A 的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？解：∵AD 平分∠CAB ，∴∠1＝∠2＝1∠CAB ． 21∠CAF ． 211(∠CAB ＋∠CAF ) ＝×180°＝90°，即AD ⊥AE ． 22又∵AE 平分∠CAF ，∴∠3＝∠4＝∵∠CAB ＋∠CAF ＝180°，∴∠1＋∠3＝四、课时小结这节课我们在折纸的基础上，证明了线段的垂直平分线的性质定理和应用，进一步发展学生的推理证明意识和能力．五、课后作业1．P122练习、P122-P123习题．2．习题15. 4.六、活动与探究如图，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别取OQ ＝OP ，OT ＝OS ，PT 和QS 相交于点C ．求证：OC 平分∠AOB ．证明：在△OPT 和△OQS 中，OP ＝OQ ，OT ＝OS ，∠POT ＝∠QOS ，∴△OPT ≌△OQS (SAS ) ．∴∠OTC ＝∠OSC (全等三角形的对应角相等) ．在△CQT 和△CPS 中，∵OT ＝OS ，OP ＝OQ ，∴OT －OQ ＝OS －OP 即QT ＝SP ，又∵∠PCS ＝∠QCT ，∠OTC ＝∠QSC ，∴△CQT ≌△CPS (AAS ) ．∴CT ＝CS (全等三角形的对应边相等) ．在△OCT 和△OCS 中，OC ＝OC ，OT ＝OS ，CT ＝CS ．∴△OCT ≌△OCS (SSS ) ．。
角的平分线教案
角的平分线教案角的平分线教案角的平分线教案1教学目标1．掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用．2．理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题．3．渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。
教学重点和难点角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点．性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点．教学过程设计一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明1，复习引入课题．（1）提问关于直角三角形全等的判定定理．（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角平分线OC．2．画图探索角平分线的性质并证明之．（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一点P，并分别作出表示Ｐ点到∠AOB两边的距离的线段PD，PE．（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理．（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式．3．逆向思维探求角平分线的判定定理．（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理．（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2．（3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程．4．理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合．（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）．（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）．由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．二、应用举例、变式练习练习1填空：如图3－86（1）∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA 于DPE⊥OB于E．∴---------（角平分线的性质定理）．（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴OP平分∠AOB（-------------）例1已知：如图3－87（a），ABC的角平分线BD和CE交于F．（l）求证：F到AB，BC和AC边的距离相等；（2）求证：AF平分∠BAC；（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；（4）怎样找△ABC内到三边距离相等的点？（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87（b），那么（1）～（3）题的结论是否会改变？怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？说明：（1）通过此题达到巩固角平分线的性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的．（2）此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。
角的平分线教案设计
角的平分线教案设计第一章：认识角的平分线1.1 引入概念：通过实际图形和几何模型，让学生直观地理解角的概念。
1.2 讲解角的平分线的定义：角的平分线是将一个角平分成两个相等角的直线。
1.3 角的平分线特点：引导学生通过观察和操作，发现角的平分线与角的两边相互垂直，并且将角的两边等分。
第二章：角的平分线的性质2.1 性质1：角的平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。
2.2 性质2：角的平分线将角的两边等分，即角的平分线与角的两边相交，交点将角的两边分为两对相等的部分。
2.3 性质3：角的平分线与角的两边相互垂直。
第三章：角的平分线的作图3.1 利用尺规作图方法作出一个角的平分线。
3.2 练习作图：让学生通过实际操作，运用尺规作图方法，作出给定角的平分线。
3.3 思考题：探讨如何作出一个任意角的平分线。
第四章：角的平分线与三角形的关系4.1 三角形的角平分线：介绍三角形的三条角平分线，并引导学生理解它们的作用和性质。
4.2 角平分线定理：讲解三角形三条角平分线交于一点，即三角形内心，并且内心到三角形的三个顶点的距离相等。
4.3 应用：通过实际例子，展示角的平分线在解决三角形问题中的应用。
第五章：角的平分线的应用5.1 构造图形：利用角的平分线解决实际问题，如构造特定的图形或解决几何问题。
5.2 证明题：通过构造图形和运用角的平分线性质，引导学生解决证明题。
5.3 应用题：让学生运用角的平分线知识解决实际问题，如计算距离或角度等。
第六章：角的平分线与圆的关系6.1 圆的角平分线：介绍圆的角平分线，即从圆上一点出发，经过圆心，将圆分成两个相等弧的直线。
6.2 圆心角平分线定理：讲解圆的角平分线与半径相垂直，并且平分圆心角。
6.3 应用：通过实际例子，展示角的平分线在解决圆的问题中的应用。
第七章：角的平分线与圆的内接四边形7.1 圆的内接四边形：介绍圆的内接四边形，即四边形的四个顶点都在圆上。
7.2 圆的内接四边形的性质：讲解圆的内接四边形的对角互补，即相对的角的和为180度。
角平分线的性质教案
角平分线的性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解角平分线的定义；（2）掌握角平分线的性质定理；（3）学会运用角平分线解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、交流，探索角平分线的性质；（2）运用角的平分线性质定理，提高解题能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）角平分线的定义；（2）角平分线的性质定理。
2. 教学难点：（1）角平分线性质定理的证明；（2）运用角平分线解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：回顾上节课所学的角的概念，引出角平分线的定义。
2. 新课讲解：（1）介绍角平分线的定义；（2）讲解角平分线的性质定理；（3）运用角平分线性质定理解决实际问题。
3. 课堂练习：（1）判断题：判断角平分线是否平分角；（2）填空题：填空完成角平分线性质定理的证明；（3）应用题：运用角平分线解决实际问题。
四、课后作业1. 复习角平分线的定义和性质定理；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 预习下一节课内容。
五、教学反思本节课通过讲解角平分线的定义和性质定理，使学生掌握了角平分线的基本性质。
在教学过程中，注意引导学生观察、思考、交流，培养学生的逻辑思维能力和解题能力。
通过课后作业的布置，帮助学生巩固所学知识，为后续课程的学习打下基础。
六、教学拓展1. 对比分析：（1）角平分线与线段中垂线的联系与区别；（2）角平分线与高的联系与区别。
2. 探索问题：（1）角的平分线是否一定是直线？（2）角的平分线在几何中的应用。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结角平分线的定义、性质定理及应用；2. 强调角平分线在几何中的重要性。
八、测试与评价1. 课堂测试：（1）判断题：判断角平分线与线段中垂线的联系与区别；（2）选择题：选择正确的角平分线性质定理；（3）应用题：运用角平分线解决实际问题。
2. 评价：（1）学生自我评价：总结自己在课堂学习中的收获；（2）同伴评价：评价他人的解题方法和思路；（3）教师评价：对学生的学习情况进行总结和评价。
人教版数学八年级上册《角平分线的性质(1)》教案
人教版数学八年级上册《角平分线的性质（1）》教案一. 教材分析人教版数学八年级上册《角平分线的性质（1）》这一节，主要让学生掌握角平分线的性质，能够运用角平分线解决一些几何问题。
教材通过角的平分线上的点到角的两边的距离相等这一性质，引导学生探究并证明这一结论，从而培养学生的逻辑思维能力和探究精神。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念，线段的概念，对几何图形的认知有一定的基础。
但是，对于角平分线的性质，可能还没有直观的认识，需要通过实例和证明来理解和掌握。
同时，学生可能对证明过程感到困难，需要教师耐心引导和解答。
三. 教学目标1.让学生了解角平分线的性质，能够运用角平分线解决一些几何问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和探究精神。
3.提高学生的几何证明能力。
四. 教学重难点1.角平分线性质的掌握。
2.角平分线性质的证明。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，发现和总结角平分线的性质。
同时，运用分组合作法，让学生在小组讨论中，共同探究和证明角平分线的性质。
最后，运用实例讲解法，让学生通过具体的例子，理解和掌握角平分线的性质。
六. 教学准备1.准备角平分线的性质的实例和证明。
2.准备相关的几何题目，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，引导学生回顾角的概念，线段的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示角平分线的性质的实例，让学生观察并描述实例中的特点。
引导学生发现角平分线上的点到角的两边的距离相等这一性质。
3.操练（10分钟）让学生在小组内，运用角平分线的性质，解决一些几何问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）讲解一些运用角平分线解决几何问题的题目，让学生在解题过程中，巩固对角平分线性质的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：角平分线性质的证明。
让学生尝试用已学的知识，证明角平分线上的点到角的两边的距离相等。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确角平分线的性质，并能够运用到实际问题中。
1.4角平分线(教案)
此外，学生小组讨论的部分，我发现有些学生在主题探讨上稍显拘谨，可能是因为他们对角平分线在实际生活中的应用还不够熟悉。为了提高讨论效果，我计划在下一节课前，先让学生们预习一些与角平分线应用相关的实例，以便他们在讨论时有更多的思路和素材。
-在解决综合性问题时，教师应引导学生通过画图、分析图形关系来发现角平分线的作用，并教授如何将问题简化，以便更好地应用所学知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“1.4角平分线”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将角平均分成两个相等角的情况？”比如，在分割一块饼干时，我们可能需要确保两个部分完全一样大。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角平分线的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角平分线的定义和尺规作图这两个重点。对于难点部分，比如尺规作图的步骤பைடு நூலகம்技巧，我会通过举例和逐步演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角平分线相关的实际问题，如如何在三角形中找到角平分线。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的尺规作图实验操作。这个操作将演示如何画出一个角的平分线。
3.增强学生的实践操作能力：通过尺规作图画角平分线的实践操作，让学生动手实践、积累经验，提高解决实际问题的能力，并培养创新意识和合作精神。
八年级数学教案三角形的角平分线(1)
八年级数学教案三角形的角平分线一、教学内容本节课选自八年级数学教材第三章第二节，主要内容为三角形的角平分线。
详细内容包括：角平分线的定义、性质及其应用。
二、教学目标1. 理解并掌握角平分线的定义，能够准确判断三角形的角平分线。
2. 掌握角平分线的性质，能够运用性质解决相关问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：角平分线的定义、性质。
难点：运用角平分线的性质解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器。
2. 学具：三角板、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：出示一个三角形，提问如何将三角形的一个角平分为两个相等的角。
2. 例题讲解：（1）给出一个三角形，找出其中一个角的角平分线。
（2）讲解角平分线的定义，引导学生理解并掌握。
（3）引导学生发现并证明角平分线的性质。
3. 随堂练习：让学生在练习本上画出一个三角形，找出其中一个角的角平分线，并用直尺和量角器验证。
4. 知识拓展：讨论三角形中是否可以有多于一条角平分线，并给出理由。
六、板书设计1. 定义：角平分线是指从一个角的顶点出发，将这个角平分为两个相等的角的线段。
2. 性质：三角形的角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
七、作业设计1. 作业题目：（2）已知三角形ABC，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC。
证明：AD是角BAC的角平分线。
2. 答案：（1）如图所示，角A的角平分线为AD，角B的角平分线为BE，角C的角平分线为CF。
（2）证明：连接AD，由于AB=AC，BD=DC，根据SSS全等条件，可得三角形ABD≌三角形ACD。
因此，∠BAD=∠CAD，即AD是角BAC的角平分线。
八、课后反思及拓展延伸1. 在三角形中，每个角是否都有角平分线？2. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角的角平分线有什么关系？3. 如何利用角平分线的性质解决实际问题？重点和难点解析1. 教学目标中关于角平分线性质的理解和应用。
角的平分线教案设计
角的平分线教案设计第一章：角的平分线定义与性质1.1 教学目标了解角的平分线的定义掌握角的平分线的性质1.2 教学内容角的平分线的定义：介绍角的平分线的概念，即角的平分线是将一个角平分成两个相等角的直线。
角的平分线的性质：讲解角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质。
1.3 教学方法使用图形和实物进行讲解，帮助学生直观地理解角的平分线的定义和性质。
进行角平分线的实际操作，让学生通过实践加深对角平分线的理解。
1.4 教学评估进行角的平分线定义和性质的测试，以评估学生对知识点的掌握程度。
第二章：角的平分线的作图2.1 教学目标学会使用直尺和圆规作出角的平分线理解角的平分线作图的原理2.2 教学内容角的平分线作图方法：介绍使用直尺和圆规作出角的平分线的方法和步骤。
角的平分线作图原理：解释角的平分线作图的原理，即通过构造辅助线和运用角的平分线性质来作出角的平分线。
2.3 教学方法演示角的平分线作图的步骤，让学生跟随老师的演示进行练习。
提供角的平分线作图的练习题，让学生通过实践提高作图能力。
2.4 教学评估进行角的平分线作图的练习，以评估学生对作图方法的掌握程度。
第三章：角的平分线与三角形3.1 教学目标了解角的平分线在三角形中的性质和作用学会运用角的平分线解决三角形问题3.2 教学内容三角形的角的平分线性质：介绍三角形中角的平分线的性质，如角的平分线相交于三角形的内心等。
运用角的平分线解决三角形问题：讲解如何运用角的平分线解决三角形的不等式、角度计算等问题。
3.3 教学方法通过图形的演示和实例，讲解角的平分线在三角形中的性质和作用。
提供角的平分线解决三角形问题的练习题，让学生通过实践掌握解题方法。
3.4 教学评估进行角的平分线在三角形中的性质和解决问题的测试，以评估学生对知识点的掌握程度。
第四章：角的平分线与圆4.1 教学目标了解角的平分线与圆的关系学会运用角的平分线解决与圆相关的问题4.2 教学内容角的平分线与圆的关系：介绍角的平分线与圆的关系，如圆的平分线也是圆的切线等。
初中数学角的平分线教案
初中数学角的平分线教案一、教学目标1.让学生掌握角的平分线的定义、性质及判定方法。
2.培养学生运用角的平分线知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学重点与难点1.重点：角的平分线的定义、性质及判定方法。
2.难点：运用角的平分线知识解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课（1）复习旧知识：让学生回顾角的定义、分类及性质。
（2）提出问题：如何将一个角平分成两个相等的角？2.角的平分线定义（1）引导学生观察角的平分线模型，让学生直观感受角的平分线。
（2）给出角的平分线定义：从角的顶点出发，将这个角平分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
（3）让学生举例说明角的平分线。
3.角的平分线性质（1）引导学生观察角的平分线性质，让学生直观感受角的平分线性质。
（2）给出角的平分线性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（3）让学生举例说明角的平分线性质。
4.角的平分线判定方法（1）引导学生探究角的平分线判定方法。
（2）给出角的平分线判定方法：如果一条射线将一个角平分成两个相等的角，那么这条射线就是角的平分线。
（3）让学生举例说明角的平分线判定方法。
5.应用举例（1）让学生独立完成课本上的例题，巩固角的平分线知识。
（2）引导学生运用角的平分线知识解决实际问题，如求角度、证明角相等。
6.练习与巩固（1）让学生完成课后练习，巩固角的平分线知识。
（2）教师批改练习，及时反馈，指导学生掌握角的平分线知识。
7.课堂小结（2）教师点评学生表现，鼓励学生积极思考、参与课堂。
8.课后作业（1）完成课后练习。
（2）预习下节课内容，了解角的平分线在生活中的应用。
四、教学反思本节课通过直观的模型、生动的实例，让学生掌握了角的平分线的定义、性质及判定方法。
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
通过课后作业，巩固所学知识，为下节课的学习打下坚实基础。
附：课后练习1.判断题：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线教案教学设计
角平分线教案教学设计一、教学内容本节课选自教材第十二章第二节，详细内容为角平分线的概念、性质及其应用。
具体包括角平分线的定义，角平分线上的点到角的两边的距离相等等性质，以及如何用这些性质解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握角平分线的定义及性质。
2. 学会运用角平分线的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点教学难点：角平分线性质的推导和应用。
教学重点：角平分线的定义及其性质。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、直尺、圆规。
2. 学具：三角板、量角器、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用三角板展示一个三角形，引导学生观察并思考：如何将这个三角形的一个角平分为两个相等的角？2. 探究角平分线的定义a. 让学生尝试用直尺和圆规在三角板上画出角平分线。
3. 探究角平分线的性质a. 教师引导学生观察角平分线上的点到角的两边的距离，发现距离相等。
b. 学生尝试证明这一性质，教师给予指导和点评。
4. 例题讲解a. 教师出示例题，讲解解题思路和方法。
b. 学生跟随教师一起解题，巩固所学知识。
5. 随堂练习a. 学生独立完成练习题，巩固角平分线的性质。
b. 教师巡回指导，解答学生疑问。
六、板书设计1. 角平分线的定义2. 角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等七、作业设计1. 作业题目：a. 画出一个角的角平分线。
b. 证明：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
c. 解决实际问题：已知一个三角形，求角平分线的长度。
2. 答案：a. 略b. 证明过程见教材c. 解题过程见教材八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对角平分线的定义和性质掌握程度，以及解题方法的运用。
2. 拓展延伸：引导学生思考如何运用角平分线的性质解决更多实际问题，如：角平分线与三角形面积的关系等。
重点和难点解析1. 实践情景引入2. 角平分线的定义和性质的探究3. 例题讲解4. 随堂练习的设计与指导5. 作业设计6. 课后反思与拓展延伸详细补充和说明：一、实践情景引入实践情景引入是激发学生学习兴趣、引导学生主动探究的关键环节。
八年级数学上册《角平分线》教案、教学设计
（3）单元测试：通过测试，了解学生对角平分线知识点的掌握情况，以及运用知识解决问题的能力；
（4）课后访谈：了解学生在学习过程中遇到的困难和问题，及时调整教学策略。
4.教学资源：
（1）教材：充分利用课本资源，结合教学目标进行教学设计；
（2）反思自己在学习过程中的收获和不足，为下一节课的学习做好准备。
作业要求：
1.认真完成作业，保持卷面整洁；
2.思考题要结合所学知识，进行深入分析和研究；
3.遇到问题及时与同学、老师交流，提高解决问题的能力；
4.作业提交时间：下周一下午放学前。
（4）应用：设计有针对性的例题和练习，让学生运用角平分线知识解决问题，巩固所学；
（5）拓展：引导学生思考角平分线在其他几何问题中的应用，培养学生的发散思维；
（6）总结：对本节课的知识点进行梳理，强调重难点，帮助学生巩固记忆。
3.教学评价：
（1）课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度、积极性和合作精神；
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
（1）对本节课的知识点进行梳理，强调重点和难点；
（2）学生分享学习收获和感受，教师给予鼓励和评价；
（3）布置课后作业，巩固所学知识。
2.教学内容：
（1）总结角平分线的定义、性质和判定方法；
（2）回顾尺规作图的方法，强调注意事项；
（3）明确角平分线在实际问题中的应用价值。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的几何思维和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）完成课本第十五章第二节课后练习题1、2、3；
（2）运用尺规作图，作出给定角的平分线，并简要说明作图过程；
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角平分线
教学目标
（一）教学知识点
1 •角平分线的性质定理的证明.
2. 角平分线的判定定理的证明.
3 •用尺规作已知角的角平分线.
（二）能力训练要求
1. 进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力.
2. 体验解决问题策略的多样性，提高实践能力.
（三）情感与价值观要求
1. 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.
2. 在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
教学重点
1. 角平分线的性质和判定定理的证明.
2. 用尺规作已知角的角平分线并说明理由.
教学难点
1. 正确地表述角平分线性质定理的逆命题.
2. 正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明. 教学方法
探索一一引导法
教具准备
一张纸，直尺，圆规
多媒体演示
教学过程
I.设置情境问题，搭建探究平台
问题还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？
［生］我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：
点，即垂足
从折纸过程中，我们可以得出CD二CE,即角平分线上的点到角两边的距离相等.
［师］你能证明它吗？
U.展示思维空间，构建活动空间
［师］我们从折纸过程中得到了角平分线上的点的性质，我们还需运用所学的公理和已证的定理证明它•请同学们自己尝试着证明它，然后在全班进行交流.
［生］已知：如图，0C是/ AOB的平分线，点P在0C 上, PD丄OA, PE丄
0B,垂足分别为D、E.
求证：PD= PE.
证明：vZ 1 = Z 2，0P= OP，
/ PDO=Z PEO= 90
•••△PDO^A PEO（AA®.
••• PD= PE（全等三角形的对应边相等）.
（教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导）
［师］我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论.我们把它叫做角平分线的性质定理，我们再来一起陈述：（用多媒体演示）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
我们经常用逆向思维得到一个原命题的逆命题. 你能写出这个定理的逆命题吗？
我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题.
［生］如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上.
［生］我觉得这个命题是假命题.角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点.
［师］这位同学思考问题很仔细.事实上，从同一点出发的两条射线一般组成两个角，而“角的内部”通常是指其中小于180°的角的内部，其余部分为角的外部.如上图所示，到/ AOB两边距离相等的点的集合应是射线OC、OD、OE、OF,但其中只有射线OC（即在/ AOB内部的射线）才是/ AOB的平分线.因此逆命题中应加上“在角的内部”的条件.
谁再来完整地叙述一下角平分线性质定理的逆命题呢？
［生］在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上.
［师］它是真命题吗？
［生］没有加“在角的内部”时，是假命题.但根据题意我觉得应加上“在角的内部”这一条件，因此角平分线性质定理的逆命题是真命题.
［师］你能证明它吗？
（由大家自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导）
［生］证明如下：
已知：在/ AOB内部有一点P,且PD丄OA, PE丄OB, D、E为垂足且PD
二PE,
求证：点P在/ AOB的角平分线上.
证明：T PD丄OA, PE丄OB,
•••/ PDO=Z PEO= 90°.
在Rt A ODP 和Rt A OEP 中
OP= OP, PD = PE,
••• Rt A ODP^Rt A OEP（HL 定理）.
•••/ 1二/2（全等三角形对应角相等）.
［师］逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理.给它起个名字吗？
［生］我们就把它叫做角平分线的判定定理吧，因为满足条件的点在角平分线上，连接角的顶点与此点就得到了这个角的角平线了.
［师］很好！我们就把它叫做角平分线的判定定理吧！我们一起再来陈述一下它的内容：
在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上.
我们证明了角平分线的性质定理和判定定理. 你能用什么办法平分一个已知角呢？请在小组内交流.
［生］可以用量角器.
［生］使用三角尺，也可以平分一个已知角.
［生］如果有角尺的话，用角尺也可以平分一个已知角.
［师］很好！但我们今天要学习的是用直尺和圆规平分一个已知角.你能写出
这个尺规作图的已知和求作吗?
已知：/ AOB（如图）
求作：射线OC,使/ AOC=Z BOC.
作法：1.在OA和OB上分别截取OD、OE,使OD = OE.
1
2. 分别以D、E为圆心，以大于-DE的长为半径作弧，两弧在/ AOB内父于点C.
3. 作射线OC.
OC就是/ AOB的平分线.
（教学时，教师可以边介绍作法，边让学生动手完成整个操作过程）
［师］我们能用尺规作一个已知角的平分线，请你说明OC为什么是/ AOB的平分线，与同伴交流.
［生］从作图的过程中，不难发现OD = OE，CE = CD，OC= OC，
•••△ OCEN OCD（SSS.
•••/ 1 = Z 2,即OC是/AOB的角平分线.
川.随堂练习
如图，AD、AE分别是△ ABC中/A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？
解: ••• AD 平分/ CAB，
1
.•. / 1 = / 2= — / CAB.
2
又••• AE 平分/ CAF，
1
.•./ 3=/ 4= — / CAF .
2
vZ CAB+Z CAF= 180°,
1 1
•••Z 1 + Z 3=丄(Z CAB+Z CAF)= - X 180°= 90°，即AD 丄AE.
2 2
W.课时小结
这节课我们在折纸的基础上，证明了线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，并
学习了用尺规作一个已知角的角平分线，进一步发展学生的推理证明意识和能力.
V.课后作业
1. 习题1. 8第1，2，3题.
2. 阅读“读一读”，使学生通过了解数学发展史上与尺规作图有关的“三大几何难题”，开阔他们的视野，体会数学家坚忍不拔的科学探索精神.
W. 活动与探究
如图，在Z AOB的两边OA、OB上分别取OQ = OP, OT= OS, PT和QS 相交于点C.
求证：OC平分Z AOB.
证明：在厶OPT和厶OQS中，
OP= OQ，OT= OS，Z POT=Z QOS,
•△ OPTN OQS（SAS.
•Z OTC=Z Osq全等三角形的对应角相等）.
在厶CQT和厶CPS中，
v OT= OS，OP= OQ,：OT- OQ = OS—OP 即QT= SP, 又vZ PCS=Z
QCT,Z OTC=Z QSC,
•△CQT^A CPS（AAS）.
•CT= CS（全等三角形的对应边相等）.
在厶OCT和厶OCS 中，OC= OC, OT= OS, CT= CS.
•••△ OCTN OCS（SSS.
•••/ TOC=Z SOC（全等三角形的对应角相等），即OC平分/ AOB. 板书设计
§ 1. 4. 1角平分线（一）
（一）角平分线的性质定理
角平分线上的点到角两边的距离相等.
（二）角平分线的判定定理
在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. （三）用尺规作角平分线.。