30°、45°、60°角的三角函数值教学设计

30°、45°、60°角的三角函数值教学设计

一、学生知识状况分析：

学生的知识技能基础：本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学目标分析：

知识与技能：

1、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。

2、能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算。

3、能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。

过程与方法：

1、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。

情感态度与价值观：

1、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

教学重点：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。

教学难点：三角函数值的应用。

三、教与学互动设计：

第一环节复习巩固

活动内容：如图所示在 Rt△ABC中，∠C=90°。

B （1）a、b、c三者之间的关系是，

∠A+∠B= 。

c a （2）sinA= ，cosA= ，

A b C tanA= 。 sinB= ，cosB= ，tanB= 。

（3）若A=30°，则c

a = 。 活动目的：复习巩固上一节课的内容

第二环节 活动探究

活动内容：

[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. 我们组设计的方案如下：

让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 的长度，BE 的长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可.

我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=a

CD AD CD ，则CD=atan30°，岂不简单. 你能求出30°角的三个三角函数值吗?

活动目的：引出课题，激发学生的学习积极性

第三环节 讲解新课

活动内容：探索30°角的三角函数值

①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?

② sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.

③cos30°等于多少?tan30°呢?

学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值

2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?

3．请学生完成下表

三角函数角

sinαcoαtanα

30°

2

1

2

3

3

3

45°

2

2

2

2

1

60°

2

3

2

1

3（1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?

（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑

a随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。

b若对于锐角α有sinα=

2

1

,则α= .

4.例题讲解(多媒体演示),

[例1]计算：

(1)sin30°+cos45°；

(2)sin 260°+cos 260°-tan45°.

[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)

活动目的：探索30°、45°、60°角的三角函数值，并能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

第四环节 知识运用

活动内容：1.计算：

(1)sin60°-tan45°；

(2)cos60°+tan60°；

(3) 22sin45°+sin60°-2cos45° 2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少?

3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?

(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)

活动目的：对本节知识进行巩固练习。

第五环节 小结与拓展

活动内容：1）直角三角形三边的关系.

2）直角三角形两锐角的关系.

3）直角三角形边与角之间的关系.

4）特殊角30°、45°、60°角的三角函数值.

5）互余两角之间的三角函数关系.

6）同角之间的三角函数关系

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想

第六环节 作业布置

1．在 Rt △ABC 中，∠C=90°。 （1）若∠A=30°，则sinA= ，cosA= ，tanA= 。

（2）若sinA=2

3，则∠A= ，∠B= 。 （3）若tanA=1，则∠A= 。

2．在 △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，则tanA ＝

3．在△ABC 中，若cosA=

21，tanB=33，则∠C = 4．计算

(1)3sin60°-cos30°

(2)sin30°tan60°

(3)2sin30°-3tan45°+4cos60°