弧度制及换算最新版

1 2
lR=
1 2
αR2，且S=2R2.
所以 α=4.
例6.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小 的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
解：－1825º=－5×360º－25º， 所以与角－1825º的终边相同，且绝对值
最小的角是－25º. 合 5
36
例7. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于 所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧 度？扇形的面积是多少？
解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R. 所以扇形的中心角是2(π－1) rad.
扇形面积是 ( 1)R2
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
③角的弧度数的绝对值: l r
用弧度制表示弧长公式：
① 弧长公式： l r
由公式： l l r
r
比公式
l nr
180
简单.
弧长等于弧所对的圆心角弧度的绝对值
与半径的积.
用弧度制表示扇形面积公式：
② 扇形面积公式 S 1 lR 2
其中l是扇形弧长，R是圆的半径。
360
角的大小； 1弧度≠1º （3）以弧度和度为单位的角，都是一个与半 径无关的定值。
弧度制与角度制的换算
① 零角既是0º角，又是0 rad角
② 平角、周角的弧度数：
180°= rad 360°=2 rad 1= r a d 180
1 rad 180 57.3 5718'
例3. 填写下表：
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120°
弧度 角度 弧度 角度

0
6



2
4
3
2
3
135° 150° 180° 210° 225° 240°
3
5
4
6
7
π
6
5
4
4
3
270° 300° 315° 330° 360°
弧度 3
2
5 3
7
1 1
4
6
2π
例4. 扇形AOB中， A B 所对的圆心角是60º，
半径是50米，求 的A长B l
解：因为60º=
3
,所以
l=α·r=
3
×50≈52.5
.
答： A B 的长约为52.5米.
例5. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的
弧长为
，面积为2R2的扇形的
中心角等于
弧度。
解：（1）240º= 4 ，根据l=αR，得 3
l 4R
3
（2）根据S=
证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则
SR2 n 1R2
360 2
又 αR=l，所以
S 1 lR 2
例1. 把112º30′化成弧度（用π 表示）。
5 112º30′=112.5× 1 8 0= 8 .
例2. 把
8 5
化成度。
8 5
8
5
(180 )

288
1.1.2弧度制及换算
角度制
在初中几何里，我们学习过角的度量， 1度的角是怎样定义的呢？
周角的 1 为1度的角。 360
引入：圆心角、弧长和半径的关系：
AB r

AB r
=定值，
B’ 百度文库 O
设α =nº，A B 弧长为l，半径OA为r， A A'
则 ln2r,l n ，
360 r 180 结论： 可以看出，等式右端不含 可用圆的弧长与半
径的比值作单位去 半径，表示弧长与半径的 度量角。
比值跟半径无关，只与α的
大小有关。
定义：
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧 度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来 度量角的制度叫做弧度制。
注：单位rad可以略去不写。
弧度制与角度制相比：
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单 位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单 （位2制）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆 心角的大小，而1度是圆周 1 的所对的圆心