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2019北京四中初三零模数学

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北京四中2019--2020学年九年级下学期阶段性统练数学试题(Word学生考试版)

北京四中2019--2020学年九年级下学期阶段性统练数学试题(Word学生考试版)

初三年级阶段性统练数学试卷考试时间：2020年4月25日14:00—15:30一、选择题1.截至2020年3月9日24时．湖北全省累计治愈出院47585例，其中：武汉市31829例．将31829用科学记数法表示应（ ）A. 431.82910⨯B. 43.182910⨯C. 50.3182910⨯D. 53.182910⨯2.下列四个图形是四所医科大学的校徽．其中校徽内部图案（不含文字）是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ） A. 2(2)3x +=B. 2(2)5x +=C. 2(2)3x -=D. 2(2)5x -=4.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )A. B.C. D.5.如果3y x =-+，且x y ≠，那么代数式22x yx y y x+--值为（ ）A. 3B. 3-C.13D. 13-6.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠ACO ＝50°，则∠B 的度数为（ ）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°7.如图，数轴上A ，B 两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（ ）A. 一定在点A 的左侧B. 一定与线段AB 的中点重合C. 可能在点B 的右侧D. 一定与点A 或点B 重合8.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ）A.245B.325C.1234D.2034二、填空题9.分解因式：a 2b+4ab+4b=______．10.如图，AB ，CD 相交于O 点，△AOC ∽△BOD ，OC ：OD=1：2，AC=5，则BD 的长为______ ．11.中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.12.如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝_____°（点A ，B ，P 是网格线交点）.13.如图，矩形,60ABCD BAC ∠=︒以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB 、AC 于,M N 两点，再分别以点,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若1BE =，则矩形ABCD 的面积等于__________．14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，1），B （2，2），双曲线y=kx与线段AB 有公共点，则k 的取值范围是_____．15.小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______20s . (填“>”，“=”或“<”)16.在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ 是矩形；③存在无数个四边形MNPQ 是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形．所有正确结论的序号是______．三、解答题17.计算：()116tan3021122-⎛⎫-︒-⎪⎝⎭18.解不等式组: 32431.22x x x +<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，19.关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣（n ﹣1）＝0有两个不相等的实数根． （1）求n 的取值范围；（2）若n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根．20.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 边上的一点，分别过点A 、B 作BD 、AD 的平行线交于点E ，且 AB 平分∠EAD .（1）求证：四边形EADB 是菱形；（2）连接EC ，当∠BAC ＝60°，BC =23时，求△ECB 的面积．21.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝k 1x +b 过A （0，﹣3），B （5，2），直线l 2：y ＝k 2x +2．（1）求直线l 1的表达式；（2）当x ≥4时，不等式k 1x +b ＞k 2x +2恒成立，请写出一个满足题意的k 2的值． 22.如图，直线2y x =与函数my x=(0)x >的图象交于点(1,2)A ． （1）求m 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线l ，直线2y x b =+与直线l 交于点B ，与函数my x=(0)x >的图象交于点C ，与x 轴交于点D ．①若点C 是线段BD 的中点时，则点C 的坐标是______，b 的值是______；（直接写答案） ②当BC BD >时，直接写出b 的取值范围．23.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点O 在AB 上，BC CD =，过点C 作⊙O 的切线，分别交AB ，AD的延长线于点E ，F ． （1）求证：AF EF ⊥； （2）若4cos 5A =，1BE =，求AD 的长．24.在等腰直角三角形ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒．点P 为射线BA 上一个动点，连接PC ，点D 在直线BC 上，且PD PC =．过点P 作EP PC ⊥于点P ，点D ，E 在直线AC 的同侧，且PE PC =，连接BE ．请用等式表示线段BE ，BP ，BC 之间的数量关系．小明根据学习函数的经验．对线段BE ，BP ，BC 的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点P 在射线BA 上的不同位置，画图、测量，得到了线段BE ，BP ，BC 的长度的几组值，如下表：位置1位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 /cm BC 2.83 2.83 2.83 2.832.83 2.83 2.83 2.83 /cm BE 2.101.32 0.53 0.00 1.322.10 4.37 5.6 /cm BP 0.521.071.632002.923.485.095.97在BE ，BP ，BC 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度是这个自变量的函数， 的长度是常量．（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：请用等式表示线段BE ，BP ，BC 之间的数量关系．25.为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100）b．乙部门成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：平均数方差中位数甲79.6 36.84 78.5 乙77 147.2 m d．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：2014年2015年2016年2017年2018年出线成绩（百分制）79 81 80 81 82根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m 的值；（2）可以推断出选择 部门参赛更好，理由为 ； （3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为 ．26.在ABC 和ADE 中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE α∠=∠=()090α︒<≤︒，点F ，G ，P 分别是DE ，BC ，CD 的中点，连接PF ，PG ．（1）如图①，90α=︒，点D 在AB 上，则FPG ∠= ︒；（2）如图②，60α=︒，点D 不在AB 上，判断FPG ∠的度数，并证明你的结论；（3）连接FG ，若5AB =，2AD =，固定ABC ，将ADE 绕点A 旋转，当PF 的长最大时，FG 的长为 （用含α的式子表示）．27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =-++经过点()0,2A ，()3,4B -. （1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点），如果直线CD 与图象G 有一个公共点，结合函数的图象，直接写出点D 纵坐标t 的取值范围.28.对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和M （半径为r ），给出如下定义：若点P 关于点M 的对称点为Q ，且3r PQ r ≤≤，则称点P 为M 的称心点．（1）当O 的半径为2时，①如图1，在点()0,1A ，()2,0B ，()3,4C 中，O 的称心点是 ；②如图2，点D 在直线3y x =上，若点D 是O 的称心点，求点D 的横坐标m 的取值范围； （2）T 的圆心为()0,T t ，半径为2，直线313y x =+与x 轴，y 轴分别交于点E ，F ．若线段．．EF 上的所有点都是T 的称心点，直接写出t 的取值范围．。

北京市北京第四中学2019届人教版九年级上数学期中模拟卷一(解析版)

北京市北京第四中学2019届人教版九年级上数学期中模拟卷一(解析版)

北京市第四中学2018-2019（上）人教版九年级数学期中模拟卷一一、选择题1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. x2+=5B. 3x2+4xy﹣y2=0C. ax2+bx+c=0D. 2x2+x+1=0【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行解答即可.【详解】A、该方程是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；B、该方程中含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选项错误；C、当a=0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项错误；D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4=0的一个解，则a的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】将x=2代入方程可得关于a的方程，解此方程即可得答案.【详解】由题意可得：4-4a+4=0，解得：a=2，故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念，熟知使方程两边成立的未知数的值叫方程的解是解题的关键.3.如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A. a＞﹣B. a≥﹣C. a≥﹣且a≠0D. a＞且a≠0【答案】C【解析】由题意得： .故选C.4.用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A. （x﹣2）2=2B. （x+2）2=2C. （x﹣2）2=﹣2D. （x﹣2）2=6【答案】A【解析】把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4，配方得（x-2)2=2，故选：A．5.设方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（）A. ﹣4B. 0C. 4D. 2【答案】C【解析】试题分析：根据方程的系数利用根与系数的关系找出α+β=﹣1，α•β=﹣2，将（α﹣2）（β﹣2）展开后代入数据即可得出结论．∵方程+x﹣2=0的两个根为α，β，∴α+β=﹣1，α•β=﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）=α•β﹣2（α+β）+4=﹣2﹣2×（﹣1）+4=4．故选：C．考点：根与系数的关系．6.如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）.....................A. （﹣a，﹣b）B. （﹣a．﹣b﹣1）C. （﹣a，﹣b+1）D. （﹣a，﹣b﹣2）【答案】D【解析】【分析】关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；平移规律：上加下减；左加右减．在此基础上转化求解即可．把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标和A′对应点A2坐标后求解．【详解】把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1），因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（-a，-b-1），∴A′（-a，-b-2），故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想．7.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠OBC=45°，则下列各式成立的是（）A. b﹣c﹣1=0B. b+c﹣1=0C. b﹣c+1=0D. b+c+1=0【答案】D【解析】试题分析：根据∠OBC=45°，有OB=OC，可设点C，B的坐标为（0，c），（c，0），把点B（c，0）代入二次函数y=x2+bx+c，得c2+bc+c=0，从而求出关系式．解：∵∠OBC=45°，∴OB=OC，∴点C，B的坐标为（0，c），（c，0）；把点B（c，0）代入二次函数y=x2+bx+c，得c2+bc+c=0，即c（c+b+1）=0，∵c≠0，∴b+c+1=0．故选D．考点：二次函数图象与系数的关系．8.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（）A. 22B. 24C. 26D. 28【答案】C【解析】试题分析：仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用发现的规律解题即可．解：第一个图形有2+6×0=2个三角形；第二个图形有2+6×1=8个三角形；第三个图形有2+6×2=14个三角形；…第五个图形有2+6×4=26个三角形；故选：C．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，发现图形变化的规律．视频9.如图，△ABD内接于圆O，∠BAD=60°，AC为圆O的直径．AC交BD于P点且PB=2，PD=4，则AD 的长为（）A. 2B. 2C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】连接DO并延长交⊙O于E，连接BE，由DE是⊙O的直径，可得∠EBD=90°，由圆周角定理可得∠BED=∠BAD=60°，继而得∠BDE=30°，可求得BD、DE长，进而可得OA=OD=2，根据相似三角形的判定可得△OPD∽△BED，从而可得∠POD=∠EBD=90°，再根据勾股定理即可求得结论.【详解】连接DO并延长交⊙O于E，连接BE，∵DE是⊙O的直径，∴∠EBD=90°，∵∠BED=∠BAD=60°，∴∠EDB=30°，∴DE=2BE，∵PB=2，PD=6，∴BD=6，∵BD2+BE2=DE2，∴DE=4，BE=2，∴OA=OD==2，∵，，∴，又∵∠ODP=∠BDE，∴△ODP∽△BDE，∴∠POD=∠EBD=90°，∴AD=，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.10.△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，将AB绕着点A逆时针旋转m°（0＜m＜360）至AD，连BD，CD，且△DBC为等腰三角形，设△DBC的面积为s，则s的值有（）个．A. 2B. 3C. 4．D. 5【答案】B【解析】【分析】将边AB绕点A逆时针旋转，由△BDC为等腰三角形时，BD、BC、CD均可以为底边，结合图形分情况讨论即可得到s的取值.【详解】如图：分四种情况，由图可知m的取值为：15°，60°，195°，330°，由于当m=60°与330°时，s相同.故△DBC的面积s的值有3个，故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键.二、填空题11.如果x：y=2：3，那么=_____．【答案】【解析】解：∵x：y=2：3，∴设x=2k，则y=3k（k≠0），∴==．故答案为：．点睛：本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．12.有一个边长为4的正方形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正方形，则这个圆形纸片的半径最小是____．【答案】2【解析】【分析】要剪一张圆形纸片完全盖住这个正方形,这个圆形纸片的边缘即为其外接圆,根据正方形的对角线的长度与其外接圆半径的关系即可求出.【详解】正方形的边长是4,则正方形的对角线的长为这个圆形纸片的最小半径是 .故答案为:【点睛】此题考查了正多边形与圆的知识.注意正方形的外接圆半径与的关系,这是一个需要熟记的内容. 13.在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧．（1）弧AC的长为_____（结果保留π）；（2）点B与图中格点的连线中，能够与该圆弧相切的连线所对应的格点的坐标为_____．【答案】(1). (1)(2). （2）（5，1）或（1，3）或（7，0）【解析】【分析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心，然后根据弧长的公式即刻得到结论；（2）由弦AB与弦BC的垂直平分线的交点为圆心，找出圆心O′的位置，确定出圆心坐标，过点B与圆相切时，根据切线的判定方法得到∠O′BF为直角时，BF与圆相切，根据网格找出满足条件的F坐标即可．【详解】(1)根据过格点A，B，C作一圆弧，由图形可得：三点组成的圆的圆心为：O′(2,0)，∴半径连接则∴弧AC的长故答案为：(2)∵由图形可得：三点组成的圆的圆心为：O′(2,0)，∴只有时，BF与圆相切，此时△BO′D≌△FBE，EF=BD=2，∴F点的坐标为：(5,1)或(1,3)或(7,0)，则点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是(5,1)或(1,3)或(7,0)，共3个.故答案为：(5,1)或(1,3)或(7,0).【点睛】考查了由不共线三点确定一个圆，切线的性质,弧长公式等，找出圆心是解题的关键.14.参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得____．【答案】x（x﹣1）=45【解析】【分析】利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x（x-1）解决问题即可．【详解】由题意列方程得，x（x-1）=45．故答案为：x（x-1）=45．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟知x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x（x-1）这一基本数量关系是解题的关键.15.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是____．【答案】y=3（x﹣1）2﹣2【解析】【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，即可得答案．【详解】抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x-1）2-2，故答案为：y=3（x-1）2-2.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．16.当x=___时，代数式2x2+8x﹣3的最________，（“大”或者“小”）值为_______.【答案】(1). -2(2). 小(3). ﹣11【解析】【分析】把代数式配方，然后借助二次函数的最值问题解答即可．【详解】2x2+8x﹣3=2（x+2）2-11，∵二次项系数为2>0，∴代数式2x2+8x﹣3，当x=-2时有最小值，最小值为-11，故答案为：-2，小，-11.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把代数式配方写成二次函数顶点式形式是解题的关键．三、解答题17.解方程：x2﹣2x=8．【答案】x1=4，x2=﹣2．【解析】【分析】方程整理为一般式后利用因式分解法进行求解即可得.【详解】方程整理得：x2﹣2x﹣8=0，因式分解得：（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=﹣2．【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，根据一元二次方程的系数特点灵活选用恰当的方法求解是解题的关键.18..已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且过点C（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）证明：该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方．【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据对称轴即可求出b的值，根据过点C（0，3），即可求出c的值.（2）设y1=x2﹣4x+3，y2=﹣2x+1，作差，配方，即可证明.【详解】（1）∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，∴，得，b=﹣4，∵抛物线y=x2+bx+c过点C（0，3），∴c=3，∴此抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3；（2）证明：设y1=x2﹣4x+3，y2=﹣2x+1，则y1﹣y2=（x2﹣4x+3）﹣（﹣2x+1）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1＞0，∴y1＞y2，∴该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方．【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键.19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）P（2，0）．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．【详解】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，P（2，0）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20.如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．（1）求证：OF∥BC；（2）求证：△AFO≌△CEB；（3）若EB=5cm，CD=10cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）x=5，阴影部分的面积为（﹣25）cm2．【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，以及垂直于同一直线的两直线平行即可证得；（2）根据垂径定理以及等弧所对的圆周角相等，即可证得：△AFO和△CEB的两个角相等，从而证得两个三角形相似；（3）根据勾股定理求得x的值，然后根据阴影部分的面积=扇形COD的面积-△COD的面积即可求解．【详解】（1）∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC，又∵OF⊥AC，∴OF∥BC；（2）∵AB⊥CD，AB是直径，∴，∴∠CAB=∠BCD，又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，∴△AFO≌△CEB；（3）连接DO，∵AB⊥CD，∴CE=CD=5cm，在△OCB中，OC=OB=OE+BE=x+5（cm），根据勾股定理可得：（x+5）2=（5）2+x2，解得：x=5，即OE=5cm，∴tan∠COE=，∴∠COE=60°，∴∠COD=120°，∴扇形COD的面积是：cm2，△COD的面积是：CD•OE=×10×5=25cm2∴阴影部分的面积是：（﹣25）cm2．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，解直角三角形以及扇形的面积等，正确求得∠COE的度数是解决本题的关键．21.已知⊙O的半径为5，EF是长为8的弦，OG⊥EF于点G，点A在GO的延长线上，且AO=13．弦EF 从图1的位置开始绕点O逆时针旋转，在旋转过程中始终保持OG⊥EF，如图2．[发现]在旋转过程中，（1）AG的最小值是，最大值是．（2）当EF∥AO时，旋转角α=．[探究]若EF绕点O逆时针旋转120°，如图3，求AG的长．[拓展]如图4，当AE切⊙O于点E，AG交EO于点C，GH⊥AE于H．（1）求AE的长．（2）此时EH= ，EC= ．【答案】发现：（1）10，16；（2）90°或270°；探究：AG=；拓展：（1）AE=12；（2），．【解析】【分析】发现：（1）根据垂径定理得：在Rt△EOG中，根据勾股定理求出OG=3，由旋转知，点G的轨迹是以点O为圆心，OG=3为半径的圆，即可求出AG的最大值与最小值.（2）根据OG⊥EF，EF∥OA，得出OG⊥OA，即可求出旋转角度.探究：过点G作GQ⊥OA于Q，在Rt△OQG中，求出∠GOQ的度数，根据含角的直角三角形的性质求出即可求出AG的长拓展：（1）根据切线的性质得到∠OEA=90°，根据勾股定理即可求出AE的长.（2）过点G作GP⊥OE于P，易证四边形EHGP是矩形，证明△OGE∽△OPG，根据相似三角形的性质得到即可求出的长度，即可求出EH的长度，再根据△AEC∽△AHG，求出EC的长度. 【详解】发现：（1）如图1，连接OE，∵OG⊥EF，∴在Rt△EOG中，OE=5，根据勾股定理得，OG=3，由旋转知，点G的轨迹是以点O为圆心，OG=3为半径的圆，∴AG最大=OA+OG=13+3=16，AG最小=OA﹣OG=13﹣3=10，故答案为：10，16；（2）∵OG⊥EF，EF∥OA，∴OG⊥OA，∴旋转角α=90°或270°，故答案为90°或270°；探究：如图3，过点G作GQ⊥OA于Q，在Rt△OQG中，∠GOQ=180°﹣120°=60°，OG=3，∴∴在Rt△AQG中，拓展：（1）∵AE切⊙O于E，∴∠OEA=90°，在Rt△AEO中，（2）如图4，过点G作GP⊥OE于P，∵HG⊥AE，OE⊥AE，∴四边形EHGP是矩形，∴HG=EP，EH=PG，∵∠OGE=∠OPG=90°，∠GOE=∠POG，∴△OGE∽△OPG，∴∴∴∴∵OE⊥AE，HG⊥AE，∴CE∥HG，∴△AEC∽△AHG，∴∴∴故答案为：【点睛】属于圆的综合题，考查圆的切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质等，综合性比较强，难度较大.。

精编2019级北京市中考数学模拟试卷(精编2019级word)(有标准答案)

精编2019级北京市中考数学模拟试卷(精编2019级word)(有标准答案)

北京市中考模拟卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ． 线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度 【答案】B. 【解析】试题分析：由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果故选B. 考点：点到直线的距离定义 2.若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 【答案】D.考点：分式有意义的条件3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）A ． 三棱柱B ． 圆锥C ．四棱柱D ． 圆柱 【答案】A. 【解析】试题分析：根据三棱柱的概念，将该展开图翻折起来正好是一个三棱柱.故选A. 考点：三视图4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．4a >-B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 【答案】C.考点：实数与数轴5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C. D ．【答案】A. 【解析】试题分析：A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误.故选A 。

考点：轴对称图形和中心对称图形的识别6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．18 【答案】B. 【解析】试题分析：设多边形的边数为n,则有（n-2）×180°=n ×150°,解得：n=12.故选B. 考点：多边形的内角与外角7. 如果2210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭g 的值是（ ）A ． -3B ． -1 C. 1 D ．3 【答案】C.考点：代数式求值8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多【答案】A.考点：折线统计图9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次【答案】D.考点：函数图象10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：① 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ② 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③ 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是（ ）A ．①B ．② C. ①② D ．①③ 【答案】B. 【解析】试题分析：①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误.故选B. 考点;频率估计概率二、填空题（本题共18分，每题3分）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________． 【答案】π （答案不唯一）. 【解析】试题分析：π∵3<x<4, ∴916x << , ∴9<x<16,故答案不唯一 π，10,11,12,13,14,15考点：无理数的估算.12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________． 【答案】454353x y x y +=⎧⎨-=⎩ .考点：二元一次方程组的应用.13.如图，在ABC ∆中，M N 、分别为,AC BC 的中点.若1CMN S ∆=，则ABNM S=四边形 ．【答案】3. 【解析】试题分析：由相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.由M,N,分别为AC,BC 的中点，∴12CM CN AC AB == , ∴2211()()24CMN ABC S CM S AC ∆∆=== ，∵1,44CMN ABC CMN S S S ∆∆∆=== , 413ABNM ABC CMN S S S ∆∆=-=-=Y .考点：相似三角形的性质.14.如图，AB 为O e 的直径，C D 、为O e 上的点，AD CD =.若040CAB ∠=，则CAD ∠= ．【答案】25°.考点：圆周角定理15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆可以看作是OCD ∆经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD ∆得到AOB ∆的过程： ．【答案】将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB （答案不唯一）. 【解析】试题分析：观察图形即可，将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB ，注意是顺时针还是逆时针旋转. 考点：几何变换的类型16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：0,90Rt ABC C ∆∠=，求作Rt ABC ∆的外接圆.作法：如图．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点； （2）作直线PQ ，交AB 于点O ； （3）以O 为圆心，OA 为半径作O e .O e 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 ．【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质三、解答题 （本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：()4cos3012122+--+-【答案】3. 【解析】试题分析：利用特殊三角函数值，零指数幂，算术平方根，绝对值计算即可. 试题解析：原式=4×3+1-23+2=23+1-23+2=3 . 考点：实数的运算18. 解不等式组：()21571023x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩【答案】x<2.考点：解一元一次不等式组19.如图，在ABC ∆中，0,36AB AC A =∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D . 求证：AD BC =.【答案】见解析. 【解析】试题分析: 由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出∠AB D=∠C=BDC. 再据等角对等边，及等量代换即可求解.试题解析：∵AB=AC, ∠A=36°∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)= 12×(180°-36°)=72°,又∵BD 平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=12×72°=36°, ∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°, ∴∠C=∠BDC, ∠A=AB ∴AD=BD=BC.考点：等腰三角形性质.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》） 请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形，ABC EBMF S S ∆=-矩形（____________+____________）． 易知，ADC ABC S S ∆∆=，_____________=______________，______________=_____________． 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形．【答案】,,,AEF CFM ANF AEF FGC CFM S S S S S ∆∆∆∆∆；；S .考点：矩形的性质，三角形面积计算.21.关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=. （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围. 【答案】.(1)见解析，（2）k<0考点：根判别式；因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组.22. 如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=，E 为AD 的中点，连接BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分,1BAD BC ∠=，求AC 的长. 【答案】（1）证明见解析.（23【解析】试题分析：（1）先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；（2）利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解.试题解析：(1)证明：∵E 为AD 中点，AD=2BC,∴BC=ED, ∵AD ∥BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD=2BE, ∠ABD=90°,AE=DE ∴BE=ED, ∴四边形ABCD 是菱形.(2)∵AD ∥BC,AC 平分∠BAD ∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,∴BA=BC=1, ∵AD=2BC=2，∴sin ∠ADB=12,∠ADB=30°, ∴∠DAC=30°, ∠ADC=60°.在RT △ACD 中，AD=2，CD=1，AC= 3 .考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理. 23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点()3,A m . （1）求k m 、的值；（2）已知点()(),0P n n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =-于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数()0ky x x=>的图象于点N . ①当1n =时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN PM ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.【答案】(1)见解析.（2）0<n ≤1或n ≥3. 【解析】试题分析：（1）先求A 点坐标，在代入ky x=，即可求出结果；（2）①令y=1,求出PM 的值，令x=1求出PN 的值即可；（3）过点P 作平行于x 轴的直线,利用图象可得出结果.试题解析：(1) ∵函数k y x =（x>0）的图象与直线y=x-2交于点A(3，m) ∴m=3-2=1,把A （3,1）代入ky x= 得，k=3×1=3.即k 的值为3，m 的值为1.考点：直线、双曲线的函数图象24.如图，AB 是O e 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC OA ⊥于点C ，过点B 作O e 的切线交CE 的延长线于点D .（1）求证：DB DE =；（2）若12,5AB BD ==，求O e 的半径. 【答案】（1）见解析；（2）152【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：∵DC ⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD 为切线，∴OB ⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB, ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB 中, ∠4=∠5，∴DE =DB.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数部门4049x≤≤5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤甲0 0 1 11 7 1乙60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.3 77.5 75乙78 80.5 81a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】a.240，b.乙；见解析.按如下分数段整理按如下分数段整理数据：成绩x人数部门4049x≤≤5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤甲0 0 1 11 71乙 1 0 0 7 10 2a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×40=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．考点：众数，中位数.26.如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PM AB⊥交AB于点M，连接MB，过点P作PN MB⊥于点N.已知6AB cm=，设A P、两点间的距离为xcm，P N、两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：/x cm0 1 2 3 4 5 6/y cm0 2.0 2.3 2.1 0.9 0（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.为等腰三角形时，AP的长度约为____________cm. （3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN【答案】（1）1.6，（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）【解析】试题分析：(1)通过画图画出大致图象，估算当AP=4时，PN≈1.6；（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）试题解析：（1）1.6(2)如图所示：（3）作y=x与函数图象交点即为所求.2.2(答案不唯一)考点：函数图象，估算，近似数27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y x x =-+与x 轴交于点A B 、（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C .（1）求直线BC 的表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点()()1122,,,P x y Q x y ，与直线BC 交于点()33,N x y ，若123x x x <<，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围.【答案】（1）y=-x+3;(2)7<123x x x ++<8. 【解析】试题分析：（1）先求A 、B 、C 的坐标，用待定系数法即可求解；(2)由于垂直于y 轴的直线l 与抛物线243y x x =-+要保证123x x x <<，则P 、Q 两点必位于x 轴下方,作出二次函数与一次函数图象，找出两条临界直线，为x 轴和过顶点的直线，继而求解.(2).由2243(2)1y x x x =-+=--，∴抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2, ∵12y y = ,∴1x +2x =4.令y=-1,y=-x+3,x=4. ∵ 123x x x <<，∴3<3x <4, 即7<123x x x ++<8, ∴ 123x x x ++的取值范围为：7<123x x x ++<8.考点：二次函数与x 轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性.28.在等腰直角ABC ∆中，090ACB ∠=，P 是线段BC 上一动点（与点B C 、不重合），连接AP ，延长BC 至点Q ，使得CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M . （1）若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系，并证明.【答案】（1）试题解析：(1) ∠AMQ=45°+α.理由如下：∵∠PAC=α,△ACB 是等腰直角三角形， ∴∠PAB ＝45°－α，∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM ＝45°＋α .(2)线段MB 与PQ 之间的数量关系：PQ=2 MB. 理由如下：连接AQ ，过点M 做ME ⊥QB ，∵AC ⊥QP,CQ=CP, ∴∠QAC=∠PAC=α,∴∠QAM=α+45°=∠AMQ, ∴AP=AQ=QM,在RT △APC 和RT △QME中,MQE PACACP QEMAP QM∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴RT△APC≌RT△QME,∴PC=ME,∴△MEB是等腰直角三角形，∴1222PQ MB=,∴PQ=2 MB.考点：全等三角形判定，等腰三角形性质 .29．在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P Q、两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．（1）当Oe的半径为2时，①在点1231135,0,,,,02222P P P⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中，Oe的关联点是_______________．②点P在直线y x=-上，若P为Oe的关联点，求点P的横坐标的取值范围．（2）Ce的圆心在x轴上，半径为2，直线1y x=-+与x轴、y轴交于点A B、．若线段AB上的所有点都是Ce的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．【答案】（1）①23,P P，②－322≤x≤－22或22≤x≤322，（2）－2≤x≤1或2≤x≤22试题解析：（1）12315,01,22OP P OP===,点1P与⊙的最小距离为32，点2P与⊙的最小距离为1，点3P与⊙的最小距离为12，∴⊙的关联点为2P和3P．②根据定义分析，可得当直线y=-x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意；∴设点P的坐标为P (x ,-x) ,当OP=1时，由距离公式可得，22(0)(0)1x x-+--=，解得22x=±，当OP=3时，由距离公式可得，OP=22(0)(0)3x x -+--= ，229x x +=,解得322x =±， ∴ 点的横坐标的取值范围为－32≤x ≤－22 或22 ≤x ≤322如图2，当圆与小圆相切时，切点为D ， ∴CD=1 ,如图3，当圆过点A时，AC=1，C点坐标为(2,0)如图4,当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC =3,-= , C点坐标为2,0)．在 Rt△OCB中，由勾股定理得23122............∴ C 点的横坐标的取值范围为2≤c x ≤22 ； ∴综上所述点C 32 ≤c x 2 2 ≤c x 32． 考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.。

北京市门头沟区2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析

北京市门头沟区2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析

北京市门头沟区2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）A．①B．②C．③D．④2．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( )A．a＋b>0 B．ab >0 C．D．3．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤164．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= 1316，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．一、单选题如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．如图，已知数轴上的点A 、B 表示的实数分别为a ，b ，那么下列等式成立的是( )A ．a b a b +=-B ．a b a b +=--C ．a b b a +=-D ．a b a b +=+ 7．下列各数：1.414，2，﹣13，0，其中是无理数的为（ ） A ．1.414 B ． 2 C ．﹣13 D ．08．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9．如图,A,B 两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B 间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B 的点C,找到AC,BC 的中点D,E,并且测出DE 的长为10m,则A,B 间的距离为（ ）A ．15mB ．25mC ．30mD ．20m10．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（ ）A ．16B ．32C ．16D ．3211．据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为6590 000人次,将6590 000用科学记数法表示为（ ） A ．46.5910⨯ B ．465910⨯ C ．565.910⨯ D ．66.5910⨯12．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一次函数的图象与直线y=12x+3平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为_____．14．化简：÷（﹣1）=_____．15．一组数据10，10，9，8，x的平均数是9，则这列数据的极差是_____．16．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为___________．17．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k x的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为_____．18．如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC 于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12BD；③BN+DQ=NQ；④AB BNBM为定值。

2019学年北京市九年级零模数学试卷【含答案及解析】

2019学年北京市九年级零模数学试卷【含答案及解析】

2019学年北京市九年级零模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的相反数是A．2 B．-2 C． D．2. 如图所示的几何体，其主视图是3. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为A．3．5×107 B．3．5×108 C．3．5×109 D．3．5×10104. 下列运算正确的是A． B． C． D．5. 某次考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差 D．众数和中位数6. 如图，直线，∠1=55°，∠2=65°，则∠3的大小是A．50° B．55° C．60° D．65°7. 下列四个多项式中，能因式分解的是A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y8. 如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是A．0 B． C． D．19. 如图，已知△ABC（AC<BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是10. 点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点间的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是二、填空题11. 在函数中，自变量的取值范围是．12. 抛物线y = x2﹣2x+3的顶点坐标是．13. 如图，某人将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带_____________块．14. 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，若AB：AD=2：3，则tan∠AFB值是．15. 如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PA B的度数可以是（写出一个即可）16. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＞5时，x的取值范围是．三、计算题17. 计算：四、解答题18. 已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，∠ACB=∠CDE，BC=ED．求证：AC=CD．19. 求不等式组的整数解．20. 已知，求代数式的值．21. 已知一次函数与反比例函数的图象交于A（2，3）， B（-6，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）P是y轴上一点，且，直接写出P点坐标．22. 列方程或方程组解应用题：某工程队改造一条长2 500米的道路．在改造了1 000米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1．5倍，结果提前5天完成任务．求原来每天改造道路多少米？23. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G ．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）如果∠G=90°，∠C=60°， BC=2，求四边形DEBF的面积．24. 从2015年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。

2018-2019学年北京四中九年级(上)期中数学模拟试卷(二)含答案解析

2018-2019学年北京四中九年级(上)期中数学模拟试卷(二)含答案解析

2018-2019学年北京四中九年级（上）期中数学模拟试卷（二）一、选择题：1．（3分）（2016•重庆）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：162．（3分）（2018秋•香洲区期末）已知反比例函数y的图象过点P（2，﹣3），则该反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．（3分）（2018秋•西城区校级期中）已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则y x的值是（）A．2B．C．4D．84．（3分）（2016•攀枝花）若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2ax﹣a2＝0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4B．﹣1或﹣4C．1或﹣4D．1或45．（3分）（2019•阿城区二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）A．7sin35°B．7cos35°C．7tan35°D．6．（4分）（2008•大兴安岭）对于抛物线y（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）7．（3分）（2018秋•西城区校级期中）如图，已知DE∥BC，EF∥AB，在下面的比例式中，正确的有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．①③B．①②③C．④⑤⑥D．①③⑤8．（3分）（2018秋•西城区校级期中）黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（）A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月9．（3分）（2015•攀枝花）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＞且m≠2C．＜m＜2D．＜m＜2 10．（4分）（2018秋•西城区校级期中）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1二、填空题11．（3分）（2019•朝阳区模拟）请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y＝．12．（3分）（2015•岳池县模拟）如果关于x的二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴只有1个交点，则k＝．13．（3分）（2008秋•番禺区期末）小颖用几何画板软件探索方程ax2+bx+c＝0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为x1＝﹣4.5，则方程的另一个近似根为x2＝（精确到0.1）．14．（3分）（2009•连云港模拟）如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成．若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB＝44米，∠A ＝45°，AC1＝4米，点D2的坐标为（﹣13，﹣1.69），则桥架的拱高OH＝米．15．（3分）（2016•聊城模拟）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是．16．（3分）（2007•丽水）廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米．（精确到1米）三、简答题（共8个题，共78分）17．（8分）（2018秋•西城区校级期中）解方程（1）x2﹣2x﹣8＝0（用因式分解法）（2）（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2．18．（8分）（2018秋•富顺县期中）.已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝2，且过点C（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）证明：该抛物线恒在直线y＝﹣2x+1上方．19．（8分）（2014•伊春模拟）已知二次函数y x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长．20．（8分）（2012•厦门模拟）设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2x+c a ＝0有两个相等的实数根，方程3cx+2b＝2a的根为x＝0．（1）试判断△ABC的形状．（2）若a，b为方程x2+mx﹣3m＝0的两个根，求m的值．21．（12分）（2014秋•横县期中）某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式．（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？22．（5分）（2018秋•西城区校级期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，CE⊥CD，且，．求证：△ACD∽△ECF．23．（10分）（2019•沂南县模拟）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．2018-2019学年北京四中九年级（上）期中数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）（2016•重庆）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：16【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．2．（3分）（2018秋•香洲区期末）已知反比例函数y的图象过点P（2，﹣3），则该反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【解答】解：∵反比例函数y（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6＜0，∴该反比例函数经过第二、四象限．故选：C．3．（3分）（2018秋•西城区校级期中）已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则y x的值是（）A．2B．C．4D．8【解答】解：∵点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，y﹣5＝﹣3，解得：x＝﹣1，y＝2，则y x＝2﹣1．故选：B．4．（3分）（2016•攀枝花）若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2ax﹣a2＝0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4B．﹣1或﹣4C．1或﹣4D．1或4【解答】解：根据题意，将x＝﹣2代入方程x2ax﹣a2＝0，得：4﹣3a﹣a2＝0，即a2+3a﹣4＝0，左边因式分解得：（a﹣1）（a+4）＝0，∴a﹣1＝0，或a+4＝0，解得：a＝1或﹣4，故选：C．5．（3分）（2019•阿城区二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）A．7sin35°B．7cos35°C．7tan35°D．【解答】解：在Rt△ABC中，cos B，∴BC＝AB•cos B＝7cos35°，故选：B．6．（4分）（2008•大兴安岭）对于抛物线y（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）【解答】解：∵抛物线y（x﹣5）2+3，∴a＜0，∴开口向下，∴顶点坐标（5，3）．故选：A．7．（3分）（2018秋•西城区校级期中）如图，已知DE∥BC，EF∥AB，在下面的比例式中，正确的有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．①③B．①②③C．④⑤⑥D．①③⑤【解答】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∴∵EF∥AB∴△CEF∽△CAB∴∴，∴，则①③⑤正确，②④⑥错误故选：D．8．（3分）（2018秋•西城区校级期中）黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（）A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月【解答】解：∵y＝﹣n2+14n﹣24＝﹣（n﹣2）（n﹣12），1≤n≤12且n为整数，∴当y＝0时，n＝2或n＝12，当y＜0时，n＝1，故选：D．9．（3分）（2015•攀枝花）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＞且m≠2C．＜m＜2D．＜m＜2【解答】解：根据题意得m﹣2≠0且△＝（2m+1）2﹣4（m﹣2）（m﹣2）＞0，解得m＞且m≠2，设方程的两根为a、b，则a+b＞0，ab1＞0，而2m+1＞0，∴m﹣2＜0，即m＜2，∴m的取值范围为＜m＜2．故选：D．10．（4分）（2018秋•西城区校级期中）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣1）2，﹣2＜0，∴当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小，∵抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），∴y2＞y3＞y1，故选：D．二、填空题11．（3分）（2019•朝阳区模拟）请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y＝﹣x2+2（答案不唯一）．【解答】解：函数解析式为y＝﹣x2+2（答案不唯一）．故答案为：﹣x2+2（答案不唯一）．12．（3分）（2015•岳池县模拟）如果关于x的二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴只有1个交点，则k＝1．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+k的图象与x轴有且只有一个交点，∴△＝b2﹣4ac＝4﹣4k＝0，∴k＝1．故答案为：1．13．（3分）（2008秋•番禺区期末）小颖用几何画板软件探索方程ax2+bx+c＝0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为x1＝﹣4.5，则方程的另一个近似根为x2＝2.5（精确到0.1）．【解答】解：由函数图象可知，此函数的对称轴为x＝﹣1，设函数的另一根为x，则1，解得x＝2.5．14．（3分）（2009•连云港模拟）如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成．若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB＝44米，∠A ＝45°，AC1＝4米，点D2的坐标为（﹣13，﹣1.69），则桥架的拱高OH＝7.24米．【解答】解：设抛物线D1OD8的解析式为y＝ax2，将x＝﹣13，y＝﹣1.69代入，解得a∵横梁D1D8＝C1C8＝AB﹣2AC1＝36m∴点D1的横坐标是﹣18，代入y x2里可得y＝3.24又∵∠A＝45°，∴D1C1＝AC1＝4m∴OH＝3.24+4＝7.24m．15．（3分）（2016•聊城模拟）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1＝3，2×0，∴点A2的坐标是（3，），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3＝5，2×0﹣（），∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5＝7，2×0，∴点A4的坐标是（7，），…，∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×3﹣1，…，∴A n的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1＝4n+1，∵当n为奇数时，A n的纵坐标是，当n为偶数时，A n的纵坐标是，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．故答案为：（4n+1，）．16．（3分）（2007•丽水）廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是18米．（精确到1米）【解答】解：由“在该抛物线上距水面AB高为8米的点”，可知y＝8，把y＝8代入y x2+10得：x＝±4，∴由两点间距离公式可求出EF＝818（米）．三、简答题（共8个题，共78分）17．（8分）（2018秋•西城区校级期中）解方程（1）x2﹣2x﹣8＝0（用因式分解法）（2）（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣4）（x+2）＝0，可得x﹣4＝0或x+2＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣2；（2）方程整理得：x2﹣7x+12＝0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）＝0，可得x﹣3＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝3，x2＝4．18．（8分）（2018秋•富顺县期中）.已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝2，且过点C（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）证明：该抛物线恒在直线y＝﹣2x+1上方．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝2，∴2，得，b＝﹣4，∵抛物线y＝x2+bx+c过点C（0，3），∴c＝3，∴此抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3；（2）证明：设y1＝x2﹣4x+3，y2＝﹣2x+1，则y1﹣y2＝（x2﹣4x+3）﹣（﹣2x+1）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1＞0，∴y1＞y2，∴该抛物线恒在直线y＝﹣2x+1上方．19．（8分）（2014•伊春模拟）已知二次函数y x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长．【解答】解：（1）把（2，0）、（0，﹣6）代入二次函数解析式，可得，解得，故解析式是y x2+4x﹣6；（2）∵对称轴x4，∴C点的坐标是（4，0），∴AC＝2，OB＝6，AB＝2，BC＝2，∴S△ABC AC•OB2×6＝6，△ABC的周长＝AC+AB+BC＝2+22．20．（8分）（2012•厦门模拟）设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2x+c a ＝0有两个相等的实数根，方程3cx+2b＝2a的根为x＝0．（1）试判断△ABC的形状．（2）若a，b为方程x2+mx﹣3m＝0的两个根，求m的值．【解答】解：（1）∵x2x+c a＝0有两个相等的实数根，∴△＝（）2﹣4（c a）＝0，整理得a+b﹣2c＝0 ①，又∵3cx+2b＝2a的根为x＝0，∴a＝b②，把②代入①得a＝c，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形；（2）a，b是方程x2+mx﹣3m＝0的两个根，∴方程x2+mx﹣3m＝0有两个相等的实数根∴△＝m2﹣4×（﹣3m）＝0，即m2+12m＝0，∴m1＝0，m2＝﹣12．当m＝0时，原方程的解为x＝0（不符合题意，舍去），∴m＝﹣12．21．（12分）（2014秋•横县期中）某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式．（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），由题意得，解得．故y＝﹣4x+360（40≤x≤90）；（2）由题意得，p与x的函数关系式为：p＝（x﹣40）（﹣4x+360）＝﹣4x2+520x﹣14400，（3）当P＝2400时，﹣4x2+520x﹣14400＝2400，解得：x1＝60，x2＝70，故销售单价应定为60元或70元．22．（5分）（2018秋•西城区校级期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，CE⊥CD，且，．求证：△ACD∽△ECF．【解答】证明：∵CE⊥CD，∴∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠ECD，又∵，∴△ACB∽△ECD，∴∠A＝∠E，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACB﹣∠BCD＝∠ECD﹣∠BCD，即∠ACD＝∠ECF，∴△ACD∽△ECF．23．（10分）（2019•沂南县模拟）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．【解答】解：（1）如图1，延长EB交DG于点H，∵ABCD和AEFG为正方形，∴在Rt△ADG和Rt△ABE中，，∴Rt△ADG≌Rt△ABE，∴∠AGD＝∠AEB，∵∠HBG＝∠EBA，∴∠HGB+∠HBG＝90°，∴DG⊥BE；（2）如图2，过点A作AP⊥BD交BD于点P，∵ABCD和AEFG为正方形，∴在△DAG和△BAE中，，∴△DAG≌△BAE（SAS），∴DG＝BE，∵∠APD＝90°，∴AP＝DP，∵AG＝2，∴PG，∴DG＝DP+PG，∵DG＝BE，∴BE．。

北京市西城区2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析

北京市西城区2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析

北京市西城区2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．2．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）A．1216B．172C．136D．1123．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）8 9 10户数 2 6 2则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．方差是4 B．极差是2 C．平均数是9 D．众数是95．在﹣3，0，46这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．4 D66．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大7．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为1000 3D．普通列车行驶t 小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A地8．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形9．根据下表中的二次函数2y ax bx c=++的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）．x…1-012…y…1-74-2-74-…A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点10．在-3，12，0，－2这四个数中，最小的数是( )A．3B．12C．0 D．－211．如图，直线与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足时，k 的取值范围是（）A．B．C．D．12．若分式11a-有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≠0C．a≠1且a≠0D．一切实数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为cm2（精确到1cm2）．14．已知关于x的一元二次方程20x mx n++=的两个实数根分别是x1=-2,x2=4，则+m n的值为________.15．抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为．16．不等式组2x+1x{4x3x+2>≤的解集是▲ ．17．如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=﹣12x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，﹣12）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为_____．18．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为_____．（结果保留π）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：22111xx x x⎛⎫-+⎪--⎝⎭，其中x满足2410x x-+=．20．（6分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型 A B AB O人数10 5（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m=；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？21．（6分）如图，抛物线y=x1﹣1x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为1．（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（1）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求△ACE 面积的最大值；（3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE 上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．（4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．22．（8分）如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD＝DB．（1）求证：DB为⊙O的切线；（2）若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的长．23．（8分）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.24．（10分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求证：△ACB≌△BDA；若∠ABC ＝36°，求∠CAO度数．25．（10分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=3，AD=1，求DB的长．26．（12分）手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为14a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．27．（12分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（）A．58B．38C．1116D．12参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．C【解析】【分析】三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.【详解】解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共666⨯⨯=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为1 36,故选C.【点睛】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A 的概率P(A)=mn.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形. 3．B 【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B. 4．A 【解析】分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，以及方差公式S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，分别进行计算可得答案． 详解：极差：10-8=2，平均数：（8×2+9×6+10×2）÷10=9， 众数为9， 方差：S 2=110[（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4， 故选A ．点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法． 5．C 【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，在﹣3，0，1这四个数中，﹣3＜0＜1，最大的数是1．故选C ． 6．A 【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188，方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187，方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593∵188＞187，683＞593，∴平均数变小，方差变小， 故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.7．C 【解析】 【分析】可以用物理的思维来解决这道题. 【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A 选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B 选项正确；设动车速度为V 1，普车速度为V 2，则3（V 1+ V 2）=1000，所以C 选项错误；D 选项正确. 【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键. 8．D 【解析】 【详解】根据全等三角形的性质可知A ，B ，C 命题均正确，故选项均错误； D.错误，全等三角也可能是直角三角，故选项正确. 故选D. 【点睛】本题考查全等三角形的性质，两三角形全等，其对应边和对应角都相等. 9．B 【解析】 【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断. 【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上 则该二次函数的图像与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 故选B. 【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成. 10．D【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可. 【详解】在﹣3，12，0，﹣1这四个数中，﹣1＜﹣3＜0＜12，故最小的数为：﹣1．故选D．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.11．C【解析】【分析】【详解】解：把点（0，2）（a，0）代入，得b=2．则a=，∵，∴，解得：k≥2．故选C．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大．12．A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得10a-≠，解得 1.a≠故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．174cm1．【解析】直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=18−5=13，由勾股定理得，AB=11，∵BD×AO=AB×BO,BD=6013 AB BOAO⨯=，圆锥底面半径=BD=6013,圆锥底面周长=1×6013π,侧面面积=12×1×6013π×11=72013π.点睛: 利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B作出垂线，得到圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．本题是一道综合题，考查的知识点较多，利用了勾股定理，圆的周长公式、圆的面积公式和扇形的面积公式求解．把实际问题转化为数学问题求解是本题的解题关键．14．-10【解析】【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【详解】∵关于x的一元二次方程20x mx n++=的两个实数根分别为x1=-2,x2=4，∴−2+4=−m，−2×4=n，解得：m=−2，n=−8，∴m+n=−10，故答案为：-10【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键15．（2，3）【解析】试题分析：利用配方法将抛物线的解析式y=﹣x2+4x﹣1转化为顶点式解析式y=﹣（x﹣2）2+3，然后求其顶点坐标为：（2，3）．考点：二次函数的性质16．﹣1＜x≤1【解析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，解第一个不等式得，x＞﹣1，解第二个不等式得，x≤1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．17．1【解析】【分析】根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，A1（1，-12），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），…，∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，∴点A2018的横坐标为：1，故答案为1．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的横坐标的变化规律．18．4π【解析】【分析】根据圆柱的侧面积公式，计算即可．【详解】圆柱的底面半径为r=1，母线长为l=2，则它的侧面积为S侧=2πrl=2π×1×2=4π．故答案为：4π．【点睛】题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．21xx+，1．【解析】【分析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再与括号外的分式通分后利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将2410x x -+=变形为214x x +=，整体代入计算即可． 【详解】解：原式2(1)11(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤-=-+⎢⎥---⎣⎦2211(1)x x x x x x -+=--- 321(1)(1)x x x x x x x -+=--- 321(1)x x x x x -+-=-2(1)(1)(1)x x x x x -+-=-21x x+= ∵2410x x -+=， ∴214x x +=， ∴原式44x x== 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 20．（1）50，20；（2）12，23；见图；（3）大约有720人是A 型血． 【解析】【分析】（1）用AB 型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后用B 型的人数除以抽取的总人数即可求得m 的值；（2）先计算出O 型的人数，再计算出A 型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A 型的人数除以50得到血型是A 型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A 型血的人数．【详解】（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），所以m=1050×100=20， 故答案为50，20；（2）O 型献血的人数为46%×50=23（人）， A 型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人），补全表格中的数据如下：故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A 型的概率=1265025=， 3000×625=720， 估计这3000人中大约有720人是A 型血．【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到必要的信息是解题的关键；随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．21．（1）y=﹣x ﹣1；（1）△ACE 的面积最大值为278；（3）M （1，﹣1），N （12，0）；（4）满足条件的F点坐标为F 1（1，0），F 1（﹣3，0），F 3（，0），F 4（4，0）． 【解析】 【分析】（1）令抛物线y=x 1-1x-3=0，求出x 的值，即可求A ，B 两点的坐标，根据两点式求出直线AC 的函数表达式；（1）设P 点的横坐标为x （-1≤x≤1），求出P 、E 的坐标，用x 表示出线段PE 的长，求出PE 的最大值，进而求出△ACE 的面积最大值；（3）根据D 点关于PE 的对称点为点C （1，-3），点Q （0，-1）点关于x 轴的对称点为M （0，1），则四边形DMNQ 的周长最小，求出直线CM 的解析式为y=-1x+1，进而求出最小值和点M ，N 的坐标； （4）结合图形，分两类进行讨论，①CF 平行x 轴，如图1，此时可以求出F 点两个坐标；②CF 不平行x 轴，如题中的图1，此时可以求出F 点的两个坐标． 【详解】解：（1）令y=0，解得11x =-或x 1=3， ∴A （﹣1，0），B （3，0）；将C 点的横坐标x=1代入y=x 1﹣1x ﹣3得3y =-， ∴C （1，-3），∴直线AC 的函数解析式是1y x =--，（1）设P 点的横坐标为x （﹣1≤x≤1），则P 、E 的坐标分别为：P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 1﹣1x ﹣3），∵P 点在E 点的上方，()()221232PE x x x x x =-----=-++，∴当12x =时，PE 的最大值9,4=△ACE 的面积最大值()1327[21]228PE PE =--==，（3）D 点关于PE 的对称点为点C （1，﹣3），点Q （0，﹣1）点关于x 轴的对称点为K （0，1）， 连接CK 交直线PE 于M 点，交x 轴于N 点，可求直线CK 的解析式为21y x =-+，此时四边形DMNQ 的周长最小，最小值252CM QD =+=+，求得M （1，﹣1），102N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （4）存在如图1，若AF ∥CH ，此时的D 和H 点重合，CD=1，则AF=1，于是可得F 1（1，0），F 1（﹣3，0），如图1，根据点A 和F 的坐标中点和点C 和点H 的坐标中点相同，再根据|HA|=|CF|，求出()()434747F F +，，，． 综上所述，满足条件的F 点坐标为F 1（1，0），F 1（﹣3，0），()347F ，，()447F ，． 【点睛】属于二次函数综合题，考查二次函数与x 轴的交点坐标，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值以及平行四边形的性质等，综合性比较强，难度较大. 22．（1）见解析；（2）AC ＝1． 【解析】 【分析】（1）要证明DB 为⊙O 的切线，只要证明∠OBD ＝90即可．（2）根据已知及直角三角形的性质可以得到PD ＝2BD ＝2DA ＝2，再利用等角对等边可以得到AC ＝AP ，这样求得AP 的值就得出了AC 的长． 【详解】（1）证明：连接OD ； ∵PA 为⊙O 切线， ∴∠OAD ＝90°； 在△OAD 和△OBD 中，0A 0B DA DB DO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAD ≌△OBD ， ∴∠OBD ＝∠OAD ＝90°， ∴OB ⊥BD ∴DB 为⊙O 的切线 （2）解：在Rt △OAP 中； ∵PB ＝OB ＝OA ， ∴OP ＝2OA ， ∴∠OPA ＝10°， ∴∠POA ＝60°＝2∠C ， ∴PD ＝2BD ＝2DA ＝2， ∴∠OPA ＝∠C ＝10°， ∴AC ＝AP ＝1． 【点睛】本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况．23．（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】【分析】（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：（3）∵140＞0，∴y随x的增大而增大.∴x=50时y取得最大值.又∵140×50+6000=13000，∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点睛】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．24．（1）证明见解析（2）18°【解析】【分析】（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可．【详解】（1）证明：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AD BCAB BA =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）； （2）∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ， ∴∠ABC ＝∠BAD ＝36°， ∵∠C ＝90°， ∴∠BAC ＝54°，∴∠CAO ＝∠CAB ﹣∠BAD ＝18°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”． 25．BD= 2. 【解析】 【详解】试题分析：根据∠ACD=∠ABC ，∠A 是公共角，得出△ACD ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质得出AB 的长，从而求出DB 的长． 试题解析： ∵∠ACD=∠ABC ， 又∵∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ACD ， ∴AD ACAC AB=，∵AD=1，AB=， ∴AB=3，∴BD= AB ﹣AD=3﹣1=2 .点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB 的长是解题关键．26．（1）7000辆；（2）a 的值是1． 【解析】 【分析】（1）设一月份该公司投入市场的自行车x 辆，根据损坏率不低于10%，可得不等量关系：一月初投入的自行车-一月底可用的自行车≥一月损坏的自行车列不等式求解；（2）根据三月底可使用的自行车达到7752辆，可得等量关系为：（二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车）×三月份的损耗率=7752辆列方程求解.【详解】解：（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，x﹣（7500﹣110）≥10%x，解得x≥7000，答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；（2）由题意可得，[7500×（1﹣1%）+110（1+4a%）]（1﹣14a%）=7752，化简，得a2﹣250a+4600=0，解得：a1=230，a2=1，∵1%20%4a<，解得a＜80，∴a=1，答：a的值是1．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答（1）的关键；根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答（2）的关键. 27．A【解析】分析：根据题意画出树状图，从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况，进而根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率.详解：由题意可得，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：105 168=，故选：A．点睛：本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即m Pn =.。

北京四中2019中考数学全真模拟试题(1)及答案

北京四中2019中考数学全真模拟试题(1)及答案

中考数学全真模拟试题（1）一、 填空题(每空2分,共40分) 1、21-的相反数是 ；－2的倒数是 ； 16的算术平方根是 ；－8的立方根是 。

2、不等式组⎩⎨⎧-+2804＜＞x x 的解集是 。

3、函数y=11-x 自变量x 的取值范围是 。

4、直线y=3x-2一定过（0，-2）和（ ，0）两点。

5、样本5，4，3，2，1的方差是 ；标准差是 ；中位数是 。

6、等腰三角形的一个角为︒30，则底角为 。

7、梯形的高为4厘米，中位线长为5厘米，则梯形的面积为 平方厘米。

8、如图PA 切⊙O 于点A ，∠PAB=︒30，∠AOB= ，∠ACB= 。

9、 如图PA 切⊙O 于A 割线PBC 过圆心，交⊙O 于B 、C ，若PA=6；PB=3，则PC= ；⊙O 的半径为 。

10题图9题图ACDB8题图A 11题图B10、如图∆ABC 中，∠C=︒90，点D 在BC 上，BD=6，AD=BC ，cos ∠ADC=53，则DC 的长为 。

11、如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=6，则阴影部分既圆环的面积为 。

12、已知Rt ∆ABC 的两直角边AC 、BC 分别是一元二次方程06x 5-x 2=+的两根，则此Rt ∆的外接圆的面积为 。

二、 选择题(每题4分,共20分)13、如果方程0m x 2x 2=++有两个同号的实数根，m 的取值范围是 （ ）A 、m ＜1B 、0＜m ≤1C 、0≤m ＜1D 、m ＞014、徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。

则平均每次降低成本的百分率是 （ ）A ．8.5％ B. 9％ C. 9.5％ D. 10％15、二次函数c bx ax y 2++=的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0 ②a>0③ac 4-b 2>0 ④ab<0中，正确的结论有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16题图16、如图：点P 是弦AB 上一点，连OP ，过点P 作PC ⊥OP ，PC 交⊙O ，若AP ＝4，PB ＝2，则PC 的长是 （ ） A.2 B. 2 C. 22 D. 317、为了美化城市，建设中的某休闲中心准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（ ） A. 1、2 B. 2、1 C. 2、3 D. 3、2 三、 （本题每题5分，共20分）18、计算1303)2(2514-÷-+⎪⎭⎫⎝⎛+- 19、计算22)145(sin 230tan 3121-︒+︒--20、计算）＋（）－（＋－ab b a ]a b a b b a a [2÷ 21、解方程11-x 1-1-x 22=四、解答题（每题7分，共28分）22、已知关于x 的一元二次方程0)32(22=+-+m x m x 的两个不相等的实数根α、β满足111=+βα，求m 的值。

北京四中2019-2020学年度第一学期 统一练习(二) 初三年级数学试卷

北京四中2019-2020学年度第一学期 统一练习(二) 初三年级数学试卷

数学试卷（考试时间：120分钟，试卷满分：100分）班级：________________学号：________________姓名：____________________一．选择题（每题2分，共16分）1．下列“数字图形”中，不是中心对称图形的是（）2．如果两个相似三角形面积的比是1:4，那么它们周长的比是（）A．1:16B．1:2C．1:4D．1:63．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（）A．1:2B．1:3C．2:1D．3:14．抛物线221y x=-+在同一直角坐标系内，则它们（）=，23y xA．都关于y轴对称B．开口方向相同C．都经过原点D．互相可以通过平移得到5．如图，点A的坐标为（1，3），O为坐标原点，将OA绕点A按逆时针方向旋转90°得到AO′，则点O′的坐标是（）A．（4，1）B．（1，4）C．（4，2）D．（2，-4）6．如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（）A．12.5寸B．26寸C．25寸D．13寸7．已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：①抛物线开口向下； ②抛物线的对称轴为直线1x =-； ③m 的值是0；④图象不经过第三象限．上述结论中正确的是（ ）A ．①④B ．②④C ．③④D ．②③8．如图，∠AOB =120°，OP 平分∠AOB ，且OP =2．若点M ，N分别在射线OA ，OB 上，且∠PMN 为等边三角形，则满足上述条件的∠PMN 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．3个以上二．填空题（每题2分，共16分）9. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝4，2tan 3A =，则AC 的长为__________.10. 如果43x y =，那么x y = ______________． 11. 如图，现有测试距离为5m 的一张视力表，表上一个E 的高AB 为2cm ，要制作测试距离为3m 的视力表，其对应位置的E 的高CD 为___________cm ．12. 如图，在⊙O 中，弦=22AC ，点B 是圆上一点，且∠ABC ＝45°，则⊙O 的半径R ＝________．13. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O ，A ，B ，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O 为原点建立直角坐标系，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_________．14. 抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为（-1，3.2），部分图象如图所示，由图象可知关于x 的一元二次方程2=0ax bx c ++的两个根分别是1 1.3x =和2=x ___________．15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且OB =BB′，如果点A （2，3），那么点A′的坐标为__________.16. 如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若AB =3，BC =4，则tan AFE ∠=___________.三．解答题：（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算：26tan 303sin 60cos45sin30︒-︒-︒︒．18．已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，若∠A =60°，BC = 27，AD =2．求AB 的长．19．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，求cos EFC∠的值.20．如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．21．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8，AE=2.（1）求⊙O的半径；（2）求OF的长.22．体育场主席台侧面如图，若顶棚顶端D与看台底端A连线和地面垂直，测得看台AC的长为14 米，∠BAC=30°，∠ACD=45°．（1）求看台高BC的长；）（2）求顶棚顶端D到地面的距离AD的长．（取3 1.723．运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示：（1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）；（2）求小球飞行3 s时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到22 m？请说明理由．24．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC. 过点B作AB 的垂线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE = AB，连接BE，交⊙O于点F．请补全图形并解决下面的问题：（1）求证：∠BAE =2∠EBD；（2）如果AB=5，5sin EBD∠=，求BD的长．25. 小明利用函数与不等式的关系，对形如()()()120n x x x x x x --->（n 为正整数）的不等式的解法进行了探究．（1）下面是小明的探究过程，请补充完整．．．．： ①对于不等式20x ->，观察函数2y x =-的图象可以得到如下表格：由表格可知不等式20x ->的解集为2x >．②对于不等式()()210x x -->，观察函数()()21y x x =--的图象可得到如下表格：由表格可知不等式()()210x x -->的解集为___________________．③对于不等式()()()2120x x x -+->，请根据已描出的点画出函数()()()1=22x x y x -+-的图象；观察函数()()()1=22x x y x -+-的图象，补全下面的表格：由表格可知不等式()()()2120x x x -+->的解集为___________________．小明将上述探究过程总结如下：对于解形如()()()120n x x x x x x --⋯->（n 为正整数）的不等式，先将12,n x x x ，，按从大到小的顺序排列，再划分x 的范围，然后通过列表格的办法，可以发现表格中y 的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解集．（2）请你参考小明的方法，解决下列问题：①不等式()()()()64220x x x x ---+>的解集为_________________；②不等式()()()25340x x x --+>的解集为____________________．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2M y ax bx c =++： ()0a ≠经过A （-1，0），且顶点坐标为B （0，1）．（1）求抛物线M 的函数表达式；（2）设F （t ，0）为x 轴正半轴．．．上一点，将抛物线M 绕点F 旋转180°得到抛物线1M ． ①抛物线1M 的顶点1B 的坐标为________；②当抛物线1M 与线段AB 有公共点时，结合函数的图象，求t 的取值范围．27. 如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，点P 为直线BD ，CE 的交点．（1）如图，将△ADE 绕点A 旋转，当D 在线段CE 上时，连接BE ，下列给出两个结论：①2BD CD AD =+ ②()2222BE AD AB =+． 其中正确的是_________，并给出证明.（2）若AB =4，AD =2，把△ADE 绕点A 旋转，①当∠EAC =90°时，求PB 的长；②旋转过程中线段PB 长的最大值是______．28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：连接PC交⊙C于点N，若点P关于点N的对称点Q在⊙C的内部，则称点P是⊙C的外称点．（1）当⊙O的半径为1时，①在点D（-1，-1），E（2，0），F（0，4）中，⊙O的外称点是___________；②若点M（m，n）为⊙O的外称点，且线段MO交⊙O于点G（2，2），求m的取值范围；（2）直线y x b=-+过点A（1，1），与x轴交于点B．⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若线段AB上的所有点都是⊙T的外称点，请直接写出t的取值范围．。

2019年北京市中考数学模拟试卷(含答案)

2019年北京市中考数学模拟试卷(含答案)

2019年北京市中考数学模拟试卷一．选择题（满分16分，每小题2分）1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sin A的值为（）A．B．C．D．2．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．123．在数学课上，老师提出如下问题：老师说：“小华的作法正确”请回答：小华第二步作图中①的作法和第二步作图依据的定理或性质是②．（）A．①作PQ垂直平分AB②垂线段最短B．①作PQ平分∠APB②等腰三角形三线合一C．①作PQ垂直平分AB②中垂线性质D．①作PQ平分AB②等腰三角形三线合一4．如图，将△ABC向右平移5个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝4，则BC的长度是（）A．8B．9C．10D．115．对于两组数据A，B，如果s A2＞s B2，且A＝B，则（）A．这两组数据的波动相同B．数据B的波动小一些C．它们的平均水平不相同D．数据A的波动小一些6．已知直线y＝ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限那么，直线y＝bx﹣a一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，CO、CA是⊙O′的弦，⊙O′与坐标系x、y轴分别交于点A、B，B点坐标为（0，2），∠ACO＝60°，则⊙O′的直径为（）A．2B．C．4D．58．如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．3B．5C．6D．10二．填空题（满分16分，每小题2分） 9．在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的为 ．10．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，若S 四边形ABFE ＝9，则S 三角形EFC＝ ．11．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是 ．12．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ＝6，∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径为 ．13．如图，抛物线y ＝ax 2+4x +c （a ≠0）与反比例函数y ＝的图象相交于点B ，且点B 的横坐标为5，抛物线与y 轴交于点C （0，6），A 是抛物线的顶点，P 和Q 分别是x 轴和y 轴上的两个动点，则AQ +QP +PB 的最小值为 ．14．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排x 名工人加工大齿轮，y 名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组．15．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．16．如图，四边形ABCD是矩形，E是CD上一点，连接AE，取AE的中点G，连接DG并延长交CB延长线于点F，连接AF，∠AFC＝3∠EAD，若DG＝4，BF＝1，则AB的长为．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）某两个城中村A，B与两条公路l1，l2位置如图所示，因城市拆迁安置需要，在C处新建安置小区，要求小区与两个村A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图，找出所有符合条件的C 点．（不写已知，求作，作法，只保留作图痕迹）18．（5分）计算：（﹣）﹣2+2cos30°﹣|1﹣|+（π﹣2019）0．19．（5分）解不等式组20．（5分）已知关于x的方程x2﹣3mx+2m2+m﹣1＝0，（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；（2）给m取一个适当的值，使方程的两个根相等，并求出此时的两个根．21．（5分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．点D是线段AC上一点，连接BD．过点C作CE⊥BD于点E．点F是AB垂直平分线上一点，连接BF、EF．（1）若AD＝4，tan∠BCE＝，求AB的长；（2）当点F在AC边上时，求证：∠FEC＝45°．22．（5分）已知一次函数y＝kx+3﹣2k，A（﹣2，1），B（1，﹣3），C（﹣2，﹣3）（1）说明点M（2，3）在直线y＝kx+3﹣2k上；（2）当直线y＝kx+3﹣2k经过点C时，点P是直线y＝kx+3﹣2上一点，若S△BCP＝2S △ABC，求点P的坐标．23．（6分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，AD，BE相交于点H，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点F，若CD＝BD．（1）求证：AC＝AB．（2）若AH：DH＝3：1，求tan∠CBF的值．24．（6分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．（1）图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；（2）在这10天中，最低气温的众数是，中位数是，方差是．（3）请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．25．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，点D是斜边AB的中点，点E 从点B出发以1cm/s的速度向点C运动，点F同时从点C出发以一定的速度沿射线CA 方向运动，规定：当点E到终点C时停止运动；设运动的时间为x秒，连接DE、DF．（1）填空：S＝cm2；△ABC（2）当x＝1且点F运动的速度也是1cm/s时，求证：DE＝DF；（3）若动点F以3cm/s的速度沿射线CA方向运动；在点E、点F运动过程中，如果有某个时间x，使得△ADF的面积与△BDE的面积存在两倍关系，请你直接写出时间x的值；26．（6分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，（1）若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．（2）若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．（3）若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．27．（7分）如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接EC并延长，交射线AD于点F．（1）补全图形；（2）求∠AFE的度数；（3）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明．28．（7分）如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE．（1）当时，①若＝130°，求∠C的度数；②求证AB＝AP；（2）当AB＝15，BC＝20时①是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内，则CP的取值范围为．（直接写出结果）参考答案一．选择题1．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5，∴sin A＝＝．故选：A．2．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x＝180，解得x＝45，这个多边形的边数：360°÷45°＝8，故选：A．3．解：由作法可知第一步作图是作PQ平分∠APB．小华第二步作图的依据是等腰三角形三线合一，故选：B．4．解：∵△DEF是由△ABC向右平移5个单位长度得到，∴BC＝EF，CF＝5，∴BC＝EF＝EC+CF＝4+5＝9．故选：B．5．解：∵s A2＞s B2，∴数据B组的波动小一些．故选：B．6．解：∵直线y＝ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，∴a＜0，b＞0，∴直线y＝bx﹣a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．7．解：连接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是圆的直径，∵∠ACO＝60°，∴∠OBA＝60°，∵OB＝2，∴AB＝4，故选：C．8．解：如图1，直线y＝x﹣5中，令y＝0，得x＝5；令x＝0，得y＝﹣5，即直线y＝x﹣5与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形，∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t＝3时，直线l经过点A，∴AO＝5﹣3×1＝2，∴A（﹣2，0），由图2可得，t＝15时，直线l经过点C，∴当t＝，直线l经过B，D两点，∴AD＝（9﹣3）×1＝6，∴等腰Rt△ABD中，BD＝，即当a＝9时，b＝．故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的是，π﹣3.14，故答案为：，π﹣3.14．10．解：∵点E，F分别是AC，BC的中点，∴AB＝2EF，EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴＝，∴S 四边形ABFE ＝9＝3S △CEF ， ∴S △CEF ＝3， 故答案为3．11．解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积 ∴飞镖落在阴影部分的概率是＝， 故答案为：．12．解：∵∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，又OB ＝OC ， ∴△BOC 是等边三角形 ∴OB ＝BC ＝6， 故答案为6．13．解：∵点B 在反比例函数y ＝的图象，且点B 的横坐标为5， ∴点B 的纵坐标为：y ＝＝1， ∴B （5，1），∵抛物线y ＝ax 2+4x +c （a ≠0）与反比例函数y ＝的图象相交于点B ，与y 轴交于点C （0，6）， ∴，解得，∴抛物线为y ＝﹣x 2+4x +6， ∵y ＝﹣x 2+4x +6＝﹣（x ﹣2）2+10， ∴A （2，10），∴A 关于y 轴的对称点A ′（﹣2，10）， ∵B （5，1），∴B 点关于x 轴的对称点B ′为（5，﹣1），连接A ′B ′交x 轴于P ，交y 轴于Q ，此时AQ +QP +PB 的值最小，即AQ +QP +PB ＝A ′B ′，A′B′＝＝，故AQ+QP+PB的最小值为．14．解：设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，依题意，得：．故答案为：．15．解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，∴AB＝AD＝5＝CD，∴DO＝＝＝3，∵CD∥AB，∴点C的坐标是：（﹣5，3）．故答案为（﹣5，3）．16．解：如图所示：连接EM，∵G是AE的中点，∴AG＝EG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝∠ABF＝90°，AB∥DC，AD∥BC，∴＝1，∴MG＝DG，∴四边形AMED是矩形，∴AG＝MG＝DG＝4，∴∠GDA＝∠EAD，∵AD∥BC，∴∠GDA＝∠DFC，∵∠AFC＝3∠EAD，∠AGF＝∠EAD+∠GDA，∴∠AFG＝∠AGF，∴AF＝AG＝4，在Rt△ABF中，AB＝＝；故答案为：．三．解答题（共12小题，满分68分）17．解：如图所示，点C1和点C2即为所求．18．解：原式＝4+2×﹣+1+1＝6．19．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．20．（1）证明：△＝（﹣3m）2﹣4（2m2+m﹣1）＝（m﹣2）2 ≥0，∴无论m取何值时，方程总有实数根；（2）解：当△＝0，即m＝2时方程的两根相等，此时方程为x2 ﹣6x+9＝0，解得：x1＝x2＝3．21．解：（1）如图，过点D作DM⊥AB于点M，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠A＝45°，∴AM＝DM，∵AD＝4，∴DM＝AM＝AD＝4，∵CE⊥BD，∴∠BEC＝90°＝∠ABC，∴∠BCE+∠EBC＝90°，∠EBC+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠BCE，∴tan∠BCE＝tan∠ABD＝＝，即＝，∴BM＝14，∴AB＝AM+BM＝4+14＝18；（2）∵F是AB的垂直平分线上的点，∴AF＝BF，∴∠A＝∠ABF＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠FBC＝45°，∴∠FBC＝∠FCB，且∠ABD＝∠BCE，∴BF＝CF，∠EBF＝∠ECF，如图，在CE上截取CN＝BE，连接FN，∵BF═CF，∠EBF＝∠ECF，∴△BEF≌△CFN（SAS），∴FN＝EF，∠BFE＝∠CFN，∵∠FCB＝∠FBC＝45°，∴∠BFC＝90°，∴∠CFN+∠BFN＝90°，∴∠BFE+∠BFN＝90°，∴∠EFN＝90°，且EF＝FN，∴△EFN是等腰直角三角形，∴∠FEC＝45°．22．（1）证明：∵y＝kx+3﹣2k，∴当x＝2时，y＝2k+3﹣2k＝3，∴点M（2，3）在直线y＝kx+3﹣2k上；（2）解：将点C（﹣2，﹣3）代入y＝kx+3﹣2k，得：﹣3＝﹣2k+3﹣2k，解得：k＝，此时直线CM的解析式为y＝x．设点P的坐标为（m，m）．∵S△BCP ＝BC•|y P﹣y B|，S△ABC＝BC•|y A﹣y C|，S△BCP＝2S△ABC，∴|m﹣（﹣3）|＝2×[1﹣（﹣3）]，解得：m1＝﹣，m2＝，∴点P的坐标为（﹣，﹣11）或（，5）．23．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵CD＝BD，∴AC＝AB；（2）解：∵AH：DH＝3：1，设DH＝x，则AH＝3x，AD＝4x，∵AC＝AB，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵BF是⊙O的切线，∴∠CBF＝∠BAD＝∠CAD，∵∠CAD＝∠DBE，∴∠BAD＝∠DBE，∵∠ADB＝∠BDH，∴△ABD∽△BHD，∴＝，∴BD2＝AD×DH＝4x×x＝4x2，∴BD＝2x，∴tan∠CBF＝tan∠BAD＝＝．24．解：（1）由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，补全统计图如图；（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，所以，中位数为（7+8）＝7.5；平均数为（6×2+7×3+8×2+10×2+11）＝×80＝8，所以，方差＝[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，＝（8+3+0+8+9），＝×28，＝2.8；故答案为：7，7.5，2.8；（3）6℃的度数，×360°＝72°，7℃的度数，×360°＝108°，8℃的度数，×360°＝72°，10℃的度数，×360°＝72°，11℃的度数，×360°＝36°，作出扇形统计图如图所示．25．解：（1）∵S＝AC×BC△ABC＝×4×4＝8 （cm2）∴S△ABC故答案为：8（2）如图：连接CD∵AC＝BC，D是AB中点∴CD平分∠ACB又∵∠ACB＝90°∴∠A＝∠B＝∠ACD＝∠DCB＝45°∴CD＝BD依题意得：BE＝CF∴在△CDF与△BDE中∴△CDF≌△BDE（SAS）∴DE＝DF（3）如图：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，∵AD ＝BD ，∠A ＝∠B ＝45°，∠AND ＝∠DMB ＝90°∴△ADN ≌△BDM （AAS ）∴DN ＝DM若S △ADF ＝2S △BDE ． ∴×AF ×DN ＝2××BE ×DM∴|4﹣3x |＝2x∴x 1＝4，x 2＝若2S △ADF ＝S △BDE∴2××AF ×DN ＝×BE ×DM∴2×|4﹣3x |＝x∴x 1＝，x 2＝综上所述：x ＝ 或4 或 或26．解：（1）将点（2，0），（3，1），代入二次函数y ＝mx 2+nx +1， ，解得，∴二次函数的解析式是y ═x 2+x +1，一次函数解析式为y ＝x +； （2）∵一次函数y ＝mx +n 经过点（2，0），∴n ＝﹣2m ，∵二次函数y ＝mx 2+nx +1的对称轴是x ＝﹣，∴对称轴为x ＝1，又∵一次函数y＝mx+n图象经过第一、三象限，∴m＞0，∵y1＞y2，∴1﹣a＞1+a﹣1，∴a＜．（3）∵y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k），∴k＝mh2+nh+1，且h＝﹣，又∵二次函数y＝x2+x+1也经过A点，∴k＝h2+h+1，∴mh2+nh+1＝h2+h+1，∴，又∵﹣1＜h＜1，∴m＜﹣2或m＞0．27．解：（1）补全图形（如图1）（2）如图2，连接AE，设∠BAF＝α，∵点B关于射线AD的对称点为E，∴AE＝AB，∠BAF＝∠EAF＝α，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠F AC＝60°﹣α，∠EAC＝2α﹣60°，AE＝AC，∴∠ACE＝[180°﹣（2α﹣60°）]＝120°﹣α，∵∠ACE＝∠AFE+∠F AC＝120°﹣α，∴∠AFE＝（120°﹣α）﹣（60°﹣α）＝60°；（3）AF＝EF+CF，理由如下：如图，作∠FCG＝60°交AD于点G，连接BF．∵∠FCG＝∠AFC＝60°，∴△FCG是等边三角形，∴GF＝FC，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°＝∠FCG，∴∠ACG＝∠BCF，在△ACG和△BCF中，，∴△ACG≌△BCF．∴AG＝BF，∵点B关于射线AD的对称点为E，∴BF＝EF，∴AF﹣AG＝GF，∴AF＝EF+CF．28．（1）①解：连接BE，如图1所示：∵BP是直径，∴∠BEC＝90°，∵＝130°，∴＝50°，∵＝，∴＝100°，∴∠CBE＝50°，∴∠C＝40°；②证明：∵＝，∴∠CBP＝∠EBP，∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB；（2）解：①由AB＝15，BC＝20，由勾股定理得：AC＝＝＝25，∵AB•BC＝AC•BE，即×15×20＝×25×BE∴BE＝12，连接DP，如图1﹣1所示：∵BP是直径，∴∠PDB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴PD∥AB，∴△DCP∽△BCA，∴＝，∴CP＝＝＝CD，△BDE是等腰三角形，分三种情况：当BD＝BE时，BD＝BE＝12，∴CD＝BC﹣BD＝20﹣12＝8，∴CP＝CD＝×8＝10；当BD＝ED时，可知点D是Rt△CBE斜边的中线，∴CD＝BC＝10，∴CP＝CD＝×10＝；当DE＝BE时，作EH⊥BC，则H是BD中点，EH∥AB，如图1﹣2所示：AE＝＝＝9，∴CE＝AC﹣AE＝25﹣9＝16，CH＝BC﹣BH＝20﹣BH，∵EH∥AB，∴＝，即＝，解得：BH＝，∴BD＝2BH＝，∴CD＝BC﹣BD＝20﹣＝，∴CP＝CD＝×＝7；综上所述，△BDE是等腰三角形，符合条件的CP的长为10或或7；②当点Q落在∠CPH的边PH上时，CP最小，如图2所示：连接OD、OQ、OE、QE、BE，由对称的性质得：DE垂直平分OQ，∴OD＝QD，OE＝QE，∵OD＝OE，∴OD＝OE＝QD＝QE，∴四边形ODQE是菱形，∴PQ∥OE，∵PB为直径，∴∠PDB＝90°，∴PD⊥BC，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴PD∥AB，∴DE∥AB，∵OB＝OP，∴OE为△ABP中位线，∴PE＝AE＝9，∴PC＝AC﹣PE﹣AE＝25﹣9﹣9＝7；当点Q落在∠CPH的边PC上时，CP最大，如图3所示：连接OD、OQ、OE、QD，同理得：四边形ODQE是菱形，∴OD∥QE，连接DF，∵∠DBC＝90°，∴DF是直径，∴D、O、F三点共线，∴DF∥AQ，∴∠OFB＝∠A，∵OB＝OF，∴∠OFB＝∠OBF＝∠A，∴P A＝PB，∵∠OBF+∠CBP＝∠A+∠C＝90°，∴∠CBP＝∠C，∴PB＝PC＝P A，∴PC＝AC＝12.5，∴7＜CP＜12.5，故答案为：7＜CP＜12.5．。

北京市2019届九年级中考数学模拟试卷5月份区级联考含试题有答案解析

北京市2019届九年级中考数学模拟试卷5月份区级联考含试题有答案解析

北京市2019届九年级中考数学模拟试卷5月份区级联考试题一、选择题1、图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④3、若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x=0B ．x=3C ．x ≠0D ．x ≠34、在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，则圆心O 到AB 的距离为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65、世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。

将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．B ．C ．D ．6、如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°7、如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC 的长度为（ ） A.B.C. D.8、数轴上分别有A 、B 、C 三个点，对应的实数分别为a 、b 、c 且满足，，，则原点的位置（）A. 点A 的左侧B. 点A 点B 之间C. 点B 点C 之间D. 点C 的右侧二、填空题9、分解因式：x 2y-y= 。

10、如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A 、B 、C 、D ，得到四边形ABCD ，若AC=10cm ，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为_____。

11、阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB 是△ABC 的一个内角。

求作：∠APB=∠ACB 。

小明的做法如下：如图①作线段AB 的垂直平分线m ；②作线段BC 的垂直平分线n ，与直线m 交于点O ； ③以点O 为圆心，OA 为半径作△ABC 的外接圆；④在弧ACB 上取一点P ，连结AP ，BP 。

2019-2020学年北京四中九年级(上)段考数学试卷(10月份)(含解析)印刷版

2019-2020学年北京四中九年级(上)段考数学试卷(10月份)(含解析)印刷版

2019-2020学年北京四中九年级（上）段考数学试卷（10月份）一、选择题（本题共16分每小题2分）1．（2分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）3．（2分）若将抛物线y＝5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A．y＝5（x﹣2）2+1B．y＝5（x+2）2+1C．y＝5（x﹣2）2﹣1D．y＝5（x+2）2﹣14．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是（）A．a＞0，b＜0，c＜0B．a＞0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＜0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＜05．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°6．（2分）以原点为中心，把点P（1，3）顺时针旋转90°，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）7．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表下列结论①该函数图象是抛物线，且开口向下；②该函数图象关于直线x＝1对称；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于3．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①ac＞0；②16a+4b+c＝0；③若m＞n＞0，则x＝1+m时的函数值大于x＝1﹣n时的函数值；④点（﹣，0）一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式．10．（2分）已知抛物线的对称轴是x＝n，若该抛物线过A（﹣2，5），B（4，5）两点，则n的值为．11．（2分）点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y＝x2﹣5x上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）12．（2分）如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0，B（2，﹣3）两点，则关于x的方程kx+n＝ax2+bx+c的解为．13．（2分）如果函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是．14．（2分）已知：如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为．15．（2分）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h ＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s．16．（2分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为．三、解答题（本题共68分）17．（5分）已知抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），且经过点（0，4），求该函数的解析式．18．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）对称轴方程为；（2）当x时，y随x的增大而减小；（3）求函数解析式．19．（5分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．20．（5分）如图，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．21．（6分）已知二次函数y＝kx2﹣（k+3）x+3图象的对称轴为：直线x＝2．（1）求该二次函数的表达式；（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出：①当y＜0时，自变量x的取值范围；②当0≤x＜3时，y的取值范围是多少？22．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．23．（6分）秋风送爽，学校组织同学们去颐和园秋游，昆明湖西堤六桥中的玉带桥最是令人喜爱，如图所示，玉带桥的桥拱是抛物线形水面宽度AB＝10m，桥拱最高点C到水面的距离为6m．（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）现有一艘游船高度是4.5m，宽度是4m，为了保证安全，船顶距离桥拱顶部至少0.5m，通过计算说明这艘游船能否安全通过玉带桥．24．（5分）如图，直线l：y＝﹣2x+m与x轴交于点A（﹣2，0），抛物线C1：y＝x2+4x+3与x轴的一个交点为B（点B在点A的左侧），过点B作BD垂直x轴交直线l于点D．（1）求m的值和点B的坐标；（2）将△ABD绕点A顺时针旋转90°，点B，D的对应点分别为点E，F．①点F的坐标为；②将抛物线C1向右平移使它经过点F，此时得到的抛物线记为C2，直接写出抛物线C2的表达式．25．（10分）抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点为D，它与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求顶点D的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）求△BCD的面积；（4）当点P在直线BC上方的抛物线上运动时，△PBC的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值，并且写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（6分）已知抛物线G：y＝x2﹣2kx+2k﹣1（k为常数）．（1）当k＝3时，用配方法求抛物线G的顶点坐标；（2）若记抛物线G的顶点坐标为P（x，y）．①分别用含k的代数式表示x，y，②请在①的基础上继续用含x的代数式表示y，③由①②可得，顶点P的位置会随着k的取值变化而变化，但P总落在的图象上．A．一次函数B．反比例函数C．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G改为抛物线H：y＝x2﹣2kx+N（k为常数），其中N为含k的代数式，从而使这个新抛物线H满足：无论k取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式：（用含k的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式y＝ax+b（a，b为常数，a≠0）中，a＝，b＝．27．（7分）在正方形ABCD中，点P是直线BC上的一点，连接AP，将线段P A绕点P顺时针旋转90°，得到线段PE，连接CE．（1）如图1，点P在线段CB的延长线上．①请根据题意补全图形；②用等式表示BP和CE的数量关系，并证明．（2）若点P在射线BC上，直接写出CE，CP，CD三条线段的数量关系为．2019-2020学年北京四中九年级（上）段考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分每小题2分）1．（2分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D选项错误．故选：B．2．（2分）抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为的是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，﹣3）．故选：B．3．（2分）若将抛物线y＝5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A．y＝5（x﹣2）2+1B．y＝5（x+2）2+1C．y＝5（x﹣2）2﹣1D．y＝5（x+2）2﹣1【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：y＝5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为y＝5（x﹣2）2+1，故选：A．4．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是（）A．a＞0，b＜0，c＜0B．a＞0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＜0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＜0【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x＝＞0，∴a、b异号，即b＞0．故选：D．5．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解．【解答】解：由旋转的性质可知，∠BAD的度数为旋转度数，AB＝AD，∠ADE＝∠B＝40°，在△ABD中，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝40°，∴∠BAD＝100°，故选：D．6．（2分）以原点为中心，把点P（1，3）顺时针旋转90°，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【分析】建立平面直角坐标系，然后根据旋转的性质找出点P的对应位置，再写出坐标即可．【解答】解：如图，点P（1，3）绕原点顺时针旋转90°后坐标变为（3，﹣1）．故选：A．7．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表下列结论①该函数图象是抛物线，且开口向下；②该函数图象关于直线x＝1对称；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于3．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①函数的对称轴为：x＝1，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，即可求解；②该函数图象关于直线x＝1对称，即可求解；③函数的对称轴为：x＝1，当x＜1时，函数值y随x的增大而增大，即可求解；④由表格可以看出，当x＝3时，y＝﹣2，故方程ax2+bx+c＝0有一个根大于3，即可求解．【解答】解：①函数的对称轴为：x＝1，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，故该函数图象是抛物线，且开口向下，符合题意；②该函数图象关于直线x＝1对称，符合题意；③函数的对称轴为：x＝1，当x＜1时，函数值y随x的增大而增大，符合题意；④由表格可以看出，当x＝3时，y＝﹣2，故方程ax2+bx+c＝0有一个根大于3，不符合题意；故选：C．8．（2分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①ac＞0；②16a+4b+c＝0；③若m＞n＞0，则x＝1+m时的函数值大于x＝1﹣n时的函数值；④点（﹣，0）一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】利由抛物线的位置可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（4，0），代入解析式则可对②进行判断；由抛物线的对称性和二次函数的性质可对③进行判断；抛物线的对称性得出点（﹣2，0）的对称点是（4，0），由c＝﹣8a即可得出﹣＝4，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＜0，故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣2，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4，0），∴16a+4b+c＝0，故②正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∴横坐标是1﹣n的点的对称点的横坐标为1+n，∵若m＞n＞0，∴1+m＞1+n，∴x＝1+m时的函数值小于x＝1﹣n时的函数值，故③错误；∵抛物线的对称轴为﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴抛物线为y＝ax2﹣2ax+c，∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），∴4a+4a+c＝0，即8a+c＝0，∴c＝﹣8a，∴﹣＝4，∵点（﹣2，0）的对称点是（4，0），∴点（﹣，0）一定在此抛物线上，故④正确，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式y＝﹣x2+1（答案不唯一）．【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a＜0，然后写出即可．【解答】解：抛物线解析式为y＝﹣x2+1（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x2+1（答案不唯一）．10．（2分）已知抛物线的对称轴是x＝n，若该抛物线过A（﹣2，5），B（4，5）两点，则n的值为1．【分析】根据题意和二次函数的性质，可以得到n的值，本题得以解决．【解答】解：∵物线的对称轴是x＝n，若该抛物线过A（﹣2，5），B（4，5）两点，∴n＝＝1，故答案为：1．11．（2分）点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y＝x2﹣5x上，则y1＞y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】分别计算自变量为﹣3、2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x＝﹣3时，y1＝x2﹣5x＝24；当x＝2时，y2＝x2﹣5x＝﹣6；∵24＞﹣6，∴y1＞y2．故答案为：＞．12．（2分）如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0，B（2，﹣3）两点，则关于x的方程kx+n＝ax2+bx+c的解为x1＝﹣1，x2＝2．【分析】根据函数图象以及点A、B的坐标，即可求得方程kx+n＝ax2+bx+c的解．【解答】解：∵直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3），当y1＝y2时，即kx+n＝ax2+bx+c，x的值是x＝﹣1或x＝2．∴关于x的方程kx+n＝ax2+bx+c的解为x1＝﹣1，x2＝2，故答案为：x1＝﹣1，x2＝2．13．（2分）如果函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是m≥﹣4．【分析】由二次函数的图象与x轴有公共点，即可得出△≥0，解之即可得出m的取值范围【解答】解：∵函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，∴△＝42﹣4×1×（﹣m）≥0，∴m≥﹣4．故答案为：m≥﹣4．14．（2分）已知：如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为40°．【分析】由平行线的性质可求得∠C′CA的度数，然后由旋转的性质得到AC＝AC′，然后依据等腰三角形的性质可知∠AC′C的度数，依据三角形的内角和定理可求得∠CAC′的度数，从而得到∠BAB′的度数．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠C′CA＝∠CAB＝70°．∵由旋转的性质可知；AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝70°．∴∠CAC′＝180°﹣70°﹣70°＝40°．∴∠BAB′＝40°．故答案为；40°．15．（2分）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h ＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为4s．【分析】根据关系式，令h＝0即可求得t的值为飞行的时间【解答】解：依题意，令h＝0得0＝20t﹣5t2得t（20﹣5t）＝0解得t＝0（舍去）或t＝4即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4．16．（2分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为2﹣2．【分析】如图，作辅助线；证明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′＝∠MBA＝30°；求出BM、C′M的长，即可解决问题【解答】解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；由题意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，∴△ABB′为等边三角形，∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；在△ABC′与△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠MBB′＝∠MBA＝30°，∴BM⊥AB′，且AM＝B′M；由题意得：AB2＝16，∴AB′＝AB＝4，AM＝2，∴C′M＝AB′＝2；由勾股定理可求：BM＝2，∴C′B＝2﹣2，故答案为：2﹣2．三、解答题（本题共68分）17．（5分）已知抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），且经过点（0，4），求该函数的解析式．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y＝a（x+1）2+2，然后把（0，4）代入求出a的值即可．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+2，把（0，4）代入得a•1+2＝4，解得a＝2，所以抛物线为y＝2（x+1）2+2＝2x2+4x+4．18．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）对称轴方程为x＝1；（2）当x≤1时，y随x的增大而减小；（3）求函数解析式．【分析】（1）由图象可知，函数的对称轴为x＝1；（2）由图象可知，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；（3）设函数解析为y＝a（x+1）（x﹣3），将点（0，﹣2）代入即可．【解答】解：（1）由图象可知，函数的对称轴为x＝1，故答案为x＝1；（2）由图象可知，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；故答案为x≤1；（3）函数经过点（﹣1，0），（3，0），（0，﹣2），设函数解析为y＝a（x+1）（x﹣3），将点（0，﹣2）代入有﹣3a＝﹣2，∴a＝，∴函数解析式为y＝x2﹣x﹣2．19．（5分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）根据旋转和平移变换的定义和性质分别作出变换后三顶点的对应点，再顺次连接可得；（2）根据中心对称的概念即可判断．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．20．（5分）如图，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．【分析】（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．【解答】解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°．由旋转的性质可知∠BAD＝∠BCE＝45°．∴∠DCE＝∠BCE+∠BCA＝45°+45°＝90°．（2）∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴AC＝＝4．∵CD＝3AD，∴AD＝，DC＝3．由旋转的性质可知：AD＝EC＝．∴DE＝＝2．21．（6分）已知二次函数y＝kx2﹣（k+3）x+3图象的对称轴为：直线x＝2．（1）求该二次函数的表达式；（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出：①当y＜0时，自变量x的取值范围；②当0≤x＜3时，y的取值范围是多少？【分析】（1）抛物线的对称轴为：x＝﹣＝＝2，解得：k＝1，即可求解；（2）①从图象看，y＜0时，自变量x的取值范围为：1＜x＜3；②当0≤x＜3时，﹣1≤y≤3．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为：x＝﹣＝＝2，解得：k＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）抛物线的顶点为：（2，﹣1），令y＝0，则x＝1或3，抛物线的表达式如下图：①从图象看，y＜0时，自变量x的取值范围为：1＜x＜3；②当0≤x＜3时，﹣1≤y≤3．22．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB＝AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；（2）根据∠BAC＝45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA＝∠BAC＝45°，再由AB＝AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD﹣DF求出BF的长即可．【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD，AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°，由（1）得：AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝2，∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD﹣DF＝2﹣2．23．（6分）秋风送爽，学校组织同学们去颐和园秋游，昆明湖西堤六桥中的玉带桥最是令人喜爱，如图所示，玉带桥的桥拱是抛物线形水面宽度AB＝10m，桥拱最高点C到水面的距离为6m．（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）现有一艘游船高度是4.5m，宽度是4m，为了保证安全，船顶距离桥拱顶部至少0.5m，通过计算说明这艘游船能否安全通过玉带桥．【分析】（1）以AB的中点为原点，建立如下的坐标系，则点C（0，6），点B（5，0），设函数的表达式为：y＝ax2+c＝ax2+6，即可求解；（2）设船桥的中心进入，则其最右侧点的横坐标为：2，当x＝2时，y＝﹣x2+6＝﹣×4+6＝＝5.04，4.5＜5.04，故边沿可以安全通过，此时船的顶部高为4.5，4.5+0.5＝5＜6，故顶部通过符合要求，即可求解．【解答】解：（1）以AB的中点为原点，建立如下的坐标系，则点C（0，6），点B（5，0），设函数的表达式为：y＝ax2+c＝ax2+6，将点B的坐标代入上式得：0＝25a+6，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+6；（2）设船桥的中心进入，则其最右侧点的横坐标为：2，当x＝2时，y＝﹣x2+6＝﹣×4+6＝＝5.04，4.5＜5.04，故边沿可以安全通过，此时船的顶部高为4.5，4.5+0.5＝5＜6，故顶部通过符合要求，故这艘游船能否安全通过玉带桥．24．（5分）如图，直线l：y＝﹣2x+m与x轴交于点A（﹣2，0），抛物线C1：y＝x2+4x+3与x轴的一个交点为B（点B在点A的左侧），过点B作BD垂直x轴交直线l于点D．（1）求m的值和点B的坐标；（2）将△ABD绕点A顺时针旋转90°，点B，D的对应点分别为点E，F．①点F的坐标为（0，1）；②将抛物线C1向右平移使它经过点F，此时得到的抛物线记为C2，直接写出抛物线C2的表达式．【分析】（1）由点A的坐标，利用待定系数法即可求出m的值，再利用二次函数图象上点的坐标特征结合点B在点A的左侧，即可求出点B的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点D的坐标，进而可得出BD，AB的值．①依照题意画出图形，由EF＝BD＝2，OF＝AE＝AB＝1可得出点F在y轴正半轴上，进而可求出点F的坐标；②利用配方程法将抛物线C1的表达式变形为顶点式，根据平移的性质可设抛物线C2的表达式为y＝（x+m）2﹣1，由点F的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线C2的表达式，此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）代入y＝﹣2x+m，得：0＝﹣2×（﹣2）+m，解得：m＝﹣4．当y＝0时，有x2+4x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣1，又∵点B在点A的左侧，∴点B的坐标为（﹣3，0）．（2）当x＝﹣3时，y＝﹣2x﹣4＝2，∴点D的坐标为（﹣3，2），∴BD＝2，AB＝1．①依照题意画出图形，则EF＝BD＝2，OF＝AE＝AB＝1，又∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点F在y轴正半轴上，∴点F的坐标为（0，1）．②∵y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，∴设平移后得到的抛物线C2的表达式为y＝（x+m）2﹣1．将F（0，1）代入y＝（x+m）2﹣1，得：1＝（0+m）2﹣1，解得：m1＝，m2＝﹣，∴抛物线C2的表达式为y＝（x﹣）2﹣1或y＝（x+）2﹣1，即y＝x2﹣2x+1或y＝x2+2x+1．25．（10分）抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点为D，它与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求顶点D的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）求△BCD的面积；（4）当点P在直线BC上方的抛物线上运动时，△PBC的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值，并且写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）函数的对称轴为：x＝1，当x＝1时，y＝﹣1+2+3＝4，即可求解；（2）点B、C的坐标分别为：（3，0）、（0，3），将点B、C的坐标代入一次函数表达式即可求解；（3）△BCD的面积＝×DG×OB，即可求解；（4）则S△PBC＝×PH×OB＝（﹣x2+2x+3+x﹣3），即可求解．【解答】解：（1）函数的对称轴为：x＝1，当x＝1时，y＝﹣1+2+3＝4，故点D（1，4）；（2）y＝﹣x2+2x+3的顶点为D，它与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则点A、B、C的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）、（0，3），将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线BC的表达式为：y＝﹣x+3；（3）过点D作DG∥y轴交BC于点G，则点G（1，2），△BCD的面积＝×DG×OB＝（4﹣2）×3＝3；（4）过点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P（x，﹣x2+2x+3），点H（x，﹣x+3），则S△PBC＝×PH×OB＝（﹣x2+2x+3+x﹣3）＝﹣x（x﹣3），∵，∴S△PBC有最大值，最大值为：，此时点P（，）．26．（6分）已知抛物线G：y＝x2﹣2kx+2k﹣1（k为常数）．（1）当k＝3时，用配方法求抛物线G的顶点坐标；（2）若记抛物线G的顶点坐标为P（x，y）．①分别用含k的代数式表示x，y，②请在①的基础上继续用含x的代数式表示y，③由①②可得，顶点P的位置会随着k的取值变化而变化，但P总落在C的图象上．A．一次函数B．反比例函数C．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G改为抛物线H：y＝x2﹣2kx+N（k为常数），其中N为含k的代数式，从而使这个新抛物线H满足：无论k取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式：y＝x2﹣2kx+k2+k（用含k的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式y＝ax+b（a，b为常数，a≠0）中，a＝1，b＝0．【分析】（1）将k＝3代入函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题；（2）①将题目中的函数解析式化为顶点式即可用含k的代数式表示x、y；②根据①中的结果可以解答本题；③根据①②可以解答本题；（3）答案不唯一，只要符合要就即可．【解答】解：（1）当k＝3时，y＝x2﹣6x+6﹣1＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，∴此时抛物线的顶点坐标为（3，﹣4）；（2）①y＝x2﹣2kx+2k﹣1＝（x﹣k）2﹣（k﹣1）2，∵抛物线G的顶点坐标为P（x，y）．∴x＝k，y＝﹣（k﹣1）2；②由①可得，y＝﹣x2+2x﹣1；③由①②可得，顶点P的位置会随着x的取值变化而变化，但点P总落在二次函数图象上，故答案为：C；（3）符合以上要求的新抛物线H的函数表达式：y＝x2﹣2kx+k2+k，∵y＝x2﹣2kx+k2+k＝（x﹣k）2+k，∴顶点坐标为（k，k），∴它的顶点所在的一次函数图象的表达式y＝x，∴a＝1，b＝0，故答案为：y＝x2﹣2kx+k2+k，1，0．27．（7分）在正方形ABCD中，点P是直线BC上的一点，连接AP，将线段P A绕点P顺时针旋转90°，得到线段PE，连接CE．（1）如图1，点P在线段CB的延长线上．①请根据题意补全图形；②用等式表示BP和CE的数量关系，并证明．（2）若点P在射线BC上，直接写出CE，CP，CD三条线段的数量关系为CE＝（CD﹣CP）或CE＝（CD+CP）．【分析】（1）①据题意补全图形即可；②作EM⊥BC于M，证明△ABP≌△PME（AAS），得出AB＝PM，BP＝ME，证明△CEM是等腰直角三角形，得出CE＝ME，即可得出结论；（2）①当点P在线段BC上时，在BA上截取BM＝BP．则△PBM是等腰直角三角形，证明△PCE≌△AMP（SAS），得出CE＝PM，即可得出结论；②当点P在线段BC的延长线上时，在BA上截取BM＝BP．则△PBM是等腰直角三角形，PM＝BP．证明△PCE≌△AMP（SAS），得出CE＝PM，即可得出结论．【解答】解：（1）①据题意补全图形，如图1所示：②CE＝BP，理由如下：作EM⊥BC于M，如图2所示：由旋转的性质得：PE＝P A，∠APE＝90°，即∠APB+∠EPM＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABP＝90°，∴∠APB+∠P AB＝90°，∴∠P AB＝∠EPM，在△ABP和△PME中，，∴△ABP≌△PME（AAS），∴AB＝PM，BP＝ME，∴PM＝BC，∴BP＝CM＝ME，∴△CEM是等腰直角三角形，∴CE＝ME，∴CE＝BP；（2）分两种情况：①当点P在线段BC上时，CE＝（CD﹣CP），理由如下：在BA上截取BM＝BP，连接PM，如图3所示：则△PBM是等腰直角三角形，∴PM＝BP，∠BMP＝∠BPM＝45°，∵AB＝BC，∴AM＝PC，由旋转的性质得：PE＝P A，∠APE＝90°，∴∠APM+∠CPE＝180°﹣90°﹣45°＝45°，又∵∠MAP+∠APM＝∠BMP＝45°，∴∠MAP＝∠CPE，在△PCE和△AMP中，，∴△PCE≌△AMP（SAS），∴CE＝PM，∵CD﹣PC＝BC﹣PC＝BP，∴CE＝PM＝BP＝（CD﹣CP）；②当点P在线段BC的延长线上时，CE＝（CD+CP），理由如下：在BA上截取BM＝BP，连接PM，如图4所示：则△PBM是等腰直角三角形，PM＝BP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠DAM＝∠BAD＝90°，AD∥BC，∴AM＝PC，∠DAP＝∠APB，由旋转的性质得：PE＝P A，∠APE＝90°，∴∠P AM＝∠EPC，在△PCE和△AMP中，，∴△PCE≌△AMP（SAS），∴CE＝PM，∵CD+CP＝BC+CP＝BP，∴CE＝PM＝BP＝（CD+CP）；故答案为：CE＝（CD﹣CP）或CE＝（CD+CP）．第21页（共21页）。

2019-2020北京良乡第四中学数学中考模拟试题(及答案)

2019-2020北京良乡第四中学数学中考模拟试题(及答案)

2019-2020北京良乡第四中学数学中考模拟试题(及答案)一、选择题1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥3．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞32B．x＜32C．x＞3D．x＜34．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A．B．C．D．5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）①x=1是二次方程ax2＋bx＋c=0的一个实数根；②二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向下；③二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的左侧；④不等式4a+2b+c>0一定成立．A．①②B．①③C．①④D．③④6．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米7．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．8．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD 的长度之比为()A．tantanαβB．sinsinβαC．sinsinαβD．coscosβα9．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．黄金分割数51-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间12．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是A．a-7＞b-7B．6+a＞b+6C．55a b＞D．-3a＞-3b二、填空题13．一列数123,,,a a a……na，其中1231211111,,,,111nna a a aa a a-=-===---L L，则1232014a a a a++++=L L__________.14．当直线()223y k x k=-+-经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是_____．15．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．16．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．17．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧»BC的长为 cm．18．当m=____________时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根．19．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．20．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是三、解答题21．国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A．从一个社区随机选取1 000户家庭调查；B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；C．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是．（填“A”、“B”或“C”）（2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A）已有两个孩子；（B）决定生二胎；（C）考虑之中；（D）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：①补全条形统计图．②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数．22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？23．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．24．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 25．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13 ADBG=，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴13 OA OB=∴0A1 4OA3= +解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C点坐标为：（6，4），故选A．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．2．A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.3．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x ＜32时，一次函数图象在x 轴上方， ∴不等式﹣2x+b ＞0的解集为x ＜32． 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B 的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．4．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A 、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A 选项不合题意；B 、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B 选项与题意相符；C 、球的左视图与主视图都是圆，故C 选项不合题意；D 、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D 选项不合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.5．C解析：C【解析】试题分析：当x=1时，a+b+c=0，因此可知二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根，故①正确；根据a ＞b ＞c ，且a+b+c =0，可知a ＞0，函数的开口向上，故②不正确； 根据二次函数的对称轴为x =-2b a，可知无法判断对称轴的位置，故③不正确； 根据其图像开口向上，且当x =2时，4a+2b+c ＞a+b+c=0，故不等式4a+2b+c>0一定成立，故④正确.故选：C.6．A解析：A【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．B解析：B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．8．B解析：B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．9．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．10．A解析：A【解析】【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．【详解】试题分析：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正确；③由△OMB ≌△OEB ≌△CMB 得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE ， ∴△BEF 是等边三角形， ∴BF=EF ，∵DF ∥BE 且DF=BE ， ∴四边形DEBF 是平行四边形， ∴DE=BF ， ∴DE=EF ， 故③正确；④在直角△BOE 中∵∠3=30°， ∴BE=2OE ， ∵∠OAE=∠AOE=30°， ∴AE=OE ， ∴BE=2AE ，∴S △AOE ：S △BOE =1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S △BCM =34 S △BCF =34S △BOE ∴S △AOE ：S △BCM =2:3故④正确； 所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质11．B解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B ．【点睛】是解题关键．12．D解析：D【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确；D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误.故选D. 二、填空题13．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a 3+…+a2014=671×（-1++2 解析：20112【解析】 【分析】分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题． 【详解】 解：123412311111,,2,1,1211a a a a a a a =-======----… 由此可以看出三个数字一循环，2014÷3=671…1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+12+2）+（-1）=20112． 故答案为20112． 考点：规律性：数字的变化类.14．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：13k <<. 【解析】 【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<， ∴1k >，3k <， ∴13k <<， 故答案为：13k <<. 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．15．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ 是⊙O 的切线∴OQ⊥PQ 根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB 时线段PQ 最短此时∵在Rt△AOB 中OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴解析：22【解析】试题分析：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴．16．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：5【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：5故答案为：5【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.17．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B解析：2π．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）．∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧»BC的长=606=2180ππ⋅⋅（cm）．18．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴解析：-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．详解：过点P做PE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=﹣3故答案为：﹣3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式解析：k≥，且k≠0【解析】试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．考点：根的判别式．三、解答题21．（1）C；（2）①作图见解析；②35万户．【解析】【分析】（1）C项涉及的范围更广；（2）①求出B，D的户数补全统计图即可；①100万乘以不生二胎的百分比即可．【详解】解：（1）A、B两种调查方式具有片面性，故C比较合理；故答案为：C；⨯=户（2）①B：100030%3001000-100-300-250=350户补全统计图如图所示：（3）因为350100351000⨯=（万户），所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得：1200090001501.5x x+=解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．23．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.【解析】【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．24．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和. 25．(1)见解析;(2)243. 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可． 【详解】证明：（1）∵DE ∥BC ，DF ∥AB ， ∴四边形BFDE 是平行四边形， ∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠EBD=∠DBF ， ∵DE ∥BC ， ∴∠EDB=∠DBF ， ∴∠EBD=∠EDB ， ∴BE=ED ，∴平行四边形BFDE 是菱形； （2）连接EF ，交BD 于O ，∵∠BAC=90°，∠C=30°， ∴∠ABC=60°， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠DBC=30°， ∴BD=DC=12， ∵DF ∥AB ， ∴∠FDC=∠A=90°，∴4333== 在Rt △DOF 中，()222243623DF OD -=-=∴菱形BFDE 的面积=12×EF •BD ＝12×12×33 【点评】此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．。

2019年北京市中考数学模拟试卷(解析版)

2019年北京市中考数学模拟试卷(解析版)

2019年北京市中考数学零模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的. 1．2019年1月3日上午10点26分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信．月球距离地球的距离约为384000km，将384000用科学记数法表示为（）A．3.84×105B．384×103C．3.84×103D．0.384×1062．如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体为（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+c＞0B．|a|＜|b|C．bc＞1D．ac＞04．如果m2﹣3m﹣5＝0，那么代数式（m﹣）•的值是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．55．正多边形内角和为540°，则该正多边形的每个外角的度数为（）A．36°B．72°C．108°D．360°6．如图是北京地铁部分线路图．若车公庄坐标为（﹣3，3），崇文门站坐标为（8，﹣2），则雍和宫站的坐标为（）A．（8，6）B．（6，8）C．（﹣6，﹣8）D．（﹣8，﹣6）7．权威市调机构IDC发布了2018年第四季度全球智能手机出货量报告如下表．根据上表数据得出以下推断，其中结论正确的是（）A．Huawei和Xiaomi2018年第四季度市场份额总和达到25%B．2018年第四季度比2017年第四季度市场份额增幅最大的是Apple手机C．Huawei手机2018年第四季度比2017年第四季度市场出货量增加18.4万台D．2018年第四季度全球智能手机出货量同比下降约10%8．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱B．每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图所示的网格是正方形网格，则线段AB和CD的长度关系为：AB CD（填“＞”，“＜”或“＝”）10．若使分式有意义，则x的取值范围是．11．已知是方程ax+by＝3的一组解（a≠0，b≠0），任写出一组符合题意的a、b值，则a＝，b＝．12．比例规是一种画图工具，利用它可以把线段按一定比例伸长或缩短．它是由长短相等的两脚AD 和BC交叉构成的，其中AD与BC相交于点O．如图，OA＝OB，CD＝2，AB＝2CD，OC＝3，则OB＝．13．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．某品牌新能源汽车2017年销售总额为500万元，2018年销售总额为960万元，2018年每辆车的销售价格比2017年降低1万元，2018年销售量是2017年销售量的2倍．求2018年每辆车的销售价格是多少万元？若设2018年每辆车的销售价格x万元，则可列出方程为．14．一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中的每一点都是等可能的，用A表示“实验结果落在区域D中的一个小区域M”这个事件，那么事件A发生的概率为P（A）＝，如图是一个正方形及其内切圆，随机的向正方形内投一粒米，落在圆内的概率为．15．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，AC＝BC，AD与CB交于点E．∠DAB＝25°，则∠E＝．16．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，2），B（﹣2，1），将△AOB绕原点顺时针旋转90°后再沿x轴翻折，得到△DOE，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．则D点坐标为．上面由△AOB得到△DOE的过程，可以只经过一次图形变化完成．请你任写出一种只经过一次图形变化可由△AOB得到△DOE的过程．三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分）17．（5分）下面是小明设计的“已知底和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，已知线段a和线段b．求作：等腰三角形ABC，使得AC＝BC，AB＝a，CD⊥AB于D，CD＝b．作法：①如图2，作射线AM，在AM上截取AB＝a；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于E、F两点；③连结EF，EF交AB于点D；④以点D为圆心，以b为半径作弧交射线DE于点C．⑤连结AC，BC．所以，△ABC为所求作三角形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）；（2）完成下面的证明．∵AE＝BE＝AF＝BF，∴四边形AEBF为．∵AB与EF交于点D，∴EF⊥AB，AD＝．∵点C在EF上，∴BC＝AC（填写理由：）18．（5分）计算：6cos30°﹣﹣（）﹣1+|﹣2|．19．（5分）解不等式组：20．（5分）如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O．DE∥AC，DE＝AC．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）连结AE，交OD于点F，连结CF．若CF＝CE＝1，求AE长．21．（5分）已知方程x2+mx+n＝0（1）当n＝m﹣2时，求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程有两个不相等实数根，写出一组满足条件的m，n值，并求出此时方程的根．22．（5分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ； （2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．23．（6分）已知直线y ＝kx +3k 与函数y ＝（x ＞0）交于A （3，2）． （1）求k ，m 值．（2）若直线y ＝kx +3k 与x 轴交于点P ，与y 轴交于点Q ．点B 是y 轴上一点，且S △ABQ ＝2S △POQ ．求点B 的纵坐标．24．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，E 为OB 中点，过E 作AB 垂线与⊙O 交于C 、D 两点．过点C 作⊙O 的切线CF 与DB 延长线交于点F ． （1）求证：CF ⊥DF ； （2）若CF ＝，求OF 长．25．（6分）如图△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝5cm，AC＝2cm，D是线段AB上一动点，设AD长为xcm，CD长为ycm（当点A与点D重合时，x＝0）．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）经过取点、画图、测量，得到x与y的几组对应值，如下表：（说明：补全表格时，结果保留一位小数）（2）在平面直角坐标系xoy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数图象；（3）结合函数图象解决问题，当CD≥2cm时，x的取值范围是．26．（6分）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣4，抛物线的顶点为P．（1）求点P的纵坐标．（2）设抛物线x轴交于A、B两点，A（x1，y1），B（x2，y2），x2＞x1．①判断AB长是否为定值，并证明．②已知点M（0，﹣4），且MA≥5，求x2﹣x1+m的取值范围．27．（7分）已知△ABC为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合）．将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE．连结DE、BE．（1）依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系．（2）过点A作AF⊥EB交EB延长线于点F．用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xoy中，已知P（x1，y1）Q（x2，y2），定义P、Q两点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和为P、Q两点的直角距离，记作d（P，Q）．即d（P，Q）＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|如图1，在平面直角坐标系xoy中，A（1，4），B（5，2），则d（A，B）＝|5﹣1|+|2﹣4|＝6．（1）如图2，已知以下三个图形：①以原点为圆心，2为半径的圆；②以原点为中心，4为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形；③以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4的正方形．点P是上面某个图形上的一个动点，且满足d（O，P）＝2总成立．写出符合题意的图形对应的序号．（2）若直线y＝k（x+3）上存在点P使得d（O，P）＝2，求k的取值范围．（3）在平面直角坐标系xOy中，P为动点，且d（O，P）＝3，⊙M圆心为M（t，0），半径为1．若⊙M上存在点N使得PN＝1，求t的取值范围．2019年北京市中考数学零模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的. 1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：数据384000用科学记数法表示为3.84×105．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥【解答】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥故选：C．【点评】此题主要考查几何体的展开图，熟记几何体的侧面展开图是解题的关键．3．【分析】根据数轴可以发现a＜0＜b＜c，而|a|＞|c|＞|b|，可以逐一判断每个选项即可得出正确答案．【解答】解：由数轴可以发现a＜0＜b＜c，而|a|＞|c|＞|b|，∴a+c＜0，|a|＞|b|，ac＜0又由数轴可发现1＜b＜2，2＜c＜3∴bc＞1正确．故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴的相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．4．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m2﹣3m＝5代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝•＝m（m﹣3）＝m2﹣3m，∵m2﹣3m﹣5＝0，即m2﹣3m＝5，∴原式＝5，故选：D．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．5．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论．【解答】解：设它是n边形，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．360°÷5＝72°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．【分析】根据车公庄和崇文门站的坐标建立如图所示平面直角坐标系，据此可得答案．【解答】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系，则雍和宫站的坐标为（8，6），故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．7．【分析】根据表中信息列式计算即可得到结论．【解答】解：A、Huawei和Xiaomi2018年第四季度市场份额总和达到16.1%+7.8%＝23.9%，故A 错误；B、2018年第四季度比2017年第四季度市场份额增幅最大的是Others手机，故B错误；C、Huawei手机2018年第四季度比2017年第四季度市场出货量增加60.5﹣42.1＝18.4万台，故C正确；D、2018年第四季度全球智能手机出货量同比下降约×100%＝5%，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了统计表，正确的理解表中信息是解题的关键．8．【分析】根据函数图象得出信息解答即可．【解答】解：A、每月上网不足25小时，选择A方式最省钱，正确；B、每月上网时间为50～70小时，选择B方式最省钱，错误；C、每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长，正确；D、每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱，正确；故选：B．【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】利用勾股定理求出AB、CD的长比较即可．【解答】解：∵AB＝＝，CD＝＝，∴AB＜CD，故答案为：＜．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10．【分析】分母不为零，分式有意义可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．11．【分析】把方程组的一个解代入，即得到关于a、b的一个方程，有无数个解，任意写出一个即可．【解答】解：把代入方程ax+by＝3可得：2a+b＝3∴a＝1时，有b＝1故答案为：1，1．【点评】本题考查了二元一次方程的解的意义，确定不定方程的解可用试错的方法．12．【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【解答】解：由题意得：△AOB∽△DOC，∵AB＝2CD，∴，∴＝＝，∵CD＝2，OC＝3，∴OB＝2OC＝6，故答案为：6．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．13．【分析】设2018年每辆车的销售价格x万元，则2017的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“2018年销售量是2017年销售量的2倍”可列方程．【解答】解：设2018年每辆车的销售价格x万元，根据题意列方程得：，故答案为：．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．14．【分析】设正方形的边长为2a，根据概率公式即可得到结论．【解答】解：设正方形的边长为2a，∴P（落在圆内）＝＝，故答案为：．【点评】本题考查几何概率、正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意．15．【分析】根据圆周角定理求出∠ACB＝90°，求出∠ABC＝45°，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∵∠DAB＝25°，∴∠E＝∠CBA﹣∠DAB＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键．16．【分析】先在网格中画出将△AOB绕原点顺时针旋转90°后得到的图形△A′OB′，得出点A 的对应点A′、点B的对应点B′的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特征写出D点坐标．根据两对对应点的坐标以及△AOB与△DOE在网格中的位置，得出△AOB只经过一次图形变化得到△DOE的过程．【解答】解：如图，设将△AOB绕原点顺时针旋转90°后得到△A′OB′，∵A（﹣1，2），B（﹣2，1），∴点A的对应点A′（2，1），点B的对应点B′（1，2），∵再将△A′OB′沿x轴翻折，得到△DOE，∴点A′的对应点D（2，﹣1），点B′的对应点E（1，﹣2）．∵A与D，B与E的横坐标与纵坐标分别交换位置，∴将△AOB沿直线y＝x翻折得到△DOE．故答案为（2，﹣1），将△AOB沿直线y＝x翻折得到△DOE．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），坐标与图形变化﹣对称，坐标与图形变化﹣旋转，掌握网格特征正确画出图形是解题的关键．三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分）17．【分析】（1）根据作图步骤画出图形即可．（2）利用菱形的判定和性质以及线段的垂直平分线的性质解决问题即可．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）∵AE＝BE＝AF＝BF，∴四边形AEBF为菱形，∵AB与EF交于点D，∴EF⊥AB，AD＝DB．∵点C在EF上，∴BC＝AC．故答案为：菱形，DB，线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝6×﹣2﹣2+2﹣＝0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：由①得：x＞2由②得：x＞﹣1∴不等式组的解集为x＞2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解．20．【分析】（1）根据菱形的性质得到AC⊥BD，OA＝OC，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到CF＝AF＝EF，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，∴∠DOC＝90°，∵DE∥AC，DE＝AC，∵四边形DOCE为平行四边形，又∵∠DOC＝90°，∴四边形DOCE是矩形；（2）∵OF∥CE，O是AC中点，∴F为AE中点，∴CF＝AF＝EF，∵CF＝CE＝1，∴CF＝1，∴AE＝2．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质是解题的关键．21．【分析】（1）先计算判别式得到△＝（m﹣2）2+4，根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）取m＝2，n＝0，则方程化为x2+2x＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）∵△＝m2﹣4n＝m2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．（2）令m＝2，n＝0，则方程变形为x2+2x＝0，x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝﹣2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．22．【分析】（1）根据中位数的定义进行解答，即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；（2）用总人数乘以大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数所占的百分比即可；（3）根据活动初的平均数、中位数与活动后的平均数、中位数进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）∵把这些数从小到大排列，最中间的数是第20和21个数的平均数，则中位数是＝6（首）；故答案为：6；（2）根据题意得：1200×＝930（人），估计大赛后一个月该校学生一周诗词背6首（含6首）以上的人数为930人．（3）活动初40名学生平均背诵首数为＝5.7（首），活动1个月后40名学生平均背诵首数为＝6.65（首）；活动初学生一周诗词诵背数量中位数为6，活动一个月后学生一周诗词诵背数量为7；根据以上数据分析，该校经典诗词诵背系列活动效果好．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．【分析】（1）运用待定系数法即可求出k ，m 的值；（2）由可得直线表达式为，进而求出点P 、Q 的坐标，再根据S △ABQ ＝2S △POQ 即可解答．【解答】解：（1）由已知，直线y ＝kx +3k 与函数y ＝交于A （3，2）∴3k +3k ＝2，，解得k ＝，m ＝6；（2）由（1），，故此直线表达式为，令x ＝0，则y ＝1；令y ＝0，则，x ＝﹣3．∴P （﹣3，0），Q （0，1）．过点A 作AD ⊥y 轴，垂足为D ．∵S △ABQ ＝2S △POQ ，∴，即，∴BQ ＝2，∴B 点纵坐标为3或﹣1．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及三角形的面积等知识，难度适中．24．【分析】（1）连结OC ，根据垂径定理证得CE ＝ED ，然后通过证得△OCE ≌△BDE ，得出∠OCE ＝∠CDB ，从而证得OC ∥BF ，由切线的性质得出OC ⊥CE ，根据平行线的性质即可证得结论；（2）由OE＝OB，则OE＝OC，得出∠OCE＝30°，即可证得∠CDF＝30°，则FC＝CD＝CE＝，解直角三角形OCE求得OC，最后根据勾股定理即可求得OF．【解答】（1）证明：连结OC．∵AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD于E∴CE＝ED，在△OCE和△BDE中，∴△OCE≌△BDE（SAS），∴∠OCE＝∠CDB，∴OC∥BF，∵CF切⊙O于点C∴∠OCF＝90°∴∠CFD＝90°即CF⊥FD（2）解：∵OE＝OB，OB＝OC，∴OE＝OC，∴在Rt△OEC中，∠OCE＝30°，∴∠CDF＝30°，∴FC＝CD，∵CE＝CD，∴CE＝FC＝．在Rt△OEC中，OC＝＝＝2，∴在Rt△OCF中，OF＝＝．【点评】本题考查了切线的性质三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质，解直角三角形等，是掌握性质定理是解题的关键．25．【分析】（1）过点D作DE⊥AC于点E，当AD＝0.5cm时，由直角三角形的性质得出DE＝AD＝cm，关键勾股定理求出AE＝＝（cm），得出CE＝AC﹣AE＝（cm），再由勾股定理求出CD即可；（2）在平面直角坐标系xoy中，描出x＝0.5cm、y＝3.0所对应的点，画出函数图象即可；（3）由函数图象可知，当CD≥2cm时，0≤x≤2或4≤x≤5；即可得出结果．【解答】解：（1）过点D作DE⊥AC于点E，如图1所示：当AD＝0.5cm时，∵∠BAC＝30°，∴DE＝AD＝cm，∴AE＝＝＝（cm），∴CE＝AC﹣AE＝2﹣＝（cm），∴CD＝＝＝≈3.0（cm）；故答案为：3.0；（2）在平面直角坐标系xoy中，描出x＝0.5cm、y＝3.0所对应的点，画出函数图象；如图2所示：（3）由函数图象可知，当CD≥2cm时，0≤x≤2或4≤x≤5；故答案为：0≤x≤2或4≤x≤5．【点评】本题是三角形综合题目，考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、描点法画函数图象、函数图象的性质以及应用等知识；理解函数图象的意义，熟练掌握勾股定理是解题关键．26．【分析】（1）把一般式配成顶点式即可得到P点坐标；（2）①令y＝0，可求得A、B两点的坐标，则AB长可求；②由MA＝5时，求得A点坐标，结合图象可得取值范围．【解答】（1）∵y＝（x﹣m）2﹣4，∴P（m，﹣4），即顶点P的纵坐标为﹣4；（2）①AB长为定值，令y＝0，则x2﹣2mx+m2﹣4＝0则（x﹣m）2＝4，解得x＝m+2或x＝m﹣2，AB长为：m+2﹣（m﹣2）＝4，②当MA＝5时，可求A点坐标为（﹣3，0）或（3，0）∵AB＝4，∴MA＝5时，m＝﹣1或m＝1∵x2﹣x1+m＝4+m，结合图象可知，x2﹣x1+m的取值范围为x2﹣x1≤﹣1或x2﹣x1+m≥5．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．27．【分析】（1）根据题意补全图形，由等边三角形的性质得出AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝60°，由旋转的性质得：∠ACB＝∠DCE＝60°，CD＝CE，得出∠ACD＝∠BCE，证明△ACD≌△BCE，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出AD＝BE，∠CBE＝∠CAD＝60°，求出∠ABF＝180°﹣∠ABC﹣∠CBE＝60°，在Rt△ABF中，由三角函数得出＝sin60°＝，AB＝AF＝AF，即可得出结论．【解答】解：（1）补全图形如图1所示，AD＝BE，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝60°，由旋转的性质得：∠ACB＝∠DCE＝60°，CD＝CE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；（2）EB+DB＝AF；理由如下：由（1）得：△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∠CBE＝∠CAD＝60°，∴∠ABF＝180°﹣∠ABC﹣∠CBE＝60°，∵AF⊥EB，∴∠AFB＝90°，在Rt△ABF中，＝sin60°＝，∴AB＝AF＝AF，∵AD+DB＝AB，∴EB+DB＝AB，∴EB+DB＝AF．【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数等知识；熟练掌握旋转的性质，证明三角形全等是解题关键．28．【分析】（1）分三种情况设出点P的坐标，按照两点的直角距离的定义可以直接求出结果，即可判断各结论是否符合题意；（2）分别求出直线y＝k（x+3）经过特殊点（0，2），（0．﹣2）时k的值，由运动过程写出k 的取值范围；（3）由（1）可判断满足d（O，P）＝3的点是在以原点为中心，对角线在坐标轴上，且对角线长为6的正方形ABCD上，再分别求出⊙M与正方形在y轴左右两边最远距离为2时t的值，即可写出结果．【解答】解：（1）①如图1，点P在以原点为圆心，2为半径的圆上，设P点横坐标为1，则纵坐标为＝，∴P（1，），根据定义两点的直角距离，d（P，O）＝|2﹣0|+|﹣0|＝2+≠2，故①不符合题意；②如图2，点P在以原点为中心，4为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形上时，设P（2，a）（a≠0），则d（P，O）＝|2﹣0|+|a﹣0|＝2+a≠2，故②不符合题意；③如图3，点P在以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4的正方形上时，将点A（0，2），D（2，0）代入y＝kx+b，得，，解得，k＝﹣1，b＝2，∴y AD＝﹣x+2，设点P在AD上，坐标为（a，﹣a+2）（0≤a≤2），则d（P，O）＝|a﹣0|+|﹣a+2﹣0|＝2，故③符合题意；故答案为：③；（2）当直线经过（0，2）时，将（0，2）代入直线y＝k（x+3），得，3k＝2，∴k＝；当直线经过（0，﹣2）时，将（0，﹣2）代入直线y＝k（x+3），得，3k＝﹣2，∴k＝﹣；运动观察可知，k的取值范围为﹣≤k≤；（3）由题意，满足d（O，P）＝3的点是在以原点为中心，对角线在坐标轴上，且对角线长为6的正方形ABCD上（如图4），当M在正方形ABCD外时，若MA＝2，则t＝﹣5，若MC＝2，则t＝5，当M在正方形ABCD内部时，若M到正方形AD，AB边的距离恰好为2，则t＝﹣3+2，若M到正方形DC，BC边的距离恰好为2，则t＝3﹣2，运动观察可知，t的取值范围为﹣5≤t≤﹣3+2或3﹣2≤t≤5．【点评】本题考查了新定义，类比法，点与圆的位置关系等，解题的关键是要有较强的理解能力及自学能力等．。

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2019北京四中初三零模数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂 在答题卡相应的位置．1. 北京城市副中心生态文明建设在2018年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整，热电替代供热面积为17 960 000平方米．将17 960 000用科学 计数法表示应为 A ．61.79610⨯B ．617.9610⨯C ．71.79610⨯D ．70.179610⨯2. 北京教有资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是北京林业大学北京体育大学 北京大学 中国人民大学 A ．B ．C ．D ．3. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a b >B ．b a <C ．a a -<D ．b a -<4. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱5. 以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点（x ，y ）所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6. 若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．87. 如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅⎪+⎝⎭的值是 A ．2-B ．1-C ．2D ．38. 小明和小亮组成团队参加某科学比赛．baCBA该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60分则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试绩折线统计图， 下列说法合理的是①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 4x +x 的取值范围是_______________． 10. 分解因式：244a b ab b ++=_______________． 11. 已知18°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是_____cm ． 12. 小刚身高180cm ，他站立在阳光下的影子长为90cm ，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm ，那么小刚的手臂超过头顶________cm ．13. 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，如果∠B 0C =70°，那么∠BAD 等于_______________．14. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上：②与y 轴的交点坐标为(0，2)．此二次函数的解析式可以是_____________________．15. 一天上午李老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是___________．ACDOB16. 如图，在每个边长为1的小正方形的网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在格点上，P 是BC 边上任意一点，以A 为中心，取旋转角等于∠BAC ，把点P 逆时针旋转，点P 的对应点为P ’，当CP ’最短时，画出点P ’，并说明CP ’最短的理由是______________________________． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17.计算：()-101+2cos 451 3.142π⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭18. 解不等式组：()3122,95.2x x x x ->+⎧⎪⎨+<⎪⎩19. 如图，点A ，C ，B ，D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A =∠F ，AB =F D ．求证：AE =FC ．20. 关于x 的一元二次方程()()22310mx m x m --+-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此方程的根．21. 如图，点F 在Y ABCD 的对角线AC 上，过点F ，B 分别作AB ，AC 的平行线相交于点E ，连接BF ，∠ABF =∠FBC +∠FC B ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若BE =5，AD =8，sin ∠CBE =5，求AC 的长．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x m =-+与双曲线ky x=相交于点A （m ，2）． FDAEC BABCDFE（1）求双曲线kyx=的表达式；（2）过动点P(0，n)且垂直于y轴的直线与直线y=-3x+m及双曲线kyx=的交点分别为B和C，当点B位于点C左方时，求出n的取值范围．23.水果基地为了选出应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚，对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 6241 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33乙27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 7527 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45-65个为产量良好，65-85个为产量优秀）分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：得出结论a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为______株；b．可以推断出_____大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为_______________________________________________________．ABCPQ(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)24. 如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上不同于A ，B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接C D ．过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直线AB 与CE 相交于点F ．（1）求证：CF 为⊙O 的切线；（2）当BF =5，sin ∠F =35时，求BD 的长． 25. 如图， RtAABC 中， ∠C =90°， P 是CB 边上一动点，连接AP ，作PQ ⊥AP 交 AB 于Q ．已知AC =3cm ，BC =6cm ，设 PC 的长度为xcm ，BQ 的长度为ycm ．小青同学根据学习函数的经验对函数y 随 自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．C 下面是小青同学的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图，测量，分别得到了y 的几组对应值：(说明：补全表格时，相关数据保留一位小数)m 的值约为__________cm ；（2）在平面直角坐标系中，描出已补全后的表格中各组数值所对应的点(x ，y )，画出该函数的图象；（3） 结合画出的函数图象，解决问题：①当y >2时，对应的x 的取值范围约是________________；y /cmx /cm123456123456O②若点P 不与B ，C 两点重合，是否存在点P ，使得BQ =BP ？ ______________________（填“存在”或“不存在”）26. 在平面直角坐标系xOy 中，点A(-4，-2)，将点A 向右平移6个单位长度，得到点B ．（1）直接写出点B 的坐标；（2）若抛物线()22y x m m =--++经过点A ，求m 的值；（3）若抛物线()22y x m m =--++与线段AB 有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标m 的取值范围．27.如图①，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ．点P 为线段CD 上一点（不与端点C ，D 重合），PE ⊥PA ，PE 与BC 的延长线交于点E ，与AC 交于点F ，连接AE ，AP ，BP ． （1）求证：AP =BP ； （2）求∠EAP 的度数；（3）探究线段EC ，PD 之间的数量关系，并证明．图①备用图PBCA DF EP BCADFE28. 在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点1P 启关于x 轴对称，点1P 和点2P 关于直线l 对称，则称点2P 是点P 关于x 轴，直线l 的二次对称点． （1）如图1，点A (0，1)．①若点B 是点A 关于x 轴，直线1l ：x =2的二次对称点，则点B 的坐标为___________； ②若点C (0，5)是点A 关于x 轴， 直线2l ：y =a 的二次对称点，则a 的值为___________；③若点D (2，1)是点A 关于x 轴，直线3l 的二次对称点，则直线3l 的表达式为_________________________；（2）如图2，e O 的半径为1．若e O 上存在点M ，使得点M '是点M 关于x 轴，直线4l ：x =b 的二次对称点，且点M '在射线y =x (0x ≥)上，b 的取值范围是__________________；（3）E (0，t )是y 轴上的动点，e E 的半径为2，若e E 上存在点N ，使得点N '是点N 关于x轴，直线：1y =+的二次对称点，且点N '在x 轴上，求t 的取值范围．（图1）（图2）。

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