第一章数与式知识点归纳

第一章 数与式

一、数的分类

实数⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或 实数⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负零正无理数正有理数正实数实数 其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数；无理数即无限不循环小数。

二、 数轴

（１）三要素：原点、正方向、单位长度。

（２）实数−−−→←一一对应

数轴上的点。 （３）利用数轴可比较数的大小，理解实数及其相反数、绝对值等概念。

三、 绝对值

（１）几何定义：数轴上，表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a 。 （２）代数定义：a ＝⎪⎩

⎪⎨⎧<-=>)

0()0(0

)0(a a a a a 四、 相反数、倒数 （１）a 、b 互为相反数⇔a ＋b ＝０（或a ＝－b ）；

（２）a 、b 互为倒数⇔a ·b ＝１（或a ＝

b

1）。 五、几个非负数 （１）a ≥０； （２）a 2≥０；

（３）a ≥０（a ≥０）。

（４）若几个非负数之和为０，则这几个非负数也分别为０．

六、

（１）a n 叫做a 的n 次幂，其中，a 叫底数，n 叫指数。

（２）若x 2＝a （a ≥０），则x 叫做a 的平方根，记做±a ；算术平方根记做a 。 （３）若x 3＝a ，则x 叫做a 的立方根，记做3a 。因此33)(a ＝a

（４）算术平方根性质： ①（a ）2＝a （a ≥０）； ②2a ＝a ； ③b a ab =（a ≥０，b ≥０）； ④b a b a =（a ≥０，b ＞０）。

七、运算顺序：

１．

同 级：左→右 ２．

不同级：高→低（先乘方和开方，再乘除，最后加减） ３． 有括号：里→外（先去小括号、再去中括号、最后去大括号）

八、运算律：

九、运算法则

①加法法则：

②减法法则：a －b ＝a ＋（－b ）

③乘法法则：

④除法法则：a ÷b ＝ a ×

b

或 十、a ＞０

①(-a ) 2n +1 = - a 2n +1

②(-a ) 2n = a 2n

十一、有理式 （１）有理式⎪⎩

⎪⎨⎧⎩⎨⎧分式项数次数多项式系数次数单项式 整式）、（）、（ （２）乘法公式

平 方 差：（a ＋b ）（a —b ）＝ a 2 － b 2

完全平方： （a ±b ）2 ＝a 2±２a b ＋ b 2

（３）分式的基本性质：

b a ＝m b m a ⨯⨯（用于通分）＝m

b m a ÷÷（用于约分）（m ≠0） 十二、整数指数幂

（１） 零指数幂a ０＝１（a ≠0）；负指数幂a -n ＝n a 1（a ≠0，n 为正整数）； （２） 幂的乘方：①a m a n ＝a m +n （a ＞0，m 、n 为整数）；

② (a m ) n ＝a m n （a ＞0，m 、n 为整数）；

③ (ab ) n ＝a n b n （a ＞0，b ＞0，n 为整数）。