朱乐平：“圆的认识”教学过程与设计意图

朱乐平：“圆的认识”教学过程与设计意图

第一课时

一、课前谈话。

师生谈话，教师与学生围绕下面的问题进行交流。“我们以前没有见过面，你们看我（老师）的这张脸是圆圆的脸，还是方方的脸？”学生一般都认为我的脸不是圆圆的。我给每一个同学都发了一张纸，纸上有一些图形，“看一看，有一张脸画着，那就是我（老师）。老师非常喜欢圆圆的脸蛋，看一看，找一找，你们班上的同学中，哪一个的脸是圆圆脸蛋？”学生一般都会找几个同学，常常是比较胖的几个同学。

[设计意图：由于是借班上课，教师与学生之间会有一定的陌生感，设计谈话的内容既要有趣，又最好与学生所学的内容有关系。上述谈话的内容，一方面试图拉近师生之间的距离，另一方面唤起学生对平常见过的“圆”这一形象的回顾，唤起学生生活中的一些圆的经验和知识，为学生进一步学习圆的知识奠定基础。]

二、充分利用原有的经验，在活动的过程中，体会圆的特征，弄清圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小

师生谈话：“老师猜测可能有一些同学已经用圆规画过圆。谁能说一说用圆规怎样画圆？”学生讲述用圆规画圆的方法。教师对学生的发言适当评价，并提醒学生用圆规画圆时的注意点。

1．活动：明确半径决定圆的大些

（1）请同学们看一看老师发给你们的这一张，上方有一个圆，请你再画一圆，使得你画出的这个圆，比原来的这个圆小一点。

（2）再画一个圆，要比原来这个圆小得多。先想一想，再画一画。

（3）谁能说一说，如果要画一个比原来这个圆要大得多的圆，你想怎么画？

（4）刚才我们画出了大小不同的圆，谁能说一说，圆的大小是由什么来决定的？

学生能说出：圆规两脚张开得大一些，画出来的圆就大；圆规两脚张开得小一些，画出来的圆就小；也有一些学生说出：圆的半径决定圆的大些

师生一起归纳：圆规两脚尖之间的长度决定圆的大些（板书）教师在一个圆里画一条半径，让学生认识半径，并板书：半径决定圆的大些

2．活动：明确圆心决定圆的位置。

（1）每个同学都拿出一张白纸，能不能画一个圆与发下来这张纸上的圆一样大。要画在右下方，你们还可以画在哪里？

（2）思考：现在我们画出的圆一样大，但位置不同，圆的位置是由什么来决定的？

圆规一个脚尖指在纸上的点（叫做圆的圆心）决定圆的位置。

圆心决定圆的位置。

[设计意图：学生通过操作、经历、思考、想像，让学生认识到半径决定圆的大小和圆心决定圆的位置等知识点，培养学生的空间观念。]

三、通过“整容”活动，让学生进一步体验圆的特征。

看一看老师发给你们的这张纸，上面画了一个老师的脸，它不是圆圆的，老师如果要想整容成圆形的脸，你能不能画一个图，告诉医生应该怎样进行整容？

1．每一个学生都独立的画图；

2．学生画图后全班交流。

学生常常会以鼻子为中心进行整容。表达常常是：

（1）以鼻子为圆心（中心），以鼻子到耳朵的长度为圆规两脚之间的长度（圆的半径），画一个圆。要削去一些肉（骨），使得外面一圈到鼻尖的长度相等。

（2）以鼻子为圆心，以鼻尖到头顶的长度为圆规两脚之间的长度（圆的半径），画一个圆。要贴上去一些肉，使得外面一圈到鼻尖的长度相等。

[设计意图：这一活动对学生来说比较有趣，有利于激发学生学习数学的积极性，并且让学生初步应用圆心、半径这样的术语来描述一个圆。]

四、通过剪下画在纸上的圆，让学生进一步体验圆的特征。

师生谈话：“在教师发下来的这一张纸上，画着差不多大小的一个三角形和一个圆形，如果要把这两个图形都剪下来，你估计剪哪一个图形的时间省一些，为什么？”学生能直观地判断剪三角形比剪圆形要快一些，因为圆是由一条弯曲的线围成的。教师进一步要求，请每一个同学都把纸上的这个圆剪下来。

[设计意图：要求学生对圆与三角形这两个图形进行比较，再把纸上的一个圆剪下来，通过这样的操作活动，让学生进一步体会圆是由一条曲线围成的图形。]

五、让学生独立思考，想一想、写一写什么样的图形叫圆或圆有什么特点。

多数学生能够用自己的语言来描述什么叫圆。

[设计意图：在学生多次感知圆的特征的基础上，让学生用语言表达什么叫做圆，一方面培养学生独立思考的能力，另一方面让学生学习概括，把自己感知到的事物，用语言表达出来。这个过程有一定的难度，挑战性很大。]

第二课时

六、学生和教师睁开眼睛、闭上眼睛徒手画圆，从反面进一步体验圆的特征。

1．请学生不用圆规，徒手在纸上画一个圆。先看一看，用徒手画的这个“圆”圆不圆。再比一比，这个用徒手画的“圆”与用圆规画的圆有什么不一样。

2．教师徒手睁开眼睛、闭上眼睛在黑板上画圆。教师闭上眼睛画的这个“圆”画成一个不封闭的“圆”。然后师谈话：教师指着这个不封闭的“圆”，问学生，这还是圆吗？最不像“圆”的是什么地方？学生能指出不封闭就不是圆。

[设计意图：通过徒手画圆，让学生进一步体验圆是一个封闭图形，并且曲线上任何一点到一个定点的距离要相等。]

七、学生先独立思考，写一写什么叫做圆或圆有什么特点，再以小组为单位交流并讨论圆的特征。

[设计意图：进一步培养学生独立思考和交往与合作的能力，进一步培养学生数学的表达和交流的能力。]

八、全班交流，归纳总结出圆的特征，并用反例巩固。

1.要求学生以小组为单位汇报，你们小组的研究成果。进而全班一起归纳出：一个图形如果同时满足以下两个条件，那么它就是圆：一是封闭曲线；二是这条曲线上的任何一个点到中心（一个定点）的距离都要相等。

2.让学生画出几个图形，它满足上面的一个条件，看一看这些图形是不是圆。教师画出三个图形：（1）由一条凹凸的曲线围成的封闭图形，但曲线上的点到中心的距离不是处处相等；（2）一个椭圆；（3）一个圆的一部分（一条不封闭的曲线）。让学生判断这几个图形是不是圆，为什么？

[设计意图：通过学生自己举反例，判断一个图形是否是圆，让学生进一步理解和巩固圆的特征的认识。]

九、研究半径与直径的关系，并初步应用关系。

1.让学生在圆内画半径，直径，说一说，半径与直径的条数，（无穷多条）半径与直径的关系：d=2r。

2.让学生利用d=2r编题，并感知实际圆的大些学生能编出已知半径求直径，已知直径求半径的题目。如已知一个圆的半径是5米，直径是多少？教师进一步问：半径是5米的圆，能否把我们班的同学都围进去（学生坐着不动），如果半径是10米呢？从而让学生想像实际圆的大小，培养学生的空间观念。

[设计意图：半径、直径的条数对多数学生来说比较简单，因此，放手让学生自己探索，自己得出结论；半径与直径的关系也比较简单，让学生自己编题，可以进一步理解这一关系。学生对于量的实际大小感知相对比较弱，因此安排了让学生想像半径为10米的圆有多大，这样的活动，一方面培养学生对量的大小感知，另一方面也培养学生的空间观念。]

十、总结并提出进一步研究的问题。