2020年浙江省金华市中考数学(3月份)模拟试卷 解析版

2020年中考数学（3月份）模拟试卷

一、选择题（本题有10小题）

1．3的倒数是（）

A．﹣3B．3C．D．

2．如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）

A．B．C．D．

3．根据国家统计局最新数据，2019年1至2月份全国房地产开发投资12000亿元，同比增长11.6%．数12000用科学记数法表示为（）

A．1.2×103B．12×103C．1.2×104D．0.12×105

4．下列计算正确的是（）

A．a2?a3＝a6B．（2a2）3＝6a6C．2a﹣a＝2D．（a2）3＝a6 5．有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有双龙洞风光，7张正面印有仙华山风光，5张正面印有方岩风光，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是双龙洞风光卡片的概率是（）

A．B．C．D．

6．近期气候温暖湿润很适合春笋生长，某农林基地预计2019年春笋产量将由2017年的45万吨提升到50万吨，设每年春笋产量年平均增长率为x，则可列方程为（）

A．45+2x＝50B．45（1+x）2＝50

C．50（1﹣x）2＝45D．45（1+2x）＝50

7．如图，以AB为直径的半⊙O上有两点D，E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC ＝OE，若∠EOB＝72°，则∠C的度数是（）

A．24°B．30°C．36°D．60°

8．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

9．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）

A．B．

C．D．

10．如图，抛物线y＝x+2交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M 坐标为（m，n），在此运动过程中，n与m的关系式是（）

A．n＝（m﹣）2﹣B．n＝（m﹣）2

C．n＝（m﹣）2﹣D．n＝（m﹣）2﹣

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．分解因式：x3﹣x＝．

12．已知关于x的方程x2﹣2x+2k＝0的一个根是1，则k＝．

13．某景区在“春节”假期间，每天接待的游客人数统计如下：（单位：万人）

农历十二月三十正月初一正月初二正月初三正月初四正月初五正月初六人数 1.2 2.32 2.3 1.2 2.30.6表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别是和．

14．如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC＝BD，则弦AC的长为．

15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，点G是BC边上一点，且BG＝5（BG＜CG）．将矩形纸片沿过点G的折痕GE折叠，使点B恰好落在AD边上，折痕与矩形纸片ABCD 的边相交于点E，则折痕GE的长为．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A，点B分别是x轴正半轴和直线y＝x（x＞0）上的动点，以AB为边在右侧作矩形ABCD，AB＝2，BC＝1．

（1）若OA＝时，则△ABO的面积是；

（2）若点A在x轴正半轴移动时，则CO的最大距离是．

三、解答题（本题有8小题，共66分，每题都必须写出解答过程）

17．计算：﹣2sin60°+|1﹣|+20190．

18．解方程：．

19．如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）．

（1）求m和一次函数解析式；

（2）求△AOB的面积．

20．某校教职工为庆祝“建国70周年”开展学习强国知识竞赛，本次知识竞赛分为甲、乙、丙三组进行．下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为人，并补全条形统计图；

（2）该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是；

（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名教师到丙组？

21．有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm．设AF∥MN．

（1）求⊙A的半径长；

（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，∠CAF＝64°．求此时拉杆BC的伸长距离

（精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）

22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作CE⊥AC交AD 的延长线于点E，F为CE的中点，连结DB，DF．

（1）求∠CDE的度数．

（2）求证：DF是⊙O的切线．

（3）若tan∠ABD＝3时，求的值．

23．正方形ABCD的边长为4，以B为原点建立如图1平面直角坐标系中，E是边CD上的一个动点，F是线段AE上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EF'．（1）如图2，当E是CD中点，时，求点F'的坐标．

（2）如图1，若，且F'，D，B在同一直线上时，求DE的长．

（3）如图3，将正边形ABCD改为矩形，AD＝4，AB＝2，其他条件不变，若，且F'，D，B在同一直线上时，则DE的长是．（请用含n的代数式表示）

24．如图1，抛物线y1＝﹣x2﹣tx﹣t+2与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），过y轴上的点C（0，4），直线y2＝kx+3交x轴，y轴于点M、N，且ON＝OC．

（1）求出t与k的值．

（2）抛物线的对称轴交x轴于点D，在x轴上方的对称轴上找一点E，使△BDE与△AOC相似，求出DE的长．

（3）如图2，过抛物线上动点G作GH⊥x轴于点H，交直线y2＝kx+3于点Q，若点Q'是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点Q'落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（有10小题，每小题3分，共30分）

1．3的倒数是（）

A．﹣3B．3C．D．

【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知．解：3的倒数是．

故选：C．

2．如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）

A．B．C．D．

【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．

解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．

故选：B．

3．根据国家统计局最新数据，2019年1至2月份全国房地产开发投资12000亿元，同比增长11.6%．数12000用科学记数法表示为（）

A．1.2×103B．12×103C．1.2×104D．0.12×105

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：12000＝1.2×104．

故选：C．

4．下列计算正确的是（）

A．a2?a3＝a6B．（2a2）3＝6a6C．2a﹣a＝2D．（a2）3＝a6【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分

别判断得出答案．

解：A、a2?a3＝a5，故此选项错误；

B、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；

C、2a﹣a＝a，故此选项错误；

D、（a2）3＝a6，故此选项正确；

故选：D．

5．有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有双龙洞风光，7张正面印有仙华山风光，5张正面印有方岩风光，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是双龙洞风光卡片的概率是（）

A．B．C．D．

【分析】依据桂林山水卡片的张数除以卡片的总张数即为所求的概率．

解：根据题意，20张卡抽到的可能性相同，8张印有双龙洞风光卡片，抽到桂林山水的概率为＝＝．

故选：C．

6．近期气候温暖湿润很适合春笋生长，某农林基地预计2019年春笋产量将由2017年的45万吨提升到50万吨，设每年春笋产量年平均增长率为x，则可列方程为（）

A．45+2x＝50B．45（1+x）2＝50

C．50（1﹣x）2＝45D．45（1+2x）＝50

【分析】本题可根据题意列出去年的春笋产量，2018年的春笋产量为：45（1+x），则2019年的春笋产量为：45（1+x）（1+x），令其等于50即可．

解：依题意得：去年的春笋产量为：45（1+x）

则今年的春笋产量为：45（1+x）（1+x）＝45（1+x）2＝50；

故选：B．

7．如图，以AB为直径的半⊙O上有两点D，E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC ＝OE，若∠EOB＝72°，则∠C的度数是（）

A．24°B．30°C．36°D．60°

【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的外角的性质计算，得到答案．

解：∵OE＝OD，DC＝OE，

∴DC＝DO，

∴∠C＝∠DOC，

∴∠ODE＝2∠C，

∵OD＝OE，

∴∠ODE＝∠OED，

∴∠OED＝2∠C，

∵∠BOE＝∠C+∠OED，

∴∠C+2∠C＝72°，

解得，∠C＝24°，

故选：A．

8．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

【分析】设扇形的半径为R，根据扇形面积公式得＝4π，解得R＝4；设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到?2π?r?4＝4π，然后解方程即可．

解：设扇形的半径为R，根据题意得＝4π，解得R＝4，

设圆锥的底面圆的半径为r，则?2π?r?4＝4π，解得r＝1，

即所围成的圆锥的底面半径为1cm．

故选：A．

9．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）

A．B．

C．D．

【分析】利用PA+PC＝AC，PB+PC＝AC得到PA＝PB，则根据线段垂直平分线的逆定理得到点P在线段AB的垂直平分线上，于是可判断C正确．

解：∵点P在AC上，

∴PA+PC＝AC，

而PB+PC＝AC，

∴PA＝PB，

∴点P在线段AB的垂直平分线上，

所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．

故选：C．

10．如图，抛物线y＝x+2交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M 坐标为（m，n），在此运动过程中，n与m的关系式是（）

A．n＝（m﹣）2﹣B．n＝（m﹣）2

C．n＝（m﹣）2﹣D．n＝（m﹣）2﹣

【分析】先求出抛物线与x轴、y轴交点B，C的坐标，再由中点坐标公式求出M点的坐标；把抛物线的表达式配方成顶点式，通过比较点C与点M的相对位置，利用平移思想即可求出n与m的关系式．

解：∵抛物线y＝x+2交x轴于点A，B，交y轴于点C，

∴点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），

∴BC的中点M坐标为（，），即点M坐标为（2，1）．

∵y＝x+2＝，点C沿着此抛物线运动，点M也随之运动，∴n与m的关系式为：n＝（m﹣）2﹣．

故选：D．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．

【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．解：x3﹣x，

＝x（x2﹣1），

＝x（x+1）（x﹣1）．

故答案为：x（x+1）（x﹣1）．

12．已知关于x的方程x2﹣2x+2k＝0的一个根是1，则k＝．

【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝1代入关于x的方程，列出关于k的一元一次方程，通过解该方程，即可求得k的值．

解：根据题意，得

x＝1满足关于x的方程x2﹣2x+2k＝0，则

1﹣2+2k＝0，

解得，k＝；

故答案是：．

13．某景区在“春节”假期间，每天接待的游客人数统计如下：（单位：万人）农历十二月三十正月初一正月初二正月初三正月初四正月初五正月初六人数 1.2 2.32 2.3 1.2 2.30.6表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别是 2.3和2．

【分析】将数据重新排列，再依据众数和中位数的定义求解可得．

解：将这组数据重新排列为0.6，1.2，1.2，2，2.3，2.3，2.3，

∴这组数据的众数为2.3，中位数为2，

故答案为：2.3，2．

14．如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC＝BD，则弦AC的长为．

【分析】由AC＝BD知+＝+，得＝，根据OD⊥AC知＝，从而得＝＝，即可知∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°，利用AF＝AO sin∠AOF可得答案；

解：∵OD⊥AC，

∴＝，∠AFO＝90°，

又∵AC＝BD，

∴＝，即+＝+，

∴＝，

∴＝＝，

∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°，

∵AB＝3，

∴AO＝BO＝，

∴AF＝AO sin∠AOF＝×＝，

则AC＝2AF＝；

15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，点G是BC边上一点，且BG＝5（BG＜CG）．将矩形纸片沿过点G的折痕GE折叠，使点B恰好落在AD边上，折痕与矩形纸片ABCD 的边相交于点E，则折痕GE的长为或2．

【分析】两种情况：①当折痕的另一端点E在AB边上时，利用翻折变换的性质以及勾

股定理求出AF的长，再利用勾股定理求出AE和EF的长，根据勾股定理即可得出结论；

②当折痕的另一端点E在AD边上时，首先证明四边形BGFE是平行四边形，再利用BG＝FG，得出四边形BGFE是菱形，再利用菱形性质求出GE的长．

解：①当折痕的另一端点E在AB边上时，点B落在AD边上的点F处，如图①所示：过G作GH⊥AD交AD于H，

在Rt△GHF中，GF＝BG＝5，GH＝4，

∴FH＝＝3，AF＝5﹣3＝2，

设AE＝x，则EF＝BE＝4﹣x，

则AE2+AF2＝EF2，

∴x2+22＝（4﹣x）2，

解得：x＝，

∴AE＝，BE＝EF＝4﹣＝，

在Rt△BFG中，根据勾股定理得，GE＝＝＝；

②当折痕的另一端点E在AD边上时，点B落在AD边上的点F处，如图②所示：

过E作EK⊥BG于K，

∵ABCD是矩形，

∴AD∥BC，BH∥FG，

∴四边形BGFE是平行四边形；

由对称性知，BG＝FG，

∴四边形BGFE是菱形．

∴BG＝BE＝5，AB＝4，AE＝3，

∴KG＝2，GE＝＝2；

综上所述，GE的长为或2；

故答案为：或2．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A，点B分别是x轴正半轴和直线y＝x（x＞0）上的动点，以AB为边在右侧作矩形ABCD，AB＝2，BC＝1．

（1）若OA＝时，则△ABO的面积是；

（2）若点A在x轴正半轴移动时，则CO的最大距离是．

【分析】（1）由于点B是直线y＝x（x＞0）上的点，设B（a，a），解直角三角形得到BE＝，根据三角形的面积公式即可得到结论；

（2）根据点B在一次函数y＝x（x＞0）的图象上，得到tan∠AOB＝1，作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PC，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，推出AB∥CD，四边形BHGC是矩形，得到PG⊥AB，GH＝BC＝1，根据勾股定理得到PC＝

＝＝，OP＝PB＝＝＝，于是得到结论．

解：（1）∵点B是直线y＝x（x＞0）上的点，

∴设B（a，a），

∴BE＝OE＝a，

∵AB＝2，

∴AE＝，

∵OA＝，

∴OE+AE＝a+＝，

∴a＝，a＝，

∴BE＝，

∴△ABO的面积＝OA?BE＝××＝；

故答案为：；

（2）∵点B在一次函数y＝x（x＞0）的图象上，

∴tan∠AOB＝1，

作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PC，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，四边形BHGC是矩形，

∴PG⊥AB，GH＝BC＝1，

∵∠APB＝2∠AOB，∠BPG＝∠APB，BH＝AB＝1＝CG，

∴∠BPH＝∠AOB，

∴tan∠BPH＝tan∠AOB＝1，

∴＝1，

∴PH＝1，

∴PG＝1+1＝2，

∴PC＝＝＝，OP＝PB＝＝＝，

在△OPC中，OP+PC≥OC，

∴OC的最大值为+，

故答案为：+．

三、解答题（本题有8小题，共66分，每题都必须写出解答过程）

17．计算：﹣2sin60°+|1﹣|+20190．

【分析】本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：﹣2sin60°+|1﹣|+20190

＝2﹣2×﹣1++1

＝2﹣﹣1++1

＝2．

18．解方程：．

【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解：去分母得：

3（x﹣1）＝5（x+1），

3x﹣3＝5x+5，

3x﹣5x＝5+3，

﹣2x＝8，

x＝﹣4．

经检验：x＝﹣4是原方程的解．

故原方程的解是：x＝﹣4．

19．如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）．

（1）求m和一次函数解析式；

（2）求△AOB的面积．

【分析】（1）利用待定系数法求得k1、k2、b的值；

（2）求得一次函数与y轴的交点坐标，把△AOB的面积分成两个三角形的面积和即可．解：（1）∵反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）．

∴k1＝8，m＝﹣2，则B（﹣4，﹣2），

由题意得，

解得：k2＝2，b＝6；

∴一次函数解析式为：y＝2x+6．

综上所述，m的值为﹣2，一次函数解析式为y＝2x+6；

（2）∵一次函数y＝2x+6与y轴的交点坐标为（0，6），

∴△AOB的面积＝×6×4+×6×1＝15．

20．某校教职工为庆祝“建国70周年”开展学习强国知识竞赛，本次知识竞赛分为甲、乙、丙三组进行．下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为50人，并补全条形统计图；

（2）该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是180°；

（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名教师到丙组？

【分析】（1）根据条形统计图得到甲组有15人，根据扇形图得到甲组人数所占的百分比为30%，计算求出总人数，求出乙组人数，补全条形统计图；

（2）根据丙组人数所占的百分比，求出丙组的人数所占圆心角度数；

（3）根据题意列出一元一次方程，解方程得到答案．

解：（1）由条形图可知，甲组有15人，

由扇形图可知，甲组人数所占的百分比为30%，

∴该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为：15÷30%＝50（人），

则乙组人数为：50×20%＝10（人），

补全条形统计图如图所示：

故答案为：50；

（2）参加丙组的人数所占圆心角度数为：360°×（1﹣20%﹣30%）＝180°，

故答案为：180°；

（3）设应从甲组抽调x名教师到丙组，

由题意得，25+x＝3（15﹣x），

解得，x＝5，

答：应从甲组抽调5名教师到丙组，丙组人数是甲组人数的3倍．

21．有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆

形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm．设AF∥MN．

（1）求⊙A的半径长；

（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，∠CAF＝64°．求此时拉杆BC的伸长距离

（精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）

【分析】（1）作BH⊥AF于点K，交MN于点H，则△ABK∽△ACG，设圆形滚轮的半径AD的长是xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x的值；（2）求得CG的长，然后在直角△ACG中，求得AC即可解决问题；

解：（1）作BH⊥AF于点K，交MN于点H．

则BK∥CG，△ABK∽△ACG．

设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．

则＝，即＝，

解得：x＝8．

则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；

（2）在Rt△ACG中，CG＝80﹣8＝72（cm）．

则sin∠CAF＝，

∴AC＝80，（cm）

∴BC＝AC﹣AB＝80﹣50＝30（cm）．

22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作CE⊥AC交AD 的延长线于点E，F为CE的中点，连结DB，DF．

（1）求∠CDE的度数．

（2）求证：DF是⊙O的切线．

（3）若tan∠ABD＝3时，求的值．

【分析】（1）因为对角线AC为⊙O的直径，可得∠ADC＝90°，即∠CDE＝90°；

（2）连接OD，证明DF＝CF，可得∠FDC＝∠FCD，因为OD＝OC，可得∠ODC＝∠OCD，即∠ODF＝∠OCF＝90°，可得DF是⊙O的切线；

（3）证明∠E＝∠DCA＝∠ABD，可得tan∠E＝tan∠DCA＝tan∠ABD＝3，设DE＝x，则CD＝3x，AD＝9x，在Rt△ADC中，求得AC的长，即可得出的值．

解：（1）∵对角线AC为⊙O的直径，

∴∠ADC＝90°，

∴∠CDE＝180°﹣90°＝90°；

（2）如图，连接OD，

∵∠CDE＝90°，F为CE的中点，

∴DF＝CF，

∴∠FDC＝∠FCD，