结构力学第四章习题及答案
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静定结构的位移计算习题
4—1 (a)用单位荷载法求图示结构B 点的水平位移
解：
1. 设置虚拟状态选取坐标如图。
2. M P 图和 如图示
3. 虚拟状态中各杆弯矩方程为
实际状态中各杆弯矩方程为
M P =F P x
4. 代入公式（4—6）得 △BH =
l
实际状态
1
虚拟状态
5F P l 1
5l 1 M P 图
图
M 图M x
M =1
4101211811
1EI F EI x F x EI x F x EI dx M M P l l P l P P =
⨯⨯+⨯⨯=∑⎰⎰⎰
(←)
4—1 (b)单位荷载法求图示刚架B 点的水平位移 解：
1. 设置虚拟状态选取坐标如图。
2. M P 图和 如图示
3. 虚拟状态中各杆弯矩方程为 BD: DC: CA: 实际状态中各杆弯矩方程为 BD: M P =0 DC: M P =40x CA: M P =160+5x 2
4. 代入公式（4—6）得
图M x M =3=M x
M
-=3
△BH =
4—2试求图示桁架结点B 的竖向位移，已知桁架各杆的EA =21×104
KN 。
1
M P 图
图
M 3KN •m
340KN •m
3KN •m
3KN •m
)
(833.05160)3(40306012
401301
←=+⨯-+⨯+*=∑⎰⎰⎰⎰cm EI x x x EI x EI x EI dx
M M P
实际状态
虚拟状态
解：虚拟状态如图示。实际状态和虚拟状态所产生的杆件内力均列在表4—1中，根据式4—7可得结点B的竖向位移为
表4—1中
)(768.010215.16124
↓=⨯•=∆cm KN
m KN BV
4—3 （a）、（b）试用图乘法求图示结构B处的转角和C处的竖向位移。EI=
常数。
（a ）解：M P 图、单位力偶下作用于
B
M=ql 2
M P
图
ql 2/8
1
M=1
点的1M 图、单位力下作用于C 点的
2M 图
EI
ql ql l ql l EI B 3)21223232221(12
22=
⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=ϕ（ ）
（b ）解：M P 图、单位力偶下作用于B 点的1M 图、单位力作用于C 点的
2M 图
)2
183232421(122⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=ql l l ql EI B ϕ
=ql 3/24EI( )
)2
3242212832232421(1222ql ql l ql ql l ql l ql EI cv ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=∆
= ql 4/24EI(↓)
)(24)28522323
22213221(1422
2↑-=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-=∆EI ql
l ql l ql l l ql l l EI CV
（b）
ql/2
ql2/4
l/2
（C ）解：M P 图、单位力偶作用于B 点的1M 图、单位力作用于C 点时的2M 图
EI
l F l
F l
l EI P P B 12231211322121(12=
⨯
⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯-=ϕ( )
)(122
312132221(12↓=⨯
⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-=∆EI
l F l
F l l l l EI P P cv l
l
4—4 （a ）试求图示结构C 点的竖向位移。 解：M P 图、单位力作用于C 点的
1M 图如右图
EI
m KN EI cv 318250)]43
1
732(27052
1
)731432(120521
2204324
3
2
120421[13
•=
⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=∆
（b ）试求图示结构C 点的竖向位移
,
10KN
120KN •m
另求A 点的竖向位移。
解：M P 图、单位力作用于A 点时的1M 图、单位力作用于C 点时的2M 图
)
(11243824
43
8431↓=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=∆EI
q EI q EI q AV
EI q q EI q q q EI CV 67.53)832(1)283223223124212322821(21=
⨯⨯+⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=
∆
q
4
2
4—5试求题3—10所示结构E 、F 两点的相对水平位移Δ（E-F ）H 。EI=常数。 解：
))(3342245332233402
54
340241(1)(←→=⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=∆-EI
EI H F E