七年级数学下册“三线八角”

浅谈“三线八角”

我们把同位角、内错角、同旁内角统称为“三种角”，下面根据它们的定义，谈谈识别这“三种角”的方法，供大家学习时参考．

图7－1

如图7－1：第一条直线a 与第二条直线b （简称两条直线a 、b ）被第三条直线l 所截（简称截线l ）截得8个角（简称“三线八角”）．

图7－1中除有对顶角、邻补角外（具体的是哪些角请读者自己写出），还有这样的三组角：

第一组角是∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠8、∠4与∠7； 第二组角是∠2与∠7、∠3与∠5； 第三组角是∠2与∠5、∠3与∠7．

我们不难观察发现，这三组角都有一个共同的特点，这就是没有公共顶点且都有一条边在截线上．

第一组角是同位角，它们分别在两直线的同侧且在截线的同旁． 第二组角是内错角，它们分别在两直线之间且在截线的两旁． 第三组角是同旁内角，它们分别在两直线之间且在截线的同旁．

识别“三种角”的关键是：先要看同一对角是由哪两条直线被哪条直线截得的；然后再由它们的位置关系来判断．下面举例加以说明： 问题：如图7－2，找出图中的“三种角”．

第一条直线a

第二条直线b

l

1 2

4 3

5 6 7

8

图7－2

分析：（1）两直线AC 、AD 被直线EF 所截，同位角有∠1与∠3、∠2与∠6；内错角有∠2与∠4；同旁内角有∠2与∠3．

（2）两直线AC 、CE 被直线AD 所截，同位角有∠A 与∠4；内错角有∠A 与∠6；同旁内角有∠A 与∠3．

（3）两直线AB 、BC 被直线AC 所截，同位角没有；内错角有∠A 与∠1；同旁内角有∠A 与∠2． 由同学完成下面练习题：

图7－3

如图7－3：指出图中的同位角有______对；内错角有______对；同旁内角有______对．

1

2

3

4 5 6

F C A

E

D

B