2019北京四中初三零模数学

2019北京四中初三零模

数 学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂 在答题卡相应的位置．

1. 北京城市副中心生态文明建设在2018年取得突出成果，通过大力推进能源

结构调整，热电替代供热面积为17 960 000平方米．将17 960 000用科学 计数法表示应为 A ．61.79610⨯

B ．617.9610⨯

C ．71.79610⨯

D ．70.179610⨯

2. 北京教有资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图

形的是

北京林业大学

北京体育大学 北京大学 中国人民大学 A ．

B ．

C ．

D ．

3. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A ．a b >

B ．b a <

C ．a a -<

D ．b a -<

4. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是

A ．圆锥

B ．四棱锥

C ．圆柱

D ．四棱柱

5. 以方程组2

1y x y x =-+⎧⎨

=-⎩

的解为坐标的点（x ，y ）所在的象限是

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6. 若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是

A ．4

B ．5

C ．6

D ．8

7. 如果2

220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛

⎫+⋅

⎪+⎝⎭

的值是 A ．2-

B ．1-

C ．2

D ．3

8. 小明和小亮组成团队参加某科学比赛．

b

a

C

B

A

该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60分则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试绩折线统计图， 下列说法合理的是

①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高

④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理 A ．①③

B ．①④

C ．

②③

D ．②④

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9. 4x +x 的取值范围是_______________． 10. 分解因式：244a b ab b ++=_______________． 11. 已知18°的圆心角所对的弧长是

5

π

cm ，则此弧所在圆的半径是_____cm ． 12. 小刚身高180cm ，他站立在阳光下的影子长为90cm ，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm ，那么小刚的手

臂超过头顶________cm ．

13. 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，如果∠B 0C =70°，那么∠BAD 等于_______________．

14. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上：②与y 轴的交点坐标为(0，2)．此二次函数的解析

式可以是_____________________．

15. 一天上午李老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的

当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是___________．

A

C

D

O

B

16. 如图，在每个边长为1的小正方形的网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在格点上，P 是BC 边上任

意一点，以A 为中心，取旋转角等于∠BAC ，把点P 逆时针旋转，点P 的对应点为P ’，当CP ’最短时，画出点P ’，并说明CP ’最短的理由是______________________________． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题每小题

6分，第27、28题每小题7分）

17.

计算：()-1

01+2cos 451 3.142π⎛⎫

︒+-- ⎪⎝⎭

18. 解不等式组：()3122,95.2

x x x x ->+⎧⎪

⎨+<⎪⎩

19. 如图，点A ，C ，B ，D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A =∠F ，AB =F D ．

求证：AE =FC ．

20. 关于x 的一元二次方程()()2

2310mx m x m --+-=有两个实数根．

（1）求m 的取值范围；

（2）若m 为正整数，求此方程的根．

21. 如图，点F 在Y ABCD 的对角线AC 上，过点F ，B 分别作AB ，AC 的平行线相交于点E ，连接BF ，∠ABF =∠

FBC +∠FC B ．

（1）求证：四边形ABEF 是菱形；

（2）若BE =5，AD =8，sin ∠CBE =5，求AC 的长．

22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x m =-+与双曲线k

y x

=

相交于点A （m ，2）． F

D

A

E

C B

A

B

C

D

F

E