广东省201X届中考数学复习 第二章 方程与不等式 第6课时 一次方程(组)课件
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的一种运算如下：a b＝2a－b. 例如： 5 2＝2×5－2＝8，(-3) 4＝2×－4＝－10. (1)若3 x＝－2011，求x的值； (2)若x 3<5，求x的取值范围.
解：(1)根据题意，得2×3－x＝－2011.
解这个方程，得x＝2017. (2)根据题意，得2x－3＜5，
解得x＜4. 即x的取值范围是x＜4.
K考点梳理
考点三 二元一次方程
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项 的次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式 是ax＋by＝c(其中x，y是未知数，a，b，c是已知数，a≠0， b≠0). 2.二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的一 对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解. 3.三元一次方程：含有三个未知数，并且 ____含__有__未__知__数__的__项__的___次__数____都是1的整式方程.
去括号，得2x－90＋3x＝60.
移项、合并同类项，得5x＝150.
系数化为1，得x＝30.
D典例解析
变式：解方程：
x x 1 1 . 32
解：去分母，得2x－3(x－1)＝6. 去括号，得2x－3x＋3＝6. 移项、合并同类项，得－x ＝3. 系数化为1，得x＝－3.
D典例解析
【例题2】若关于x，y的二元一次方程组
x2y
的解满足
4
x
y
3 2
，
求出满足条件的m的所有正整数值.
解： 2xy3m2, ① x2y4. ②
① ＋②，得3(x＋y)＝－3m＋6.
∴x＋y＝－m＋2.
∵x＋y＞ 3 ，
∴－m＋2＞2 3 ，解得m＜ 7 .
∵m为正整数，2
2
∴m＝1，2或3.
D典例解析
变式：(2017·湖州市)对于任意实数a，b，定义关于 “ ”
x
y
15
D.
x
y
3
3.已知x＝－2是方程 2x＋m－4＝0的解，则m的值是
( A)
A.8
B.－8
C.0
D.2
K课前自测
4.已知方程组
ax bx
by ay
4, 5
的解是
x y
2, 1,
则a＋b的值为
( A)
A.3
B.0
C.－1
D.1
5.若xBaidu Nhomakorabea－b－2ya＋b－2＝11是二元一次方程，则a，b的值分
全相同的方程时有无数个解.
3.三元一次方程组：由三个一次方程组成，并且含有三个未
知数的方程组，叫做三元一次方程组.
D典例解析
【例题1】(2016·贺州市)解方程：
x 6
30 4
x
5
.
考点：解一元一次方程.
分析：方程去分母、去括号、移项、合并同类项、 把未知数的系数化为1，即可求出解. 解：去分母，得2x－3(30－x)＝60.
第二章 方程与不等式
第6讲 一次方程（组）
K课前自测
1.方程x＋2＝1的解是( D)
A. x＝3 B. x＝－3 C. x＝1
D. x＝－1
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( D)
x y 5,
A.
1 x
1 y
5 6
x2 y 10, x y 8, x 1,
B.
x
y
2
C.
K考点梳理
考点四 方程组
1.方程组的解：方程组中各方程的__公__共__解__叫做方程组的解.
2.二元一次方程组：
(1)一般形式：aa12
x x
b1 y b2 y
cc1(2,a1，a2，b1，b2，c1，c2不全为0).
(2)解法：代入消元法和加减消元法.
(3)解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程可以化为完
K课前自测
10.一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其 中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商 品总的盈亏情况是_亏__损__2_0_元___.
K考点梳理
考点一 方程有关概念
1.方程：含有未知数的等式叫做方程. 2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程 的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根. 3.等式的性质： (1)等式的两边都加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍 是等式. (2)等式的两边都乘同一个数，或除以同一个_不__为__0_的__数__， 所得结果仍是等式.
别是( C)
A.1，0
B.0，－1 C.2，1 D.2，－3
6.在x＋2y－3＝0中，用含x的代数式表示y，则y＝
x 3
_____2 ____.
7.若关于x的方程
1 3
x＝5－k的解是x＝－3，则k＝__6___.
K课前自测
8.若 xy1,1,xy22,,xyc3, 都是方程ax＋by＋2＝0的解， 则c＝___5____.
2x y 3m2, x2y 4
的解满足 x y 3 ，求出满足条件的m的所有正整数值. 2
考点：①二元一次方程组的解；②一元一次不等 式的整数解.
分析：方程组两方程相加表示出x
＋y，代入已知不等式求出m的取值
范围，确定出正整数值即可.
D典例解析
2x y 3m2,
【例题2】若关于x，y的二元一次方程组
K考点梳理
考点二 一元一次方程
1.一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(其中x是未知数， a，b是已知数，a≠0). 2.一元一次方程的最简形式：ax＝b(其中x是未知数，a， b是已知数，a≠0). 3.解一元一次方程的一般步骤： 去__分__母__、__去__括__号__、__移___项__、__合__并__同__类__项__和__未__知__数__系__数__化__为__1. 4.通常情况下一元一次方程有唯一的一个解.
9.(1)(2016·武汉市)方程5x＋2＝3(x＋2)的解为___x_＝__2___；
x y 1,
x 3
(2)(2016·厦门市)方程组 4 x y 8 的解为____y _ _4 __；
(3)(2016·百色市)方程组93
x x
y 2, 8 y 17
x1 的解为____y __1__.
解：(1)根据题意，得2×3－x＝－2011.
解这个方程，得x＝2017. (2)根据题意，得2x－3＜5，
解得x＜4. 即x的取值范围是x＜4.
K考点梳理
考点三 二元一次方程
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项 的次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式 是ax＋by＝c(其中x，y是未知数，a，b，c是已知数，a≠0， b≠0). 2.二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的一 对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解. 3.三元一次方程：含有三个未知数，并且 ____含__有__未__知__数__的__项__的___次__数____都是1的整式方程.
去括号，得2x－90＋3x＝60.
移项、合并同类项，得5x＝150.
系数化为1，得x＝30.
D典例解析
变式：解方程：
x x 1 1 . 32
解：去分母，得2x－3(x－1)＝6. 去括号，得2x－3x＋3＝6. 移项、合并同类项，得－x ＝3. 系数化为1，得x＝－3.
D典例解析
【例题2】若关于x，y的二元一次方程组
x2y
的解满足
4
x
y
3 2
，
求出满足条件的m的所有正整数值.
解： 2xy3m2, ① x2y4. ②
① ＋②，得3(x＋y)＝－3m＋6.
∴x＋y＝－m＋2.
∵x＋y＞ 3 ，
∴－m＋2＞2 3 ，解得m＜ 7 .
∵m为正整数，2
2
∴m＝1，2或3.
D典例解析
变式：(2017·湖州市)对于任意实数a，b，定义关于 “ ”
x
y
15
D.
x
y
3
3.已知x＝－2是方程 2x＋m－4＝0的解，则m的值是
( A)
A.8
B.－8
C.0
D.2
K课前自测
4.已知方程组
ax bx
by ay
4, 5
的解是
x y
2, 1,
则a＋b的值为
( A)
A.3
B.0
C.－1
D.1
5.若xBaidu Nhomakorabea－b－2ya＋b－2＝11是二元一次方程，则a，b的值分
全相同的方程时有无数个解.
3.三元一次方程组：由三个一次方程组成，并且含有三个未
知数的方程组，叫做三元一次方程组.
D典例解析
【例题1】(2016·贺州市)解方程：
x 6
30 4
x
5
.
考点：解一元一次方程.
分析：方程去分母、去括号、移项、合并同类项、 把未知数的系数化为1，即可求出解. 解：去分母，得2x－3(30－x)＝60.
第二章 方程与不等式
第6讲 一次方程（组）
K课前自测
1.方程x＋2＝1的解是( D)
A. x＝3 B. x＝－3 C. x＝1
D. x＝－1
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( D)
x y 5,
A.
1 x
1 y
5 6
x2 y 10, x y 8, x 1,
B.
x
y
2
C.
K考点梳理
考点四 方程组
1.方程组的解：方程组中各方程的__公__共__解__叫做方程组的解.
2.二元一次方程组：
(1)一般形式：aa12
x x
b1 y b2 y
cc1(2,a1，a2，b1，b2，c1，c2不全为0).
(2)解法：代入消元法和加减消元法.
(3)解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程可以化为完
K课前自测
10.一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其 中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商 品总的盈亏情况是_亏__损__2_0_元___.
K考点梳理
考点一 方程有关概念
1.方程：含有未知数的等式叫做方程. 2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程 的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根. 3.等式的性质： (1)等式的两边都加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍 是等式. (2)等式的两边都乘同一个数，或除以同一个_不__为__0_的__数__， 所得结果仍是等式.
别是( C)
A.1，0
B.0，－1 C.2，1 D.2，－3
6.在x＋2y－3＝0中，用含x的代数式表示y，则y＝
x 3
_____2 ____.
7.若关于x的方程
1 3
x＝5－k的解是x＝－3，则k＝__6___.
K课前自测
8.若 xy1,1,xy22,,xyc3, 都是方程ax＋by＋2＝0的解， 则c＝___5____.
2x y 3m2, x2y 4
的解满足 x y 3 ，求出满足条件的m的所有正整数值. 2
考点：①二元一次方程组的解；②一元一次不等 式的整数解.
分析：方程组两方程相加表示出x
＋y，代入已知不等式求出m的取值
范围，确定出正整数值即可.
D典例解析
2x y 3m2,
【例题2】若关于x，y的二元一次方程组
K考点梳理
考点二 一元一次方程
1.一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(其中x是未知数， a，b是已知数，a≠0). 2.一元一次方程的最简形式：ax＝b(其中x是未知数，a， b是已知数，a≠0). 3.解一元一次方程的一般步骤： 去__分__母__、__去__括__号__、__移___项__、__合__并__同__类__项__和__未__知__数__系__数__化__为__1. 4.通常情况下一元一次方程有唯一的一个解.
9.(1)(2016·武汉市)方程5x＋2＝3(x＋2)的解为___x_＝__2___；
x y 1,
x 3
(2)(2016·厦门市)方程组 4 x y 8 的解为____y _ _4 __；
(3)(2016·百色市)方程组93
x x
y 2, 8 y 17
x1 的解为____y __1__.