点到直线的距离教学案例
点到直线的距离说课稿
点到直线的距离说课稿一、说教材《点到直线的距离》是高中数学课程中解析几何部分的重要内容，它承接着初中阶段平面几何与坐标几何的基础，为学生进一步学习立体几何和高等数学中的空间解析几何打下基础。
本文在数学课程中的作用和地位主要体现在以下几个方面：1. 知识承启作用：本节内容是直线方程的延续和深化，通过点到直线的距离公式，将数与形结合起来，使学生对直线的理解从直观走向精确。
2. 培养空间想象能力：通过解析几何的方法，将点与直线之间的距离问题转化为数学模型，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3. 数学应用价值：点到直线的距离在实际生活中有着广泛的应用，如建筑设计、道路规划等领域，学习这一内容有助于提高学生的数学应用意识。
主要内容：本文主要介绍点到直线的距离公式及其推导过程，包括以下小节：（1）点到直线的距离公式；（2）公式的推导过程；（3）应用点到直线的距离公式解决实际问题。
二、说教学目标学习本课需要达到以下教学目标：1. 知识与技能：（1）掌握点到直线的距离公式；（2）能够运用点到直线的距离公式解决相关问题；（3）了解点到直线的距离在实际生活中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；（2）通过实际例子的分析，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学学科的兴趣，增强学习数学的自信心；（2）培养学生的团队协作意识，提高合作交流能力。
三、说教学重难点1. 教学重点：（1）点到直线的距离公式；（2）公式的推导过程；（3）应用点到直线的距离公式解决实际问题。
2. 教学难点：（1）点到直线的距离公式的推导过程；（2）如何引导学生将实际问题转化为数学模型，运用点到直线的距离公式解决问题。
四、说教法在教学《点到直线的距离》这一节时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高教学效果，突出教学亮点。
1. 启发法：我将以问题驱动的形式开始新课，首先提出问题：“如何在平面直角坐标系中求一点到直线的距离？”引导学生回顾已学的知识，如直线的斜率、截距等概念。
点到直线的距离公式教案
课时计划授课日期授课班级授课课题8.4点到直线的距离课型新授（√）复习（）理论（）实操（）其他：教学目标认知目标了解点到直线的距离公式技能目标掌握根据直线方程求点到直线的距离,会求两条平行直线间的距离的方法.情感态度价值观培养学生学习兴趣复习旧课要点面积公式、两点距离公式教学重点点到直线的距离公式教学难点灵活运用点到直线的距离公式解题教学方法讲授（√）讨论（）读书指导（）演示（）案例教学（）项目教学（）理论实操一体化（√）练习（√）其他：教学资源多媒体课时 2教学过程与内容知识要点：点到直线的距离：点P(x,x)与直线 :Ax+By+C=0的距离为22BACByAxd+++=.拓展知识：两条平行线1:Ax+By+C1=0;2:Ax+By+C2=0间的距离为2221BACCd+-=一、复习要点已知直线方程为2x-y-1=0.用面积公式求P(2,-3)到直线的距离PC，即∆PAC中AB上的高。
解：过P点作x、y轴垂线，分别交直线于AB两点，则A(-1,-3),B(2,3).根据两点距离公式得到53|AB|6|PB|3||===，，AP根据面积公式|PB|||21s AP==9根据面积公式dAB||21s==9，56||2==ABsd根据同样的办法（过程略），可以求点P(x0,x0)与直线 :Ax+By+C=0的距离为22BACByAxd+++=.。
2.3.3 点到直线的距离公式 教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册
2.3.3 点到直线的距离公式本节课选自《2019人教A 版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习点到直线的距离公式。
在前面已经研究了两点间的距离公式、直线方程、两直线的位置关系，同时也介绍了 “以数论形，以形辅数”的数学思想方法． “点到直线的距离”是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算；《点到直线的距离》的研究，又为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用．重点：点到直线的距离公式的推导思路分析；点到直线的距离公式的应用． 难点：点到直线的距离公式的推导不同方法的思路分析．多媒体教学过程教学设计意图 核心素养目标一、情境导学 在公路附近有一家乡村饭馆,现在需要铺设一条连接饭馆和公路的道路.请同学们帮助设计一下：在理论上怎样铺路可以使这条连接道路的长度最短? 二、探究新知思考：最容易想到的方法是什么？思路①. 定义法,其步骤为：①求l 的垂线lPQ的方程；② 解方程组；③得交点Q 的坐标；④求|P Q|的长反思：这种解法的优缺点是什么？我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具。
能否用向量方法求点到直线的距离？如图，点P 到直线l 的距离，就是向量PQ⃗⃗⃗⃗⃗ 的模，设M(x,y)是直线l通过生活中点到直线距离的问题情境，引出在坐标系下探究点到直线距离公式的问题，帮助学生学会联系旧知，制定解决问题的策略，最终探索出点到直线的距离公式，让学生感悟运用坐标法研究几何问题的方法。
上的任意一点， n 是与直线l 的方向向量垂直的单位向量，则PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 是PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 在上n 的投影向量, |PQ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙n|。
思考：如何利用直线l 的方程得到与的方向向量垂直的单位向量n ？设P 1(x 1,y 1),P 2（x 2,y 2）直线l ：Ax +By +C =0 上的任意两点，则P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2−x 1,y 2−y 1)是直线l 的方向向量。
点到直线的距离 教案
点到直线的距离教案教案标题：点到直线的距离教学目标：1. 理解点到直线的距离的概念。
2. 掌握计算点到直线的距离的方法。
3. 能够应用点到直线的距离解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪、教学课件、练习题、实际问题案例。
2. 学生准备：纸和铅笔。
教学过程：引入：1. 引导学生回顾点和直线的概念，并提问：你们知道如何计算一个点到一条直线的距离吗？2. 引导学生思考：当我们知道直线的方程和一个点的坐标时，如何计算点到直线的距离？探究：1. 展示一条直线和一个点的坐标，通过讨论的方式引导学生发现计算点到直线距离的方法。
2. 教师通过投影仪展示计算点到直线距离的公式，并解释公式的含义。
3. 以几个具体的例子，引导学生使用公式计算点到直线的距离。
实践：1. 学生独立完成练习题，巩固计算点到直线距离的方法。
2. 学生分组，解决实际问题案例，应用点到直线距离解决实际问题。
3. 学生展示自己的解决思路和答案，并互相评价。
总结：1. 教师总结点到直线距离的计算方法，并强调掌握这一方法的重要性。
2. 教师提醒学生在实际问题中运用点到直线距离的方法时要注意问题的特点和条件。
3. 教师鼓励学生继续巩固和应用所学的知识。
拓展：1. 提供更多的练习题，让学生进一步巩固和应用点到直线距离的方法。
2. 引导学生思考：如何计算点到平面的距离？并与点到直线的距离进行比较。
评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现和回答问题的能力。
2. 教师收集学生独立完成的练习题和实际问题案例的答案，进行评估和反馈。
教学延伸：1. 学生在课后自主学习相关的数学知识，拓宽对点到直线距离的应用场景的理解。
2. 学生探究其他几何图形的距离计算方法，如点到曲线的距离等。
注意事项：1. 教师应根据学生的实际情况和学习进度，适当调整教学内容和难度。
2. 在教学过程中要鼓励学生积极参与讨论和思考，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
信息科技跨学科赋能“三生课堂”——以“点到直线的距离”为例
信息科技跨学科赋能“三生课堂”——以“点到直线的距离”为例【摘要】信息技术与数学教学深度融合有利于创设“三生课堂”，从而更高效的实现课程目标，提高学生对信息获取、分析、转化、交流、创新和应用的能力，激发学生的学习兴趣和数学思维。
为加强初三教学的有效性与针对性，以“点到直线的距离”专题复习课为例，谈谈信息技术如何赋能“三生课堂”。
【关键词】信息科技；跨学科融合；AR技术；三生课堂初中生正逐步由小学阶段的具体形象思维向更加复杂的抽象思维和逻辑思维转变，教师应合理利用信息技术帮助学生在已有知识经验的基础上经历探索、体验和感悟的学习过程，努力创设“三生课堂”。
“三生”指生本、生成和生长。
“生本”即关注学生学习过程，把知识构建等四维目标作为教学的出发点和最终归宿；“生成”即在师生互动交流中实现四维目标的有效提升；“生长”即通过探究讨论启发学生主动构建知识体系，实现知识迁移。
下面结合苏教版《数学》九年级“点到直线的距离”专题复习课的教学，谈谈个人的理解与思考。
一、案例回放【案例一】“点到直线的距离”专题复习课1.复习垂线段的概念和性质师：今天我们一起对平面图形的认识中的垂直进行综合复习，哪位同学能根据多媒体展示的图形说出垂直中相关概念和性质？生1：平面内的垂直会涉及到垂线、垂足和垂线段。
师：谁能具体说说垂线段的概念和性质呢？生2：点P在直线l外，PO⊥l，垂足为O，PO叫做点P到直线l的垂线段。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
师：两位同学记忆力很好，同学们打开书本齐读“垂线段的概念与性质”。
2.复习“点到直线的距离”的概念师：谁还记得“点到直线的距离”的概念?师：好，同学们对垂线段和点到直线的距离都有了自己的理解，接下来，我们打开书本回顾“点到直线的距离”这一概念，并完成PPT中展示的练习。
二、问题分析1.再现知识受阻，数学思维的模糊性多于深刻性不少复习课相当于“炒冷饭”，要么罗列知识点，要么提高练习难度。
四年级数学上册《两点间的距离》教案、教学设计
在教学过程中，教师将引导学生：
1.通过观察、实践、探讨等途径，发现并理解两点间的距离概念。
2.掌握运用工具进行实际测量的方法，培养学生动手操作能力和实际应用能力。
3.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生团队协作能力和解决问题的能力。
4.通过问题导入、案例分析等教学方法，激发学生的探究欲望，培养学生的创新思维。
2.你能想到哪些方法来测量两点间的距离？
3.在计算两点间的距离时，需要注意哪些问题？
4.结合实际生活，举例说明两点间距离的计算方法的应用。
在讨论过程中，教师要密切关注各小组的讨论情况，及时给予指导和帮助。讨论结束后，每组选派一名代表进行汇报，分享本组的研究成果。
（四）课堂练习，500字
课堂练习环节，教师设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成。练习题可以分为基础题和提高题，涵盖以下几个方面：
2.学生在测量和计算距离时的方法和技巧，以及他们在实际操作中可能遇到的困难。
3.学生在解决与距离相关的问题时，能否运用所学知识进行推理和分析。
4.学生在情感根据以上学情分析，教师在教学过程中应采取针对性的教学方法，注重启发式教学，激发学生的兴趣和探究欲望，帮助他们克服学习难点，提高数学素养。同时，关注学生的情感需求，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉快的氛围中掌握知识，发展能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握两点间的距离计算方法，能够熟练运用到实际问题中。
2.学会在平面直角坐标系中准确地找到两点，并能进行实际距离的测量。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
教学开始时，可以通过一个与学生生活相关的问题情境导入新课，例如：“小明的家和小华的家相距多远？”引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。
高中数学 《直线的交点坐标与距离公式》教案9 新人教A版必修2
《点到直线的距离》教学案例设计理念与思路：让学生掌握知识的同时，重点形成一种提出问题解决问题的能力以及学习数学的兴趣；学会发散性思考问题。
总之，能力是主要的，知识是次要的。
教材与概念结构分析：解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。
学情分析:我们学校的学生思维能力不高,但思维较活跃,有个性,经过长期的训练后,能养成一种比较好的思维习惯与做人的态度。
教学目标：知识目标：让学生掌握点线距离公式的推导方法并能利用公式求点线距离。
能力目标：培养学生从特殊到一般的分析解决问题能力。
提高学生使用现代化工具的动手能力。
情感目标：让学生充分感受数学的美；增加对解几的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。
重点难点：教学重点：公式的推导与应用。
教学难点：知识教学方面：如何启发学生自己构思出距离公式的推导方案。
情感教育方面：如何营造课堂积极求解的氛围。
以激发学生的创造力。
增强学生知难而进的决心。
教学资源：多煤体教室。
教学流程图：复习——提出问题——寻找解决方案——尝试——解决问题——形成结论——应用结论——提出新问题。
教学过程：一、课题引入，提出问题师：直线方程的一般式是怎么样的，其中的系数有什么要求的？生：是Ax+By+C=0 (A、B不同时为0）师：两点A（x1,y1）、B(x2,y2)间的距离公式是什么？生：|AB|=212212)()yyxx-+-（师：当直线AB垂直y轴或x轴时，公式又成什么样子的？生：|AB|=|x2-x1|或|y2-y1|师：点Q在直线Ax+By+C=0上,点P在直线外,则什么时候它们最近。
生：当直线PC与直线Ax+By+C=0垂直时。
师；这是|PQ|就是点P 到直线Ax+By+C=0的距离，它会等于什么呢？这就是现在我们要究研的问题。
（板书课题）二、课题解决，形成理念师：如何求点P(3,5)到直线L ：y=2的距离？生：可化为两点间的距离。
点到直线的距离教案公开课
点到直线的距离教案公开课一、教学目标：1. 让学生理解点到直线距离的概念，掌握点到直线距离的计算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的团队合作精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：点到直线的距离概念、计算方法及应用。
2. 教学难点：点到直线的距离公式的推导及灵活运用。
三、教学准备：1. 教师准备：点到直线距离的相关案例、图片、PPT等教学资源。
2. 学生准备：笔记本、尺子、三角板等学习工具。
四、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的实例，如垂线段最短等问题，引导学生思考点到直线的距离。
2. 新课讲解：介绍点到直线距离的概念，讲解点到直线距离的计算方法，并通过PPT展示相关案例。
3. 课堂互动：学生分组讨论，运用点到直线距离公式解决实际问题，教师巡回指导。
4. 练习巩固：布置针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调点到直线距离的概念及计算方法。
五、课后作业：1. 请学生运用点到直线距离的知识，解决生活中的一些实际问题。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 准备下一节课的相关内容。
六、教学拓展：1. 讲解点到直线距离在实际应用中的例子，如建筑设计、工程测量等领域。
2. 引导学生思考如何利用点到直线距离解决更复杂的问题，如两条平行线间的距离。
七、课堂练习：1. 请学生独立完成PPT上的练习题，巩固点到直线距离的计算方法。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，讲解解题思路和技巧。
八、总结与反思：1. 让学生回顾本节课所学内容，总结点到直线距离的计算方法及应用。
2. 鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神。
九、课后作业布置：1. 请学生运用点到直线距离的知识，解决生活中的实际问题。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 预习下一节课的相关内容。
十、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
《点到直线的距离》(教案)
《点到直线的距离》（教案）教学目标：1、学习直线和点的基本概念，并能对其进行简单的区分和操作。
2、学习什么是点到直线的距离，掌握用不同方法求点到直线的距离。
3、能够在实际问题中运用所学知识，解决相关问题。
教学重点：1、点和直线的概念，及其区分；2、点到直线的距离的定义，及其求法。
教学难点：1、点到直线的距离的求法；2、两种方法的运用能力的提高。
教学方法：情景教学法。
教学资源：黑板、白板、笔、纸教学过程：一、导入新课1、分发习题册，并让学生先自学第十一章的内容。
2、提问：“在课堂上，你们了解过直线和点吗？”由此扩展对点和直线的概念和区分。
二、学习点到直线的距离1、引导学生思考，如何求点到直线的距离？2、讲解点到直线的距离的定义，即“点到直线距离是从该点引一条垂线到直线上，垂线的长度就是点到直线的距离”。
3、讲解两种方法如何求出点到直线的距离，并带着学生通过案例进行实际运用，进行验证。
4、补充例题，让学生通过自己的计算和思考来解题，并让学生相互交流。
5、公开课进行示范教学。
三、练习1、就教室内的物体进行距离计算，如教室门口离桌子的距离。
2、让学生阅读小问题，通过图像求解答案。
四、课外拓展1、出示各种图形，让学生独立计算各种情况下的到直线的距离。
2、让学生去实验室或其他地方，进行实地考察、测量点到直线的距离。
五、总结1、总结点到直线的距离的求法，并列举案例。
2、解释什么是求点到直线的距离，如何通过数学方法进行计算。
六、作业布置1、课堂上布置练习题，分组进行解决。
2、预习下一课的内容。
七、教学评价1、教师定期对学生进行小测验，以检查学生对本课题的掌握程度。
2、教师跟踪观察在课外拓展的实验中，学生是否有很好的理解和应用课堂所学知识。
3、收集学生的答题作业，从中发现问题并进行针对性教学。
八、教学反思1、教师观察到很多学生在学习过程中对于点和直线的区分还不是很明确，需要更好的引导和讲解。
2、在课堂规划中，需要考虑更具体和实用的案例，以便让学生真正地理解并运用所学知识。
点到直线的距离教案
点到直线的距离教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解点到直线的距离的定义；（2）学会使用点到直线的距离公式；（3）能够运用点到直线的距离解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例直观感受点到直线的距离；（2）探讨点到直线的距离的求法；（3）运用点到直线的距离解决几何问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的空间想象能力；（2）培养学生解决问题的能力；（3）培养学生对数学的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）点到直线的距离的定义；（2）点到直线的距离公式的应用。
2. 教学难点：（1）点到直线的距离的直观理解；（2）运用点到直线的距离解决实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：（1）点到直线的距离的相关知识；（2）实例和练习题。
2. 学生准备：（1）掌握直线、点的基本概念；（2）了解坐标系的基本知识。
四、教学过程1. 导入新课：（1）利用实例引入点到直线的距离的概念；（2）引导学生探讨点到直线的距离的求法。
2. 新课讲解：（1）讲解点到直线的距离的定义；（2）推导点到直线的距离公式；（3）通过图形直观展示点到直线的距离。
3. 课堂练习：（1）让学生运用点到直线的距离公式解决问题；（2）引导学生探讨点到直线的距离在实际问题中的应用。
五、课后作业1. 巩固知识点：（1）复习点到直线的距离的定义和公式；（2）总结点到直线的距离的求法。
2. 提高拓展：（1）运用点到直线的距离解决几何问题；（2）探索点到直线的距离在实际生活中的应用。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及对知识点的理解程度。
2. 课后作业评价：检查学生作业的完成情况，巩固知识点和提高拓展部分的完成质量。
3. 实践应用评价：通过课后实践项目，评估学生将所学知识点应用于实际问题的能力。
七、教学反思在课后，教师应反思教学过程中的优点和不足，例如：1. 教学方法是否有效，学生是否积极参与；2. 教学内容的难易程度是否适合学生；3. 是否有充分的实例和练习题帮助学生理解知识点；4. 教学过程中是否有需要改进的地方。
点到直线的距离公式教学案例
点到直线的距离公式教学案例作者：简素宁来源：《成才之路》2009年第12期摘要:在点到直线的距离公式教学案例中,用一些常见的“筑路”和“台风”问题作为情境,引导学生提出问题,同时给了学生自由思考的空间。
学生在交流中弄清了数学概念,并运用自己的洞察力,把一个小小的问题与那么多的知识联系在一起,在学生思维豁然开朗之际,也展示了交流合作的艺术:取他人之长,补自己之短。
关键词:案例;点到直线的距离;公式一、案例背景贵州师范大学数学与跨文化数学教育研究所提出了“数学情境与提出问题”数学学习的教学经验,指中小学生在教师的引导下,从熟悉的或感兴趣的数学情境出发,通过积极思考、主动探究、提出问题、分析问题和解决问题,从而获取数学知识、思想方法和技能并应用数学知识的过程。
本案例正是基于此,创设数学情境,对引导学生的数学探究起着思维导向、激发作用。
本节课是数学公式的教学,以往学生在学习点到直线的距离公式时,往往是会公式的推导和公式的运用,忽视了这个“产生过程”,而公式的推导蕴涵着丰富的数学思想和数学方法,它可以很好地培养学生探究性思维品质。
本节课是以情境为载体,让学生初步体会常见的数学思想方法(比如数形结合、三角、向量知识)在解析几何的应用,提高学生分析问题和解决问题的能力。
因此,这节课决定了应该调动学生积极性,充分讨论,集思广益,探索方法和结论的过程,所以采用“数学情境与数学问题”教学法。
二、案例过程1. 数学源于生活师:同学们,我们知道数学像文学作品一样,来源于生活,高于生活,并指导生活。
那么,在你的生活中,你遇到过以下问题吗?情景1:如图(略)在铁路附近有一个仓库,现要修建一条公路,使之连接起来,怎样设计才能使公路最短?生1:我认为应该这样设计,把仓库看成一个点,把那条铁路看成一条直线,然后从这点作这条直线的垂线段,再沿这条垂线段铺设公路,即为最短。
师:很好。
情景2:据报道,9月15号13号台风“珊珊”从太平洋出发以近直线型路线运动,台风波及区域约直径100海里,请预测台北市是否要做台风来临前的相关工作。
点到直线的距离
高中数学教学案例设计说明数学公式的教学应包含两个部分：公式的推导和公式的运用。
由于受应试教育的影响，前者往往被“轻描淡写”，而后者却搞得“轰轰烈烈”，这显然与“重结论，但更重过程”的现代教育理念相违背。
其实数学公式的推导都蕴含着丰富的数学思想和数学方法，谁忽视了这个“产生过程”，谁就忽视了数学的“精髓”，谁就忽视了学生探究性思维品质的培养。
对于这一节内容，有两种不同的处理方法：一种是仅让学生理解、记忆公式，直接应用而不讲公式的探寻过程，这样的教学不利于对学生数学思维的培养；另一种是本课所体现的方式，通过强调对公式的探索过程，提高学生利用代数方法处理几何问题的能力；这节课把研究性学习引入公式的教学，让学生真正成为课堂的主人。
在推导公式的过程中，学生通过克服困难的经历，以及获得成功的体验，锻炼了意志，增强了信心。
其实所有公式的教学、定理的教学都应向这个方向努力。
数学教学，从根本上讲就是提高学生的数学素质，提高学生的数学素质的有效途径有二：其一，使学生善于总结，使零乱的知识系统化、综合化；其二，使学生善于联想，培养发散性思维。
由于点到直线的距离公式的证明过程含字母运算，比较抽象．如果没有整体算法步骤的分析，学生的思路势必会缺乏连贯性，所以本课重点分析了四种算法思想：利用定义的算法、利用直角三角形的面积公式的算法、利用平面向量的算法．让学生在明晰算法步骤的前提下，再进行有效的公式证明和自学阅读；利用函数的思想充分体现了不等式的工具作用。
本节课使学会从不同的角度思考问题，加强知识间的联系，正是锻练、提高学生运用知识分析问题和解决问题的能力，从而提高数学素质。
通过公式求点到直线的距离并不困难，但这个公式的推导方法不下十种，且各种推导都蕴含着重要的数学思想、方法，由于课堂上时间紧，许多同学的有创造性的推导方法不能进行展示、交流，故课外请同学们撰写一篇题为《点到直线距离公式的多种推导方法》的数学小论文作为本节课的作业。
四年级上册数学教案-5.3 点到直线的距离-人教版
四年级上册数学教案-5.3 点到直线的距离-人教版一、教学目标1. 让学生理解点到直线的距离的概念。
2. 培养学生运用点到直线的距离解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二、教学内容1. 点到直线的距离的概念。
2. 点到直线的距离的计算方法。
3. 点到直线的距离在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：点到直线的距离的概念及其计算方法。
2. 教学难点：点到直线的距离在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入通过复习直线、射线和线段的概念，引导学生关注点到直线的距离。
2. 新课讲解（1）点到直线的距离的概念引导学生观察点到直线的不同位置，从而得出点到直线的距离的定义。
（2）点到直线的距离的计算方法通过实例演示，让学生了解点到直线的距离的计算方法。
3. 练习与讨论让学生分组讨论，如何计算点到直线的距离，并在黑板上展示计算过程。
4. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调点到直线的距离的概念和计算方法。
5. 作业布置布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学反思1. 教师在教学过程中要注意引导学生关注空间几何的基本概念，培养学生的空间观念。
2. 在讲解点到直线的距离的计算方法时，要通过实例演示，让学生更好地理解。
3. 在练习与讨论环节，要关注学生的参与度，鼓励学生积极发言，培养学生的合作意识。
4. 在课后作业的布置上，要注重练习题的针对性和层次性，以提高学生的学习效果。
总之，本节课的教学内容是点到直线的距离，通过讲解概念、计算方法和实际应用，让学生掌握点到直线的距离的知识。
在教学过程中，要注意培养学生的空间观念和抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
重点关注的细节是“点到直线的距离的计算方法”。
详细补充和说明：在数学中，点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的最短距离。
这个概念在几何学中非常重要，因为它不仅涉及到基本的几何知识，还在实际生活中有着广泛的应用，如建筑设计、道路规划等领域。
沪教版(上海)数学高二下册-11.4 《点到直线的距离公式》 教案
《点到直线的距离公式》案例摘要:本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了高中解析几何的定量计算。
对本节的研究，既是两点间距离公式的继续,又为两条平行直线的距离的推导以及后面直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习，奠定了基础，具有承上启下的重要作用。
本文通过一个“求点到直线的距离”的问题，学生围绕这个问题，自主学习、合作探究、亲自尝试接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，提高学生利用以学知识去主动获取知识的能力。
组织学生参与“提出问题——探索解决——实践练习——拓展升华——总结转新”的学习活动过程，利用多媒体演示、变式练习等激发学生的学习兴趣和求知欲望，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神，有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力，有助于发展学生的创新意识能力。
关键词：点到直线的距离自学预习实践能力多媒体变式训练一、案例1.做好铺垫，知识准备，提出问题，诱发思考复习向量的数量积与直线的法向量之后师：同学们好，今天我们来学习《点到直线的距离》。
我们初中已经学过有关“点到直线的距离”的定义，哪位同学回答一下？生：“点到直线的距离”的定义：过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q 点，线段PQ 的长度叫做点P 到直线l 的距离．师：非常好，回答的很准确，请坐。
那么，如图，我们该如何求如何求点)1,2(0P 到直线10x y -+=的距离？同学们相互讨论一下，你将打算怎么办？（学生进入热烈的讨论中，几分钟后）2. 探索解决，分组探究。
师：大家有思路了么？哪位同学回答一下?生： 过P 作l PQ ⊥于Q 点，根据点斜式写出直线PQ 方程，由PQ 与l 联立方程组解得Q 点坐标，然后利用两点距离公式求得．①直线AB 的法向量（1，-1），带入点P ，求出直线PQ 的方程x+y-3=0②联立方程组求交点Q 的坐标（1，2）③最后计算PQ 的长：PQ=22(12)(21)-+- = 2。
高中数学新课程创新教学设计案例点到直线的距离
24 点到直线的距离教材分析点到直线的距离是解析几何的重要内容之一,它的应用十分广泛．点到直线的距离是指由点向直线引垂线的垂线段的长．我们知道,求点到点的距离,有“工具”———两点间的距离公式可用,同样有必要创造出一套“工具”来方便地解决点到直线的距离问题,也就是说：已知点Px1,y1和直线l：Ax＋By＋C＝0,A,B不全为0,目标是设法用已知的量x1,y1,A,B,C把点P到l的距离表示出来,当作公式用．教材上公式的推导运用了两点间的距离公式,具体做法是作直线m过点P与l垂直,设垂足为P o x o,y o,P o满足直线m的方程,也满足直线l的方程,将P o的坐标分别代入直线m和直线l的方程,通过恒等变形利用两点间的距离公式,推出点到直线的距离公式．这种方法思路清晰,学生易于接受,但恒等变形较抽象,学生难于掌握,故教学中应注意启发学生怎样想到这样变形．这样既可以活跃学生的思维,又可以锻炼其发现问题、研究问题、解决问题的能力．公式的推导方法还有很多,对学有余力的同学可加以启发,展开讨论,以培养其数学思维能力．这节课的重点是理解和掌握点到直线的距离公式,并能熟练地应用公式求点到直线的距离,难点是点到直线的距离公式的推导．教学目标1. 通过探索点到直线距离公式的思维过程,培养学生探索与研究问题能力．2. 理解和掌握点到直线的距离公式,体会知识发生、发展、运用的过程,数形结合、化归和转化的数学思维,培养学生科学的思维方法和发现问题、解决问题的能力．任务分析这节课是在学习了“两点间的距离公式”、“两条直线的位置关系”的基础上引入的,通过复习两直线垂直、两直线相交及两点间的距离公式,学生容易想到把点到直线的距离问题转化为两点间的距离问题．为了利用两点间的距离公式,须要求垂足的坐标．若利用垂线与已知直线相交解出垂足的坐标,想法自然,但求解较繁,为了简化解题过程,自然要想其他方法,教材采用了设而不求,整体代换来解决问题,简单明了,但恒等变形较难,因此,通过分析两点间的距离公式与点到直线距离的联系和区别,找到恒等变形的思路是解决问题的关键．本课通过观察、分析掌握两点间距离公式的特点,总结应用两点间距离公式的步骤；通过例题和练习使学生掌握并能应用两点间距离公式解决有关问题；通过探索和研究有关问题培养学生的数学思维能力．教学设计一、问题情境1. 某供电局计划年底解决本地区一个村庄的用电问题,经过测量,若按部门内部设计好的坐标图以供电局为原点,正东方向为x轴的正半轴,正北方向为ｙ轴的正半轴,长度单位为km,则这个村庄的坐标是15,20,它附近只有一条线路通过,其方程为3x－4y－10＝0．问：要完成任务,至少需要多长的电线这实际上是一个求点到直线的距离问题,那么什么是点到直线的距离,如何求村庄到线路的距离呢2. 在学生思考讨论的基础上,教师收集学生各种的求法,得常见求法如下：1设过点P15,20与l：3x－4y－10＝0垂直的直线为m,易求m的方程为4x＋3y－120＝0．由解得即m与l的交点由两点间的距离公式,得故要完成任务,至少需要9km长的电线．2设直线l：3x－4y－10＝0与x轴的交点为Q,则Q,0．在直线l上任取一点M0,－,易让向量＝,与向量n＝3,－4垂直．设向量与向量n的夹角为θ,点P到直线l的距离为d,由向量的数量积的定义易知3设过点P15,20与l：3x－4y－10＝0垂直的直线为ｍ,易求ｍ的方程为4x－15＋3y－20＝0．设垂足为P o x o,y o,则4x o－15＋3y o－20＝0,①又因为点P o在l上,所以3x o－4y o－10＝0,即3x o－4y o＝10,而3×15－4×20－10＝3×15－4×20－3x o＋4y o＝－3x o－15＋4y o－20,即3x o－15－4y o－20＝45．②把等式①和等式②两边相加,得25x o－152＋y o－202＝452,∴x o－152＋y o－202＝,3. 教师展现学生们的求法,师生共同点评各种求法,得出：求垂线与直线的交点坐标,再用两点间的距离公式使问题得解,想法虽自然,但计算量较大；不求垂足的坐标,设出垂足的坐标代入直线方程,进而通过等式变形,利用两点间的距离公式求得结果,想法既巧妙,又简单明了．二、建立模型设坐标平面上如图24-1,有点Px1,y1和直线l：Ax＋By＋C＝0A,B不全为0．我们来寻求点到直线l距离的算法．作直线m通过点Px1,y1,并且与直线l垂直,设垂足为P0x0,y0．容易求得直线m的方程为Bx－x1－Ay－y1＝0．由此得Bx0－x1－Ay0－y1＝0．①由点P0在直线l上,可知Ax0＋By0＋C＝0,即C＝－Ax0－By0．所以Ax1＋By1＋C＝Ax1＋By1－Ax0－By0,即Ax1－x0＋By1－y0＝Ax1＋By1＋C．②把等式①和②两边平方后相加,整理可得A2＋B2x1－x02＋y1－y02＝Ax1＋By1＋C2,即x1－x02＋y1－y02＝容易看出,等式左边即为点Px1,y1到直线l距离的平方．由此我们可以得到点Px1,y1到直线l的距离d的计算公式：归纳求点Px1,y1到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离的计算步骤如下：1给出点的坐标x1和y1赋值．2给A,B,C赋值．3计算注意：1在求点到直线的距离时,直线方程要化为一般式．2当直线与x轴或y轴平行时,公式也成立,但此时求距离一般不用公式．三、解释应用例题1. 求点P－1,2到下列直线的距离：l1：2x＋y＝5,l2：3x＝2．注意：规范解题格式．2. 求两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0,l2：Ax＋By＋C2＝０,C1≠C2之间的距离．分析：求两条平行线间的距离,就是在其中一条直线上任取一点,求该点到另一条直线的距离．解：在l1上任取一点Px1,y1,则Ax1＋By＝－C1,点P到l2的距离d＝3. 建立适当的直角坐标系,证明：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．解：以等腰三角形底边所在的直线为x轴,底边上的高所在的直线为ｙ轴,建立直角坐标系如图24-2．不妨设底边｜AB｜＝2a,高｜OC｜＝b,则直线AC：即bx－ay＋ab＝0；直线BC：,即bx＋ay－ab＝0,∴点Ba,0．在线段AB上任取一点Dm,0,则－a≤m≤a．∴d1＋d2＝,即等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．练习1. 求下列点到直线的距离．100,0,l1：3x＋4y－5＝0．2A1,0,l2：x＋y－＝0．3B1,2,l3：3x＋y＝0．4C－2,3,l4：y－7＝0．2. 求两条平行直线2x＋3y－8＝0和2x＋3y＋18＝0之间的距离．3. 1求过点A－1,2,且与原点的距离为的直线方程．2若点Px,y在直线x＋y－4＝0上,O为原点,求OP的最小值．3若△ABC的三顶点分别为A7,8,B0,4,C2,－4,求△ABC的面积．4求点P0,1关于直线x－2y＋1＝0的对称点的坐标．5求直线2x＋11y＋16＝0关于点P0,1对称的直线方程．四、拓展延伸1. 点到直线的距离公式应用非常广泛,你能举例说明它在解决实际问题中的应用吗2. 点到直线的距离公式的推导方法有很多,对学有余力的同学可探索其他推导方法,下面介绍两种常见的推导方法．1如图,已知点P0x0,y0,直线l：Ax＋By＋C＝0,求点P0到直线l的距离．不妨设A≠0,B≠0,这时l和x轴、y轴都相交．过点P0作直线l的垂线,交l于Q．令｜P0Q｜＝d,过P0作x轴的平行线交l于Rx1,y0,作y轴的平行线交l于Sx0,y2．由Ax1＋By0＋C＝0,Ax0＋By2＋C＝0得易证A＝0或B＝0,公式也成立．2点到直线的距离公式也可用向量的知识求得,此法更能体现出代数与几何的联系,比其他方法更简单,直观,易懂．求法如下：①如图24-4,证明向量n＝A,B与直线l垂直．不妨设A≠0,直线l与x轴的交点是Q－,0．如果P1x1,y1是直线l上不同于Q的点,则Ax1＋By1＋C＝0．∴Ax1＋＋By1－0＝0,即A,B·x1＋,y1－0＝0,∴向量n＝A,B,与向量＝x1＋,y1－0垂直,即向量n与直线l垂直．②求点P0到直线l的距离d．由数量积的定义,如果向量与向量n的夹角为θ,那么易证当A＝0或B＝0时,公式也成立．点评这节课首先通过实例阐述了点到直线距离的产生背景,并通过学生思考讨论,归纳和概括出了求点到直线的距离的常用方法,然后按照由特殊到一般的思路,找出了推导点到直线距离公式的方法．这种安排充分体现了新课程标准的教学理念,符合新课程标准精神．例题与练习的设计由浅入深,完整,全面．解释应用深有新意,有深度．拓展延伸活跃了学生思维,培养了学生发现问题、研究问题、解决问题的能力．总之,这篇案例较好地体现了高中数学教育发展的一丝新理念．。
四年级上册数学教案-点到直线的距离-人教版 (3)
四年级上册数学教案-点到直线的距离-人教版 (3)一、教学目标1. 让学生理解点到直线的距离的概念，掌握点到直线距离的计算方法。
2. 培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 点到直线的距离的概念。
2. 点到直线距离的计算方法。
3. 实际问题中的运用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：点到直线距离的概念及计算方法。
2. 教学难点：点到直线距离计算方法的理解和应用。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，如行人过马路时选择最近的路线，引出点到直线的距离的概念。
2. 新课讲解（1）点到直线距离的概念介绍点到直线距离的定义，让学生理解点到直线的最短距离是垂线段。
（2）点到直线距离的计算方法讲解点到直线距离的计算公式，即点到直线的距离等于点到直线的垂线段的长度。
3. 案例分析分析几个点到直线距离的实例，让学生学会运用点到直线距离的计算方法解决实际问题。
4. 练习巩固布置一些练习题，让学生巩固所学知识，提高计算能力。
5. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调点到直线距离的概念和计算方法。
6. 作业布置布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
五、教学反思在教学过程中，要注意引导学生运用数学思维分析问题，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
同时，要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
六、附录1. 教学课件：包含点到直线距离的概念、计算方法等内容的PPT。
2. 练习题及答案：针对本节课所学内容的练习题及答案。
3. 课后作业：巩固本节课所学知识的课后作业。
注：本教案适用于人教版四年级上册数学教材。
重点关注的细节是“点到直线距离的计算方法”。
对于这个重点细节，进行详细的补充和说明如下：点到直线距离的计算方法是本节课的核心内容，学生能否正确理解和掌握这个方法直接影响到他们对点到直线距离概念的理解和应用。
因此，教师需要在这个环节上下功夫，通过生动的讲解、直观的演示和丰富的实例，帮助学生理解和掌握这个计算方法。
点到直线的距离教案公开课
点到直线的距离教案公开课第一章：课程导入1.1 教学目标让学生理解点到直线距离的概念。
培养学生使用点到直线距离公式解决问题的能力。
1.2 教学内容点到直线的距离定义。
点到直线距离公式的推导。
应用点到直线距离公式解决实际问题。
1.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生思考和探索。
使用几何图形和实例辅助讲解，帮助学生直观理解。
1.4 教学步骤1.4.1 导入新课通过一个实际问题引入点到直线距离的概念，例如：“在平面直角坐标系中，点P(2,3)到直线y=2x+1的距离是多少？”1.4.2 讲解点到直线的距离定义解释点到直线距离的定义：点P到直线Ax+By+C=0的距离d可以用公式d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)表示，其中(x0,y0)是点P的坐标。
1.4.3 推导点到直线距离公式通过几何图形和实例，引导学生推导点到直线距离公式。
强调公式中各参数的含义和作用。
1.4.4 应用实例解决一些实际问题，例如：“已知点P(2,3)和直线y=2x+1，求点P到直线的距离。
”引导学生运用点到直线距离公式进行计算。
第二章：点到直线距离公式的应用2.1 教学目标让学生掌握点到直线距离公式的应用。
培养学生解决实际问题的能力。
2.2 教学内容点到直线距离公式的应用。
解决实际问题。
2.3 教学方法采用案例教学法，提供丰富的实例，引导学生运用点到直线距离公式解决实际问题。
使用几何图形和实例辅助讲解，帮助学生直观理解。
2.4 教学步骤2.4.1 讲解点到直线距离公式的应用通过几何图形和实例，讲解点到直线距离公式的应用。
强调公式中各参数的含义和作用。
2.4.2 解决实际问题提供一些实际问题，例如：“已知点P(2,3)和直线y=2x+1，求点P到直线的距离。
”引导学生运用点到直线距离公式进行计算。
2.4.3 练习与巩固提供一些练习题，让学生巩固所学知识。
引导学生运用点到直线距离公式解决问题。
第三章：点到直线距离公式的拓展3.1 教学目标让学生了解点到直线距离公式的拓展。
“点到直线的距离”教学案例及反思
“点到直线的距离”教学案例及反思民勤职专李荣仁一、教学目标(一)教学知识点1.点到直线距离公式。
2.两平行线间距离。
(二)能力训练要求1.理解点到直线距离公式的推导。
2.熟练掌握点到直线的距离公式。
3.会用点到直线距离公式求解两平行线间距离。
(三)德育渗透目标1.认识事物之间在一定条件下的转化。
2.用联系的观点看问题。
二、教学重点点到直线的距离公式。
三、教学难点点到直线距离公式的推导思想与应用。
四、教学方法(学导式)在引入本节的研究问题，点到直线的距离公式之后，引导学生积极思考，动手演练，分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，通过比较，选择其中一种较好的方案来具体实施，同时利用多媒体现代化手段增大教学容量和直观性，以培养学生分析问题进而解决问题的能力。
在解决两平行线的距离问题时，注意启发学生要与点到直线的距离产生联系，从而运用点到直线的距离公式求解。
五、教学过程(一)课题导入[师]前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件、两直线的夹角公式、两直线的交点问题，逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法。
这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离。
(二) 讲授新课1.提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0，y0)，直线的方程是，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢？[师]下面，我们一起分析这一问题的解决方案。
首先看图1某校（点A）要从网络干线(直线)引进一条支线通进本校，在干线上选择哪一点最好？[生]过A作AP⊥于P，则P是最佳选择。
[师]生活中类似问题很多，“垂线段最短”，就是求点到直线的距离，初中是用的几何办法，今天我们在解析几何中选用什么办法呢？[生]代数办法解决几何问题。
[师]先看一个简单问题，图，点P（1，3）到直线的距离是，到直线的距离是师生反思：对一般问题呢？从特殊到一般是数学研究的普遍策略，我们看任一点P（x0，y0）到直线x=a的距离是，到直线y=b的距离是。
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《点到直线的距离》教学设计方案
尹战平
一、教材分析
1、地位与作用：本节是“两条直线的位置关系”的最后一个内容，它是在研究了两条直线的位置关系的判定方法之基础上，研究两条平行线间距离的一个重要公式。
推导此公式不仅完善了两条直线的位置关系这一知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲线的几何性质奠定了基础。
而更为重要的是：通过认真设计这一节教学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，同时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质，提高学生的数学核心素养。
2、重点、难点及关键：本节学习的重点是理解和掌握点到直线的距离公式，熟练地应用公式求点到直线的距离；难点是点到直线的距离公式的推导及对知识、思想方法的反思升华。
本节学习的关键是“怎样想到利用坐标系中的x轴或y轴构造RtΔ，从而推出公式”。
对于这个问题，教材中的处理方法是：直接作辅助线（见教材）。
这样做，无法展现为什么会想到要构造RtΔ这一最需要学生探索的过程，不利于学生完整地理解公式的推导和掌握与之相应的丰富的数学思想方法。
如果照本宣科，则不能摆脱在客观上对学生进行灌注式教学。
事实上，为了真正实现以学生为主体的教学，起关键作用的是设计出有利于学生参与教学的内容组织形式。
因此，我没有像教材中的那样直接作辅助线，而是对教学内容进行剪裁、重组和铺垫，构建出在探索结论过程中侧重于学生能力培养的一系列教学环节，采用将一般转化到特殊的方法，引导学生通过对特殊的直观图形的观察、研究，自己发现隐藏其中的RtΔ，从而解出|PQ|。
在此基础上进一步将特殊问题还原到一般，学生便十分自然地想在坐标系中探寻含PQ的RtΔ，找不到，自然想构造，此时再过P点作x轴或y轴的平行线就显得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。
本设计力求以启迪思维为核心，设计出能启发学生思维的“最近发展区”，从而突破关键，导出公式。
二、教学对象分析
通过前面几节课的学习，学生已较好地掌握了直线的方程的几种求法和两条直线的平行、垂直等各种关系的实际运用，对一些综合性较强的问题也有了初步的掌握，能独立解决一些关于直线的基础题目。
但由于部分的学生基础比较差，学习主动性不强，所以在发挥学习主体地位、独立思考和自我对学习过程的反思、提炼、升华方面还有待提高。
三、设计理念
1、采用投影、计算机等教学手段，增大教学的容量和直观性，一方面从形上验证计算结果，另一方面加深学生的直觉思维，有利于学生对知识的理解和记忆，也培养了学生的学习兴趣。
2、遵循“数学学习的本质是主体（学生）在头脑中建构和发展数学认知结构的过程，是主体的一种再创造行为”的理论，采取以“学生为主体，教师为主导的”启发式教学。
在整个教学过程中，教师是学生学习的合作者、引导者和参与者，学生是学习的主体，教学过程是师生交流、共同发展的互动过程。
3、教是为了不教，让学生学会思考的方法，是数学课堂教学的重要任务之一。
本节课力求营造民主的教学氛围，给学生以思考空间，使学生学会对过程反思、提炼、升华。
4、以反馈调控为手段，力求反馈的全面性（优、中、差生）与时效性（及时、中肯）。
在教学中随时注意学生的全面反馈，评价学生学习进度，由此及时调整教学速度和教学内容的安排。
四、教学目标
1、认知目标：
（1）学完本课后，使学生能够理解和掌握点到直线的距离公式、两条平行线间距离公式及其结构特点，并能熟练运用这些公式解决一些简单问题。
（2）通过知识的教学，让学生学会对知识的反思，不断升华知识中所体现的思想方法，领会渗透于公式推导中的数学思想（如化归思想、数形结合、分类讨论等），掌握用化归思想来研究数学问题的方法。
在公式的探求过程中，使学生进一步领会由特殊到一般、由简单到复杂、由已知求未知的方法对分析问题、解决问题的指导意义。
2、能力目标：通过让学生在实践中探索、观察、反思、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的自学能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。
3、情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质。
五、教学过程
六、教学后记
针对本班学生学习主动性不强的弱点，本节课在课堂的安排上采取层层推进、由易到难的策略，启发、指导、探索，围绕点到直线的距离公式，一题多解，一题多变，设立“陷阱”，使学生在思维的碰撞中去丰富自己的认识，理解公式。
发挥个别学生的带动作用，在教学过程中培养学生思维的灵活性，在教学过程中渗透数学思想方法，提高学生的数学核心素养。
在教学方法上，本节课采取放手学生独立思考，上台板演、演讲、合作讨论交流等途径和方法，给学生留出空间，让学生充分的想，充分的说，把课堂变成学生亲自思维和实践活动的主战场。
在此过程中，让学生亲身体会成功的喜悦，教师及时予以肯定和赞许，进一步增强学生参与的信心。
本节课营造了民主的教学氛围，使学生或显性（答问、板演等）或隐性（聆听，苦思等）地参与全教
学过程，给学生以思考空间，令学生自己导出公式。
如在推导完点到直线距离公式后，启发学生提炼出分析解决问题的一般思路：由特殊到一般；在完成例题后，引导学生总结数形结合的思想、待定系数法的应用等，使学生体会思想对解题的指导意义。