三角形主题单元教学设计概论

三角形单元教学设计主题单元目标(描述该学习所要达到的主要目标)知识与技能：1、探索并证明三角形内角和定理。

证明三角形的任意两边之和大于第三边。

2、理解三角形及其内角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形重心的概念。

了解三角形的稳定性。

3、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。

4、探索三角形全等的条件，熟练判断两个三角形是否全等5、学会尺规作图，6、利用三角形的全等测距离。

过程与方法：通过学习丰富了对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展了形象思维，初步建立数学化归的思想.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展推理能力和清晰地表达自己的想法. 在解决问题的过程中，增强应用意识.形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识. 情感态度与价值观：在自主参与、合作交流的活动中,养成了反思质疑等学习习惯。

体验成功的喜悦，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 通过体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。

增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱.所需教学材料和资源（在此列出本主题单元学习过程中所需的各种支持资源）信息化资源多媒体教室过实验得出三角形的稳定性，并举出一些应用这个性质例子本活动学习成果（描述该活动学习所要达到的主要成果）准确地叙述三角形的概念．借助教具画出三角形的三条重要线段．根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形．学生能在交流的过程中发现自己不足，完善自己的结果.本活动的问题设计1.三角形的含义是什么吗？2.三角形是如何分类的？3.你能描述出三角形的高、中线、角的平分线概念吗？4.三角形的三边之间有着怎样的关系？说明你的理由．5.你能将 ABC分为面积相等的两个三角形吗？6.你能举出一些生活中应用三角形稳定性的例子吗？学习活动设计第一课时三角形的边活动1：创设情境感悟新知．问题1：下列实物中，有你熟悉的图形吗？（投影：一些含有三角形的实际例子，立交桥、起重机、自行车、红领巾等．）并把它们画下来，与同伴交流．（教师巡视，注意寻找并收集正确和错误作图或者方法不同的作图）．问题2：请你举出生活中见到的三角形并与同学交流．活动2：归纳出三角形的定义及表示方法问题：什么样的图形叫三角形呢？你如何和同伴交流你找到的三角形呢？理解定义:仔细读一读，你觉得哪些字或词比较重要．学习活动设计交流反馈：①三条：指不是一条、两条、更不是四条；②线段：指不是直线、射线、而是线段；③围：就是指每相邻的两条线段的端点相连．在教师的组织引导下认识：⑴三角形的基本要素：边、角、顶点.三角形有三条边，三个内角和三个顶点.⑵三角形表示方法．第二三课时:给三角形分类找一找：观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内.问题：请分别说一说它们各有什么特征？有此问题的解决，你发现了什么？小组交流、班内交流【技术应用】在几何画板中动态演示三角形变化过程．尝试：⑴给等腰三角形和等边三角形下定义;⑵给三角形分类.教师点拨：在三角形分类过程中，有何注意事项？活动4：探索三角形三边的关系问题：在如图所示的△ABC中，假设有蚂蚁要从Ａ点去C点觅食,图中有几条路线可以选择？各条路线的长度一样长吗？你能从中得到什么结论？活动5：尝试反馈，领悟新知试一试：写出图中有几个三角形？请分别把它们表示出来，并指出它们是锐角三角形、直角三角形、还是钝角三角形．设计意图：本环节主要培养学生的识图能力，以及对三角形概念的理解和表示，所以要特别关注学生在寻找三角形的过程中的“丢解”现象．例题：用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？活动6：小结与作业通过本课的学习，你获得了那些新的知识，你认为你有哪些方面的进步．（个人回顾——同桌交流——给大家说说）.作业：习题2、6、7．第四课时三角形的高、中线与角平分线活动 1 ：认识三角形三条重要的线段做一做，议一议：如图：将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC移动到点C观察哪些线段和角的大小发生了变化？【技术应用】利用几何画板展示三角形三条重要的线段教师提出问题：⑴过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?⑵过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的中线吗?③过三角形的一个顶点，你能画出这个角的平分线线吗?活动2：叙述三角形三条重要的线段问题：你能描述出三角形的高、中线、角的平分线概念吗？小组交流、班内交流、尝试叙述：三角形的高、角形的中线、三角形的角平分线的定义．第五课时（课外）：探究三角形的稳定性以兴趣小组为单位活动活动1：提出问题盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（图7.1-6）．为什么要这样做呢？活动2：动手操作1.把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗3.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？学生自制作品展示议一议从上面操作过程中，你能得出什么结论？与同伴交流．学生尝试．小组交流做法．【技术应用】借助几何画板进行探究．合作交流、归纳出:三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．活动3：收集三角形稳定性与四边形没有稳定性在生活、生产中的应用汇报方式：⑴可以制作成模型；⑵也可以用电脑绘制；⑶还可以写成书面材料教学评价1.能否准确地叙述三角形的概念．2.能否借助教具画出三角形的三条重要线段．3.根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形．4.学生能否在交流的过程中发现自己不足，完善自己的结果.活动2 探索三角形全等的条件所需课时4课时活动2概述(对该活动内容进行简要的概述)学生在这之前已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。

另外，学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。

遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。

用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。

本活动的学习成果（描述该学习所要达到的主要成果）[设计意图]学以致用，发现问题解决问题。

(四)、运用知识，巩固新知1.已知：在△ABC 和△ DCB 中，AB=DC,AC=DB,这两个三角形全等吗？ 为什么？解：∵ 在△ABC 和△ DCB 中AB=DC=AC=DB∴ △ABC ≌△ DCB （ ）鼓励学生上台讲演（将想法说出来）。

[设计意图] 让学生用已获得的知识去解决新问题，这样做可以培养学生“学以致用”的思想。

初步体验SSS 在三角形全等中的应用，让学生主动填空的方式参与其中，调动积极性也让学生感受到数学学习的逻辑严密性。

同时也是对SSS 的更深刻的理解。

变式训练 2.已知：在△ABC 和△ DEF 中，AB=DE,AC=DF,BF=EC,这两个三角形全等吗？为什么？解： ∵ BF=EC∴ BF+ =EC+∴ =∵ 在△ABC 和△ DEF 中AB=DE=AC=DF∴ △ABC ≌△ DEF （ ） [学情预设]分组竞争，增强合作交流意识，让学生在合作交流中体验快乐。

[设计意图]变式训练，巩固提高，拓展，使学生知识技能螺旋式的上升，也是一种思维的训练。

及时反馈，同时也再次强调了全等条件的具备情况。

(五)、再创情境，联系实际1、由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小与形状是固定不变的。

拿出 和B A CD F D A C B E(二)引入新知问题一：出示一个玻璃瓶，两根等长的小棒，谁能利用我们所学的知识，用现有的器材测量出玻璃瓶的内径？学习活动设计问题二：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。

为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。

在不能过河又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。

然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸上的某一点上。

接着，他用步测的办法量出自己与那个点之间的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。

提问：１、你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗？２、你能解释其中的道理吗？(设计说明：用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用，适时的提问，激发了学生的学习积极性和好奇心。

)模拟探索：一人模拟战士，一人模拟碉堡，一人模拟树，其他同学观察。

理论分析：(三)例题学习例：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。

他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到D，使CE=CB；连接AB··DE并测量出它的长度。

思考：（１）请结合问题列出所有的已知条件；（２）DE=AB吗，请说明理由。

说明：此处教师要结合黑板上的贴图，通过具体操作并写出完整的推理过程，以给学生示范作用。

（四）练习１、有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗？２、在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C,如图,请设计方案测量A、C 两点间的距离（五）能力提升图１就是我们例题中用来测池塘边上两点间的距离的方法，在此不再赘述图２：先在地上任取一个可以直接到达Ａ点和Ｂ点的点Ｃ，连接ＡＣ、ＢＣ，再过Ａ点做ＢＣ的平行线，在ＡＥ上找一点Ｄ，使ＡＤ＝ＢＣ，连接ＣＤ，测量ＣＤ的长即为Ａ、Ｂ间的距离。

图３：在地上取一点Ｃ，用量角器测得∠ABC=90°，在AC的另一侧做射线CE，使∠BCE=∠ACB,且交ＡＢ的延长线于点Ｄ，测量ＢＤ的长即为Ａ、Ｂ间的距离。

请结合图２与图３的作图过程，找到题目中的已知条件，并证明这样做的合理性。

A BE DC。