曲线运动解题技巧

第四讲 曲线运动解题技巧
第一部分 基础知识——回顾 第二部分 解题技巧——例析
.
曲线运动
概曲 分运
知念 线 解 动 识运 的 结动 合 构相 成
关与
两种典型的曲线百度文库动
合运动、
分运动的 动 平
概念
抛
平行四边
运
形定则
渡河问题
定义 动 匀
研究 速 方法 圆
运动 周 规律 运
定义
线速度 角速度
向心加 速度和 向心力
2.合运动、分运动的概念
注意:实际观测到的运动是合运动
运动合成
分运动
合运动
图5-9
运动分解
注意:分运动的同时性 和
独立性
红蜡块在竖直方向的分运动和水平方向的分运 动与它由A到C的合运动是同时发生的。
红腊块在竖直方向分运动的运动规律（如速度、 到达玻璃管顶部的时间等）并不因它存在随玻 璃管. 在水平方向的分运动而改变。
3.运动规律:
x ＝ v0t
y ＝ 1 gt 2 2
vx=v0 vy=gt
v
tgΦ＝ 0
gt
y
y/m
4.适用条件：
初速不太大、抛出点的高 度不太高。在平抛物体运动 范围内，地面可看成平面。
思考题：发射洲际导弹，火 箭停止工作后，导弹获得很 大的水平速度，此后导弹的 运动规律是否满足平抛运动 的运动规律？
v1
v
（２）物体作曲线运动的条件
v2
根据两个分运动的情况，应用力与运动的关系，我们可以判断出物体 所受的合外力方向，再应用平行四边形定则判断出初始时刻合速度方向。 如果合外力方向与初速度方向在同一直线上，物体就做直线运动，如果合 外力方向与初速度方向不在同一直线上，物体就做曲线运动。
.
4．“渡河”问 tcosd vy
之比v1y/v2y各是多少？
.
11 c2oscos
【答案】 （1）2v02cosα/gsin2α (2)cosα (3）
1
1
cos
2 cos
.
四、匀速圆周运动
1.定义:质点沿圆周运动，如果在相等时间
s
里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀
速圆周运动．
φ r
请想一想:匀速圆周运动与匀速转动有
设船头垂直河岸渡河，如图5－2(B)所示，所需的 时间为tB，则
比较上面两式易得知：tA＞tB．又由于从A点到达 对岸的所有路径中AB最短，故
.
三、平抛运动
0
v
1.定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛
出，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛
运动。 2.研究方法:
水平方向:匀速直线运动 竖直方向:自由落体运动
v
3．曲线运动一定是变速运动
v0 d
v
.
图5-1
关于互成角度的两个匀变速直线运动的合运动，下
述说法中正确的是[C、D
]
A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动 C．一定是匀变速运动 D．可能是直线运动，也可能是曲线运动
.
二、运动的合成与分解
1.运动合成与分解的目的
把复杂的(曲线)运动看成是两个简单的运动合成的,以方便解决问 题
.
x
x/m
Vx
φ
Vy V
P Q
图5-35
3 1 2
1.水平抛出一物，其速度方向由与水平方向成45°
角变为60°角所经历的时间为t.求平抛物体的初速
度
3 1
3 1 gt
2
2
.
2.如图所示，A、B、C为平抛物体运动轨迹上的三点，已知A、B间与B、 C间的水平距离均为x，而竖直方向间的距离分别为y1、y2.试根据上述
3.运动合成与分解遵循平行四边形定则
“合成”与“分解”什么呢？在运动的合成与分解中，根据实
际需要，分别对描述运动的物理量：位移、速度、加速度进行
合成或分解。位移、速度、加速度都是矢量，所以运动合成与
分解是按照平行四边形定则来进行的．
s2
s v2
v
s1
v1
思考题:如何判断合运动轨迹的“曲”或
（“１直）”看？合速度的方向是否变化
角θ最大。
sin
.
x
vv1
1
v
v
d
α
v2
v
v1
α
v2
v
v
v1
α
d
αθ
O
α v2
[例题2] 一只小船在静水中速度为u，若水流速度为v，要 使之渡过宽度为L的河，试分析为使渡河时间最短，应如何 行驶？
.
[解题过程] 依据合运动与分运动的等时性，设 船头斜向上游并最终垂直到达对岸所需时间为tA， 则
a r2 r2 2
T
或 a v2 r
根据牛顿第二定律可得：
Fm r2 mr22或
T .
F m v2 r
F1 F2 A
G
概念辩析
从
向心力 与
作
用 效
方
速
只
果 向度改
看 的变
大速不 小度改
的变
一 定 指 向 圆
心
向心加速度
合力
向的可
不 一
大改 定
小变
指 向
、速 圆
方度 心
加速度
当物体做匀速圆周运动时
实例分析： 1.圆锥摆 2.火车转弯 3.车过拱桥和凹桥
.
一、曲线运动相关概念
1．曲线运动的速度方向
BA
C
G
G
D
G
G
图5-3
在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通 过这一点的曲线的切线方向。
2．物体做曲线运动的条件
物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
注意:合力的方向一定指向曲线的内侧
条件求平抛物体的初速度及B点瞬时速度的大小.
v0=x·
g
y2 y1
vB= g (x2y122y1y2y22)
y2y1
4
.
3.如图所示，一光滑斜面与竖直方向成α角，一小球有两种 方式释放：第一种方式是在A点以速度v0平抛落至B点；第 二种方式是在A点松手后沿斜面自由下滑，求： （1）AB （2）两种方式到B点，平抛的运动时间为t1，下滑的时间为 t2,t1/t2等于多少？ （3）两种方式到B点的水平速度之比v1x/v2x和竖直分速度
何不同 ?
质点
物体
2.描述匀速圆周运动的物理量
（1）线速度 v s t
（2）角速度 2
tT .
两者
关系
vr
3.向心力和向心加速度的概念
(1)向心力:质点做圆周运动时受到的始终指 向圆心的力 。(按效果命名的)
v F O
向心力作用效果：只改变物体速度的方 向，不改变速度的大小。
(2)向心加速度: 向心力产生的加速度叫向心加 速度。它描述速度方向改变的快慢。
v2 vv11
d
si1n
(1题)渡河的最短时间t
船身与河岸垂直时， 渡河时间最短
t
d v
(2)渡河的最短路程s
cos v①v12 当1 v1>v2 时，船身与河岸 α角，使船的合速度垂直河 岸
cos
v 2
v
1
sd
②当v1<v2 时，船身与河岸α
cos
v 1
角，使船的合速度垂直船身，
v 2
此时船的合速度与河岸的夹 s d
向心力==合力
.
F1
F2
A
G
F′ G
4.匀速圆周运动实例分析:
（1）圆锥摆