方程的根与函数的零点 说课稿
《方程的根与函数的零点》一等奖说课稿
《方程的根与函数的零点》一等奖说课稿《《方程的根与函数的零点》一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、《方程的根与函数的零点》一等奖说课稿各位评委老师，各位同事，下午好！我是来自，今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》第一课时，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。
下面我将从教材分析、教学目标分析、重难点分析、教法与学法分析、教学过程设计五个方面来进行阐述。
【教材分析】函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。
因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．【教学目标分析】根据本节课的教学内容以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材以及学情的分析，我制定以下教学目标：知识与技能目标：理解方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数。
过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。
能力与情感目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的.科学态度。
【重难点分析】教学重点：判定函数零点的存在及其个数的方法。
教学难点：探究发现函数零点的存在性，及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数。
【教法分析和学法指导】结合本节课的教学内容和学生的认知水平：在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发—探究—讨论”的教学模式。
充分发挥教师的主导作用，引导、启发、充分调动学生学习的主动性，让学生真正成为教学活动的主体。
方程的根与函数的零点说课课件
学生可以积极参与数学建模和数学竞 赛等活动，运用所学知识解决实际问 题，提高数学应用能力和创新能力。
学生可以尝试探索方程的根与函数的 零点与其加 深对数学整体性的理解。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
本节课采用说课的方式进行，通过讲解、演示和讨论等多种方式，使学生能够深入 理解方程的根与函数的零点的关系，并能够运用所学知识解决实际问题。
在本节课的学习过程中，学生不仅能够掌握数学基础知识，还能够培养数学思维能 力和解决问题的能力，为后续的学习打下坚实的基础。
对未来学习的展望
在未来的学习中，学生可以进一步深 入学习方程的根与函数的零点的应用， 了解其在数学、物理、工程等领域的 应用。
详细描述
在工程问题中，系统的稳定性、最优解、控制系统的调节等现象可以通过建立数学模型 来描述。这些模型中的方程的根或函数的零点往往对应着工程中的系统稳定性、最优控 制等实际问题。例如，电路中的电压和电流可以通过求解电路方程的根来找到稳定状态。
05 总结与展望
本节课的总结
方程的根与函数的零点是数学中的重要概念，通过本节课的学习，学生能够理解并 掌握方程的根和函数的零点的定义、性质和求解方法。
03 方程的根与函数零点的求 解方法
一元二次方程的求解方法
01
02
03
公式法
根据一元二次方程的求根 公式，可以直接求解方程 的根。
因式分解法
通过因式分解将一元二次 方程转化为两个一次方程， 从而求解根。
配方法
通过配方将一元二次方程 转化为一个完全平方，从 而求解根。
函数零点的迭代求解方法
迭代公式
函数的零点的定义与性质
定义
函数的零点是指函数值为零的点的横 坐标。
方程的根与函数的零点讲稿
方程的根与函数的零点讲课人:一、教学目标1.知识与技能目标:①理解函数零点的概念；②领会函数零点与相应方程的关系, 掌握零点的存在条件；③掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法。
2.过程与方法目标让学生经历探究函数零点与方程根的联系和函数在某区间存在零点的判别方法, 使学生领悟方程与函数的区别与联系, 进一步体会数形结合方法。
3.情感态度价值观目标通过探究过程逐步形成用函数处理问题的意识。
二、教学重点与难点重点: 函数的零点与方程的根之间的联系, 函数零点在某区间存在性的判定方法；难点: 函数在某区间存在零点的判别方法。
三、教学模式: 探究式。
123函数图象图象与x 轴交点1) 函数零点的概念:2) 对于函数 , 把使 的实数x 叫做函数 的零点。
函数零点的意义:代数意义: 相应方程 的根；3) 几何意义: 函数图象与x 轴交点的横坐标根据函数零点的概念有:方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x轴有交点⇔函数)(x f y =有零点。
i.① 根据函数零点的概念及意义, 让学生总结出函数零点的求法:ii. 代数意义→代数法； iii. 几何意义→几何法。
② 由之前的问题的探究总结出二次函数 零点, 在老师的引导下,完成下列表格：方程的根 函数图象与x 轴交点函数零点0>∆0=∆0<∆认真理解并体会一元二次方程和相应的二次函数的图象与x 轴的交点的横坐标的关系, 由此加强对函数零点概念的理解；根据以上的学习完成关于二次函数零点与相应方程的根的表格。
函数零点存在性的探究下图是某城市一天的某几段时刻的气温变化图, 其余时刻的记录丢失:① 跟同学讨论以下问题:② 让学生根据给出的部分图象, 将没有记录的时刻的气温大致变化情况并将图象补充完整。
③ 问: 是否有哪位同学在画图的过程中使得图象不经过x 轴？④ 问: 气温函数图象可能经过x 轴的区间有哪些？ 1. 计算区间的两端对应时刻的气温值的乘积的结果又有什么特点？再观察二次函数 的图象, 我们发现在区间[-2,1]与在老师的引导下结合函数的图象, 思考、讨论、总结归纳得出函数的零点存在的条件, 并进行交流、评析。
高中数学必修1《方程的根与函数的零点》说课稿
方程的根与函数的零点一、教材地位和作用本节课是一般中学试验教科书人教A版必修1第三章第一单元第一节，是后继学习二分法的理论打算。
学生通过了解函数零点与方程根的联系，从而把求方程根的问题转化为求函数零点的问题。
作为函数应用的第一课时，就是要让学生相识到函数与其他数学学问的联系，让学生用函数的图象这个“形”来探讨方程的根这个“数”，深刻体会“以形助数”的思想方法二、学情分析（1）学问基础：学生已经娴熟驾驭一次、二次方程的求解方法，驾驭了一些基本初等函数图象的画法，并能从图象中获得肯定信息，这是学习本节课的学问基础。
（2）心理打算：公式法求解高次、超越方程的思维受挫是学生学习本节课的内在动机。
三、教学目标1、学问与技能：结合详细的二次函数图象，推断二次方程根的存在性，从而了解函数的零点与方程根的联系，形成函数零点的概念及零点存在的判定方法。
2、过程与方法：在应用函数探讨方程的过程中，体会函数与方程思想，数形结合思想以及化归思想；把从特殊函数零点存在的判定方法上升到一般函数，体现了从特殊到一般的探讨方法。
3、情感看法价值观：在求解方程根的“山穷水尽”，到探讨函数零点的“柳暗花明”，学生了解数学的发展史，感受探究的乐趣。
四、教学重点、难点与关键（1）重点：零点存在定理的发觉。
（2）难点：零点存在定理的发觉与精确理解。
（3）关键：引导学生运用函数的观点探讨方程的根。
五、教法与学法（一）教法设计：本节课借鉴发觉教学法，强调老师学生双主体，采纳“创设问题情境——师生共同探究——形成概念结论——应用巩固提高”的教学模式，使学生在获得学问的同时，能够驾驭方法、提升实力（二）学法指导：让学生在自主探究中，学会发觉问题并解决问题，逐步形成敢于发觉、敢于质疑的科学看法。
六、教学过程七、教学设计的几点说明3、设计理念本节课借鉴发觉教学法，强调老师学生双主体，采纳“创设问题情境——师生共同探究——形成概念结论——应用巩固提高”的教学模式，老师真正担当学习情境的创设者，学生探究中的引导者，学生学习中的合作者；而学生则成为新学问的探究者、发觉者、建构者，使学生在获得学问的同时，能够驾驭学习数学的思维方法、提升进一步学习新学问的实力。
方程的根与函数的零点
《方程的根与函数的零点》说课稿一、教材分析1.地位与作用本节内容为人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时主要内容是函数零点概念、函数零点与相对应方程根的关系，函数零点存有性定理，是一节概念课。
新教材新增了二分法，也因而设置了本节课，所以本节课首先是为“用二分法求方程的近似解”打基础，零点概念与零点存有性定理是二分法的必备知识。
从研究方法来说，零点概念的形成和零点存有定理的发现，符合从特殊到一般的理解规律，有利于培养学生的概括归纳水平，也为数形结合思想提供了广阔的平台，2.教学重点基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点的概念掌握函数零点存有性定理。
二、学情分析1.学生具备必要的知识与心理基础通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图的水平，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存有性提供了一定的知识基础。
2.学生缺乏函数与方程联系的观点高一学生在函数的学习中，将函数孤立起来，理解不到函数在高中中的核心地们，例如：一元二次方程根的分布问题，学生自然会想到韦达定理，而不是看二次函数图象，函数与方程相联系的观点的建立，函数应用意识的初步树立就成了本节课必须承载的任务3.零点定理的矛盾零点存有性定理的获得与应用，必须让学生从一定量的具体实例中操作感知，通过更多的举例来验证。
定理只为零点的存有提供充分非必要条件，所以定理的逆命题，否命题都不成立，在函数连续性，简单逻辑用语来学习的情况下，学生对定理的理解不够深入，这就要求教师引导学生体验各种成立与不成立情况，从正面、反面、侧面等不同的角度审视定理的条件与适用范围。
4.数学难点基于上述分析，确定本节教学难点：对零点存有的定理的准确理解。
三、目标分析依据新课标中心的内容与要求，以及学生实践情况。
指定数学目标如下：1 . 知识与技能目标①. 了解函数零点的概念：能够结合具体方程（如：二次方程）说明方程的根，函数的零点，函数图象与X轴的交点三者关系。
方程的根与函数的零点说课稿
3.2 过程与方法目标： 1、经历“探索—归纳—应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方
法，培养归纳概括能力．
2、初步.3 情感、态度和价值观目标：
1、体会函数与方程的“形”与“数”、“动”与“静”、“整体” 与“局部”的内在联系．
1.2 教学重点
基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点概念， 掌握函数零点存在性定理
学情分析
说课目录
2.1 学生已具备必要的理解基础.
通过基本初等函数的学习，学生对函数图像和性质已有了深刻的 了解，具备了必要的基础知识储备。 方程是初中数学的重要内容，用函数知识研究方程，扩充方程的 种类是学生乐于接受的，因而学生具备一定的心理与情感基础． 2.2 学生缺乏函数与方程联系的观点.
2、体验规律发现的快乐．
过程分析
说课目录
情境引入
趣味研究：爬行的蚂蚁
课堂探索
巧妙设计探究性问题，层层递进，完 成本节课的教学重点和难点。
课堂小结，作业
创设情境，感知概念
说课目录
一张纸上有一只蚂蚁想由A点到B点，下列哪幅图蚂蚁的爬行路 线可能和直线a有交点？想一想：A、B有怎样的关系时A、B间的 一条连续不断的曲线与x轴一定有交点？
设计意图：通过对定理中条件的改变，将几种容易产生的误解 正面给出，在第一时间纠正，从而促进对定理本身的准确 理解。
说课目录 练习： （1）已知函数f (x)的图象是连续不断的，有如下的x， f(x)对应值表：
x
1
2
f(x) 23 9
34 －7 11
567 －5 －12 －26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有
三、判定零点的存在性： 1、函数是连续的． 2、f(a)f(b)<0． 3、至少有一个零点．
新人教高中数学必修1 方程的根与函数的零点 说课稿
方程的根与函数的零点各位老师，大家好！我是第xx组xx号考生，很高兴能够站在这里参加面试，我叫某某，毕业于某某大学某某专业，性格比较开朗，随和，能关心周围的人和事，和亲人朋友能够和睦相处，对生活充满信心，在某某公司从事某某一职，对教师这一职业非常崇敬。
我今天说课的题目是《方程的根与函数的零点》，下面，我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教学方法、学习方法、教学过程和板书设计等方面进行说课。
一、教材分析本节内容是选自新人教A版高中数学必修1第3章第1节第1部分的内容。
函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要。
二、教学目标根据上述对教材的分析，我确定本节课的教学目标为:1、知识与技能目标：理解方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数的方法。
2、过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。
3、情感、态度与价值观目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。
[设计意图]：教学目标的设计，要简洁明了，具有较强的可操作性，容易检测目标的达成度，同时也要体现出新课标下对素质教育的要求。
三、重点与难点根据本节课的知识要求和教学目标，本节课的教学重点是：零点的概念及存在性的判定；教学难点是：零点的确定。
[设计意图]：首先通过教学目标和难重点的展示，让学生明确本节课的任务及精髓，带着目标去学习，才能达到事半功倍的效果。
四、教学方法新课程标准倡导以学生为主体进行探究性学习，教师应成为学生学习的引导者、组织者和合作者，基于这一教学理念和本节课的教学目标，我采用如下的教学方法：（1）在教师指导下的引导发现教学法：通过这样的教法可以充分调动学生学习的主动性、积极性，使课堂气氛更加活跃，同时培养了学生自主学习，动手探究的能力。
方程的根与函数的零点(说课稿)
6、布置作业，独立探究
作业：课本P88
1（4）、2（2）（3）
分层布置作业，帮助学生 进一步掌握知识，利用 探究拓展学生自主发展空间
课后探究:
1. 在同一坐标系下作下列函数图象，你发现了什么？
(1) y e x 3, (2) y e , (3) y x 3
x x
四、板书设计
三、过程分析
创设情境， 感知概念 综合训练， 学以致用 层层递进， 得出结论 小结反思， 培养能力 利用图像， 探究定理 布置作业， 独立探究
1．创设情境，提出问题
设计意图：用情境激发学生的探究兴趣。
2、层层递进，得出结论
问题1:求下列方程的根 (1)3x 6 0 (2) x 5 x 6 0
二、目标重难点分析
3．重点、难点分析
本节课的重点是了解函数零点的概念、掌握函数零点存在
性定理。难点是对零点存在性定理的准确的理解。 这样确定重难点，既能落实“双基”，又凸现了掌 握知识的三个层次：识记、理解和运用．而零点存在性 定理的获得与应用，必须从一定量的具体案例中操作感 知，所以既是重点又是难点。
3．情感、态度与价值观
体会函数与方程的形与数、动与静、整体与局部 的内在联系
目标分析： 这样的教学目标体现了基础知识的 落实、基本技能的形成，也正符合课程标准的要求； 其次因为数学教学的最终目的是通过思想方法的渗 透以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力上得到 发展，所以这一教学目标的设定是合理的。
通过学生归纳引出概念：对于y=f（x）我们把 f（x）=0的实数叫做函数的零点（零点不是点 是实数）
3、利用图像，探究定理
数学实例探究:
通过归纳得出 零点定理！
2 观察二次函数 f ( x) x 2x 3 的图象：
《方程的根与函数的零点》说课稿
《方程的根与函数的零点》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析1、地位和作用“方程的根与函数的零点”是高中数学必修 1 第三章“函数的应用”中的第一节课。
本节课是在学生学习了函数的概念、函数的性质以及基本初等函数的基础上，进一步研究函数与方程的关系，它不仅为后续“二分法求方程的近似解”奠定了基础，也为解决函数的综合问题提供了有效的方法和工具，具有承上启下的作用。
2、教材内容本节课主要包括函数零点的概念、函数零点与方程根的关系、函数零点存在性定理三个方面的内容。
通过对具体函数图象的观察和分析，引导学生发现函数零点与方程根的内在联系，理解函数零点存在性定理，并能运用定理解决相关问题。
二、学情分析1、知识基础学生已经掌握了函数的概念、图象和性质，能够熟练求解一元二次方程的根，具备了一定的数形结合思想和逻辑推理能力。
2、学习能力高中生思维活跃，具有较强的好奇心和求知欲，但抽象思维能力和自主探究能力还有待提高，需要教师在教学中加以引导和启发。
3、学习困难函数零点的概念较为抽象，学生理解起来可能存在一定困难；函数零点存在性定理的条件较为严格，学生在运用定理时容易忽略前提条件而出错。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程根的关系。
（2）理解函数零点存在性定理，能利用定理判断函数零点的存在性。
（3）会求函数的零点，能结合函数图象，运用零点存在性定理解决简单的函数零点问题。
2、过程与方法目标（1）通过对函数图象的观察和分析，培养学生的数形结合思想和直观想象能力。
（2）通过对函数零点存在性定理的探究，培养学生的逻辑推理能力和自主探究能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生体会函数与方程的内在联系，感受数学的严谨性和科学性。
方程的根与函数的零点说课稿
方程的根与函数的零点说课稿我说课的内容是《方程的根和函数的零点》，下面我将从教材、学情、教学目标、教学方法与手段、教学过程、板书设计和教学反思等几个方面来阐述我对这节课的分析和设计。
一、教学内容分析本节课选自《普通高中课程标准实验教课书数学I必修本（A版）》的第三章第一课时3.1.1方程的根与函数的的零点。
函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。
在现实生活中，函数与方程都有着十分重要的应用，再加上函数与方程思想还是中学数学重要数学思想之一，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。
就本章而言，本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形．它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。
总之，本节课有重要的数学思想“特殊到一般的归纳思想” “方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学生学习中学数学打下一个良好的基础。
二学生学习情况分析作为一个农村中学，中低等程度的学生占大多数，程度较高学生占少数。
学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，这就为学生理解函数的零点提供了帮助，初步的数形结合知识也足以让学生直观理解函数零点的存在性，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，应该是容易理解的。
再者一元二次方程是初中的重要内容，学生应该有较好的基础对于它根的个数以及存在性学生比较熟悉，这也为我们归纳函数的零点与方程的根联系提供了知识基础。
三设计思想教学理念：培养学生学习数学的兴趣，学会严密思考，并从中找到乐趣教学原则：注重各个层面的学生教学方法：启发诱导式四、教学目标以二次函数的图象与对应的一元二次方程的关系为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，发现并掌握在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法；学会在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法。
方程的根与函数的零点教案（精选6篇）
方程的根与函数的零点教案方程的根与函数的零点教案（精选6篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
教案应该怎么写呢？下面是小编整理的方程的根与函数的零点教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
方程的根与函数的零点教案篇1学习目标1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系;2. 掌握零点存在的判定定理.学习过程一、课前准备（预习教材P86~ P88，找出疑惑之处）复习1：一元二次方程 +bx+c=0 （a 0）的解法.判别式 = .当 0，方程有两根，为 ;当 0，方程有一根，为 ;当 0，方程无实根.复习2：方程 +bx+c=0 （a 0）的根与二次函数y=ax +bx+c （a 0）的图象之间有什么关系?判别式一元二次方程二次函数图象二、新课导学学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：① 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .② 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .③ 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗?新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）.反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系?试试：（1）函数的零点为 ;（2）函数的零点为 .小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.探究任务二：零点存在性定理问题：① 作出的图象，求的值，观察和的符号② 观察下面函数的图象，在区间上零点; 0;在区间上零点; 0;在区间上零点; 0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗? 逆定理成立吗?试结合图形来分析.典型例题例1求函数的零点的个数.变式：求函数的零点所在区间.小结：函数零点的求法.① 代数法：求方程的实数根;② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.动手试试练1. 求下列函数的零点：练2. 求函数的零点所在的大致区间.三、总结提升学习小结①零点概念;②零点、与x轴交点、方程的根的关系;③零点存在性定理知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 函数的零点个数为（）.A. 1B. 2C. 3D. 42.若函数在上连续，且有 .则函数在上（）.A. 一定没有零点B. 至少有一个零点C. 只有一个零点D. 零点情况不确定3. 函数的零点所在区间为（）.A. B. C. D.4. 函数的零点为 .5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点.则的零点个数为 .课后作业1. 求函数的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.2. 已知函数 .（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点;（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.方程的根与函数的零点教案篇2教学目标：1、能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
方程的根与函数的零点说课稿
《方程的根与函数的零点》说课稿一、教材分析１.教材的地位和作用函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点，它沟通了数与形，代数与几何等基本对象之间的联系．因此我认为本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．２．说教学目标尊重教材及大纲对学生的要求，我将本节课的教学目标设定为：知识与技能通过观察二次函数的图像，准确判断一元二次方程根的存在性及根的个数，描述函数的零点与方程的根的关系．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．过程与方法通过引导学生亲自动手尝试，发现一元二次函数与一元二次方程的联系的过程，进而归纳出一般的结论，培养学生观察，辩析，归纳问题的能力．情感、态度与价值观通过经历研究函数存在零点的判定方法．以及体会判定定理中的要点．增强学生战胜困难的意志品质并体会数学知识的生成过程．通过讨论函数存在零点判定定理中的问题，使学生养成扎实严谨的科学作风．３．说重点、难点本章是以函数的零点为基础，利用函数的零点，求解方程的近似解．因此，了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系．掌握函数零点存在性的判断成为本课授课重点．重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断．难点：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点．二、学情分析高一学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质、图像已经有了一个比较系统的认识与理解．特别是对一元二次方程和二次函数比较熟悉．所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用，三、教学策略在教法上，本次课采用以学生为主体的探究式教学方法，采用“设问——探索——归纳——定论”层层递进的方式来突破本课的重难点。
在学法上，精心设臵一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台．下面我就来具体介绍一下我设计的教学过程：四、教学过程（一）设问激疑，创设情境（4分钟）问题1 判断下列方程根的个数，并求解（1）2230x x --= （2）2210x x -+= （3）2230x x -+= （4） 062ln =-+x x 问题2 分别作出下列函数的图形，并思考函数图象与问题1中方程的根有什么联系？（1）223y x x =-- （2）221y x x =-+ （3）223y x x =-+【说明】目的在于激活学生已有的认知结构．在让学生观察分析得到方程的根就是对应函数与x 轴的交点的横坐标，从而得到方程实数根与函数图像之间的关系．教学过程中教师初步提出零点的概念．问题 3 上述关系对于一般的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠及其相应的二次函数()20y ax bx c a =++≠是否也成立呢？（二）启发引导,形成概念 (2分钟)函数的零点：对于函数()y f x =，我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点．（三）技能演练，归纳推广（5分钟）例1 求函数)1lg()(-=x x f 的零点．变式练习：求下列函数的零点．（1）65)(2+-=x x x f（2）12)(-=x x f 归纳：函数()y f x =的零点就是方程()0f x =的根，也就是函数()y f x =的图象与x 轴交点的横坐标．所以方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =的图象与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点．【说明】此环节的设臵，是因为我在以前的教学过程中发现，学生经常将零点写成坐标点的形式，通过学生对这一环节的解决，加上老师及时进行点评和纠正，让学生从错误中加深对零点定义的理解．（四）讨论探究，揭示定理（10分钟）已知函数()y f x =的图象是一条连续不断的曲线，且过点()(),A a f a 、()(),B b f b ，请在下列坐标系中作出()y f x =的可能图象．思考：函数满足什么条件，在区间[],a b 上一定有零点？定理：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么，函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根．（五）知识应用、解决疑难（7分钟）例2 已知函数()ln 26f x x x =+-，试确定零点所在的区间？函数在此区间有几个零点？ 为什么？归纳：由于函数与方程的特殊关系，所以讨论函数零点个数问题常用的方法是：（1）解方程；（2）画图象；（3）利用()()0f a f b ⋅<及函数的单调性．同时这些方法又是有机联系的．（六）题组训练，检验成果（6分钟）题组1：①函数223y x x =--的零点是（ ）A ．（-1，0），（3，0）B ．x=-1C ．x=3D ．-1和3A ·B · A · B · A · B · A · B · 图1 图2 图3 图4②判断函数832)(-+=x x f x 的零点个数， 并指出其零点所在的大致区间．题组2：已知()()221421f x m x mx m =+++-．（1）m 为何值时，函数有两个零点？（2）若函数恰有一个零点在原点右侧，求m 的值．【说明】立足教材，给学生提供一个完整的运用知识的平台，帮助学生进一步落实基本知识，提高基本能力．（七）反思小结，培养能力（3分钟）1．你通过本节课的学习，有什么收获？（1）一个关系：函数零点与方程根的关系；（2）两种思想：函数与方程思想，数形结合思想；（3）三种题型：求函数零点、判断零点个数、求零点所在区间．2．对于本节课学习的内容你还有什么疑问？【说明】在学生谈收获，谈体验的过程中，教师将本节课的内容概括一个关系，两种思想，三种题型．进一步优化学生的认知结构，把课堂所学的知识与方法较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力．（八）课后作业，自主学习必做题：《学习与评价》第78页：第10、11题选做题：思考如何确定函数()ln 26f x x x =+-零点的近似值【说明】围绕课堂的重点，分层布臵作业，帮助学生进一步理解相关的知识与方法，利于拓展学生的自主发展的空间．五、评价分析无论是问答式的提问，还是学生的课堂练习，或是学生的探究结果，都要给学生的答案一个肯定的评价，要求客观，真实，同时主要对学生给予激励。
2023年《方程的根与函数的零点》说课稿范文(精选3篇)
2023年《方程的根与函数的零点》说课稿范文（精选3篇）《方程的根与函数的零点》说课稿1一、本课数学内容的本质、地位、作用分析普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一章是《集合与函数的概念》，第二章是《基本初等函数(Ⅰ)》，第三章是《函数的应用》。
第三章编排了两块内容，第一部分是函数与方程，第二部分是函数模型及其应用。
本节课方程的根与函数的零点，正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。
本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据，这两者显然是为下节“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的，同时也为后续学习的算法埋下伏笔。
由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。
函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。
方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识的'联系奠定基础。
二、教学目标分析本节内容包含三大知识点：一、函数零点的定义;二、方程的根与函数零点的等价关系;三、零点存在性定理。
结合本节课引入三大知识点的方法，设定本节课的知识与技能目标如下：1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义;2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系;3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.本节课是学生在学习了函数的性质，具备了初步的数形结合知识的基础上，通过对特殊函数图象的分析进行展开的，是培养学生“化归与转化思想”，“数形结合思想”，“函数与方程思想”的优质载体。
结合本节课教学主线的设计，设定本节课的过程与方法目标如下：1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯;2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识;3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法;4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
各位评委老师，各位同事，下午好！我是来自富阳二中xxx，今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》第一课时，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。
下面我将从教材分析、教学目标分析、重难点分析、教法与学法分析、教学过程设计五个方面来进行阐述。
【教材分析】
函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。
因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．
【教学目标分析】
根据本节课的教学内容以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材以及学情的分析，我制定以下教学目标：
知识与技能目标：理解方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数。
过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。
能力与情感目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。
【重难点分析】
教学重点：判定函数零点的存在及其个数的方法。
教学难点：探究发现函数零点的存在性，及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数。
【教法分析和学法指导】
结合本节课的教学内容和学生的认知水平：
在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发—探究—讨论”的教学模式。
充分发挥教师的主导作用，引导、启发、充分调动学生学习的主动性，让学生真正成为教学活动的主体。
在学法上，我体会到“授人以鱼，不如授人以渔”，因此我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。
【教学过程】
为了突出重点，突破难点，在教学上我将用九个环节来达成我的教学目标。
第一环节：牛刀小试、新知引入
问题1：求方程x2－2x－3＝0的实数根，画出函数y＝x2－2x－3的图象；并观察他们之间的联系？
学生通过观察分析易得：方程x2－2x－3＝0的实数根就是y＝x2－2x－3的图象与x轴的交点
横坐标。
[设计意图说明]以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得
到方程实数根与函数图象之间的关系。
理解零点是连接函数与方程的结点。
初步提出零点的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函数y＝x2－2x－3在y＝0时x的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标。
-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。
问题2：对于一般的一元二次函数和相应方程，这种关系是否成立？
几何画板动画演示
[设计意图说明]由特殊到一般，利用几何画板，学生从动态的角度体会方程的根与函数的零点之间的关系。
引出函数零点的定义。
零点的定义：对于函数)(x f y =，我们把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数)(x f y =的零点。
方程0)(=x f 有实数根函数)(x f y =的图象与x 轴有交点函数)(x f y =有零点。
问题3：（学生独立完成）求下列函数的零点
（1）23)(+=x x f ；
（2）65)(2
+-=x x x f ； （3）62ln )(-+=x x x f .
对于（1）（2）两小题，学生容易求得函数零点，而第（3）小题学生则意识
到无论用代数还是几何方法入手，在不借助计算机作图的前提下，不易求得函数
零点。
[设计意图说明]借助这个练习题既巩固检测了学生对知识点的掌握情
况，又引发学生认知冲突，引出本节课题，为新课的教学作好铺垫
首先重温《小马过河的故事》
第二环节：生活实例、创设情境
问题4（观察下列两组画面,请你推断一下哪一组一定能说明小马已经成功过河？）
Ⅰ
Ⅱ
不同的学生可能有不同的答案，但大部分学生会发现第Ⅰ组能说明它已经成功地渡过河，
而第Ⅱ组中它就不一定渡过河。
[设计意图说明]从大家耳熟能详的童话故事出发，激发学生兴趣，让学生体会动与静的关系。
接着进入
第三环节：抽象实例、合情推理
追问学生
问题5：将河流抽象成x轴，将小马前后的两个位置抽象为A、B两点。
请问当A、B与x轴满足怎样的位置关系时AB间的一段函数图象与x轴会有交点？并画出函数图像
通过类比，学生不难发现只要满足A、B两点在x轴的两侧这种位置关系就可以达到要求。
同时这种位置关系可以用f（a）·f（b）<0来表示。
[设计意图说明]将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，同时由原来的图形语言抽象成数学语言，再转换成函数图像。
培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。
体验语言转化的过程。
随后进入
y
第四环节：组织探究、归纳结论
问题6：结合图像，试用恰当的语言表述如何判断函数在某个区间上是否存在零点？
学生容易表述为：如果函数)(x f y =在区间[]b a ,上有0)()(<•b f a f ，那么函数)(x f y =在区间),(b a 内有零点。
[设计意图说明]结合函数零点的定义，启发学生自主发现函数零点的判定方法，培养学生自主探究和归纳创造的能力。
针对问题6的回答，我继续追问，
问题7：仅满足0)()(<•b f a f 可以确定有零点吗？ 从而，引导学生构造反例：x
x f 1)(=， 强调判定方法的条件——图像是连续不断的一条曲线。
[设计意图说明] 让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。
同时问题设计层层递进，有助于学生理解概念，学生经历总结方法，发现缺陷，完善方法的过程，有利于学生对知识的理解和掌握，也培养了学生归纳概括能力。
通过上述探究，学生可以自己概括出零点存在定理：
一般地，我们有：
如果函数)(x f y =在区间[]b a ,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(<⋅b f a f ，那么，函数)(x f y =在区间),(b a 内有零点，即存在),(b a c ∈，使得0)(=c f ，这个c 也就是方程0)(=x f 的根．
第五环节：知识应用、解决疑难。