七年级数学几何证明题(典型)

七年级数学几何证明题

1.如图，在ABC中，D在AB上，且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形，

求证：（1）DE=AB，（2）∠EDB=60°

2.如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证：∠FAC=∠B

3.已知，如图，在△ ABC中，AD，AE分别是△ ABC的高和角平分线，若∠B=30

∠C=50°求：（1），求∠DAE的度数。（2）试写出∠DAE与∠C - ∠B有

何关系?（不必证明）

B A

C D

4、一个零件的形状如图，按规定∠A=90º ，∠ C=25º，∠B=25º，检验已量得∠BDC=150º，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 C

D

A B

5、如图,已知DF ∥AC,∠C=∠D,你能否判断CE ∥BD?试说明你的理由

6、如图,△ABC 中,D 在BC 的延长线上,过D 作DE ⊥AB 于E,交AC 于F. 已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D 。

7、如图，BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，BE 、CF 交于G ， 若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，则∠A ？

G F

E

D

C

B A

8、如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E =∠1，求证AD 平分∠BAC 。

E

D

C B

A G 3

21

9、如图，直线DE 交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E ，交BC 延长线于F ， 若∠B ＝67°，∠ACB ＝74°，∠AED ＝48°，求∠BDF 的度数.

10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ， 则∠AOC+∠DOB

E

D

C

B

A

E O D

C

B

A

11、如图，将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起. （1）若∠DCE=350

，求∠ACB 的度数； （2）若∠ACB=1400，求∠DCE 的度数；

（3）猜想：∠ACB 与∠DCE 有怎样的数量关系，并说明理由

12、已知：直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠BOC=45，

（1）如图1，若EO ⊥AB ，求∠DOE 的度数； （2）如图2，若EO 平分∠AOC ，求∠DOE 的度数．

13、已知AOB ∠，P 为OA 上一点．

（1）过点P 画一条直线PQ ，使PQ ∥OB ；

（2）过点P 画一条直线PM ，使PM ⊥OA 交OB 于点M ； （3）若︒=∠40AOB ，则=∠PMO ？

14、如图。已知∠BOC = 2∠AOB ，OD 平分∠AOC ，∠BOD = 14°，求∠AOB 的度数．

15、如图，∠AO C 和∠DOB 都是直角，如果∠DOC =28°，那么∠AOB = ？

16、已知：线段AB=5cm ，延长AB 到c ，使AC=7cm ，在AB 的反向延长线上取点D ，使BD=4BC ，设线段CD 的中点为E ，问线段AE 是线段CD 的几分之一?

O D C B A

O

A

C

B

D

17、)复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC

中，AB=AC，P是△ABC任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连结BQ、CP，则BQ=CP．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，发现△ABQ≌△ACP，从而得到BQ=CP．之后，他将点P移到△ABC外，原题中其他条件不变，发现“BQ=CP”

仍然成立，请你就图②给出证明．

18、如图所示：ΔABC的周长为24cm，AB=10cm，边AB的垂直平分线DE交BC边于点E，垂

足为D，求ΔAEC的周长.

第18题图

19、（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，你能找

出一对全等的三角形吗？为什么它们是全等的？

第19题图

20、如图，AB=EB ，BC=BF ，

CBF ABE ∠=∠．EF 和AC 相等吗?为什么?

21、已知：如图，AD ∥BE ，∠1=∠2．求证：∠A=∠E ．

（第21题图）

22、已知：如图，AB//CD ，∠ABE=∠DCF ，请说明∠E=∠F 的理由

F

E

D

C

B

A

23、如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，AE=CE ，

AB 与CF 有什么位置关系?说明你的理由．

F

E

C

B

A

（第20题图）

2

1

3

F

D

C

B

H E

G A

24、下图是2002年8月在召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD

和四边形EFGH 都是正方形。

小强看后马上猜出△ABF ≌△DAE ，并给出以下不完整的推理过程。 请你填空完成推理： (7分)

证明：∵四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，

∴AB=DA, ∠DAB=90°, ∠GFE=∠HEF=90° ∴∠1+∠3=90°, ∠AFB=∠DEA =90°, ∴∠2+∠3=90° ( ) ∴ ( ) 在△ABF 和△DAE 中

∴△ABF ≌△DAE （ ）

25、如图，交于点是的平分线，求的度数．

26、如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。

1D 2

A

E

C

B