第四章 轴测图

• ∠XOY=135°， • ∠YБайду номын сангаасZ=135 ° 或∠YOZ=45° （2）轴向伸缩系数 p=r=1 q=0.5 ——— “二”
正面斜二轴测图的轴间角与伸缩系数
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二、正面斜二轴测图的投影特性
反映平行于正面的平面图形的实形。
三、正面斜二测画法
1．台阶 • 分析
该形体由台阶和栏板组成，两者 都是棱柱体。正立面图反映它们的形 状特征，应用正面斜二测图可以方便 地表现其立体感。
第四章
轴测图
【学习要求】 （1）了解轴测投影图的形成、作图原理和特征。 （2）掌握正等测和斜二测的形成特点和作图方法。 （3）了解轴测投影方向的选择。 【重点】 （1）轴测图与正投影图的区别及其图示特点。 （2）正等轴测图和斜二测图的作图方法。
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第一节
一、轴测图的基本概念
• 轴测投影图（轴测图）
轴测投影概述
(a)
小区平面图
(b) 小区鸟瞰图
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第五节徒手画法
草图是工程技术人员在构思、交流、讨论时有可能用到的一种能大致 描述物体的图样，这些草图一般不用绘图仪器和工具，通常徒手绘制。徒 手绘图在现代社会显得尤其重要，作为工程技术人员必须掌握这项技术。
• 徒手绘制工程图要求：
“眼准”—— 能基本准确地估量出实际物体的尺寸大小
轴间角和轴向伸缩系数
按轴向伸缩系数是否相等，正(斜)轴测图又分为等轴测图、二等轴测图 和三等轴测图三大类。 本章仅介绍正等轴测图、正面斜二轴测图以及水平斜轴测图等三种建筑 工程中常用的画法。
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三、轴测图的投影特性：
（1）平行关系不变
平行线的轴测投影仍平行，平行线段的比例投影后不变, 亦即有 同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。
徒手绘制直线段
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2. 等分问题
无论是找对称中心点还是绘制夹角，等分线段是绘图过程中常遇到 的问题。
徒手等分线段方法：
要求“眼准”，应能根据等分数目的不同目测出每段长度。一般先将较长 线段分为较短部分，然后再细分。对半分、四等分及八等分相对容易，而三等 分、五等分及其他等分则对绘图人员的要求就要高一些。
正等轴测图的轴测轴
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二、正等测的作图
Z' Z"
Z1
• 坐标法 • 切割法
X'
Y"
o'
X
o"
O1 Y1
o
X1
Y
• 叠加法
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1．正六棱柱 • 作图
（1）根据正六棱柱的结构特点，可 将Z轴线设置与坐标轴OZ重合； （2）分别求出底面上各点空间坐标 在轴测图中的投影。 注意：在作图时尽可能利用对称关 系和平行关系。
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支架的正等测画法
第三节
正面斜轴测画法
斜二轴测图是在工程中应用最多的斜轴测投影图。将轴测投影面P平 行于形体的某个坐标面，当投射光线方向倾斜于轴测投影面时，可得正 面斜二轴测图。它主要用于绘制需要表达正面实形和具有多层次正平圆 的形件。
一、轴间角和轴向伸缩系数
（1）轴间角： • ∠XOZ=90°，
(a)
(b) 拱门的正面斜二测图画法
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第四节 水平斜轴测图画法
在建筑工程中，表现建筑群体的总体规划， 建筑物平面规划的立体效果时，常常用到水平 斜轴测图。 水平斜轴测图其投影原理和正面斜二测图 是相同的，只是其水平投影面的投影结果保持 原形。 • 轴间角 在水平斜轴测投影体系中，通常将OX轴和 OY轴相互垂直，OZ轴保持铅垂方向，按轴测 投影理论一般可不考虑与另两轴的相对夹角， 但在工程中为达到较好的立体效果，可按右图7 设置三轴测轴间的夹角。 • 轴向伸缩系数 无特殊规定，但为了计算和作图方便， 一般设：p=q=1，r=0.5或r=1。
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作图 （1）画轴测轴，OX、OZ分别为水平线和铅垂线，OY轴由右向左投射。先画墙 体及直线结构部分，并在墙面上确定出拱门的圆心。 （2）沿OY轴方向，根据墙檐宽度（Y坐标）的1/2确定出拱门前墙檐圆弧的圆 心位置，并由拱门圆心向后量取1/2墙厚，定出拱门在后墙面的圆心位置。 （3）画出各段圆弧，并使之与直线结构衔接，分析可见状况，尤其是一些仅露 出一小部分的后墙面结构，完成拱门正面斜二测图，如图 (b)。
“手准”—— 能将图形按要求基本准确地绘制出来
要画好草图，必须反复训练，才有可能绘出清晰、准确、有实用价值 的草图。
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一、草图绘图练习 1. 直线
直线是工程图中使用最多的图线。
徒手画直线方法：
落笔起点后，眼睛应注视线段的终点。 较短线段用腕运笔即可。 较长线段则要悬肘用手臂运笔。 较长线段还可分段绘制，当方向偏离 时应在正确位置上再起续段，而不应 沿错误方向继续绘制。
正六棱柱的正等测画法
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（3）沿底面各点作OZ轴的平行线，根据六棱柱的高度，可找到顶面各 端点，如图（c）所示。 （4）依次连接顶面上各点及各条可见棱线，并描粗， 擦去不可见轮廓 及作图线，即得到轴测投影结果，如图（d）所示。
注意： 一般情况下，不可 见轮廓不要求画出虚线。
正六棱柱的正等测画法
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组合形体的三面投影
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• 作图:
（1）定出坐标原点及坐标轴，根据底板尺寸画出底板的轴测投影，如图 (a)。 （2）根据上半部分的整体结构及尺寸，按其所在位置，作出长方体的轴测投影 （图 (b)）。 （3）根据主立面图上槽的位置画出其投影，再根据左立面图上被切斜角的Y及Z 坐标，定出斜面上线段端点的位置，画出被切前角，如图 (c)所示。 （4）仔细分析各条线段的可见状况，擦去不可见轮廓及作图线，描粗，如图 (d)。
组合形体的正等测画法
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3. 圆柱 •
作图
（1）定坐标轴时，一般使OZ 轴与圆柱 体轴线重合。 （2）由于圆柱顶面圆的轴测 投影为椭 圆，为方便作图，可将 与圆外切 的正四边形的轴测投影 （菱形） 先画出来，如图（b）所 示。
圆柱体的正等测画法
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（3）连接菱形的对角线，并使a、 b与顶点2连接，c、d与顶点1 连接，可在对角线上得到3、 4两点。1、2、3、4即为近似 椭圆四段圆弧的圆心。 （4）分别以1、2点为圆心、1c线 段为半径，画出从d 点到c点 和a点到b点两段大圆弧；再 以3、4点为圆心、3d线段为 半径画出从 d点到a点、 c点 到b点的两段小圆弧，即形成 近似椭圆（图（c） ）。 （5）利用平行原理，根据圆柱高 度将各圆心位置垂直向下平 移，图（c）中下半部分仅画 出了可见圆弧轮廓。
利用平行投影的方法将物体投 射到单一投影面上所得的具有立体 感的图形。
• 轴测投影面：单一投影面（P）
• 轴测轴 直角坐标轴O0X0、O0Y0、O0Z0在 轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、 O1Z1和O2X2、O2Y2、O2Z2。
• 原点：三条轴测轴的交点O1和O2。
正轴测图和斜轴测图两类投影状况
台阶
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• 作图：
（1）轴测轴的选择 在正面斜二测图中，轴测轴OX、OZ分别为水平线和铅垂线，OY轴可根 据形体特征和表达对象确定。此形体的台阶是表达的重点，如果Y轴方向选择 如图(b) ，台阶的上表面（踏面）和右侧面（踢面）则无法表达清楚，而按图 (c)方向选择Y轴，台阶的每个表面便都能清楚地展现出来。 （2）根据正面投影，在XOZ区间先画出前面台阶的实形，然后过各顶点作OY轴 平行线，并量取Y坐标的一半(q=0.5)，即可画出台阶的轴测图。 （3）按上述方法画出后面栏板的轴测图。
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几种等分的常规分法
3. 角度及多边形
• 常用角度如30 ° 、45 ° 、60°等夹角的绘制时，一般根据两直 角边的比例关系，定出斜边两端点，连接后即可得到所需角度线。
常用角度的徒手画法
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• 正多边形可利用画角度线方法及对正多边形的几何理解绘制。
正六边形画法
正八边形画法
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4. 圆
• 徒手画小圆 画圆宜先依圆心画出两互相垂直的对称中心线，在中心线上 根据半径确定四点，用圆弧连接这些点。 • 徒手画大圆 若圆的直径较大时，还应沿45°方向再画出两条直径线，并根 据半径再确定四点，然后用圆弧连接这些点。
（2）与轴平行的线段可度量
画轴测图时，形体上凡是与空间O0X0、O0Y0、O0Z0三轴平行的线 段可根据轴向伸缩系数沿投影轴方向直接测量取得。所谓“轴测”亦 即“沿轴的方向进行测量”的意思。
（3）形体上与轴测投影面不平行的平面图形，在轴测图上 的投影呈类似形。
四、轴测图的特点
• 优点: 立体感强,视觉效果好
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【例5-2】 下图是苏州某园林的一个拱门，根据其正投影图作 出正面斜二测图。
分析
对圆拱门进行形体分析可以发现， 其平行于正投影面的结构中有较多圆 弧，这些圆弧有些属于内圆柱面，有些 属于外圆柱面，有些属于圆锥面，虽然 轴测投影反映实形，但在作图时应注意 各圆弧部分的相对位置以及可见情况。
苏州园林拱门
2. 叠加与切割型形体
• 形体分析
图示的形体是既有叠加又有切割的组 合形体，它可以看成是两个六面体叠加在 一起，中部上方被两个侧平面和一个水平 面切出一个槽，再由一个侧垂面切去前角 而形成的。
• 投影分析
由于截切后的斜面上有与三根坐标轴 都不平行的线段，这些线段在轴测图上不 能直接从正投影图中量取，必须先按坐标 作出其端点的轴测投影，然后再作连线。 ——切割法
水平斜轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
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右图是房屋的水平剖 面立体图，这样能更清晰 地表达房屋的内部结构分 布状况，并便于作室内布 置，其作图一般在建筑平 面图的基础之上完成。
房屋的水平剖面立体图
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对于一个建筑小 区的总平面布置， 通常不便设置投 影轴间的夹角， 只需将Z轴定为 铅垂方向即可。 (a)图为某建筑小 区的平面图，据 此画水平斜轴测 图，可作如图(b) 所示的小区平面 鸟瞰图，更清晰 地表达了小区中 各建筑物的楼高 情况以及道路、 绿化等等。
圆柱体的正等测画法
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4．支架
形体分析
这是一个柱状形体，它
可看作是棱柱被挖切了三个 四分之一圆角而形成。
投影分析
四分之一圆角的正等测 恰好是近似椭圆四段圆弧中的 一段。
支架
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作图
（1）画出基本形体棱柱一测面的轴测图，并根据圆角的半径R、R1，在测面相应 的棱线上先作出切点1、2，过切点1、2及前顶点和后底点分别作相应棱线的垂线， 得到三个交点，如图 (b)。 （2）以各交点为圆心，交点到切点的距离为半径作出三段圆弧，然后将交点沿厚 度方向平移距离a，再画出另一测面上三段圆弧，对应作出各圆弧的公切线，并擦 去不可见图线，如图 (c)。 （3）擦去作图线，描粗，如图(d)。
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轴测图的分类 根据投射方向与轴测投影面 的相对位置，轴测图分为两类。 （1）正轴测图 投射方向与轴测投影面垂直 所得的轴测图。物体所在的三个 基本坐标面都倾斜于轴测投影面。 （2）斜轴测图 投射方向与轴测投影面倾斜 所得的轴测图。一般在投影时可 以将某一基本坐标面平行于轴测 投影面。
正轴测图和斜轴测图两类投影状况
徒手画圆
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5. 椭圆
徒手画椭圆一般有根据长短轴确定四个端点或八个端点的画法，亦有轴 测图中画椭圆的特定画法。
徒手画椭圆
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二、应用草图
台阶的正面斜二测图画法
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2．凯旋门
• 分析 凯旋门的门拱端面圆弧平行于正面，与其平行的各段圆弧投影在正面斜二 测轴测投影里都能反映实形，这便很适合作正面斜轴测图。
• 作图
由于该形体左右对称，对轴测轴的确定无需特殊要求。可先画出反映整体 结构的四棱柱，然后画出圆拱，再画其他细节。
巴黎凯旋门
凯旋门的正面斜二测图画法
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二、轴间角和轴向伸缩系数
（1）轴间角
两根轴测轴之间的夹角： ∠XOY、 ∠XOZ、 ∠YOZ。
（2）轴向伸缩系数
轴向伸缩系数=轴测轴线段/坐标轴对应线段
X轴的轴向伸缩系数 p = OA / O0A0 Y轴的轴向伸缩系数 q = OB / O0B0 Z轴的轴向伸缩系数 r = OC / O0C0
• 缺点: 度量性差,一些线段和图形的轴测投影不反映实长和实形。5
第二节
一、正等测的概念
正等轴测图画法
正等轴测图（简称正等测）是使形体 所在的坐标系中三根坐标轴及三个坐标面 均与轴测投影面的倾角相等，因而可得出 如图所示轴测轴的投影结果。 其中，轴间角均为120°，p=q=r=0.82
为了作图方便，通常采用简化的轴向伸缩 系数p=q=r=1。这样在工程中画图时，凡平行 于各坐标轴的线段，可直接按物体上相应线段 的实际长度量取，不必换算。虽然其结果沿各 轴向的长度分别都放大了1／0.82约1.22倍， 但形状没有改变。