九年级数学由样本推断总体1
湘教版九年级上《第五章用样本推断总体》单元评估试卷（有答案）
湘教版九年级数学上册第五章用样本推断总体单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.某班同学参加植树，第一组植树15棵，第二组植树18棵，第三组树数14棵，第四组植树19棵．为了把这个班的植树情况清楚地反映出来，应该制作的统计图为（）A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 条形统计图、扇形统计图均可2.（•德州）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码39 40 41 42 43平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数3.小宁同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，该班血型为A型的有20人，那么该班血型为AB型的人数为（）A. 2人B. 5人C. 8人D. 10人4.母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况。
下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图。
请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校有知道母亲的生日的学生有（）名。
A. 440B. 495C. 550D. 6605.下列说法中，正确的是（）A. —个游戏中奖的概率是1，则做10次这样的游戏一定会中奖 B. 为了了解一批炮弹的杀伤半径，10应采用全面调查的方式C. 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D. 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小6.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A. 70B. 720C. 1680D. 23707.某校为举办“庆祝建90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（）A. 1120B. 400C. 280D. 808.为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有（）个白球.A. 10B. 20C. 100D. 1219.某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查。
九年级数学上册秋九年级数学上册第5章用样本推断总体集训课堂测素质用样本推断总体名师公开课省级获奖课件
5．8
若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值可能是____________．
0或2．5或5
(10分)随机抽取某理发店一周的营业额如下表(单位：元)：
谢谢大家
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦每天只看目标，别老想障碍宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子积极向上的心态，是成功者的最基本要素生活总会给你另一个机会，人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:48我们必须在失败中寻找胜利10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。
(1)请依据图表中的数据，求a，b的值．
(2)直接写出表中m，n的值．
解：m＝6，n＝20%．
(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级代表队的成绩比八年级代表队好，但也有人说八年级代表队的成绩比七年级代表队好．请你给出两条支持八年级代表队成绩好的理由．
解：①八年级代表队的平均分高于七年级代表队；②八年级代表队的成绩比七年级代表队稳定．(答案不唯一)
谢谢大家
70．2
某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中捐款额的中位数是________________________．
15元
－3
某同学用计算器计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，那么由此求得的平均数与实际平均数的差是________．
九级数学知识点：由样本推断总体知识点
九年级数学知识点：由样本推断总体知识点读书使学生认识丰富多彩的世界，获取信息和知识，拓展视野。
接下来小编为大家精心准备了由样本推断总体知识点，希望大家喜欢!
1.知识与技能
学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查;
会用样本的平均数、方差等特性估计总体的相应特性;
体会用样本估计总体的统计思想，知道不同的样本对总体的估计不同。
2.过程与方法
体会随机抽样是了解总体情况的一种重要数学方法，经历抽样不同所得到的结果不同的过程，体会抽样的关键作用。
3.情感、态度与价值观
会运用样本的某种特性估计总体的相应特性的统计思想解决有关实际问题。
教学重点：用样本估计总体。
教学难点：用样本估计总体。
由样本推断总体知识点整理的很及时吧，提高学习成绩离不开知识点和练习的结合，因此大家想要取得更好的成绩一定要注重从平时中发现问题查缺补漏~
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第五章《用样本推断总体》复习讲义(解析版)
第五章 用样本推断总体（考点讲义）1.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。
2.在用样本特性估计总体特性时，要注意一是样本要有代表性，二是样本容量要足够大。
3.求平均数的公式：123nx x x x x n++++=L【类型一】利用样本平均数估算总体数量【例1】为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：(1)该校对_____名学生进行了抽样调查,m = _____n =_____(2)请将图1和图2补充完整，并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数；(3)已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢科幻人数约为多少人？【解析】（1）用其它初一它的百分比即可；（2）用360∘乘以所占得百分比；（3）用样本估计总体．解：(1)20÷10%=200（名）．由图1，得n=40，m=100-20-10-40=30答：该校对200名学生进行了抽样调查；m=30,n=40(2)如图：小说对应的圆心角度数为360∘×20%=72∘；(3)800×30%=240．答：全校学生中最喜欢小说的人数约为240名．【对应训练1】为了估计湖里有多少条鱼，小刚先从湖里捞出了100条鱼做上标记，然后放回湖里去．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捞出200条鱼，如果其中15条有标记，那么估计湖里有鱼()A.1333条B.3000条C.300条D.1500条【答案】A【解析】在样本中“捕捞200条鱼，发现其中15条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．【对应训练2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”．粮仓开仓收粮，有人送来谷米1608石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒32粒，则这批谷米内夹有谷粒约是________石．【答案】201【解析】根据256粒内夹谷32粒，可得比例，再乘以1608石，即可得出答案．【解答】解：根据题意，得1608×32=201（石），256∴这批谷米内夹有谷粒约201石.【对应训练3】某山区中学280名学生参加植树节活动，要求每人植3至6棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A:3棵；B:4棵；C:5棵；D:6棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：（1）这次调查一共抽查了________名学生的植树量；请将条形图补充完整；（2）被调查学生每人植树量的众数是________棵、中位数是________棵；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这280名学生共植树多少棵？【解析】（1）由B类型的人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以D类型的对应的百分比即可求出其人数，据此可补全图形；（2）根据众数和中位数的概念可得答案；（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．【解答】（1）这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%=20（人），D类人数=20×10%=2（人）；条形图补充如图：（2）植树4棵的人数最多，则众数是4，共有20人植树，其中位数是第10、11人植树数量的平均数，则中位数是4，（3）x=4×48×562×7=5.3（棵），205.3×280=148（棵）．答：估计这3280名学生共植树1484棵．【类型二】用样本估计总体【例2】为了提高学生的综合素养，某校开设了五门第二课堂活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“绘画”、C“雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量为________，统计图中的a=________，b=________；(2)通过计算补全条形统计图；(3)该校共有3000名学生，请你估计全校喜爱“雕刻”的学生人数.解：(1)样本容量为1815％=120，a=120×10％=12，b=120×30％=36.故答案为：120；12；36.(2)组频数：120―18―12―30―36=24（人），补全条形统计图如图所示：(3)3000×30120=750（人），答：该校喜爱“雕刻”约有750人.【跟踪训练1】在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球约有…（）A.2个B.4个C.18个D.16个【答案】D【跟踪训练2】质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有________件次品．【答案】20【解析】根据随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，可以计算出这批电子元件中大约有多少件次品．【跟踪训练3】书籍是人类进步的阶梯．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生本学期阅读课外书的册数，并绘制出如下统计图．(1)共抽查了多少名学生？(2)请补全条形统计图，并写出被抽查学生本学期阅读课外书册数的众数、中位数；(3)根据抽查结果，请估计该校1200名学生中本学期课外阅读5册书的学生人数．解：(1)12÷30%=40（名）．(2)如图所示，由图知，众数为5，中位数为5．(3)∵抽查的样本中，课外阅读5册书的学生人数占14×100%=35%，40∴估计该校学生课外阅读5册书的学生人数约占35%，∴该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数约为1200×35%=420（人）．【类型三】用样本频率估计总体频率【例3】中长跑（男生1000m，女生800m）是河南省某市中招体育考试的必考项目．甲、乙两校为了解本校九年级学生的训练情况，各随机抽取了20名九年级学生的中长跑模拟测试成绩(满分：30分)，将成绩进行统计、整理与分析，过程如下：【收集数据】【整理数据】整理以上数据，得到模拟测试成绩x（分）的频数分布表．【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a= ________，b=_________, m=________, n=________；(2)综合上表中的统计量，推断________校学生中长跑成绩更好，理由为________（写出一条即可）(3)若甲、乙两校各有800名学生，请估计两校中长跑模拟测试成绩不低于25分的学生一共有多少名？解：(1)由数据可得，a=7，b=8，m=24.75，n=23.4. 故答案为：7；8；24.75；23.4.(2)甲校学生成绩的平均数比乙校学生成绩的平均数高，且甲校学生成绩的方差比乙校学生成绩的方差小，成绩较稳定．（答案不唯一，合理即可）故答案为：甲.=720（名）,(3)(800+800)×1082020答：估计两校中长跑模拟测试成绩不低于25分的学生一共有720名．【跟踪训练】今年是建党100周年，为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校开展了形式多样的党史学习教育活动，八、九年级（各有500名学生）举行了一次党史知识竞答（满分为100分），然后随机各抽取20名同学的成绩进行了收集、统计与分析，过程如下：【收集数据】两个年级抽取的20名同学的成绩如下表：八年级：7968878985598997898998938586899077898379九年级：8688979194625194877194789255979294948598【整理数据】将两个年级的抽样成绩进行分组整理：成绩x（分）50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100八年级113114九年级2a b411【分析数据】抽样的平均数、众数、中位数、方差和优秀率（90分及以上为优秀）如下表：年级统计量平均数众数中位数方差优秀率八年级8589c80.420%九年级859491.5192d请根据以下信息，回答下列问题：(1)填空：a=________，b= ________，c=________，d=________；(2)请估计此次知识竞答中，八年级成绩优秀的学生人数；(3)小李同学认为九年级的整体成绩更好，请从至少两个方面分析其合理性．解：(1)由表中数据可知，九年级落在60≤x<70内的只有62，故a=1；九年级落在70≤x<80内的有71，78，故b=2；八年级成绩按照从小到大的顺序排列后，落在第10，11的数为87，89，∴中位数为88，故c=88；九年级90分及以上的学生有11人，∴九年级的优秀率为1120×100%=55%.故答案为：1；2；88；55%.(2)∵500×20%=100，∴估计此次知识竞答中，八年级成绩优秀的学生人数为100人.(3)九年级抽样成绩的众数，中位数和优秀率均高于八年级，说明九年级平均成绩更高，高分更多，因此九年级整体成绩更好．【类型四】用样本推断总体的实际应用【例4】某运动鞋经销商随机调查某校40名女生的运动鞋号码，结果如下表：鞋的号码35.53636.53737.5人数4616122现在该经销商要进200双上述五种运动鞋，你认为应该怎样进货比较合理？解析：先求出各鞋码所占比例，再乘200，即可得到所需进货数.解：由表中数据可知各鞋码的女生的比例，根据比例进货.需要进35.5码运动鞋：200×440＝20（双），需要进36码运动鞋：200×640＝30（双）需要进36.5码运动鞋：200×1640＝80（双），需要进37码运动鞋：200×1240＝60（双）需要进37.5码运动鞋：200×240＝10（双）。
湘教新版九年级上册《第5章 用样本推断总体》2021年单元测试卷(1)(附答案详解)
湘教新版九年级上册《第5章用样本推断总体》2021年单元测试卷（1）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼()A. 400 条B. 500 条C. 800 条D. 1000 条2.某池塘中放养了鲫鱼1000条，鲮鱼若干条，在几次随机捕捞中，共抓到鲫鱼200条，鲮鱼400条，估计池塘中原来放养了鲮鱼()A. 500条B. 1000条C. 2000条D. 3000条3.某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)，整理制成统计表如下，根据表中信息，下列描述不正确的是()A. 抽样的学生共有50人B. 估计这次测试的及格率在92%左右C. 估计优秀率(80分以上)在36%左右D. 60.5～70这一分数段的频率为104.下表列出了我国4个主要淡水湖的面积，则这4个淡水湖的面积比约为()A. 1.24：2.00：1.44：1.83B. 1.24：1.00：1.44：1.83C. 2.01：1.00：1.44：1.83D. 1.24：1.00：2.50：1.835.某养猪场有1000头猪，从中任意抽取15头猪，对它们的体重检测，知这15头猪2250kg，则估计这1000头猪共重()A. 150000kgB. 300000kgC. 15000kgD. 30000kg6.下表是某校七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，且九年级文艺小组活动次数与科技小组活动次数相同．则九年级科技小组活动的次数是()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.某班预开展社团活动，对全班40名学生开展“你最喜欢的社团”问卷调查(每人只选一项)，并将结果制成如下统计表，则此班学生最喜欢的社团是______．8.初二(1)班共有50个人，期中考数学成绩有5个人不合格，初二年段共有600名学生，各个班级数学学习水平相差不大，请你估计年段数学不及格的人数大约有______ 人．9.从一个鱼塘中第一次捞出100条鱼，把它们做上标记后放回鱼塘．当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，其中带有标记的有5条，则这个鱼塘中估计有______条鱼．10.在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有______ 个白球．11.一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有80次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有______个．12.一个口袋中有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有20次摸到红球，请你估计这个口袋中有______ 个红球．13.为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，第二次再捕上200条，若其中有标记的鱼有50条，那么估计湖里大约有______条鱼．14.初一(1)班给出25分钟的时间，要求用多种方法证明某一问题，结果如表所示．用2种办法给出证明的人数最______，占总人数的百分率约为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生．沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为掌握这一防护林共约有多少棵树，从中选出10块(每块长1千米，宽0.5千米)进行统计，每块树木数量如下(单位：棵)65 100 63 200 64 600 64 700 67 30063 300 65 100 66 600 62 800 65 500请你根据以上数据计算这一防护林共约有多少棵树(结果保留3个有效数字)四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）16.强强的爸爸听说强强在学校里学习了简单的统计知识，就给强强布置了一道家庭作业：估计4月一号到八号共8天电表显示的用电量(单位：kW⋅ℎ)：117，120，124，135，138，142，145，根据上述数据，你能估计出强强家4月份的总用电量吗？17.某鱼塘共放养鱼苗5000尾，成活率为90%，成熟后，质量为1kg以上的鱼为优质鱼，若在一天中随机捕捞出100条鱼，分别称重后放回，其中45条鱼的质量在1kg 以上，而优质鱼的利润为4元/尾，试估计这个鱼塘在优质鱼上可获利多少元？18.某个体养鱼户为估计池塘养鱼的数量，从中打捞了100条鱼，分别作了记号，又放回鱼塘，等鱼混合均匀后，又捕捞了200条，其中有5条鱼有记号，请你估计该池塘共有多少条鱼？19.近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图：组别A B C D时间t(分钟)t<4040≤t<6060≤t<8080≤t<100人数1230a24(1)求出本次被调查的学生数；(2)请求出统计表中a的值；(3)根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．20.许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：(1)写出a，b的值；(2)已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．21.现要估计鱼塘中鱼的数量，老李第一次捞出了180条，并做了记号，全部放回鱼塘，过几天又捞了一次，共200条，其中有3条带记号，你能帮老李估计出鱼塘里大约有多少条鱼吗？22.为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：其中叫w<50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为良，100<w≤150时空气质量为轻度污染．若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上(含良)的天数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：设湖中鱼大约有x条，则有50x =10200，得x=1000条，经检验x=1000是方程的解．故选：D．根据题意，设湖中鱼大约由x条，根据用样本估计总体的方法可得50x =10200，解可得答案．本题考查用样本估计总体的方法的运用，注意根据题意，找到两者的关系，列方程求解可得答案．2.【答案】C【解析】解：由题意得：鲫鱼与鲮鱼之比为：200：400=1：2，∵鲫鱼1000条，∴鲮鱼条数是：1000×2=2000．故选：C．首先根据题意可得到鲫鱼与鲮鱼之比为1：2，再根据鲫鱼的总条数计算出鲮鱼的条数即可．此题主要考查了用样本估计总体，关键是知道样本的鲫鱼与鲮鱼之比就是池塘内鲫鱼与鲮鱼之比．3.【答案】D【解析】解：A、抽样的学生共有：4+10+18+12+6=50人，故本选项正确；B、这次测试的及格率是：10+18+12+650×100%=92%，故本选项正确；C、优秀率(80分以上)是：12+650×100%=36%，故本选项正确；D、60.5～70这一分数段的频率为：1050=0.2，故本选项错误；故选：D．首先根据表中提供的数据和及格率、优秀率、频率的计算方法，分别进行计算，即可找出描述不正确的选项．本题考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．4.【答案】B【解析】解：2425：1960：2820：3583=24251960：19601960：28201960：35831960=1.24：1.00：1.44：1.83．故选：B．把四个湖的面积都除以1960进行化简即可得到答案．本题考查数据的化简方法与从表格中获取信息的能力．5.【答案】A【解析】解：∵任意抽取15头猪，知这15头猪2250kg，∴估计这1000头猪共重1000×225015=150000kg．故选：A．通过样本去估计总体，这15头猪2250kg即可计算出每头猪的体重，然后乘以猪的总头数即可．掌握用样本估计总体的思想，能够根据样本来估算总体．6.【答案】B【解析】解：设文艺小组每次活动的时间为x 小时，科技小组每次活动时间为y 小时， 由题意得，{8x +7y =197x +6y =16.5，解得：{x =1.5y =1，设九年级文艺小组的活动次数为a ，科技小组的活动次数为b ， 则1.5a +b =10， ∵a 、b 为整数，且a =b ， ∴a =4，b =4． 故选：B ．设文艺小组每次活动的时间为x 小时，科技小组每次活动时间为y 小时，根据图表七年级和八年级课外活动的总时间列方程组求解，然后求出九年级的次数．本题考查了统计表和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．7.【答案】足球【解析】解：∵共有40名学生开展“你最喜欢的社团”问卷调查， ∴x =40−11−12−8=9， ∴喜欢足球的人数最多， ∴此班学生最喜欢的社团是足球． 故答案为：足球．根据题意先求出x 的值，再根据众数的定义即可得出答案．此题考查了众数的定义，出现次数最多的数为该组数据的众数，比较简单．8.【答案】60人【解析】解：∵初二(1)班共有50个人，期中考数学成绩有5个人不合格， ∴初二年段共有600名学生，数学不及格的人数大约有：550×600=60(人)． 故答案为：60人．利用初二(1)班共有50个人，期中考数学成绩有5个人不合格，即可估计出该年级数学不及格的人数．此题主要考查了利用样本估计总体，正确得出样本中不及格所占比例是解题关键．9.【答案】4000【解析】解：∵200条鱼，带记号的鱼有5条，∴估计鱼塘中带记号的鱼的概率=5200=140，而鱼塘中带记号的鱼有100条，∴估计该鱼塘里约有鱼的条数=100÷140=4000．故答案为：4000．先得到鱼塘中带记号的鱼的频率为5200=140，由此可估计鱼塘中带记号的鱼的概率为140，然后根据鱼塘中带记号的鱼有100条可计算出鱼塘里估计有鱼的条数．本题考查了利用频率估计概率：当事件的概率不易求出时，可根据其中的某事件发生的频率来估计这个事件的概率．10.【答案】12【解析】解：∵共试验40次，其中有10次摸到黑球，∴白球所占的比例为40−1040=34，设盒子中共有白球x个，则xx+4=34，解得：x=12．故答案为：12．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．11.【答案】10【解析】解：由题意可得，袋中黄球有：25×80200=10(个)，故答案为：10．根据题意可以求得袋中黄球的个数，从而可以解答本题．本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12.【答案】10【解析】解：根据题意得：50×20100=10(个)，答：这个口袋中有10个红球．故答案为：10．用总球的个数乘以摸到红球的概率即可得出口袋中红球的数量．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．13.【答案】400【解析】解：设湖里大约有x条鱼．根据公式得：50200=100x，解得：x=400．经检验x=400是方程的解．答：湖里大约有400条鱼．故答案为400．可根据“第二次捕得的带标记的鱼数量÷第二次捕鱼的数量=被标记的鱼所占的比例”来列等量关系式，其中“被标记的鱼所占的比例=被标记的鱼总数量÷湖里总鱼数”．本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．14.【答案】多33.3%【解析】解：利用图表信息可得用2种办法给出证明的人数最多，14人，总人数为：10+12+14+16=42，14×100%≈33.3%．42故答案为：多，33.3%．结合图象可知用两种方法证明的有14人，结合图表可求出班级总人数，进而求出百分率．此题主要考查了利用图表信息解决实际问题，题目比较典型．(65100+63200+64600+ 15.【答案】解：选出的10块地植树的平均棵数为：11064700+67300+63300+65100+66600+62800+65500)=64820棵，而100×0.5÷(1×0.5)=100，∴这一防护林约有100×64820=6482000≈6.48×106棵．【解析】首先求出选出的10块地植树的平均棵数，接着把总面积去除以每块面积得到总的块数，再利用总块数乘以每块的平均数，即可求得．此题主要考查了用样本去估计总体的思想，用样本平均数估计总体平均数，此题还要正确理解题意．=120(kW⋅ℎ)．16.【答案】解：30×145−1177故能估计出强强家4月份的总用电量为120kW⋅ℎ．【解析】根据样本估计总体的统计思想：可先求出7天中用电量的平均数，作为4月份用电量的平均数，则一个月的用电总量即可求得．本题考查了用样本估计总体，难度适中．注意：本图表中记录了8天的电表显示情况，但是这只是抽查了七天的用电情况．另一要点，注意四月份一共有30天．17.【答案】解：5000×90%×(45÷100×100%)=2025(条)，4×2025=8100(元)．答：这个鱼塘在优质鱼上可获利8100元．【解析】首先计算出随机捕捞出100条鱼中的优质鱼所占的百分比，从而得到5000×90%=4500尾鱼中优质鱼所占的百分比，进而计算出4500尾鱼中优质鱼的条数，再计算出利润即可．此题主要考查了用样本估计总体，关键是计算出100条鱼中的优质鱼所占的百分比从而得到4500尾鱼中优质鱼所占的百分比．18.【答案】解：设鱼塘中的鱼有x条，则5200=100x，解得x=4000．则估计池塘共有4000条鱼．【解析】设鱼塘中的鱼有x条，则5200=100x，由此能估计鱼塘中鱼的条数．本题考查收集数据的方法的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．19.【答案】解：(1)由统计表可知，A级学生数是12人，由扇形图可知，A级学生所占的百分比是10%，则本次被调查的学生数为：12÷10%=120人；(2)a=120−12−30−24=54；(3)2400×[1−(10%+25%)]=1560，所以估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数为1560人．【解析】(1)用A组的频数除以它上的百分比得到调查的总人数；(2)用调查的总人数分别减去A组、B组、D组的频数得到a的值；(3)用2400乘以样本中C、D两组的频率之和可估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．本题考查了用样本估计总体：用样本的数字特征估计总体的数字特征(主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差).一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．20.【答案】解：(1)a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；(2)根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：1×(0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15)=1.1(元)，100所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500(元)，因为5500<5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．【解析】(1)根据收费调整情况列出算式计算即可求解；(2)先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再利用样本估计总体的思想求出5000名师生一天使用共享单车的费用，然后与5800比较大小即可求解．本题考查了样本平均数，用样本估计总体，(2)中求得抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费是解题的关键．21.【答案】解：根据题意得：=12000(条)．180÷3200答：鱼塘里大约有12000条鱼．，而有【解析】捕捞200条鱼，发现有3条鱼做了记号，即在样本中，有记号的占到3200记号的共有180条，根据此比例即可解答．本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．22.【答案】解：3+5+10+6=24天，×365=292天．该城市在一年中空气质量达到良以上(含良)的天数为：2430，然后乘以365即可【解析】30天中空气质量达到良以上的有24天，即所占比例为2430求出一年中空气质量达到良以上(含良)的天数．本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．。
湘教版数学九年级上册第五章《用样本推断总体》复习教学设计
湘教版数学九年级上册第五章《用样本推断总体》复习教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册第五章《用样本推断总体》是整个九年级上册的重点章节，主要内容包括：总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体、平均数、方差等。
本章内容是在学生已经掌握了大量的统计学基础知识的基础上进行讲解的，所以要求学生能够灵活运用已学过的知识，同时培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了统计学的一些基本概念，如平均数、方差等，同时具备了一定的数据分析能力。
但是，对于用样本推断总体这一部分内容，由于涉及到一些抽象的概念和复杂的计算，学生可能会感到难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重对学生的基础知识的巩固，以及对学生进行适当的引导和启发，帮助学生理解和掌握本章内容。
三. 教学目标1.让学生理解总体、个体、样本、样本容量等基本概念，并掌握其内在联系。
2.让学生掌握用样本估计总体的方法，并能够进行实际的计算。
3.培养学生运用统计学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：用样本估计总体、平均数、方差等概念和计算方法。
2.教学难点：对于样本容量、样本估计总体等抽象概念的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题解决的方式来理解和掌握知识点。
2.使用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生直观地理解抽象的概念。
3.通过实际案例的分析，让学生了解统计学在实际生活中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT课件。
2.准备一些实际案例，用于教学过程中的分析和讨论。
3.准备相关的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，如调查某校九年级学生的身高情况，引入总体、个体、样本、样本容量等概念。
引导学生思考：如何通过样本数据来估计总体数据？2.呈现（10分钟）讲解总体、个体、样本、样本容量等概念，并通过PPT课件展示相关知识点。
2024-2025学年初中数学九年级上册(湘教版)教学课件5.1总体平均数与方差的估计
第5章 用样本推断总体
5.1 总体平均数与方差的估计
学习目标
1 掌握用样本平均数估计总体平均数．（重点） 2 掌握用样本方差估计总体方差．（重点） 3 样本平均数、方差估计总体平均数、方差的综合应用．（难点）
新课导入
知识回顾
1.算术平均数: 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
51
52
53
天数（天）
2
1
1
2
4
5
3
1
1
解: t =（45×2+46×1+47×1+48×2+49×4+50×5+51×3+52×1+53×1）÷ 20
= 49.15 （min）
答：小明从起床至到达教室所需的平均时间为49.15 分钟．
随堂训练
4. 甲、 乙两台包装机同时包装质量为200g的糖果， 从中随机 抽取10袋，测得其实际质量（单位:g）分别如下：
称为抽样调查。从总体中抽取的一部分个体 叫做总体的一个样本.
新课导入
探究新知
议一议
阅读下面的报道，回答问题.
从上述报道可见，北京市统计局进行2012年度 人口调查采用的是什么调查方式？
新课导入
实际上，在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个 个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本 则是从总体中抽取的部分数据.
随堂训练
（3）由方差计算公式得： s甲＝ [(25-25)2+(23-25)2 +(28-25)2+(22-25)2+(27-25)2 ]＝5.2，
s乙＝ [(27-25)2+(24-25)2 +(2．4-25)2+(27-25)2+(23-25)2]=2.8.
2023年湘教版九年级数学上册章末复习
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的 。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
0.6 2500×0.6=1500（人）
2006-2011年移动电话年末用户数
移动电话年末用户数
105000
l
95000
85000
75000
65000
55000
45000
2006 2007 2008 2009 2010 2011 年份
B组
样本频率分布如下表：
分组
100≤x＜ 200
200≤x＜ 300
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
2024-2025学年初中数学九年级上册(湘教版)教学课件5.2统计的简单应用(第2课时)
后线下学习的成绩大部分在70分以上，说明线下上课的效果比线上
教学效果好（答案不唯一）
（3）20
34；（4）800×
+
＝320（人）.
++++++
课堂小结
总体
控制
总体在未来一段
时间的发展水平
预测
总体在未来一段
时间的发展趋势
比例在近几年内的发展趋势.
知识讲解
解：按上述要求建立直角坐标系后，描出这些数据，
可得下图：
由上图可看出，第一产业在我国国民生产总值中所占的比
例是逐年下降的.
知识讲解
思考
总结
如何通过样本来预测总体在未来一段时间内
的发展趋势？
建立平面直角坐标系描出坐标，再用一条折
线来表示发展趋势，通过分析这个折线统计图可
解析：由频数分布直方图知样本中参加社团活动时间在8至10小时之间的
学生数是100-8-24-30-10＝28，占抽查学生的比例为28÷100×100%＝28%.
采用样本估计总体的方法知该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之
间的学生数大约是1 000×28%＝280.
随堂训练
2.某工厂生产某种产品，3月份的产量为5 000件，4月份的产量为10 000
10
16
16
10
20
11
12
11
C
14
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12
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15
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16
13
17
14
16
15
14
试根据上述资料确定每次进料时A ，B ，C三种原料的进料
九年级数学上册23.4用样本估计总体抽样调查素材冀教版(new)
抽样调查抽样调查是根据部分实际调查结果来推断总体标志总量的一种统计调查方法,属于非全面调查的范畴。
它是按照科学的原理和计算，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用所得到的调查标志的数据以代表总体,推断总体。
与其它调查一样，抽样调查也会遇到调查的误差和偏误问题。
通常抽样调查的误差有两种:一种是工作误差(也称登记误差或调查误差）,一种是代表性误差（也称抽样误差)。
但是，抽样调查可以通过抽样设计，通过计算并采用一系列科学的方法，把代表性误差控制在允许的范围之内;另外，由于调查单位少，代表性强，所需调查人员少,工作误差比全面调查要小。
特别是在总体包括的调查单位较多的情况下，抽样调查结果的准确性一般高于全面调查。
因此，抽样调查的结果是非常可靠的。
抽样调查数据之所以能用来代表和推算总体，主要是因为抽样调查本身具有其它非全面调查所不具备的特点,主要是：（1)调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的，因此,能够保证被抽中的单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表性强。
(2)是以抽取的全部样本单位作为一个“代表团”,用整个“代表团”来代表总体。
而不是用随意挑选的个别单位代表总体。
(3）所抽选的调查样本数量,是根据调查误差的要求，经过科学的计算确定的，在调查样本的数量上有可靠的保证。
(4）抽样调查的误差，是在调查前就可以根据调查样本数量和总体中各单位之间的差异程度进行计算,并控制在允许范围以内，调查结果的准确程度较高。
基于以上特点，抽样调查被公认为是非全面调查方法中用来推算和代表总体的最完善、最有科学根据的调查方法。
尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
湘教版九年级数学上册第5章用样本推断总体5.1总体平均数与方差的估计教学设计
湘教版九年级数学上册第5章用样本推断总体5.1总体平均数与方差的估计教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第5章《用样本推断总体》是整个初中数学的重要内容，而5.1节《总体平均数与方差的估计》是这一章节的开篇。
本节内容通过让学生掌握用样本数据来估计总体平均数和方差的方法，培养学生从实际问题中提取信息，利用样本数据认识总体特征的能力。
教材通过具体案例的引入，让学生体会样本估计总体的思想，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了概率统计的基础知识，对样本、总体、平均数、方差等概念有一定的了解。
但是，学生对用样本数据估计总体特征的方法还不太熟悉，需要通过实例来进一步理解。
此外，学生需要加强对样本估计总体思想的认识，提高从实际问题中提取信息并解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解总体、样本、样本容量等概念，掌握用样本数据估计总体平均数和方差的方法。
2.能够从实际问题中提取信息，利用样本数据估计总体特征。
3.体会样本估计总体的思想，提高数学应用能力。
四. 教学重难点1.教学重点：用样本数据估计总体平均数和方差的方法。
2.教学难点：理解样本估计总体的思想，从实际问题中提取信息。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体案例的引入，让学生体会样本估计总体的思想。
2.启发式教学法：引导学生从实际问题中提取信息，自主探究用样本数据估计总体平均数和方差的方法。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，提高团队协作能力。
六. 教学准备1.准备具体案例，如调查某班学生的身高、体重等数据。
2.准备多媒体教学设备，如PPT等。
3.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体案例的引入，如调查某班学生的身高、体重等数据，让学生思考如何估计该班学生的身高、体重的总体平均数和方差。
2.呈现（10分钟）讲解用样本数据估计总体平均数和方差的方法，引导学生从实际问题中提取信息，理解样本估计总体的思想。
新湘教版九年级上册初中数学 课时1用样本的“率”估计总体的“率” 教学课件
答：计算方法错误，应是就业总人数除以毕业总人数.
第十五页，共十八页。
当堂小练
3. 某市教育局为了解该市5 万名九年级学生的身体素质情况,随机抽取了1000 名九年级学生进行检测. 已知被检测学生的身体素质达标率为95%，请据
此估计该市九年级学生中身体素质达标的学生人数.
解:由于是随机抽取,即总体中每一名九年级学生都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的 1000名学生组成了一个简单随机样本.
人数
4
7
8
18
28
范 围 142≤h<146 146≤h<150 150≤h<154 154≤h<158
人数
17
9
5
4
（1） 列出样本频率分布表﹔
（2） 估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数.
第十页，共十八页。
新课讲解
解:（１）根据题意，
可得如下样本频率
分布表.
第十一页，共十八页。
从统计的观点看， 一个“率” 就 是总体中具有某些特性的个体在总体 中所占的百分比.
当要考察的总体所含个体数量较多时，“率” 的计算就比较复杂，有什么方 法来对“率” 作出合理的估计吗？
第三页，共十八页。
新课讲解
知识点1 用样本的“率”估计总体的“率”
可以通过简单随机抽样，先计算出样本的 “率”十八页。
课堂小结
估计方法：对于简单的随机抽样，可以用样本频 率去估计总体的频率，对于简单的随机抽样，也 可以用样本百分率去估计总体的百分率
统计的简单 应用
用样本的“率”估计总体的“率”
基本步骤
调查和收集资料
统计各组的情况
由样本推断总体课程设计
由样本推断总体课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握由样本推断总体的基本原理和方法，能够运用样本数据对总体进行合理的推断。
具体来说，知识目标包括：了解样本和总体的概念，理解样本平均数、样本方差等统计量；掌握用样本平均数估计总体平均数、用样本方差估计总体方差的方法。
技能目标包括：学会使用样本数据进行合理的假设，能够运用适当的统计方法对总体进行推断；能够对给定的数据进行合理的分析和处理，得出准确的推断结果。
情感态度价值观目标包括：培养学生的数据分析意识，使其能够主动寻找和利用样本数据对现实问题进行合理的推断；培养学生团队合作和交流分享的习惯，增强其对统计学科的兴趣和信心。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括样本和总体的概念、样本平均数和样本方差的估计方法。
具体来说，首先介绍样本和总体的定义，让学生了解样本在推断总体中的作用；然后讲解样本平均数和样本方差的计算方法，让学生掌握如何利用样本数据对总体进行估计。
在讲解过程中，结合实际案例，让学生学会如何运用样本数据进行合理的推断，并能够对推断结果进行合理的解释。
三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性，本节课采用多种教学方法进行教学。
首先，采用讲授法，系统地讲解样本和总体的概念、样本平均数和样本方差的估计方法；其次，采用讨论法，让学生分组讨论实际案例，引导学生运用所学知识进行合理的推断；最后，采用案例分析法，让学生分析实际问题，培养其数据分析的能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，本节课准备了一系列的教学资源。
教材方面，选用《统计学》作为主教材，辅助以《统计学实验与应用》等参考书；多媒体资料方面，准备了一些案例分析的视频资料，以便于学生更好地理解理论知识；实验设备方面，准备了一些统计软件和计算器，让学生能够实际操作并进行数据分析。
通过这些教学资源的运用，丰富学生的学习体验，提高其学习效果。
五、教学评估为了全面、客观地评估学生的学习成果，本节课采用多元化的评估方式。
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