爆炸、碰撞及反冲现象
动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲 专题复习
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近 光速运动的微观粒子组成的系统
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4.应用动量守恒定律解题的基本步骤
迁移 1 动量守恒的条件判断
1.一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块 A 并留在其中，A、B 用一根弹性良好的轻质弹簧
矢量性
动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向
相对性 同时性 系统性 普适性
各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(没有特殊说明要选地 球这个参考系)．如果题设条件中各物体的速度不是相对同一参考 系时，必须转换成相对同一参考系的速度
动量是一个瞬时量，表达式中的 p1、p2…必须是系统中各物体在相 互作用前同一时刻的动量，p′1、p′2…必须是系统中各物体在相 互作用后同一时刻的动量，不同时刻的动量不能相加
【典题例析】 5. 如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为 10m、12m，两船沿同一直线同 一方向运动，速度分别为 2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为 m 的货物沿水平方向抛 向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力)
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【迁移题组】
专题复习： 动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲
考点 1. 对动量守恒定律的理解和应用 1．动量守恒的条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒． (2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成 守恒． (3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒． 2．动量守恒定律常用的四种表达形式 (1)p＝p′：即系统相互作用前的总动量 p 和相互作用后的总动量 p′大小相等，方向相同． (2)Δ p＝p′－p＝0：即系统总动量的增加量为零． (3)Δ p1＝－Δ p2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分 动量的减少量． (4)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前 总动量与作用后总动量相等． 3．动量守恒定律的“五性”
高考知识点物理动量总结
高考知识点物理动量总结高考知识点物理动量总结动量（Momentum）又称线性动量（Linear Momentum）。
在经典力学中，动量（是指国际单位制中的单位为kgm/s ，量纲MLT⁻）表示为物体的质量和速度的乘积，是与物体的质量和速度相关的物理量，指的是运动物体的作用效果。
动量也是矢量，它的方向与速度的方向相同。
以下是为大家精心准备的高考知识点物理动量总结，欢迎参考阅读！1.爆炸与碰撞（1）爆炸、碰撞类问题的共同特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理。
（2）在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能。
（3）由于爆炸、碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理。
即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动。
2.反冲现象：反冲现象是指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象。
喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例。
显然，在反冲现象里，系统的动量是守恒的。
3.动量和冲量（1）动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，即p=mv。
是矢量，方向与v的方向相同。
两个动量相同必须是大小相等，方向一致。
（2）冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量，即I=Ft。
冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定。
4.★★动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
表达式：Ft=p-p或Ft=mv-mv（1）上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向。
（2）公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。
（3）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。
对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。
专题三 碰撞 爆炸和反冲
专题三碰撞爆炸和反冲一、碰撞现象的特点和规律1.碰撞的种类及特点2.两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。
以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生对心弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′，12m1v21＝12m1v1′2＋12m2v2′2解得v1′＝（m1－m2）v1m1＋m2，v2′＝2m1v1m1＋m2结论：(1)当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换速度。
(2)当质量大的球碰质量小的球时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都向前运动。
(3)当质量小的球碰质量大的球时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来。
3.碰撞发生的三个条件(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′(2)动能不增加：E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p212m1＋p222m2≥p1′22m1＋p2′22m2。
(3)若同向运动碰撞，则v后>v前。
[复习过关]1.质量为1 kg的小球A以8 m/s的速率沿光滑水平面运动，与质量为3 kg的静止小球B发生正碰后，A、B两小球的速率v A和v B可能为()A.v A＝5 m/sB.v A＝－3 m/sC.v B ＝1 m/sD.v B ＝6 m/s解析 若A 、B 发生弹性碰撞，则动量和机械能均守恒，m A v 0＝m A v A ＋m B v B 及12m A v 20＝12m A v 2A ＋12m B v 2B ， 解得v A ＝m A －m B m A ＋m Bv 0＝－4 m/s ，v B ＝2m A m A ＋m Bv 0＝4 m/s 。
若A 、B 发生完全非弹性碰撞，则仅动量守恒，m A v 0＝(m A ＋m B )v ，解得v ＝m Am A ＋m Bv 0＝2 m/s 。
故A 的速度范围－4 m/s ≤v A ≤2 m/s ，小球B 的速度范围2 m/s ≤v B ≤4 m/s ，B 正确。
爆炸、碰撞和反冲现象
例1.如图所示,一轻弹簧两端连着物体A和B, 放在光滑的水平面上,物体A被水平速度为 V0的子弹击中子弹嵌在其中,已知的A质量 是B的质量的3/4,子弹的质量是B的质量的 1/4.求: ⑴A物体获得的最大速度； ⑵弹簧压缩量最大时B物体的速度. mv v 解:⑴mv0=(m+mA)v1 A的最大速度为v1= m m 4 ⑵弹簧压缩量最大时速度相等 有mv0=(m+mA+mB)v2 mv 1 v0= m m m 8 v
• 课本P125例1.例2. • 练习四⑴、⑵、⑶、⑷。 • 补充题:
• 1.用水平力拉一个质量为m的物体,使它在水平面上从静止开始运动,物体与水 平面间的动摩擦因数为μ,经过时间t后,撤去这个水平力,撤去这个力后,物体在 摩擦力的作用下又经过时间t停止运动.求拉力的大小. • 2.一个质量为100g的小球,从距垫0.8m的高处自由下落到厚软垫上,设小球从接 触软垫到陷至最低点经历了0.2s,则在这段时间内软垫对小球的冲量是多大？ • 3.两小球A、B在光滑的水平面上沿同一直线运动.A的质量为1kg,速冻的大小 为6m/s;B的质量为2kg,速冻的大小为3m/s.求下列各种情况下碰撞后的速度. • a.A和B,都向右运动,碰撞后粘在一起. • b.A和B都向右运动,碰撞后A仍向右运动,速度的大小为2m/s. • C. A向右运动,B向左运动,碰撞后粘在一起. • D. A向右运动,B向左运动,碰撞后A向左运动,速度的大小为4m/s. • 答案:1.F=2μmg 2.I=0.6kg●m/s. • 3.a.v=4m/s (向右).b.vB=5m/s (向右) . C.v=0 . D.vB=2m/s (向右) .
m
v0 m v0 2
v0
2m
第2讲 动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲运动
1.碰撞 (1)特点:物体间的相互作用时间极短,内力⑥ 远大于 外力。
基础过关
(2)分类
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
守恒
非弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
(3)分析碰撞现象的三个依据
损失最大
A.动量守恒:p1+p2=p1'+p2'。
B.动能不增加:即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2' 或
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2.碰撞模型类型 (1)弹性碰撞 碰撞结束后,形变全部消失,动能没有损失,不仅动量守恒,而且初、末动能相 等。
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
1 2
m1v12
+1
2
m2v22
=1
2
m1v1'2+1
2
m2v2'2
v1'=
(m1
-m2 )v1 m1
2m2v2 m2
v2'=
1 4
mv12
=
1 2
mgh2
⑦
联立④⑤⑥⑦式得,烟花弹上部分距地面的最大高度为
h=h1+h2=
2E mg
⑧
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考向1 动量守恒的条件判断
1.如图所示,甲木块的质量为m1,以v的速度沿光滑水平地面向前运动,正前方 有一静止的、质量为m2的乙木块,乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触 后(C) A.甲木块的动量守恒 B.乙木块的动量守恒 C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒 D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
2024年新高考版物理专题七动量讲解部分
的轻质弹簧,弹簧右端与B球连接,左端与A球接触但不粘连,已知mA=
m 2
,mB
=2m,开始时A、B均静止。在A球的左边有一质量为 1 m的小球C以初速度
1 2
mv12
-
1 2
×2mv32
联立解得ΔE'=
1 2
×1
3 E
2
2
因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力,将ΔE'=fx相、 E =fd代入上式,得射
2
入第二块钢板的深度x相= 1 (1+ 3 )d。
22
规律总结 (1)钢板放在光滑水平面上,子弹水平打进钢板,系统所受的合 外力为零,因此系统动量守恒。 (2)两者发生的相对位移为子弹射入的深度x相。 (3)根据能量守恒定律,系统损失的动能等于系统增加的内能。 (4)系统产生的内能Q=fx相,即两者由于相对运动而产生的热量,也是动能 转化为内能的数值。 (5)当子弹速度很大时,可能射穿钢板,这时末状态子弹和钢板的速度大小 不再相等,但穿透过程中系统的动量仍守恒,系统损失的动能ΔEk=fd,d为 钢板的厚度。
2.碰撞类型 1)弹性碰撞:碰撞结束后,形变全部消失,动能没有损失,不仅动量守恒,而 且初、末总动能相等。
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
1 2
m1v12
+1
2
m2v22
=1
2
m1v1'2+1
2
m2v2'2
v1'= (m1 m2 )v1 2m2v2
m1 m2
v2'= (m2 m1)v2 2m1v1
3.适用条件 1)理想守恒:系统不受外力或所受外力的矢量和为零,则系统动量守恒。 2)近似守恒:系统受到的外力矢量和不为零,但当内力远大于外力时,系统 的动量可近似看成守恒。 3)某一方向上守恒:系统在某个方向上所受外力矢量和为零时,系统在该 方向上动量守恒。
4反冲和碰撞
碰撞和反冲一、碰撞1.碰撞指的是物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象.在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题.按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况.2.一般的碰撞过程中，系统的总动能要有所减少.若总动能的损失很小，可以略去不计，这种碰撞叫做弹性碰撞.若两物体碰后黏合在一起，这种碰撞动能损失最多，叫做完全非弹性碰撞.一般情况下系统动能都不会增加（由其他形式的能转化为机械能的除外，如爆炸过程） 二、反冲现象（爆炸模型）指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.显然，在反冲现象里，系统的动量是守恒的.【例1】 平静的湖面上浮着一只长L =6 m 、质量为550 kg 的船，船头上站着一质量为m =50 kg 的人，开始时，人和船均处于静止.若船行进时阻力很小，问当人从船头走到船尾时，船将行进多远？mLMs s图5－2－2深化拓展某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾.设水的阻力不计，那么在这段时间内关于人和船的运动情况判断错误的是A.人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比B.人加速行走，船加速后退，而且加速度大小与它们的质量成反比C.人走走停停，船退退停停，两者动量总和总是为零D.当人从船头走到船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离迁移：如图5－2－1所示，在光滑水平面上，质量为M 和m 的两物体开始速度均为零，在m 下滑的过程中，M 将后退.由于水平方向系统不受外力，所以水平方向上动量守恒.m 滑到底端时，若M 后退距离为s ，则m 水平方向移动的距离为（b －a －s ），代入m 1s 1＋m 2s 2＝0，可解得M 后退的距离为：s =mM a b m +-)(.bM a m图5－2－1【例2】 动量分别为5 kg ·m/s 和6 kg ·m/s 的小球A 、B 沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A 追上B 并发生碰撞，若已知碰撞后A 的动量减小了2 kg ·m/s ，而方向不变，那么A 、B 质量之比的可能范围是多少？深化拓展 光滑水平面上A 、B 两物体均向右在同一直线上运动，以后发生碰撞．以向右为正方向，已知撞前两物体的动量分别为p A =12 kg ·m/s ，p B =13 kg ·m/s ，则撞后它们的动量的变化量Δp A 和Δp B 有可能是①Δp A =－3 kg ·m/s ，Δp B =3 kg ·m/s②Δp A=4 kg·m/s，Δp B= 4 kg·m/s③Δp A=－5 kg·m/s，B④Δp A=－24 kg·m/s B 以上结论正确的是A.①④C.③④答案：度大小应保证其顺序合理.专题：人船模型问题：如图—1所示，质量为M的小船长L，静止于水面，质量为M的小船长为L，静止于水面，质量为m的人从船左端走到船下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中，欲使人能完全沿强着地，人下方的强至少应为多长？变例3：如图—4所示，质量为M的物体静自轨道右测与球心等高处静止释放，求M向右运动的最大距离。
2020高考大一轮复习(新课改专用)第6章 第2节 动量守恒定律
第2节动量守恒定律一、动量守恒定律1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
[注1] 2．表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
3．适用条件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为0。
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。
[注2](3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为0，则系统在该方向上动量守恒。
二、碰撞、反冲、爆炸1．碰撞(1)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒。
(2)分类①弹性碰撞：碰撞后系统的总动能没有损失。
[注3]②非弹性碰撞：碰撞后系统的总动能有损失。
③完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失最大。
2．爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。
3．反冲 [注4](1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，如发射炮弹、火箭等。
(2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力，动量守恒。
【注解释疑】[注1] 外力和内力是相对的，与研究对象的选取有关。
[注2] 外力的冲量在相互作用的时间内忽略不计。
[注3] 弹性碰撞是一种理想化的物理模型，在宏观世界中不存在。
[注4] 反冲运动和爆炸问题中，系统的机械能可以增大，这与碰撞问题是不同的。
[深化理解]1．动量守恒方程为矢量方程，列方程时必须选择正方向。
2．动量守恒方程中的速度必须是系统内各物体在同一时刻相对于同一参考系(一般选地面)的速度。
3．碰撞、爆炸、反冲均因作用时间极短，内力远大于外力满足动量守恒(或近似守恒)，但系统动能的变化是不同的。
4．“人船”模型适用于初状态系统内物体均静止，物体运动时满足系统动量守恒或某个方向上系统动量守恒的情形。
[基础自测]一、判断题(1)只要系统合外力做功为零，系统动量就守恒。
(×)(2)系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。
爆炸、反冲及人船模型(解析版)
爆炸、反冲及人船模型学校：_________班级：___________姓名：_____________模型概述1.爆炸1)爆炸问题的特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理.2)在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能.3)由于爆炸问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理.即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动.2.反冲现象：1)反冲现象是指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.2)在反冲现象里，系统不受外力或内力远大于外力，系统的动量是守恒的.3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加3.人船模型1)模型图示2)模型特点①两物体满足动量守恒定律：m人v人-m船v船=0②两物体的位移大小满足：m人x人t-m船x船t=0，又x人+x船=L得x人=m船m船+m人L，x船=m人m船+m人L③运动特点Ⅰ、人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；Ⅱ、人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x人x船=v人v船=m船m人.典题攻破1.爆炸1.(2024·青海海南·二模)斜向上发射的炮弹在最高点爆炸(爆炸时间极短)成质量均为m 的两块碎片，其中一块碎片沿原路返回。
已知炮弹爆炸时距地面的高度为H ，炮弹爆炸前的动能为E ，重力加速度大小为g ，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为()A.2EHmgB.22EH mgC.23EH mgD.42EH mg【答案】D【详解】火箭炸裂的过程水平方向动量守恒，设火箭炸裂前的速度大小为v ，则E =122mv 2得v =Em设炸裂后瞬间另一块碎片的速度大小为v 1，有2mv =-mv +mv 1解得v 1=3Em根据平抛运动规律有H =12gt 2得t =2H g两块碎片落地点之间的距离x =(v +v 1)t =42EH mg故D 。
高中物理-爆炸、碰撞及反冲现象
A.4/3m·s-1，4/3m·s-1
B.-1m·s-1，2.5m·s-1
C.1m·s-1，3m·s-1
D.-4m·s-1，4m·s-1
3.在光滑水平面上动能为E0，动量大小为p0的小钢球1与静止 小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰后球1 的动能和动量大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小
Mv-m2v0=(M+m2)v′乙……② 恰不发生相撞的条件为：v′甲=±v′乙……③
从①得：v′甲=[（M+m1）v甲-Mv]/m1， 从②得：v′乙=[Mv-m2v0]/(M+m2). 当v′甲=v′乙时， (Mv-m2v0)/(M+m2)=-[(M+m1)v甲-m乙]/m1时，
得v=3.8m/s； 当v′甲=-v′乙时，有 [(m+m2)v甲-Mv]/m1=(m2V0-mv)/(M+m2)，
止的，如图5-4-2所示，现突然给铝板一 个水平冲量，大小为△I=1.5N·s，方向沿 着A端到B端的方向，设铁球与小墙碰撞过
程中没有动能损失，且碰撞时间很短，求
从铝板开始运动到铁球与铝板均又恢复静
止的过程中，铁球与铝板两端的小墙一共
碰撞了多少次？
【解析】当铝板获得速度向右运动时，由于铁球与铝板间 无摩擦，铁球保持静止状态，而铝板由于受地面的摩擦力 作用，将做匀减速运动.当铝板的A端与铁球相碰时，由于 时间极短，它们之间的相互作用力远大于铝板与地面间的 滑动摩擦力，故可认为系统动量守恒，又由于此过程中无 动能损失，所以，碰后铁球和铝板互换速度.即铝板静止、 铁球向B端运动.铁球运动过程中，由于水平方向不受外力 作用，速度恒定，到B端时与B板相碰，同理，碰后铁球又 静止，铝板又开始运动，重复上述过程.当某次铁球与B碰 后静止，而铝板运动过程中，A板与铁球碰前速度为0时， 整个过程结束.
新课标2012届高考物理总复习配套课件15-2课时2 碰撞 爆炸与反冲
人船对的均度小别 、 相 地 平 速 大分 为 设从头到尾用间 人船走船所时为 即 ml＝Ms(l、s 分 为 、 相 岸 位 别 人船对的移 因 l＝s0－s， m 可得 s＝ s. M＋m 0
t，则 mvt＝Mv1t. )．
高三总复习
人教版· 物理
题反 后思 以 题代的 此 为表 “人船模型”类 题 是 用 量恒 律 习 ，利动守定
高三总复习
人教版· 物理
课时2 碰撞 爆炸与反冲
高三总复习
人教版· 物理
知识点一
碰撞
——知识回顾——
碰撞特点
(1)①直接作用②时间短③一般来说内力远大于外力．
(2)系统内力远大于外力时， 动量 (3)系统动能不可能增加． 近似守恒．
高三总复习
人教版· 物理
——要点深化——
1．处理碰撞问题的基本方法
解： 设同度 析 共速为 由动量 恒 律 守定
v，块 滑
A 与 B 分后 开，
B 的度 速为
vB，
(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB① mBvB＝(mB＋mC)v② 联立① 式，得 B 与 C 碰撞前 B 的 度 ② 速 9 vB＝ v0③ 5
9 答 ： v0 案 5
高三总复习
人教版· 物理
1．(2010·福建高考)如图8所示，一个木箱原来静止在光滑水平面
图4
高三总复习
人教版· 物理
A．5 m
B．3.6 m
C．2.6 m
D．8 m
解析：当人滑到绳下端时，如图 5 所示， h1 h2 由平均动量守恒，得 m1 ＝m2 ，且 h1＋h2＝h.解得 h1＝1.4 t t m；所以他离地高度 H＝h－h1＝3.6 m，故选项 B 正确．
2013年广东物理一轮【第十二章第三讲动量与能量的综合应用】
1．机械能守恒定律是能量守恒定律的一种表现形式，它的
条件是只有重力和弹簧的弹力做功，当相互作用的系统 有多个过程时，要注意不同过程的受力情况、力的做功 情况，准确判断物理量的守恒情况． 2．在物体的打击、碰撞过程中，满足动量守恒，但这些过
程中往往要有机械能的损失．机械能守恒时往往在题目
中隐含各处光滑的条件，另外，在弹簧作用的系统内， 没有摩擦阻力情况下，系统的机械能也是守恒的．
物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆 炸或碰撞后仍然从爆炸或碰撞前的位置以新的动量开 始运动． 3．反冲现象
(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向 相反 方向运动，
通常用动量守恒来处理． (2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以 系统的总动能 增加 ．
二、研究动力学问题的三个基本观点 1．力的观点 (1)运动学公式
联立②③式得 3mA－mB v2＝ v mA＋mB 0 设小球 B 能上升的最大高度为 h，由运动学公式有 v22 h＝ 2g 由①④⑤式得 3mA－mB 2 h＝( ) H. mA＋mB
3mA－mB 2 答案：( )H mA＋mB
④
⑤
⑥
[典例启迪]
[例2] 如图12－3－1所示，一质量 为0.99 kg的木块静止在足够长的水 平轨道AB的B端，水平轨道与半径 为10 m的光滑弧形轨道BC相切．现 图12－3－1
所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短．求小球A、B
碰撞后B上升的最大高度．
解析：根据题意，由运动学规律可知，小球 A 与 B 碰撞前的速度 大小相等，设均为 v0.由机械能守恒有 1 mAgH＝ mAv02 2 ①
设小球 A 与 B 碰撞后的速度分别为 v1 和 v2， 以竖直向上方向为正， 由动量守恒有 mAv0＋mB(－v0)＝mAv1＋mBv2 由于两球碰撞过程中能量守恒，故 1 1 1 1 mAv02＋ mBv02＝ mAv12＋ mBv22 2 2 2 2 ③ ②
10爆炸、碰撞及反冲现象
（Ｃ） 以大于v为初速度的平抛运动
（Ｄ） 自由落体运动
例3、如下图所示，物体A从高h的P处沿光滑曲面从静 止开始下滑。物体B用细线竖直悬挂在O点的钉子上， 且刚好与水平面上的Q点接触。物体B可绕钉子在竖直 面内运动。曲面底部至Q点的水平部分长为S。如果物 体A、B大小形状完全相同且，A和B碰撞时无能量损 失。（1）若水平部分光滑，为使碰撞结束后，物体A 做方向向右的匀速直线运动，悬线长L应满足什么条 件？（2）若悬线长L＝h，且物体A与水平面间的动摩 擦因数为μ ，A、B可能碰撞多少次？
三、碰撞：
特点： 1. 指的是物体作用时间很短，而物体间的作用 力很大，内力远大于外力。只研究正碰。 2. 碰撞过程系统的总动能是不可能增加的.
3. 作用时间极短，作用过程中物体的位移很 小，一般可忽略不计。
V
A
B
C
2
碰撞的类型：
弹性碰撞 : 动量守恒 、机械能守恒
非弹性碰撞 ：动量守恒、机械能有损失
3、非弹性碰撞.
例4、在光滑水平面上有A、B两球，其动量大小 分别为10kg· m/s与15kg· m/s，方向均为向东，A球 在B球后，当A球追上B球后，两球相碰，则相碰 以后，A、B两球的动量可能分别为 [ ] A、10kg· m/s，15kg· m/s B、8kg· m/s，17kg· m/s
完全非弹性碰撞：动量守恒、机械能损失最大
1.弹性碰撞
例2、讨论质量为MA的球以速度v0去碰撞静止的质量 为MB的球后，两球的速度各是多少？设碰撞过程中 没有能量损失，水平面光滑。
解析：设A球的初速度的方向为正方向。 由动量守恒和能量守恒可列出下述方程：
mA v0 mA v A mB vB
（3）若MB无穷大时，VA=-v0，即原速反弹；而 B几 乎不动。这就好像是生活中的小球撞墙的情形。
第5讲 碰撞的综合问题
C
A.碰后两壶动量的变化量相同B.两壶碰撞过程为弹性碰撞C.碰后蓝壶速度约为红壶速度的2倍D.红壶碰前速度约为碰后速度的4倍
例3 有关专家研究得出人在打喷嚏时一次可以喷出10万个唾液飞沫，这些飞沫以每小时145千米的速度从呼吸道喷出.某人感冒打喷嚏时气流喷出的速度大小为 ，假设打一次喷嚏大约喷出体积为 的空气，用时约 .已知空气的密度为 ，估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力大小为( )A. B. C. D.
图5-4
1.(多选)碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动.游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车迎面相撞，碰撞前后两人的位移—时间图像( 图像)如图5-4所示.已知小孩的质量为 ，大人的质量为 ,碰碰车质量相同，碰撞时间极短.下列说法正确的是( )
BD
A.碰撞前后小孩的运动方向没有改变B.碰碰车的质量为 C.碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量大小为 D.碰撞过程中损失的机械能为
3.某烟花弹在点燃后升空到离地高为 时速度变为零，此时弹中火药爆炸将烟花弹炸裂为质量相等的 、 两部分， 竖直向上运动， 竖直向下运动， 继续上升的最大高度为 ，从爆炸之后瞬间开始计时， 、 在空中运动的时间分别为 和 .不计空气阻力，重力加速度为 ，则 与 的比值为( )A. B. C. D.
B
图5-1
A.碰撞后氮核的动量比氢核的小B.碰撞后氮核的动能比氢核的小C. 大于 D. 大于
[解析] 由于中子和氢核质量相等，且发生的是弹性碰撞，所以碰后二者交换速度，氢核碰后的动量与碰前中子的动量相等，动能也相等，中子与氮核也发生弹性碰撞，因为是质量小的粒子碰质量大的粒子，所以碰后中子会反向运动，根据动量守恒定律可知，碰后氮核的动量会大于碰前中子的动量，根据系统动能不变，可知碰后氮核的动能小于碰前中子的动能，故A错误，B正确；由于发生的是弹性碰撞，而且是运动的粒子碰静止的粒子，则碰后氢核的速度 ，氮核的速度为 ，可知 ， ，故C、D错误.
7.8爆炸与反冲
动
8
爆炸与反冲
量
爆炸、反冲和碰撞的区别
1.爆炸、反冲运动 （1）动量守恒：爆炸、反冲运动中，内力远 大于外力，可视为动量守恒。 （2）动能增加：爆炸中，因有其他形式的能 转化为动能，所以系统的动能将增加。 反冲 运动动能可能增加。 2.碰撞 （1）动量守恒； （2）动能不增加。从动能损失多少的角度看， 所有碰撞都界于弹性碰撞和完全非弹性碰撞 之间，即两者是动能损失的下限和上限。
2、（2003年· 春）有一炮竖直向上发射炮弹 ，炮弹的质量为M＝6.0kg（内含炸药的质量 可以忽略不计），射出的初速度v0＝60m/s． 当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动 的两片，其中一片质量为m＝4.0kg．现要求 这一片不能落到以发射点为圆心、以R＝ 600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两 弹片的总动能至少多大？（g＝10m/s2，忽略 空气阻力）
3、（2011全国理综）如图，ABC三个木块的 质量均为m。置于光滑的水平面上，BC之间 有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不 固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把 BC紧连，使弹簧不能伸展，以至于BC可视 为一个整体，现A以初速v0沿BC的连线方向 朝B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线 突然断开，弹簧伸展，从而使C与A，B分离， 已知C离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放 的势能。
7.（2009年宁夏卷）两质量分别为M1和M2的 劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A 和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水 平面相切，如图所示，一质量为m的物块位 于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物 块从静止滑下，然后双滑上劈B。求物块在B 上能够达到的最大高度。
4、(2011安徽)如图所示，质量M=2kg的滑块套在 光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长 L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球 和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆 处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度 v0=4 m/s，g取10m/s2。 （1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻 杆的作用力大小和方向。 P （2）若解除对滑块的锁定，试 求小球通过最高点时的速度大小。 （3）在满足（2）的条件下， v0 L O 试求小球击中滑块右侧轨道位 m M 置点与小球起始位置点间的距离。
动量守恒定律的应用之爆炸、反冲及“人船模型”(解析版)
动量守恒定律的应用之爆炸、反冲及“人船模型”1．爆炸的特点(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，发生爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。
(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
2．反冲(1)现象：物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动的现象。
(2)特点：一般情况下，物体间的相互作用力(内力)较大，因此系统动量往往有以下几种情况：①动量守恒；②动量近似守恒；③某一方向上动量守恒。
反冲运动中机械能往往不守恒。
(3)实例：喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例。
3．“人船模型” （1）模型的适用条件物体组成的系统动量守恒且系统中物体原来均处于静止状态，合动量为0. （2）模型特点1)遵从动量守恒定律，如图所示．2)两物体的位移满足： m x 人t －M x 船t ＝0 x 人＋x 船＝L即x 人＝M M ＋m L ，x 船＝m M ＋m Lmv 人－Mv 船＝0（3）利用人船模型解题需注意两点 1)条件①系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒。
②构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动。
③x 1、x 2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移。
2)解题关键是画出草图确定初、末位置和各物体位移关系。
【典例1】如图所示，光滑水平面上有三个滑块A 、B 、C ，质量关系是m A ＝m C ＝m 、m B ＝m2.开始时滑块B 、C 紧贴在一起，中间夹有少量炸药，处于静止状态，滑块A 以速度v 0正对B 向右运动，在A 未与B 碰撞之前，引爆了B 、C 间的炸药，炸药爆炸后B 与A 迎面碰撞，最终A 与B 粘在一起，以速率v 0向左运动．求：(1)炸药爆炸过程中炸药对C 的冲量； (2)炸药的化学能有多少转化为机械能？ 【答案】 (1)52mv 0，方向向左 (2)758mv 20【典例2】将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出，在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A ．30 kg·m/sB ．5.7×102 kg·m/sC ．6.0×102 kg·m/sD ．6.3×102 kg·m/s【答案】 A【解析】 燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p ，根据动量守恒定律，可得p －mv 0＝0，解得p ＝mv 0＝0.050 kg×600 m/s ＝30 kg·m/s ，选项A 正确．【典例3】如图所示，小车(包括固定在小车上的杆)的质量为M，质量为m的小球通过长度为L的轻绳与杆的顶端连接，开始时小车静止在光滑的水平面上，现把小球从与O点等高的地方释放，小车向左运动的最大位移是()A.2LMM＋m B.2Lm M＋mC.MLM＋mD.mLM＋m解题指导小球和小车在水平方向上不受外力作用，整个过程中在水平方向系统动量守恒，总动量始终为零，满足“人船模型”．【答案】B【典例4】载人气球静止于高h的空中，气球的质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？【答案】M＋mM h。
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【解析】导弹的爆炸过程就是A、B两部分的相互作用过
程，在这个作用过程中，除相互作用力外，水平面上无其
他外力作用，所以A、B两块组成的系统在水平方向动量守 恒，即 mv=1/2mvA+1/2mvB. 又由于A、B同时落到地面，即发生水平位移用的时间相同， 得 vAt+vBt= 结合爆炸后瞬间EkA＞KkB知vA的大小大于vB的大小.
【解析】甲车（包括人）滑下斜坡后速度中各自动量守恒，设人跳离 甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为v′甲和v′乙，则：
（M+m1）v甲=Mv+m1v′甲……①
Mv-m2v0=(M+m2)v′乙……② 恰不发生相撞的条件为：v′甲=±v′乙……③
从①得：v′甲=[（M+m1）v甲-Mv]/m1，
E石=(1/2)Mv2=(m/M)· (1/2)mv20，当M 》m时，石板的动能极小.
E石=(1/40)E锤.
【例3】如图5-4-1所示，甲车质量m1=20kg，车上有质量 M=50kg的人，甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高 h=0.45m处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时 质量m2=50kg的乙车正以v0=1.8m/s的速度迎面滑来，为了避 免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上， 求人跳出甲车的水平速度（相对地面）应在什么范围内？不 计地面和斜坡的摩擦.（g=10m/s2）
爆炸、碰撞及反冲现象
知识点
一、爆炸与碰撞 1.共同特点：相互作用力是变力，作用时间极短、作
用力很大，如果有外力、内力远大于外力.均可以应用
动量守恒定律 2.在爆炸过程中，因有其他形式能转化为动能，所以 系统的动能会增加；在碰撞过程，如果没有动能损失， 碰撞前与碰撞后总动能相等；如果有部分动能转化为内
从②得：v′乙=[Mv-m2v0]/(M+m2).
当v′甲=v′乙时， (Mv-m2v0)/(M+m2)=-[(M+m1)v甲-m乙]/m1时， 得v=3.8m/s； 当v′甲=-v′乙时，有
[(m+m2)v甲-Mv]/m1=(m2V0-mv)/(M+m2)，
得v=4.8m/s. 所以人跳离甲车的速度（对地）应满足3.8m/s≤v≤4.8m/s.
A.1/2Ek
B.9/2Ek C.9/4Ek D. Ek
典型题讲解
【例1】（1999年广东高考题）一导弹离地面高度为h水 平飞行.某一时刻，导弹的速度为v，突然爆炸成质量相 同的A、B两块，A、B同时落到地面，两落地
点相距
，两落地点与爆炸前导弹速度在同一
竖直平面内.不计空气阻力，已知爆炸后瞬间A的动能为 EkA大于B的动能EkB，则EkA∶EkB=9∶1.
【解析】当铝板获得速度向右运动时，由于铁球与铝板间
无摩擦，铁球保持静止状态，而铝板由于受地面的摩擦力 作用，将做匀减速运动.当铝板的A端与铁球相碰时，由于 时间极短，它们之间的相互作用力远大于铝板与地面间的 滑动摩擦力，故可认为系统动量守恒，又由于此过程中无
能，系统的总动能减小，系统的总动能是不可能增加的.
3.由于碰撞（或爆炸）作用时间极短，因此作用过 程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以认为， 碰撞（或爆炸）后还从碰撞（或爆炸）前瞬间的位置 ‘以新的动量开始运动.
二、反冲运动
1.反冲运动过程中，系统在某一方向不受外力或外力的 作用远小于物体间的相互作用力，可应用动量守恒定律. 2.研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律，求反冲速 度的关键是确定相互作用的物体系统和其中各物体对地的
【例2】气功碎石表演中，质量M=200kg的石板压在演员身 上，另一个演员举起质量m=5kg的铁锤，使劲地向石板砸 去的瞬间，石板被砸碎了，而演员安然无恙，试通过分析 和必要的理论计算来说明其中的奥妙.
【解析】设锤砸到石板前的速度为v0，石板获得的瞬时速度 为v，以锤和石板为研究系统，则mv0=Mv(∵m <M,∴砸上后认 为共同运动时m略去) v=m/Mv0， 所以石板获得的能量
3.在光滑水平面上动能为E0，动量大小为p0的小钢球1与静止 小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰后球1 的动能和动量大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小 分别记为E2、p2，则必有（ D ） A.E1＜E0 B.p1＜p0
C.E2＞E0
D.p2＞p0
4.一质量为m的炮弹沿水平方向飞行，其动能为Ek，突然在 空中爆炸成质量相同的两块，其一块向后，动能为Ek/2，另 一块向前，则向前的这一块的动能为（ C ）
联立上式得
vA/vB=3， 即EkA/EkB=9.
【解题回顾】 （1）炸裂过程中竖直方向上还有重力作用，系统所受合 外力不等于0，但是水平方向除相互作用外没有其他任何 外力，可从沿水平方向使用动量守恒定律，这就是动量守 恒定律的灵活运用. （2）两物体相互分离后做平抛运动，是动量与其他力学 知识相结合的常见形式，平抛运动知识掌握不好，对这道 题也不能做出完整、正确的解答.
运动状态.
随堂测试
1.A物体的质量是m，B物体质量是2m，它们在光滑的水平 面上以相同的动量运动，发生正碰后，A的运动方向不变， 速率减为原来的一半，碰撞后的物体的速率之比为 （ D ） A.1∶2 B.1∶3 C.2∶1
D.2∶3
2.质量为1kg的小球以4m· s-1的速度与质量为2kg的静止的小 球正碰，关于1kg的球和2kg的球碰撞后的速度，下面有可 能的是（ C ） A.4/3m· s-1，4/3m· s-1 B.-1m· s-1，2.5m· s-1 C.1m· s-1，3m· s-1 D.-4m· s-1，4m· s-1
【例4】水平地面上有一长为l1=13cm的铝 板，铝板的A、B两端各有一小墙，两墙间 的距离l2=12cm，铝板的质量m=200g，在铝 板上放一质量与铝板相同的铁球，其直径 d=2cm，设铁球与铝板之间是光滑的，而 铝板与地面间的动摩擦因数=0.2，开始 时铁球紧贴B端小墙，铁球与铝板都是静 止的，如图5-4-2所示，现突然给铝板一 个水平冲量，大小为△I=1.5N· s，方向沿 着A端到B端的方向，设铁球与小墙碰撞过 程中没有动能损失，且碰撞时间很短，求 从铝板开始运动到铁球与铝板均又恢复静 止的过程中，铁球与铝板两端的小墙一共 碰撞了多少次？