中考专题二次根式及其运算

例
精 析
【答案】B
由题意知，a－b<0，a<0，∴原式＝b－a－(－a)＝b－
举 一 反 三
考 点 训 练
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
宇轩图书
考
点
知
识
精 讲
中
14．(2009 中考变式题)如图，数轴上与 1、 2对应的点分别为
称点为 C，设点 C 表示的数为 x，则|x－ 2|＋2x＝______.(
宇轩图书
第 6 讲 二次根式及其运算
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
宇轩图书
考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
宇轩图书
考
点
知
考点一 二次根式
识 精
式子 a(a≥0)叫做二次根式．
讲
二次根式中被开方数一定是非负数，否则就没意义，并有 a≥0.
点
训
练
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
宇轩图书
考
点 知 识 精 讲
6．计算：2
18－
12－( 18＋ 2－2
1 3)
2 3
3－4
2.
中 考 典
7．计算：( 6－ 5)( 6＋ 5)＋ 3. 1＋ 3
例
精 析
8．计算：(13)－3＋( 3－2 010)0－( 27－6tan 30°)
28－ 3.
精
析 【解答】(1)C (2)D (3)B (4)C
举 一 反 三
考 点 训 练
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
宇轩图书
考
(1)(2010·眉山)计算 －32的结果是( )
点
A．3
B．－3
C．±3
D．9
知
识
(2)(2010·山西)估算 31－2 的值( )
精 讲
A．在 1 和 2 之间
B．在 2 和 3 之间
一
反 三
【答案】B
考 点 训 练
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
宇轩图书
考
点
知
识 13.(2011 中考预测题)实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－ a2的结果是( )
精
A．2a＋b
B．b
C．2a－b
D．－b
讲
中 考
【解析】|a－b|－ a2＝|a－b|－|a|
典 a＋a＝b.
先将各根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．
举 一
2．二次根式的乘除法
反
二次根式的乘法： a· b＝ ab(a≥0，b≥0)；
三
二次根式的除法： a＝ a(a≥0，b＞0)．
b
b
考
二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式．
点
训
练
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
宇轩图书
考 点 知 识 精 讲
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
宇轩图书
考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
宇轩图书
考
点
知
1．下列二次根式中，最简二次根式是( C )
识
1
精
A. 2
讲
B. 4
C. 6
D. 8
中
2．下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是( B )
宇轩图书
考 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
点
知 识
15．(2010·北京)若二次根式 2x－1有意义，则 x 的取值范围是________．
精
讲
【解析】由 2x－1≥0 得 x≥12.
中
考 典
【答案】x≥12
例
精
析
16．(2010·青岛)化简： 48－ 3＝________.
举
【解析】 48－ 3＝4 3－ 3＝3 3.
一
反
【答案】3 3
三
考 点 训 练
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
宇轩图书
考
点 知
17．(2010·荆门)化简： 1－x＋ x－1＝________.
识
精 讲
【解析】∵1x－ －x1≥ ≥00 ，∴x＝1，∴原式＝0＋0＝0.
中
考
【答案】0
典
例
精 析
18．(2010·安徽)计算： 3× 6－ 2＝________.
【解析】 3× 6－ 2＝3 2－ 2＝2 2.
举
一
反
【答案】2 2
三
考 点 训 练
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
宇轩图书
考
点 知
19．(2011 中考预测题)当 x＝ 2时，代数式 x2－3x＋3 2的值是________．
识
精
讲
【解析】x2－3x＋3 2＝( 2)2－3 2＋3 2＝2.
考
点
训
练
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
宇轩图书
考
点
知
识 精
【点拨】(1)题考查 3x－1≥0，则 x≥13.
讲 中
(2)题考查 a2＝|a|＝a－aa≥a0<0 .由题意得，原式＝|a－1|－1＝1－a－1＝－a.
考 (3)题考查二次根式的性质和运算．
典 例
(4)题考查同类二次根式的概念．
中
3
B. 8＝4 2
1 D.2＋
＋1 3 2－
＝4 3
考 典 例
【解析】 1 2＋
＋1 3 2－
＝2－ 3
3＋2＋
3＝2－
3＋2＋
3＝4.
精
析 【答案】D
举 一 反 三
考 点 训 练
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
宇轩图书
考 点
6．(2010·绵阳)下列各式计算正确的是( )
知
A．m2·m3＝m6
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
宇轩图书
考
点
(1)(2010·无锡)使 3x－1有意义的 x 的取值范围是( )
知 识
A．x>13
精 讲
C．x≥13
B．x>－13 D．x≥－13
中
考 典
(2)(2010·广州)若 a<1，化简 a－12－1＝( )
9．(2011 中考预测题)若 a－32＝3－a，则 a 与 3 的大小关系是( )
知 识
A．a<3 B．a≤3 C．a>3 D．a≥3
精 讲
【解析】由 a－32≥0 得 3－a≥0，∴a≤3.
中 【答案】B
考
典
例 精
10．(2009 中考变式题)计算 27－13 18－ 12的结果是(
)
析
例
A．a－2
B．2－a
C．a
D．－a
精
析
(3)(2010·嘉兴)设 a>0，b>0，则下列运算错误的是( )
A. ab＝ a· b B. a＋b＝ a＋ b
举 一 反
C．( a)2＝a
D.
ba＝
a b
三
(4)(2009·山西)在下列二次根式中，与 a是同类二次根式的是( )
A. 2a B. 3a2 C. a3 D. a4
举 一 反 三
考 点 训 练
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
宇轩图书
考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
考点训练6
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
宇轩图书
考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
二次根式及其运算 训练时间：60分钟 分值：100分
中
【答案】2
考
典
例 20．(2011 中考预测题)计算：( 3＋ 2)( 3－ 2)－|1－ 2|＝
精 析
________.
【解析】( 3＋ 2)( 3－ 2)－|1－ 2|＝3－2－( 2－1)＝1－ 2＋1＝2－ 2.
举
一
反
【答案】2－ 2
三
考 点 训 练
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
宇轩图书
识 精 讲
B. 1631＝ 16· 13＝43 3
中
C. 3 23＋33＝2＋3＝5
考 典
D．(a－1) 1－1 a＝－ 1－a2·1－1 a＝－ 1－a(a<1)
例
精 【解析】∵a<1，∴a－1<0，
析
∴(a－1) 1－1 a＝－ 1－a2·1－1 a＝－ 1－a.
举
一 反
【答案】D
三
考 点 训 练
例
精 析
【答案】B
举
2．(2010·芜湖)要使式子 aa＋2有意义，a 的取值范围是(
)
一
A．a≠0
B．a>－2 且 a≠0
反
Biblioteka Baidu
C．a>－2 或 a≠0
D．a≥－2 且 a≠0
三
【解析】a＋2≥0 且 a≠0，故 a≥－2 且 a≠0.
考 点
【答案】D
训
练
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
宇轩图书
一
【点拨】(1)原式＝ －32＝ 9＝3.
反
(2)因为 5< 31<6，所以 5－2< 31－2<6－2，即 3< 31－2<4.
三
(3)二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式. 2与 3不是同类二次根式，故 2＋
3即为最简结果．
考
(4)原式＝ 3－ 3＋3＝3.
点
训
练 【解答】(1)A (2)C (3)A (4)A
考 点
3．(2010·绵阳)要使 3－x＋ 1 有意义，则 x 应满足( ) 2x－1
知 识
A.12≤x≤3
B．x≤3 且 x≠12
精 讲
1 C.2<x<3
D.12<x≤3
中 考 典
【解析】3－x≥0 且 2x－1>0，故12<x≤3.
例 【答案】D
精
析
4．(2010·济南)下列各式中，运算正确的是( )
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
宇轩图书
考
点 7．(2011 中考预测题)下列二次根式中，最简二次根式是( )
知 识 精
A. 2x2
B. b2＋1
1 C. x
D. 4a
讲
【解析】选项 A 中含有完全平方式 x2，选项 C 的被开方式不是整式，选项 D 中含有完
中 全平方数 4.
考
典 【答案】B
C．在 3 和 4 之间
D．在 4 和 5 之间
中
考
(3)(2010·常州)下列运算错误的是( )
典 例 精
A. 2＋ 3＝ 5 B. 2· 3＝ 6 C. 6÷ 2＝ 3 D．(－ 2)2＝2
析
(4)(2010·江西)化简 3－ 3(1－ 3)的结果是( )
A．3 B．－3 C. 3 D．－ 3
举
考
2
3
典 例
A. 18 B. 27 C. 3 D. 2
精 析
3．下列计算正确的是( B )
A. 2＋ 3＝ 5 B. 2· 3＝ 6
C. 8＝4
举
D. －32＝－3
一
4．已知 a＜0，那么| a2－2a|可化简为( C )
反 三
A．－a B．a C．－3a D．3a
考
5．若 y＝ 1－x＋ x－1＋2 成立，则 x＋y＝3.
宇轩图书
考
考点四 二次根式的性质
点
1. a(a≥0)是非负数；
知 识
2．( a)2＝a(a≥0)；
精 讲
3. a2＝|a|＝a－aaa≥ ＜00 ；
中
4. ab＝ a· b(a≥0，b≥0)；
考 典 例
5.
a＝ b
a(a≥0，b＞0)． b
精
析
考点五 二次根式的运算
1．二次根式的加减法
A. 6÷ 3＝ 2
B．2 2＋3 3＝5 5
举
C．a6÷a3＝a2
D．(a3)2＝a5
一
反
【解析】 6÷ 3＝ 6÷3＝ 2.
三
【答案】A
考 点 训 练
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
宇轩图书
考
点
知 识
5．(2010·中山)下列式子运算正确的是( )
精 A. 3－ 2＝1
讲
C. 1 ＝ 3
中
考点二 最简二次根式
考 典
最简二次根式必须同时满足条件：
例
1．被开方数的因数是正整数，因式是整式；
精
2．被开方数不含能开的尽方的因数或因式．
析
考点三 同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二
举 次根式．
一
反 三
考 点 训 练
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
)
A、B，点
B
关于
A
的对
考 A. 2
B．2 2 C．3 2
D．2
典
例 精 析
【解析】x＝1－(
2－1)＝1－
2＋1＝2－
2，|x－
2|＋2x＝|2－
2－
2|＋2－2
＝|2－ 2
2 2|＋(2＋ 2)＝2 2－2＋2＋ 2＝3 2.
举 一
【答案】C
反
三
考 点 训 练
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
二次根式及其运算 训练时间：60分钟 分值：100分
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
宇轩图书
考
点 一、选择题(每小题 3 分，共 42 分)
知
识
1．(2010·德化)下列计算正确的是( )
精 讲
A. 20＝2 10
B. 2· 3＝ 6
C. 4－ 2＝ 2
中
D. －32＝－3
考 典
【解析】 2· 3＝ 2×3＝ 6.
识 精
A．2＋ 3 B．2－ 3 C．－2＋ 3
D. 3
讲
【解析】(2＋ 3)(2－ 3)＝4－3＝1.
中
考 典
【答案】B
例
精
12．(2009 中考变式题)已知 a>0，那么| a2－2a|可化简为( )
析
A．－a
B．a
C．－3a
D．3a
举
【解析】∵a>0，∴| a2－2a|＝||a|－2a|＝|a－2a|＝|－a|＝a.
例
精
析
8．(2011 中考预测题)若 x＝ a－ b，y＝ a＋ b，则 xy 的值为( )
A．2 a B．2 b C．a＋b D．a－b
举 一
【解析】xy＝( a－ b)( a＋ b)＝| a|2－| b|2＝a－b.
反
三
【答案】D
考 点 训 练
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
宇轩图书
考
点
A．1
B．－1
C. 3－ 2
D. 2－ 3
举 一
【解析】 27－13 18－ 12＝3 3－13×3 2－2 3＝3 3－ 2－2 3＝ 3－ 2.
反
三
【答案】C
考 点 训 练
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
宇轩图书
考
点
知 11．(2009 中考变式题)下列各数中，与 2＋ 3的积为有理数的是( )