牛顿第二定律应用-传送带问题(附答案)

例1、水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v 0＝2 m/s 的恒定速率运行，一质量为m 的工件无初速度地放在A 处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2 ,AB 的之间距离为L ＝10m ，g 取10m/s 2

．求工件从A 处运动到B 处所用的时间．

例1解析：设工件做加速运动的加速度为a ，加速的时间为t 1 ，加速运动的位移为l ，根据牛顿第二定律，有：μmg=ma 代入数据可得：a ＝2 m/s 2

工件加速运动的时间t 1＝a v 0 代入数据可得： t 1＝1s

此过程工件发生的位移l =12

at 12 代入数据可得：l ＝1m 由于l ＜L ，所以工件没有滑离传送带

设工件随传送带匀速运动的时间为t 2 ，则t 2＝v l L 代入数据可得：t 2

＝4.5s 所以工件从A 处运动到B 处的总时间t ＝t 1＋t 2＝5.5 s

例2、如图所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°。现把质量为10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端P 处，由传送带传送至顶端Q 处。已知P 、Q 之间的距离为4 m ，工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝32

，取g ＝10 m/s 2。 (1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动；

(2)求工件从P 点运动到Q 点所用的时间。

例2解析：工件受到沿传送带向上的摩擦力作用，摩擦力为动力

由牛顿第二定律得：μmg cos θ－mg sin θ＝ma

代入数值得：a ＝2.5 m/s 2

则其速度达到传送带速度时发生的位移为

x 1＝v 22a ＝22

2×2.5

m ＝0.8 m ＜4 m 可见工件先匀加速运动0.8 m ，然后匀速运动3.2 m

(2)匀加速时，由x 1＝v 2

t 1得t 1＝0.8 s 匀速上升时t 2＝x 2v ＝3.22

s ＝1.6 s 所以工件从P 点运动到Q 点所用的时间为

t ＝t 1＋t 2＝2.4 s 。

[答案] (1)先匀加速运动0.8 m ，然后匀速运动3.2 m (2)2.4 s

例3、如图所示，传送带与水平方向夹37°角，AB 长为L ＝16m 的传送带以恒定速度v ＝10m/s 运动，在传送带上端A 处无初速释放质量为m ＝0.5kg 的物块，物块与带面间的动摩擦因数μ＝0.5，求：

（1）当传送带顺时针转动时，物块从A 到B 所经历的时间为多少？

（2）当传送带逆时针转动时，物块从A 到B 所经历的时间为多少？

(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2

)．

例3解析 (1) 当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为a ，物块受到传送带给予的滑动摩擦力 μmgcos37°方向沿斜面向上且小于物块重力的分力mg sin37°，根据牛顿第二定律，有：

mg sin37°- μmgcos37°＝ma 代入数据可得： a ＝2 m/s 2

物块在传送带上做加速度为a ＝2 m/s 2的匀加速运动，设运动时间为t ， t ＝a L 2 代入数据可得：t ＝4s

（2）物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为0的匀加速运动，设加速度为a 1 ，由牛顿第二定律，有

mgsin37°＋μmgcos37°=ma 1 , 解得：a 1 ＝10m/s 2

, 设物块加速时间为t 1 ，则t 1 ＝1a v ， 解得：t 1=1s

因位移s 1=2112

1t a =5m ＜16m ,说明物块仍然在传送带上．

设后一阶段物块的加速度为a 2, 当物块速度大于传送带速度时，其受力情况如图乙所示．

由牛顿第二定律，有：

mg sin37°- μmgcos37°＝ma 2 ,解得a 2＝2m/s 2

，

设后阶段物块下滑到底端所用的时间为t 2．由

L －s ＝v t 2＋a 2t 22

/2，解得t 2＝1s 另一解－11s 不合题意舍去． 所以物块从A 到B 的时间为：t ＝t 1＋t 2＝2s

练习：

1、如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L ＝8m ，以速度v ＝4m/s 沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m ＝10kg 的旅行包以速度v 0＝10m/s 的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.6 ，则旅行包从传送带的A 端到B 端所需要的时间是多少？（g ＝10m/s 2 ,且可将旅行包视为质点．）

1解析： 设旅行包在传送带上做匀加速运动的时间为t 1 ，即经过t 1时间，旅行包的速度达到v ＝4m/s ，由牛顿第二定律，有：

μmg=ma 代入数据可得：a ＝6 m/s 2

t 1＝a

v v 0 代入数据可得：t ＝1s 图 甲

此时旅行包通过的位移为s 1 ，由匀加速运动的规律，

有 s 1＝g v v μ22

20-＝7 m 代入数据可得：s 1＝7 m ＜L

可知在匀加速运动阶段，旅行包没有滑离传送带，此后旅行包与传送带一起做匀速运动，设做匀速运动的时间为t 2 ，则t 2＝v s L 1

- 代入数据可得：t ＝0.25 s

故：旅行包在传送带上运动的时间为t ＝t 1＋t 2＝1.25 s

2．如图3－4所示，水平传送带A 、B 两端点相距x ＝4 m ，以v 0＝2 m/s 的速度(始终保持不变)顺时针运转，今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A 点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g 取10 m/s 2。 于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。则小煤块从A 运动到B 的过程中( )

A ．小煤块从A 运动到

B 的时间是 2 s

B ．小煤块从A 运动到B 的时间是2.25 s

C ．划痕长度是4 m

D ．划痕长度是0.5 m

2解析：小煤块刚放上传送带后，加速度a ＝μg ＝4 m/s 2，由v 0＝at 1可知，小煤块加速到与传送带同速的

时间为t 1＝v 0a ＝0.5 s ，此时小煤块运动的位移x 1＝v 02

t 1＝0.5 m ，而传送带的位移为x 2＝v 0t 1＝1 m ，故小煤块在带上的划痕长度为l ＝x 2－x 1＝0.5 m ，D 正确，C 错误；之后的x －x 1＝3.5 m ，小煤块匀速运动，故t 2＝

x －x 1v 0

＝1.75 s ，故小煤块从A 运动到B 的时间t ＝t 1＋t 2＝2.25 s ，A 错误，B 正确。

答案：BD

3、现在传送带传送货物已被广泛地应用，如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带AB 始终保持恒定的速率v ＝1 m/s 运行，一质量为m ＝4 kg 的物体被无初速度地放在A 处，传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动，随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A 、B 间的距离L ＝2 m ，g 取10 m/s 2。 图 乙