山东省济南市章丘区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共12小题）

1．下列实数中，是无理数的为（）

A ．B．πC．0 D．2

2．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）3．如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（）已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C．求证：AB∥CD．

证明：延长BE交__※__于点F，则

∠BEC＝__⊙__+∠C

又∵∠BEC＝∠B+∠C，

∴∠B＝▲

∴AB∥CD（

__□__相等，两直线平行）

A．⊙代表∠FEC B．□代表同位角

C．▲代表∠EFC D．※代表AB

5．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）

A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）

6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为

0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶

端距离地面2米，则小巷的宽度为（）

A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米

7．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，如下表：那么被遮盖的两个数据依次是（）

编号 1 2 3 4 5 方差平均成绩得分38 34 ■37 40 ■37 A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，5

8．将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）

A．y＝2x﹣4 B．y＝2x+4 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣2

9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）

A．B．

C．D．

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别

记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）

A．2πB．3πC．4πD．8π

11．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，3），直线BC交坐标轴于B、C，且∠CBA＝45°，点M在直线BC上，且AM⊥AB，则直线BC的解析式为（）

A．y＝x+3 B．y＝x+3 C．y＝x+3 D．y＝x+3 12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：

①A，B两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；

③乙车出发后1.5小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．

其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共6小题）

13．若x+3是4的算术平方根，则x＝；若﹣27的立方根是y﹣1，则y＝．

14．若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（2x﹣4y）2＝．

15．如图，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝100°，则∠4＝时，AB∥EF．

16．已知A、B的坐标为（﹣2，0），（4，0），点P在直线y＝x+2上，若△ABP为等腰三角形，则这样的P点共有个．

17．若直线y＝kx与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则k的取值范围是．

18．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2021的坐标为．

三．解答题（共9小题）

19．计算：

（1）

（2）﹣3+

20．解方程组：

（1）；

（2）．

21．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点）；

（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标；

（3）在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写作法），并求出PA+PB的最小值．

22．如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝3，E为AB上一点，AE＝4，ED＝3，求CD的长．

23．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．

24．某校开展了以“不忘初心，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校八年级

学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为；

（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；

（3）已知该校八年级有1200名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量”

为5本的学生人数．

25．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，沿路线A→B →C匀速运动，速度为1cm/秒，运动到C点停止，设运动时间为t（s），△APC的面积为y（cm2）．

（1）求△ABC的面积；

（2）求等腰△ABC腰上的高；

（3）是否存在某一时刻t，使得△APC的面积正好是△ABC面积的，若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．

26．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；