单缝衍射夫琅禾费单缝衍射衍射角
夫琅禾费单缝衍射
中央明纹线宽度
x
xk
中央 O 明纹
k2
k 1
(a , )
其他明纹宽度
a sin k k xk tg k f tg k sin k
f
f xk k a
x k f a
中央亮纹的边缘对应的衍射角1，称为
中央亮纹的半角宽
sin 1
总结： ——中央明纹(中心) a sin 0 a sin k，k 1,2,3„ ——暗纹(中心) （注意k 0）
0.017 0.047
1
I / I0
0.047
0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a)
sin
中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。 中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。
sin Δ x / f
明纹暗纹的图示
中央亮纹的半角宽
1
f
x
（1）明纹宽度
中央明纹：两个一级暗纹间的距离，
b sin ( 2k 1)
——暗纹
2
, ( k 1,2)
——明纹(中心) ——中央明纹中心
b sin 0 0
上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余 明纹中心的实际位置较上稍有偏离。
四、衍射图样的特点
衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
相对光强曲线
惠更斯-菲涅尔积分公式
K ( ) E dE C dS cos(wt ) r
P
Hale Waihona Puke a
为衍射角
f
P点的光强取决于狭缝上各子波源 到此的光程差。光强分布？
为缝边缘两条光线在 p 点的光程差
单缝和圆孔夫琅禾费衍射介绍
三、入射光非垂直入射时光程差的计算
DB BC A
b(si n sin ) b
（中央明纹向下移动）
D
B
C
BC DA
b(si n sin )
（中央明纹向上移动）
D A
b
C
B
例1 在单缝衍射中，=600nm, a=0.60mm, f=60cm, 则（1）中央明纹宽度为多少？（2）两 个第三级暗纹之间的距离？
单缝和圆孔的夫琅 禾费衍射介绍
一、单缝夫琅禾费衍射
1.衍射装置及图样
单缝 透镜
衍射角
f
衍射屏
I
衍射图样
（1） 衍射条纹与狭缝平行。 （2）中心条纹很亮，两侧明条纹对称分布， 亮度减弱。 （3）中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍。
由惠更斯——菲涅耳原理：
单缝处波面看作无穷多个相干波源，屏上一点是 (无穷)多光束干涉的结果。
解 ⑴ 中央明纹的宽度
⑵第三级暗纹在屏上的位置
x3ftanf3a3l0
两个第三级暗纹之间的距离
x6l 7.2mm 0
例2 已知：一雷达位于路边d =15m处,射束与公路成 15°角，天线宽度a =0.20m，射束波长=30mm。
求：该雷达监视范围内公路长L =?
L
d
a
θ1
β
150
解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
二、用振幅矢量推导光强公式
1.振幅矢量法 将缝AB的面积S等分成N(很大)个等宽的窄带,
每个窄带宽度a/N.
每个窄带发的子波在P点振
A
幅近似相等，设为A1，相邻
窄带所发子波在P点引起的振
20.2 单缝的夫琅禾费衍射
B
A C
·P
0
f
AC = a sinϕ = (2k +1)
(3) OP间有几条暗纹？ 间有几条暗纹？ 间有几条暗纹
λ
2 0 1 1 2
= 2.5λ
∴ k =2
2
两条暗纹
单缝可分成几个半波带？ (4) 单缝可分成几个半波带？
5个半波带
点为第二级暗纹，则缝可分成几个半波带？ (5) 若P点为第二级暗纹，则缝可分成几个半波带？ 缝可分成4 AC = a sinϕ = 2k ⋅ = 4⋅ 缝可分成4个半波带 2 2
§20.2 单缝的夫琅禾费衍射
一、实验装置 二、 用半波带法分析条纹的形成 三、用旋矢法求解强度分布 四、条纹分析 五、其他衍射现象 六、光学仪器的分辨本领
1
第20章光的衍射
2
第20章光的衍射
一、实验装置
P
O
*
f′
ϕ
B
ϕ
A
·x
0
正一级 中央亮纹 负一级
C
f
( 单缝夫琅和费衍射 )
单缝处波面看作无穷多个相干波源 P点是 (无穷)多光束干涉的结果 点是 无穷)
λ
D
物点 一一对应 物点
第20章光的衍射
像点 像斑
ϕ1
可分辨
ϕ1 > δϕ
ϕ2
刚可分辨
ϕ2 = δϕ
ϕ3 < δϕ
ϕ3
不可分辨
瑞利判据: 对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中心 瑞利判据 对于两个等光强的非相干物点 如果一个像斑中心 恰好落在另一像斑的边缘(第一暗纹处 第一暗纹处),则此两像被认为是刚 恰好落在另一像斑的边缘 第一暗纹处 则此两像被认为是刚 好能分辨。 好能分辨。此时两像斑中心角距离为最小分辨角
18-2 夫琅禾费单缝衍射
18-2 夫琅禾费单缝衍射 18-
夫 琅 禾 费 单
R
L
衍射角
f
Q
P
A b B
θ
C
bsinθ
δ = BC = b sinθ
o
(衍射角θ ：向上为正，向下为负。) 衍射角 向上为正，向下为负。 A→P和B→P的光程差 和 的光程差
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射 18-
b sin θ = ± 2 k
λ
干涉相消（暗纹） = ± kλ 干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹） 干涉加强（明纹） 除了中央明纹外的其 它明纹、 它明纹、暗纹的宽度
l = θ k +1 f − θ k f =
λ f
b
（4）单缝衍射的动态变化 ） 单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变。 单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不 上下移动
b A θ
总体上说： 总体上说：
k≠0
λ
? 中央明纹中心
B
b sin θ = 0
b sin θ = ±2k
λ/2
2 λ b sin θ = ± ( 2k + 1) 干涉加强（明纹） 2k + 1 干涉加强（明纹） 个半波带 2
= ± kλ 干涉相消（暗纹） 2k个半波带 干涉相消（暗纹）
b sinθ ≠ k
I0
I
0.047I0 0.017I0
0.017I0
0.047I0
−3
λ
b
−2
λ
b
−
λ
b
o
λ
b
2
λ
b
3
λ
b
sinθ
光的干涉与衍射现象比较
光的干涉与衍射现象比较光的干涉和衍射是光学领域中两个基本的波动现象。
它们都是由光波的传播性质引起的，但在具体的表现形式上有所不同。
本文将对光的干涉和衍射现象进行比较，以便更好地理解它们之间的区别和联系。
一、光的干涉光的干涉是指两束或多束光波相互叠加而形成明暗条纹的现象。
两束或多束光波在空间中相遇时，会相互干涉，产生干涉条纹。
干涉的条件包括光源的相干性、干涉物（如刀口、薄膜等）的形状和间距。
典型的干涉现象有杨氏双缝干涉和牛顿环干涉。
1. 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉是将一束单色光通过两个非常接近的狭缝所形成的干涉现象。
在干涉屏幕上可以观察到一系列明暗相间的条纹，这些条纹可以用来测量光波的波长。
杨氏双缝干涉说明了干涉现象是由光波的波动性质引起的。
2. 牛顿环干涉牛顿环干涉是利用光在凸透镜和平板玻璃之间的干涉现象。
当光波在平板玻璃上反射和折射后再与原来的光波相遇时，会产生明暗相间的环形条纹。
利用牛顿环干涉可以测量透镜的曲率半径和介质的折射率。
二、光的衍射光的衍射是光波传播时遇到物体缝隙、边缘等障碍物时发生的波动现象。
衍射的结果是光波传播到屏幕上时形成弧形或直线条纹的图案。
典型的衍射现象有单缝衍射和夫琅禾费衍射。
1. 单缝衍射单缝衍射是将单色光波通过一个细缝后形成的衍射现象。
在屏幕上可以观察到中央明亮、两侧暗化的衍射条纹。
根据衍射条纹的形状和间距，可以推断出光波的波长和衍射角。
单缝衍射是衍射现象的一种基本表现形式。
2. 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射是指光通过一个具有圆形或方形孔径的屏幕后产生的衍射现象。
夫琅禾费衍射的特点是在中央有明亮的中心区域，并伴随着一系列的环形和直线衍射条纹。
夫琅禾费衍射是衍射现象中的典型例子，也被广泛应用于光学实验和光学仪器中。
三、干涉与衍射的比较尽管干涉和衍射两者都是光的波动现象，但在具体表现形式上有所区别。
1. 形成条件：干涉需要两束或多束光波的相互叠加，而衍射则是光波传播时通过物体缝隙或边缘发生的波动现象。
光的衍射问题
ba
1500（nm） 4500（nm）
(a b)sin
(2) k
2 10 理论上观察到最高
max
级次是第十级, 但最多只能观察到第九级。
(3) 由k a b k k 1,2, a k 4,8缺级 即第八级也缺级
实际呈现的条纹共15条：0， 1， 2， 3， 5， 6， 7， 9
※分辨率： 最小分辨角的倒数.
1
/
0
[ 1.22
D
] 1
•可见提高分辨率： ※增大孔径（天文、摄影） ※用紫光或紫外线作光源 ※电子显微镜（利用电子束的波动性成像）
X射线的衍射
# X 射线是波长很短的电磁波。
# 在电磁场中不发生偏转。 # X 射线的波长： 0.01 ~ 10nm
X射线管
阴极
阳极 （对阴极）
光的衍射问题的历史由来：
➢1818 年,巴 黎 科 学 院 举 行 了 一 次 以 解 释 衍 射 现 象 为 内 容 的 科 学 竞赛。 菲 涅 耳以惠更斯的波振面作图以及杨的 干涉原理相结合方式建立了一般的衍射理 论。
惠更斯-菲涅耳原理： 1）子波只能向前传播，且传播方向上任
一点的振幅与距离成反比； 2）传播方向上任一点的强度，决定于所
2
➢干涉与衍射的区别与联系
1、从根本上讲，都是波的相干叠加，没 有原则区别。
n
2、干涉：E Ei ，衍射：E dE
i 1
s
例：在单缝夫朗和费衍射实验中，屏上第3级暗纹 对应的单缝处波面可划分为——6 —个半波带？若 将缝宽缩小一半，原来第3级暗纹处将是明——纹。
例：波长为600nm的单色平行光，垂直入射到 缝宽为b=0.60mm的单缝上，缝后有一焦距 f=60cm的透镜。在透镜焦平面上观察衍射图 样.
单缝夫琅禾费衍射明暗纹公式
单缝夫琅禾费衍射明暗纹公式
夫琅禾费衍射是物理学的一个重要分支，用于研究光的衍射现象。
夫琅禾费衍射的基本原理是：当通过一条狭缝或一些微小孔洞的光线照射一个物体时，会发生弯曲和散射。
这种现象被称为衍射。
夫琅禾费衍射明暗纹的公式是：
dsin(θ) = mλ
其中，d是狭缝孔径的宽度，θ是散射光线和中心光线之间的夹角，m是干涉级数，λ是波长。
夫琅禾费衍射明暗纹公式的含义是，照射物体的光线被散射，形成明暗不同的衍射纹。
这些纹理取决于狭缝孔径宽度与照射光线波长之比、衍射角度等因素。
在实际应用中，夫琅禾费衍射广泛用于光学、激光技术、人体健康、科学研究等领域。
例如，科学家们能够通过夫琅禾费衍射技术，在人体细胞和组织中观察到各种有用信息，以帮助研究人类疾病的发病机理和治疗方法。
总之，夫琅禾费衍射明暗纹公式是物理学中重要的公式，用于描述狭缝或孔洞光散射过程中形成的明暗纹的特征。
7.6 单缝夫琅禾费衍射解析
( k 1,2 , ) 暗纹 ( k 1,2 , ) 明纹 中央明纹
正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧
对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，
在屏幕上光强介于最明与最暗之间。
讨论
1. 光强分布 当 增加时,为什么光强的 极大值迅速衰减？
I
5 3 2a 2a
0
(2)由单缝衍射明纹所满足的条件
a sin (2k 1)
第1级明纹所对应的衍射角满足
2
600 109 3 sin (2k 1) (2 1 1) 4 . 5 10 2a 2 0.2 103
600 109 3 sin (2k 1) (2 1 1) 4 . 5 10 2a 2 0.2 103
第一级暗纹 k=1,1=300
a
sin 1
0.5 2 1.0m
例、一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一个 单缝上。(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后 紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角 宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级暗 纹的距离； (a)
3 2a
5 sin 2a
当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的半 波带面积减少，所以光强变小； 另外，当： K ( ) I
2. 中央亮纹宽度
中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极 （或中央）明条纹，它满足条件：
I
a
a sin
a 3 2a 5 sin 2a
a sin 2k
2
k 1
则
a sin0
19.2单缝衍射
b (sin sin )
由暗纹条件
b (sin sin ) k
( k 1, 2 , 3 , )
b
C
A
D
B
arcsin(
k b
sin )
19.2 单缝夫琅禾费衍射
19.2 单缝夫琅禾费衍射
夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射
R
衍射角
第十九章 光的衍射
L
f
P
Q
A
b
C
o
B
b sin
2
（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）
菲涅尔波带法
BC b sin
k
19.2 单缝夫琅禾费衍射
一 半波带法
R
第十九章 光的衍射
A
b
B
缝长 b sin 2 k
第十九章 光的衍射
例2 如图，一雷达位于路边 15m 处，它的射束与 公路成15 角. 假如发射天线的输出口宽度 b 0 . 10 m ， 发射的微波波长是18mm ，则在它监视范围内的公路长 度大约是多少？ 解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝， 衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.
第十九章 光的衍射
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
19.2 单缝夫琅禾费衍射
第十九章 光的衍射
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大， 1越大，衍射效应越明显.
19.2 单缝夫琅禾费衍射
（3）条纹宽度（相邻条纹间距）
b sin 2 k
第十九章 光的衍射
夫琅禾费单缝衍射
(A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m (E) 0.1m
[B]
矩形孔的夫琅禾费衍射
两个正交迭置的狭缝（设宽度分别为a、b） 衍射光在x, y方向的衍射角分别为
x, y
衍射光场：两个按正交方向展开的单缝衍射场的乘积
I(P)
I
0
s i n
2
s i n
2
远去的汽车头灯
最小分辨角：
S1
D
*
1
1.22
D
* S2
0 I
表达式中的波长 是指衍射光场在像方空间所处介质
中的波长
眼睛（正常人眼） a=D/2=1mm，n=1，n'=1.336，
0=550nm，f '=2.2cm
角分辨极限： m=0.610/n'a ≈2.511×10-4 rad
线分辨极限：
0m=0.610/na ≈3.355×10-4 rad
分辨本领:
1 R
min
光学系统对被观察对象微小细节的分辨能力
These photographs of an automobile’s headlights were taken at the greater and greater distances from the camera.
远去的汽车头灯
两个按正交方向展开的单缝衍射场的乘积衍射光在xy方向的衍射角分别为其中矩形远场衍射振幅三维图矩形孔的夫琅禾费衍射图样矩形远场衍射强度三维图24设圆孔的直径为d与p点对应的衍射角为衍射屏观察屏中央亮斑爱里斑变小第一暗圈所包围的中央亮斑叫做爱里斑airydisk线半径
2.3 夫琅禾费单缝衍射
bsin j
12-8单缝的夫琅禾费衍射
f
x0
2f
tan 1
2 f 12f来自aaB. 次极大
x
f
a
1 2
x0
前提仍然是很小
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缝宽变化对条纹的影响
由
x
f
a
1 2
x0
知，缝宽越小，条纹宽度越宽
I
0
sin
当 a 时，
当 a 时，0
x ，此时屏幕呈一片明亮；
，x此时0屏幕上只显出单
一的明条纹单缝的几何光学像。
∴几何光学是波动光学在/a0时的极限情形
b
b
b
3 f 2 f f
bbb
f 2 f 3 f x
b
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返回
退b 出
衍射图样 衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
1 I / I0 相对光强曲线
0.017 0.047
0.047 0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a) sin
中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。 中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。 中央极大值两侧的各极小值称暗纹。
(P处干涉相消形成暗纹)
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2.明暗纹条件
由半波带法可得明暗纹条件为：
a sin 2k k 1，2，3，L ——暗纹
2
a sin 2k 1 k 1，2，3，L
2
——明纹(中心)
asin 0
——中央明纹(中心)
上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余 明纹中心的实际位置较上稍有偏离。
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明纹宽度
A. 中央明纹
当 a 时 ， 1 级暗纹对应的衍射角
单缝衍射仪实验
实验8 单缝衍射1 实验目的（1）观察夫琅禾费单缝衍射现象；（2）掌握单缝衍射光强分布特点与测量方法，并求出衍射角与相对光强度； （3）学会用衍射法测量微小量。
2 实验仪器激光器，光具座，组合光栅片，LM501/601CCD 光强分布仪测量仪，示波器3 仪器介绍4 实验原理光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，所发生的偏离直线传播的现象。
光的衍射也叫光的绕射，即光可绕过障碍物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。
我们把观察屏上的不均匀光强分布称为衍射图样。
衍射现象分为菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射。
菲涅耳衍射是近场衍射，夫琅禾费衍射是远场衍射，又称平行衍射。
如图8-3，将单色点光源S 放置在透镜L 1前焦面，经透镜后的光束成为平行光垂直照射在单缝AB 上，按惠更斯—菲涅耳原理，位于狭缝的波阵面上的每一点都可以看成为一个新的子波源，他们向各个方向发出球面波，这些子波相图8-1 实验装置及距离参数图图8-2 二维调节架及组合光栅片叠加经透镜L 2后会聚，在L 2的后焦面上形成明暗相间的衍射条纹，其光强分布规律为：20sin I I θ⎛⎫μ= ⎪μ⎝⎭（8-1）其中a sin πμ=θλ，a 是单缝宽度，θ是衍射角，λ为入射光波长。
()2sin μμ常叫做单缝衍射因子，表征衍射场内任一点相对强度I I θ的大小，如以sin θ为横坐标，以0I I θ为纵横坐标，可得到衍射光强分布图，如图8-4所示，参见图8-4及公式（8-1）可得到：1、当0θ=时，0I I θ=，为中央极大的强度，光强度最强，绝大部分的光能都落在中央明纹上；2、当k sin aλθ=（k 1,2,=±±⋅⋅⋅）时，I 0θ=，为第k 级暗纹。
由于夫琅禾费衍射，θ很小，所以sin θ≈θ，因此暗纹出现的条件为：k aλθ=（8-2）3、从公式（8-2）可见，当k 1=±时，为主极大两侧第一级暗条纹的衍射角，有此决定了中央明纹的宽度02aλ∆θ=，其余各级明纹角宽度0aλ∆θ=，所以中央明纹宽度是其它图8-3 单缝衍射图8-4 衍射光强分布图各级明纹宽度的二倍；4、除中央主级在外，相邻两暗纹之间存在着一些次极大，这些次极大的位置可以对（1）式求导并使之等于零而得到：5 实验内容（1）测量单缝夫琅禾费衍射的相对光强分布及衍射角； （2）观察单丝衍射图样，并用衍射法测量细丝直径；6 实验指导6.1实验步骤（1）根据夫琅禾费衍射和观察条件，按照图1将激光器、组合光栅片和CCD 光强分布仪放置好，用一根双Q9头的信号线连接示波器的信号输入端和CCD 光强仪后面板上的“信号”插口，用另一根双Q9头的信号线连接示波器的同步触发端（外触发方式）和CCD 光强仪后面板上的“同步”插口；（2）接通各部分的电源。
2_6夫琅禾费单缝衍射
屏幕 屏幕
S
*
3
2.6.2 强度的计算 x
屏幕
dx
r
θ
r0
P
B
S
F1
x
λ
Δ = x sin θ
M N 0 D B′
P0
θ
宽度dx窄带所发次波振幅
将波前 BB′分割成许多等宽窄带dx, 初位相 ϕ0 = 0
A0 dx A0 整个狭缝所发次波振幅； b A0 dx cos ωt M点所发次波的振动 dE0 = b
πb sin θ λ
λ
次最大光强的角位 置近似为：
sin θ k 0
2
2k + 1 λ ≈± 2 b
⎛ sin u ⎞ 代入单缝衍射因子 I = ⎜ ⎟ I 0 各次最大的光强为： ⎝ u ⎠
I10 = 0.0472 I 0
I 20 = 0.0165 I 0
I 30 = 0.0083I 0
10
可见，衍射级次越高，光强就越小。次最大的光 强最大不到中央最大值的1/20，并且随着级数的增 加而很快减小。 光强曲线
1.0
I I0
− 3π
− 2π
−π
0
π
2π
u
11
2.6.4 单缝衍射图案的特点
(1)、各级最大值的光强不相等，随着级数k的增 大而减小。中央最大值的光强最大（主最大）， 次最大值远小于中央最大值 Ｉ１０< 0.05Ｉ０ (2)、角宽度 规定以相邻暗纹的角距离作为其间条纹的角宽度。 在近轴条件下， θ很小， sinθ ≈θ ， 由暗纹的角位置公式 sin θ k ≈ θ = k
~ A0 dx 其复振幅为 dE = e b
i
2π
衍射最大值公式
衍射最大值公式
1. 单缝衍射。
- 对于单缝夫琅禾费衍射，中央明纹中心对应的衍射角θ = 0，光强最大。
- 暗纹条件为asinθ = ± kλ，k = 1,2,3,·s，其中a为单缝宽度，λ为入射光波长。
- 中央明纹宽度Δ x = 2f(λ)/(a)（f为透镜焦距），在中央明纹两侧，光强迅速减小，其他明纹宽度近似为中央明纹宽度的一半。
2. 光栅衍射。
- 光栅方程(a + b)sinθ=± kλ，k = 0,1,2,·s，(a + b)为光栅常数。
当k = 0时，对应中央最大值（θ = 0），光强最大。
- 对于多缝干涉，相邻两缝间的光程差Δ=(a + b)sinθ，当Δ = kλ时，出现明纹（主极大），这里k为主极大的级数。
- 光栅衍射的光强分布是单缝衍射光强分布和多缝干涉光强分布的乘积。
单缝衍射对多缝干涉的光强分布有调制作用。
第二章光的衍射夫琅禾费单缝衍射
b
0
e ikx sin dx A0
b sin 2 i( r ') e
sin(
b sin ) b sin
P点处的光强：
I P E P E P * A0 2
sin 2 (
b sin ) b sin 2 ( )
2
令
b sin u
,极大（零级）
3 得 u1 1 .43 2 5 u 2 2.46 2
7 u 3 3.47 2
A12 0.0472 A02 A22 0.0165 A02
A32 0.0083A02
b sin 1 u uk k , k 1,2,3 2 即次明纹(中心) ：
I o A0
I P I0
sin 2 u u2
4、光强分布
2 dI d sin u 2 2 2 sin u (u cos u sin u ) A0 ( 2 ) A0 0 3 du du u u
极值： sin u
0
u tan u
(1) 主极大（中央明纹中心）位置：
由
sin u 0
b sin ( 2 k 1) ， k 1,2 ,3… 2
( k 0)
（4）各级亮纹强度分布是不均匀的 以中央明纹的强度为1，则 第一级明纹为4.7% 第二级明纹为1.7% 第三级明纹为0.83%
1
相对光强曲线
0.017 0.047 0.047 0.017
-2( /b) -( /b) 0 /b 2( /b)
由暗纹条件： sin k
b 1 sin1 b
夫琅禾费衍射求单缝宽度的不确定度
夫琅禾费衍射求单缝宽度的不确定度夫琅禾费衍射是一种重要的物理现象，它可以通过衍射花样来确定物体的尺寸，比如单缝宽度。
单缝宽度的不确定度是指在测量过程中可能存在的误差范围。
这篇文章将从夫琅禾费衍射的原理入手，详细介绍如何求出单缝宽度的不确定度。
夫琅禾费衍射原理夫琅禾费衍射是指，当光通过一个孔或一个缝时，在远离该孔或该缝处出现一系列交替明暗的亮纹和暗纹。
这一现象可以通过夫琅禾费衍射公式进行计算。
当光线通过单缝时，光线将被弯曲，并在缝后的屏幕上形成一系列明暗条纹。
这些条纹的宽度可以用夫琅禾费公式来计算，即：d sinθ = mλ其中d是缝的宽度，θ是光线和屏幕的垂直角度，m是亮条纹的次数（从中央开始），λ是光的波长。
为了测量单缝的宽度，我们将需要测量夫琅禾费衍射实验中的一些参数，包括衍射角度和亮纹的数量。
这些参数将被用于计算单缝的宽度。
测量单缝宽度的不确定度在夫琅禾费衍射实验中，我们需要测量的主要参数是亮条纹的次数和衍射角度。
对于亮条纹的次数，我们需要测量从中央开始的亮条纹数量。
对于衍射角度，我们需要测量屏幕和缝之间的角度，这个角度可以通过三角函数计算，公式如下：sinθ = (mλ)/d为了求出单缝宽度的不确定度，我们需要考虑两个方面：实验误差和计算误差。
实验误差主要来自于实验仪器和人为因素，比如光源的不稳定性、仪器的读数误差、仪器制造方面的误差以及人为误差等。
对于光源的不稳定性，我们可以采用一些措施来减小误差范围。
比如可以使用相对稳定的LED光源，或是在测量过程中保持光源的稳定状态。
对于仪器读数误差，我们可以在测量过程中进行多次测量，并取其平均值。
此外，我们也可以使用数字仪器，来避免读数误差。
对于仪器制造方面的误差，我们可以使用高精度的仪器，来减小其误差。
同时，在对仪器进行校准时也可以进一步减小误差，保证其精度和准确度。
对于人为误差，我们可以通过培训实验人员和严格控制实验条件等措施来减小误差。
计算误差主要来自于数据的不确定度，其中包括亮条纹数量和衍射角度的不确定度。
夫琅禾费单缝衍射实验报告
夫琅禾费单缝衍射实验报告1.引言1.1 概述概述部分的内容可以描述夫琅禾费单缝衍射实验的背景和意义。
请参考下面的范例："夫琅禾费单缝衍射实验是一种经典的光学实验，用于研究光的衍射现象。
衍射是光线通过一个缝隙或物体边缘时发生的现象，它使光线朝不同的方向传播，产生特定的干涉图样。
夫琅禾费单缝衍射实验通过将单缝放置在光源和屏幕之间，研究光线经过缝隙后在屏幕上形成的衍射图案。
夫琅禾费单缝衍射实验具有重要的理论和实际意义。
在理论方面，通过观察和解释夫琅禾费单缝衍射实验的结果，我们能够深入了解光的波动性和光的干涉衍射现象。
实验结果与理论模型的对应关系，可以验证光的波动理论的准确性，并对光学现象的性质进行定量描述。
在实际应用中，夫琅禾费单缝衍射实验被广泛应用于光学仪器的设计和光学材料的研究。
通过精确控制和调节单缝的尺寸和光源的参数，可以实现对光的干涉衍射特性的精确测量和调控，为光学器件和光学系统的优化提供理论和实验基础。
本文将详细介绍夫琅禾费单缝衍射实验的原理和过程，并通过实验结果的分析与讨论，总结实验的关键点和注意事项。
通过本文的阐述，读者将能够了解夫琅禾费单缝衍射实验的原理和应用，以及在实验中应该注意的问题，为进一步深入研究和应用光学学科打下坚实的基础。
"1.2 文章结构本文主要介绍了夫琅禾费单缝衍射实验的原理和过程以及实验结果的分析和总结。
文章内容按照以下结构进行组织：第一部分为引言，包括概述、文章结构和目的。
在概述中，简要介绍了夫琅禾费单缝衍射实验的背景和重要性。
文章结构部分（本部分）详细说明了本文的组织结构，使读者可以清晰地了解整个文档的内容安排。
目的部分明确了本次实验的目的是什么，通过实验我们可以得到哪些信息和结论。
第二部分是正文，主要分为两个小节。
第一小节介绍了夫琅禾费单缝衍射实验的原理，详细解释了光在通过单缝时的衍射现象以及衍射图样的特点。
第二小节描述了夫琅禾费单缝衍射实验的具体过程，包括实验器材的准备、实验步骤的具体操作以及数据的记录方式。
大学物理Ⅰ13.7单缝夫琅禾费衍射衍射
x
f
tan
f
sin
(2k
1)
f
2a
k 1, 2...
暗纹中心： x f tan f sin k f k 1,2...
a
3）其他明纹的线宽度：相邻暗纹中心间的距离
即中央明纹宽度为其他明纹宽度的两倍。
4）单缝衍射的光强分布
x
f
O
k级亮纹对应（2k+1）个半波带；k级暗纹对应2k 个半波带.k越大，AB上波阵面分成的波带数就越多， 所以，每个半波带的面积就越小，在P点引起的光强 就越弱。因此，各级明纹随着级次的增加而亮度减弱。
2
则，必定有一个“半波带”发的光过透镜后会聚在 P
点不能被抵消，形成明纹。
若 不满足明暗条纹条件，则AB 不能被分成整数
个半波带，则或多或少总有一部分的振动不能被抵消， 此时，会聚在屏上的亮度处于明暗纹之间。
综上所述，可得单缝衍射明、暗条纹条件
1）若 BC asin 2 将缝分为两个半波带
由波动光学 :一个点光源经过透镜后所成的像是 以爱里斑为中心的一组衍射条纹。
如果两个物点相距太近，它们的爱里斑重叠过多， 这两个物点的像就无法分辨。
两物点相距多远时恰好能分辨呢？
瑞利判据：对于两个光强相等的非相干物点，如 果其一个像斑的中心恰好落在另一像斑的第一暗 纹处，则此两物点被认为是刚好可以分辨。
不是整数， km取整数部分）
为整数，则取km-1）
观察：单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？ a减小，1增大，衍射效应越明显.
4）在单缝衍射中，若使单缝和单缝后透镜分 别稍向上移，则衍射条纹将如何变化？
单缝上移衍射光束向上平移经透镜聚焦后， 位置不变条纹不变
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射天线的输出口宽度 b 0.10 m，则在它监视范围内
的公路长度大约是多少？
解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，
衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.
d 15 m
15 b 0.10 m
14 – 6 单缝衍射
s
s1
s2
1 15
bsin 2k k
b sin
(2k
2 1)
2
干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹）
I
3 2
bb b
O 2 3 sin
b
b
b
14 – 6 单缝衍射
S
L1 R
L2
b
Px
f
x
O
I
当 较小时，sin
x f
3 2 O 2 3 sin
答：根据透镜成像原理衍射图不变 .
R
单缝上移，零
f
o 级明纹中心仍在透 镜光轴上.
14 – 6 单缝衍射 讨论：下面单缝衍射图中，各条入射光线间距相 等，问：（1）光线 1 与 3 在幕上 P 点相遇时, 两光 振动的相位差是多少？ （2）P 点是明还是暗？
b
缝长
R
1
3
5 2
1
3
P
5
o
答：（1） 1，3光线 在P 点相遇时, 两光振
b
b
b
b
b
b
3 f 2 f f
bbb
f 2 f 3 f x
b
b
b
14 – 6 单缝衍射
bsin 2k k 干涉相消（暗纹）
讨论
b sin
(2k
2 1)
干涉加强（明纹）
sin ,
2
x f ,
bsin b x
f
（1）第一暗纹距中心的距离
动的位相差为 2π .
bsin 2k
2
（2） P 点是暗点.
14 – 6 单缝衍射 不同缝宽的单缝衍射条纹的比较
0.16 mm 0.08 mm 0.04 mm 0.02 mm
14 – 6 单缝衍射
例1 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第
三级明纹位置恰好与波长为 600 nm 的单色光垂直入 射该缝时衍射的第二级位置重合，试求该单色光的波
长. 解
b sin (2k1源自 1) 12b sin
(2k2
1) 2
2
k1 3, k2 2, 2 600 nm
1
2k2 2k1
1 1
2
5 600 7
nm
428 .6 nm
14 – 6 单缝衍射 例2 如图所示，一雷达位于路边 15 m 处，它的
x1 f
b
f
第一暗纹的衍射角
1
arcsin
b
RL
b
P
x
O
f
14 – 6 单缝衍射
第一暗纹的衍射角
一定 b增大，1减小
b
减小，
增大
1
bb10a,,rc11sin bπ02
光直线传播 衍射最大
b 一定，越大，1越大，衍射效应越明显.
（2）中央明纹 （ k 1的两暗纹间）
角范围 sin 线范围 f x f
b
b
b
b
中央明纹的宽度
l0
2x1
2
b
f
14 – 6 单缝衍射 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
14 – 6 单缝衍射 单缝实验（缝宽度变化对条纹的影响）
14 – 6 单缝衍射 入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
14 – 6 单缝衍射
一 半波带法
A
b
B
缝长
R
A
L
A1
C
P Q
O
bsin 2k / 2
B /2
b
A
R
L
A
P Q
B
A1
bsin (2k 1) / 2 A2 C
O
k 1,2,3,
B /2
14 – 6 单缝衍射
R
L
A
A1
A2 C
B /2
P
BC bsin
Q
k
O
2
（ k 个半波带）
bsin 0
中央明纹中心
bsin 2k k 干涉相消（暗纹）2k个半波带
b sin
b sin
k (22k2（介1)于2明干暗涉之加间强）（明(k纹）1,个22,k半3波,1带)
14 – 6 单缝衍射
二 光强分布
mm的单缝上，缝后有焦距为40 cm的凸透镜，求透镜焦
平面上出现的衍射中央明纹的宽度。
解： bsin
sin
b
L 2x 2D tan
2D 2 D
D
b
25.460107 0.40 0.437 103
m
1.0103 m
2
d 15 m
b 0.10 m
根据暗纹条件 b sin , arcsin 10.37
b
s2 s s1 d(cot2 cot1)
d[cot(15 ) cot(15 )] 153 m
14 – 6 单缝衍射
例3 波长为546 nm的平行光垂直照射在 b = 0.437
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
14 – 6 单缝衍射
（3）条纹宽度（相邻条纹间距）
bsin 2k k 干涉相消（暗纹）
b sin
(2k
2 1)
干涉加强（明纹）
2
l
k1 f
k
f
f
b
除了中央明纹外的其 他明纹、暗纹的宽度
问：单缝上下微小移动时，衍射图有否变化？