控制系统的根轨迹实验报告

控制系统的根轨迹作图
实验报告
班级：******
姓名：*****
学号：******
指导老师：****
学年：2012至2013第二学期
一、实验目的
1.用matlab完成控制系统的建立。

2.了解系统根轨迹作图的一般规律，能熟练完成控制系统的根轨迹绘图。

3.利用根轨迹图进行系统分析。

二、实验内容
1.系统模型建立
sys = tf(num,den)
sys = zpk(z,p,k)
sys = ss(a,b,c,d)
sys = frd(response,frequencies)
该主题相关matlab帮助资料：Matlab help——contents——control system toolbox ——building models
2.根轨迹绘图
rlocus（num,den）
rlocus(num,den,k)
r=rlocus(num,den)
[z,p,k]=zpkdata(sys,’v’)
该主题相关matlab帮助资料：Matlab help——contents——getting started——control system toolbox——building models
3.根轨迹分析
Sisotool()
该主题相关matlab帮助资料：Matlab help——contents——getting started——control system toolbox——root locus design
例1：传递函数为:
1.5
------------------
s^2 + 14 s + 40.02
sys_tf = tf(1.5,[1 14 40.02]) 或num=1.5,den=[1 14 40.02],sys_tf(num,den); 例2：传递函数
1.5
--------------------
s^2 + 14 s + 40.02
matlab表示：s = tf('s');
sys_tf = 1.5/(s^2+14*s+40.02) 根轨迹如下图：
例3：零极点增益：
1.5
-------------------
(s+9.996) (s+4.004)
matlab表示：sys_zpk = zpk([],[-9.996 -4.004], 1.5) 根轨迹如图：
例4：系统开环传递函数
)2)(1()(++=
s s s k s Go g
根轨迹作图程序为：
k=1;z=[];p=[0,-1,-2];[den,num]=zp2tf(z,p,k); rlocus(num,den) 根轨迹如图：
例5：给定系统开环传递函数Go(s)的多项式模型，作系统的根轨迹图。

其计算公式为
1
)()
()(-=⋅=
s den s num k s Go
式中，k 为根轨迹增益，num 为开环传递函数Go(s)的分子多项式系数向量，den
为分母多项式系数向量。

函数格式1：开环增益k 的范围自动设定。

函数格式2：开环增益k 的范围可以由用户设定。

函数格式3：返回变量格式。

计算所得的闭环根r （矩阵）返回至matlab 命令窗口，不作图。

函数格式4：返回变量格式。

计算所得的闭环根r （矩阵）和对应的开环增益k （向量）返回至matlab 命令窗口，不作图。

函数格式5：从系统中提取零极点模型的参数。

更详细的命令说明，可以键入“help rlocus ”等帮助命令查询。

例如，系统开环传递函数
)2)(1()(++=
s s s k s Go g
根轨迹作图程序为：
k=1;z=[];p=[0,-1,-2];[den,num]=zp2tf(z,p,k); rlocus(num,den)
根轨迹如图1所示：
图1 根轨迹图 pzmap(num,den)
[p,z]=pzmap(num,den)
例6：给定单输入－单输出系统（SISO ）的传递函数
)()()(s den s num s G =
分子多项式系数向量num 和分母多项式系数向量den ，在s 平面作零极点图。

函数格式1：计算零极点并作图。

函数格式2：返回变量格式。

计算所得的零极点向量p ，z 返回至matlab 命令窗口，不作图。

例7：传递函数
20144)
1(2)(23
+++-=s s s s s G
程序为：num=[2,-2],den=[1,4,14,20],pzmap(num,den) 零极点图如图2所示
图2 零极点图
[k,r]=rlocfind(num,den)
此函数的功能是在作好的根轨迹图上，确定闭环位置的增益k和闭环根r（向量）的值。

该函数执行前，先执行命令rlocus(num,den)，作出根轨迹图，然后再执行该命令，出现提示语句“select a point in the graphics window”，要求在根轨迹图上选定闭环根的位置。

将鼠标移至根轨迹图选定位置，单击左键确定，图上出现“＋”标记，在matlab平台上即得到了该点的增益k和闭环根r的返回变量值。

三、思考题
1）下面是一伺服电机的传递函数，如何在matlab中表示该模型？
40000000
----------------------------------
s (s+250) (s^2 + 40s + 9e004)
2）给定如下技术指标：前2%启动时间不超过0.05秒；最大超调量不超过5%。

运用根轨迹法完成该系统的设计。

sys1=tf(4e7,[1 250 0])
sys2=tf(1,[1 40 9e4])
sys=series(sys1,sys2)
答：
1）传递函数在matlab中表示代码：
s=tf('s');sys=40000000/(s*(s+250)*(s^2+40*s+90000));
绘制根轨迹如下图：
输入代码：
num=40000000;den=[1,290,100000,22500000,0];G=tf(num,den);G_close=feedback( G,1);step(G_close)
得原系统阶跃响应：
通过在靠近虚轴的两个复数极点附近加入零点，抵消这两个极点作用，增加零点，就要相应增加极点找到一对零极点：零点：-70±270i，极点：-110±140i，增
益：23.3，如下设置：
有根轨迹图：
阶跃响应：
系统满足指标要求。