快速排序

快速排序
快速排序

福建工程学院计算机与信息科学系

实验报告

–学年第学期任课老师:

课程名称数据结构与算法班级座号姓名

实验题目排序实验时间实验开始日期:

报告提交日期:

实验目的、要求

一、实验目的

1.熟悉排序的概念。

2.掌握排序的方法。

二、实验内容

1.(必做)理解快速排序算法,转换为程序上机实现,要求按照“(…)支点元素(…)”格式输出快速排序每一趟的结果。并按要求撰写实验报告。

2.(选做)理解简单选择排序、直接插入排序、冒泡排序算法、转换为程序上机实现;3.(选做)理解堆排序,转换为程序上机实现;

三、实验要求

1.每个同学必须独立完成;

2.程序中的开头部分必须对本程序的总体功能进行注释;程序中每个函数段必须要有注释说明该函数的功能或作用;

3.实验步骤中的1-4部分必须在每次上机之前完成,上机时进行调试和修改并填写实验报告;

4.实验报告中的源程序必须调试通过。

5.在体会中描述如下内容:

(1)图示按照你的测试数据快速排序第一趟过程示意图,建立的堆示意图。

(2)本次实验过程的体会,实现了几个程序,各个程序的名字是什么?是否自己独立完成?最大的困难是什么?自己准备如何解决这个困难?

6.提交实验报告(报告中包含源代码)、可直接运行的程序,程序运行界面要包括班级、座号和姓名,对每个输入的要求以及输出要有清晰的提示。

实验设计内容

1.(必做)理解快速排序算法,转换为程序上机实现,要求按照“(…)支点元素(…)”格式输出快速排序每一趟的结果。并按要求撰写实验报告。

#include

#include

#define MAX 10

typedef int keytype;

typedef struct

{

keytype key;

}Recnode;

Recnode r[MAX];

int n;

int partition(Recnode r[],int low,int high) {

if(low>high) return 0;

if(low==high) return low;

r[0]=r[low];

while(low

{

while(low=r[0].key) if(low

{r[low]=r[high];low++;}

while(low

{r[high]=r[low];high--;}

}

r[low]=r[0];

return low;

}

void quicksort( Recnode r[],int m,int n)

{

int i;

i=partition(r,m,n);

quicksort(r,m,i-1);

quicksort(r,i+1,n);

}

int main()

{

Recnode r[MAX];

keytype a[]={75,87,68,92,88,61,77,96,80,72}; int n=10,i;

for(i=0;i

r[i].key=a[i];

printf("排序前:");

for(i=0;i

printf("%3d",r[i].key);

printf("\n");

quicksort(r,0,n-1);

printf("排序后:");

for(i=0;i

printf("%3d",r[i].key);

printf("\n");

system("pause");

}

调试过程记录

记录每次编译出现的第一个错误以及修改情况;

调试成功通过!

实验结果记录以及与预期结果比较以及分析

记录每次实验结果以及分析情况

输入数据:

输出数据:

实验结果分析:实验输出数据与预期输出数据相同.

总结以及心得体会

指导老师评阅意见

指导老师:年月日

填写内容时,可把表格扩大。实验的源程序代码(要有注释)附在表后。

C语言几种常见的排序方法

C语言几种常见的排序方法 2009-04-2219:55 插入排序是这样实现的: 首先新建一个空列表,用于保存已排序的有序数列(我们称之为"有序列表")。 从原数列中取出一个数,将其插入"有序列表"中,使其仍旧保持有序状态。 重复2号步骤,直至原数列为空。 插入排序的平均时间复杂度为平方级的,效率不高,但是容易实现。它借助了"逐步扩大成果"的思想,使有序列表的长度逐渐增加,直至其长度等于原列表的长度。 冒泡排序 冒泡排序是这样实现的: 首先将所有待排序的数字放入工作列表中。 从列表的第一个数字到倒数第二个数字,逐个检查:若某一位上的数字大于他的下一位,则将它与它的下一位交换。 重复2号步骤,直至再也不能交换。 冒泡排序的平均时间复杂度与插入排序相同,也是平方级的,但也是非常容易实现的算法。 选择排序 选择排序是这样实现的: 设数组内存放了n个待排数字,数组下标从1开始,到n结束。 i=1 从数组的第i个元素开始到第n个元素,寻找最小的元素。 将上一步找到的最小元素和第i位元素交换。 如果i=n-1算法结束,否则回到第3步 选择排序的平均时间复杂度也是O(n²)的。 快速排序 现在开始,我们要接触高效排序算法了。实践证明,快速排序是所有排序算法中最高效的一种。它采用了分治的思想:先保证列表的前半部分都小于后半部分,然后分别对前半部分和后半部分排序,这样整个列表就有序了。这是一种先进的思想,也是它高效的原因。因为在排序算法中,算法的高效与否与列表中数字间的比较次数有直接的关系,而"保证列表的前半部分都小于后半部分"就使得前半部分的任何一个数从此以后都不再跟后半部分的数进行比较了,大大减少了数字间不必要的比较。但查找数据得另当别论了。 堆排序 堆排序与前面的算法都不同,它是这样的: 首先新建一个空列表,作用与插入排序中的"有序列表"相同。 找到数列中最大的数字,将其加在"有序列表"的末尾,并将其从原数列中删除。 重复2号步骤,直至原数列为空。 堆排序的平均时间复杂度为nlogn,效率高(因为有堆这种数据结构以及它奇妙的特征,使得"找到数列中最大的数字"这样的操作只需要O(1)的时间复杂度,维护需要logn的时间复杂度),但是实现相对复杂(可以说是这里7种算法中比较难实现的)。

稳定排序和不稳定排序

稳定排序和不稳定排序 这几天笔试了好几次了,连续碰到一个关于常见排序算法稳定性判别的问题,往往还是多选,对于我以及和我一样拿不准的同学可不是一个能轻易下结论的题目,当然如果你笔试之前已经记住了数据结构书上哪些是稳定的,哪些不是稳定的,做起来应该可以轻松搞定。本文是针对老是记不住这个或者想真正明白到底为什么是稳定或者不稳定的人准备的。 首先,排序算法的稳定性大家应该都知道,通俗地讲就是能保证排序前2个相等的数其在序列的前后位置顺序和排序后它们两个的前后位置顺序相同。在简单形式化一下,如果Ai = Aj, Ai原来在位置前,排序后Ai还是要在Aj位置前。 其次,说一下稳定性的好处。排序算法如果是稳定的,那么从一个键上排序,然后再从另一个键上排序,第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。基数排序就是这样,先按低位排序,逐次按高位排序,低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。另外,如果排序算法稳定,对基于比较的排序算法而言,元素交换的次数可能会少一些(个人感觉,没有证实)。 回到主题,现在分析一下常见的排序算法的稳定性,每个都给出简单的理由。 (1)冒泡排序 冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较,交换也发生在这两个元素之间。所以,如果两个元素相等,我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的;如果两个相等的元素没有相邻,那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来,这时候也不会交换,所以相同元素的前后顺序并没有改变,所以冒泡排序是一种稳定排序算法。 (2)选择排序 选择排序是给每个位置选择当前元素最小的,比如给第一个位置选择最小的,在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的,依次类推,直到第n-1个元素,第n个元素不用选择了,因为只剩下它一个最大的元素了。那么,在一趟选择,如果当前元素比一个元素小,而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面,那么交换后稳定性就被破坏了。比较拗口,举个例子,序列5 8 5 2 9,我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换,那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了,所以选择排序不是一个稳定的排序算法。 (3)插入排序 插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上,一次插入一个元素。当然,刚开始这个有序的小序列只有1个元素,就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始,也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起,如果比它大则直接插入在其后面,否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的,那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以,相等元素的前后顺序没有改变,从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序,所以插入排序是稳定的。 (4)快速排序 快速排序有两个方向,左边的i下标一直往右走,当a[i] <= a[center_index],其中center_index是中枢元素的数组下标,一般取为数组第0个元素。而右边的j下标一直往左走,当a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不动了,i <= j, 交换a[i]和a[j],重复上面的过程,直到i>j。交换a[j]和a[center_index],完成一趟快速排序。在中枢元素和a[j]交换的时

最短路径问题的一种高效实现

基金颁发部门:科技部国家863高技术发展研究计划项目 项目名称:混沌密码系统的理论与实现技术 编号:2006AA01Z426 申请人:王茂才 作者简介:康晓军(1978-),男,讲师,博士研究生。王茂才,男,讲师,博士研究生。 最短路径问题的一种高效实现 康晓军 王茂才 (中国地质大学,武汉,430074) 摘要:本文通过对Dijkstra 最短路径搜索算法的分析,从数据存储结构方面对此问题进行了探讨,并提出了一种数据文件结构,实验证明该实现具有较高的效率。 关键字:网络分析 最短路径 Dijkstra 分类号: TP301.6 文献标识码:A An Efficient Implementation of Shortest Path Problem Based on Dijkstra Algorithm Kang XiaoJun Li ShengWen (The China University of Geosciences, Wuhan, 430074) Abstract : In this paper, Author analyzes the optimization based on the Dijkstra’s shortest path algorithm form the data storage configuration. At the same time, we discuss a structure of date file. In the experiment prove the high efficiency. Key words : network analysis ; The shortest path ; Dijkstra 引言: 随着计算机的普及以及地理信息科学的发展,GIS 系统因其强大的功能得到日益广泛和深入的应用。网络分析作为GIS 最主要的功能之一,在电子导航、交通旅游、城市规划以及电力、通讯等各种管网、管线的布局设计中发挥了重要的作用,而网络分析中最基本最关键的问题是最短路径问题。最短路径不仅仅指一般地理意义上的距离最短,还可以引申到其他的度量,如时间、费用、线路容量等。相应地,最短路径问题就成为最快路径问题、最低费用问题等。由于最短路径问题在实际中常用于汽车导航系统以及各种应急系统等(如110报警、119火警以及医疗救护系统),这些系统一般要求计算出到出事地点的最佳路线的时间应该在1 s ~3 s 内,在行车过程中还需要实时计算出车辆前方的行驶路线,这就决定了最短路径问题的实现应该是高效率的。其实,无论是距离最短、时间最快还是费用最低,它们的核心算法都是最短路径算法。经典的最短路径算法——Dijkstra 算法是目前多数系统解决最短路径问题采用的理论基础,只是不同系统对Dijkstra 算法采用了不同的实现方法。 1 经典Dijkstra 算法的主要思想: 设G = < V , E , A >为一个具有n 个顶点的赋值有向图,设x 0∈V 。我们循序渐进地建立这样一个顶点集合X ,对所有x ∈X (x ∈V ),我们知道从x 0到x 的最短路径。 开始,X = { x 0 },然后每一步向X 种加入一个顶点x ,加入x 的条件是已知从x 0到x

排序算法稳定性

各种排序算法稳定性的探讨 首先,排序算法的稳定性大家应该都知道,通俗地讲就是能保证排序前2个相等的数其在序列的前后位置顺序和排序后它们两个的前后位置顺序相同。在简单形式化一下,如果Ai = Aj, Ai原来在位置前,排序后Ai还是要在Aj位置前。为了简便下面讨论的都是不降序排列的情形,对于不升序排列的情形讨论方法和结果完全相同。 其次,说一下稳定性的好处。排序算法如果是稳定的,那么从一个键上排序,然后再从另一个键上排序,第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。基数排序就是这样,先按低位排序,逐次按高位排序,低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。另外,如果排序算法稳定,对基于比较的排序算法而言,元素交换的次数可能会少一些(个人感觉,没有证实)。 回到主题,现在分析一下常见的排序算法的稳定性,每个都给出简单的理由。 (1)冒泡排序 冒泡排序是通过相邻比较、实时交换、缩小范围实现排序的。第1次操作n个元素,通过相邻比较将0~n-1中的最大元素交换到位置n-1上,第2次操作n-1个元素,通过相邻比较将0~n-2中的最大元素交换到位置n-2上……第n-1次操作2个元素,通过相邻比较将0~1上的最大元素交换到位置1上完成排序。在相邻比较时如果两个元素相等,一般不执行交换操作,因此冒泡排序是一种稳定排序算法。 (2)选择排序 选择排序是通过不断缩小排序序列长度来实现的。第1次操作n个元素,选择0~n-1中的最小者交换到位置0上,第2次操作n-1个元素,选择1~n-1中的最小者交换到位置1上……第n-1次操作2个元素,选择n-2~n-1上的最小者交换到位置n-2上完成排序。在每次选择最小元素进行交换时,可能破坏稳定性。这种情况可以描述为:约定要发生交换的位置称为当前位置,被交换的位置称为被交换位置,被交换位置上的元素为选中的最小元素。如果当前位置之后和被交换位置之前存在与当前位置相等的元素,执行交换后就破坏了稳定性。如序列5 8 5 2 9,我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换,那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了,所以选择排序不是一个稳定的排序算法。 (3)插入排序 插入排序是通过不断扩大排序序列的长度来实现的。第1次操作1个元素,直接放到位置0上即可;第2次操作2个元素,在0~1上为当前元素找到合适位置并插入;第3次操作3个元素,用在0~2上为当前元素找到合适位置并插入它……第n次操作n个元素,在0~n-1上为当前元素找到合适位置并插入完成排序。讨论元素的插入过程,假设当前是第n次操作,要在0~n-1上为当前元素寻找合适位置,设置一个工作指针初始化为n-1,向前移动工作指针直到遇到一个不大于当前元素的元素,就在这个元素的后面插入当前元素,仔细体会这个插入过程,不难理解插入排序是稳定的。 (4)快速排序 快速排序有两个方向,左边的i下标当a[i] <= a[center]时一直往右走,其中center是中枢元素的数组下标,一般取为当前排序段的第一个元素。而右边的j下标当a[j] > a[center]时一直往左走。如果i和j都走不动了,这时必有结论a[i] > a[center] >= a[j],我们的目的是将a 分成不大于a[center]和大于a[center]的两个部分,其中前者位于左半部分后者位于右半部分。所以如果i>j(i不能等于j,为什么?)表明已经分好,否则需要交换两者。当左右分好时,j 指向了左侧的最后一个元素,这时需要将a[center]与a[j],交换,这个时侯可能会破坏稳定性。

分治法实现快速排序

实验一 实验名称:利用分治法实现快速排序 实验时 2012 年12月成绩: 间: 一、实验目的 分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题相同。递归地解这些子问题,然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。 本实验的目的是利用分治策略实现快速排序算法。 二、实验内容 快速排序算法是基于分治策略的排序算法。其基本思想是,对于输入的子数组a[p:r],按以下三个步骤进行排序。 (1)分解:以a[p]为基准元素将a[p:r]划分成3段a[p:q-1],a[q] 和a[q+1:r], 使a[p:q-1]中任何一个元素小于等于a[q],而a[q+1:r]中任何一个元素大于等于 a[q]。下标q在划分过程中确定。 (2)递归求解:通过递归调用快速排序算法分别对a[p:q-1]和a[q+1:r]进行排序。 (3)合并:由于对a[p:q-1]和a[q+1:r]的排序是就地进行的,所以在a[p:q-1] 和a[q+1:r]都已排好的序后,不需要执行任何计算,a[p:r]就已排好序。 基于这个思想,可实现的快速排序算法如下: void QuickSort(i nt a[],i nt p,i nt r) if(p

int q=Partition(a,p,r); QuickSort(a,p,q-1); QuickSort(a,q+1,r); } } 对含有n 个元素的数组a[0;n-1] 进行快速排序只要调用QuickSort(a,0,n-1) 即可。 上述算法中的函数Partition ,以确定的一个基准元素a[p] 对子数组a[p:r] 进行划分,它是快速排序算法的关键。 int Partition(int a[],int p,int r) { int i=p,j=r+1; int x=a[p]; while(true) { while(a[++i]x); if(i>=j) break; Swap(a[i],a[j]); } a[p]=a[j];

快速排序

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下,排序n个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较,但这种状况并不常见。事实上,快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快,因为它的内部循环(inner loop)可以在大部分的架构上很有效率地被实作出来,且在大部分真实世界的资料,可以决定设计的选择,减少所需时间的二次方项之可能

递回关系式为: T(n) = O(n) + T(1) + T(n - 1) = O(n) + T(n - 1) 这与插入排序和选择排序有相同的关系式,以及它被解为T(n) = O(n2)。 [编辑] 乱数快速排序的期望复杂度 乱数快速排序有一个值得注意的特性,在任意输入资料的状况下,它只需要O(n log n)的期望时间。是什么让随机的基准变成一个好的选择?假设我们排序一个数列,然后把它分为四个部份。在中央的两个部份将会包含最好的基准值;他们的每一个至少都会比25%的元素大,且至少比25%的元素小。如果我们可以一致地从这两个中央的部份选出一个元素,在到达大小为1的数列前,我们可能最多仅需要把数列分割2log2 n 次,产生一个 O(nlogn)算法。 不幸地,乱数选择只有一半的时间会从中间的部份选择。出人意外的事实是这样就已经足够好了。想像你正在翻转一枚硬币,一直翻转一直到有 k 次人头那面出现。尽管这需要很长的时间,平均来说只需要 2k 次翻动。且在 100k 次翻动中得不到 k 次人头那面的机会,是像天文数字一样的非常小。借由同样的论证,快速排序的递回平均只要 2(2log2 n)的呼叫深度就会终止。但是如果它的平均呼叫深度是O(log n)且每一阶的呼叫树状过程最多有 n 个元素,则全部完成的工作量平均上是乘积,也就是 O(n log n)。 [编辑] 平均复杂度 即使如果我们无法随机地选择基准数值,对于它的输入之所有可能排列,快速排序仍然只需要O(n log n)时间。因为这个平均是简单地将输入之所有可能排列的时间加总起来,除以n这个因子,相当于从输入之中选择一个随机的排列。当我们这样作,基准值本质上就是随机的,导致这个算法与乱数快速排序有一样的执行时间。 更精确地说,对于输入顺序之所有排列情形的平均比较次数,可以借由解出这个递回关系式可以精确地算出来。 在这里,n-1 是分割所使用的比较次数。因为基准值是相当均匀地落在排列好的数列次序之任何地方,总和就是所有可能分割的平均。 这个意思是,平均上快速排序比理想的比较次数,也就是最好情况下,只大约比较糟39%。这意味着,它比最坏情况较接近最好情况。这个快

关于各种排序方法的比较

各种排序方法的总结 一.直接插入排序 1.时间复杂度 移动次数和比较次数受初始排列的影响。 最好情况o(n) 最坏情况o(n2) 平均情况o(n2) 2.空间复杂度:o(1) 3.算法特点 稳定排序; 算法简便,且容易实现 适用于顺序和链式两种存储结构,链式存储时不需要移动记录,只修改指针; 适合于初始记录基本有序的情况; 当记录无序,且n较大时,不宜采用。 二.折半插入排序 1.时间复杂度 移动次数受初始排列的影响。 最好情况o(nlog2n) 最坏情况o(n2) 平均情况o(n2) 2.空间复杂度 o(1) 3.算法特点 稳定排序; 算法简便,且容易实现 只适用于顺序存储结构,不能用于链式存储结构; 适合记录无序、n较大的情况; 三.希尔排序 1.时间复杂度 2.空间复杂度 o(1) 3.算法特点 不稳定排序,记录跳跃式的移动; 只适用于顺序存储结构,不能用于链式存储结构; 增量序列可以有多种取法,最后一个增量值必须是1; 适合记录无序、n较大的情况; 四.冒泡排序 1.时间复杂度 移动次数和比较次数受初始排列的影响。 最好情况o(n) 最坏情况o(n2) 平均情况o(n2) 2.空间复杂度 o(1) 3.算法特点 稳定排序; 适用于顺序存储结构和链式存储结构; 适合记录无序、n较大时不宜采用; 五.快速排序 1.时间复杂度 移动次数和比较次数受初始排列的影响。

最好情况o(nlog2n) 最坏情况o(n2) 平均情况o(nlog2n) 2.空间复杂度:o(log2n) 递归算法 3.算法特点 不稳定排序; 算法简便,且容易实现 适用于顺序存储结构; 适合记录无序,且n较大情况。 六.直接选择排序 1.时间复杂度 比较次数不受初始排列的影响,移动次数受影响。 最好情况o(n2) 最坏情况o(n2) 平均情况o(n2) 2.空间复杂度 o(1) 3.算法特点 不稳定排序; 适用于顺序存储结构和链式存储结构; 移动记录的次数较多,适合记录占用空间较多时,采用此方法; 七.堆排序 1.时间复杂度 移动次数和比较次数受初始排列的影响。 最好情况o(nlog2n) 最坏情况o(nlog2n) 平均情况o(nlog2n) 2.空间复杂度:o(1) 3.算法特点 不稳定排序; 适用于顺序存储结构; n较小时不宜采用。 八.归并排序 1.时间复杂度 移动次数和比较次数受初始排列的影响。 最好情况o(nlog2n) 最坏情况o(nlog2n) 平均情况o(nlog2n) 2.空间复杂度:o(n) 3.算法特点 稳定排序; 适用于顺序和链式两种存储结构; 九.基数排序 1.时间复杂度 唯一一个不通过比较和移动记录实现排序的方法。 最好情况o(d(n+REDIX)) 最坏情况o(d(n+REDIX)) 平均情况o(d(n+REDIX)) 其中,d表示关键字的位数;n表示关键字的个数;REDIX表示基,即位上关键字的取值范围4.空间复杂度:o(n+REDIX) 5.算法特点 稳定排序; 适用于顺序和链式两种存储结构; 使用条件较多,需要知道各级关键字的主次关系和各级关系字的取值范围。

史上最全快速排序法源代码

史上最全快速排序法源代码 快速排序法(quick sort)是目前所公认最快的排序方法之一(视解题的对象而定),虽然快速排序法在最差状况下可以达O(n2),但是在多数的情况下,快速排序法的效率表现是相当不错的。 快速排序法的基本精神是在数列中找出适当的轴心,然后将数列一分为二,分别对左边与右边数列进行排序,而影响快速排序法效率的正是轴心的选择。 //////////////////////////////////////////////////////////////////// ///////代码1 多数的教科书上所提及的版本(轴在最右侧)/////////////// #include #include #include using namespace std; #define MAX 10 #define SW AP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;} int partition(int[], int, int); void quicksort(int[], int, int); void main() { int number[MAX] = {0}; int i; srand(time(NULL)); cout<<"排序前:"; for(i = 0; i < MAX; i++) { number[i] = rand() % 100; cout<

分治算法实验(用分治法实现快速排序算法)

算法分析与设计实验报告第四次附加实验

while (a[--j]>x); if (i>=j) { break; } Swap(a[i],a[j]); } a[p] = a[j]; //将基准元素放在合适的位置 a[j] = x; return j; } //通过RandomizedPartition函数来产生随机的划分 template vclass Type> int RandomizedPartition(Type a[], int p, int r) { int i = Random(p,r); Swap(a[i],a[p]); return Partition(a,p,r); } 较小个数排序序列的结果: 测试结果 较大个数排序序列的结果:

实验心得 快速排序在之前的数据结构中也是学过的,在几大排序算法中,快速排序和归并排序尤其是 重中之重,之前的快速排序都是给定确定的轴值,所以存在一些极端的情况使得时间复杂度 很高,排序的效果并不是很好,现在学习的一种利用随机化的快速排序算法,通过随机的确 定轴值,从而可以期望划分是较对称 的,减少了出现极端情况的次数,使得排序的效率挺高了很多, 化算法想呼应,而且关键的是对于随机生成函数,通过这一次的 学习终于弄明白是怎么回事了,不错。 与后面的随机实 验和自己的 实验得分助教签名 附录: 完整代码(分治法) //随机后标记元素后的快速排序 #i nclude #in elude #inelude #include using namespacestd; template < class Type> void S &x,Type &y); // 声明swap函数 inline int Random(int x, int y); // 声明内联函数 template < class Type> int Partition(Type a[], int p, int r); // 声明 Partition 函数template int RandomizedPartition(Type a[], int p, int r); // 声明 RandomizedPartition 函数 int a[1000000]; //定义全局变量用来存放要查找的数组 更大个数排序序列的结果:

分治法实现快速排序

实验一 实验名称:利用分治法实现快速排序实验时间: 2012年12月成绩:一、实验目的 分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题相同。递归地解这些子问题,然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。 本实验的目的是利用分治策略实现快速排序算法。 二、实验内容 快速排序算法是基于分治策略的排序算法。其基本思想是,对于输入的子数组a[p:r],按以下三个步骤进行排序。 (1)分解:以a[p]为基准元素将a[p:r]划分成3段a[p:q-1],a[q]和a[q+1:r],使a[p:q-1]中任何一个元素小于等于a[q],而a[q+1:r]中任何一个元素大于等于a[q]。下标q在划分过程中确定。 (2)递归求解:通过递归调用快速排序算法分别对a[p:q-1]和a[q+1:r]进行排序。 (3)合并:由于对a[p:q-1]和a[q+1:r]的排序是就地进行的,所以在a[p:q-1]和a[q+1:r]都已排好的序后,不需要执行任何计算,a[p:r]就已排好序。基于这个思想,可实现的快速排序算法如下:void QuickSort(int a[],int p,int r)

{ if(px); if(i>=j) break;

分治法实现快速排序与两路合并排序

实验报告 (2015 / 2016 学年第二学期) 课程名称 实验名称分治法实现快速排序与两路合并排序 实验时间年月日指导单位计算机学院计算机科学与技术系 指导教师 学生姓名班级学号 学院(系) 专业 实验报告

三、实验原理及内容 实验原理: 分治法:即分而治之。将问题分解为规模较小,相互独立,类型相同的问题进行求解。对于无序数组的有序排序也就是按某种方式将序列分成两个或多个子序列,分别进行排序,再将已排序的子序列合并成一个有序序列。 实验内容: 两路合并排序算法的基本思想是:将待排序元素序列一分为二,得到两个长度基本相等的子序列,其过程类似于对半搜索;然后将子序列分别排序,如果子序列较长,还可以继续细分,知道子序列长度不超过1为止。 以上的实现由下列代码执行: void SortableList::MergeSort() { MergeSort(0,n-1); } void SortableList::MergeSort(int left,int right) { if (left

C语言常用排序算法

/* ===================================================================== ======== 相关知识介绍(所有定义只为帮助读者理解相关概念,并非严格定义): 1、稳定排序和非稳定排序 简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后,仍能保持它们在排序之前的相对次序,我们就 说这种排序方法是稳定的。反之,就是非稳定的。 比如:一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5,其中a2=a4,经过某种排序后为 a1,a2,a4,a3,a5, 则我们说这种排序是稳定的,因为a2排序前在a4的前面,排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4, a2,a3,a5就不是稳定的了。 2、内排序和外排序 在排序过程中,所有需要排序的数都在内存,并在内存中调整它们的存储顺序,称为内排序; 在排序过程中,只有部分数被调入内存,并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。 3、算法的时间复杂度和空间复杂度 所谓算法的时间复杂度,是指执行算法所需要的计算工作量。 一个算法的空间复杂度,一般是指执行这个算法所需要的内存空间。 ===================================================================== =========== */ /* ================================================ 功能:选择排序 输入:数组名称(也就是数组首地址)、数组中元素个数 ================================================ */ /* ==================================================== 算法思想简单描述:

快速排序算法(论文)

1 绪论 快速排序(quicksort)是分治(divide and conquer)法的一个典型例子。快速排序(Quicksort)是对冒泡排序的一种改进。由C. A. R. Hoare在1962 年提出。它的基本思想是:通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。 快速排序算法具有良好的平均性能,因此它在实际中常常是首选的排序算法。本次任务主要以快速排序算法实现对任意数字序列的排序,并解决书本P59页 2-26问题: O n n 试说明如何修改快速排序算法,使它在最坏情况下的计算时间为(log) 所选编程语言为C语言。

2 快速排序算法 2.1快速排序算法简介 快速排序算法是基于分治策略的排序算法。即对于输入的子数组a[p:r],按以下三个步骤进行排序。 (1)分解:以a[p]为基准元素将a[p:r]划分成3段a[p:q-1],a[q]和a[q+1:r],使a[p:q-1]中任何一个元素小于等于a[q],而a[q+1:r]中任何一个元素大于等于a[q]。下标q在划分过程中确定。 (2)递归求解:通过递归调用快速排序算法分别对a[p:q-1]和a[q+1:r]进行排序。 (3)合并:由于对a[p:q-1]和a[q+1:r]的排序是就地进行的,所以在a[p:q-1]和a[q+1:r]都已排好的序后,不需要执行任何计算,a[p:r]就已排好序。

2.2 图1 快速排序算法流程图

2.3快速排序算法的算法实现 第一趟处理整个待排序列,选取其中的一个记录,通常选取第一个记录,以该记录的关键字值为基准,通过一趟快速排序将待排序列分割成独立的两个部分,前一部分记录的关键字比基准记录的关键字小,后一部分记录的关键字比基准记录的关键字大,基准记录得到了它在整个序列中的最终位置并被存放好,这个过程称为一趟快速排序。第二趟即分别对分割成两部分的子序列再进行快速排序,这样两部分子序列中的基准记录也得到了最终在序列中的位置并被存放好,又分别分割出独立的两个子序列。这是一个递归的过程,不断进行下去,直至每个待排子序列中都只有一个记录是为止,此时整个待排序列已排好序,排序算法结束。 快速排序的过程: (1)初始化。取第一个记录作为基准,设置两个整型指针i,j,分别指向将要与基准记录进行比较的左侧记录位置和右侧记录位置。最开始从右侧比较,当发生交换操作后,再从左侧比较。 (2)用基准记录与右侧记录进行比较。即与指针j指向的记录进行比较,如果右侧记录的关键字值大,则继续与右侧前一个记录进行比较,即j减1后,再用基准元素与j所指向的记录比较,若右侧的记录小,则将基准记录与j所指向的记录进行交换。 (3)用基准记录与左侧记录进行比较。即与指针i指向的记录进行比较,如果左侧记录的关键字值小,则继续与左侧后一个记录进行比较,即i加1后,再用基准记录与i指向的记录比较,若左侧的记录大,则将基准记录与i指向的记录比较。 (4)右侧比较与左侧比较交替重复进行,直到指针i与j指向同一位置,即指向基准记录最终的位置。 可实现的快速排序算法如下: void QuickSort(int a[],int p,int r) { i f(p

C语言常用排序算法

1、稳定排序和非稳定排序 简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后,仍能保持它们在排序之前的相对次序,我们就说这种排序方法是稳定的。反之,就是非稳定的。 比如:一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5,其中a2=a4,经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5,则我们说这种排序是稳定的,因为a2排序前在a4的前面,排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4,a2,a3,a5就不是稳定的了。 2、内排序和外排序在排序过程中,所有需要排序的数都在内存,并在内存中调整它们的存储顺序,称为内排序; 在排序过程中,只有部分数被调入内存,并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。 3、算法的时间复杂度和空间复杂度 所谓算法的时间复杂度,是指执行算法所需要的计算工作量。 一个算法的空间复杂度,一般是指执行这个算法所需要的内存空间。 ================================================ 功能:选择排序 输入:数组名称(也就是数组首地址)、数组中元素个数 ==================================================== 算法思想简单描述: 在要排序的一组数中,选出最小的一个数与第一个位置的数交换; 然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换,如此循环 到倒数第二个数和最后一个数比较为止。 选择排序是不稳定的。算法复杂度O(n2)--[n的平方] ===================================================== void select_sort(int*x,int n) { int i,j,min,t; for(i=0;i

查找和排序算法的实现(实验七)

实验七查找和排序算法的实现 ?实验目的及要求 (1)学生在实验中体会各种查找和内部排序算法的基本思想、适用场合,理解开发高效算法的可能性和寻找、构造高效算法的方法。 (2)掌握运用查找和排序解决一些实际应用问题。 二.实验内容: (1)编程实现一种查找算法(如折半查找、二叉排序树的查找、哈希查找等)算相应的ASL。 (2)编程实现一种内部排序算法(如插入排序、快速排序等)。 三.实验主要流程、基本操作或核心代码、算法片段(该部分如不够填写,请另加附页) (1)编程实现一种查找算法(如折半查找、二叉排序树的查找、哈希查找等)算相应的ASL。 程序代码: 折半查找: 头文件: #defi ne EQ(a,b) ((a)==(b)) #define LT(a,b) ((a)v(b)) #defi ne maxle ngth 20 typedef int ElemType; typedef struct{ ElemType key; ElemType other; }card;〃每条记录包含的数据项 typedef struct{ card r[maxle ngth]; int len gth; }SSTable;〃一张表中包含的记录容量 void Create(SSTable & L); int Search(SSTable L,i nt elem); 功能函数: #i nclude"1.h" #i nclude"stdio.h",并计,并计

void Create(SSTable &L) { printf(" 新的线性表已经创建,请确定元素个数(不超过20) \n"); scanf("%d",&L.length); printf(" 请按递增序列输入具体的相应个数的整数元素(空格隔开) \n"); for(int i=0;ielem) { printf(" 表中没有该元素(不在范围内) \n"); return 0; } int low=0,high=L.length-1; int mid; while(low<=high) { mid=(low+high)/2; if(EQ(L.r[mid].key,elem)){printf(" else if(LT(elem,L.r[mid].key)) { high=mid-1; } else { low=mid+1; } } printf(" 表中没有该元素(不在范围内) return 0; } 主函数: #include"stdio.h" #include"1.h" int main() {该元素在第%d 位\n",mid+1); return 0;} \n");

第10章 排序练习题及答案

第十章排序 一、选择题 1.某内排序方法的稳定性是指( D )。 A.该排序算法不允许有相同的关键字记录B.该排序算法允许有相同的关键字记录C.平均时间为0(n log n)的排序方法D.以上都不对 2.下列排序算法中,其中( D )是稳定的。 A. 堆排序,冒泡排序 B. 快速排序,堆排序 C. 直接选择排序,归并排序 D. 归并排序,冒泡排序 3.稳定的排序方法是( B ) A.直接插入排序和快速排序B.折半插入排序和起泡排序 ] C.简单选择排序和四路归并排序D.树形选择排序和shell排序 4.下列排序方法中,哪一个是稳定的排序方法( B) A.直接选择排序B.二分法插入排序C.希尔排序D.快速排序 5.若要求尽可能快地对序列进行稳定的排序,则应选(B)。 A.快速排序 B.归并排序 C.冒泡排序 6.如果待排序序列中两个数据元素具有相同的值,在排序前后它们的相互位置发生颠倒,则称该排序算法是不稳定的。( CE )就是不稳定的排序方法。 A.起泡排序B.归并排序C.Shell排序D.直接插入排序E.简单选择排序 7.若需在O(nlog2n)的时间内完成对数组的排序,且要求排序是稳定的,则可选择的排序方法是( C )。 A. 快速排序 B. 堆排序 C. 归并排序 D. 直接插入排序 8.下面的排序算法中,不稳定的是( CDF ) ! A.起泡排序 B.折半插入排序 C.简单选择排序 D.希尔排序 E.基数排序 F.堆排序。9.下列内部排序算法中: A.快速排序 B.直接插入排序 C. 二路归并排序 D. 简单选择排序 E. 起泡排序 F. 堆排序(1)其比较次数与序列初态无关的算法是(CDF )(2)不稳定的排序算法是(ADF )(3)在初始序列已基本有序(除去n个元素中的某k个元素后即呈有序,k<

多种排序方法的实现_以及各种方法之间的比较

李立强《基于C 语言的多种排序方法的实现》第 1 页共30页 1 引言 1.1 课题背景 排序问题源远流长,一直是数学地重要组成部分。随着各种信息的快速更新,排序问题也走进了其他领域以及我们地日常生活。如何高效地排序一直困扰着我们。 1.2 课程设计目的 排序是数学的重要组成部分,工作量大是其存在的问题。如何高效地排序?本程序就是解决这个问题而设计。程序中,把数列储存在数组中,采用插入排序等十种排序方法对数组元素进行排序,高效地解决了排序问题。本软件开发的平台为最新的微软公司出版的市面最新系统Windows 2000,而且可以作为自身的运行平台非常广泛,包括Windows 98/2000/XP/Vista等等。 1.3课程设计内容 本程序把对数列的排序转化为对数组元素的排序,用户可以根据自己的实际问题选择系统提供的七种排序方法的任意一种进行排序。程序通过自身的判断以及处理实现排序。程序最后输出每趟排序及初始排序结果。

2 系统分析与设计方案 2.1系统分析 设计一个排序信息管理系统,使之能够操作实现以下功能: 1) 显示需要输入的排序长度及其各个关键字 2) 初始化输入的排序序列 3) 显示可供选择的操作菜单 4) 显示输出操作后的移动次数和比较次数 5) 显示操作后的新序列 5) 可实现循环继续操 2.2设计思路 通过定义C语言顺序表来存储排序元素信息,构造相关函数,对输入的元素进行相应的处理。[2] 2.3设计方案 设计方案如图2.1所示 图2.1 设计方案

具体流程见图2.2 图2.2 程序流程图

3功能设计 3.1 SqList顺序表 其中包括顺序表长度,以及顺序表。源代码如下:[1] typedef struct { KeyType key; //关键字项 InfoType otherinfo; //其他数据项 }RedType; typedef struct { RedType r[MaxSize+1]; //r[0]作为监视哨 int length; //顺序表长度 }SqList; 3.2 直接插入排序 直接插入排序是将一个记录插入到已排好序的有序表中,从而得到一个新的、记录数增1的有序表 图3.1 直接插入排序示意图

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