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七年级数学下册(人教版)6.1.1算术平方根(第一课时)优秀教学案例
2.能够运用算术平方根的知识解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.了解算术平方根在实际生活中的应用，如测量、建筑设计等。
（二）过程与方法
1.通过复习平方根的概念，引导学生自主探究算术平方根的定义，培养学生的自主学习能力。
2.利用多媒体展示、实物演示等方法，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的概念。
3.通过学生之间的互相评价，让学生了解自己的学习情况，发现他人的优点，学会欣赏和尊重他人。
4.教师要根据学生的学习情况，及时调整教学策略，以保证教学目标的实现。同时，要对学生的进步给予肯定和鼓励，增强他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个实际问题：一块土地的面积是36平方米，求它的边长。让学生思考如何解决这个问题。
3.通过小组讨论、数学游戏等形式，激发学生的学习兴趣，培养学生合作探究的能力。
4.设计一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，使他们感受到数学的趣味性和魅力。
2.培养学生的自信心，使他们相信自己能够掌握算术平方根的知识，并能够运用所学知识解决实际问题。
针对这一教学目标，我设计了以下教学案例。首先，通过复习平方根的概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。然后，通过多媒体展示、实物演示等方法，生动形象地引入算术平方根的概念，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的定义。接下来，运用数学游戏、小组讨论等形式，激发一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。最后，结合生活实际，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用意识。
整个教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动参与，积极思考，提高学生的思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和关爱，使他们在数学学习过程中感受到成功的喜悦。通过本节课的教学，使学生对算术平方根有了更深入的理解，提高了学生的数学素养，为后续学习奠定了基础。
七年级数学下册 6.1平方根教案1 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级下册数学教案
建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如 表示25的算术平方根，因为……
例．（课本第40页的例1）求下列各数的算术平方根：
建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使 =100，因为
这节课我们先学习有关算术平方根的概念．
请看下面的问题．
提出问题
二：感知新知
多媒体展示教科书第40页的问题（问题略），然后提出问题：
你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）
这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．
练习：教科书第40页的填表．
三：归纳新知
上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．
教学重点
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学难点
算术平方根的概念。
教学资源
教学过程：
一：情境导入
同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么X围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 （米／秒）而小于第二宇宙速度： （米／秒）． 、 的大小满足 .怎样求 、 呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.
【七年级】平方根1 教案
【七年级】平方根1 教案【七年级】平方根1教案主题：数学年级：7年级复习：内容：沪科版七下6.1平方根（1）课型：新授时间：学习目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，并了解被开方数的非负性；2.了解平方和幂的逆运算，能用平方运算求一些非负数的平方根，并能进行简单的平方运算。
学习重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根学习困难：理解平方数的非负性；学习过程：一、研究准备1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？答：有五种运算：加、减、乘、除和幂。
加法和减法是相互逆的；乘法和除法是相反的。
2、什么叫乘方？什么叫幂？乘方有没有逆运算？完成下面填空。
32=()()2=9(－3)2=()()2=()2=()()2=0()2=()02=()()2=－43、左边算式已知底数、指数求幂，右边算式已知幂、指数求底数一般来说，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的平方根。
即如果x2=a,那么叫做的平方根。
请按照第3页的举例你再举两个例子说明：这叫做方形开口。
平方和平方成反比4、观察上面两组算式，归纳一个数的平方根的性质是：正数有两个相对的平方根；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。
交流：（1）的平方根是什么？（2） 0.16的平方根是多少？（3）0的平方根是什么？（4） -9的平方根是多少？5、平方根的表示方法正数A有两个平方根，它们彼此相反正数a的正的平方根,记作“”正数a的负平方根记录为“”这两个平方根合在一起记作“”如果x2=a，那么x=，其中符号“”被读取为根，a被称为平方这里的a表示什么样的数？a是非负数二、合作调查1、判断下面的说法是否正确：1) . - 5是25的平方根；（）2）．25的平方根是-5；（）3）的平方根。
0是0（）4）．1的平方根是1（）5）. （-3）2的平方根是-3（）6）.-32的平方根是-3（）2.阅读教材第4页的示例1，根据示例格式判断下列数字是否有平方根。
七年级下数学《平方根》公开课教案
七年级下数学《平方根》公开课教案第一章：导入新课1.1 教学目标（1）理解平方根的概念。
（2）学会使用平方根符号表示平方根。
（3）培养学生的数学思维能力。
1.2 教学内容（1）引入平方根的概念：一个数的平方根是指与该数相乘后得到原数的非负数。
（2）平方根的符号表示：若一个数x的平方根为a，则表示为√x = a或a√x。
（3）引导学生思考平方根的性质，激发学生的学习兴趣。
1.3 教学过程（1）复习导入：回顾上一节课学习的内容，如算术平方根的概念。
（2）提问：同学们，你们知道平方根是什么意思吗？它的符号是如何表示的？（3）讲解：讲解平方根的概念，并通过实例解释平方根的符号表示。
（4）练习：让学生尝试计算几个数的平方根，并写出符号表示。
第二章：平方根的性质2.1 教学目标（1）理解平方根的性质。
（2）学会运用平方根的性质解决实际问题。
2.2 教学内容（1）平方根的非负性：一个数的平方根一定是非负数。
（2）平方根的互异性：不同的数有不同的平方根。
（3）平方根的乘除性质：平方根相乘（除）等于它们的乘积（除数）的平方根。
2.3 教学过程（1）讲解：讲解平方根的非负性、互异性以及乘除性质。
（2）示例：给出实例，让学生理解平方根的性质。
（3）练习：让学生运用平方根的性质解决实际问题，如计算表达式的值。
第三章：估算平方根3.1 教学目标（1）学会估算一个数的平方根。
（2）培养学生的估算能力。
3.2 教学内容（1）估算方法：根据平方根的性质，通过估算被开方数的大小来确定平方根的范围。
（2）估算过程：将一个数与已知平方数进行比较，确定平方根的大致范围。
3.3 教学过程（1）讲解：讲解估算平方根的方法和过程。
（2）示例：给出实例，让学生理解并掌握估算平方根的方法。
（3）练习：让学生独立进行平方根的估算，并解释估算过程。
第四章：求平方根的近似值4.1 教学目标（1）学会使用计算器求平方根的近似值。
（2）培养学生的计算能力。
人教版七年级数学下册6.1《平方根第1课时》平方根第1课时 教学设计 教案
第六章实数6.1 平方根第1课时《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容.在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用.本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累.1.了解算术平方根的概念；2.会求正数的算术平方根并会用根号表示；3.经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开方之间是互为逆运算；4.通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握研究问题的方法；5.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的.【教学重点】算术平方根的概念.【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.一、复习回顾问题1:求下列各式的值.27= 2(7)-=2(1.5)= 2( 1.5)-=20=设计意图：通过平方运算的练习，为概念的引入作铺垫.问题2：若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗?()2144= ()20= ()2 1.69= ()294= 设计意图：通过提问，引发学生的思考，为概念的引入作铺垫.二、创设情境，复习引入我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？”(1)谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？大家说了很多方法，我们知道5²=25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表：（2）想一想：如果正方形的面积是52dm ，它的边长是多少？表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但5是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了.设计意图：从学生熟悉的正方形面积和边长的关系除法，提出已知正方形面积求正方形边长的问题，构造出典型的求算术平方根的问题.通过解决类似的问题，解释问题的本质：他们都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而从具体到抽象地给出算术平方根的概念，使学生理解算术平方根的意义.算术平方根的概念(1)从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.(2)归纳概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.a 的算术平方根记为，读作“根号a ”，a 叫做被开方数，规定：0的算术平方根是0. (3)上述概念可归纳为：在等式a x 2(x ≥0)中，规定x=a 为a 的算术平方根.三、运用新知例1 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？并说明理由.例2 求下列各数的算术平方根 (1)100 (2)6449 (3)0.0001 ①以100为例进行分析：100的算术平方根，就是求一个数x ，使2x =100，因为210=100，所以100的算术平方根是10，记作 =10.解：因为210=100，所以100的算术平方根是10，即 100 =10.②学生独立完成(2)(3)的分析后，同桌互相交流.③在学生交流的基础上2人板书，并根据板书的情况进行订正.试一试求下列各数的算术平方根(1)121 (2) 0.25 (3)36解决问题我们再回到“正方形的面积是5 2dm ，它的边长是多少？”现在学习了算术平方根，你能说出5的算术平方根吗？(1)同桌交流讨论；(2)根据讨论结果，说出下列各数的算术平方根：2 5 15 38 1设计意图：加深对“”的理解，能够表示算术平方根并会求一个正数的算术平方根. 思考：负数有算术平方根吗？为什么？(学生思考后，抽几名学生回答，再根据回答的情况进行讲解.)设计意图：进一步加深对算术平方根概念的理解.四、巩固新知练习1 下列各式是否有意义（1） 4- ；（2）4- ；（3）23）（- ；（4）2101. (根据学生的回答，指导学生解答 ）②指导学生完成余下的判断题.练习2 判断:（1）5是25的算术平方根. （2）-6是36的算术平方根.（3）0的算术平方根是0. （4）0.01是0.1的算术平方根.（5）-5是-25的算术平方根.五、归纳小结这节课我们学习了“算术平方根”，你有哪些收获，能总结一下吗？学生自由发表对本节课的理解，教师归纳如下：(1)算术平方根是非负数；(2)被开方数是非负数；(3)规定：零的算术平方根是零.六、布置作业课本习题6.1第1、2题.略.。
七年级数学下册第六章实数6.1平方根(1)教案(新版)新人教版
6．1 平方根(1)掌握平方根的定义，会求平方根．重点平方根的概念及其符号表示． 难点理解平方根的概念．一、创设情境，引入新课问题 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴．想裁出一块面积为25 dm 2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？师：∵52＝25，∴这个正方形画框的边长应取5 dm . 二、讲授新课师：请同学们填表：正方形面积1 9 16 36 425 边长134625师：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．师：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 师：我们一起来做题． 展示课件：【例】 求下列各数的算术平方根：(1)100； (2)4964； (3)0.0001.学生活动：尝试独立完成．教师活动：巡视、指导，派一生上黑板板演． 师生共同完成．解：(1)∵102＝100，∴100的算术平方根是10. 即100＝10.(2)∵(78)2＝4964，∴4964的算术平方根是78，即4964＝78. (3)∵2＝0.0001，∴0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001＝0.01.三、随堂练习课本第41页练习．四、课堂小结本节课你学到了哪些知识？与同伴交流．师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法．教师首先利用例子提出问题：请你说出上面等式右边各数的平方根，通过学生动脑动口加深对算术平方根概念的初步理解；然后在上面叙述的基础上提出算术平方根概念的符号表示方法，同时用练习巩固所学新知，由量变到质变，使学生能牢固掌握本节内容．。
七年级数学下册 6.1 平方根(第1课时)教案 (新版)新人教版
深对开平方
于，即那个数的平方等于 25；(4)可以通过计算几个数的平方进行尝试， 与平方互为 如那么应该从 60-70 间找一个数 x，使，你觉得 x=62 与 x=68 哪个可能性 更大些？. 归纳：①.“确定那个数的平方等于 a” ，因为求的是算术平方根，即“求 一个正数 x，使它的平方等于 a” ，所以这里不考虑负数情况;②.第(4)题 逆运算关系 的理解。 此题 虽然比较简 单但也考查
中，找 x=68 的方法也可以通过计算把 x 锁定在 60-70 之间，再通过计算， 了学生对算 把 x 锁定在 65-70 之间，继而再锁定在 67-69 间，这种方法称为“两端逼 近”法，是数学中常用的方法. 3： “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图，若观测点的 高度为 h，观测者能达到的最远距离为 d，则，其中 R 是地球半径（通常 取 6400km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为 4m，她观测 到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？ 三、课堂训练 1．填空： (1)若 . . . . 术平方根的 理解情况， 学 生更容易理 解 在教学中学 生在解决问 题中表现出 的不同水平， 让学生交流 各自解决问 题的策略， 不 断获得解决 问题的经验， 提高思维水 平 .
(2)的算术平方根是 __ (3)的算术平方根是_
(4) 若一个数的算术平方根为 x-5，则 x 的取值范围是_ (5) 若 a +1 有算术平方根，则 a 的取值范围是__
(6) 若 2a+b 的算术平方根是 3，a+b-1 的算术平方根是 2，则 ab 的算术 平方根是_ .
2．求下列各数的算术平方根: （1）625； （2）0.0081； （3）6； （4）0
部编人教版七年级数学下册《平方根(1)》教案
6.1平方根第一课时一、教学目标1.核心素养通过学习算术平方根，初步形成基本的数学抽象和数学运算的能力.2.学习目标（1）通过生活实例理解算术平方根的概念.（2）会表示和计算一个非负数的算术平方根.（3）从具体到抽象，理解算术平方根的双重非负性.3.学习重点算术平方根的概念以及求法.4.学习难点 算术平方根的双重非负性.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材4140P P任务1 思考：算术平方根的定义是什么？如何用符号来表示一个非负数的算术平方根？任务2如何计算一个非负数的算术平方根，需要注意什么？2．预习自测（1）一般的，如果一个正数错误！未找到引用源。
的 ____ 等于错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，那么这个正数错误！未找到引用源。
叫做____的算术平方根，错误！未找到引用源。
的算术平方根记为 ____，读作“______”，错误！未找到引用源。
叫做______.（知识点:算术平方根的定义）【解析】：考查算术平凡根的相关定义。
平方；a ；a ；根号a ；被开方数（2）16的算术平方根是（ ）A.-4B.4C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
（知识点:算术平方根的定义）【解析】：B根据乘方运算，可得一个正数的算术平方根：16=4，故B符合题意。
（3）下列说法正确的是（）A.-1的算术平方根是1B. 1的算术平方根是-1C.-1的算术平方根是-1 错误！未找到引用源。
D. 0的算术平方根是0（知识点:算术平方根的定义）【解析】：本题考察了算数平方根的概念：一个正数的算术平方根是正数，且只有一个，0的算术平方根是0，注意负数没有平方根，所以本题选D。
（二）课堂设计1．知识回顾（1）10～20之间整数的平方，你都记得哪些？112=，144122=，169121152=，142=，225132=, 196192=.182=，361256172=324162=，289（2）若错误！未找到引用源。
6.1.1+算术平方根教案-2023-2024学年人教版数学七年级下册
第1课时算术平方根教学设计课题算术平方根授课人素养目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.教学重点算术平方根的概念.教学难点根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，新课导入设计意图借助实例让学生感受算术平方根的产生是实际生活的需要，也是数学运算的需要.【情境导入】同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入地面附近轨道的速度在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(单位：m/s)，而小于第二宇宙速度v2(单位：m/s).v1，v2的大小满足v12=gR，v22=2gR，其中g是物理中的一个常数（重力加速度)，g≈9.8m/s2，R是地球半径,R≈6.4×106m.怎样求v1，v2呢？这就要用到算术平方根的概念，也就是本节课的主要学习内容.【教学建议】此内容富有感染力，使学生感性认识本章知识的应用价值.对第一、二宇宙速度讲解不宜过多，重在借此公式引出如何求v1，v2的值.活动二：问题引入，自主探究设计意图引导学生通过填表体会求算术平方根的过程，引出算术平方根的概念.探究点1算术平方根的概念与求算术平方根（教材P40问题）学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?解：因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5dm.填表并回答问题.问题1观察上表，从上面到下面对应的是什么运算？从下面到上面又对应的是什么运算？答：从上面到下面是已知一个正数的平方，求这个正数；从下面到上面是求一个正数的平方，即我们学过的平方运算.【教学建议】教师提问，学生作答，使学生理解算术平方根的概念，并学会计算一个数的算术平方根：先找出哪一个正数的平方等于所给的数，再用式子表示即可.注意：①求一个带分数的算术平方根时，要先将其化为假分数，如对应训练T4（5）；教学步骤师生活动设计意图引导学生总结算术平方根的双重非负性.问题2这两个运算之间有什么关系？答：互为逆运算.概念引入：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.例1（教材P40例1）求下列各数的算术平方根:(1)100；(2)6449；(3)0.0001.解：(1)因为102=100，所以100的算术平方根是10，即100=10；(2)因为(87)2=6449，所以6449的算术平方根是87，即6449=87；(3)因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001=0.01.从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立，即若a>b>0，则a>b.【对应训练】1.若x是49的算术平方根，则x等于（A ）A.7B.±7C.49D.-492.(1)若一个数的算术平方根是13，则这个数是13.（2）①16=4，16的算术平方根是2；②2(-5)=5，2(-5)的算术平方根是5，（-5）2的算术平方根是5.（3）2x=6，则x=±6.（4）算术平方根是其本身的数是0,1.3.教材P41练习第2题.4.（教材P41练习第1题及补充）求下列各数的算术平方根：(1)0.0025；(2)81；(3)32；（4）12136；(5)25241.解：(1)因为0.052=0.0025，所以0.0025的算术平方根是0.05，即0.0025=0.05；(2)因为92=81，所以81的算术平方根是9，即81=9；(3)因为32=9，所以32的算术平方根是3，即23=3；（4）因为(116)2=12136，所以12136的算术平方根是116，即12136=116；（5）因为25241=2549，(57)2=2549，所以25241的算术平方根是57，即25241=57.②看清被开方数，如对应训练T2（2）.教学步骤师生活动探究点2算术平方根的双重非负性根据上面探究的内容，想一想：(1)算术平方根√a中，a可以取任何数吗？（提示：结合教材P40问题进行思考，面积可以为负数吗？）答：不可以.被开方数a是非负数，即a＞0或a = 0.(2)√a是什么数？（提示：结合教材P40问题进行思考，边长可以为负数吗？）答：√a是非负数,即√a＞0或√a= 0.(3)√−4有意义吗？通过（1）（2）（3）你能得出什么结论？答：没有.结论：非负数的算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.【对应训练】已知x，y为有理数，且√x−1＋(y-2)2=0，求x-y的值.解：由题意，得x-1=0，y-2=0，所以x=1，y=2.所以x-y=1-2=-1.【教学建议】让学生先独立思考，再小组合作，交流探究，启发学生思维，让学生逐步学习，引导学生总结，教师再进行补充讲解，为后面研究平方根做准备，也为以后的二次根式学习埋下伏笔.利用非负性解题的关键点是：若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.活动三：重综合训练，提升探究设计意图巩固加深对于算术平方根及其非负性的理解.例2已知√1−3a与√b−108互为相反数，求ab的算术平方根.解：根据题意，得1-3a=0，b-108=0，所以a=13，b=108，所以ab=13×108=36.因为62=36，所以ab的算术平方根是6.【对应训练】若|x+1|+y-8=0，求2y+x的算术平方根.解：由|x+1|+y-8=0，可知x+1=0，y-8=0，所以x=-1，y=8，所以2y+x=16-1=15.故2y+x的算术平方根是√15.【教学建议】学生自主探究，对于此类算术平方根综合其非负性类型题目进行练习巩固，加深理解，也有利于为以后学习二次根式的性质打下坚实的基础.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：什么是算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？什么数才有算术平方根？【知识结构】【作业布置】1.教材P47习题6.1第1，2，11题.2.相应课时训练.教学步骤师生活动板书设计6.1平方根第1课时算术平方根1.概念：若x2=a(x为非负数),则x叫做a的算术平方根.2.表示：a的算术平方根用a表示,即x=a.算术平方根的性质归纳：①算术平方根的双重非负性：算术平方根本身是非负数，算术平方根的被开方数也是非负数.拓展：非负性的应用：几个非负数的和等于0，则这几个非负数均等于0.即若√a +√b +…+√m =0，则a =b =…=m=0.②一个正数的算术平方根的平方等于这个数本身.即(√a )2=a .③一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，再根据这个数的正负去绝对值符号.即√a 2=a .例1 √81的算术平方根是（ B ） A.9 B.3 C.±9 D.±3分析：利用算术平方根的概念解答即可，注意看清被开方数是√81，而不是81. 解析：因为√81=9，9的算术平方根为3，所以√81的算术平方根是3.故选B. 例2若√x −1+√x +y =0，则x +2y 的值为（ A ） A.-1 B.0 C.1 D.2分析：根据算术平方根的非负性可知被开方数必须为非负数，由此得到x -1=0，x +y =0，分别求出x ,y 的值，然后代入所要求值的式子即可得出结果.解析：因为√x −1+√x +y =0，所以x -1=0，x +y =0，所以x =1,y =-1,所以x +2y =-1.故选A.例3计算：√32=3，√0.72=0.7，√02=0，√(−6)2=6，-√(−34)2=34.(1)根据计算结果，回答√a 2一定等于a 吗?你发现其中的规律了吗?请你用自己的语言描述出来.(2)利用你总结的规律，计算：√(3.14−π)2 . 解：(1) √a 2不一定等于a , √a 2=|a |. (2)原式=|3.14-π| = π-3.14.例1已知√25=x ，√y =2，z 是9的算术平方根，求2x +y -z 的算术平方根.解：因为√25=x ，所以x =5.因为√y =2，所以y =4.因为z 是9的算术平方根，所以z =3. 所以2x +y -z =2×5+4-3=11，所以2x +y -z 的算术平方根是11. 例2小强同学用两个小正方形纸片做拼剪构造大正方形游戏：（他选用的两个小正方形的面积分别为S 1，S 2)（1）如图①，S 1=1，S 2=1，拼成的大正方形A 1B 1C 1D 1的边长为√2；3.性质：（1）算术平方根的“双重非负性”；（2）正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.教学反思本节课从宇宙飞船的实例引入，激发学生学习的积极性，再从学生熟知的正方形的边长与面积的关系入手，揭示问题本质：它们都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而从具体到抽象地给出算术平方根的概念，再从概念的本质入手，引导学生分析算术平方根的双重非负性，最后通过例题和练习题进一步巩固所学知识，达到教学目标.如图②，S1=1，S2=4，拼成的大正方形A2B2C2D2的边长为√5；如图③，S1=1，S2=16，拼成的大正方形A3B3C3D3的边长为√17.（2）若将（1）中的图③沿正方形A3B3C3D3边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长、宽之比为4∶3的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由.分析：（1）求出所拼成的正方形的面积，再根据算术平方根的概念进行计算即可；（2）根据题意求出其长、宽，再根据算术平方根进行验证即可.解：（1）解析：当S1=1，S2=1时，拼成的大正方形A1B1C1D1的面积为1+1=2，因此其边长为√2；当S1=1，S2=4时，拼成的大正方形A2B2C2D2的面积为1+4=5，因此其边长为√5；当S1=1，S2=16时，拼成的大正方形A3B3C3D3的面积为1+16=17，因此其边长为√17.（2）不能.理由如下：设长方形的长为4x，宽为3x，则有4x·3x=14.52，所以x2=1.21，即x=1.1(x>0).因此长方形的长为4x=4.4，宽为3x=3.3.因为(4.4)2=19.36>17，所以4.4＞√17，所以不能沿正方形A3B3C3D3边的方向剪出一个面积为14.52且长、宽之比为4∶3的长方形.。
(新人教版)数学七年级下册：6.1《平方根》教案(第1、2课时)
6.1 平方根（第 1 课时）一、教课目1. 算平方根观点的形成程，认识算平方根的观点.2. 会求某些正数（完整平方数）的算平方根并会用符号表示.二、要点和点1.要点：算平方根的观点 .2.点：算平方根的观点 .（本需要的各样表要提早画好）三、合作研究看下边的例子.学校要行美作品比，扎西很高. 他想裁出一面25 平方分米的正方形画布，画上自己的喜悦之作参加比，正方形画布的取多少分米？（演示一面25 平方分米的）（一）来正方形画布的取多少分米？你是怎么算出来的？答：因52＝25（板：因52＝ 25），因此个正方形画布的取 5 分米（板：所以＝ 5 分米） .（二）（达成下表）4正方形的面91636125个例中的、填表中的上是一个，什么？它都是已知正方形面求的. 通解决个，我就有了算平方根的观点.正数 3 的平方等于9，我把正数 3 叫做 9 的算平方根.正数 4 的平方等于16，我把正数 4 叫做 16 的算平方根 .6 和 36 两个数？⋯⋯（多几位同学，学生得不正确的地方教随即正）1 和 1 两个数？同桌之相互一 5 和 25 两个数 . （同桌相互）了么多，同学大体已知道了算平方根的意思. 那么什么是算平方根呢？是先在小里，自己的见解.（三）什么是算平方根呢？假如一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做 a 的算术平方根大家把算平方根观点默两遍. （生默）（学生取出提早准好的10 卡片，一面写1－ 10，另一面写1－10 的平方 . 生随意抽一张卡片，让其余学生回答平方或算术平方根。
（按以上过程抽完全部卡片）假如一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做 a 的算术平方根. 为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作 a （板书： a 的算术平方根记作 a ）.根号a被开方数（指准上图）看到没有？这根垂钓杆似的符号叫做根号， a 叫做被开方数， a 表示a的算术平方根 .四、精讲精练精讲例：求以下各数的算术平方根：49(1)；(2)0.0001.64（要注意解题格式，解题格式要与课本第68 页上的同样）精练1. 填空：(1)264 的算术平方根是 ______，即64 ＝______；由于 _____ =64，因此(2)由于 _____2=0.25 ，因此 0.25 的算术平方根是 ______，即0.25＝ ______；(3)由于 _____2=161616，因此的算术平方根是 ______，即＝______. 4949492.求以下各式的值：(1)81 ＝______；(2)100 ＝______；(3) 1 ＝______；(4)9＝ ______；(5)0.01 ＝______；(6)32＝______. 253.依据 112＝ 121，122＝ 144，132＝ 169，142＝ 196，152＝ 225，162＝ 256，172＝ 289，182＝ 324，192＝ 361，填空并记着以下各式：121＝ _______，144＝ _______，169＝ _______，196＝ _______，225＝ _______ ，256＝ _______，289＝ _______，324＝ _______ ，361＝ _______.（学生记着没有，教师能够利用卡片进行检查，并要修业生课后记熟）4. 辨析题：卓玛以为，由于( － 4) 2＝ 16，因此 16 的算术平方根是－ 4. 你以为卓玛的见解对吗？为何？五讲堂小结，a 的算术平方根记作 a ，像垂钓杆似的东西叫做根号， a 叫做被开方数.六、作业P75习题 1.6.1 平方根（第 2 课时）一、教课目的1. 经过由正方形面积求边长，让学生经历 2 的估值过程，加深对算术平方根观点的理解，感觉无理数，初步认识无穷不循环小数的特色.2.会用计算器求算术平方根 .二、要点和难点1.要点：感觉无理数 .2.难点：感觉无理数 .（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）三、合作研究1.填空：假如一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做 a 的 _______________，记作 _______.2.填空：(1)由于 _____2＝ 36，因此 36 的算术平方根是 _______，即36＝ _____；(2)由于 (____)2＝9，因此9的算术平方根是 _______，即9＝ _____；646464(3)由于 _____2＝ 0.81，因此 0.81的算术平方根是_______，即0.81(4)由于 _____2＝ 0.572，因此 0.572 的算术平方根是_______ ，即0.57＝_____；2＝_____.3.师抽卡片生口答 .（课前制作若干张卡片，一面是 a 的形式，一面是算术平方根的值，卡片中要包含121到 361 ，还要包含被开方数是分数、小数、a2等形式）（二）（看以下图）这个正方形的面积等于 4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？面积＝ 4这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？面积＝ 1用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（指准图）这个正方形的边长等于面积 1 的算术平方根，也就是边长＝ 1 （边讲边板书：边长＝ 1 ）. 1 等于多少？生：等于 1. （师板书：＝ 1）（看以下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停）面积＝ 2由于边长等于面积的算术平方根，因此边长等于2（板书：边长＝ 2 ）.（上边三个图的地点以下所示）边长＝ 1 ＝1边长＝2边长＝4＝2面积＝ 1面积＝2面积＝ 4421＝1，那么 2 等于多少呢？（在 2 后板书：＝？）求 2等于多少，怎么求？＝，在 1 和 2 之间的数有好多，究竟哪个数等于 2 呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们能够这样来考虑问题，等于 2 的那个数，它的平方等于多少？第一条线索是那个数在 1 和 2 之间，第二条线索是那个数的平方恰巧等于 2. 依据这两条线索，我们来找等于 2 的那个数.我们在 1和2之间找一个数，比如找 1.3 ，（板书： 1.3 2＝） 1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.69 不到 2，说明 1.3比我们要找的那个数小.1.3 小了，那我们找 1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超出 2，说明 1.5 比我们要找的那个数大.找 1.3小了，找 1.5又大了，下边怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰巧等于2？2 等于1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们从前学过的小数对比有点不一样，有什么不一样呢？第一，这个小数是无穷小数（板书：无穷）. 2 是无穷小数，又是不循环小数，因此 2 是一个无穷不循环小数.除了 2 ，还有其余无穷不循环小数吗？无穷不循环小数还有好多好多，3、5、 6 、7 都是无穷不循环小数（板书： 3 、5、6、7都是无穷不循环小数）.那怎么求 3 、 5 、 6 、 7 这些无穷不循环小数的值呢？我们能够利用计算器来求. 四、精讲精练例用计算器求以下各式的值：(1)3 （精准到0.001 ）； (2)3136 .（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的同样）练习1.填空：(1)面积为 9的正方形，边长＝＝；(2)面积为 7的正方形，边长＝≈（利用计算器求值，精准到0.001 ） . 2.用计算器求值：(1)1849 ＝；(2)86.8624 ＝；(3) 6 ≈（精准到0.01 ） .3.做：(1)用算器算，并将算果填入下表：⋯0.62 5 6.2562.5625062500⋯⋯25⋯(2)察上表，你律了？依据你的律，不用算器，直接写出以下各式的：62500 ＝，6250000 ＝，0.0625＝，0.000625 ＝.五、堂小无理数六、作：721. P。
人教版七年级下册 6.1 平方根 第一课时 教案
课时数
教学目标
知识与技能
1.了解算术平方根的概念n加油，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术n加油平方根的非负性；
2.了解开方与乘方互为逆运算，
过程n加油与方法
会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
情感价值观
通过对实际生n加油活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧n加油密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
归纳得出新知
要练说，得练听。听是说的n加油前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在n加油教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视n加油教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低n加油起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注n加油意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就n加油随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时n加油机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，n加油边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句n加油说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底n加油，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，n加油轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。 也可以写成 ,读作“二次根号a”。
2.归纳新知4.巩固练习
在等式 =a (x≥0)中，规定x = .5.提出问题
6.课堂小结
教学反思
教学重n加油点
算术平方根的概念。
教学难点
根据算术平方根的概念正n加油确求出非负数的算术平方根。
教学方法
自主探究
使用媒体
多媒体
n加油教学过程
教学流程
七年级下册《平方根》第一课时教案范文
七年级下册《平方根》第一课时教案范文第1篇：七年级下册《平方根》第一课时教案范文一、内容和内容解析1．内容算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大．2．内容解析算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要．作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备．算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定．由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数．根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根．根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法．二、目标和目标解析1．教学目标（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．（2）会求一些数的算术平方根．2．目标解析（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数≥0(即是一个非负数)的条件，了解也是一个非负数．（未完，继续阅读 >第2篇：七年级下册《平方根》第二课时优秀教案一、内容和内容解析1．内容无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法---用有理数估算、用计算器求值．2．内容解析无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越精确的近似值，进而发现是一个无限不循环小数的结论．发现无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程．用有理数估计(一个带算术平方根符号的)无理数的大致范围，通常利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力．使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法．这完全可以让学生自己完成．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围．二、目标和目标解析1．教学目标（1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值．（2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律．2．目标解析（1）学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感受这是不同于有理数的未完，继续阅读 >第3篇：七年级下册《社戏》第三课时教案本单元的作品广泛的涉及了文化生活的各个方面，本文作者以看戏串连起一连串的人和事，像一幅名俗风情画。
人教版数学七年级下册《6-1平方根第1课时》教学设计
人教版数学七年级下册《6-1平方根第1课时》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《6-1平方根》是学生在学习算术平方根的基础上，进一步研究平方根的定义、性质及运算方法。
本节课主要让学生掌握平方根的定义，了解平方根的性质，学会求一个数的平方根，并能解决一些相关的实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了算术平方根的概念，具备了一定的数学运算能力。
但对于平方根的定义、性质及运算方法可能还比较模糊，需要通过本节课的学习进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平方根的定义，掌握平方根的性质。
2.学会求一个数的平方根，并能解决一些相关的实际问题。
3.培养学生的数学运算能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.平方根的定义及性质。
2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.相关练习题及实际问题3.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的实际问题，如物体表面的面积、温度变化等，引导学生思考这些实际问题与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍平方根的定义及性质，通过PPT课件及数学例题进行讲解，让学生直观地理解平方根的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试求解一些数的平方根，并总结求解方法。
教师在这个过程中给予适当的引导和指导，帮助学生掌握求解平方根的方法。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对平方根定义和求解方法的掌握程度。
教师及时给予反馈和讲解，加深学生对知识点的理解。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，如探究物体表面的面积、温度变化等，让学生运用所学知识解决。
引导学生将所学知识运用到实际生活中，提高学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调平方根的定义和性质，让学生明确本节课的学习重点。
人教版七年级下册数学平方根(第一课时)
6.1平方根（第一课时）一、教材分析本节是人教版七年级下册第6章第一节的内容,是《实数》开篇第一课，学生对数的认识由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作了铺垫，提供了知识基础。
在学习本章之前，学生已经经历了有理数、一元一次方程等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。
本节课的重难点是算术平方根的概念，而突破难点的关键是抓住算术平方根的本质特征，逐层深入，让学生自己探究、发现，本节课教学目标为：1、知识技能：理解并掌握算术平方根的概念、符号表示。
会求某些非负数的算术平方根2、数学思考：通过特殊到一般的数学思想让学生理解算术平方根的概念。
3、问题解决：会用根号表示非负数的算术平方根，会求某些非负数的算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维；4、情感态度：通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活的紧密联系。
二、教学重点：算术平方根的概念，表示方法；教学难点：算术平方根的非负性；三、教学方法：引导、启发学生探索、交流、合作；四、学习方法：发现法、练习法、合作学习法。
五、教学准备：导学单、课件六、教学过程正方形边长（1）学生积极思考。
（2）完成表格二、自主学习，形成概念阅读教材40页的内容,小组探究下列问题：1、什么是算术平方根？用符号如何表示？你能举例吗？例如：因为2²＝4，所以叫做4的算术平方根，4的算术平方根记为；2、被开方数可以是负数吗？为什么？3、一个正数的算术平方根一定是正数吗？为什么？【教师活动】（1）组织自学，关注学困生的表现，寻找学生出现的典型问题。
（2）检查自学情况，板书算术平方根的概念、表示方法和读法，强调注意：算数平方根是正数，0的算数平方根是0【学生活动】（1）自学教科书相关内容，能举出特殊例子并能总结归纳算术平方根的概念。
七年级下数学《平方根》公开课教案
七年级下数学《平方根》公开课教案第一章节：引入平方根的概念1.1 教学目标1. 了解平方根的概念及其与乘方的关系。
2. 学会使用平方根符号表示一个数的平方根。
3. 掌握求一个数的平方根的基本方法。
1.2 教学内容1. 平方根的定义及表示方法。
2. 求一个数的平方根的方法。
1.3 教学步骤1. 通过乘方运算，引导学生思考乘方的逆运算，引出平方根的概念。
2. 讲解平方根的定义，让学生理解平方根与乘方的关系。
3. 演示如何求一个数的平方根，引导学生掌握求平方根的方法。
1.4 练习题1. 求下列各数的平方根：2, 3, 4, 5, 6。
2. 判断下列各数是否有平方根：-2, 0, 1, -1, 2。
第二章节：平方根的性质2.1 教学目标1. 了解平方根的性质。
2. 学会应用平方根的性质解决实际问题。
2.2 教学内容1. 平方根的性质：正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
2. 应用平方根的性质解决实际问题。
2.3 教学步骤1. 引导学生通过观察和思考，发现平方根的性质。
2. 讲解平方根的性质，让学生理解并记住这些性质。
3. 举例说明如何应用平方根的性质解决实际问题。
2.4 练习题1. 根据平方根的性质，判断下列各数的平方根是正数还是负数：4, 9, 16, 25。
2. 求下列各数的平方根：√36, √144, √256。
第三章节：平方根的运算3.1 教学目标1. 学会求一个数的平方根。
2. 学会进行平方根的运算。
3.2 教学内容1. 求一个数的平方根的方法。
2. 平方根的运算规则。
3.3 教学步骤1. 讲解求一个数的平方根的方法，让学生掌握求平方根的技巧。
2. 引导学生学习平方根的运算规则，让学生学会进行平方根的运算。
3.4 练习题1. 求下列各数的平方根：8, 27, 64, 121。
2. 进行下列各式的平方根运算：√(4 ×9), √(16 ÷4), √(25 + 16)。
6.1平方根(一)-人教版七年级数学下册教案
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学下册第6章《平方根与立方根》中的6.1平方根（一）。教学内容主要包括以下几部分：
1.平方根的定义：了解平方根的概念，知道一个非负数的平方根是什么。
2.平方根的性质：掌握平方根的性质，如一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《6.1平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（例如，计算正方形边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
-平方根的双重性：理解一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，这是学生容易混淆的地方。例如，学生可能会不理解为什么4的平方根既是2也是-2。
-负数没有平方根：解释为什么负数没有平方根，这需要学生具备一定的逻辑推理能力。例如，学生需要理解没有任何数的平方可以得到负数。
-平方根的计算方法：对于某些非完全平方数的平方根计算，学生可能会感到困难。例如，求8的平方根，需要解释无理数和近似值的概念。
人教版七年级数学下册6.1平方根(第1课时)教学设计
3.将实际问题抽象为数学模型，运用平方根知识解决问题。
（三）教学设想
1.创设生活情境，导入新课
以学生熟悉的实际情境为例，如正方形的面积、体积计算等，引导学生发现平方根的存在，激发他们的学习兴趣。
2.自主探究，合作交流
在学生初步了解平方根的概念后，组织他们进行自主探究和合作交流，发现平方根的性质，探讨求平方根的方法。
六、板书设计
1.标题：6.1平方根（第1课时）
2.主要内容：
（1）平方根的定义
（2）平方根的性质
（3）求平方根的方法
（4）平方根的应用
二、学情分析
七年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了实数的初步概念，具备了基本的运算能力。在此基础上，他们对平方根的概念具备了一定的认知基础，但可能对平方根的性质和求法还不够熟悉。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题抽象为数学模型的能力，需要教师在教学过程中给予引导和帮助。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平方根的定义、性质和求法。
2.强调平方根在实际问题中的应用，让学生认识到学习平方根的重要性。
3.鼓励学生提出疑问，解答他们在学习过程中遇到的问题。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固学生对平方根知识的掌握，提高他们的运算能力和解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）请学生完成课本第92页的练习题1、2、3。
（2）根据平方根的定义和性质，求解以下正数的平方根：9、16、25、36。
（3）填空题：根据平方根的性质，判断以下各题的正误，并说明理由。
a.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
湘教版2024七年级数学下册2.1 第1课时 平方根和算术平方根 课件
例2 已知一个正数的两个平方根分别是 2a－2 和 a－4，则 a 的值是___2_____．
解析：因为一个正数的两个平方根分别是 2a－2 和 a－4， 所以2a－2＋a－4＝0，解得 a＝2.
方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有 两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数， 它们的和为 0.
这块正方形画布的边长应取多少？
请你说一说解决问题的思路．
填一填: （1）若正方形画布的面积如下，请填表：
正方形的面积/dm2 1
4 9 16 36
25
正方形的边长/dm 1
3
4
2
6
5
（2）你能指出它们的共同特点吗？
都是已知一个数的平方， 求这个数的问题.
问题 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是多少？
0 的平方根 →（就是 0 本身）
负数的平方根 →（没有）
解：每块正方形地垫的面积是 10.8÷30 = 0.36 (m2). 即边长×边长 = 0.36. 由于 0.62 = 0.36， 因此面积为 0.36 m2 的正方形地垫的边长是 0.6 m.
探究新知
1 平方根
问题引导
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为
25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，
类似地，边长小于 2 的正方形，
它的面积一定小于 4，因此， 比 2 小的正数都不是 4 的平方根.
<>
边长为 2 边长为 4
总结归纳
如果 r 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方 根有且只有两个：r 与 -r.
我们把正数 a 的正平方根记作 a ，读作“根号a”；
把正数 a 的负平方根记作 - a，读作“负根号 a”.
人教版数学七年级下册6.1平方根(第1课时)教学设计
（3）小组代表展示解题过程和答案，其他学生认真倾听，相互学习。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的平方根练习题，巩固所学知识。
2.教学过程：
（1）教师出示练习题，要求学生在规定时间内完成。
（2）学生独立完成练习，教师巡回指导，关注学生的解题方法和技巧。
2.学生在小学阶段对算术平方根有一定的了解，但尚未系统地学习平方根的概念及其性质，需要在教学中逐步引导和拓展。
3.七年级学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，对新知识具有较强的求知欲，有利于激发他们对平方根学习的兴趣。
4.部分学生对数学学习存在恐惧心理，对运算类题目有一定的抵触情绪，需要在教学中关注学生的心理变化，采用鼓励、激励的方式，帮助学生克服困难，树立信心。
4.培养学生的创新精神，鼓励学生在解决问题时敢于尝试、勇于突破。
5.培养学生正确的价值观，使学生认识到数学知识在日常生活和社会发展中的重要作用，增强学生的社会责任感。
二、学情分析
针对人教版数学七年级下册6.1平方根（第1课时）的教学内容，考虑到学生的年龄特点和已有知识水平，进行以下学情分析：
1.学生在七年级上册已经学习了有理数的乘方，对数的乘方概念有了初步的认识，这为平方根的学习奠定了基础。
6.数学日记：要求学生撰写一篇关于平方根学习心得的数学日记，内容包括对本节课知识点的理解、在学习过程中遇到的困难及解决方法、对平方根知识在实际生活中的应用等。
作业布置注意事项：
1.作业量适中，难度分层，以满足不同层次学生的需求。
2.鼓励学生独立完成作业，培养自主学习能力。
3.关注学生的作业完成情况，及时给价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的表现。及时给予学生反馈，鼓励他们不断进步，培养他们积极向上的心态。
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最新整理初一数学教案七年级下册《平方根》第一课
时教案
七年级下册《平方根》第一课时教案
一、内容和内容解析
1．内容
算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大．
2．内容解析
算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要．作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备．算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定．由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数．
根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根．根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法．
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．（2）会求一些数的算术平方根．
2．目标解析
（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数≥0(即是一个非负数)的条件，了解也是一个非负数．（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100倍、10000倍的数的算术平方根；了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大．
三、教学问题诊断分析
在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识．但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯．还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到(0不能作除数除外)；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解．
基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对算术平方根的理解．
四、教学过程设计
1．创设情境，引入新课
教师展示教科书中本章的章前图，说明这是神舟七号宇宙飞船升空的照片，并提出下面的问题．
问题1请同学们阅读本章的引言，你从引言中发现了哪些与数有关的概念？本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么？
师生活动学生阅读，回答；教师补充说明数的范围不断扩大体现了人类在数的认识上的不断深入，让学生感受数的扩充的必要性．
设计意图：通过“神州七号载人飞船发射成功”引入本章学习，激发兴趣，增强学生的学习热情．
2．师生互动，学习新知
问题2学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
师生活动：学生可能很快答出边长为5dm．
追问请说一说，你是怎样算出来的？
师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，教师可结合图片强调思路．设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材．
问题3完成下表：
正方形的面积/dm
1
9
16
36
边长/dm
师生活动：学生可能很快答出．
设计意图：通过多个已知正方形面积求边长问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为引出算术平方根作好铺垫．
问题4你能指出问题2与问题3的共同特点吗？
师生活动：学生可能回答：上述问题都是“已知一个正方形的面积，求这个正方形的边长”的问题，教师可引导学生进一步归纳为“已知一个正数的平方，
求这个正数”的问题，从而揭示问题的本质．在此基础上教师给出算术平方根的定义．
一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数．
问题5上面就一个正数给出了算术平方根的定义，那么，你认为“0的算术平方根是多少？”“怎样表示”比较合适呢？
师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表示为“”；教师指明：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分．
追问（1）根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？
师生活动：学生回答，教师明确：算术平方根中被开方数可以是正数或0，即非负数．
追问（2）为什么负数没有算术平方根呢？
师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正数的平方都不可能是负数．
设计意图：通过不断追问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯．
追问（3）请判断正误：
（1）-5是-25的算术平方根；
（2）6是的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0．01是0．1的算术平方根；
（5）一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．
师生活动：学生回答，其他学生讨论，教师对有难度的进行适当引导．
设计意图：检验对算术平方根的理解．
3．例题示范，学会应用
例1求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2）；（3）0．0001．
师生活动：教师给出第（1）小题求数的算术平方根的思考过程，学生模仿独立完成第（2）、第（3）小题，两名学生板演后，全班交流．
追问从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？
师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论．如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明．
设计意图：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大．为下节课学习估计平方根的大小做准备．
例2求下列各式的值．
（1）；（2）；（3）．
师生活动：学生先说明所求式子的含义，然后三名学生板演，全班交流，教师点评．
设计意图：使学生熟悉算术平方根的符号表示，全面了解算术平方根．
4．即时训练，巩固新知
（1）教科书第41页的练习．
（2）求的算术平方根．
师生活动：学生独立完成，教师巡视，对个别差生进行辅导．对“求的算术
平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求=？，然后再求“？”的算术平方根，实际上就是上述例1、例2类型的综合题．
设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解．5．课堂小结
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
（1）什么是算术平方根？
（2）如何求一个正数的算术平方根？
（3）什么数才有算术平方根？
设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念．
6．布置作业：
教科书习题6．1第1、2题．
五、目标检测设计
1．若是49的算术平方根，则=()．
A．7B．－7C．49D．－49
设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解．
2．说出下列各式的意义，并求它们的值．
（1）；（2）；（3）；（4）．
设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解，以及是否能正确认识符号化语言．
3．的算术平方根是_____．
设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的全面理解．。