“平均数”的陷阱

“平均数”的陷阱
不管是学过统计的还是没有学过统计的人，对于“平均数”这个概念想必不会陌生，但是，“平均数”真的是一个很容易理解和应用的概念吗？事实上，并非如此的简单，我们经常掉入“人为设计”的统计陷阱中而不能看到事实的真相。

“平均数”这个词有很广泛的含义。

当一个家伙希望影响公共概念时，或者向其他人推销广告版面时，平均数便是一个经常被使用的诡计，有时出于无心，但更多时候是明知故犯。

在统计上，平均数有三个具体的种类，分别是：均值（mean）、中位数（median）和众数（mode）。

其含义分别是：
均值（Arithmetic mean，简称为mean）：是将一组数据的总和除以数据个数得到的，因此，一组数据只有一个均值，其计算公式如下：
中位数（median）：英文解释是：a median is described as the number separating the higher half of a sample, a population, or a probability distribution, from the lower half. 是将所有数据按照由小到大进行排列，若数据为奇数个，中位数为中间那个数据；若数据为偶数个，中位数则是中间两个数的平均值。

众数（mode）：英文解释是：the value that has the largest number of observations。

是指一组数据中，出现频次最高的那个数据。

一组数据可以有多个众数，也可以没有众数。

三个平均数的关系是怎样的呢？这根数据的分布情况有关。

当数据的分布十分接近于正态分布时，它的均值、中位数和众数落在同一点上。

当数据的分布偏离正态分布时，数据的分布不再对称，而是有偏的，形状类似于孩子玩的滑梯，这时三个平均数就存在着较大的差异。

说到这里，相比大家已经很清楚这三个数据之间的差异。

一个没有加以限定的“平均数”，最终是没有意义的。

为何在现实生活中，我们经常对这三个概念不加区分呢？一个可能的原因是：有些资料的平均数落在十分接近的范围内，也就是数据的分布很接近于正态分布，出于一般的目的没有必要区分它们。

最后举个例子。

某杂志对新订阅者，有如下的描述：“他们的平均年龄（中位数）为34岁，家庭平均收入为7270元。

”为何这里谈到年龄时指出是中位数，而关于收入却不明确平均数的类型？也许这里使用的是均值，以便利用高收入读者群达到吸引广告商的目的。