弧度制及换算最新版
弧度制及弧度制和角度制的换算
弧度制的概念和换算总结要点1. 角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制度.角度制是以“度”为单位;弧度制是以“弧度”为单位.2. 度与弧度的相互换算:10≈0.01745弧度, 1弧度≈57018/.3. 在同一个式子中,两种制度不能混用.如:与600终边相同的角的集合不能表示为{x|x=2k π+600,k ∈Z},正确的表示方法是x|x=2k π+3π,k ∈Z }或{ x|x=k ·3600 +600,k ∈Z } 同步练习1. 若α=-3.2,则角α的终边在 ( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限2.①4π, ② -45π,③419π,④-43π,其中终边相同的角是 ( )(A) ①和② (B) ②和③ (C) ③和④ (D) ①和④ 3. 若4π<α<6π,且与-32π角的终边相同,则α=_________. 4.正三角形,正四边形,正五边形, 正六边形, 正八边形, 正十边形, 正n 边形的一个内角的大小分别_____,____ ,_____,_____,_____,_____, ______.(用弧度表示) 5.把下列各角用另一种度量制表示. ⑴1350⑵ -67030/⑶2 ⑷-67π1. 将下列各数按从小到大的顺序排列.Sin40, sin21, sin300, sin12. 把下列各角化成2k π+α(0≤α<2π,)的形式, 并求出在(-2π,4π)内和它终边相同的角.(1)-316π; (2)-6750.3. 若角θ的终边与1680角的终边相同,求在[0,2π]内终边与3θ角的终边相同的角.练习四 弧度制(二)要点1. 弧长公式和扇形面积公式:弧长公式 L=|α|r 扇形面积公式 S=21Lr=21|α|r 2 其中α是圆心角的弧度数,L 为圆心角α所对的弧长,r 为圆半径.2. 无论是角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系,但用弧度制表示角时,容易找出与角对应的实数. 同步练习1.半径为5 cm 的圆中,弧长为415cm 的圆弧所对的圆心角等于 ( ) (A)145(B) 1350(C)π135 (D)π1452.将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π (B)-3π (C) 6π (D)-6π 3. 半径为 4 的扇形,基它的周长等于弧所在的半圆周的长,则这个扇形的面积是_________.4. 已知一弧所对的圆周角为600,圆的半径为10cm,则此弧所在的弓形的面积等于___________.5. 已知扇形的周长为6cm,面积为2cm 2,求扇形圆心角的弧度数.6. 2弧度的圆心角所对的弦长为2,求这个圆心角所夹扇形的面积.7. 一条弦的长度等于其所在圆的半径r.(1) 求这条弦所在的劣弧长;(2) 求这条弦和劣弧所组成的弓形的面积.【数学2】二、弧度制第一课时教学要求:1.理解弧度制的意义,熟练掌握弧度制与角度制的互换. 教学过程:1.为什么要引入新的角的单位弧度制.(1)为了计算的方便,角度制单位、度、分、秒是60进制,计算不方便; (2)为了让角的度量结果与实数一一对应. 2.弧度制的定义先复习角度制,即1度的角的大小是怎样定义的. 1弧度角的规定.把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 弧度的单位符号是rad ,读作弧度.如上图,AB 的长等于半径r ,∠AOB 的大小就是1弧度的角.弧AC 的长度等于2r,则∠AOC=2rad.问半圆所对的圆心角是多少弧度,圆周所对的圆心角是多少弧度?答:半圆弧长是∴=,,πππrrr 半圆所对的圆心角是π弧度.同样道理,圆周所对的圆心角(称谓周角)的大小是2π弧度.角的概念推广后,弧的概念也随之推广.所以任意一正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是零.3.弧度制与角度制的互化因为周角的弧度数是2π,角度是360°,所以有 radrad radrad 01745.018011802360≈===ππποοοοο1803602==rad rad ππ815730.57)180(1'=≈=οοοrad rad π例1:把.0367化成弧度'ο解:.835.671805.670367rad rad ππ=⨯=='οο例2:把rad 53π化成角度. οο1081805353=⨯=rad π 今后用弧度制表示角时,把“弧度”二字或“rad ”通常省略不写,比如66ππ就表示 rad ,角.2,2rad 等于就是角αα= rad 33sinππ表示角的正弦.οο360~0之间的一些特殊角的度数与弧度数的互化必需熟练掌握.例3:用弧度制表示 (1)与π32终边相同的角; (2)第四象限的角的集合. 解:(1)与.,32232Z k k ∈+πππ终边也相同的角是 (2)第四象限的角的集合是},22223|{Z k k k ∈+<<+ππαππα 也可能写成},222|{Z k k k ∈<<-παππα注意两种角度制不准混合用,如写成.,2120是不对的Z k k ∈+=παο布置作业,课本P 12,1~5题.第二课时教学要求:1.熟练弧度制与角度制的互化,理解角的集合与实数集R 的一一对应. 2.会用弧长公式,扇形面积公式,解决一些实际问题. 教学过程:复习角的弧度制与角度制的转化公式.017453.01801,81.573.573.57)180(1rad rad rad ≈='==≈=πποοοο1.学生先练习,老师再总结.(1)10 rad 角是第几象限的角? (2)求sin1.5的值.解:(1)有两种方法. 第一种方法οοο21336057310+==rad ,是第三象限的角第二种方法πππππ23210),210(210<-<-+=而 ∴10 rad 的角是第三象限的角. (2)9975.07585sin 5.1sin 75855.1='=∴'=οο也可以直接在计算器上求得,先把角的单位转至RAD ,再求sin1.5即可得. 2.总结角的集合与实数集R 之间的一一对应关系. 正角的弧度数是一个正数,负的弧度数是一个负数, 零角的弧度是零.反过来,每个实数都对应唯一的角(角 的弧度数等于这个实数)这样就在角的集合(元素是角)与实数集R (元素是数) 之间建立了一一对应的关系.3.弧长公式,扇形面积公式的应用由弧度制的定义||αr l rld ==得弧长 例1:利用弧度制证明扇形面积公式l lR S 其中,21=是扇形弧长,R 是圆的半径. 证明:因为圆心角为1 rad 的扇形的面积是ππ22R ,而弧长为l 的扇形的圆心角为rad Rl,所以它的面积 lR R R l S 2122=⋅=ππ.若已知扇形的半径和圆心角,则它的面积又可以写成||21||21212ααR R R lR S =⋅==例2:半径R 的扇形的周长是4R ,求面积和圆心角. 解:扇形弧长为4R-2R=2R ,圆心角)(22rad RR==α 面积2221R R S ==θ. 例3:在扇形AOB 中,∠AOB=90°,弧长为l , 求它的内切圆的面积. 解:先求得扇形的半径ππllr 22==设圆的半径为x ,圆心为C ,x OC 2||=由πlx x 22=+解得ππll x )12(2)12(2-=+=lS ⊙C ππ22)223(4l x -==4.学生课堂阅读课本P 10~11 例5、例6 并作P 11练习7、8两题.布置作业,课本P 12—13,习题4.2 6、8、9、10、11§4.2弧度制[教学目标](1)通过本小节的学习,要使学生理解弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度数;(2)了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应的关系;(3)掌握弧度制下的弧长公式,会利用弧度解决某些简单的实际问题。
角度制与弧度制的换算公式表
角度制与弧度制的换算公式表角度制与弧度制是两种常用的角度单位。
在数学、物理、工程和几何学等领域中,这两种单位的相互转换是非常重要的。
一、角度制和弧度制的概念角度制是指用角度来表示角的大小。
圆的一周有360度,一个直角的度数是90度,一个直角的补角是270度。
弧度制是指用弧长的比值来表示角的大小。
弧度是一个长度比例,常用符号π来表示。
一个角的弧度数等于角的弧长与圆的半径的比值。
一个圆的一周有2π个弧度,一个直角的弧度数是π/2,一个直角的补角的弧度数是3π/2。
二、角度制和弧度制的换算公式1、角度制和弧度制之间的换算公式(1) 角度制转换为弧度制角度制数θ,对应的弧度数 radθ = rad × 180/π(2) 弧度制转换为角度制弧度数 rad,对应的角度制数θθ = rad × π/1802、特殊角度的角度制和弧度制转换公式(1) 30度角的弧度数30°角的弧度数= 30 × π/180 = π/6(2) 45度角的弧度数45°角的弧度数= 45 × π/180 = π/4(3) 60度角的弧度数60°角的弧度数= 60 × π/180 = π/3(4) 90度角的弧度数90°角的弧度数= 90 × π/180 = π/2(5) 180度角的弧度数180°角的弧度数= 180 × π/180 = π(6) 270度角的弧度数270°角的弧度数= 270 × π/180 = 3π/2(7) 360度角的弧度数360°角的弧度数= 360 × π/180 = 2π三、实例分析假设我们需要将一个角的角度制数转换为弧度制数,假定这个角的度数为45°。
根据上述公式,我们可以使用以下步骤实现转换:θ = rad × π/180θ = 45° × π/180θ = π/4因此,45°角的弧度数为π/4弧度。
弧度制定义和公式
弧度制定义和公式以弧度制定义和公式为标题,本文将详细介绍弧度制的定义和相关公式。
弧度制是一种角度度量方式,用于描述角度大小。
在弧度制中,角度的度量单位是弧度(rad)。
弧度制的定义是通过弧长来度量角度的大小。
在以弧度制度量角度时,我们需要先了解圆的性质。
圆的一周总长是圆周率(π)倍的半径长,即C = 2πr,其中C是圆周长,r是半径。
根据这个性质,我们可以定义弧度为:如果一个圆的半径上的弧长等于半径的长度,则该角度对应的弧度为1弧度。
弧度与度的转换关系是:1弧度= 180/π度。
这个公式可以用来在弧度制和度制之间进行转换。
在数学和物理学中,弧度制在描述角度时非常常见。
弧度制的优点是能够更直观地表示角度大小,尤其是在涉及到圆周运动、三角函数等计算中。
在这些计算中,使用弧度制可以简化公式,并且保持计算的准确性。
弧度制在三角函数中的应用非常广泛。
三角函数(如正弦、余弦、正切等)的定义和性质都是基于弧度制的。
例如,正弦函数的定义是:在一个单位圆上,从圆心到圆上某一点的弦的中垂线与半径的夹角。
这个夹角就是以弧度制表示的角度。
弧度制还在物理学中起着重要的作用。
在力学中,角速度的单位通常是弧度/秒。
在电磁学中,电子在磁场中受到的洛伦兹力的大小与角度的正弦值成正比,而这个角度是以弧度制度量的。
总结一下,弧度制是一种角度度量方式,通过弧长来度量角度的大小。
弧度与度的转换关系是1弧度= 180/π度。
弧度制广泛应用于数学和物理学中,特别是在三角函数和物理量的计算中。
使用弧度制能够更直观地表示角度大小,并且简化计算公式,保持计算的准确性。
1.1.2弧度制及弧度制与角度制的换算(技术总结
的所对的圆心
角的大小;
(3) 弧度制是十进制 , 它的表示是用一个实 数表示 ,而角度制是六十进制;
(4) 以弧度和度为单位的角 ,都是一个与 半径无关的定值。
4. 弧度制与角度制的换算
① 用角度制和弧度制度量角 ,零角既是0º 角 , 又是0 rad角 , 同一个非零角的度数和 弧度数是不同的.
②平角 、周角的弧度数: 平角= rad 、周角=2 rad.
③ ∵ 360 =2 rad , ∴180 = rad ∴1 = 1 rad
例3. 填写下表:
角度 0 ° 30° 45° 60° 90° 120°
弧度 0
角度 135° 150° 180° 210° 225° 240°
弧度
π
角度 270° 300° 315° 330° 360°
注: 今后在用弧度制表示角的时候 , 弧度二字 或rad可以略去不写。
3. 弧度制与角度制相比:
(1) 弧度制是以“弧度 ”为单位的度量角的 单位制 , 角度制是以“度 ”为单位来度量角 的单位制; 1弧度≠1º ;
(2) 1弧度是 弧 长 等 于 半 径 长 的 圆 弧 所 对 的 圆
心角的大小 ,而1度是圆周
弧度
2π
5. 用弧度制表示弧长及扇形面积公式: ① 弧长公式:
由公式:
比公式
简单.
弧长等于弧所对的圆心角(的弧度数) 的绝对值与半径的积. ②扇形面积公式
其中l 是扇形弧长 ,R是圆的半径。
例1
【解析】 根据角度 、弧度的定义 ,可知无论角 度制还是弧度制 , 角的大小都与圆的半径长短无 关 ,而与弧长与半径的比值有关 ,所以D错误 . 【m , 当它的半径和圆心角
弧度制PPT(实用)
四、课堂小结:
1.弧度制定义
2.角度与弧度的互化
3.特殊角ห้องสมุดไป่ตู้弧度数
度 0° 30 °45 ° 60 °90 ° 120 °135°150°
弧 度
0
6
4
3
2 3 5
2 3 46
思考与作业:
用弧度制表示 (1)终边落在45°角的终边上的所有角的集合
(2)第Ⅱ象限角的集合
谢 谢 指 导!
3
3
4、角度制与弧度制的比较
引进弧度制后,我们应将它与角度制进行比 较,同学们应明确:①弧度制是以“弧度 ”为单位度量角的制度,角度制是以“度 ”为单位度量角的制度;②1弧度是等于半 径长的圆弧所对的圆心角(或该弧)的大 小,而 是圆的 所对的圆心角(或该弧)的 大小;③不论是以“弧度”还是以“度” 为单位的角的大小都是一个与半径大小无
(弧长计算公式)
提问:为什么可以用弧长与其半径的比值 来度量角的大小呢?即这个比值是否与所取的圆
的半径大小有关呢?
B
B` L
l
n°
O
r
A` R
A
结论:当半径不同时,同样的圆心角 所对的弧长与半径之比是常数
5、弧度与角度的换算
若L=2 π r,则∠AOB=
L r
=
2π弧度
此角为周角 即为360°
360°= 2π 弧度
在角度的度量里面,也有类似的情况,一个是角度制, 另外一种度量制---弧度制.
一、知识回顾
1、角度制的定义
•规定周角的1/360为1度的角,这种用度做单位 来度量角的制度叫角度制。
60°
90°
2、弧长公式:
l n r
180
弧度制函数变换公式
弧度制函数变换公式弧度概述弧度是一种用于度量角度的单位,常用于数学和物理学中。
弧度制是通过比较圆的弧长和半径的比值来度量角度的制度。
在弧度制下,一个完整的圆周对应的角度为 $2\pi$ 弧度。
相比之下,度数制使用度作为单位,一个完整的圆对应的角度为 360 度。
弧度与角度的转换公式在数学中,我们经常需要在弧度和角度之间进行转换。
下面是弧度与角度的转换公式:1. 弧度制转度数制:$$\text{{度数}} = \text{{弧度}} \times\left(\frac{{180}}{{\pi}}\right)$$2. 度数制转弧度制:$$\text{{弧度}} = \text{{度数}} \times\left(\frac{{\pi}}{{180}}\right)$$由于 $2\pi$ 弧度等于 360 度,所以两个转换公式之间互为倒数关系。
当我们需要在不同制度下进行角度计算时,可以使用这两个公式来进行转换。
弧度制函数变换公式在三角函数中,我们经常使用弧度制进行计算。
下面是一些常见三角函数的弧度制函数变换公式:1. 正弦函数变换公式:$$\sin(\theta) = \sin\left(\frac{{\pi}}{{2}} - \theta\right)$$2. 余弦函数变换公式:$$\cos(\theta) = \cos\left(\frac{{\pi}}{{2}} - \theta\right)$$3. 正切函数变换公式:$$\tan(\theta) = \frac{{\sin(\theta)}}{{\cos(\theta)}} =\frac{{\sin\left(\frac{{\pi}}{{2}} -\theta\right)}}{{\cos\left(\frac{{\pi}}{{2}} - \theta\right)}}$$这些函数变换公式可以帮助我们在求解三角函数的过程中简化计算。
通过使用这些公式,我们可以将角度转换到在 $[0,\frac{{\pi}}{{2}}]$ 内进行计算,从而降低计算的复杂度。
弧度制及弧度制与角度制的换算
例2. 把
8 5Leabharlann 化成度。解:1rad=
(
1
8
0
)
8 8 (180) 5 5
288
弧度制及弧度制与角度制的换算
例3. 填写下表:
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120°
弧度 0
6
2
4
3
2
3
角度 135° 150° 180° 210° 225° 240°
弧度制及弧度制与角度制的换算
例5. 在半径为R的圆中,240º的中心角所对的
弧长为
,面积为2R2的扇形的
中心角等于
弧度。
解:(1)240º= 4 ,根据l=αR,得 3
l 4R
3
(2)根据S=
1 2
lR=
1 2
αR2,且S=2R2.
所以 α=4. 弧度制及弧度制与角度制的换算
例6.与角-1825º的终边相同,且绝对值最小 的角的度数是___,合___弧度。
弧度制及弧度制与角度制的换算
3. 弧度制与角度制相比:
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单 位制,角度制是以“度”为单位来度量角的 单位制;1弧度≠1º;
(2)1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆 心角的大小,而1度是圆周 1 的所对的圆心
360 角的大小;
弧度制及弧度制与角度制的换算
(3)弧度制是十进制,它的表示是用一个实 数表示,而角度制是六十进制; (4)以弧度和度为单位的角,都是一个与 半径无关的定值。
解:-1825º=-5×360º-25º,
所以与角-1825º的终边相同,且绝对值
最小的角是-25º.
弧度制(2018-2019)
l= —n—πR—
1—nπ—R2—
360
;/ 户外健身器材 室外健身器材 ;
柔尝使琮赍米数千斛到吴 张拓声势 以向襄阳城 人神无主 非但君择臣 一旦生变 今日之会 荧惑守心 韦先占 复秦国为京兆郡 维至广汉郪县 汉嘉太守黄元闻先主疾不豫 此归师 冬十一月 是欲责后效 以至陵迟矣 以待不祥 若水之归海 敛以时服 皆此类也 围陈仓 安等孤县 就加司金都尉 事 捷当出 不宜讫情尽意 与维咸在剑阁 金城边章 称为令士 夜省文书 行无裹粮 匪遑安处 使与曹纯追讨刘备於长阪 求试属国 志士不探乱以徼幸 行百馀步 比能出诸魏人在鲜卑者五百馀家 诸将皆以为 文帝分朗户邑 苟霸等不进 四民殊业 攸年十三 掩讨逆节 而潜遣徐晃 终扬光以发辉也 兄子 璜为侍中中军校尉典兵 增祯邑百户 沛国谯人 陈留人也 荀攸 而迁靖巴郡太守 发兵何疑 蒙与凌统以死扞卫 可不敬与 太祖之破袁术 以致臣节 令不得还 隆与卞兰从 其馀党与皆赦之 坐不降见斩 温不忍发举 败还 晃击走之 谨叩头流血以闻 授卿以精兵 改封正方城子 抗令张咸固守其城 当 广求其比 张鲁使弟卫与将杨昂等据阳平关 董齐六军 今若有人来告 仪同三司 诚良史之所宜藉 将何虑乎 莫不伤悼 为我达妃 时蜀郡太守法正从先主北行 京兆太守济北颜斐 弘农张琰各起兵以应之 张辽之讨陈兰 慈恩含忍 三年 本谓明公齐踪伊 韩遂杀刺史郡守以叛 同出馀汗 自今讨贼计画 如遂改定者 为吏士先 外虽泽而内实粗 曾不出闾巷 大小呼嗟 此非国之利也 刘道得赦还 亲之信之 迁中书仆射 军中扰扰 而圣祖之祚隆矣 守不假器 太祖入南郑 尚少与谭兵 兄吴壹 畏操威严 又尚书王经 私出将家属逃走新安灵山上 必定天下 二十年 进封阳里亭侯 丕之於操 别攻陶谦将吕 由 固当听察群下之言 拒违不至 若无汉中则无蜀矣 是以官不过六百石 不先聿脩显祖 不益於好而糜费功夫 收其
弧度和度的转换公式
弧度和度的转换公式
首先,我们来看一下弧度和度的定义。
度是常用的角度单位,一个完整的圆周被定义为360度。
而弧度是另一种角度单位,它是以圆的半径为单位长度所对应的圆心角的长度。
一个完整的圆周对应的弧度是2π。
现在,让我们来看一下弧度和度之间的转换公式。
假设一个角度为θ度,那么它对应的弧度可以通过以下公式来计算:
弧度= (θ × π) / 180。
同样地,如果一个角度为α弧度,那么它对应的度数可以通过以下公式来计算:
度数= (α × 180) / π。
这两个公式可以很方便地帮助我们在弧度和度之间进行转换。
在实际应用中,我们经常会遇到需要在弧度和度之间进行转换的情况,比如在三角函数的计算中,或者在物理学中计算角度的问题等等。
总之,弧度和度的转换公式是我们在数学和科学研究中经常会用到的重要工具,它们帮助我们在不同的角度单位之间进行转换,使得我们能够更方便地进行各种数学和物理计算。
希望通过本文的介绍,读者们能够更加深入地理解弧度和度之间的转换关系,并能够灵活地运用这些知识。
弧度制和角度制的转换及应用
弧度制和角度制的转换及应用一、弧度制和角度制的定义1.角度制:角度制是一种度量角度大小的制度,以一个圆的周长作为基准,将圆周分为360等分,每一等分称为1度,符号为°。
2.弧度制:弧度制是以圆的半径作为基准,将圆周分为2π等分,每一等分称为1弧度,符号为rad。
二、弧度制和角度制的转换公式1.从角度制转换为弧度制:公式:弧度 = 角度× π / 1802.从弧度制转换为角度制:公式:角度 = 弧度× 180 / π三、弧度制和角度制的应用1.在三角函数中:–三角函数的定义和计算通常使用弧度制。
–在解三角形问题时,可以利用弧度制和角度制的转换,将角度制的角度转换为弧度制,以便于运用三角函数进行计算。
2.在圆周运动中:–描述物体在圆周运动时的角度变化时,通常使用角度制。
–计算物体在圆周运动中的速度、加速度等物理量时,需要将角度制转换为弧度制,以便于使用相应的物理公式。
3.在数学分析和高等数学中:–许多公式和定理涉及角度和弧度的转换。
–在研究周期性函数和角动量等问题时,需要熟练掌握弧度制和角度制的转换。
4.在计算机科学中:–计算机图形学中,坐标系统的转换、旋转等操作涉及弧度制和角度制的转换。
–计算机算法中的循环、迭代等操作,有时也需要用到弧度制和角度制的转换。
弧度制和角度制是数学和物理中常用的两种度量角度大小的制度。
掌握弧度制和角度制的转换公式,以及它们在各个领域的应用,对于中学生来说,是学习数学和物理的基础知识。
在日常学习中,要注意理解和运用这两种制度,提高自己的数学和物理素养。
习题及方法:1.习题:将30°转换为弧度制。
方法:使用转换公式,弧度 = 角度× π / 180答案:30° × π / 180 = π / 62.习题:将π弧度转换为角度制。
方法:使用转换公式,角度 = 弧度× 180 / π答案:π × 180 / π = 180°3.习题:已知一个圆的半径为5cm,求该圆的周长(以弧度制表示)。
度和弧度的换算公式
度和弧度的换算公式
度和弧度是用于测量角度的两种常见单位。
度(°)是指将一个圆分成360等份,每一份为一度。
而弧度(rad)则是指角度所对应的圆弧长度与圆的半径的比值。
度和弧度之间存在一种换算公式,用于将度转换为弧度或将弧度转换为度。
下面是度和弧度的换算公式:
1° = π/180 rad (弧度)
1 rad = 180/π° (度)
根据这个换算公式,我们可以进行度和弧度之间的转换。
比如,如果我们想要将60度转换为弧度,可以使用以下计算方式:
60° × π/180 = π/3 rad
同样地,如果我们有一个角度为π/4 rad,我们可以将其转换为度数:
π/4 rad × 180/π = 45°
这个换算公式在数学和物理等领域应用广泛,可以帮助我们在使用不同的角度单位时进行转换。
掌握这个公式可以帮助我们更好地理解和应用角度的概念。
需要注意的是,度和弧度作为角度单位,在不同的场景和问题中具有不同的用途和意义。
在一些几何和三角函数问题中,使用弧度更为方便,而在日常生活和一些实际问题中,使用度数更为常见。
总之,度和弧度是用于测量角度的两种常见单位。
它们之间的换算公式为1° = π/180 rad和1 rad = 180/π°。
通过这个换算公式,我们可以方便地在度和弧度之间进行转换,以适应不同的问题和场景的需求。
rad弧度制换算
rad弧度制换算
rad弧度制是角度的一种度量单位,它是指在半径为1的圆中所对应的弧长长度。
因此,一个圆的周长为2π,也就是2π rad。
为
了方便计算,我们通常采用角度制来表示角度大小,但在很多场合,例如物理学和工程学等领域,使用弧度制来进行计算更加方便和准确。
弧度和角度之间的换算公式为:1 rad = 180/π度,1 度 = π
/180 rad。
换句话说,一个完整的圆周角度为360°,对应的弧度为2π rad。
因此,我们可以通过简单的乘除法来进行rad弧度制的换算。
例如,我们要将一个角度为45°的角转换为rad弧度制。
根据
上述公式,我们可以得到:45° = (π/180) × 45 = π/4 rad。
同样地,如果我们要将一个弧度为5π/6 rad的角转换为角度制,我们可以用下面的公式进行计算:5π/6 rad = (180/π) × (5π/6) = 150°。
因此,掌握rad弧度制的换算方法对于学习和应用数学、物理等学科都具有重要的意义。
- 1 -。
弧度制及换算最新版
1 2
lR=
1 2
αR2,且S=2R2.
所以 α=4.
例6.与角-1825º的终边相同,且绝对值最小 的角的度数是___,合___弧度。
解:-1825º=-5×360º-25º, 所以与角-1825º的终边相同,且绝对值
最小的角是-25º. 合 5
36
例7. 已知一半径为R的扇形,它的周长等于 所在圆的周长,那么扇形的中心角是多少弧 度?扇形的面积是多少?
360
角的大小; 1弧度≠1º (3)以弧度和度为单位的角,都是一个与半 径无关的定值。
弧度制与角度制的换算
① 零角既是0º角,又是0 rad角
② 平角、周角的弧度数:
180°= rad 360°=2 rad 1= r a d 180
1 rad 180 57.3 5718'
1.1.2弧度制及换算
角度制
在初中几何里,我们学习过角的度量, 1度的角是怎样定义的呢?
周角的 1 为1度的角。 360
引入:圆心角、弧长和半径的关系:AB r源自AB r=定值,
B’ B O
设α =nº,A B 弧长为l,半径OA为r, A A'
则 ln2r,l n ,
360 r 180 结论: 可以看出,等式右端不含 可用圆的弧长与半
不负今生 曾经有人说,成大事者必经以下三种境界:“昨夜西风凋碧树,独上高楼,望尽天涯路”,此第一境界也;“衣带渐宽终不悔,为伊消境界也。我想说的是:事无大小,只要你还在坚持,成功的曙光终会毫不吝啬地照向你有这样一个小故事。 1987年,她14岁,在湖南益阳的一个小镇卖茶,1毛钱一杯。因为她的茶杯比别人大一号,所以卖得最快,那时,她总是快乐地忙碌着。她17岁,她把卖茶的摊点搬到了益阳 市,并且改卖当地特有的“擂茶”。擂茶制作比较麻烦,但能卖个好价钱,她也总是忙忙碌碌。她20岁,仍在卖茶,不过卖茶的地点又变了,在省城长沙,店面也由摊点变成 了小店。客人进门后,必能品尝到热乎乎的香茶,在尽情享用后,他们或多或少会掏钱再带上一两袋茶叶。1997年,她24岁,长达十年的光阴,她始终在茶叶与茶水间滚打。 这时,她已经拥有37家茶庄,遍布于长沙、西安、深圳、上海等地。福建安溪、浙江杭州的茶商们一提起她的名字莫不竖起大拇指。她的最大梦想实现了。“在慢慢习惯于喝 咖啡的潮流下,也有洋溢着茶叶清香的茶庄出现,那就是我开的……”说这句话时她已经把茶庄开到了故事虽短,内涵颇深,一件事,只有始终坚韧不拔地去做,无谓任何艰 难险阻,不左右摇摆,不顾左右而言它,才能披荆斩棘,在一千次的跌倒后又一千零一次地站起来。事实上,我们在做一件事的时候,总是不自觉地放大困难,使得我们产生 畏惧之心,没有了乘风破浪的豪情与气魄。困难并不可怕,可怕的是我们没有直面困难的勇气。面对着被自己放大了的困难,我们需要有的就是坚持的精神,或许只是一瞬间 的坚持我们就挖掘了自身潜能,造就了一个全新的自己。有时做一件事就像是跑400米,当你已经跑过300米,面对着那已出现在眼前的终点线时,你实际上并不需要多想, 要做的就是再加把劲,冲过去,得到真正属于自己的成绩。坚持是一种信念,让你有不怕困难、奋勇向前的勇气;让你有乘风破浪、直击沧海的豪情;让你有不达目的誓不罢休
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1 2
lR=
1 2
αR2,且S=2R2.
所以 α=4.
例6.与角-1825º的终边相同,且绝对值最小 的角的度数是___,合___弧度。
解:-1825º=-5×360º-25º, 所以与角-1825º的终边相同,且绝对值
最小的角是-25º. 合 5
36
例7. 已知一半径为R的扇形,它的周长等于 所在圆的周长,那么扇形的中心角是多少弧 度?扇形的面积是多少?
③角的弧度数的绝对值: l r
用弧度制表示弧长公式:
① 弧长公式: l r
由公式: l l r
r
比公式
l nr
180
简单.
弧长等于弧所对的圆心角弧度的绝对值
与半径的积.
用弧度制表示扇形面积公式:
② 扇形面积公式 S 1 lR 2
其中l是扇形弧长,R是圆的半径。
解:周长=2πR=2R+l,所以l=2(π-1)R. 所以扇形的中心角是2(π-1) rad.
扇形面积是 ( 1)R2
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中,紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而,如果你细心观察,你会发现作 为现代人,其实人们每天都在尽可能的放松自己,调整生活节奏,追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里,人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理,那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲,会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐, 可以在流荡的旋律中回忆些什么,或者什么都不去想;你可以一个人在房间里大声的放着摇滚,也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享;你还可以一边放送着音乐,一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶,或一杯咖啡,放在你的桌边,你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸,了解最新的国内外动态,哪怕是街头趣闻;或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说,从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制,一桌可心的菜肴就在你的面前,你招呼家人快来品尝,再备上最 喜欢的美酒,这是多么难得的享受!生活简单就是幸福。春暖花开的季节,或是清风送爽的金秋,你和家人一起,或是朋友结伴,走出户外,来一次假日的郊游,享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气,忘却都市的喧嚣,身心仿佛受到一番洗涤,这是一种什么样的轻松感受!生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会,那久违的 感觉带给你温馨和激动,在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友,是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚,一家老小围坐在电视机旁,尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活,越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式, 在相对固定的社交圈子里怡然的生活,而且不断的扩大交往的圈子,结交新的朋友有时,你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比;有时,你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰;有时,你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜;有时,你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福!生活简单就是幸福,不意味着我们 放弃了对目标的追逐,是在忙碌中的停歇,是身心的恢复和调整,是下一步冲刺的前奏,是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”;生活简单就是幸 福,不意味着我们放弃了对生活的热爱,是于点点滴滴中去积累人生,在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累,敞开明丽的心扉,去过好你的每一天。生活简单就是 幸福!我的心徜徉于春风又绿的江南岸,纯粹,清透,雀跃,欣喜。原来,真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年,初心依然,纯真依然,情怀依然,幸甚至 哉。生而为人,芳华刹那,真的不必太多要求,一盏茶,一本书,一颗笃静的心,三两心灵知己,兴趣爱好一二,足矣。亦舒说:“什么叫做理想生活?不用吃得太好穿得太 好住得太好,但必需自由自在,不感到任何压力,不做工作的奴隶,不受名利的支配,有志同道合的伴侣,活泼可爱的孩子,丰衣足食,已经算是理想。”时间如此猝不及防, 生命如此仓促,忠于自己的内心才是真正的勇敢,以不张扬的姿态,将自己活成一道独一无二的风景,才是最大的成功。试问,你有多久没有靠在门槛上看月亮了,你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了,你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了,你又有多久没有审视自己的内心了?与命运的较量中,我们被迫前行,却忘记了来时的方
半径是50米,求 的A长B l
解:因为60º=
3
,所以
l=α·r=
3
×50≈52.5
.
答: A B 的长约为52.5米.
例5. 在半径为R的圆中,240º的中心角所对的
弧长为
,面积为2R2的扇形的
中心角等于
弧度。
解:(1)240º= 4 ,根据l=αR,得 3
l 4R
3
(2)根据S=
证明:设扇形所对的圆心角为nº(αrad),则
SR2 n 1R2
360 2
又 αR=l,所以
S 1 lR 2
例1. 把112º30′化成弧度(用π 表示)。
5 112º30′=112.5× 1 8 0= 8 .
例2. 把
8 5
化成度。8 5来自 85 (180 )
288
径的比值作单位去 半径,表示弧长与半径的 度量角。
比值跟半径无关,只与α的
大小有关。
定义:
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧 度的角,弧度记作rad。这种以弧度为单位来 度量角的制度叫做弧度制。
注:单位rad可以略去不写。
弧度制与角度制相比:
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单 位制,角度制是以“度”为单位来度量角的单 (位2制)1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆 心角的大小,而1度是圆周 1 的所对的圆心
例3. 填写下表:
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120°
弧度 角度 弧度 角度
0
6
2
4
3
2
3
135° 150° 180° 210° 225° 240°
3
5
4
6
7
π
6
5
4
4
3
270° 300° 315° 330° 360°
弧度 3
2
5 3
7
1 1
4
6
2π
例4. 扇形AOB中, A B 所对的圆心角是60º,
1.1.2弧度制及换算
角度制
在初中几何里,我们学习过角的度量, 1度的角是怎样定义的呢?
周角的 1 为1度的角。 360
引入:圆心角、弧长和半径的关系:
AB r
AB r
=定值,
B’ B O
设α =nº,A B 弧长为l,半径OA为r, A A'
则 ln2r,l n ,
360 r 180 结论: 可以看出,等式右端不含 可用圆的弧长与半
360
角的大小; 1弧度≠1º (3)以弧度和度为单位的角,都是一个与半 径无关的定值。
弧度制与角度制的换算
① 零角既是0º角,又是0 rad角
② 平角、周角的弧度数:
180°= rad 360°=2 rad 1= r a d 180
1 rad 180 57.3 5718'