数值分析之MATLAB实验一误差分析
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实验第一次：
误差分析
对 ，按照下面两种算法计算定积分 .
算法1：
利用递推公式 ，取
.
算法2：
利用递推公式
注意到 ,取
.
思考：从计算结果看，哪个算法是不稳定的，哪个算法是稳定的。
法一程序：
t=log(6.0)-log(5.0);
n=0;
y=zeros(1,21);
y(1)=t;
fork=2:21
y(k)=1/k-5*y(k-1);
19
0.0083
10
0.0154
20
0.0087
n=n+1;wenku.baidu.com
end
y(1:6)
y(7:21)
法二程序：
clearall
clc
y=zeros(21,1);
n=1;
y1=(1/105+1/126)/2;
y(21)=y1;
fork=21:-1:2
y(k-1)=1/(5*(k-1))-y(k)/5;
n=n+1;
end
y
法一结果：
ans=
0.1823 -0.4116 2.3914 -11.7069 58.7343 -293.5049
0.3583 -1.7916 8.9578
法二结果：
1
0.0884
11
0.0141
2
0.058
12
0.013
3
0.0431
13
0.012
4
0.0343
14
0.0112
5
0.0285
15
0.0105
6
0.0243
16
0.0099
7
0.0212
17
0.0093
8
0.0188
18
0.0089
9
0.0169
ans=
1.0e+012 *
Columns 1 through 6
0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000
Columns 7 through 12
0.0000 -0.0001 0.0006 -0.0029 0.0143 -0.0717
Columns 13 through 15
误差分析
对 ，按照下面两种算法计算定积分 .
算法1：
利用递推公式 ，取
.
算法2：
利用递推公式
注意到 ,取
.
思考：从计算结果看，哪个算法是不稳定的，哪个算法是稳定的。
法一程序：
t=log(6.0)-log(5.0);
n=0;
y=zeros(1,21);
y(1)=t;
fork=2:21
y(k)=1/k-5*y(k-1);
19
0.0083
10
0.0154
20
0.0087
n=n+1;wenku.baidu.com
end
y(1:6)
y(7:21)
法二程序：
clearall
clc
y=zeros(21,1);
n=1;
y1=(1/105+1/126)/2;
y(21)=y1;
fork=21:-1:2
y(k-1)=1/(5*(k-1))-y(k)/5;
n=n+1;
end
y
法一结果：
ans=
0.1823 -0.4116 2.3914 -11.7069 58.7343 -293.5049
0.3583 -1.7916 8.9578
法二结果：
1
0.0884
11
0.0141
2
0.058
12
0.013
3
0.0431
13
0.012
4
0.0343
14
0.0112
5
0.0285
15
0.0105
6
0.0243
16
0.0099
7
0.0212
17
0.0093
8
0.0188
18
0.0089
9
0.0169
ans=
1.0e+012 *
Columns 1 through 6
0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000
Columns 7 through 12
0.0000 -0.0001 0.0006 -0.0029 0.0143 -0.0717
Columns 13 through 15