单缝夫琅禾费衍射

a sin1 1 sin1 a
式中 很1小
中央明纹的角宽度
21 2 a
单缝的夫琅禾费衍射
透镜焦面上出现中央明纹的宽度
x
2Dtg1
2D1
2D
a
1.0 10 m 2546109 0.4
3
0.43710 3
中央明纹的宽度与缝宽a成反比，单缝越窄，中 央明纹越宽。
单缝的夫琅禾费衍射
例 设一监视雷达位于路边d =15m处，雷达波的波
单缝的夫琅禾费衍射
（1）明纹宽度
A. 中央明纹
当 a 时 ， 1 级暗纹对应的衍射角
1 sin1
观测屏
衍射屏 透镜
x2
λ
x1 Δx
由 a sin k
1
0
Δx0
I
0
得： 1 a
f
单缝的夫琅禾费衍射
（1）明纹宽度
观测屏
衍射屏 透镜
x2
角宽度为
0
2 1
2
a
λ
x1
1
0
0
Δx Δx0
I
线宽度为
Bθ
a
P 处干涉相消形成暗纹
A λ/2
单缝的夫琅禾费衍射
3.2 明暗纹条件
由半波带法可得明暗纹条件为：
a sin k，k 1,2,3… ——暗纹
a sin (2k 1) ， k 1,2,3…
2
——明纹(中心)
a sin 0
——中央明纹(中心)
上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余明 纹中心的实际位置较上稍有偏离。
单缝的夫琅禾费衍射
3.3 衍射图样
衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
1 I / I0 相对光强曲线
0.017 0.047
0.047 0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a) sin
中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。
中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。
中央极大值两侧的各极小值称暗纹。
单缝的夫琅禾费衍射
（3） 波长对条纹宽度的影响
仍由
x
1 2
x0
f
a
知
x
波长越长，条纹宽度越宽。
Hale Waihona Puke Baidu
单缝的夫琅禾费衍射
例题17-8 水银灯发出的波长为546nm的绿色平行 光，垂直入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦 距为40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条 纹中央明纹的宽度。
解 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明 纹宽度，对第一级暗条纹（k=1)求出其衍射角
L
d
a
θ1
β
150
L d(ctg ctg)
15(ctg6.37° ctg23.63°) 100m
单缝的夫琅禾费衍射
解：将雷达波束看成是单缝衍射的0 级明纹
由 a sin1
有
sin1
a
30 mm 0.20 m
0.15
1 8.63°
如图： 15°1 23.63° 15°1 6.37°
单缝的夫琅禾费衍射
2. 单缝夫琅禾费衍射的光程差计算
单缝的两条边缘光束 A→P 和B→P 的光程差，可
由图示的几何关系得到：
a sin
0， 0
—— 中央明纹(中心)
B
S
*
a
Aδ f
·p
0
f
单缝的夫琅禾费衍射
3. 衍射图样的讨论 3.1 菲涅耳半波带法
在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的 光在屏上p处的光程差为 λ，/2此带称为半波带。
长为30mm，射束与公路成15°角，天线宽度a = 0.20m。试求：该雷达监视范围内公路长L =?
d
a
θ1
L
β
150
单缝的夫琅禾费衍射
解：将雷达波束看成是单缝衍射的0 级明纹
由 a sin1
有
sin1
a
30 mm 0.20 m
0.15
1 8.63°
如图： 15°1 23.63° 15°1 6.37°
f
x0
2
f
tg1
2
f 1
2
f
a
a
B. 次极大
x
f
a
1 2
x0
前提仍然是很小
单缝的夫琅禾费衍射
（2） 缝宽变化对条纹的影响
由
x
1 2
x0
f
a
知，缝宽越小，条纹宽度越宽
I
0
sin
当 a 时， x ，此时屏幕呈一片明亮；
当 a 时0，
此x 时屏0，幕上只显出单
一的明条纹 单缝的几何光学像。
∴几何光学是波动光学在/a0时的极限情形
当 a sin 时 ， 可将缝分为两个“半波带”
B 半波带 a 半波带
A
θ λ/2
1
2
21′′
1 2
1′
2′
半波带 半波带
两相邻半波带上对应点发的光在P 处干涉相消形成暗纹。
单缝的夫琅禾费衍射
•当 a sin 时3,可将缝分成三个“半波带”
2
Bθ
a
P 处近似为明纹中心
A λ/2
•当 a sin 时2,可 将缝分成四个“半波带”
L
d
a
θ1
β
150
L d(ctg ctg)
15(ctg6.37° ctg23.63°) 100m