1.3 三角函数的有关计算 同步练习(含答案)

1.3三角函数的有关计算

一、选择题

1．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝5，c ＝17，用科学计算器求∠A 约等于 ( )

A ．17.6°

B ．17°6′

C ．17°16′

D ．17.16°

2．一个直角三角形有两条边长分别为3，4，则较小的锐角约为 ( )

A ．37°

B ．4l °

C ．37°或41°

D ．以上答案均不对

3．如图，在ABC ∆中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5,则tan B 的值是（ ）

A ．34

B ．43

C ．35

D ．45

4．在Rt ABC ∆中，90C ∠=o ，13

AC AB =， 则cos A 等于（ ） A ．22 B ．13 C ．22 D ．2 5．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D

落在CB 的延长线上的点D '处，那么tan BAD '∠等于（

） A ．1

B ．2

C ．22

D ．22 二、填空题

6．计算tan 46°≈ ．(精确到0.01)

7．在ABC ∆中，90C ∠=o 若tan B =2，1a =，则b = ．

8．在Rt ABC ∆中，3BC =，3AC =，90C ∠=o ，则A ∠= ．

9．在ABC ∆中，90C ∠=o ，tan 2A =，则sin cos A A += ．

10．在Rt ABC ∆中，90C ∠=o ，4sin 5

A =

，20BC =，则ABC ∆的面积为 ． 三、解答题

11．在等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=o ，10AC =，D 是AC 上一点，若1tan 5DBC ∠=

，求AD 的长．（9分）

12．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45o，如果梯子的底端O固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60o，求此保管室的宽度AB的长．（10分）

13．如图l—48所示，一测量员站在岸边的A处，刚好正对河岸另一边B处的一棵大树，这位测量员沿河岸向右走了50 m到达C处，在C处测得∠ACB＝38°，求河的宽度．(精确到0.01 m，tan38°≈0.7813)

14．如图1—49所示，两建筑物的水平距离为24 m，从A点测得D点的俯角为60°，测得C 点的仰角为40°，求这两座建筑物的高．3≈1.732，tan40°≈0.8391，精确到0.01 m)

15．如图1—50所示，一个能张开54°的圆规，若两脚长均为15 cm，则该圆规所画的圆中最大的直径是多少?(sin27°≈0.4540，精确到0.01 cm)

16．如图l—51所示的是一辆自行车的侧面示意图．已知车轮直径为65 cm，车架中AC的长为42 cm，座杆AE的长为18 cm，点E，A，C在同一条直线上，后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行，∠C＝73°，求车座E到地面的距离EF．(结果精确到l cm，参考数据：sin73°≈0.96，cos73°≈0.29，tan73°≈3.27)

参考答案

1.A

2.B

3.B 4．B5．C[提示：设较小的锐角为a，若3，4为两条直角边，则tan a=3

4

＝

0.75．若斜边为4，先求另一直角边为7，则tan a=

7

3

.]

6．1.04[提示：用科学计算器求．]

7.2

8.60°

9.3根号5/3 10.

11.AD=8

12.由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形．

∵cos45°==，∴；而cos60°==，∴BO=．∴AB=AO+BO==．

13．解：河的宽度AB＝ACtan C＝50×tan38°≈50×0.7813≈39.07(m)．

14．解：作AE⊥CD于E，则AE=BD＝24m，在Rt△AED中，tan∠DAE＝DE

AE

，∴DE=AEtan

60°≈24×1.732≈41.57(m)，∴AB＝DE≈41.57 m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝CE

AE

,∴CE＝AEtan

40°≈24×0.8391≈20.14(m)，∴CD＝CE＋DE≈20.14＋41.57＝61.71(m)，∴甲建筑物的高AB约为41.57 m，乙建筑物的高CD约为61.7l m．

15．解：作AD⊥BC于D，则∠BAD＝27°，∴BD＝ABsin27°＝15×sin27°≈15×0.4540＝6.81(cm)，∴BC＝2BD≈2×6.81=13.62(cm)，∴直径＝2BC≈2×13.62＝27.24(cm)．即该圆规所画的圆中最大的直径约是27.24 cm．

16．解：在Rt△EDC中，CE＝AE＋AC＝18＋42＝60(cm)．∵sin C＝DE

CE

，∴DE＝CEsin

C＝60×sin73°≈60×0.96=57.6(cm)．又∵DF＝1

2

×65＝32.5(cm)，∴EF＝DE＋DF≈57.6＋

32.5≈90(cm)．即车座E到地面的距离EF约为90 cm．