切线性质定理优秀课件

D C
∵OC=OA.
∴ ∠CAO=∠ACO. ∴ ∠CAD=∠CAO.
A
O
B
故AC平分∠DAB.
【针对训练】
1.如下图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交 AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD． （1）求∠D的度数； （2）若CD=2，求BD的长．
D
【针对训练】
4
8cm
练习与巩固：
1、如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线， ∠B=70°，则∠BAC等于（ ） A. 70° B. 35° C. 20° D. 10°
注：已知切线、切点， 则连接半径，应用切线 的性质定理得到垂直关 系，从而应用勾股定理 计算。
B OA P
2、如图. AB为⊙O的直径,C为⊙O上一 点,AD和 过C点的切线互相垂直,垂足为 D, 求证:AC平分∠DAB.
证明:连接OC, ∵CD是⊙O的切线,
∴OC⊥CD. 又∵AD⊥CD,
∴OC//AD. 由此得 ∠ACO=∠CAD.
求证: AC∥BD
证明：如图，
O
AC、BD是⊙O的切线 AB 是⊙O的直径
B
D
AB⊥AC AB⊥BD
AC∥BD
①、切线和圆有且只有一个公共点 ②、切线和圆心的距离等于半径 ③、圆的切线垂直于经过切点的半径 ④、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ⑤、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
一、切线的性质： 1、圆的切线与圆只有一个交点。 2、切线与圆心的距离等于半径。 3、圆的切线垂直于过切点的半径。
因为经过一点只有一条直线与已知直线 垂直，所以经过圆心垂直于切线的直线 一定过切点；反之,过切点且垂直于切线 的直线也一定过圆心.由此得到：
切线的性质定
理的推论１:经
必经过切点． l
A
切线的性质定 理的推论２:经 过切点且垂直 于切线的直线 必经过圆心．
1、如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则 ⊙O的半径多少？
D
O
且AD=DC
求∠ABD的度数.
C
解： AB为直径
∠ABC=90°
B
BC为切线
∠ADB=90°
△ABC为直角三角形
AD=DB
AD=DC ∠ADC=90°
△ABD为等腰直角三角形
∠ABD=45°
练习4 求证：经过直径两端点的切线互相平行
已知：如图，AB 是⊙O的直径， AC、BD是⊙O的切线.
A
C
O
B
A
C
（1）
A E
B
D
（2）
O
CA
B
（3）
2、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A与BC 相切于点D,与AB相交于点E,则∠ADE等于___ _度.
3、如图,在△OAB中,OB：AB=3：2 , 0B=6，
⊙O与AB相切于点A, 则⊙O的直径为
。
4、如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、
切线性质定理优秀课件
切线的判定：
1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。 2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。 3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的判定：
1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。 2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。 3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
【切线的性质定理】
切线的性质定理:
圆的切线垂直于经过切点的半径
反证法
l
AM
证明：假设l与OA不垂直,
作OM⊥ l于M
因“垂线段最短”,
O
故OA>OM,
即圆心到直线的距离小于半径.
这与“直线l是圆O的切线”矛盾.
故直线l与圆O一定垂直.
切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径。
O
l A
1 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．
二、辅助线的作法 作过切点的半径
1、如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B， AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上. 求证： PE是⊙O的切线．
A P
O
BEC
B,且∠APB=50°,点C是优弧上的一点,则
∠ACB=___.
A
C
C
O
P
A
O
BP
B （4）
（5）
5、如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C
点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的
半径为（ ）
A. 5 3
B. 5 3
C. 10
D. 5
3
6
辅助线的作法：作过切点的半径
6、在△ABC中，AB=2，以A为圆心，1为半径的圆
将上述判定1、2反过来，结论是否还成立呢？
成立。
切线的性质：
1、圆的切线与圆只有一个交点。 2、切线与圆心的距离等于半径。
思考？如图：如果L是⊙O 的切线,切点为A,那么 半径OA与直线L是不 是一定垂直呢? 一定垂直
.O
切线的性质定理:
L
圆的切线垂直于过切点的半径 A
符号语言：∵ l是⊙O的切线，切点为A ∴ l ⊥OA
与边BC相切于点D ，则BD的长为
。
变式一：在△ABC中，AB=2，AC= ，以A为圆
心，1为半径的圆与边BC相切 ，则BC的长
为
。
变式二：如图，点A是圆O外一点，OA=4，AB与圆
相切于点B，且AB=2 ，弦BC∥OA，则BC的长
为
。
A
A
O
A
B
D CB
C
C
B
7.如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P
是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（ ）
A、600 B、1200 C、600或1200 D、1400或600
B
D
C
O P
A
A
O
B
C
（7）
（8）
8、如图,AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，
切点为B，OC平行于弦AD，求证：CD是⊙O
的切线。
练习3 A
如图，在⊙O中，AB为直
径， AD为弦， 过B点的切 线与AD的延长线交于点C，