112弧制
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360
这种用度作为单位来度量角度的单位制叫做
角度制。
2：1弧度的角又是怎样定义的呢？
弧度制定义： 如图，把长度等于半径长的圆弧所对的圆心
角叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度. 用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为
弧度制.
B
lr
1rad
Or A
探究：1弧度的角到底有多大？比
1°大吗？可以转化为度吗？
扇形面积公式：S 1 lr 1 r 2（其中 l为圆心角 所
22
r 对的弧长， 为圆心角的弧度数， 为圆半径．）
谢谢指导！
把下列各角从弧度化为度
(1)
(2) 5
(3) 2
6
4
3
=30° =225°
=-120°
例2 把下列各角从度化为弧度
（1）252 o
(2) 11o15'
解 (1) 252o 252 rad 7 rad
180
5
(2) 11o15' 11.25o 11.25 rad rad
18= 0
1.1.2弧度制
扬 中 市 第 二 高 级 中 学 吴 资 芳
欢迎指导
情景1。有人问我吴老师你的体重是多少？ 我回答甲说160斤，我回答乙说80千克， 请问我回答的是同一个意思吗？
情景2。有人问一个周角有多大？ 甲说：360°；乙说： 2 弧度。 请问甲乙回答的是同一个意思吗？
预习检测：
1：在平面几何中，1°的角是怎样定义的？ 规定周角的 1 为1°的角。
2。弧长公式你知道吗？初中的学过的 弧长公式记得吗？扇形面积公式会推导吗？
约定:正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零 角的弧度数是0.
角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R 之间就建立起一一对应关系:每个角都对应惟一的一个实 数;反过来每个实数都对应惟一的一个角.
▪ 正角
正实数
▪ 零角 ▪ 负角
讨论1:长度为2r的圆弧所对圆心角α的弧度数是多少?
2 r 讨论2:长度为 的圆弧所对圆心角α的弧
度数是多少?角度数是多少？角度与弧度可以
换算吗？
B
l 2r
O
A
2rad
讨论3：如果半径为r的圆的圆心角α（ α 为任意角）所对
的弧长为L，那么角α的弧度数如何计算？你会吗？
B
l
O
A
l
r
想一想：1。为什么角α加绝对值呢？
2把下列各角从弧度化为度：
（1） 5
12
（2）
8
3
（3）
2
3
3若=-6，则角的终边在第
象限
4已知半径为240mm的圆上，有一段弧的长是500mm，求此弧所对的圆心角的弧度数。
小结
（1）弧度制的概念；
（ 2）“角化弧”时，将
将 乘以 180 ；
乘以
180
；“弧化角”时，
（3）弧长公式：l | | r
16
练习
把下列各角从度化为弧度
（1） 45o
4
（2）-210o
7
6
(3)150o 5
6
写出一些特殊角对应的角度和弧度
角 度
0 30 45 60 90 120135150180270 360
弧 度
0
6
4
3
2
2 3 5 3 46
3
2 2
例3 已知扇形的周长为8厘米，圆心角为2rad，
求扇形面积。
解 设扇形的半径为r，弧长为l，
则有l2r2rl , 8,
B
l
解得lr
2, 4.
A
Or
故扇形的面积为S 1wenku.baidu.comrl 4(cm2 ). 2
变式：已知扇形的周长为8厘米，求当扇形半径 r为多少时扇形面积的最大值。
课堂检测
1把下列各角从度化弧度：
（1）12°30´
（2）-200°
（3）355°
0 负实数
注意：用弧度制表示角度的大小时，只要不引起误解， 可以省略单位，例如1rad,2rad,可写成1，2.
例1 把下列各角从弧度化为度 （1） 3 （2）3.5
5
解 (1) 3 rad 3 180 o 108 o
(2)
3.5rad
180 o 3.5
200 .54o
5
5
练习（口答）
这种用度作为单位来度量角度的单位制叫做
角度制。
2：1弧度的角又是怎样定义的呢？
弧度制定义： 如图，把长度等于半径长的圆弧所对的圆心
角叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度. 用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为
弧度制.
B
lr
1rad
Or A
探究：1弧度的角到底有多大？比
1°大吗？可以转化为度吗？
扇形面积公式：S 1 lr 1 r 2（其中 l为圆心角 所
22
r 对的弧长， 为圆心角的弧度数， 为圆半径．）
谢谢指导！
把下列各角从弧度化为度
(1)
(2) 5
(3) 2
6
4
3
=30° =225°
=-120°
例2 把下列各角从度化为弧度
（1）252 o
(2) 11o15'
解 (1) 252o 252 rad 7 rad
180
5
(2) 11o15' 11.25o 11.25 rad rad
18= 0
1.1.2弧度制
扬 中 市 第 二 高 级 中 学 吴 资 芳
欢迎指导
情景1。有人问我吴老师你的体重是多少？ 我回答甲说160斤，我回答乙说80千克， 请问我回答的是同一个意思吗？
情景2。有人问一个周角有多大？ 甲说：360°；乙说： 2 弧度。 请问甲乙回答的是同一个意思吗？
预习检测：
1：在平面几何中，1°的角是怎样定义的？ 规定周角的 1 为1°的角。
2。弧长公式你知道吗？初中的学过的 弧长公式记得吗？扇形面积公式会推导吗？
约定:正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零 角的弧度数是0.
角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R 之间就建立起一一对应关系:每个角都对应惟一的一个实 数;反过来每个实数都对应惟一的一个角.
▪ 正角
正实数
▪ 零角 ▪ 负角
讨论1:长度为2r的圆弧所对圆心角α的弧度数是多少?
2 r 讨论2:长度为 的圆弧所对圆心角α的弧
度数是多少?角度数是多少？角度与弧度可以
换算吗？
B
l 2r
O
A
2rad
讨论3：如果半径为r的圆的圆心角α（ α 为任意角）所对
的弧长为L，那么角α的弧度数如何计算？你会吗？
B
l
O
A
l
r
想一想：1。为什么角α加绝对值呢？
2把下列各角从弧度化为度：
（1） 5
12
（2）
8
3
（3）
2
3
3若=-6，则角的终边在第
象限
4已知半径为240mm的圆上，有一段弧的长是500mm，求此弧所对的圆心角的弧度数。
小结
（1）弧度制的概念；
（ 2）“角化弧”时，将
将 乘以 180 ；
乘以
180
；“弧化角”时，
（3）弧长公式：l | | r
16
练习
把下列各角从度化为弧度
（1） 45o
4
（2）-210o
7
6
(3)150o 5
6
写出一些特殊角对应的角度和弧度
角 度
0 30 45 60 90 120135150180270 360
弧 度
0
6
4
3
2
2 3 5 3 46
3
2 2
例3 已知扇形的周长为8厘米，圆心角为2rad，
求扇形面积。
解 设扇形的半径为r，弧长为l，
则有l2r2rl , 8,
B
l
解得lr
2, 4.
A
Or
故扇形的面积为S 1wenku.baidu.comrl 4(cm2 ). 2
变式：已知扇形的周长为8厘米，求当扇形半径 r为多少时扇形面积的最大值。
课堂检测
1把下列各角从度化弧度：
（1）12°30´
（2）-200°
（3）355°
0 负实数
注意：用弧度制表示角度的大小时，只要不引起误解， 可以省略单位，例如1rad,2rad,可写成1，2.
例1 把下列各角从弧度化为度 （1） 3 （2）3.5
5
解 (1) 3 rad 3 180 o 108 o
(2)
3.5rad
180 o 3.5
200 .54o
5
5
练习（口答）