第十二讲：单项式和多项式的相同点和不同点
新鲁教版小学数学六年级上册《3.3整式》单项式和多项式的相同点和不同点
例1：代数式 有项，各项系数分别是．
例2： 指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。
变式训练
变式1、指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。
变式2、判断：
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（ ）
单项式和多项式的相同点：单项式和多项式都是由字母和数字组成，都有次数。
单项式和多项式的不同点：
(1) 单项式没有项数；
(2) 单项式整体上是乘除运算，不含有加减运算;
(3) 多项式是由单项式相加而成的。
典型例题
例1、在y +1， +1，―x y， ―1，―8z，0中，整式的个数是（ ）
A. 6 B.3 C.4 D.5
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。
典型例题
例1、单项式―x yz 的系数、次数分别是（ ）
A．0，2 B.0，4 C. ―1，5 D. 1，4
例2、 单项式－ 是次单项式，系数是.
变式训练
变式1、下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式 ab 的系数是2，次数是2； B．单项式a既没有系数，也没有指数
②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。 （ ）
变式3、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
【选做题】已知三个单项式：①－2x3②x2③ 如果按次数从大到小的顺序排列，正确的次序是（ ）
A、①②③ B、③②① C、②③① D、②①③
知识点三：单项式和多项式的相同点和不同点
C、2x－3是一次二项式 D、3x2+xy－8是二次三项式
《单项式与多项式》课件
以上内容仅供参考，具体介绍可以根据您的需求和实际情况进行调整。
运算上的区别与联系
添加 标题
定义上的区别：单项式是由数字、字母或数字与字母的乘积组成的代数式；多项式是由若干个单项式通 过加减运算组成的代数式。
添加 标题
运算上的联系：多项式中的每一项都可以看作是一个单项式，因此多项式可以看作是多个单项式的组合； 同时，单项式也可以看作是只有一个项的多项式，因此单项式和多项式在运算上具有一定的联系。
多项式的运算
合并同类项：将多项式中的同类项合并成一个项 乘法分配律：将多项式中的每一项分别乘以括号内的数 乘法结合律：将多项式中的几项先乘起来，再与其他项相乘 乘法交换律：将多项式中的几项交换位置后，再相乘
单项式与多项式的
04
区别与联系
定义上的区别与联系
单项式的定义： 由数字、字母 或它们的乘积 组成的代数式
工程领域：用于设计、计 算和优化各种工程结构，
如桥梁、建筑、机械等
经济领域：用于描述成本、 收益、利润等经济指标之 间的关系
计算机科学：用于算法设 计和数据结构优化，如排
序、查找等
单项式与多项式的
06
练习题与解析
基础练习题
判断单项式和多项式的依据 单项式和多项式的加减运算 单项式和多项式的乘除运算 单项式和多项式的混合运算
提高练习题
基础练习：针对单项式与多项式的基本概念和运算规则进行练习 综合练习：结合实际应用场景，设计涉及多个知识点的练习题 拓展练习：增加难度，设计一些需要运用所学知识进行推理和解析的练习题 错题解析：针对学生在练习中容易出现的错误进行解析，帮助学生纠正错误理解和运用知 识
综合练习题
单项式与多项式的加减运算 单项式与多项式的乘除运算 单项式与多项式的混合运算 单项式与多项式的实际应用
单项式多项式同类项Microsoft Word 文档
单项式 多项式 同类项1．式子100t ，26a ，vt ，n -它们都是 ，像这样的式子叫做单项式；单独的一个 或 也是单项式；单项式中 叫做这个单项式的系数，例如：100,,,2t vt n r π-的系数分别为 ， ， ， ．2．一个多项式中，所有字母指数的 叫做这个单项式的次数，例如：单项式100t 的次数是 ，vt 的次数是 ．3．几个单项式的 叫做多项式，其中的每个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都包含它前面的符号；不含字母的项叫做 ；多项式里， 叫做这个多项式的次数；例如，多项式3218x x ++中，次数最高的项是 ，这个多项式的次数是 ；单项式和多项式统称为 ．4．所含字母 并且相同字母的 也相同的项叫做同类项；把多项式中的同类项 ，叫做合并同类项；合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项系数的 ，且 不变，例如：73xy xy -= ．5．去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ，如：2(2)x x ++-= ；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ，如：2(2)x x -+-= ． 6．一般地，几个整式相加，如果有括号就 ，然后 ；化简求值类问题，先将式子 ，再代入数值进行计算比较简单． 单项式多项式 一．概念练习1、判断下列各代数式哪些是单项式？是单项式的说出它的系数和次数。
(1)21+x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5 (8)－32x 2y 3 (9)31πr 2h2、判断下列各式是不是整式?如果是整式，那么它是单项式还是多项式?3、写出下列多项式是几次几项式。
(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 24、已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。
5、判断下列说法是否正确．正确的在括号内打“√”，不正确的打“×”：①单项式a 既没有系数，也没有次数( ) ②单项式5×lO 5x 的系数是5． ( ) ③-2011是单项式． ( ) ④单项式232x π的系数是32，次数是3． ( ) 6、填空：－45a 2b －34a b ＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
第十二讲 单项式、多项式
知识点讲解 2：求代数式的值
1、整体代入
2、定义新运算
例 1. 当a＝0.2时，
_______， _______；2a－1＝_______，2(a－1)＝_______．
3. 修路队要修ａ米的路，还剩下52米没有修，已经修了 （ ）米。
），正方
4. 淄博到济南有105千米，一辆客车从淄博开往济南，每小时行v千米，行了t小时，此时客车距淄博（
）千
米，距济南（
）千米。当v=65，t=0.8时，距淄博（
）千米，距济南（）千米。5. 三个来自续偶数的和是a，其中最小的数是（
_________千元/台.
4. 有一列数：
课后作业
，则它的第7个数是________，第n个数是__________。
1. [单选题] 在代数式 ： ，3
，，
A.1个
B.2个
2. [单选题] 下列语句正确的是（
）
A．
中一次项系数为－2
C．
是四次三项式
，
中，单项式的个数有（
）
C.3 个
D.4个
B．
是二次二项式
2.④
我爱展示
1.
解析:由题意得
解得 ，代入
解得
导学三
知识点讲解 1：多项式及相关概念
例题
1.
的项有
，
次数为3；
我爱展示
的项有
次数为4
1.C
解析:由定义，多项式中只含有数字的项叫做常数项可知正确答案选C
导学四 知识点讲解 1：整式的概念 例题
《单项式与多项式》
单项式与多项式的区别
形式不同
单项式是由数字与字母的乘积 组成的代数式，而多项式是由 若干个单项式按照加减法组合
而成。
运算性质不同
单项式在进行四则运算时，只 能直接进行乘除运算，而多项 式在加减运算时需要遵循分配
律和结合律。
表达式形式不同
单项式通常可以写成简单的商 的形式，而多项式则是由若干 个单项式按照加减法组合而成
03
单项式与多项式的异同点
异同点概述
定义不同
单项式是由数字与字母的乘积 组成的代数式，而多项式是由 若干个单项式组成的代数式。
表达式形式不同
单项式通常可以写成简单的商的 形式，而多项式则是由若干个单 项式按照加减法组合而成。
运算性质不同
单项式在进行四则运算时，只能直 接进行乘除运算，而多项式在加减 运算时需要遵循分配律和结合律。
《单项式与多项式》
2023-11-05
目 录
• 单项式 • 多项式 • 单项式与多项式的异同点 • 单项式与多项式的应用 •
定义：单项式是由数字与字母 的积组成的代数式，如3x，-2y
，4z等。
数字与字母的积：单项式中的 数字称为系数，字母称为未知 数，如3x^2的系数为3，未知
多项式的项和次数
项
在多项式中，每个单项式称为多项式的项。例如，在多项式2x^3 + 3x^2 4x + 5中，2x^3、3x^2、-4x和5都是它的项。
次数
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数。例如，在多项式2x^3 + 3x^2 - 4x + 5中，它的次数是3，因为它的最高次项是2x^3，次数为3。
数据拟合
在数据拟合中，单项式和多项式也经常被一起使用，比如用单项式来拟合数据的趋势，用多项式来拟合数据的 波动情况。
单项式多项式ppt课件
2 3
x
-
1 2
y,4a2-ab+b2,x2y2-
1 xy-1.
3
解： x - y是一次二项式；
4a2-ab+b2是二次三项式；
x2y2 - xy-1是四次三项式.
知2－讲
（来自教材）
知识点 3 整式
知3－讲
定义：单项式与多项式统称为整式． 识别方法： (1)单项式是整式； (2)多项式是整式； (3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，
2m 3
；(5)－1 2源自ab2；2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（包括前面的符 号）．如-2xy，4a的系数分别是-2，4。
3.次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式 的次数。（只与字母的指数有关，没有写指数的字母的指数是1）
例2 写出下列单项式的系数和次数：
知识点
-15a2b,xy,
知2－讲
例4 知请识指点出下列式子中的多项式：
(1)
1 xy3－5x＋3；(2)
a
2
b
2
；(3)
2mn ；
2
2
mn
(4)－a＋ 1 ；(5) 5ab-9 ；(6)－7.
b
2018
导引：根据多项式是几个单项式的和进行判断即可．(1)可
看成单项式 xy3，－5x，3的和；(2)可看成单项
式 ， 的和．(3)、(4)的分母中含字母，显然不符合
知识点
1 单项式
知1－讲
1.定义：数与字母的积叫做单项式．单个的字母或数也
是单项式．如4a，-2xy，m,2等都是单项式。（一、单
项式中不含加减运算的符号。二、分母中含有字母的
代数式单项式多项式整式的区别
代数式单项式多项式整式的区别一、代数式到底是什么？你有没听过“代数式”这个词？别急，听我说，代数式其实就是由数字、字母（变量）、以及运算符（加、减、乘、除）构成的一个数学表达式。
你可以把它想象成一个“拼图”，不同的元素拼起来，最终呈现一个完整的数学图形。
比如，2x + 3、a b + 5，都是代数式。
说白了，代数式就像是“数学的语言”，它帮我们把一些数学的想法、规则写出来。
想一想，代数式就像是拼图，拼上去的每个小块都是一个单项式、一个数字，或者一个变量。
你可以在代数式中看到加法、减法、乘法等等的运算符。
就好像你买了一包零食，打开一看，有很多不同的小包，有甜的、辣的、咸的，每个味道代表一个数字或者字母，它们在一起就组成了一个代数式，组成了数学的“味道”。
也许你会问，代数式能不能做什么呢？当然可以！它是所有更复杂数学问题的基础。
没有代数式，你根本没法理解数学公式，更别提解题了。
二、单项式，能简单到极致先来谈谈“单项式”吧。
单项式其实就是一个代数式中只有一个项的特殊情况。
举个简单的例子，3x、4y、7a，都是单项式。
没错，就是这么简单！一个数字乘以一个变量，或者只是一个常数。
想象一下，你去买冰淇淋，你买的是单一口味的冰淇淋——香草、草莓或者巧克力，这就是单项式，只有一种味道，没有混合，没有多余的东西。
更有意思的是，单项式里面的“项”指的是那些数字和字母的组合。
比如3x，就是一个项，4y也是一个项。
“项”这个词听起来很复杂，但它就是指代数式中的每个小“部分”，别把它想得太复杂。
单项式就像你每天穿的T恤，简单却实用，直接又不啰嗦。
它是代数的基础，你能理解单项式，就能理解更复杂的多项式了。
三、多项式，复杂一点，但还是很亲民说到多项式，你可能会想，怎么又复杂了？别担心，虽然它的名字看起来有点“吓人”，但它其实就是由多个单项式组成的代数式。
就像一个大杂烩，里面有各种口味的冰淇淋——有草莓的、有巧克力的，还有香草的。
单项式多项式同类项概念复习知识点复习题型分类汇总基础应用能力提高中考
单项式、多项式、同类项知识点梳理一、单项式单项式的有关定义：单项式：数字与字母积的代数式。
单项式的系数：单项式中的数字因数。
单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
单项式的相关注意事项：1. 单独一个字母或数字也是单项式。
2. 单项式系数包括它前面的符号；3. 只含有字母因式的单项式的系数是1或一1。
（单项式系数是1或—1时，1可省略不写，但“―1时，“―”号不可省略。
）4. 单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身，次数是0。
5. 单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
6. 单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
7. 单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
8. 圆周率n是常数，不是字母，如 2 n r的系数是2n,不是2.二、多项式单项式的有关定义：多项式：在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
多项式的项：组成多项式中的单项式叫多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。
单项式的相关注意事项：1. 一个多项式有几项，就叫做几项式。
2. 多项式的每一项都包括项前面的符号。
3. 多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
4. 多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和。
三、同类项同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单注意：同类项必须满足两个条件： 1.所含字母全部相同项式为同类项。
2. 每个相同字母的指数相同四、整式整式：单项式和多项式统称为整式。
注意：1.单项式或多项式都是整式。
2. 整式不一定是单项式。
3. 整式不一定是多项式。
4. 分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
五、整式的加减运算基本步骤：去括号，合并同类项。
特别注意：1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.2. 括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘•单项式、多项式概念练习题知识点一：单项式 基本应用:-不是单项式.33, x 1,1 1x x,(R 2 r2), 0, !b 2•—1,-(a+b ) c , 3xy ,2a 32—5a 2 +ax 1 x 34 5232•代数式15a 2b , 3, X 2y , x 23x 2,仝 2）个， x , 5中，单项式共有（3yA.6个B.5个C.4个D.3个3.指出下列各单项式的系数和次数：5ab 12 24m 2n c 4 3 3 R (4)3x 2y 4(5) 3x 2 (6) — 0.6x 2y 3z(7) a 2b (8) —2.15ab23系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 次数： 次数：次数：次数：次数： 次数： 次数：次数：(9)—3m(10) 0.12h(11) — 25 3 4x y z(12)—yx 2(13)—〕x 20 2(14) 32ab ：(15) 235系数： 系数： 系数：系数： 系数： 系数： 系数： 次数：次数：次数：次数：次数：次数：次数：4.判断下列说法是否正确 ,正确的在括 号内打”2”,不正确的打” X ” .①单项式 m 既没有系数 ,也没有次数 .()②单项式 55 10 t 的系数是5. ()1.是单项式的打V3—2001是单项式.③ ()A.3abcB.2 X3X 4 C.13x y 4D.52x6.单项式— 3xy 22的系数与次数分别是（）A.— 3, 3B.—丄,3C2. -§ , 2 2D . — - , 327.单项式— 2yxz 3 32S -的系数是（）A. — 2B.2C.—29D.2 9( ) 2 35.下列单项式次数为 3的是 单项式 2x 的系数是3x,3—2x 2 , — (a+b ) c , 3xy , 0,_3，— 5a 2 +a , 3523'1 x 1,,x 1x 3(R 2 r 2),0, - b 2 .48.下列说法中正确的是 A. x 的次数为0, B. x 的系数为 1, C. — 5是一次单项式，D.5a 2b 的次数是3次9.对于单项式—23x 2y 2z 的系数和次数，下列说法正确的是（）A.系数为—2，次数为8B. 系数为—8,次数为5C.系数为—2，次数为4D. 系数为—2,次数为7 能力提高：1. 下列说法中正确的是（ ）A. x 的次数为0,B.x 的系数为 1 , C. — 5是一次单项式，D. 5a 2b 的次数是3次2. 若3ab n 1是四次单项式，则 n= _________ .3. 若单项式 5x 3y m 的次数是9,则m =4. 若22x 2y n 1是关于x, y 的五次单项式，n ____________ .5. 若ax 2y b 1是关于x , y 的一个单项式，且系数是 年，次数是5,则a 和b 的值是多少？6. 若（m 2）a 2b |m 1是关于a 、b 的五次单项式，则 m= . 中考真题：231. （2011 ?柳州）单项式3x y 的系数是 3 .c 2 3 4^5 一 6x , 3x , 5x , 7x , 9x , 11x ,知识点二：多项式 基础应用： 1. 是多项式的打V:2. 代数式5x 6是单项式还是多项式？说明理由。
初一数学上册单项式与多项式的区分
初一数学上册单项式与多项式的区分
代数式包括整式与分式，整式包括多项式与单项式。
因此，要注意的是，如果分母中出现字母那就不是整式，当然也不是单项式、多项式。
判断一个代数式是否是单项式或多项式时，首先观察式子的分母中有没有字母，如果分母中有字母既不是单项式也不是多项式。
单项式和多项式的主要区别在于是否含有加法或减法运算。
单项式是由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也被称为单项式。
单项式中不含加法或减法运算，它只包含乘法以及以数字为除数的除法运算。
例如，0可以看作0乘以a，1可以看作1乘以任何次数的字母，b可以看作b乘以1。
如果一个单项式只含有数字因数，那么它的次数为0。
多项式则是由若干个单项式的和组成的式子。
这意味着多项式中必须含有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算。
多项式中每个单项式称为多项式的项，这些单项式中的最高次数就是多项式的次数。
多项式的加法指的是同类项的系数相加，字母保持不变（即合并同类项）。
总结来说，判断一个代数式是单项式还是多项式，关键在于是否含有加法或减法运算。
单项式中不含加法或减法运算，而多项式则必须包含加法或减法运算
单项式2πabc的的系数是______。
单项式abc的系数是______。
去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
单项式多项式及同类项概念讲解
单项式与多项式的概念1、单项式的有关概念（1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。
单独的一个数或字母．．．．．．．．．也叫做单 项式。
例如：a x abx n m a ,9,4,,,332-注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算（2）单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
例如：单项式227,21xy y x -的系数分别是7,21-，当单项式系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab 就是ab ⋅1，系数是1；n -就是n ⋅-1，系数是－1.（3）单项式的次数（指数）：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如x 4的次数是1，z y x 323的次数是2+3+1＝6；数学的次数是0，如3，－9等可以当作0次单项式。
一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如2231b a 中，a 与b 的指数和为4，则2231b a 是四次单项式。
例1：指出下列各单项式的系数和次数 75332322y x bca ab a π-提示：圆周率π是常数，当单项式中含有π时，π是单项式的系数，且在计算单项式的次数时应注意不要加上π的指数。
2、多项式的有关概念（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
如5232+-x x 是多项式，它的项分别是23x ，x 2-和5，其中5是常数项。
（2）多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
如23224+-x y 的次为是3，即“32x ”的次数。
一个多项式中含有几项，最高次数是几次就叫几次几项式。
如66234+-y y 叫做四次三项式。
在多项中，含有字母的项的次数是几次就叫做几次项。
如5232-+-b ab b a 中，b a 23就是它的三次项，二次项是ab 2-，一次项是b ，常数项是－5.（3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列叫降幂排列；反之，则称为升幂排列。
《单项式与多项式》课件
03
二次方程是代数方程的一种，单项式和多项式在求解二次方程时也起到重要作用。通过配方、因式分解等操作，可以将二次方程化简为一元二次方程，从而求解。
函数图像的绘制
在函数的学习中，单项式和多项式常常作为函数的表达式出现。通过将函数的表达式代入坐标系中，可以绘制出函数的图像，从而直观地了解函数的性质和变化规律。
单项式乘法是指将两个单项式相乘，根据分配律，将它们的系数相乘，并将相同的字母因子相加。例如，$2x^2y times 3xy = 6x^3y^2$。
详细描述
总结词
总结词
单项式相除的规则是将被除数的系数除以除数的系数，并将相同的字母因子相减。
详细描述
单项式除法是指将一个单项式除以另一个单项式，根据除法的定义，将被除数的系数除以除数的系数，并将相同的字母因子相减。例如，$frac{4x^2y}{2x} = 2xy$。
解析几何中的代数表达
解析几何是数学的一个重要分支，它通过代数方法来研究几何问题。在这个领域中，单项式和多项式是描述几何图形的基本工具。例如，直线的方程可以用一次多项式来表示，而圆的方程则可以用二次多项式来表示。
练习题与答案
对于进阶练习题中的第一题，根据多项式的定义，多项式是由一个或多个单项式组成的代数式，所以多项式的常数项就是多项式中不含字母的项，即$5$。
详细描述
单项式与多项式的应用
代数方程的解法
01
单项式和多项式在代数方程的解法中有着广泛的应用。通过合并同类项、移项、合并常数项等操作，可以简化方程，使其更容易求解。
线性方程的解法
02
线性方程是代数方程的一种，单项式和多项式在求解线性方程时起到关键作用。通过移项、合并同类项等操作，可以将线性方程化简为一元一次方程，从而求解。
单项式与多项
《单项式与多项式ppt》xx年xx月xx日•单项式概述•多项式概述•单项式与多项式的应用目录•单项式与多项式的运算•单项式与多项式的例子•总结与展望01单项式概述单项式是由数字与字母的积组成的代数式，如：2x，3y等。
定义2x^3表示一个单项式，因为它是由数字2与字母x的三次方组成的。
示例单项式中不含加减号。
相同字母必须合并；字母的指数可以是0；特点：单项式具有以下特点单独一个数字也是单项式；单项式的分类数字与单个字母的积；分类：单项式可分为以下三类数字与多个字母的积。
相同字母的积；02多项式概述•定义：多项式是由若干个单项式组成的数学表达式。
它通常可以表示为$f(x) = a n x^n + a {n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0$，其中$a n$、$a {n-1}$、$\ldots$、$a_1$、$a_0$是常数，$x$是变量。
多项式的定义•特点：多项式是一种特殊的函数，它具有次数、系数和项数等属性。
它的每个项都由一个单项式组成，并且每一项的次数从高到低排列。
多项式的次数等于最高次项的次数。
多项式的特点•分类：多项式可以分为实数多项式和复数多项式两大类。
实数多项式是指系数和常数都是实数的多项式，而复数多项式是指系数和常数中至少有一个是复数的多项式。
多项式的分类03单项式与多项式的应用1单项式在数学中的应用23单项式可以用来描述数学中的基本概念，例如数字、变量、幂等。
描述数学概念单项式可以用于计算中，例如加减乘除等基本运算。
计算单项式可以用来表达一些基本的数学公式，例如平方差公式等。
表达数学公式多项式可以用来描述复杂的函数，例如多项式函数、三角函数等。
描述复杂函数多项式可以用于解决方程中，例如求解高次方程。
解决方程多项式可以用来表达一些复杂的公式，例如泰勒公式等。
表达公式多项式在数学中的应用03经济学经济学中经常使用单项式与多项式来建立模型，例如成本函数、收益函数、价格函数等。
单项式和多项式的区别
单项式和多项式的区别
单项式和多项式的定义和用法都不同，由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
多项式是由若干个单项式相加组成的代数式。
1
1、定义不同
单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
多项式：在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。
其中多项式中不含字母的项叫做常数项。
2、用法不同
单项式：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1，分数和字母的积的形式也是单项式。
多项式：若有减法，减一个数等于加上它的相反数。
2
1.任意一个字母和数字的积的形式是单项式。
（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。
2.单独一个字母或数字也叫单项式。
0也是数字，也属于单项式。
如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。
3.分母含有字母的式子不属于单项式。
因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。
a，-5，x，2xy都是单项式，而0.5m+n，1/x不是单项式。
4.有些分数也属于单项式。
x/π是单项式，因为π不是字母。
5.单项式是字母与数的乘积。
6.用运算符号把表示数的字母或数连接起来的式子叫代数式。
代数式不能含有“≥”、“=”、“<”、“≠”符号等。
式、代数式、单项式、多项式、整式的区别与联系是什么
式、代数式、单项式、多项式、整式的区别与联系是什么式、代数式、单项式、多项式、整式的区别与联系是什么？“式”，是数学式子（或乘解析式）的简称，是数的概念的发展。
在小学数学里，已经用字母a、b、c等表示已知的但是不定的数，用字母x表示未知而特定的数。
用字母表示数时，它不仅可以参与运算，而且在运算中适合数所具有的普遍性质，如交换律、结合律、分配律等基本运算律。
从数学发展的历史来看，也正是由于算术中引进了表示数的符号，由此扩展到用字母表示数，才产生了代数这个重要的数学分支。
当然，别的数学分支也普遍使用着数学式子的概念，不过代数里研究得比较直接、深刻罢了。
一个数学式子就是一些数以及表示数的字母用运算符号把它们连接起来的一组符号。
这组符号指示我们应该按照指定的顺序，把这些运算实施在数字和字母表示的数上，从而求得它的值。
为了提法上的方便，我们也把单独用数字或字母表示的数，算作是一个数学式子。
很明显，对于数学式子的深入研究应该着眼于运算。
在初等数学里所指的运算，是指有限次的加、减、乘（包括正整数次乘方）、除这四种算术运算（也称四则运算），开方运算，指数运算，对数运算，三角运算和反三角运算等。
以上运算中的算术运算和开方运算总称代数运算。
在指数运算中，当指数是有理数时，可以归结为正整数次的乘方运算和开方运算；指数为无理数的指数运算、对数运算、三角运算、反三角运算统称为初等超越运算。
由于数学式子所含的运算种类不同，它可以分为两大类：①代数式：只含有代数运算（算术运算、开方运算及指数是有理数的指数运算）的数学式子。
②超越式：或称初等超越式，指除了代数运算以外，还包含初等超越运算（指数为无理数的指数运算、对数运算、三角运算、反三角运算）的数学式子。
数或字母间只含有乘法运算（包括正整数次幂）的代数式叫做单项式。
包含加法运算的是多项式，单项式与多项式统称为整式。
除式中含有字母的是分式。
整式与分式统称有理式。
含有开方运算的称为根式，特别地把含有字母开方的代数式称为无理式。
单项式和多项式知识点
单项式和多项式知识点
1. 嘿，你知道单项式是什么吗？就像一个独行侠呀！比如 5x 就是个单项式。
想想看，它自己一个就代表了一种数量关系，多简洁有力啊！
2. 多项式可就不一样啦，它就像一群小伙伴聚在一起！像 3x + 2y 就是个多项式呀。
这不就像几个人一起完成一件事一样吗？
3. 单项式里的数字因数叫系数，哎呀，这就好比是这个独行侠的“超能力值”一样呢！比如说 7xy 的系数就是 7 哦。
4. 多项式里的每一个单项式都有它独特的地位呀，就像团队里的每个人都不可或缺一样！比如x² - 3x + 5 中的每一项都很重要。
5. 单项式的次数也很有趣哦，这就像是衡量这个独行侠的“等级”呢！像4x³ ，它的次数就是 3 。
6. 对于多项式来说，那就要看最高次项的次数啦，这就像找团队里最厉害的那个人的“绝招等级”一样呢！例如2x² + y 的次数就是 2 呀。
7. 我们在数学世界里经常会和单项式、多项式打交道呢，它们是不是很神奇？就像我们身边各种有趣的人一样！
8. 学习单项式和多项式可不能马虎哦，要像对待好朋友一样认真！比如搞清楚3xy²z 的各项信息。
9. 总之呢，单项式和多项式是数学中非常重要的概念呀，它们就像我们的好伙伴，帮助我们解决各种数学问题，一定要好好理解它们哟！。
沪科版七年级数学上册《单项式和多项式》说课稿
沪科版七年级数学上册《单项式和多项式》说课稿一、引言《单项式和多项式》是沪科版七年级数学上册的一单元内容，该单元主要介绍了单项式和多项式的概念、运算规则以及应用。
本次说课将按照教材的章节顺序，详细讲解每个知识点，帮助学生全面理解单项式和多项式的相关概念和操作。
二、知识点一：单项式的概念和表示1. 单项式的定义单项式是指只含有一个项的代数式，即只含有一个字母的项，例如：3x、2y²、5a³等。
2. 单项式的表示单项式的表示法为系数× 字母的指数，即系数与字母的指数相乘。
例如，2x表示系数为2，字母为x，指数为1的单项式；3y²表示系数为3，字母为y，指数为2的单项式。
3. 单项式的次数和最高次项单项式的次数指的是单项式中字母指数的最大值。
最高次项是指单项式中具有最高次数的那一项。
例如，5x²y³的次数是5，最高次项是x²y³。
三、知识点二：多项式的概念和表示1. 多项式的定义多项式是指由多个单项式通过加法或减法运算组成的代数表达式，例如：3x + 2y - 5。
2. 多项式的表示多项式的表示法为将各个单项式按照加法或减法的运算符号连接起来。
例如，3x + 2y - 5就是一个多项式。
3. 多项式的次数和最高次项多项式的次数指的是多项式中各个单项式次数的最大值。
最高次项是指多项式中具有最高次数的那一项。
四、知识点三：单项式和多项式的运算1. 单项式的加法和减法单项式的加法和减法运算规则与数的加法和减法类似，只需要将同类项合并即可。
例如，3x + 2x = 5x，3x - 2x = x。
2. 多项式的加法和减法多项式的加法和减法运算需要合并同类项，并且注意运算顺序。
将多项式中相同的单项式合并后，整理成一个新的多项式。
例如，将3x + 2y - 5和2x - y - 3进行相加/相减时，得到的结果是5x + y - 8。
3. 单项式和多项式的乘法单项式和多项式的乘法运算需要按照分配律进行操作。
(完整版)单项式、多项式、同类项概念复习(知识点复习+题型分类汇总(基础应用+能力提高+中考真题)),推荐文档
单项式、多项式、同类项知识点梳理1、单项式单项式的有关定义：单项式：数字与字母积的代数式。
单项式的系数：单项式中的数字因数。
单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
单项式的相关注意事项：1.单独一个字母或数字也是单项式。
2.单项式系数包括它前面的符号；3.只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
（单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但“－1”时，“－”号不可省略。
）4.单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身，次数是0。
5.单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
6.单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
7.单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
8.圆周率π是常数，不是字母，如2πr的系数是2π，不是2.2、多项式单项式的有关定义：多项式：在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
多项式的项：组成多项式中的单项式叫多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。
单项式的相关注意事项：1.一个多项式有几项，就叫做几项式。
2.多项式的每一项都包括项前面的符号。
3.多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
4.多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和。
3、同类项同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。
注意：同类项必须满足两个条件：1.所含字母全部相同2.每个相同字母的指数相同四、整式整式：单项式和多项式统称为整式。
注意：1.单项式或多项式都是整式。
2.整式不一定是单项式。
3.整式不一定是多项式。
4.分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
五、整式的加减运算基本步骤：去括号，合并同类项。
特别注意：1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.2. 括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.与﹣a与是同类项，那么。
初一下册数学单项式与多项式的性质
初一下册数学单项式与多项式的性质初一下册数学单项式与多项式的性质导语：知识就是一切能力中最强的能力。
下面是小编为大家整理的，数学知识，想要知更多的资讯，请多多留意CNFLA学习网!1. 单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.2.多项式①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.3.整式单项式和多项式统称为整式.4. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.5. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.6.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为(其中m、n、p均为正数); ⑤公式还可以逆用： (m、n均为正整数)7. 幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.8底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a39.底数有时形式不同，但可以化成相同。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学生：科目：数学第阶段第次课教师：课题
第十二讲：单项式与多项式
教学目标1.掌握单项式，单项式的系数、次数的概念。
2.多项式、多项式的项、次数、常数项的概念及整式的概念。
3．会区分单项式和多项式。
重点、难点重点：单项式和多项式的概念和特点。
难点：正确地说出多项式的项数和次数。
考点及考试要求1．正确区分单项式和多项式的方法。
2．能够利用它们的特点做题。
教学内容
知识框架
1、单项式；
2、多项式；
3、单项式和多项式的相同点和不同点。
知识点一：单项式的意义
单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式．
单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、2
6a、3a、－n的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x、vt、2
6a、3a、－n的次数分别是1、2、2、3、1）．
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。
典型例题
例1、单项式―x2yz2的系数、次数分别是（）
A．0，2 B.0，4 C. ―1，5 D. 1，4
例2、 单项式－2
3
2yz x 是 次单项式，系数是 . 变式训练
变式1、下列结论中，正确的是（ ）
A ．单项式5
2ab 2的系数是2，次数是2； B ．单项式a 既没有系数，也没有指数 C ．单项式—ab 2c 的系数是—1，次数是4 ；D ．没有加减运算的代数式是单项式。
变式2、单项式z xy 22
1是_____次单项式. 变式3、如果2)5(+-b mn a 是m 、n 的一个五次单项式，那么a ，b= .
知识点二：多项式的意义
多项式：几个单项式的和叫作多项式．
在多项式中每一个单项式叫作多项式的项，其中不字母的项叫作常数项，多项式里次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数．
单项式和多项式统称为整式．
多项式的项包含它前面的符号。
比如：多项式3x －4y 的第二项是－4y ，而不是4y ． 几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字
母的项，叫做常数项。
例如，多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5。
其中5是常
数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的
次数。
例如，多项式5232+-x x 是一个二次三项式。
典型例题
例1： 代数式2223
1y y x π+-有 项，各项系数分别是 ．
例2： 指出下列多项式的项和次数：
(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。
变式训练
变式1、指出下列多项式是几次几项式。
(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。
变式2、判断：
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（ ） ②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。
（ ）
变式3、已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。
【选做题】已知三个单项式：①－2x 3 ②x 2 ③2
x π如果按次数从大到小的顺序排列，正确的次序是（ ）[来源:21世纪教育网]
A 、①②③
B 、③②①
C 、②③①
D 、②①③
知识点三：单项式和多项式的相同点和不同点
单项式和多项式的相同点：单项式和多项式都是由字母和数字组成，都有次数。
单项式和多项式的不同点：
(1) 单项式没有项数；
(2) 单项式整体上是乘除运算，不含有加减运算;
(3) 多项式是由单项式相加而成的。
典型例题
例1、在y 3+1，m 3+1，―x 2y ，c
ab ―1，―8z ，0中，整式的个数是（ ） A. 6 B.3 C.4 D.5 例2、下列说法正确的是（ ）
A 、0和 x 不是单项式
B 、－
2ab 的系数是2
1 C 、x 2y 的系数是0 D 、－23x 2的系数是－23 变式训练
变式1、单独一个字母一定不是（ ）
A 、一次单项式
B 、单项式
C 、多项式
D 、整式
变式2、下列叙述中，错误的是（ ）
A 、－a 的系数是－1，次数是1
B 、单项式ab 2c 3的系数是1，次数是5
C 、2x －3是一次二项式
D 、3x 2+xy －8是二次三项式
变式3、多项式242237
2343xy b a y x -+的次数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【选做题】已知（a －2）x 2y ︱a ︱+ 1是x,y 的五次单项式，求a 的值.
课堂练习
一．选择题：
1.在下列代数式：1,2
12,3,1,21,2122+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
2.下列多项式次数为3的是（ ）
（A ）－5x 2＋6x －1 （B ）πx 2＋x －1 （C ）a 2b ＋ab ＋b 2 （D ）x 2y 2－2xy －1
3.下列说法中正确的是（ ）
（A ）代数式一定是单项式 （B ）单项式一定是代数式
（C ）单项式x 的次数是0 （D ）单项式－π2x 2y 2的次数是6。
4.下列语句正确的是（ ）
（A ）x 2＋1是二次单项式 （B ）－m 2的次数是2，系数是1
（C ）21x
是二次单项式 （D ）32abc 是三次单项式 5.下列整式加减正确的是（ ）
（A ）2x －（x 2＋2x ）=x 2 （B ）2x －（x 2－2x ）=x 2
（C ）2x ＋（y ＋2x ）=y （D ）2x －（x 2－2x ）=x 2
二、填空题：
1.若单项式－2x 3y n －3是一个关于x ，y 的5次单项式，则n=_________.
2.若多项式（m+2）12-m x y 2－3xy 3是五次二项式，则m=___________.
3.写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为2
1-
，则这个二次三项式是__________。
课后练习
一、选择题、
1.减去－2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是（ ） （A ）4x 2－5x －5 （B ）－4x 2＋5x ＋5 （C ）4x 2－x －5 （D ）4x 2－5
2.一个多项式加上3x 2y －3xy 2得x 3－3x 2y ，这个多项式是（ ）
（A ）x 3＋3xy 2 （B ）x 3－3xy 2 （C ）x 3－6x 2y ＋3xy 2 （D ）x 3－6x 2y －3xy 2
3． 下列说法正确的是（ ）
A.8―z
2是多项式 B. ―x 2yz 是三次单项式，系数为0 C. x 2―3xy 2+2 x 2y 3―1是五次多项式 D.
x b 5-是单项式 4． 下列说法正确的是（ ）
A ．没有加、减运算的式子叫单项式；
B ．35πab 的系数是3
5，次数是3 C ．单项式―1的次数是0 ； D ．2a 2b ―2ab+3是二次三项式
5．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（ ）
A ．都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5
二、填空题。
1.请写出一个关于x 的二次三项式,使二次项的系数为1，一次项的系数为－3，常数项是2，则这个二次三项式是________.
2．若(m －1)xy n +1是关于x 、y 的系数为－2的三次单项式，则m =________,n =________.
三、简答题。
若代数式（x 2＋ax －2y ＋7）－（bx 2－2x ＋9y －1）的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值。