各种位置平面的投影特性-教学设计
课堂教学设计方案(点线面的投影)
相应内容
使用资源
分组情况
学生活动
教师活动
（１）伙伴√
点、直线、平面的投影特性的讨论,如何根据它们的投影判断相互之间的关系，平面上的投影面平行线具有哪些特性。
网络版《工程制图》CAI课件中的留言簿及网络BＢS。
自由组合
学生利用留言簿及BBS发表自己的意见,并对其他同学的意见进行讨论，体现知识教学、能力培养、知识拓展、信息素养和创新精神的统一。
三、学习环境选择与学习资源设计
1、学习环境选择(打√)
（1)Web教室√
（2）局域网
（3)城域网
(4）校园网√
（5）Inteｒｎｅt
(6）其它
2、学习资源类型（打√）
（１）课件（网络课件)√
（2)工具
(3）专题学习网站
(４)多媒体资源库√（５）案例库 Nhomakorabea（6)题库√
(7）网络课程
(８)其它
3、学习资源内容简要说明
对同学的不同答案提出自己的评改意见。令学生通过伙伴学习后，获得成就感或具有危机感。
３、教学结构流程的设计
开始
点、直线、平面的投影特性，直线与直线的相互位置，一般位置平面内的点、直线的投影。
CAI课件
CAI课件
明确学习目标、任务和学习方法
个别分类辅导（指导学习、释疑）
指导学生学习投影特性。
学习和归纳
网络
(２）随机进入式
√
点、直线、平面的投影特性;直线相互位置的判断；一般位置平面上绘制属于平面的点、直线。
网络版《工程制图》CAI课件。
学生利用网络版《工程制图》ＣAＩ课件对点、直线、平面的投影部分进行自主学习.
示范指导,答疑解难，尤其对组合体的较难看懂局部加以指导，并指导学生进行习题训练.
平面的投影教案精选全文完整版
《汽车机械识图》教案授课内容投影面的平行面课时安排1课时授课老师XXX授课班级XXXX教学目标知识与技能掌握投影面平行面的投影特性，并且学会画平行面的三面投影。
过程与方法通过课件、绘图演示等方法让学生掌握投影面的平行面。
情感态度与价值观培养学生手脑并用的良好学习习惯。
教学重点分析投影面平行面的投影特性；认识投影面平行面的三面投影。
教学难点分析投影面平行面的投影特性。
教学方法演示法、绘图法、讲练结合法教学手段及教具准备绘图工具、立体模型教学过程教师活动学生活动【前提诊测与引入】请同学判断下面两种平面是哪种位置的平面？说说它们的投影特性是什么？【新课讲授】投影面的平行面教学引入新课一、水平面问：观察上面的图形，想一想水平面的投影特性是什么？1. 投影特性：在H面的投影反应实形；V面的投影积聚成一条线，W面的投影积聚成一条线，并且垂直于Z轴。
再问：请大家思考水平面△ABC的三面投影应该怎样画？2. 教师画投影图二、正平面问：观察立体形，说一说正平面的投影特性是什么？1.投影特性：在V面的投影反应实形；H面的投影积聚成一条线，W面的投影积聚成一条线，并且垂直于Y轴。
2.画投影图问：请大家思考一下正平面△ABC的三面投影应怎样画呢？自己在练习本上先试着画一画。
学生回忆并回答问题学生判断并且回答问题讲授新三、侧平面问：对照前面两个投影特性以及给出的立体图总结一下侧平面的投影特性是什么？1.投影特性：在W面的投影反应实形；V面的投影积聚成一条线，H面的投影积聚成一条线，并且垂直于X轴。
2.投影图问：请大家对照前面两个投影图以及侧平面的投影特性，在练习本上画出侧平面△ABC的三面投影。
四、练习求平面的第三面投影，并判断其位置。
五、课堂小结学生回答得出结论请一位同学在黑板上画图，师生共同评价学生思考回答问题得出结论请一位同学在黑板上画图，课讲授六、作业习题集23页【板书设计】投影面的平行面1.水平面（∥H面，⊥V、W面）H面投影反应实形，V、W面的投影积聚成线且垂直于Z轴。
02-各种位置平面的投影特性课件
画法几何及加成制紺
2.投影面平行面
(1) 正平面i：i
§2-3平面的投影
a'b'c'd显示平面的实形;
” 投影特性：abcd和a"b"c"d 积聚为直线; abcdllOX轴、a"b"c"d"llOZ轴。
画法几何及飢;诚制约
§2-3平面的投影
， (i')l
瑚L
画法几何及加成制紺 二、各种位置平面的投影特性
§2-3平面的投影
投影面垂直面：垂
直于一个、倾斜于 另两个投影面的平 面
IEI
丄 一 V面 丄 一 H面 丄 一 W面
正垂面 铅垂面 侧垂面
投影面平行面：平
一 行于一个、同时垂 一 直于另两个投影面
// V面 正平 面 // H面
的平面
一 水平面
// W面 侧平
‘ f
玉— QH
H Nh\ J
□ f"
\
e(f)
h"
2）铅l：垂l
g
面 efg直h--直
g" YW 线； 反映p、
O f"
Y角 的真实角
也Y (g
h(、g)Y \
e度'f；gh'和 e"f"g"h" 一类似
(I"
P)
RW
UWA
\]jJ k
i_____ YzH；〃
形。
KI
〃）
RW
（3）侧垂面
卩
J
X
«
i
投影面倾斜面：对 一
面
三个投影面都倾斜一般位置平面 的
各种位置平面的投影特性-教学设计
平面的投影教案【复习】上节课，我们介绍了平面对一个投影面的投影特性，大家还记得上节课的内容吗？我们先来回忆下：平面对一个投影面的投影有什么特性呢？平行垂直倾斜投影特性平面平行投影面-----投影就把实形现（实形性）平面垂直投影面-----投影积聚成直线（积聚性）平面倾斜投影面-----投影类似原平面（类似性）回一的投影特性取什么方法表达呢？平面的投影【提出解决问题的办法】由上面提出的问题，进行回答，既然一个面不能解决，那么我们就用多个面来解决，因此引入本节重点：面的三面投影。
平面在三投影面体系中的投影特性平面相对于投影面的位置共有三种情况，垂直、平行、倾斜。
由于它们位置不同，所以它们的投影的特性就不同。
可分为三大类：一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面。
现在我们就来一起探讨下这三种平面的投影特性。
特殊位置平面（平行和垂直）1、投影面平行面：平行于一个投影面，与另外两个投影面垂直的平面，统称为投影面平行面。
①水平面：平行于H面，与V、W面垂直；①正平面：平行于V面，与H、W面垂直；②侧平面：平行于W面，与V、H面垂直。
【例题讲解】判断下列三视图表示什么位置的平面？【提问】观察图示，投影面平行面有什么投影特性？【学生探讨正平面和侧平面的投影特性】多分析思考回答：水平面水映实际形状；正侧聚线，OX讨论、回答：正正平面的投影特性：侧平面的投影特性：【小结】投影面平行面投影特性：②在与其平行的投影面上的投影，反映实形；②在与其垂直的两个投影面上的投影积聚为一条直线，且平行于相应的投影轴。
【知识应用】例1、标出立体图上平面P、Q的三面投影并填空面P是面面Q是面2、投影面垂直面：垂直于一个投影面，与另外两个投影面倾斜的平面，统称为投影面垂直面。
①铅垂面：垂直于H面，倾斜于V、W面；②正垂面：垂直于V面，倾斜于H、W面；③侧垂面：垂直于W面，倾斜于V、H面。
如图所示：【提问】下图中的三视图，都反映了哪些位置的直线？【注意】直线与它的水平投影，正面投影，侧面投影的夹角，分别称为该直线对投影面H，V，W的倾角α，β，γ。
2-3-2 各种位置平面的投影特性
e h
e
f
h f
f
X
g O f
QHe(f) (g)h
e(f)
g
QH
h(g)
efgh--直线; g YW 反映、角
的真实角度;
efgh和efgh --类似形。
YH
i
l
i
i
j i
(l)
RW
j
(k) j
X i
l Zi(l)
RW
（3）侧垂面
ijkl --直线;
K
j (k) 反映、角
O
YW 的真实角度;
l
ijkl和ijkl
jk
j
k
--类似形。
YH
投影面垂直面的投影特 性
a(b)
d (c)
b
c cb d
a
d
§2－3 平面的投影
1)在与其垂直的投影面上的投 影积聚为直线，其与相邻投 影 轴的夹角反映平面对另两 投影 面的真实倾角；
2)另两投影为面积缩小的类似 形。
§2－3 平面的投影
2. 投影面平行面
ijkl --实形; k YW ijkl和ijkl
--直线，分别平 行于OZ、OY轴
投影面平行面的投影特 性
a
d
a(d)
b
b (c) a(b) d(c)
1)在与其平行的投影面上的投 影反映平面的实形；
2)另两个投影积聚成直线，且 分别平行于相应的投影轴。
§2－3 平面的投影
3. 投影面倾斜面
a a
一般位置平 面
§2－3 平面的投影
1. 投影面垂直面 （1）正垂面
Z
d(c) c
d
d(c)
6-平面的投影
则CD与平面P平行。
例6-4 已知直线DE∥△ABC，试完成直线DE的水平投影。
解：因为直线DE∥△ABC，所以在△ABC中必可找到 一条直线与DE平行。该直线的投影也必然与DE的同 面投影平行。
例6-5 试判别直线DE是否平行于△ABC。
解：如果在△ABC所确定的平面内能找到平行于直线DE的 直线，则直线DE∥△ABC，否则直线DE与△ABC不平行。
例6-2 已知ΔABC内一点K的水平投影k，求其正面投影k’。
解法2：运用点在平面上的条件求k’。
(1) 在平面的水平投影△ abc上，连ak与bc相交于点3； (2) 由点3作垂线与b’c’相交于点3’； (3) 连a’3’与过k所作的垂线交于k’。
直线在平面上的条件是：
若一直线通过平面上任意两 已知点，则直线在该平面上。
线AC、AD、AE等，这些直
线对投影面H的倾角各不相
同，但其中必有一条直线
AD对投影面的倾角是最大
的，该直线垂直于直线CE，
即垂直于平面P关于投影面
H的平行线，此直线称为平 面P对投影面H的最大斜度 在三投影面体系中对H、V、W面分别
线。
有三组不同的最大斜度线。最大斜度
线对投影面的倾角反映平面对该投影
n
f
c
a
m b
d
a d
f
m
c
b n
例6-14 平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN
是否垂直于定平面。
a
c
m
e
f
b
d
X
n
O
b
a
m
e
d
c
n
f
各种位置平面的投影特性-教 学设计
记笔记
拓展练 习题集P3第3题 习
巩固点 的投影 规律
强化方 法的练 习
布置作 1、习题集P3第5、6题（点的投影练习）
业
2、思考：点的投影怎么运用于直线的投影
及面的投影呢？
检测效 果
五、参考资料及学生阅读资料
（1）钱可强.机械制图（第二版）.北京：高等教育出版社，2007 （2）熊洁羽.化工制图（第二版）.北京：化学工业出版社，2008
课题3：各种位置平面的投影特性 教学设计方案
一、教学思想
根据目前教育“以就业为指导、以能力为本位、以技能为核心”的教 学原则，将培养学生关键能力（即自我或个人能力、社会能力、方法能 力以及专业能力）作为重点的指导思想，结合学生认知事物的规律，将 教学目标确定如下：
二、教学目标与要求
1、知识与能力
知识目标：掌握各种位置平面在三投影体系中的投影及其投影特 性。
高课堂效率。
四、教学策略、教学方法与手段
平面投影的实质，就是平面形各顶点的同面投影依次连线。各种位 置平面的投影，讲解重点放在投影特性和有无实行的判断上；对每一种 位置平面形的投影，重点讲解其中一种类型，其他类型可由学生自己分 析解决。
五、教学过程（含提问、讨论、布置与检查学习 任务等）
阶段任务
教师活动
问题、
Hale Waihona Puke 大类：一般位置平面、投影面平行面、投
解决问
影面垂直面。现在我们就来一起探讨下这 思考回 题的能
三种平面的投影特性。
答：
力，引
特殊位置平面（平行和垂直）
水平面 出本节
1、投影面平行面：平行于一个投影面，与
教学重
另外两个投影面垂直的平面，统称为投影 水平投影 点。
02-各种位置平面的投影特性课件
RH
N
„ Z
g'(h'g ) efgh—实形；
O
YW Efgh和
h g
〃 e"f"g"h -
YH
-直线，分别平
如 ， ’ (i
， j \ ft ， ， I 人 ， 勺財京，脂， \k
)I (j )k
Z i"
O j" \
X
RH
li((kj) YH
I" 行（于O3）X.侧OY平轴l：面l
‘ f
玉— QH
H Nh\ J
□ f"
\
e(f)
h"
2）铅l：垂l
g
面 efg直h--直
g" YW 线； 反映p、
O f"
Y角 的真实角
也Y (g
h(、g)Y \
e度'f；gh'和 e"f"g"h" 一类似
(I"
P)
RW
UWA
\]jJ k
i_____ YzH；〃
形。
KI
〃）
RW
（3）侧垂面
卩
J
X
«
i
投影面倾斜面：对 一
面
三个投影面都倾斜一般位置平面 的
平面
画整几何及加成制紺
1■投影面垂直面
（1）正垂1面：1
§2-3 平面的投影
Z
a'b'c'd'积聚为直线; 投影特性：abcd和为面积缩小的类似形。
丫 反映a、 角的真实角度;
画法几何及加成制紺
§2-3平面的投影
电子教案11-平面的投影
课题：平面的投影授课课程：机械制图授课教师：授课班级授课日期授课类型理论学时数2学时教学目标1、掌握平面的投影特性；2、掌握平面在三投影面体系中的投影特性，并能正确应用。
教学内容平面的三面投影，平面的投影特性，平面在三投影面体系中的投影特性。
重点难点重点：平面在三投影体系中的投影特性。
难点：平面形位置的判断教学方法讲授法与演示法相结合。
学习方法挂图、示教板、三投影体系教学过程设计备注课题引入复习提问：1、直线投影的作图方法？2、三种位置直线的投影特性各是什么？引入新课：零件的加工实质，主要是对零件的内外表面的加工，所以平面形的投影更具有实用意义。
形体上任一平面形都有一定的形状、大小和位置，将不同的平面形进行投影时，就会出现不同的形状。
教学步骤及主要内容平面的投影一、平面的三面投影将平面进行投影时，可根据平面的几何形状特点及其对投影面的相对位置，找出能够决定平面的形状、大小和位置的一系列点来，然后作出这些点的三面投影并连接这些点的同面投影，即得到平面的三面投影。
课题：投影法基本知识物体的三视图授课课程：机械制图授课教师：教学步骤及主要内容投影法的概念投影法：从物体和投影的对应关系中，总结出了用投影原理在平面上表达物体形状的方法。
投影法可分为两大类：中心投影法、平行投影法。
一、中心投影法1、定义：投影线汇交于一点的投影方法。
2、特点：投影比实物大，立体感强。
3、适用：外观图，美术图，照相等。
二、平行投影法1、定义：投影线相互平行的投影方法。
a、斜投影平行投影中，投影线与投影面倾斜时的投影。
b、正投影（普遍采用）平行投影中，投影线与投影面垂直时的投影。
强调：正投影能真实反映物体的形状、大小，且具有较好的度量性，作图也方便，故在工程中得到广泛应用。
物体的三视图一、三视图的形成物体是有长、宽、高三个尺度的立体。
我们要认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能对其有一个完整的了解。
图3-4所示的是四个不同的物体，它们只取一个投影面上的投影，如果不附加其它说明，是不能确定各个物体的整个形状的。
《机械制图》教案——第二章-2 点线面的投影
点、直线和平面的投影教学目的要求:1.点的投影及作图.2.各种位置直线的投影,及两直线的相对位置.3.直角三角形法求直线的实长和倾角,直角定理.4.各种位置平面的投影,平面上取点取线的作图.教学重点难点:1.各种位置直线的投影.2.各种位置平面的投影.3.平面上取点取线的作图.学时: 3§ 1点的投影1.1点的三面投影本节教学目标：点在第一分角中各种位置的投影特性和作图方法。
重点：点在两投影面体系及三投影面体系中的投影，两点的相对位置及重影点的投影。
难点：重影点的投影。
引入：点是最基本的几何元素，以此来分析点在空间中的位置关系及规律。
1.1.1三面投影的规律点的三面投影：水平投影 a → H正面投影 a´→ V侧面投影 a″→ W点的三面投影规律：a′a ⊥ oxa′a″⊥ oza aх =a″az1.1.2点的投影与坐标的关系一、三投影面体系中点的投影A a = a′ax = a″ay = 高标（Z标）A a′= a ax = a″az = 纵标（Y标）A a″= a′az = aay = 横标（X标）V、H 投影反映XV、W 投影反映ZH、W 投影反映Y1.点在三投影面体系中的投影空间点 A的位置确定后，那么它的三面投影（ a、a′、 a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。
2.术语及规定习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。
3.投影性质点的两投影的连线垂直于相应的投影轴；点的投影到投影轴的距离反映空间点到投影面的距离。
二、特殊位置点的投影1.其他分角内的点两投影面体系——四分角；三投影面体系——八分角。
2.其他情况投影面上的点的投影关系；投影轴上的点的投影关系1.2两点的相对位置和重影点1.2.1两点的相对位置根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。
XA<XB B点在A左方 YA>YB B点在A点后方 ZA>ZB B点在A点下方例：比较三棱锥四个顶点S、A、B、C的位置。
教学课件PPT 点、直线、平面的投影
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
⑶ 一般位置直线
V
b
B b
a
βγ
W
a
X
Ab
a
aH
a
投影特性
b Z b
a
O
Y
b
Y
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
二、直线与点的相对位置
a
a
三个投影都类似。
b
a
c
例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面 投影。
c
c
a
a
b ● 45°
b
a
c b
思考：此题有几个解？
三、平面上的直线和点
⒈ 平面上取任意直线
位于平面上的直线应满足的条件：
若一直线过平面上 的两点，则此直线 必在该平面内。
度量性较差。
平行投影法
投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影法
斜投影法
平行投影法
高中数学投影性质教案模板
高中数学投影性质教案模板一、教学目标：1. 掌握平面投影的概念。
2. 掌握平面投影的性质及应用。
3. 能够运用平面投影解决相关问题。
二、教学重点：1. 平面投影的概念。
2. 平面投影的性质及应用。
三、教学难点：1. 平面投影的性质的运用。
2. 解决实际问题中的平面投影问题。
四、教学过程：1. 导入：通过展示一些实际物体的投影图片，引导学生了解平面投影的概念，激发学生情趣。
2. 梳理：讲解平面投影的定义及性质，引导学生理解投影是指立体体像图在平面上的投影，满足一定的关系。
3. 讲解：（1）平面与三维图形的关系；（2）平行投影与垂直投影的特点；（3）平面投影问题的解决方法。
4. 练习：让学生完成一些相关的投影问题练习，巩固所学知识。
5. 拓展：让学生学习一些实际应用问题，通过投影性质解决问题。
6. 提高：组织学生进行小组讨论，共同探讨更多的平面投影问题，并展示自己的解决思路。
7. 总结：让学生总结平面投影的性质及应用，加深对概念的理解。
五、作业安排：布置相关的练习题，要求学生运用平面投影的性质解决问题。
六、教学反思：通过学生的表现及作业情况，对教学过程进行反思，及时调整教学策略，提高教学效果。
七、素材准备：1. 实物的投影图片；2. 投影性质的相关教学资料。
3. 设计好的练习题。
八、板书设计：1. 平面投影的定义；2. 平面投影的性质；3. 平面投影的应用。
以上仅为教案的模板范本，具体内容可以根据实际教学需求进行调整和完善。
机械制图中各种位置平面的投影
Z
Z
V 类似形
积聚性
β
βα
X
O
YW
X
O
α
类似形
Y
YH
§4-2 各种位置平面的投影
一、投影面垂直面
3.侧垂面 迹线表示
V
QV
Z
QV
X
QW
X
O
QH
QH
Y
§4-2 各种位置平面的投影
Z
β QW α
O
YW
YH
一、投影面垂直面
例1 包含A（a，a’）作α=30° 的正垂面。
两相交直线决定平面
c’ a’
侧垂面 注意：
6‘
4“ 3“
V、H 投影的
5“ 6“ “类似性”。
O
YW
2
4
3
5
6
YH
§4-2 各种位置平面的投影
二、投影面平行面
平行于某一投影面的平面称为投影面平行面。
投影面平行面分为三种：
水平面 (∥于H 面，⊥于V 、W 面) 正平面 (∥于V 面，⊥于H 、W 面) 侧平面 (∥于W 面，⊥于H 、V 面)
V
P
X
Z
X
o
PW
PH
PH
Y
Z
PW
O
YW
YH
§4-2 各种位置平面的投影
二、投影面平行面
3.侧平面
V
投影特点： W 投影反映实形；
H 投影和 V 投影积聚为直线；
积聚投影垂直于OX 轴。
Z
实形
Z
X
o
§4-2 各种位置平面的投影
X
Y
O
YW
平面的投影电子教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校机械制图电子教案（13）[课题编号]13-3⑥[课题名称]平面的投影（二）[教材版本]王幼龙主编、中等职业教育国家规划教材——机械制图（机械类），第2版，北京：高等教育出版社，2005。
王幼龙主编、中等职业教育国家规划教材配套教学用书——机械制图习题集（机械类），第2版，北京：高等教育出版社，2005。
[教学目标和要求]一、知识目标1、掌握各种位置平面在三投影面体系中的投影特征；2、掌握画和读平面投影的方法。
二、能力目标会画和读平面的投影。
三、素质目标掌握各种位置平面在三投影面体系中的投影特性，会画和读平面的投影。
四、教学要求1．掌握各种位置平面在三投影面体系中的投影特性；2．会画和读平面的投影[教学重点]各种位置平面在三投影面体系中的投影特性，画和读平面投影的方法。
[难点分析]一般位置平面在三投影面体系中的投影特性。
[分析学生]1、在上次课已学习掌握各种位置平面的投影特性基础上，学习它们在三投影面体系中的投影特性，只是数量的增加与组合，不应有知识上的困难；2、画和读平面投影的方法与能力，上次课已有涉及并进行了练习，本次课进一步加深理解，加强练习，提高能力；3、加强对学生学习态度的引导，学习方法的帮助，使学生不掉队，个别有掉队的，也能及时赶上。
[教学设计思路]教学方法：讲练法、演示法、归纳法。
[教学资源]机械制图网络课程、圆规、三角板。
[教学安排]2课时（90分钟）教学步骤：讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。
时间安排：复习旧课（15分钟）；第三章§5（65分钟）；小结（10分钟）。
[教学过程]一、复习旧课（15分钟）1．简述投影面平行线、垂直线在三投影面体系中的投影特性；平面的三面投影、各种位置平面的投影特性，画和读平面投影的方法；2．讲评作业批改情况；3．提问：教材p75思考题8。
平面的投影
第五节平面的投影平面图形具有一定的形状、大小和位置，常见的有三角形、矩形、正多边形等直线轮廓的平面形。
另外，还有一些由直线或曲线围成的平面形。
平面投影的实质，就是求平面形轮廓上的一系列的点的投影（对于多边形而言则是其顶点），然后将各点的同面投影依次连线。
三、教学内容（一）平面的表示法在投影图上表示平面有两种方法。
1、一组几何元素的投影表示平面（1）不在同一直线上的三点，如图（a）（2）一直线和直线外一点，如图（b）（3）相交两直线，如图（c）（4）平行两直线，如图（d）（5）任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等，如图（e）（a）（b）（c）（d）（e）用几何元素表示平面注意：为了解题的方便，常常用一个平面图形（如三角形）表示平面。
2、迹线表示法迹线——空间平面与投影面的交线，如图（a）所示。
平面P与H面的交线称为水平迹线，用PH表示；平面P与V面的交线称为正面迹线，用PV表示；平面P与W面的交线称为侧面迹线，用PW表示。
PH 、PV、PW两两相交的交点Px、PY、PZ称为迹线集合点，它们分别位于OX、OY、OZ轴上。
由于迹线既是平面内的直线，又是投影面内的直线，所以迹线的一个投影与其本身重合，另两个投影与相应的投影轴重合。
在用迹线表示平面时，为了简明起见，只画出并标注与迹线本身重合的投影，而省略与投影轴重合的迹线投影，如图（b）所示。
（a）（b）用迹线表示平面（二）平面对于一个投影面的投影特性空间平面相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种，三种位置有不同的投影特性。
1、真实性当平面与投影面平行时，则平面的投影为实形，如图（a）所示。
2、积聚性当平面与投影面垂直时，则平面的投影积聚成一条直线，如图（b）所示。
3、类似性当直线或平面与投影面倾斜时，则平面的投影是小于平面实形的类似形，如图（c）所示。
（a）（b）（c）平面的投影特性（三）各种位置平面的投影特性根据平面在三投影面体系中的位置可分为投影面倾斜面、投影面平行面、投影面垂直面三类。
各种位置平面的投影特性-教学设计
学习必备欢迎下载课题 3：各种位置平面的投影特性教学设计方案一、教学思想根据目前教育“以就业为指导、以能力为本位、以技能为核心”的教学原则，将培养学生关键能力（即自我或个人能力、社会能力、方法能力以及专业能力）作为重点的指导思想，结合学生认知事物的规律，将教学目标确定如下：二、教学目标与要求1、知识与能力知识目标：掌握各种位置平面在三投影体系中的投影及其投影特性。
能力目标：1、理解并掌握各种位置平面的投影特性，并能根据投影特性判别平面对投影面的相对位置。
2、引导学生培养做事要从基础开始的踏踏实实的良好习惯。
2、过程与方法使学生理解平面的投影特性，能熟练运用“三等关系”绘制平面的三面投影。
3、情感与态度让学生通过亲自动手作图，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，在不断摸索中陶冶情操。
二、教学重、难点1、教学重点各种位置平面的投影特性及其类型判断处理措施：系统串讲知识点，使学生建立易于理解、便于记忆的知识框架，从生活中接触到的实例为切入点，引入本章该节内容。
2、教学难点各种位置平面的投影特性处理措施：根据本节课的特点和学生的认知水平，我主要采用讲授法来使学生获取新知识并且在课堂上让学生通过练习来深化对知识的理解。
在总结的时候尝试让学生先讨论再请学生代表进行总结，更好地提高课堂效率。
四、教学策略、教学方法与手段平面投影的实质，就是平面形各顶点的同面投影依次连线。
各种位置平面的投影，讲解重点放在投影特性和有无实行的判断上；对每一种位置平面形的投影，重点讲解其中一种类型，其他类型可由学生自己分析解决。
五、教学过程（含提问、讨论、布置与检查学习任务等）阶段任务奠定基础复习回顾正投影法学习必备欢迎下载教师活动学生活动预期效果【复习】上节课，我们介绍了平面对一个投影面的投影特性，回顾平面对新课内容大家还记得上节课的内容吗？我们先来回忆下：平面对一个一个投影面铺垫；奠投影面的投影有什么特性呢？的投影特性定理论基础；平行垂直倾斜投影特性平面平行投影面 ----- 投影就把实形现（实形性）平面垂直投影面 ----- 投影积聚成直线（积聚性）平面倾斜投影面 ----- 投影类似原平面（类似性）新课引入【导入平面在三投影面体系中的投影】空间一个平面可以通思考、讨论过一个投影面反映形状和大小，那如果有多个平面呢？该采取什么方法表达呢？【提出解决问题的办法】由上面提出的问题，进行回答，既然一个面不能解决，那么新课讲解我们就用多个面来解决，因此引入本节重点：面的三面投影。
各种位置平面的投影特性
工程制图与AutoCAD
V S
侧垂面的迹线表示
SH
W X
Z
β
SH
O
α
Y
H
YH
工程制图与AutoCAD
V
a
A
a
水平面
a
b c
b
BБайду номын сангаас
a W
c
C
b a
b c
b
b a c
c
H 投影特性：
c
1. abc、 abc积聚为一条线积聚为一直条线，具有积聚性
2. 水平投影abc反映 ABC实形
3 、 abc与OX、 OY的夹角反映 、 角的真实大小
c β c
S B Sb 侧平面投影a b c 反映 ABC实形
2 、 水平投影abc、侧面投影a b c 是 ABC的类似形 W
侧平面投影a b c 反映 ABC实形
a
3 、 a b c 与OX、 OZ的夹角反映α、 角的真实大小
abc 、 a b c 积聚为一条直线，具有积聚性
H PH
PH
V
b
QV
a
A
c
Q C
正垂面
b c a α
W B
c
a
b c
a
H
投影特性：1、 正面投影abc 积聚为一条b 直线 2 、 水平投影abc、侧面投影abc是 ABC的类似形 3 、 abc与OX、 OZ的夹角反映α、 角的真实大小
工程制图与AutoCAD
V QV
正垂面的迹线表示
QV γ W Q
α
H
工程制图与AutoCAD
机械制图电子教案 第三章 点、直线、平面的投影
（a） （b）
课后练习
复习思考题；3-2题、3-3题
第3讲
课题
面的投影
课型
理 论
教学
目的
掌握各种位置平面的投影规律
（一）投影面平行线
平行于一个投影面且同时倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行线。平行于V面的称为正平线；平行于H面的称为水平线；平行于W面的称为侧平线。
直线与投影面所夹的角称为直线对投影面的倾角。α、β、γ分别表示直线对H面、V面、W面的倾角。
投影面平行线的立体图、投影图及投影特征
名称
正平线（//V）
2．一直线和直线外一点
3．相交两直线4．平行两来自线5．任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等
在投影图上判定两直线是否平行；若两直线处于一般位置时，则只需观察两直线中的任何两组同面投影是否互相平行即可判定；但当两平行直线平行于某一投影面时，则需观察两直线在所平行的那个投影面上的投影是否互相平行才能确定。如图所示，两直线AB、CD均为侧平线，虽然ab∥cd、a′b′∥c′d′，但不能断言两直线平行，还必需求作两直线的侧面投影进行判定，由于图中所示两直线的侧面投影a″b″与c″d″相交，所以可判定直线AB、CD不平行。
（3）面投影e′f′∥OX轴，侧面投
影e″f″∥OYW，且都小于实长。
（1）侧面投影i//j//反映实长。
（2）侧面投影i″j″与OZ轴和OYW轴的夹角β和α分别为EF对V面和H面的倾角。
（3）正面投影i′j′∥OZ轴，水平投影ij∥OYH，且都小于实长。
平面的投影教案
各种位置直线的投影特性、510分钟过程四、教学内容（6070分钟)3。
5 平面的投影（一)平面的表示法用几何元素表示平面的五种方法：1。
不在同一直线上的三个点。
2．一直线和直线外一点。
3．两相交直线.4．两平行直线.5．任意平面图形。
（二）平面的三面投影平面的投影是由其轮廓线投影所组成的图形。
因此，求作平面的投影时,可根据平面的几何形状特点及其对投影面的相对位置，找出能够决定平面的形状、大小和位置的一系列点来;然后，作出这些点的三面投影并连接这些点的同面投影，即得到平面的三面投影。
在求作多边形平面的投影时,可先求出它的各直线端点的投影；然后,连接各直线端点的同面投影，即可得到多边形平面的三面投影。
（图3—19）图 3—19 多边形平面的三面投影1、通过预习检测教师结合课件展示平面的表示法和平面的三面投影2、通过展示学生做练习5，20）、C （5,5，20)、D （5,20,10)，求作其三面投影。
图3—21（a ） 一般位置平面（b ）铅垂面（c ）水平面六、小结1、平面的三面投影2、平面的投影特性3、平面在三投影面体系中的投影特性七、布置作业习题集P31 3-7 平面的投影 2. 3.习题集P32 3—7 平面的投影（续一)1。
2. 3.八、板书设计3。
5 平面的投影（一)平面的表示法6、做练习(510分钟）7、小结（2分钟）8、布置作业（1分钟)。
平面对一个投影面的投影特性、各种位置平面的三面投影(制图课件)
项目一 制图基本知识与技能 项目二 投影法的基本知识 项目三 点、直线、面的投影 项目四 基本体的投影 项目五 截交线和相贯线 项目六 组合体 项目七 轴测投影 项目八 机件的常用表达法 项目九 建筑图的识读 项目十 识图综合训练 项目十一 计算机绘图
子目录
项目三 点、直线、平面的投影
1.点的投影 2.直线的投影 3.平面的投影
βc b
a
铅垂面
投影特性： （1）在它垂直的投影面上 的投影积聚成直线。该直线 与投影轴的夹角反映空间平 面与另外两投影面夹角的大 小。 （2）另外两个投影面上的 投影有类似性。
二、各种位置平面的三面投影
●3、一般位置平面——与三个投影面都倾斜的平面。
类似性
a a
类似性
b
b
类似性
c bc aFra bibliotek投影特性： 三个投影都类似。
3.3 平面的投影
一、平面对一个投影面的投影特性
平行
垂直
倾斜
投 影特性
★ 平面平行投影面-----投影就把实形现
★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线
★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面
实形性 积聚性 类似性
二、各种位置平面的三面投影
●1、投影面的平行面
●
——与一个投影面平行（必与另两个垂直)的平面。
● （1）水平面——与H面平行，与V、W面垂直； ● （2）正平面——与V面平行，与H、W面垂直； ● （3）侧平面——与W面平行，与V、H面垂直；
1、投影面的平行面
积聚性
a
b
c a c b
a
实形性
c b
积聚性
投影特性： （1）在它所平行的投影面 上的投影反映实形。 （2）另两个投影面上的投 影分别积聚成与相应的投影 轴平行的直线。
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课题3：各种位置平面的投影特性
教学设计方案
一、教学思想
根据目前教育“以就业为指导、以能力为本位、以技能为核心”的教学原则，将培养学生关键能力（即自我或个人能力、社会能力、方法能力以及专业能力）作为重点的指导思想，结合学生认知事物的规律，将教学目标确定如下：
二、教学目标与要求
1、知识与能力
知识目标：掌握各种位置平面在三投影体系中的投影及其投影特性。
能力目标：
1、理解并掌握各种位置平面的投影特性，并能根据投影特性判别平面对投影面的相对位置。
2、引导学生培养做事要从基础开始的踏踏实实的良好习惯。
2、过程与方法
使学生理解平面的投影特性，能熟练运用“三等关系”绘制平面的三面投影。
3、情感与态度
让学生通过亲自动手作图，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，在不断摸索中陶冶情操。
二、教学重、难点
1、教学重点
各种位置平面的投影特性及其类型判断
处理措施：系统串讲知识点，使学生建立易于理解、便于记忆的知识框架，从生活中接触到的实例为切入点，引入本章该节内容。
2、教学难点
各种位置平面的投影特性
处理措施：根据本节课的特点和学生的认知水平，我主要采用讲授法来使学生获取新知识并且在课堂上让学生通过练习来深化对知识的理解。
在总结的时候尝试让学生先讨论再请学生代表进行总结，更好地提高课堂效率。
四、教学策略、教学方法与手段
平面投影的实质，就是平面形各顶点的同面投影依次连线。
各种位置平面的投影，讲解重点放在投影特性和有无实行的判断上；对每一种位置平面形的投影，重点讲解其中一种类型，其他类型可由学生自己分析解决。
五、教学过程（含提问、讨论、布置与检查学习任务等）
阶段任务教师活动学生活动预期效果
奠定基础
复习回顾正投影法【复习】上节课，我们介绍了平面对一个投影面的投影特
性，大家还记得上节课的内容吗？我们先来回忆下：平面对
一个投影面的投影有什么特性呢？
平行垂直倾斜
投影特性
平面平行投影面-----投影就把实形现（实形性）
平面垂直投影面-----投影积聚成直线（积聚性）
平面倾斜投影面-----投影类似原平面（类似性）
回顾平面对
一个投影面
的投影特性
新课内容
铺垫；奠
定理论基
础；
新课引入【导入平面在三投影面体系中的投影】空间一个平面可以通
过一个投影面反映形状和大小，那如果有多个平面呢？该采
取什么方法表达呢？
思考、讨论
新课讲解
平面的投影特性【提出解决问题的办法】
由上面提出的问题，进行回答，既然一个面不能解决，那么
我们就用多个面来解决，因此引入本节重点：面的三面投
影。
平面在三投影面体系中的投影特性
平面相对于投影面的位置共有三种情况，垂直、平行、倾
斜。
由于它们位置不同，所以它们的投影的特性就不同。
可
分为三大类：一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直
面。
现在我们就来一起探讨下这三种平面的投影特性。
特殊位置平面（平行和垂直）
1、投影面平行面：平行于一个投影面，与另外两个投影面
垂直的平面，统称为投影面平行面。
①水平面：平行于H面，与V、W面垂直；
①正平面：平行于V面，与H、W面垂直；
②侧平面：平行于W面，与V、H面垂直。
【例题讲解】
判断下列三视图表示什么位置的平面？
【提问】观察图示，投影面平行面有什么投影特性？
【学生探讨正平面和侧平面的投影特性】
多媒体展示
分析
思考回答：
水平面
水平投影反
映实际形
状；正面投
影和侧面投
影积聚为一
条直线，且
平行于OX、
OY轴
讨论、回
答：
正平面的投
影特性：1）
abc 、a"b"c"
积聚为一条
培养学生
发现问
题、解决
问题的能
力，引出
本节教学
重点。
多媒体展
示三投影
面，联系
实际，加
深学生对
三投影面
的认识和
掌握，为
后续章节
正平面的投影特性：
侧平面的投影特性：
【小结】投影面平行面投影特性：
②在与其平行的投影面上的投影，反映实形；
②在与其垂直的两个投影面上的投影积聚为一条直线，且平行于相应的投影轴。
【知识应用】
例1、标出立体图上平面P、Q的
三面投影并填空
面P是面
面Q是面
2、投影面垂直面：垂直于一个投
影面，与另外两个投影面倾斜的平
面，统称为投影面垂直面。
①铅垂面：垂直于H面，倾斜于V、W面；
②正垂面：垂直于V面，倾斜于H、W面；
③侧垂面：垂直于W面，倾斜于V、H面。
如图所示：
【提问】下图中的三视图，都反映了哪些位置的直线？
【注意】直线与它的水平投影，正面投影，侧面投影的夹角，分别称为该直线对投影面H，V，W的倾角α，β，γ。
当直线平行与投影面时，倾角为0°，垂直与投影面时，倾角为90°，倾斜于投影面时，0°<倾角<90°。
【提问】观察图示，投影面平行线都有什么特性？
投影特性：①与直线垂直的投影面上的投影，积聚成点。
②另外两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，反映实长。
直线，具有
积聚性。
2）正面投影
a'b'c'反映
∆ABC实
形。
讨论、回
答：
侧平面的投
影特性：1）
abc、a'b'c'
积聚为一条
直线，具有
积聚性。
2）侧面投影a"b"c"反映
∆ABC实
形。
观察图示、
思考、讨论
的内容奠
定基础。
应用基本
规律，解
决实际问
题。
通过例题
对重点内
容进行讲
解，让学
生运用点
的投影规
律，作出
空间点的
三面投
影，熟练
掌握点的
三面投影
作图方
法。
五、参考资料及学生阅读资料
（1）钱可强.机械制图（第二版）.北京：高等教育出版社，2007
（2）熊洁羽.化工制图（第二版）.北京：化学工业出版社，2008
六、板书设计或电子演示文档
2.2 点的投影
各种位置平面的投影特性
1、投影面平行面：平行于一个投影面，与另外两个投影面垂直的平面，统称为投影面平行面。
①水平面：平行于H面，与V、W面垂直；
②正平面：平行于V面，与H、W面垂直；
③侧平面：平行于W面，与V、H面垂直。
投影特性：
➢在与其平行的投影面上的投影，反映实形；
➢在与其垂直的两个投影面上的投影积聚为一条直线，且平行于相应的投影轴。
2、投影面垂直面：垂直于一个投影面，与另外两个投影面倾斜的平面，统称为投影面垂直面。
①铅垂面：垂直于H面，倾斜于V、W面；
②正垂面：垂直于V面，倾斜于H、W面；
③侧垂面：垂直于W面，倾斜于V、H面。
投影特性：
➢与直线垂直的投影面上的投影，积聚成点。
➢另外两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，反映实长。
七、教学反思与自我评价。