夫琅禾费单缝衍射【原子物理精品讲义】
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单缝的夫琅禾费衍射
同学们好
缝平面
透镜L2
透镜L1
A
S
*
a
Bδ f
f
观察屏
·p
0
§17－9 单缝的夫琅禾费衍射
一. 装置
O
*
f
A
BC
P·x
0 f
缝宽a：其上每一点均为子波源发出衍射光
衍射角θ：衍射光线与波面法线夹角
P:
0
0
θ＝0衍射光线汇集于L2的焦点 δ＝0 中央明纹中心
θ≠0衍射光线汇集于L2的焦平面上某点P δ≠0 P处光强可由菲涅耳公式计算
零
三级 暗纹
二级 一级 中央明纹 暗纹 暗纹
一级 明纹
二级 明纹
3
2
a
a
a
0
3 a 2a
sin
5 2a
2
2
2
22
2
暗纹公式中k＝0，δ＝0，为中央明纹中心，
不是暗纹
明纹公式中可k＝0， δ＝λ/2，仍在中央明纹区不 是明纹中心
（3暗纹和中央明纹位置精确其他明纹位置只 是 近似
1 I / I0 相对光强曲线
屏幕
讨论：
（1单缝衍射明暗纹条件是否与双缝干涉明暗纹条 件矛盾
双缝干涉 单缝衍射
明纹条件
k
(2k1)
2
暗纹条件 (2k1) k
max
2
条纹级次 k 0 、 1 、 2 、 k1 、 2 、
不矛盾单缝衍射δ不是两两相干光线的光程差而 是衍射角为θ的一束光线的最大光程差
（2单缝衍射明暗纹条件中 k 值为什么不能取
衍射屏 透镜
观测屏 x2
角宽度为：
λ
x1 Δx
缝平面
透镜L2
透镜L1
A
S
*
a
Bδ f
f
观察屏
·p
0
§17－9 单缝的夫琅禾费衍射
一. 装置
O
*
f
A
BC
P·x
0 f
缝宽a：其上每一点均为子波源发出衍射光
衍射角θ：衍射光线与波面法线夹角
P:
0
0
θ＝0衍射光线汇集于L2的焦点 δ＝0 中央明纹中心
θ≠0衍射光线汇集于L2的焦平面上某点P δ≠0 P处光强可由菲涅耳公式计算
零
三级 暗纹
二级 一级 中央明纹 暗纹 暗纹
一级 明纹
二级 明纹
3
2
a
a
a
0
3 a 2a
sin
5 2a
2
2
2
22
2
暗纹公式中k＝0，δ＝0，为中央明纹中心，
不是暗纹
明纹公式中可k＝0， δ＝λ/2，仍在中央明纹区不 是明纹中心
（3暗纹和中央明纹位置精确其他明纹位置只 是 近似
1 I / I0 相对光强曲线
屏幕
讨论：
（1单缝衍射明暗纹条件是否与双缝干涉明暗纹条 件矛盾
双缝干涉 单缝衍射
明纹条件
k
(2k1)
2
暗纹条件 (2k1) k
max
2
条纹级次 k 0 、 1 、 2 、 k1 、 2 、
不矛盾单缝衍射δ不是两两相干光线的光程差而 是衍射角为θ的一束光线的最大光程差
（2单缝衍射明暗纹条件中 k 值为什么不能取
衍射屏 透镜
观测屏 x2
角宽度为：
λ
x1 Δx
2-2夫郎禾费单缝衍射
（介于明暗之间）
(k 1,2,3,)
2 –2 夫郎禾费单缝衍射
二 光强分布
第2章 光的衍射
单缝夫郎和费衍射场中相因子迭加--积分分析.
在近轴条件下 , 用单色平面光波 （波长为 λ）垂 直入射宽为 b 的单缝.取直角坐标系，单缝中心为坐 标原点，如图所示. x 假设；0点附近光线在 ~ P点的复振幅为 dAP .
均为 . （ = ——干涉相消）
在θ方向，有最大光程差：Δ=b· sinθ
A
当 ：Δ / (λ/2) = m （ 常数）
当m=偶数 。 单逢上有偶数透光缝 (半波带），屏上为衍射极小（暗纹） 令：m=2K K=1，2，…. 当m=奇数 。 单逢上有奇数透光缝 (半波带），屏上为衍射极大（明纹） 令：m=2K+1 K=1，2，…. C B
4I 0 . 干涉加强（明纹） 2 25
2 –2 夫郎禾费单缝衍射
光强分布曲线
第2章 光的衍射
2 b sin (2k 1) 2
b sin 2k
பைடு நூலகம்
k
干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹）
I
3 2 b b
b
o
b
2
b
3
b
sin
2 –2 夫郎禾费单缝衍射
C
b sin
BC b sin
o
（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）
单逢衍射光线上最大光程差
2 –2 夫郎禾费单缝衍射
第2章 光的衍射
一、单逢衍射光程差分析方法：《菲涅耳半波带法》 利用两相干光光程差为半波长时，两光相遇产生 相消干涉的结果，将单逢 上最大光程差(BC=b sinθ)在 其衍射方向按（λ / 2）为单位进行分割.
夫琅禾费单缝衍射
18-2 夫琅禾费单缝衍射
I
I
0
sin
2
I
0
sinb sin b sin
2
I0=A2，是中央明纹中心的光强。
讨论 通过求极值，可得明、暗纹出现的角度
1) =0，I=I0，明纹中心；
2) bsin = 1.43， 2.46， 3.47，…，为其它
2 b sin
B
按照矢量叠加的“首尾相接
法”，再考虑到单缝波面是连续
A
的，相位差变化是连续的，那么，
这种叠加就形成圆弧状，A点光
矢量和B点光矢量的相位差就是
。
A
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射
合振幅A = AB
A AB 2R sin
当 =0时，对应着中
解： Δ AD BC b(sin sin)
由暗纹条件
b(sin sin) k
(k 1,2,3,)
arcsin( k sin)
b
A
b
D
C
B
第十八章 光的衍射与偏振
2
l
k1 f
k
f
f
b
除了中央明纹外的其 它明纹、暗纹的宽度
（4）单缝衍射的动态变化 单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
R
单缝上移，零级明
o f
纹仍在透镜光轴上.
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射
（5）入射光非垂直入射时光程差的计算
Δ DB BC
b(sin sin)
经典实验讲义-夫郎和费单缝衍射 测量实验
夫郎和费单缝衍射 (测量实验)一、实验目的观察夫郎和费衍射图样及演算单缝衍射公式二、实验原理平行光通过狭缝时产生的衍射条纹定位于无穷远，称作夫郎和费单缝衍射。
它的衍射图样比较简单，便于用菲涅耳半波带法计算各级加强和减弱的位置。
设狭缝AB 的宽度为a （如附图10，其中把缝宽放大了约百倍），入射光波长为λ，附图10O 点是缝宽的中点，OP 0是AB 面的法线方向。
AB 波阵面上大量子波发出的平行于该方向的光线经透镜L 会聚于P 0点，这部分光波因相位相同而得到加强。
就AB波阵面均分为AO 、BO 两个波阵面而言，若从每个波带上对应的子波源发出的子波光线到达P 0点时光程差为λ/2，此处的光波因干涉相消成为暗点，屏幕上出现暗条纹。
如此讨论，随着ϕ角的增大，单缝波面被分为更多个偶数波带时，屏幕上会有另外一些暗条纹出现。
若波带数为奇数，则有一些次级子波在屏上别的一些位置相干出现亮条纹。
如波带为非整数，则有明暗之间的干涉结果。
总之，当衍射光满足：sin BC a k ϕλ== （1 2...k =±±, ）时产生暗条纹；当满足：sin (21)/2BC a k ϕλ==+ （01 2...k =±±， , ）时产生明条纹。
在使用普通单色光源的情况下（本实验使用钠灯），满足上述原理要求的实验装置一般都需要在衍射狭缝前后各放置一个透镜。
但是一种近似的方法也是可行的，就是使光源和观测屏距衍射缝都处在“远区”位置。
用一个长焦距的凸透镜L 使狭缝光源S P1成像于观测屏S 上（如附图11），其中S 与S P1的距离稍大于四倍焦距，透镜大致在这个距离中间，在仅靠L 安放一个衍射狭缝S P2，屏S 上即出现夫郎和费衍射条纹。
附图11设狭缝S P2与观测屏S 的距离为，第k 级亮条纹与衍射图样中心的距离为x k 则/k tg x b ϕ=由于ϕ角极小，因而sin tg ϕϕ≈。
又因为衍射图样中心位置不易准确测定，所以总是量出两条同级条纹间的距离2x k 。
光的衍射夫琅禾费单缝衍射PPT
惠更斯- 菲涅耳原理：波前S上每一个面元dS都可以看 成是发射球面子波的新波源，波场中 P 点的强度由各 个子波在该点的相干叠加决定。
E p dE
n
dS
IE
s
2
S r
P
波在前进过程中引起前方某点的总振动， 为面 S 上各面元 dS 所产生子波在 P 点引起分 振动的总和，即这些子波在 P 点的相干叠加。
a sin (2k 1) ，k 1,2,3„ 2
六. 干涉和衍射的联系与区别 干涉和衍射都是波的相干叠加，但干涉 是有限多个分立光束的相干叠加，衍射 是波阵面上无限多个子波的相干叠加。 双缝干涉是干涉和衍射的共同效果。
利用衍射原理测出了它们的波长。他设计和制 造了消色差透镜，首创用牛顿环方法检查光学 表面加工精度及透镜形状，对应用光学的发展 起了重要的影响。他所制造的大型折射望远镜 等光学仪器负有盛名。他发表了平行光单缝及 多缝衍射的研究成果（后人称之为夫琅禾费衍 射），做了光谱分辨率的实验，第一个定量地 研究了衍射光栅，用其测量了光的波长，以后 又给出了光栅方程。
相消 相消
1 2 1′ 2′
a
半波带
半波带
A
/ 2
相邻两半波带贡献给P点的合振幅为零！
▲当
a sin 3
B θ
2
时，可将缝分成三个“半波
带”，
a
其中两相邻半波带的衍射光相消，
余下一个半波带的衍射光不被抵消
A
▲
/ 2
—— p 处形成明纹（中心）
2
当 a sin 4
可将 时，
2. 中央明纹线宽度 (1级暗条纹之间的区域)
暗纹
a sin k
《夫琅禾费单缝衍射》课件
在未来的教学中，应更注重理论与实 践的结合，提高学生的实际操作能力
。
引入新技术与新方法
随着科技的发展，可以引入新的技术 和方法来研究衍射现象，例如计算机
模拟和人工智能等。
THANKS 感谢观看
05 结论与展望
本课程的主要结论
衍射现象的描述
详细解释了夫琅禾费单缝衍射的物理现象，包括 衍射波的分布、衍射角与波长的关系等。
数学模型的建立
介绍了如何通过波动光学理论建立夫琅禾费单缝 衍射的数学模型，并进行了数值模拟。
实验验证
通过实验手段验证了数学模型的准确性，并分析 了实验误差。
对未来研究的建议
分析了缝宽变化对衍射图样和光强分布的影响，得出了缝宽 增大时，衍射现象越明显的结论。
理论预测与实验结果的比较
将实验结果与理论预测进行了比较，验证了理论模型的正确 性。
结果与理论的比较
理论模型介绍
介绍了衍射的理论模型，包括波动理论和光的衍射公式等。
实验结果与理论预测的符合程度
详细分析了实验结果与理论预测的符合程度，证明了实验结果的可靠性和准确性 。
深入研究多缝衍射
可以进一步研究多缝衍射的现象，探索其与单缝衍射的异同点。
引入非线性效应
考虑在衍射过程中引入非线性效应，研究其对衍射结果的影响。
提高实验精度
通过改进实验设备和方法，提高衍射实验的精度和可靠性。
课程展望
拓展应用领域
探讨夫琅禾费单缝衍射在光学、信息 处理和其他相关领域的应用前景。
加强理论与实践结合
根据实验数据，分析夫琅禾费单 缝衍射的规律和特点，并与理论 值进行比较。
04 结果与讨论
实验结果展示
实验数据记录
详细记录了实验过程中测量的数据，包括不同缝宽下的衍射图样和对应的测量 结果。
。
引入新技术与新方法
随着科技的发展，可以引入新的技术 和方法来研究衍射现象，例如计算机
模拟和人工智能等。
THANKS 感谢观看
05 结论与展望
本课程的主要结论
衍射现象的描述
详细解释了夫琅禾费单缝衍射的物理现象，包括 衍射波的分布、衍射角与波长的关系等。
数学模型的建立
介绍了如何通过波动光学理论建立夫琅禾费单缝 衍射的数学模型，并进行了数值模拟。
实验验证
通过实验手段验证了数学模型的准确性，并分析 了实验误差。
对未来研究的建议
分析了缝宽变化对衍射图样和光强分布的影响，得出了缝宽 增大时，衍射现象越明显的结论。
理论预测与实验结果的比较
将实验结果与理论预测进行了比较，验证了理论模型的正确 性。
结果与理论的比较
理论模型介绍
介绍了衍射的理论模型，包括波动理论和光的衍射公式等。
实验结果与理论预测的符合程度
详细分析了实验结果与理论预测的符合程度，证明了实验结果的可靠性和准确性 。
深入研究多缝衍射
可以进一步研究多缝衍射的现象，探索其与单缝衍射的异同点。
引入非线性效应
考虑在衍射过程中引入非线性效应，研究其对衍射结果的影响。
提高实验精度
通过改进实验设备和方法，提高衍射实验的精度和可靠性。
课程展望
拓展应用领域
探讨夫琅禾费单缝衍射在光学、信息 处理和其他相关领域的应用前景。
加强理论与实践结合
根据实验数据，分析夫琅禾费单 缝衍射的规律和特点，并与理论 值进行比较。
04 结果与讨论
实验结果展示
实验数据记录
详细记录了实验过程中测量的数据，包括不同缝宽下的衍射图样和对应的测量 结果。
大学物理课件：夫琅禾费单缝衍射
解： 分析 由中央明纹宽度关系式可解：
x0
2 f b
2546109 0.4 1.0103 m 0.437 103
第一级明条纹的宽度：
x f 546109 0.4 0.5103 m
b 0.437103
2 f
x0 2x1 b
其他明纹宽度或任意相邻暗纹距离：
x =
xk + 1
- xk
f
tan k1
f
tan k
f
sin k1
f
b sin 2k k
b sin
(2k
2
1)
2
干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹）
I
3 2
bb
b
o 2 3 sin
b
b
b
单缝衍射在工程技术中的应用：
夫琅和费单缝衍射 11.5.1 夫琅和费单缝衍射的实验装置
夫琅和费单缝衍射：衍射现象中最简单的典型 实例，但包含衍射现象的诸多特征；
1.装置：光源S经透镜 L1成平行光射向狭缝K 产生衍射，再经透镜 L2汇聚屏幕P上形成衍射 花样：单狭缝夫琅和费衍射条纹。
K
S
L1
L2
P
I
3 2
b
b
b
o
2
3 sin
K
A
L
P
b
o
B
b. 其它条纹：光束(2)与入射方向成 角，经透镜汇
聚 Q 点， (2)中各子波到达 Q 点的光程不等，在
Q 点的相位有三种可能 ：相同、相反、其它；
K
L fP
A
2
Q
b
o
B bsin
（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）
单缝夫琅禾费衍射讲稿
一、光的衍射
惠更斯-菲涅耳原理
1、 光的衍射现象及其分类： 光可绕过障碍物，达到直线传播所不能达到的区 域，这种现象称为衍射现象。 屏幕 屏幕
缝较大时，光是直线传播的
缝很小时，衍射现象明显
2、衍射的分类 衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。
菲涅耳衍射
光源与障碍物以及接收屏的距离均为有限远。
A
S
光源 障碍物
k 干涉相消（暗纹）
干涉加强（明纹）
I
3 a
2 a
a
o
a
2
a
sin 3
a
讨论
I
光强分布
当 增加时,为什么光强的
极大值迅速衰减？
5 3 2a 2a
0
3 2a
5 sin 2a
当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的半 波带面积占总的单缝面积减少，所以光强变小；
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大， 越大，衍射效应越明显.
例、在单缝夫琅和费衍射实验装置中，若将单缝沿 垂直于透镜光轴方向作微小的平移，则屏幕上的衍 射条纹将：【 】 （A）条纹间距变小； （B）条纹间距变大； （C）条纹间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。 （D）不发生变化。
第一级暗纹 k=1,1=0
a
sin 1
0.5 2 1.0m
例题、用波长为6328埃的平行单 色光垂直入射到缝宽为a=0.1mm 的单缝上，缝后放置有焦距 f=40cm的透镜，求在透镜焦平面 上形成的中央明纹的宽度和第二 级明纹的位置。
例题、平行单色光垂直入射到缝 宽为a=0.6mm的单缝上，缝后放 置有焦距f=40cm的凸透镜，在屏 幕上距离中心点O为x=1.4mm的P 点恰好是一明纹的中心，求该明 纹的级次、入射光的波长以及相 应单缝处的波面被划分为多少个 半波带。
惠更斯-菲涅耳原理
1、 光的衍射现象及其分类： 光可绕过障碍物，达到直线传播所不能达到的区 域，这种现象称为衍射现象。 屏幕 屏幕
缝较大时，光是直线传播的
缝很小时，衍射现象明显
2、衍射的分类 衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。
菲涅耳衍射
光源与障碍物以及接收屏的距离均为有限远。
A
S
光源 障碍物
k 干涉相消（暗纹）
干涉加强（明纹）
I
3 a
2 a
a
o
a
2
a
sin 3
a
讨论
I
光强分布
当 增加时,为什么光强的
极大值迅速衰减？
5 3 2a 2a
0
3 2a
5 sin 2a
当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的半 波带面积占总的单缝面积减少，所以光强变小；
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大， 越大，衍射效应越明显.
例、在单缝夫琅和费衍射实验装置中，若将单缝沿 垂直于透镜光轴方向作微小的平移，则屏幕上的衍 射条纹将：【 】 （A）条纹间距变小； （B）条纹间距变大； （C）条纹间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。 （D）不发生变化。
第一级暗纹 k=1,1=0
a
sin 1
0.5 2 1.0m
例题、用波长为6328埃的平行单 色光垂直入射到缝宽为a=0.1mm 的单缝上，缝后放置有焦距 f=40cm的透镜，求在透镜焦平面 上形成的中央明纹的宽度和第二 级明纹的位置。
例题、平行单色光垂直入射到缝 宽为a=0.6mm的单缝上，缝后放 置有焦距f=40cm的凸透镜，在屏 幕上距离中心点O为x=1.4mm的P 点恰好是一明纹的中心，求该明 纹的级次、入射光的波长以及相 应单缝处的波面被划分为多少个 半波带。
大学物理：17-9 单缝的夫琅禾费衍射
θ = 0，δ = 0
—— 中央明纹(中心)
Bθ
S
*
a
Aδ f′
·p
θ 0
f
3. 衍射图样的讨论
3.1 菲涅耳半波带法（半定量方法）
在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发
的光在屏上p处的光程差为 λ/2 ，此带称为半波带。
y 当 a sinθ = λ 时，可将缝分为两个“半波带”
θ1
B
半波带 a 半波带
b
例2 如图，一雷达位于路边 15m 处，它的射束与
公路成15o角. 假如发射天线的输出口宽度 b = 0.10m，
发射的微波波长是18mm ，则在它监视范围内的公路长 度大约是多少？
解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，衍 射波能量主要集中在中央明纹范围内.
d = 15m
15o b = 0.10m
a
其余明纹
Δθ = λ
a
a ↓ Δθ ↑ 衍射显著，a ↓↓ 光强太弱
λ一定 a ↑ Δθ ↓ 衍射不明显，a ↑↑ 直线传播
λ ↑ Δθ ↑ Δx = f λ
a 白光照射，中央白色，其余明纹形
a一定 成内紫外红光谱，高级次重叠
λ ↓ Δθ ↓
浸入液体中、条纹变密
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
§17-9 单缝的夫琅禾费衍射
1. 单缝夫琅禾费衍射的光路图
缝平面 透镜L2
透镜L1 B θ
S
*
a
θ
Aδ f′
f
观察屏
·p
0
S: 单色线光源 AB = a：缝宽 θ : 衍射角
2. 单缝夫琅禾费衍射的光程差计算
单缝的两条边缘光束 A→P 和B→P 的光程差，
《夫琅禾费单缝衍射》课件
阐述夫琅禾费单缝衍射的实验装置和操作步骤
介绍夫琅禾费单缝衍射的基本概念和原理
物理学专业学生
物理教师
科研人员
对光学和衍射感兴趣的公众
PART THREE
夫琅禾费单缝衍射是衍射的一种形式
衍射现象：光通过单缝后，在屏幕上形成明暗相间的条纹
衍射条纹：随着缝宽的增加，明暗相间的条纹逐渐变得模糊不清
定义：在远场条件下，将点光源发出的光通过单缝，经过远处的屏幕进行衍射
在光学信号处理和图像处理中的应用
在光学通信和光电子技术中的应用
在光学测量和检测技术中的应用
光学干涉测量
光学信息处理
光学精密测量
光学通信
光学仪器设计：夫琅禾费单缝衍射用于设计各种光学仪器，如望远镜、显微镜等，提高仪器的分辨率和成像质量。
激光技术：在激光技术中，夫琅禾费单缝衍射可用于控制激光束的形状和大小，提高激光加工的精度和效率。
PART FOUR
夫琅禾费单缝衍射装置
实验操作步骤：包括光路调整、测量数据和结果分析等
单缝衍射装置：包括单缝、屏幕和测量尺
光源：激光或单色光源
记录数据：在不同缝宽下，记录衍射条纹的位置和宽度
分析数据：根据记录的数据，分析缝宽与衍射条纹之间的关系
得出结论：总结实验结果，得出夫琅禾费单缝衍射的规律
光学通信：在光纤通信中，夫琅禾费单缝衍射可用于调制光信号，提高通信系统的传输速率和稳定性。
生物医学：在生物医学领域，夫琅禾费单缝衍射可用于研究生物分子结构和功能，为疾病诊断和治疗提供有力支持。
PART SIX
在未来，夫琅禾费单缝衍射的研究前景将更加广阔
夫琅禾费单缝衍射在光学领域的应用越来越广泛
汇报人：
,
高二物理竞赛单缝和圆孔夫琅禾费衍射课件
a增大，1减小
a
0,1
0
a减小，1增大
a
1,1
2
光直线传播 衍射最大
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
二、用振幅矢量推导光强公式
1.振幅矢量法 将缝AB的面积S等分成N(很大)个等宽的窄带,
每个窄带宽度a/N.
每个窄带发的子波在P点振
1)中央明纹宽度：k=-1级暗纹和k=1级暗纹之间
的距离
k=1级暗纹 asin1
1
sin1
a
中央明纹线宽度
x
2x12f
tg12f
a
半角宽
1
sin1
a
a
1
1
x1 x1
I
角宽度
21
2
a
f
(2)其他亮纹的宽度
x 当较小时， 例3 在单缝夫琅和费衍射实验中，缝宽a=10 ，缝后透镜焦距 f =40cm , 试求第一级明纹的角宽度，线宽度以及中央明纹的线宽度。
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
由波动光学 :一个点光源经过透镜后所成的像是以爱里斑为中心的一组衍射条纹。
光通过眼睛的瞳孔、望远镜、显微镜、照相机所成的像都是光波通过圆孔的衍射图样。
A→P 和 B→P的光程差
两 位置：由
求得
所以第一级明纹角宽度
物
点
恰
好
能
分
辨
时
，
两
个
爱
里
斑
中
心
的
相邻半波带的相对应点光程差均是 /2
2.光学仪器分辨率 如果两个物点相距太近，他们的爱里斑重叠过
大学物理11-6 夫琅禾费单缝衍射
d[cot( ) cot( )] 153m 15 15
11 – 6
夫琅禾费单缝衍射
第十一章
波动光学
例11-12 在单缝衍射实验中，缝宽 a 6.0 104 m， 透镜焦距 f 0.4m ，光屏上坐标 x 1.4 103 m 的Q点 为明纹，如图所示，入射光是白光。求：（1）入射光的 波长；（2）Q点处明纹的级次；（3）相对于Q点，缝所 截取的波阵面分成半波带的个数。 解 （1）Q点为明纹的条件是
a sin (2k 1)
2
干涉加强（明纹）
I
sin
3
a
2
a
a
o
a
2
a
3
a
11 – 6
夫琅禾费单缝衍射
第十一章
波动光学
S
L1
a
R
L2
P
x
O
x
sin
f
I
a
a
sin 当 较小时，
x f
a
3
3
2
a
o
a
2
a
3 f a
d 15 m
15
a 0.10m
11 – 6
夫琅禾费单缝衍射
第十一章
波动光学
s1
d 15 m
s
15
s2
2
a
1
a 0.10m 根据暗纹条件 a sin ,
arcsin
10.37
大学物理学课件-单缝夫琅禾费衍射
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大学物理学
1级 2级 3级
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13.1 单缝夫琅禾费衍射
2、条纹明暗程度（光强）的讨论
若角越大，则BC越长，因而半波带数目越多，而缝宽AB=a为常数，
因而每个半波带的面积要减少（即每个半波带上携带的光能量减少）， 于是级数越高，明纹亮度越低，最后成模糊一片。
光源 S 单缝
a b 屏幕
缝的宽度远大于光的波长，衍 射不明显，直线传播的几何光 学可以解释。
大学物理学
a
光源 S
单缝
b 屏幕
缝的宽度接近光的波长，衍射 现象显著，几何光学无法解释。
如何解释呢？
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13.1 单缝夫琅禾费衍射
二、惠更斯－菲涅耳原理
子波假设：波阵面上的每一点都可看成是发射子波的新波源，任意 时刻子波的包迹即为新的波阵面。 ------------惠更斯1690年
a
y O
L
C
f x
答：选（C）。
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13.1 单缝夫琅禾费衍射
四、夫琅和费圆孔衍射
1、装置与现象
I
r
艾里斑：夫琅和费圆孔衍射中，中央为亮圆斑，即第一暗环所包围的中 央圆斑。 艾里斑光强：其占总入射光强的80%以上。
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13.1 单缝夫琅禾费衍射
l 1.22 S D
5 10 3
1.34m
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振幅
反比于距离：dE0
1 r
随角的增大而单调减小d：E0 K ( )
2.3 夫琅禾费单缝衍射解析
平行衍射光
平行衍射光 光线系1，光线系2，光线系 3…构成无穷多束平行衍射光。
A
3 ３ ３
2
２
1
１
O
K
２ θ １ O/ ３ ２ １ L ３ ２ １
B
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
平行衍射光的方向
衍射角 每一束平行光与单缝 法线方向之间的夹角 θ 称为衍射角，变化 范围 0→±π /2 （向 上为正，向下为负）。
(3)波长 越大，条纹越宽。 白光：中央特亮，其余呈彩色分布。
如何解释这些实验规律？
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
三、惠更斯－菲涅耳原理分析衍射过程
平行衍射光
衍射光 如图中A点的1，2，3…光线 都是衍射光线。
A
3 ３ ３
2
２
1
１
O
K
２ θ １ O/ ３ ２ １ L ３ ２ １
B
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
x P
复振幅：
B
f
A0 dx ik dE e （xsin r' ） b
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
A dx （xsin r' ） 0 复振幅： dE eik b
P点处的合振幅：
P点处的光强：
bsin sin( ) bsin 2 i ( r ' ) b A0 ikr' ikxsin EP dE e e dx A0e 0 bsin b （ ）
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
六、条纹宽度
中央明纹角宽度:中央亮纹对透镜中心的张角。 由暗纹条件： b sin k 当θ很小，有 k k 中央明纹角宽度：2 0 2
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§16.2 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射
§16.2.1 单缝的夫琅禾费衍射
( 1 ) 单缝衍射的实验装置和现象
夫琅禾费衍射是平行光的衍射，在实验中可借助于两个透镜来实现。
位于
后成为一束平行光，照射在开有一条狭缝的衍射物方焦面上的点光源经透镜L
1
屏上。
衍射屏开口处的波前向各方向发出子波或衍射光线，方向相同的衍射光线后会聚在象方焦面上的同一点，各个方向的衍射光线在屏幕上形成了经透镜L
2
衍射图样，它在与狭缝垂直的方向上扩展开来。
衍射图样的中心是一个很亮的亮斑，两侧对称地分布着一系列强度较弱的亮斑，中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍，且它们都随狭缝宽度的减小而加宽。
如果用与狭缝平行的线光源代替点光源，则在接收屏幕上将会看到一组平行于狭缝的衍射条纹。
图16 - 4 单缝的夫琅禾费衍射
( 2 ) 单缝衍射的光强分布公式
考虑点光源照明时的单缝夫琅禾费衍射。
取z轴沿光轴，y轴沿狭缝的走向，x轴与狭缝垂直。
因为入射光仅在x方向受到限制，衍射只发生在x- z 平面内，因此具体分析可在该平面图中进行。
按惠更斯菲涅耳原理，我们可以把单缝内的波前AB分割为许多等宽的窄条，它们是振幅相等的相干子波源，朝
1
各个方向发出子波。
由于接收屏幕位于透镜L
的象方焦面上，因此角度相
2
同的衍射光线将会聚于屏幕上同一点进行相干叠加。
图16 - 5 衍射矢量图
设入射光与光轴Oz平行，则在波面AB上无相位差。
为求单缝上、下边缘A和B 到点的衍射光线间的光程差L 和相位差，自A点引这组平行的衍射光线的垂线AN ，于是就是所要求的光程差。
设缝宽为b，则有
(16.4)
(16.5)
矢量图解法：用小矢量代表波前每一窄条对点处振动的贡献，由A点作一系列等长的小矢量，首尾相接，逐个转过相同的小角度，最后到达B点，总共转过的角度就是单缝上、下边缘到点的衍射光线间的相位差. 若取波前每一窄条的面积，则由这些小矢量连成的折线将化为圆弧，其圆心角
2= . 由于整个缝宽AB 内的波前在点处产生的合振幅等于弦长，而在的点处的合振幅A0等于弧长，故有
,
2。