非线性光学

§10 非线性光学10.1非线性光学的物理基础

10.2非线性介质中的电磁波传播方程

10.3位相匹配

10.4倍频和混频

10.5光参量放大与振荡

10.6受激散射

10.1非线性光学的物理基础

强相干光与物质相互作用过程与传统光学的弱光与物质的相互作用过程，物理本质上没有原理性不同，都是光波电场引起的介质极化过程，但它们在极化程度上又有区别，弱光只能使介质产生线性极化，而强光将导致介质产生非线性极化，非线性极化在光学上会引起一系列的新效应和新现象。人们把这些效应称为“非线性光学效应”，而把这些效应的学科称为“非线性光学”。

在激光器出现后不满一年的1961年，Franken利用一束波长为694.3nm 的红宝石激光射入石英晶体，结果从出射光中除了观察到原来入射的红光外，还同时观察到了347.2nm的紫外光，其频率恰好为红宝石激光频率的两倍，这就是著名的倍频实验，它标志着非线性光学学科的诞生。

10.1.1非线性极化和非线性光学

当E较小时E P χε0=的关系与实验符合得较好，但是E 比较大时，P 、E 间就偏离

了线性关系，而呈现一种非线性关系

)

(E f P =...)(3

)3(2)2()1(0E E E P χχχε++=该式是介质与强相干光作用条件下的物质方程，依照线性光学的作法，可推导出强光在介质中的波动方程为...)(3)3(2)2(220222++∂∂=∂∂-∇E E t

t E E χχκεμε基于这个非线性波动方程就可以得出许多不同于的线性光学的新效应、新现象。

10.1.2非线性光学中光波的表示方法

)

(0),(kz t i e E t z E --=ω)

(0)(02

121),(kz t i kz t i e E e E t z E ---+=ωωz

v i ikz e E e E E )/(002

121)(ωω==第二章中我们介绍了用复数形式来表示单色平面波采用这种形式虽有其优点，但必须有两条约定：（a ）只能取实部；（b ）只能进行

线性运算。然而在非线性光学中，不可避免地要涉及到光波电场的非线性运算。如

果我们仍采用原来的表示法，必然导致错误的结果。因此在非线性光学中如果采用

复数表示单色平面波，必须同时引入它的复共轭及系数的1/2，即

若采用复振幅t

i t i e E e E t z E ωωωω--+=)()(),(*)

()(*ωω-=E E 则

虽然具有复数形式，但实质上它已是一个实数，在进行非线性运算时也

不至于出现错误。若某光波是由两种单色平面波组成，则应表示为

t

i t i t i t i e E e E e E e E t z E 2211)()()()(),(2*21*1ωωωωωωωω----+++=约定

n n ωω-=-t i t i t i t i e E e E e

E e

E t z E 2211)()()()(),(2*21*1--------+++=ωωωωωωωω则简写成t

i n n n e E t z E ωω-±±=∑=)(),(21若光波包含N 个单色平面波，则表示为

t

i n N n n e E t z E ωω-±±=∑=

)(),(1

10.1.3非线性极化率的经典理论

)2(χ)3(χ非线性极化率是描述光学介质与强光非线性相互作用过程本质的最重

要物理量，与介质的原子和分子结构有关。通常求解

等与介质微观结构参量的关系有两条途径：

1.经典力学方法

将每一极化单元等效为一个振子，列出振子在光波电场E 作用下的运动方程

)(E Ner P -=利用...)(3

)3(2)2()1(0E E E P χχχε++=2.半经典理论方法

将光波场E 看成由麦克斯韦方程组所描述的经典电磁波，将光学介质看成由量子力

学公式描述的粒子体系，然后根据密度矩阵方程分别考虑一阶、二阶、三阶……微

扰影响，即可求出)1(χ)2(χ)3(χ等

第三章采用线性振子模型处理了非强光和物质作用问题，下面采用非线性振子的模型来处理强光和物质相互作用问题。

非线性振子模型就是假设介质和强光作用时，介质中质点由于极化形成的偶极子是一个非线性的振子。

非线性振子与线性振子的主要区别在于所受的恢复力不同。

非线性振子的恢复力与位移r 间的关系可由位能函数)(r V 求出

1.具有对称中心结构的晶体

电子位能应表示为

)()(r V r V -=...42)(4220++=Br m r m r V ω...)(320---=∂∂-=mBr r m r r V f ω电子上的恢复力为

2.非中心对称结构的晶体)()(r V r V -≠ (3)

2)(3220++=Dr m r m r V ω

...)(220--=∂∂-=mDr r m r

r V f ω相应的恢复力为

着重讨论二阶非线性极化系数，它只存在于非中心对称的晶体中，，可得非线性振子的运动方程

∑--=+++n t i n n e E m e Dr r dt

dr dt r d ωωωγ)(222022采用级数法求解近似解得：

])

()()()()([])()([,)(22

)2()1(∑∑+--=+=+--m n m n m n t

i m n n n t i n D D D e E E m De D e E m e r r r m n n ωωωωωωωωωωω如果把极化强度也相应表示成级数形式