高二数学数列单元测试题

高二数学数列单元测试题

一、 选择题

1．等差数列前10项和为100，前100项和为10。则前110项的和为( ) A ．-90 B ．90 C ．-110 D ．10

2．两个等差数列，它们的前n 项和之比为

1

23

5-+n n ，则这两个数列的第9项之比是( ) A ．35 B ．58 C ．38 D ．4

7

3．若数列{}n a 中，n a =43-3n ，则n S 最大值n =( )

A ．13

B ．14

C ．15

D ．14或15 4．一个项数为偶数的等差数列，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30。若最后一项超过第一项10.5，则该数列的项数为( )

A ．18

B ．12

C ．10

D ．8

5．等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是( ) A ．130 B ．170 C ．210 D ．260 6．等差数列{}n a 中，01≠a ，10S =45S ，若有k a =91a ，则k =( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

7．等比数列{}n a 中，已知3

2

31891===q a a n ，，，则n 为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 8．等比数列{}n a 中，9696==a a ，，则3a 等于( ) A ．3 B ．

23

C ．9

16 D ．4 9．等差数列{}n a 的首项11=a ，公差0≠d ，如果521a a a 、、成等比数列，那么d 等于( ) A ．3 B ．2 C ．－2 D ．2±

10．设由正数组成的等比数列，公比q =2，且3030212=a a a ……·，则30963

a a a a ……··等于( ) A ．102 B ．202 C ．162 D ．152 二、填空题

1．等差数列{}n a 中5S =25，45S =405。则50S =______________。

2．等差数列5，8，11，……与等差数列3，8，13，……都有100项，那么这两个数列

相同的项共有______________项。

3．等差数列{}n a 中，n S =40，1a =13，d =-2 时，n =______________。 4．小于200的自然数中被7除余3的所有的数的和是______________。 5．等比数列{}n a 满足6152415=-=-a a a a ，，则=q ______________。

6．在等比数列{}n a 中，34151211-=-==n n S a a ，，，则=q ______________，

=n ______________。

7．等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于______________。 三、解答题

1．已知等差数列{}n a 中，p a =q ，q a = p ，求q p a +

2．已知a ,b ,c 成等差数列。求证:bc a -2,ac b -2,ab c -2是等差数列。

3．一个等比数列{}n a 中，701333241=+=+a a a a ，，求这个数列的通项公式。

4．有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12。求这四个数。

5．等差数列{}n a 的前n 项和n n S n 2542-=。求数列{}||n a 的前n 项的和n T 。

6． 数列{}n a 中,当n 为奇数时,15+=n a n ,当n 为偶数时,n a =2

2n ,若数列{}n a 共有2m

)(N m ∈项。求这个数列的前2m 项的和m S 2。

高中数学 第三章 测试卷 参考答案

一、选择题

二、填空题

三、解答题

1．答案: a p -a q = q-p=(p-q)d,d= -1. a p+q=a p +qd=q-q=0 2．答案:把(bc a -2)+(ab c -2)中的a+c 代换为2b=a+c,

推导出:(bc a -2)+(ac b -2)=2 (ac b -2). 所以:bc a -2, ac b -2,ab c -2是等差数列.

3．答案：a a q a q q q 113

112

133

70

+=+=⎧⎨⎪⎩⎪两式相除得q =2552或，代入a a 14133+=， 可求得a 1125=或8，

∴=⎛⎝ ⎫

⎭

⎪

=⎛⎝ ⎫

⎭

⎪

--a a n n n n 125258521

1

或

4．答案：设此四数为：x ，y ，12-y ，16-x 。所以2y=x+12-y 且（12-y ）2 = y （16-x ）。 把x=3y-12代入，得y= 4或9。解得四数为15，9，3，1或0，4，8，16。 5．答案：该等差数列为-21，-13，-5，3，11，……前3项为负，其和为－39。

⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-=4

,782543

,42522

n n n n n n T n

6．答案:该数列为:6,2,16,4,26,8,……，6+（m-1）×10，2 m ， S 2m =[6+16+26+……+6+（m-1）×10]+[ 21 +2 2+2 3+……+2 m ] =5m 2+m+2 m+1 －2。