2018年春季高考数学模拟试题最新
2018年山东春考职业高考真题(数学)含答案
y-2-4Oxab山东省 2018 年普通高校招生（春季）考试数学试题1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分 120 分钟。
考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到 0.01卷一(选择题，共 60 分）一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1. 已知集合M={a,b}，N={b,c},则M∩N 等于A.∅ B.{b}C.{a,c}D.{a,b,c}2. 函数 f （x ）=x +1 +xx -1的定义域是 A.（-1，+∞ ） B.（-1,1） （1,+∞ ） C.[-1，+ ∞ ）D.[-1,1） （1，+ ∞ ）3.奇函数y=f （x ）的局部图像如图所示，则A.f （2）>0>f （4）C.f （2）<0 <f （4）B.f （2）> f （4）>0 D.f （2）<f （4）<0|x|4.不等式 1+lg <0 的解集是（第 3 题图）A. (- 1 ,0) (0, 1)B. （- 1 ， 1 ）10101010C.（-10,0）∪（0，10）D.（-10,10）5.在数列{a n }中，a 1=-1，a 2=0，a n+2=a n+1+a n ，则a 5等于 A.0B.-1C.-2D.-36. 在如图所示的平角坐标系中，向量AB 的坐标是A.(2,2)B.(-2,-2)C.(1,1)D.(-1,-1)7.圆( x +1)2+ ( y -1)2= 1 的圆心在A.第一象限B.第二象限C 第三象限 D. 第四象限8.已知a 、b ∈ R ,则“ a > b ”是“ 2 ＞2 ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件yOxOX9. 关于直线l : x - 3y + 2 = 0, ，下列说法正确的是A.直线l 的倾斜角 60°B.向量v =（ 3 ，1）是直线l 的一个方向向量C.直线l 经过（1，- 3 ）D.向量n =（1， 3 ）是直线l 的一个法向量10. 景区中有一座山，山的南面有 2 条道路，山的北面有 3 条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走发的种数是A.6B.10C.12D.2011. 在平面直角坐标系中，关于 x ，y 的不等式Ax+By+AB>0(AB ≠ 0)表示的区域（阴影部分）可能是yOxA B C D12. 已知两个非零向量a 与b 的夹角为锐角，则A.a·b＞0B.a·b＜0C.a·b≥0D.a·b≤013. 若坐标原点（0,0）到直线x-y+sin2θ的距离等于2 ，则角θ的取值集合是2A.{θ|θ=kπ±π，k∈z} B.{θ|θ=kπ±π，k∈z} 4 2C.{θ|θ=2kπ±π，k∈z}D.{θ|θ=2kπ±π，k∈z}4 214. 关于x,y 的方程 x 2 + ay 2 = a 2(a ≠ 0) ，表示的图形不可能是yyOXAB C D15. 在（x-2y ）5的展开式中，所有项的系数之和等于A.32B.-32C.1D.-116. 设命题p: 5≥3,命题q: {1} ⊆{0, 1, 2},则下列命題中为真命題的是A.p ∧qB.﹁p ∧qC. p ∧﹁qD.﹁p ∨﹁q17. 己知抛物线x ²=ay(a ≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M 到x 轴的距离为 5，且|MF |＝7，则焦点 F 到准线l 的距离是A. 2B.3C. 4D. 5(x - 2 y )5y OXy OXyOxyOx⎩18. 某停车场只有并排的 8 个停车位，恰好全部空闲，现有 3 辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有 2 辆汽车停放在相邻车位的概率是A.5 B. 15C. 9D. 6142814719. 已知矩形 ABCD ，AB= 2BC ，把这个矩形分别以 AB 、BC 所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S 1、S 2，则S 1 与S 2 的比值等于A.1 B.1C.2D.4220. 若由函数y= sin(2x+π ）的图像变换得到 y=sin( x + π)的图像，则可以通过以下两个步骤完成:32 3第一步，把y= sin(2x+ π )图像上所有点的横坐标变为原来的 4 倍，纵坐标不变;第二步，可以把所 3得图像沿x 轴（ ）π5πA.向右平移 3 C.向左平移π3个单位 B.向右平移个单位D.向左平移 个单位 12 5π个单位12卷二（非选择题，共 60 分）二、填空题（本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。
2018年山东省青岛市春季高考第二次模拟考试数学试题(解析版)
2018年山东省青岛市春季高考第二次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项选出）1. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，又因为，所以,故选A.2. 命题“对任意，都有”的否定为（）A. 对任意，都有B. 存在，使得C. 存在，使得D. 不存在，使得【答案】B【解析】因为全称命题的否定是特称命题，命题“对任意，都有”的否定为“存在，使得”，故选B.3. 已知的解集是，则实数，的值是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：先解不等式，再列方程组得实数a,b的值.详解：由题得-b＜x-a＜b,所以a-b＜x＜a+b，因为的解集是，所以a-b=-3且a+b=9,所以a=3,b=6.故答案为：D点睛：(1)本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)绝对值不等式|ax+b|<c等价于-c＜ax+b＜c. |ax+b|＞c等价于ax+b>c或ax+b＜-c.4. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求出f(x)的解析式，再求f(1)的值.详解：设2x=t,则f(t)=,所以f(1)=,故答案为：C点睛：（1）本题主要考查函数解析式的求法和函数求值,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)本题是已知复合函数的解析式求原函数的解析式，所以用换元法求原函数的解析式.5. 下列函数是偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用偶函数的定义判断函数的奇偶性.详解：对于选项A,，所以函数是偶函数.点睛：（1）本题主要考查函数奇偶性的判断，意在考查学生对该基础知识的掌握能力. (2)判断函数的奇偶性，一般利用定义法，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求；最后比较和的关系，如果有=，则函数是偶函数，如果有=-，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数.6. 已知方程的两个根为，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先由题得到韦达定理，再求的值.详解：由题得故答案为：C点睛：（1）本题主要考查指数的运算，意在考查学生对该知识的掌握能力.(2)韦达定理是高中数学中常用的考点，方程的两根为则7. 已知等差数列中，若，则它的前项和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用等差数列的性质求和.详解：由题得故答案为：D点睛：(1)本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化能力.(2)等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项.8. 已知，，，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先设点D(x,y)，再利用已知求点D的坐标.详解：设点D(x,y)，所以（x+1,y-3），=（10，-6），所以，解之得x=9,y=-3.所以点D 的坐标为（9，-3）.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查向量的坐标表示和运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)则.9. 要得到函数的图象,需要将函数的图象作怎样的平移才能得到（）A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移【答案】D【解析】分析：直接利用三角函数图像的平移知识解答.详解：由题得x=,所以需要将函数的图象向右平移得到.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的掌握能力. (2) 平移变换：左加右减，上加下减,把函数向左平移个单位，得到函数的图像. 把函数向右平移个单位，得到函数的图像.10. 如图所示，设，两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由∠ACB与∠BAC，求出∠ABC的度数，根据sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．详解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，即∠ABC=30°，则由正弦定理，得AB=故答案为：A点睛：（1）本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该基础知识的掌握能力. (2) 求解三角形应用题的一般步骤：①分析：分析题意，弄清已知和所求；②建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；③求解：正确运用正、余弦定理求解；④检验：检验上述所求是否符合实际意义.11. 已知直线经过两条直线：，：的交点，且直线的一个方向向量，则直线的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：先求直线和的交点，再求直线l的斜率，最后写出直线l的方程.详解：解方程组得x=1,y=1,所以两直线的交点为（1,1）.因为直线的一个方向向量，所以所以直线的方程为即.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)点斜式方程(直线过点，且斜率为)．12. 已知圆的方程圆心坐标为，则它的半径为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据圆心坐标求出a的值，再求圆的半径.详解：由题得所以圆的半径为故答案为：D点睛：(1)本题主要考查圆的一般方程，意在考查学生对该基础知识的掌握能力. (2) 当时，表示圆心为，半径为的圆.13. 下列命题中是真命题的个数是（）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：逐一分析判断每一个命题的真假.详解：对于（1），垂直于同一条直线的两条直线可能平行，也可能异面或相交.所以是错误的.对于（2），与同一个平面夹角相等的两条直线可能互相平行，也可能相交或异面，所以是错误的.对于（3），平行于同一个平面的两条直线可能互相平行，也可能异面或相交，所以是错误的.对于（4）两条直线能不一定确定一个平面，还有可能不能确定一个平面,所以是错误的.对于（5），垂直于同一个平面的两个平面不一定平行，还有可能相交,所以是错误的.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的判断，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和空间想象能力. (2)判断空间位置关系命题的真假，可以直接证明或者举反例.14. 函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】答案：A.由函数图像得，则=π，解得ω=2，又点（，2）在函数图像上，则有2sin(2×+φ)=2，所以sin(2×+φ)=1，所以可令+φ=，解得φ=.故选A.15. 设，满足，则（）A. 有最小值，最大值B. 有最大值，无最小值C. 有最小值，无最大值D. 既无最大值也无最小值【答案】C【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值．详解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点C时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即C（2，0），代入目标函数z=x+y得z=2．即目标函数z=x+y的最小值为2，无最大．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和数形结合思想方法. (2)解答线性规划时，要理解，不是纵截距最小，z最小，要看函数的解析式，如：y=2x-z,直线的纵截距为-z,所以纵截距-z最小时，z最大.16. 过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于、两点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由双曲线，可得渐近线方程为，且右焦点为，令，解得，所以，故选D.考点：双曲线的几何性质.17. 从，，，，中任意取出两个不同的数，其和为的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:直接利用古典概型求解.详解：因为5=1+4=2+3，所以和为5的概率为故答案为：A点睛：（1）本题主要考查古典概型的计算，意在考查学生对该基础知识的掌握能力. (2) 古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式=.18. 在一次马拉松比赛中，名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取人，则其中成绩在区间上的运动员人数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取．解：由已知，将个数据分为三个层次是[130，138]，[139，151]，[152，153]，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间[139，151]中共有20名运动员，抽取人数为20×=4；故选B．考点：茎叶图．视频19. 设，，.若，则实数的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求出，再根据求出实数k的值.详解：由题得，因为，所以故答案为：C20. 若的展开式各项系数之和为，则展开式的常数项为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于展开式各项系数之和为2n=64，解得n=6，则展开式的常数项为，故答案为A.考点：二项展开式的通项公式点评：本题考查二项式系数的性质及二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21. 若集合，，则的子集个数为__________．【答案】【解析】分析：先求A∩B，再求的子集个数.详解：由题得A∩B={1,3},所以A∩B的子集为，{1}，{3}，{1,3}.所以A∩B的子集个数为4.故答案为：4点睛：（1）本题主要考查集合的交集运算与集合的子集，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)一个有n个元素的集合的子集个数为个，非空真子集的个数为.22. 设，向量，，若，则__________．【答案】【解析】∵，∴，∵，∴，∴，解得．23. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积等于__________．【答案】【解析】分析：先根据已知求圆锥的底面圆的直径，再求圆锥的全面积.详解:设圆锥的底面圆的直径为a,则所以圆锥的全面积=故答案为：点睛：（1）本题主要考查圆锥和面积的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)S扇形==，其中代表弧长,代表圆的半径，代表圆心角的角度数.24. 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为，则该双曲线的方程为__________．【答案】【解析】由y2=8x准线为x=-2.则双曲线中c=2, ==2,a=1,b=.所以双曲线方程为x2-=1.25. 若直角坐标平面内两点，满足条件：①、都在函数的图象上；②、关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”（点对与点对看作同一个“友好点对”）.已知函数，则的“友好点对”的个数是__________．【答案】【解析】设x<0，则问题转化为关于x的方程(2x2＋4x＋1)＋＝0，即e x＝－x2－2x－有几个负数解问题．记y1＝e x，y2＝－(x＋1)2＋，当x＝－1时，<，所以函数y1的图象与y2的图象有两个交点(如图)，且横坐标均为负数，故所求“友好点对”共有2个．三、解答题（本大题共5小题，共40分请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26. 在等比数列中，，且为和的等差中项，求数列的首项、公比.【答案】，【解析】分析：直接根据已知列方程组得解.详解：由，得；由，得，得，得（不合题意，舍去），，当时，.27. 山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格元/千克在本市收购了千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计元，而且香菇在冷库中最多保存天，同时，平均每天有千克的香菇损坏不能出售.（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额-收购成本-各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）（2）将这批香菇存放天后出售（3）存放天后出售可获得最大利润为元.【解析】分析：（1）根据销售总金额的定义写出与之间的函数关系式.(2)根据利润=销售总金额-收购成本-各种费用得到关于x的方程，解方程即得解.(3)先写出利润的函数关系式，再求函数的最大利润.详解：（1）由题意得，与之间的函数关系式为：.（2）由题意得，；化简得，；解得，，（不合题意，舍去）；因此，李经理如果想获得利润元，需将这批香菇存放天后出售.（3）设利润为，则由（2）得，；因此当时，；又因为，所以李经理将这批香菇存放天后出售可获得最大利润为元.点睛：（1）本题主要考查函数的实际应用，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化思想方法.(2)函数的思想是高中数学的重要思想方法，在研究最值问题时经常用到.利用函数的思想方法在处理问题时，先求函数的定义域，再求函数的解析式，再求函数的最值.28. 已知向量，，，设函数.（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；（3）求在上的最大值和最小值.【答案】（1）（2），.（3）最大值是，最小值是.【解析】分析：（1）先化简，再求函数的最小正周期.(2)利用复合函数的单调性原理求函数的单调递减区间.(3)利用三角函数的图像和性质求函数在上的最大值和最小值.详解：.（1）的最小正周期为，即函数的最小正周期为.（2）函数单调递减区间：，，得：，，∴所以单调递减区间是，.（3）∵，∴.由正弦函数的性质，当，即时，取得最大值.当，即时，，当，即时，，∴的最小值为.因此，在上的最大值是，最小值是.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)求三角函数在区间上的最值，一般利用三角函数的图像和性质解答，先求的范围，再利用三角函数的图像和性质求的最值.29. 如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等.，，分别为棱，，的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求直线与直线所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）见解析(3)【解析】分析：（1）先证明，再证明平面.(2)先证明面，再证明平面平面.(3)利用异面直线所成的角的定义求直线与直线所成角的正弦值为.详解：（1）证明：连接，∵、分别是、的中点，∴，，∵三棱柱中，∴，，又为棱的中点，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面.（2）证明：∵是的中点，∴，又∵平面，平面，∴，又∵，∴面，又面，∴平面平面；（3）解：∵，，∴为直线与直线所成的角.设三棱柱的棱长为，则，∴，∴.即直线与直线所成角的正弦值为.点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的证明和异面直线所成角的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象转化能力.(2)求空间的角，方法一是利用几何法，找作证指求.方法二是利用向量法.30. 已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆交于，两点，与以为直径的圆交于，两点，且满足，求直线的方程.【答案】（1）（2）或.【解析】试题分析：（1）由题意可得，解出，的值，即可求出椭圆的方程；（2）由题意可得以为直径的圆的方程为，利用点到直线的距离公式得：圆心到直线的距离，可得的取值范围，利用弦长公式可得，设，把直线的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长，由，即可解得的值.试题解析：（1）由题意可得解得椭圆的方程为由题意可得以为直径的圆的方程为圆心到直线的距离为由，即，可得设联立整理得可得：，解方程得，且满足直线的方程为或考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题.。
2018年四川省春季高考数学模拟试卷(理科)
2018年四川省春季高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合[Math Processing Error]，集合[Math Processing Error]，则[Math Processing Error] [Math Processing Error]A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]2. 若向量[Math Processing Error]与向量[Math Processing Error]共线，则[Math Processing Error] [Math Processing Error]A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]3. 若虚部大于[Math Processing Error]的复数[Math Processing Error]满足方程[Math Processing Error]，则复数[Math Processing Error]的共轭复数为（）A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]4. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为[Math Processing Error]，则该几何体的体积为（）A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]5. 设[Math Processing Error]，[Math Processing Error]满足约束条件[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]的最大值是（）A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error] 6. 若[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]的值构成的集合为( )A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]7. 执行如图所示的程序框图，则输出的[Math Processing Error] [Math Processing Error]A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]8. [Math Processing Error]的展开式中不含[Math Processing Error]项的各项系数之和为（）A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]9. 已知函数[Math Processing Error]为偶函数，当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，设[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则( )A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]10. 过双曲线[Math Processing Error]的左焦点[Math Processing Error]作圆[Math Processing Error]的切线．此切线与[Math Processing Error]的左支、右支分别交于[Math Processing Error]，[Math Processing Error]两点，则线段[Math Processing Error]的中点到[Math Processing Error]轴的距离为（ ） A.[Math Processing Error] B.[Math Processing Error] C.[Math Processing Error] D.[Math Processing Error]11. 将函数[Math Processing Error]的图象向左平移[Math Processing Error]个单位长度后得到[Math Processing Error]的图象，若[Math Processing Error]在[Math Processing Error]上单调递减，则[Math Processing Error]的取值范围为（ ）A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]12. 已知直线[Math Processing Error]是曲线[Math Processing Error]与曲线[Math Processing Error]的一条公切线，[Math Processing Error]与曲线[Math Processing Error]切于点[Math Processing Error]，且[Math Processing Error]是函数[Math Processing Error]的零点，则[Math Processing Error]的解析式可能为（ ） A.[Math Processing Error] B.[Math Processing Error] C.[Math Processing Error] D.[Math Processing Error]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有[Math Processing Error]人，南面有[Math Processing Error]人，这三面要征调[Math Processing Error]人，而北面共征调[Math Processing Error]人（用分层抽样的方法），则北面共有________人．”14. 若椭圆[Math Processing Error]上一点到两个焦点的距离之和为[Math Processing Error]，则此椭圆的离心率为________．15. 在[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，且[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]边上的高为________．16. 在底面是正方形的四棱锥[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]底面[Math Processing Error]，点[Math Processing Error]为棱[Math Processing Error]的中点，点[Math Processing Error]在棱[Math Processing Error]上，平面[Math Processing Error]与[Math Processing Error]交于点[Math Processing Error]，且[MathProcessing Error]，[Math Processing Error]，则四棱锥[Math Processing Error]的外接球的表面积为________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设[Math Processing Error]为数列[Math Processing Error]的前[Math Processing Error]项和，已知[Math Processing Error]，[Math Processing Error]． （1）证明：[Math Processing Error]为等比数列；（2）求[Math Processing Error]．18. 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量[Math Processing Error]（单位：[Math Processing Error]）对工期的影响如表：Error] Error] Error] Error]根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前[Math Processing Error]天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如图所示．（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的频率；（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数[Math Processing Error]的分布列及数学期望与方差．19. 如图，在直三棱柱[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]为棱[Math Processing Error]的中点，[Math Processing Error]．（1）证明：[Math Processing Error]平面[Math Processing Error]；（2）设二面角[Math Processing Error]的正切值为[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]为线段[Math Processing Error]上一点，且[Math Processing Error]与平面[Math Processing Error]所成角的正弦值为[Math Processing Error]，求[Math Processing Error]．20.已知曲线[Math Processing Error]由抛物线[Math Processing Error]及抛物线[Math Processing Error]组成，直线[Math Processing Error]与曲线[Math Processing Error]有[Math Processing Error]个公共点．[Math Processing Error]若[Math Processing Error]，求[Math Processing Error]的最小值；[Math Processing Error]若[Math Processing Error]，自上而下记这[Math Processing Error]个交点分别为[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，求[Math Processing Error]的取值范围．21. 已知函数[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]．（1）讨论函数[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]的单调性；（2）若[Math Processing Error]对[Math Processing Error]恒成立，求[Math Processing Error]的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系[Math Processing Error]中，圆[Math Processing Error]的参数方程为[Math Processing Error]（[Math Processing Error]为参数），以坐标原点[Math Processing Error]为极点，[Math Processing Error]轴的正半轴为极轴建立极坐标轴，已知直线[Math Processing Error]的极坐标方程为[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，且[Math Processing Error]．（1）求圆[Math Processing Error]的极坐标方程；（2）设[Math Processing Error]为直线[Math Processing Error]与圆[Math Processing Error]在第一象限的交点，求[Math Processing Error]．[选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数[Math Processing Error]．（1）求不等式[Math Processing Error]的解集；（2）若[Math Processing Error]对[Math Processing Error]恒成立，求[Math Processing Error]的取值范围．参考答案与试题解析2018年四川省春季高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】解不等式求得集合[Math Processing Error]，根据交集的定义写出[Math Processing Error]．【解答】集合[Math Processing Error]，集合[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]．2.【答案】D【考点】平面向量的坐标运算【解析】根据向量共线定理，列方程求出[Math Processing Error]的值，再计算[Math Processing Error]的值．【解答】向量[Math Processing Error]与向量[Math Processing Error]共线，则[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，解得[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．3.【答案】B【考点】复数的运算【解析】由已知条件求出[Math Processing Error]，然后代入复数[Math Processing Error]，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】∵ [Math Processing Error]，且[Math Processing Error]的虚部大于[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．∴ [Math Processing Error]，则复数[Math Processing Error]的共轭复数为[Math Processing Error]．4.【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】此题暂无解析【解答】该几何体为一个正方体掏去一个圆柱而得，其体积为[Math Processing Error]，故选[Math Processing Error]．5.【答案】A【考点】简单线性规划【解析】先由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证即得答案．【解答】如图即为[Math Processing Error]，[Math Processing Error]满足约束条件[Math Processing Error]的可行域，由图易得：由[Math Processing Error]，解得[Math Processing Error]，同理可得[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，当[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]时[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]的最大值为[Math Processing Error]，6.【答案】C【考点】三角函数的恒等变换及化简求值三角函数值的符号【解析】由已知求解三角方程可得[Math Processing Error]值，进一步求得[Math Processing Error]的值得答案．【解答】解：∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]或[Math Processing Error]，又[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]．∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]．∴ [Math Processing Error]或[Math Processing Error]．则[Math Processing Error]的值构成的集合为[Math Processing Error].故选[Math Processing Error].7.【答案】B【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量[Math Processing Error]的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】模拟程序的运行，可得[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，执行循环体，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]不满足条件[Math Processing Error]，执行循环体，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]不满足条件[Math Processing Error]，执行循环体，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]满足条件[Math Processing Error]，退出循环，输出[Math Processing Error]的值为[Math Processing Error]．8.【答案】C【考点】二项式定理的应用【解析】通项公式：[Math Processing Error]，令[Math Processing Error]，解得[Math Processing Error]，可得含[Math Processing Error]项的系数．令[Math Processing Error]，可得[Math Processing Error]的展开式中的各项系数之和．即可得出．【解答】通项公式：[Math Processing Error]，令[Math Processing Error]，解得[Math Processing Error]，∴含[Math Processing Error]项的系数是[Math Processing Error]．令[Math Processing Error]，可得[Math Processing Error]的展开式中的各项系数之和[Math Processing Error]．∴ [Math Processing Error]的展开式中不含[Math Processing Error]项的各项系数之和[Math Processing Error]．9.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】根据题意，分析可得函数在[Math Processing Error]上为增函数，结合函数的奇偶性可得[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，分析可得[Math Processing Error]，结合函数的单调性综合即可得答案．【解答】解：根据题意，当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，分析易得函数[Math Processing Error]在[Math Processing Error]上为增函数，又由函数[Math Processing Error]为偶函数，则[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，又由[Math Processing Error]，则有[Math Processing Error].故选[Math Processing Error].10.【答案】B【考点】直线与椭圆结合的最值问题圆与圆锥曲线的综合问题【解析】求出切线方程，然后联立切线方程与双曲线方程，组成方程组，通过韦达定理，求出中点坐标即可．【解答】过双曲线[Math Processing Error]的左焦点[Math Processing Error]，圆[Math Processing Error]的圆心[Math Processing Error]，半径为：[Math Processing Error]，双曲线[Math Processing Error]的左焦点[Math Processing Error]作圆[Math Processing Error]的切线．设切线方程为：[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，可得[Math Processing Error]，解得[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]或[Math Processing Error]（舍去），所以切线方程为：[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]．代入双曲线方程，化简可得：[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，可得中点的横坐标为：[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，纵坐标[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]．则线段[Math Processing Error]的中点到[Math Processing Error]轴的距离为：[Math Processing Error]．11.【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】直接利用三角函数的平移变换和函数的性质求出结果．【解答】函数[Math Processing Error]的图象向左平移[Math Processing Error]个单位长度后得到[Math Processing Error]的图象，即：[Math Processing Error]，令[Math Processing Error]，解得：[Math Processing Error]，由于：[Math Processing Error]在[Math Processing Error]上单调递减，则：[Math Processing Error]，解得：[Math Processing Error]，当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，12.【答案】B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】设直线[Math Processing Error]与曲线[Math Processing Error]切点为[Math Processing Error]，求得两曲线对应函数的导数，可得切线的斜率，以及切线的方程，由方程相等，可得[Math Processing Error]，进而得到[Math Processing Error]的方程，可得[Math Processing Error]的函数式．【解答】设直线[Math Processing Error]与曲线[Math Processing Error]切点为[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的导数为[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的导数为[Math Processing Error]，曲线[Math Processing Error]在[Math Processing Error]的切线的方程为[Math Processing Error]，可得[Math Processing Error]，曲线[Math Processing Error]在点[Math Processing Error]处的切线方程为[Math Processing Error]，即[Math Processing Error]，可得[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，即有[Math Processing Error]，即[Math Processing Error]，即有[Math Processing Error]，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【答案】[Math Processing Error]【考点】分层抽样方法【解析】根据分层抽样时抽取的比例相等，列方程求出结果．【解答】解：设北面有[Math Processing Error]人，根据题意得[Math Processing Error]，解得[Math Processing Error]．故答案为：[Math Processing Error].14.【答案】[Math Processing Error]【考点】椭圆的定义【解析】根据题意，按椭圆的焦点位置分[Math Processing Error]种情况讨论，结合椭圆的定义分析可得[Math Processing Error]的值，即可得椭圆的标准方程为：[Math Processing Error]，据此求出[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]的值，由椭圆的离心率公式计算可得答案．【解答】根据题意，对于椭圆[Math Processing Error]，分[Math Processing Error]种情况讨论：①，椭圆的焦点在[Math Processing Error]轴上，有[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，若椭圆[Math Processing Error]上一点到两个焦点的距离之和为[Math Processing Error]，则有[Math Processing Error]，解可得[Math Processing Error]，又由[Math Processing Error]，[Math Processing Error]不合题意，舍去；②，椭圆的焦点在[Math Processing Error]轴上，有[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，若椭圆[Math Processing Error]上一点到两个焦点的距离之和为[Math Processing Error]，则有[Math Processing Error]，解可得：[Math Processing Error]或[Math Processing Error]（舍）故[Math Processing Error]，椭圆的标准方程为：[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，则椭圆的离心率[Math Processing Error]；15.【答案】[Math Processing Error]【考点】三角形求面积【解析】直接利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式求出结果．【解答】设[Math Processing Error]边上的高为[Math Processing Error]，则：[Math Processing Error]，即：[Math Processing Error]，已知：[Math Processing Error]，则：[Math Processing Error]，由余弦定理得：[Math Processing Error]，所以：[Math Processing Error]．16.【答案】[Math Processing Error]【考点】球的体积和表面积【解析】如图所示，延长[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，交于[Math Processing Error]，连接[Math Processing Error]，与[Math Processing Error]交于[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，过[Math Processing Error]做[Math Processing Error]，与[Math Processing Error]交于[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，可得出[Math Processing Error]长度，即可[Math Processing Error]的外接球的表面积．【解答】如图所示，延长[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，交于[Math Processing Error]，连接[Math Processing Error]，与[Math Processing Error]交于[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，过[Math Processing Error]做[Math Processing Error]，与[Math Processing Error]交于[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]．[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]底面是正方形的四棱锥，连接[Math Processing Error]和[Math Processing Error]交于[Math Processing Error]，设球心为[Math Processing Error]，可得[Math Processing Error]．球心到[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]距离等于球的半径[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，外接球的表面积[Math Processing Error]．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【答案】∵ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，解得[Math Processing Error]，当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，解得[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]是以[Math Processing Error]为首项，以[Math Processing Error]为公比的等比数列，由（1）可知[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．【考点】等比数列的性质数列的求和数列递推式【解析】（1）根据数列的递推公式可得[Math Processing Error]是以[Math Processing Error]为首项，以[Math Processing Error]为公比的等比数列；（2）根据等比数列的求和公式即可求出．【解答】∵ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，解得[Math Processing Error]，当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，解得[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]是以[Math Processing Error]为首项，以[Math Processing Error]为公比的等比数列，由（1）可知[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．18.【答案】∵ [Math Processing Error]的天数为[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]的频率为[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]的天数为[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]的频率为[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]的天数为[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]的频率为[Math Processing Error][Math Processing Error]的天数为[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的频率为[Math Processing Error]．由题意[Math Processing Error]的可能取值为[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]的分布列为：[Math Processing Error]．[Math Processing Error]．【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】（1）[Math Processing Error]的天数为[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的天数为[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的天数为[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的天数为[Math Processing Error]，由此能求出该工程施工延误天数[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的频率．（2）由题意[Math Processing Error]的可能取值为[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，分别求出相应的概率，由此能求出工期延误天数[Math Processing Error]的分布列及数学期望与方差．【解答】∵ [Math Processing Error]的天数为[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]的频率为[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]的天数为[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]的频率为[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]的天数为[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]的频率为[Math Processing Error][Math Processing Error]的天数为[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的频率为[Math Processing Error]．由题意[Math Processing Error]的可能取值为[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]的分布列为：[Math Processing Error]．[Math Processing Error]．19.【答案】，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，，则[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，设平面[Math Processing Error]的一个法向量为[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，取[Math Processing Error]，可得[Math Processing Error]，设[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]与平面[Math Processing Error]所成角的正弦值为[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．∴ [Math Processing Error]或[Math Processing Error]，即[Math Processing Error]或[Math Processing Error]．【考点】直线与平面平行直线与平面所成的角二面角的平面角及求法【解析】（1）取[Math Processing Error]的中点[Math Processing Error]，连接[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，利用三角形中位线定理可得[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，又[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，可得四边形[Math Processing Error] 为平行四边形，则[Math Processing Error]，然后利用线面平行的判定可得[Math Processing Error]平面[Math Processing Error]；（2）过[Math Processing Error]作[Math Processing Error]于[Math Processing Error]，连接[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]即为二面角[Math Processing Error]的平面角，由已知求得[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，以[Math Processing Error]为原点，建立空间直角坐标系[Math Processing Error]，求出平面[Math Processing Error]的一个法向量[Math Processing Error]，设[Math Processing Error]，可得[Math Processing Error]，由[Math Processing Error]与平面[Math Processing Error]所成角的正弦值为[Math Processing Error]列式求得[Math Processing Error]值，则[Math Processing Error]可求．【解答】证明：取[Math Processing Error]的中点[Math Processing Error]，连接[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∵侧面[Math Processing Error]为平行四边形，∴ [Math Processing Error]为[Math Processing Error] 的中点，∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，又[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，即四边形[Math Processing Error] 为平行四边形，则[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]平面[Math Processing Error]，[Math Processing Error]平面[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]平面[Math Processing Error]；过[Math Processing Error]作[Math Processing Error]于[Math Processing Error]，连接[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]即为二面角[Math Processing Error]的平面角，∵ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．又[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．以[Math Processing Error]为原点，建立空间直角坐标系[Math Processing Error]，20.【答案】解：[Math Processing Error]联立[Math Processing Error]与[Math Processing Error]，得[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]与抛物线[Math Processing Error]恒有两个交点.联立[Math Processing Error]与[Math Processing Error]，得[Math Processing Error].∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error].∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]的最小值为[Math Processing Error].[Math Processing Error]设[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，[Math Processing Error]两点在抛物线[Math Processing Error]上，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]两点在抛物线[Math Processing Error]上，∴由[Math Processing Error]知[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，且[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error].∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error],∴ [Math Processing Error].∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error].【考点】抛物线的求解【解析】【解答】解：[Math Processing Error]联立[Math Processing Error]与[Math Processing Error]，得[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]与抛物线[Math Processing Error]恒有两个交点.联立[Math Processing Error]与[Math Processing Error]，得[Math Processing Error].∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error].∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]的最小值为[Math Processing Error].[Math Processing Error]设[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，[Math Processing Error]两点在抛物线[Math Processing Error]上，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]两点在抛物线[Math Processing Error]上，∴由[Math Processing Error]知[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，且[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error].∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error],∴ [Math Processing Error].∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error].21.【答案】[Math Processing Error]，当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，故[Math Processing Error]在[Math Processing Error]递增，当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，故当[Math Processing Error]或[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]在[Math Processing Error]递增，当[Math Processing Error]时，令[Math Processing Error]，得[Math Processing Error]或[Math Processing Error]，令[Math Processing Error]，解得：[Math Processing Error]，故[Math Processing Error]在[Math Processing Error]递减，在：[Math Processing Error]，[Math Processing Error]递增；设[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，若[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]在[Math Processing Error]递增，从而[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，此时，[Math Processing Error]在[Math Processing Error]上恒成立，若[Math Processing Error]，令[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，解得：[Math Processing Error]，当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，故[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]不合题意，故[Math Processing Error]的范围是[Math Processing Error]．【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的单调性【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论[Math Processing Error]的范围，求出函数的单调区间即可；（2）设[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，通过讨论[Math Processing Error]的范围，求出[Math Processing Error]的最小值，从而求出[Math Processing Error]的范围即可．【解答】[Math Processing Error]，当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，故[Math Processing Error]在[Math Processing Error]递增，当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，故当[Math Processing Error]或[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]在[Math Processing Error]递增，当[Math Processing Error]时，令[Math Processing Error]，得[Math Processing Error]或[Math Processing Error]，令[Math Processing Error]，解得：[Math Processing Error]，故[Math Processing Error]在[Math Processing Error]递减，在：[Math Processing Error]，[Math Processing Error]递增；设[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，若[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]在[Math Processing Error]递增，从而[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，此时，[Math Processing Error]在[Math Processing Error]上恒成立，若[Math Processing Error]，令[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，解得：[Math Processing Error]，当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，故[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]不合题意，故[Math Processing Error]的范围是[Math Processing Error]．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22.【答案】由[Math Processing Error]（[Math Processing Error]为参数），消去[Math Processing Error]得[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，即[Math Processing Error]，故圆[Math Processing Error]的极坐标方程为[Math Processing Error]．∵ [Math Processing Error]，且[Math Processing Error]，[Math Processing Error]解得：[Math Processing Error]，[Math Processing Error]．将[Math Processing Error]代入[Math Processing Error]，得[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．【考点】参数方程与普通方程的互化【解析】（1）直接对方程利用转化关系进行转化．（2）根据三角函数关系式的恒等变换求出结果．【解答】由[Math Processing Error]（[Math Processing Error]为参数），消去[Math Processing Error]得[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，即[Math Processing Error]，故圆[Math Processing Error]的极坐标方程为[Math Processing Error]．∵ [Math Processing Error]，且[Math Processing Error]，[Math Processing Error]解得：[Math Processing Error]，[Math Processing Error]．将[Math Processing Error]代入[Math Processing Error]，得[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．[选修4-5：不等式选讲]23.【答案】由[Math Processing Error]，得[Math Processing Error]，平方得：[Math Processing Error]，解得：[Math Processing Error]，故不等式的解集是[Math Processing Error]；当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，故[Math Processing Error]，即[Math Processing Error]对[Math Processing Error]恒成立，即[Math Processing Error]对[Math Processing Error]恒成立，又[Math Processing Error]，故[Math Processing Error]且[Math Processing Error]，故[Math Processing Error]．【考点】绝对值不等式的解法与证明绝对值三角不等式【解析】（1）问题转化为[Math Processing Error]，求出不等式的解集即可；（2）问题转化为[Math Processing Error]对[Math Processing Error]恒成立，求出[Math Processing Error]的范围即可．【解答】由[Math Processing Error]，得[Math Processing Error]，平方得：[Math Processing Error]，解得：[Math Processing Error]，故不等式的解集是[Math Processing Error]；当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，故[Math Processing Error]，即[Math Processing Error]对[Math Processing Error]恒成立，即[Math Processing Error]对[Math Processing Error]恒成立，又[Math Processing Error]，故[Math Processing Error]且[Math Processing Error]，故[Math Processing Error]．。
2018年春考模拟数学试题
2018年济南市职业学校春季高考模拟考试数学试题【注意事项】：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每个小题3分，共60分．每个小题只有一个选项符合题目要求，将该选项的字母填在题后的括号内）1．已知集合M ＝{0，1，a }，N ＝{1，2}，则M ∪N ＝{0，1，2，3}，则a 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．设p 、q 是两个命题，并且p q ⌝∧是真命题，则下列的命题为真命题的是（ ）A ．p q ∨B ．p q ⌝⌝∧C ．()p q ⌝∨D ．p q ∧3．不等式|3－2x |＜5的解集是（ ）A ．{x |－1＜x ＜4}B ． {x |x ＜－1或x ＞4}C ．{x |－4＜x ＜1}D ． {x |x ＜－4或x ＞1}4．函数()2221log 1x xy x +=-+的定义域是（ ）A ．(]1,3-B ．()1,-+∞C ．(],3-∞D ． (－1，1)∪(1，3] 5．已知向量=(3,y)，=(7，12)，且⊥，则y 等于（ ）A ．- 74B ．74C ．- 73D ．736．下列函数是偶函数的是（ ）A ．y ＝x sin xB ．y =x 2+4x +4C ．y =sin x +cos xD ．y =log 3(x 1x 2++)7．已知等差数列{}n a ，5,5836=+=a a a ，则通项公式n a 是（ ）A ．255+nB ．255-nC ．174+-nD ．254-n8．已知角33(,2),sin ,25παπα∈=-则tan α等于（ ） A ．43- B ．34- C ．43D ．349．从 1，2，…，9 这九个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为偶数的概率是（ ）A ．59B ．49C ．1121D ．102110．过直线x ＋y ＋2＝0与x －y ＝0的交点，且法向量→n ＝(－2，3) 的直线方程是（ ）A ．– 3x ＋2y ＋1＝0B ．3x －2y ＋1＝0C ．－2x ＋3y ＋1＝0D ．2x －3y ＋1＝011．在△ABC 中，边c b a ,,成等比数列，且a 2－c 2＝ac －bc ，则∠A 的大小是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．150︒D ．120︒12．若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，1)(-=x x f ，则使得0)(>x f 的x的取值范围是 （ ） A ．)0,1(- B ．),1(+∞C ．(−∞, −1) ∪(1, ＋∞)D ．)0,1(-∪),1(+∞13．直线2=x 被圆4)(22=+-y a x 截得的弦长为23，则a 等于（ ）A ．–3或-1B ．2或-2C ．1或3D ． 314．一个球的表面积是π16，那么这个球的体积是（ ）A ．π332B ．π16C ．π316D ．π24 15．在二项式6)2(-x 的展开式中，第五项的系数是（ ）A ．6B ．240C ．-240D ．15 16．如图所示，阴影部分是不等式表示的区域，则满足条件的不等式是（ ）A ．3x ＋2y －6≤0B ．2x ＋3y －6≤0C ．3x ＋2y －6≥0D ．2x ＋3y －6≥017. 下列命题中是真命题的是（ ）A ．垂直于同一条直线的两条直线互相平行B ．与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行C ．垂直于同一个平面的两条直线互相平行D ．两条直线能确定一个平面18．已知x ，y 满足⎩⎨⎧x ≥1x －y ≤0y ≤2，则z =x +y 的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．119．从123个编号中抽取12个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则剔除编号的个数及分段间隔分别是（ ）A ．3，10B ．10，12C ． 5，10D ． 5，1220．中心在坐标原点，一个焦点坐标是()0,3-－2y ＝0的双曲线方程是（ ）A ．22154x y -=B ．22145x y -=C ．22153x y -=D ．221312x y -= 第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡．．．相应题号的横线上） 21．已知|→a |=4，|→b |=1，<→a ，→b >=120°，则|→a –2→b |＝__________． 22．函数f (x )＝－sin 2x ＋sin x ＋74的最小值是____________．23．设12322()log (1)2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-⎪⎩，，，，≥则f (f (2))的值是 ___________． 24．若一个圆锥的高是3，底面周长是母线长的π倍，则该圆锥的体积是_________．25．抛物线24y x =上的点0(3)P y ，到抛物线的焦点F 的距离等于_________．三、解答题（本大题共5个小题，共40分．请在答题卡．．．相应的题号处写出解答过程） 26．(本小题6分) 已知三个正数a ,b ,c 成等比数列，且a +b +c =62，lg a +lg b +lg c =3，求这三个数．27．(本小题8分) 已知函数f (x )＝2cos x sin (x ＋π3)－32 ，（1）求函数f (x )的最小正周期T ；（2）求函数f (x )的最大值，最小值并求使函数取得这些值的 x 的集合．28．(本小题8分) 已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口增长率为1%（不考虑其他因素）。
山东省烟台市2018年春季高考第一次模拟考试数学试题(解析版)
详解：因为在平面直角坐标系 中，角 与角 均以 为始边，终边关于 轴对称，
所以 ，因为 ，
所以 ，故选C．
点睛：本题主要考查了三角函数的求值问题，其中解答中利用角 与角 均以 为始边，终边关于 轴对称，求得 ，再利用诱导公式求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想方法和推理、运算能力．
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】分析：根据命题甲和命题乙的关系，即可判定甲乙的关系，得到结果．
详解：由命题乙： ，即 ，
所以命题甲： 是命题乙： 的充分不必要条件，故选A．
点睛：本题主要考查了充分不必要条件的判定，熟记充分不必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
则甲、乙两人必须站在一起的排法共有 种排法，故选D．
点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．
详解：由题意，从由组合数公式求得从 件产品红任取 件的情况总数为 ，
其中恰有一件二级品的种数和全为二级品的种数为 ，
由古典概率的概率计算公式可得概率为 ，故选C．
点睛：本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中涉及排列、组合知识的应用，着重考查了学生的推理与运算能力．
17.在 二面角的一个面内有一点到棱的距离为 ，则该点到另一个面的距离为（）
山东省青岛市2018年春季高考第二次模拟考试数学试题（含答案）
⼭东省青岛市2018年春季⾼考第⼆次模拟考试数学试题（含答案）青岛市2018年春季⾼考第⼆次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）⼀、选择题（本⼤题共20个⼩题，每⼩题3分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，请将符合题⽬要求的选项选出）1.已知{|10}A x x =+>，{2,1,0,1}B =--，则()R C A B =（）A ．{2,1}--B ．{2}-C ．{1,0,1}-D ．{0,1}2.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（）A ．对任意x R ∈，都有20x <B ．存在0x R ∈，使得200x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥D ．不存在x R ∈，使得20x < 3.已知x a b -<的解集是{|39}x x -<<，则实数a ，b 的值是（）A ．3a =-，6b =B ．3a =-，6b =-C ．6a =，3b =D ．3a =，6b =4.已知244(2)log 3x f x +=，则(1)f =（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．25.下列函数是偶函数的是（）A ．sin y x x =B ．244y x x =++ C ．sin cos y x x =+ D ．23()log (1)f x x x =++ 6.已知⽅程2310x x -+=的两个根为1x ，2x ，则1222x x ?=（）A ．3B ．6C ．8D ．27.已知等差数列{}n a 中，415a =，若，则它的前7项和为（）A ．120B ．115C ．110D ．1058.已知(5,3)AB =-，(1,3)C -，2CD AB =，则点D 的坐标是（）A ．(11,3)-B ．(9,3)-C ．(9,3)D ．(4,0)9.要得到函数sin 2y x =的图象,需要将函数sin(2)6y x π=+的图象作怎样的平移才能得到（） A ．向左平移6π B ．向右平移6π C ．向左平移12π D ．向右平移12π10.如图所⽰，设A ，B 两点在河的两岸，⼀测量者在A 所在的同侧河岸边选定⼀点C ，测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=，105CAB ∠=后，就可以计算出A ，B 两点的距离为（）A ．502mB ．503mC ．252mD ．2522m 11.已知直线经过两条直线1l ：2x y +=，2l ：21x y -=的交点，且直线l 的⼀个⽅向向量(3,2)v =-，则直线l 的⽅程是（）A ．3210x y -++=B ．3210x y -+=C ．2350x y +-=D ．2310x y -+=12.已知圆的⽅程22290x y ax +++=圆⼼坐标为(5,0)，则它的半径为（）A ．3B ．5C ．5D ．413.下列命题中是真命题的个数是（）（1）垂直于同⼀条直线的两条直线互相平⾏（2）与同⼀个平⾯夹⾓相等的两条直线互相平⾏（3）平⾏于同⼀个平⾯的两条直线互相平⾏（4）两条直线能确定⼀个平⾯（5）垂直于同⼀个平⾯的两个平⾯平⾏A ．0B ．1C ．2D ．314.函数()2sin()f x x ω?=+(0,)22ππω?>-<<的部分图象如图所⽰，则ω，?的值分别是（）A ．2，3π-B ．2，6π-C ．4，6π-D ．4，3π 15.设x ，y 满⾜24122x y x y x y +≥??-≥-??-≤?，则Z x y =+（）A ．有最⼩值2，最⼤值3B ．有最⼤值3，⽆最⼩值C ．有最⼩值2，⽆最⼤值D ．既⽆最⼤值也⽆最⼩值16.过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则AB =（） A ．433B ．23C ．6D ．43 17.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是（）A ．15B ．14C ．13D ．1218.在⼀次马拉松⽐赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所⽰：若将运动员按成绩由好到差编为135号，再⽤系统抽样⽅法从中抽取7⼈，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员⼈数为（）A ．3B ．4C ．5D ．619.设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+.若b c ⊥，则实数k 的值等于（）A ．53B ．53-C ．32-D ．3220.若1(3)n x x -的展开式各项系数之和为64，则展开式的常数项为（） A ．540- B ．162- C ．162 D ．540⼆、填空题（本⼤题5⼩题，每题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.若集合{1,2,3}A =，{1,3,4}B =，则A B 的⼦集个数为． 22.设02πθ<<，向量(sin 2,cos )a θθ=，(1,cos )b θ=-，若0a b ?=，则sin θ= ．23.若⼀个圆锥的轴截⾯是等边三⾓形，其⾯积为3，则这个圆锥的全⾯积等于．24.已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的⼀个焦点，且双曲线的离⼼率为2，则该双曲线的⽅程为．25.若直⾓坐标平⾯内两点P ，Q 满⾜条件：①P 、Q 都在函数()f x 的图象上；②P Q 、关于原点对称，则称点对()P Q 、是函数()f x 的⼀个“友好点对”（点对()P Q 、与点对(,)Q P 看作同⼀个“友好点对”）.已知函数2241,0()2,0x x x x f x x e++三、解答题（本⼤题共5⼩题，共40分请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26.在等⽐数列{}n a 中，212a a -=，且22a 为13a 和3a 的等差中项，求数列{}n a 的⾸项、公⽐.27.⼭东省寿光市绿⾊富硒产品和特⾊农产品在国际市场上颇具竞争⼒，其中⾹菇远销⽇本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在本市收购了2000千克⾹菇存放⼊冷库中.据预测，⾹菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批⾹菇时每天需要⽀出各种费⽤合计340元，⽽且⾹菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的⾹菇损坏不能出售.（1）若存放x 天后，将这批⾹菇⼀次性出售，设这批⾹菇的销售总⾦额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润22500元，需将这批⾹菇存放多少天后出售？（提⽰：利润=销售总⾦额-收购成本-各种费⽤）（3）李经理将这批⾹菇存放多少天后出售可获得最⼤利润？最⼤利润是多少？28.已知向量1cos ,2a x ?=- ，(3sin ,cos 2)b x x =，x R ∈，设函数()f x a b =?. （1）求()f x 的最⼩正周期；（2）求函数()f x 的单调递减区间；（3）求()f x 在0,2π上的最⼤值和最⼩值. 29.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底⾯ABC ，且各棱长均相等.D ，E ，F 分别为棱AB ，BC ，11A C 的中点.（1）证明：//EF 平⾯1A CD ；（2）证明：平⾯1ACD ⊥平⾯11A ABB ；（3）求直线EF 与直线11A B 所成⾓的正弦值.30.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>经过点(0,3)，离⼼率为12，左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c .（1）求椭圆的⽅程；（2）若直线l ：12y x m =-+与椭圆交于A ，B 两点，与以12F F 为直径的圆交于C ，D 两点，且满⾜534ABCD =，求直线l 的⽅程. 青岛市2018年春季⾼考第⼆次模拟考试数学试题答案⼀、选择题1-5: ABDCA 6-10: CDBDA 11-15：CDAAC 16-20：DABCA⼆、填空题21. 4 22. 55 23. 3π 24. 2213y x -= 25. 2 三、解答题26.【解析】由212a a -=，得112a q a -=；由21343a a a =+，得211143a q a a q =+，得2430q q -+=，得1q =（不合题意，舍去），3q =，当3q =时，11a =.27.【解析】（1）由题意得，y 与x 之间的函数关系式为：(100.5)(20006)y x x =+-2394020000(1110)x x x =-++≤≤；（2）由题意得，2(394020000)(102000340)22500x x x -++-?+=；化简得，220075000x x -+=；解得，150x =，2150x =（不合题意，舍去）；因此，李经理如果想获得利润22500元，需将这批⾹菇存放50天后出售.（3）设利润为W ，则由（2）得，2(394020000)(102000340)W x x x =-++-?+ 2236003(100)30000x x x =-+=--+；因此当100x =时，max 30000W =；⼜因为100(0,110)∈，所以李经理将这批⾹菇存放100天后出售可获得最⼤利润为30000元.28.【解析】试题分析： 1()cos ,2f x x ?=-(3sin ,cos 2)x x ? 13cos sin cos 22x x x =- 31sin 2cos 222x x =- cos sin 2sin cos 266x x ππ=-sin 26x π??=- ??. （1）()f x 的最⼩正周期为222T πππω===，即函数()f x 的最⼩正周期为π.（2）函数sin(2)6y x π=-单调递减区间：3222262k x k πππππ+≤-≤+，k Z ∈，得：536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，∴所以单调递减区间是5,36k k ππππ??++?，k Z ∈. （3）∵02x π≤≤，∴52666x πππ-≤-≤. 由正弦函数的性质，当262x ππ-=，即3x π=时，()f x 取得最⼤值1. 当266x ππ-=-，即0x =时，1(0)2f =-，当5266x ππ-=，即2x π=时，122f π??= ，∴()f x 的最⼩值为12-. 因此，()f x 在0,2π上的最⼤值是1，最⼩值是12-. 29.（1）证明：连接ED ，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴//DE AC ，12DE AC =，∵三棱柱111ABC A B C -中，∴11//AC A C ，11AC A C =，⼜F 为棱11A C 的中点，∴1A F DE =，1//A F DE ，∴四边形1A DEF 是平⾏四边形，∴1//EF DA ，⼜∵1DA ?平⾯1A CD ，EF ?平⾯1A CD ，∴//EF 平⾯1A CD .（2）证明：∵D 是AB 的中点，∴CD AB ⊥，⼜∵1AA ⊥平⾯ABC ，CD ?平⾯ABC ，∴1AA CD ⊥，⼜∵1AA AB A =，∴CD ⊥⾯11A ABB ，⼜CD ?⾯1A CD ，∴平⾯1ACD ⊥平⾯11A ABB ；（3）解：∵1//EF DA ，11//AB A B ，∴1A DA ∠为直线EF 与直线11A B 所成的⾓. 设三棱柱111ABC A B C -的棱长为a ，则12AD a =，∴221152A D A A AD a =+=，∴11125sin 5A A A DA A D ∠==. 即直线EF 与直线11AB 所成⾓的正弦值为255. 30.【解析】（1）由题意可得222312b c a a b c ?=??==+?，解得2a =，3b =，1c =，∴椭圆的⽅程为22143x y +=. （2）由题意可得以12F F 为直径的圆的⽅程为221x y +=，∴圆⼼到直线l 的距离为25md =，由1d <，即215m<，可得52m <，∴22421215m CD d =-=-22545m =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，联⽴2212143y x m x y ?=-++=??，整理得2230x mx m -+-=，可得：12x x m +=，2123x x m =-，∴22211()4(3)2AB m m =+-?--21542m =-. ∵534ABCD =，∴224154m m -=-，解⽅程得33m =±，且满⾜52m <，∴直线l 的⽅程为1323y x =-+或1323y x =--.。
2018年山东省青岛市春季高考数学二模试卷(解析版)
2018年山东省青岛市春季高考数学二模试卷一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1．（3分）已知A＝{x|x+1＞0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A）∩B＝（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2}C．{﹣2，0，1}D．{0，1}2．（3分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜03．（3分）不等式|x﹣a|＜b的解集是{x|﹣3＜x＜9}，则a，b的值分别是（）A．a＝3，b＝6B．a＝﹣3，b＝9C．a＝6，b＝3D．a＝﹣3，b＝6 4．（3分）已知f（2x）＝，则f（1）＝（）A．﹣1B．0C．1D．25．（3分）下列函数是偶函数的是（）A．y＝x sin x B．y＝x2+4x+4C．y＝sin x+cos x D．f（x）＝6．（3分）已知方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则⋅＝（）A．3B．6C．8D．27．（3分）已知等差数列{a n}中，若a4＝15，则它的前7项和为（）A．120B．115C．110D．1058．（3分）已知＝（5，﹣3），C（﹣1，3），＝2，则点D的坐标为（）A．（11，9）B．（4，0）C．（9，3）D．（9，﹣3）9．（3分）要得到函数y＝sin2x的图象，需要将函数y＝sin的图象作怎样的平移才能得到（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移10．（3分）如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．m B．m C．m D．m 11．（3分）已知直线经过两条直线l1：x+y＝2，l2：2x﹣y＝1的交点，且直线l的一个方向向量＝（﹣3，2），则直线l的方程是（）A．﹣3x+2y+1＝0B．3x﹣2y+1＝0C．2x+3y﹣5＝0D．2x﹣3y+1＝0 12．（3分）已知圆的方程x2+y2+2ax+9＝0 圆心坐标为（5，0），则它的半径为（）A．3B．C．5D．413．（3分）下列命题中是真命题的个数是（）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A．0B．1C．2D．314．（3分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．15．（3分）设x，y满足，则Z＝x+y（）A．有最小值2，最大值3B．有最大值3，无最小值C．有最小值2，无最大值D．既无最大值也无最小值16．（3分）过双曲线x2﹣＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝（）A．B．2C．6D．417．（3分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是（）A．B．C．D．18．（3分）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[136，151]上的运动员人数为（）A．3B．4C．5D．619．（3分）设＝（1，2），＝（1，1），＝+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．20．（3分）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．﹣540B．﹣162C．162D．540二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．（4分）若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为．22．（4分）设0＜θ＜，向量＝（sin2θ，cosθ），＝（1，﹣cosθ），若⋅＝0，则sinθ＝23．（4分）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积为．24．（4分）已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为．25．（4分）若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数f（x）的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）．已知函数则f（x）的“友好点对”有个．三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26．（7分）在等比数列{a n}中，a2﹣a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{a n}的首项、公比．27．（7分）山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y 与x之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？28．（8分）已知向量＝，＝，x∈R，设函数f（x）＝．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递减区间；（3）求f（x）在上的最大值和最小值．29．（9分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（1）证明：EF∥平面A1CD（2）证明：平面A1CD⊥平面A1ABB1；（3）求直线EF与直线A1B1所成角的正弦值．30．（9分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足＝，求直线l的方程．2018年山东省青岛市春季高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1．（3分）已知A＝{x|x+1＞0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A）∩B＝（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2}C．{﹣2，0，1}D．{0，1}【解答】解：∵A＝{x|x+1＞0}＝{x|x＞﹣1}，∴∁U A＝{x|x≤﹣1}，∴（∁R A）∩B＝{x|x≤﹣1}∩{﹣2，﹣1，0，1}＝{﹣2，﹣1}故选：A．2．（3分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为：存在x0∈R，使得x02＜0．故选：D．3．（3分）不等式|x﹣a|＜b的解集是{x|﹣3＜x＜9}，则a，b的值分别是（）A．a＝3，b＝6B．a＝﹣3，b＝9C．a＝6，b＝3D．a＝﹣3，b＝6【解答】解：不等式|x﹣a|＜b，等价于﹣b＜x﹣a＜b，等价于a﹣b＜x＜a+b，再根据不等式|x﹣a|＜b的解集是{x|﹣3＜x＜9}，可得a﹣b＝﹣3，a+b＝9，求得a＝3，b＝6，故选：A．4．（3分）已知f（2x）＝，则f（1）＝（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵f（2x）＝，∴f（1）＝f（2×）＝＝log22＝1．故选：C．5．（3分）下列函数是偶函数的是（）A．y＝x sin x B．y＝x2+4x+4C．y＝sin x+cos x D．f（x）＝【解答】解：对于A、函数y＝x sin x的定义域为R，且f（﹣x）＝﹣x sin（﹣x）＝x sin x＝f （x），函数为偶函数；对于B、当x＝1时，y＝9，当x＝﹣1时，y＝1，函数为非奇非偶函数；对于C、当x＝时，y＝1，当x＝﹣时，y＝﹣1，函数不是偶函数；对于D、当x＝1时，函数有意义，当x＝﹣1时，函数无意义，定义域不关于原点对称，函数为非奇非偶函数．∴是偶函数的是A．故选：A．6．（3分）已知方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则⋅＝（）A．3B．6C．8D．2【解答】解：方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，x1+x2＝3，⋅＝＝23＝8．故选：C．7．（3分）已知等差数列{a n}中，若a4＝15，则它的前7项和为（）A．120B．115C．110D．105【解答】解：∵等差数列{a n}中，a4＝15，∴它的前7 项和为：＝＝7a4＝7×15＝105．故选：D．8．（3分）已知＝（5，﹣3），C（﹣1，3），＝2，则点D的坐标为（）A．（11，9）B．（4，0）C．（9，3）D．（9，﹣3）【解答】解：设D（x，y），∵＝（5，﹣3），C（﹣1，3），＝2，∴（x+1，y﹣3）＝（10，﹣6），∴x+1＝10，y﹣3＝﹣6，∴x＝9，y＝﹣3，∴D（9，﹣3），故选：D．9．（3分）要得到函数y＝sin2x的图象，需要将函数y＝sin的图象作怎样的平移才能得到（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【解答】解：y＝sin2x＝sin（2x﹣+）＝sin[2（x﹣）+]，只需要将函数y＝sin的图象向右平移个单位即可得到y＝sin2x的图象，故选：D．10．（3分）如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B 两点的距离为（）A．m B．m C．m D．m【解答】解：由正弦定理得，∴，故A，B两点的距离为50m，故选：A．11．（3分）已知直线经过两条直线l1：x+y＝2，l2：2x﹣y＝1的交点，且直线l的一个方向向量＝（﹣3，2），则直线l的方程是（）A．﹣3x+2y+1＝0B．3x﹣2y+1＝0C．2x+3y﹣5＝0D．2x﹣3y+1＝0【解答】解：联立，得x＝1，y＝1，∴直线l过点（1，1），∵直线l的一个方向向量＝（﹣3，2），∴直线l的斜率k＝﹣，则直线l的方程是y﹣1＝﹣（x﹣1），即2x+3y﹣5＝0．故选：C．12．（3分）已知圆的方程x2+y2+2ax+9＝0 圆心坐标为（5，0），则它的半径为（）A．3B．C．5D．4【解答】解：圆的方程x2+y2+2ax+9＝0，即（x+a）2+y2＝a2﹣9，它的圆心坐标为（﹣a，0），再根据它的圆心坐标为（5，0），可得a＝﹣5，故它的半径为＝＝4，故选：D．13．（3分）下列命题中是真命题的个数是（）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于（1），空间中垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，如正方体中共点的三条棱两两互相垂直，∴（1）错误；对于（2），空间中与同一个平面夹角相等的两条直线不一定互相平行，如图1所示；直线m、n与平面γ所成的角相等，但m、n不平行，∴（2）错误；对于（3），平行于同一个平面的两条直线不一定互相平行，如两平面平行的判定定理中的两条相交直线，∴（3）错误；对于（4），两条直线不一定能确定一个平面，如两条异面直线不能确定一个平面，∴（4）错误；对于（5），垂直于同一个平面的两个平面不一定平行，如正方体的相邻两个侧面与底面垂直，但这两个侧面不平行，∴（5）错误；综上，以上命题真命题的个数为0．故选：A．14．（3分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分图象知，＝﹣＝，∴T＝＝π，解得ω＝2；由五点法画图知，2×+φ＝，解得φ＝﹣；∴ω、φ的值分别是2和﹣．故选：A．15．（3分）设x，y满足，则Z＝x+y（）A．有最小值2，最大值3B．有最大值3，无最小值C．有最小值2，无最大值D．既无最大值也无最小值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝x+y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点C时，直线y＝﹣x+z的截距最小，此时z最小．由，解得C（2，0），代入目标函数z＝x+y得z＝2．即目标函数z＝x+y的最小值为2．无最大．故选：C．16．（3分）过双曲线x2﹣＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝（）A．B．2C．6D．4【解答】解：双曲线x2﹣＝1的右焦点（2，0），渐近线方程为y＝，过双曲线x2﹣＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，x＝2，可得y A＝2，y B＝﹣2，∴|AB|＝4．故选：D．17．（3分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，3，4，5 中任意取出两个不同的数，基本事件总数n＝＝10，其和为5包含的基本事件有（1，4），（2，3），其和为5 的概率是p＝＝．故选：A．18．（3分）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[136，151]上的运动员人数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：由已知，将个数据分为三个层次是[130，135]，[138，151]，[152，153]，根据系统抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间[136，151]中共有25名运动员，抽取人数为25×＝5；故选：C．19．（3分）设＝（1，2），＝（1，1），＝+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵＝（1，2），＝（1，1），∴＝+k＝（1+k，2+k）∵，∴•＝0，∴1+k+2+k＝0，解得k＝﹣故选：A．20．（3分）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．﹣540B．﹣162C．162D．540【解答】解：若的展开式中各项系数之和为2n＝64，解得n＝6，则展开式的常数项为＝﹣540，故选：A．二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．（4分）若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为4．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，∴A∩B＝{1，3}，∴A∩B的子集个数为22＝4．故答案为：4．22．（4分）设0＜θ＜，向量＝（sin2θ，cosθ），＝（1，﹣cosθ），若⋅＝0，则sinθ＝【解答】解：根据题意，向量＝（sin2θ，cosθ），＝（1，﹣cosθ），若⋅＝0，则有⋅＝sin2θ﹣cos2θ＝0，即有2sinθcosθ＝cos2θ，又由0＜θ＜，变形可得2sinθ＝cosθ，又由sin2θ+cos2θ＝1，解可得sinθ＝±，又由0＜θ＜，则sinθ＝，故答案为：．23．（4分）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积为3π．【解答】解：一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则它的边长是a，∴，∴a＝2，这个圆锥的全面积是：×2π×2＝3π．故答案为3π．24．（4分）已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为．【解答】解：由抛物线y2＝8x，可得，故其准线方程为x＝﹣2．由题意可得双曲线的一个焦点为（﹣2，0），∴c＝2．又双曲线的离心率为2，∴＝2，得到a＝1，∴b2＝c2﹣a2＝3．∴双曲线的方程为．故答案为．25．（4分）若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数f（x）的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）．已知函数则f（x）的“友好点对”有2个．【解答】解：根据题意：“友好点对”，可知，只须作出函数y＝2x2+4x+1（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y＝（x≥0）交点个数即可．如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2．即f（x）的“友好点对”有：2个．故答案为：2．三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26．（7分）在等比数列{a n}中，a2﹣a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{a n}的首项、公比．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由a2﹣a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，得，解得a1＝1，q＝3．∴数列{a n} 的首项为1、公比为3．27．（7分）山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y 与x之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为y＝（10+0.5x）（2000﹣6x）＝﹣3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）；（2）由题意得：﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x＝22500解方程得：x1＝50，x2＝150（不合题意，舍去）故需将这批香菇存放50天后出售；（3）设利润为w，由题意得w＝﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x＝﹣3（x﹣100）2+30000∵a＝﹣3＜0，∴抛物线开口方向向下，∴x＝100时，w最大＝30000，∴李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润，最大利润是30000元．28．（8分）已知向量＝，＝，x∈R，设函数f（x）＝．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递减区间；（3）求f（x）在上的最大值和最小值．【解答】解：（1）向量＝，＝，x∈R，函数f（x）＝＝sin x cos x+cos2x＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T＝＝π；（2）由正弦函数的单调性，令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z；解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函数f（x）的单调递减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z；（3）x∈[0，]时，2x+∈[，]，此时sin（2x+）∈[﹣，1]，∴x＝时f（x）取得最大值1，x＝时f（x）取得最小值﹣．29．（9分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（1）证明：EF∥平面A1CD（2）证明：平面A1CD⊥平面A1ABB1；（3）求直线EF与直线A1B1所成角的正弦值．【解答】（1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC∥A1C1，且AC＝A1C1．连结ED，在三角形ABC中，因为D、E分别为AB、BC的中点，所以DE＝AC且DE∥AC，又因为F为A1C1的中点，可得A1F＝DE，且A1F∥DE，即四边形A1DEF为平行四边形，所以A1D∥EF．又EF⊄平面A1CD，DA1⊂平面A1CD，所以EF∥平面A1CD．（2）由于底面ABC是正三角形，D为AB的中点，故CD⊥AB，又由于侧棱A1A⊥底面ABC，CD⊂平面ABC，所以A1A⊥CD，又A1A∩AB＝A，所以CD⊥平面A1ABB1，而CD⊂平面A1CD，所以平面A1CD⊥平面A1ABB1．（3）由（2）可知：A1D∥EF，直线EF与直线A1B1所成角，就是直线A1D与直线A1B1所成角，也是∠A1DA，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．设棱长为2，则AD＝1，A1D＝，sin∠A1DA＝＝．直线EF与直线A1B1所成角的正弦值：．30．（9分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足＝，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得，c＝1，a＝2．∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2＝1．∴圆心到直线l的距离d＝，由d＜1，可得．（*）∴|CD|＝2＝＝．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为x2﹣mx+m2﹣3＝0，可得x1+x2＝m，．∴|AB|＝＝．由＝，得，解得满足（*）．因此直线l的方程为．。
山东省2018年春季高考数学热点模拟题
山东省2018年春季高考数学热点模拟题第一章集合与常用逻辑用语热点模拟题热点1-1 有关集合及其关系的题目1、满足不等式x-17的整数解构成的集合为（）(A) { x Q x8} (B) {x Z x-18}(C) { x N x-17} (D) {x R x-17}2、下列各关系表达正确的是（）(A) 3{0,1,2} (B) 2 {0,1,2} (C) {0,1,2} (D) {0,1,2}3、若集合 M＝{0}，则下列关系中正确的是（）(A) M＝ (B) 0 M (C) 0 M (D) 04、已知集合A={x x=2n, n Z}, B={x x=4n, n Z},则A与B的关系是（）(A) A B (B) B A (C) A B (D) A = B5、设M ={ x x≥2}, a = 2 ,则下列关系中正确的是（）(A) {a} M (B) a M (C) a M (D) a M6、已知集合A={x , y}，B={2x , 2},且A=B则x , y的值分别为（）(A) x=1, y=2 (B) x=2, y=4 (C) x= 4, y=2 (D) x=2, y=17、满足关系式M {1,2,3}的集合M的个数为（）(A) 5个 (B) 6个 (C) 7个 (D) 8个8、已知集合A={ x1≤x≤4},B={ x x- a0},若A B,则实数a的取值范围为（）(A) (1,∞) (B) (-∞,1)(C) 1,∞) (D) (-∞,19、满足关系式{2,3} M {1,2,3,4,5}的集合M的个数为（）(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 6个10、已知集合A={ x Z -1≤x≤1}，则A的非空真子集的个数是（）(A) 4个 (B) 6个 (C) 7个 (D) 8个热点1-2 有关集合基本运算的题目1．已知集合A＝{1，2}，B＝{3，4，2}，则A∪B等于( )(A) {3，4，2，1} (B){1,2} (C) {3，4，1} (D) {2}2．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，3，6}，则A∩B等于( )(A) {1,3} (B){2,3} (C) {1,2,3,4,6} (D) {2,3,6}3．设全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，则C U A等于( )(A) {1,3,5} (B){2,4} (C) {1,2,3,4,5} (D) {1,5}4.设集合A＝{1}，B＝{1,2}，C＝{1,2,3}，则(A∪B)∩C＝( )(A) {1,2,3} (B){2,1} (C) {1} (D) {3}5.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{2,1,4}，B＝{2,3,4,5}，则C U A∩C U B＝( )(A) {1,2,3,4,5} (B) {6} (C) {3,5} (D) {2,4,6}6.已知全集U＝{a,b,c,d,e}，集合M＝{b,c}，C U N＝{d,c}，则C U M∩N＝( )(A) {e} (B) {b,c,d} (C) {a,c,e} (D) {a,e}7.设集合A＝{0,1,a}，B＝{1,2}，且A∪B＝{0,1,2,3}，则a=( )(A) 1 (B)2 (C) 3 (D) 08.已知集合A＝{x N |3≤ x ≤ 3}，集合B={x Z | 2 <x<3 },则集合A∩B=( )(A) {1,0,1,2,3} (B){0,1,2 } (C) {1,0,1,2} (D) {1,2}9.已知集合A＝{(x,y) |2x+y=4}，集合B＝{(x,y) |x-y+1=0}，,则集合A∩B=( )(A) {(1,-2) } (B){ (1,2) } (C) {1,-2} (D) {1,2 }10.设集合A＝{x|x是参加自由泳的运动员}，B＝{x|x是参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为( )(A) A∩B(B)A B(C) A∪B (D) A B热点1-3 有关充分、必要条件的题目1．x>5是x>3的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件2．x＝2是x2＝4的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3．“x是整数”是“x是自然数”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．x＋1＝0是x2－1＝0的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5．设集合A＝{ x | x具有性质p}，B＝{ x | x具有性质q}，若A B，那么p是q的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件6．a=0是ab=0的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件7．已知命题p是q的必要条件，s是r的充分条件，p是s的充要条件，则q是r的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件8．设a，b R，则“a>0且b>0”是“ab>0”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9．x＝－3且y＝2是(x＋3)2＋( y－2)2＝0的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件10．x＋1＝0是x2－2x－3＝0的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件热点1-4 有关逻辑用语的题目1. 下列命题为真命题的是( )(A) 3是9的约数或5是8的约数 (B)5>3且2<1(C) x R，x2<0 (D) x R，x＋1>02．给出下列命题：①0N且2Z；②7≤8；③5是方程x2=25的根；④矩形的对角线相等．其中假命题的个数是( )(A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 33. 设命题p:＝{0}；q: 7>3．则下列命题：①p q；②p q；③p；④q．真命题的个数是( )(A) 1 (B)2 (C) 3 (D) 44．设命题p:＝0；q:2≥３．则( )(A) p q为真(B)p q为真(C) p为假(D) p为假5.设命题p: π是有理数，q: 3>2, 则下列命题是真命题的是( )(A) p q(B)p q (C) q(D) p q6.已知p: x R，x2<0 , q：x R，x+1>0, 则下列命题是真命题的是( )(A) p q (B)p q (C) p q(D) p q7.若“p或q”为真，“p且q”为假，则下列结论正确的是( )(A) p, q都为假 (B) p, q都为真(C) p, q真值不同 (D) p,q真值相同8.若p为真命题，q为假命题，则下列命题中是假命题的是( )(A) p q (B)p q (C) (p q) (D) q9.已知p为真命题，q为假命题，则真命题的是( )①p q ②p q ③p q④q(A) ①②(B) ①③ (C) ③④(D) ②④10.设p, q为两个命题，若“p q”是真命题，则必有( )(A) p, q都为假命题 (B) p, q都为真命题(C) P为假命题，q为真命题 (D) P为真命题，q为假命题第二章方程与不等式热点模拟题热点2-1 涉及配方法与一元二次方程的题目1、把二次三项式2x2 + 8x - 3化为a (x + m)2+n的形式为（）(A) 2 (x +4)2-11 (B) 2 (x +2)2-11(C) (2x +2)2-11 (D) 2 (x +2)2+52、已知2x2 - 4x+n可化为 2 (x - 1) 2 ，则实数n的值为（）(A) 1 (B) 2 (C) -1 (D) -23、把二次三项式2x2 -4xy+y2化为a (x + m)2+n的形式为（）(A) 2 (x2- y)2 - y2 (B) 2 (x - y)2 + y2(C) 2 (x - y)2 - y2 (D) 2 (x - y)24、已知4x2 +4x +3 =4(x + a)2+b , 则实数 a , b的值分别为（）(A) a =1, b = 4 (B) a =12, b = 4(C) a =12, b = 2 (D) a = -12, b = 25、已知实数m , n满足m 2 + n 2 - 4m + 6n+13 = 0 , 则实数m , n的值分别为（）(A) m = 2, n = - 3 (B) m = -2, n = 3(C) m = -2, n = - 3 (D) m = 2, n = 36、方程x2 - 2x - 4=0的解是（）(A) 1+ 5 (B) 1- 5 (C) 1 5 (D) 57、方程3x2 + 6x + 4=0 的根个数为（）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 38、方程3x2 - 4x +m = 0 的一个根为0，另一个根为（）(A) 43(B) -43(C) 0 (D) 39、已知二次方程x2 + 3x +m = 0 的两根之差为5，则m的值是（）(A) - 8 (B) 8 (C) - 4 (D) 410、方程2x2 +5x +1 = 0 的两个根的平方和为（）(A) 214(B)254(C)294(D)334热点2-2 有关不等式性质的题目1、已知x 1, 下列不等式成立的是（）(A) x2 1 (B) 1x＞ 1 (C) x3 1 (D) x 12、如果a– b＞a , a + b＞b , 那么下列式子中正确的是（）(A) a + b＞ 0(B) a– b 0 (C)a b 0 (D)ab ＞ 03、已知 a ＞b, 且a , b均不为零，则下列正确的是（）(A) 1a＞1b(B)1a1b(C) 1a=1b(D)1a和1b的大小不确定4、已知 a ＞b, c R, 则下列不等式成立的是（）(A) a + c ＞ b - c (B) ac ＞bc(C) ac2＞bc2 (D) a2c＞ b2c5、“x＞1”是“x2＞x”的（）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6、已知：a, b, c R且a ＞b，则下列命题是真命题的是（）(A) ac ＞bc (B)若c＞d时, a - c ＞b- d(C) 若ab＞0时, 1a1b(D) 若 c＞d时, ac ＞bd7、集合 { x |－2≤x＜3} 用区间表示为(A) (－2，3) (B) [－2，3] (C) [－2，3) (D) (－2，3]8、已知m= a2 + a-2, n= 2a2 – a -1,其中a R，则下列不等式成立的是（）(A) m ＞n (B) n ＞m (C) m ≥n (D) n ≥m9、已知a , b R, 求证：a2 + b2 + 5≥ 2(2a-b)10、已知a b 0 ，求证：1a - b1a热点2-3 涉及一元一次不等式与绝对值不等式的题目1、不等式x2-（x-3）＞12的解集是（）(A) 1, 6 (B) (-∞,-4)(C) (-∞, 5) (D) (-∞,-1)2、不等式组{7+2x＞6+3x10+2x≤ 11+3x的解集是（）(A) -1, 1 (B) (-1,1)(C) -1, 1) (D) -2, -1 ∪1,+∞)3、不等式3x -10≥-6 + a x的解集是{x x≤ -2},则a的值是（）(A) 5 (B) 7 (C) 6 (D) 44、不等式 2x+1 ＞0 的解集是（）(A)实数集R (B) {x x -12)(C) {x x＞-12) (D) {x x -12, x R}5、不等式 3- 2x 5 的解集是（）(A) (- ∞, -1 ) ∪ ( 4, +∞) (B) (-1,4)(C) (- 4, 1) (D) (- ∞, - 4 ) ∪(1,+∞)6、不等式 3- 2x≥ 5 的解集是（）(A) -1, 4 (B) (- ∞, - 1∪ 4,+∞)(C) (- ∞, - 4)∪ 1,+∞) (D) - 4, 17、不等式7 - 1- 2x≥ 4 的解集是（）(A) {x- 2 ≤ x≤ 1} (B) {x x≥2或 x ≤ - 1}(C) {x x≥- 2或 x≤ 1} (D) {x- 1≤x≤ 2}8、满足不等式 5x- 4 11 的整数x值是（）(A) 2，- 1, 0, 1 (B) 1，-1 (C) 0，1 (D) -3，-2，-1, 09、已知x - a b的解集是 {x-3 x 9}, 则a, b 值是（）(A) 6，3 (B) - 6，-3 (C) 3，6 (D) -3，- 610、不等式 1 ≤ 3x+4 6 的解集为( )(A) {x -1 ≤ x23} (B) {x -103x ≤ -53或-1 ≤x23}(C) {x - 103x≤ -53} (D) {x-103≤ x≤ -53或-1 ≤x ≤23}热点2-4 有关一元二次不等式的题目1、不等式–x2 – 2x + 15＞0的解集为( )(A) {x -3 x 5} (B) {x -5 x 3}(C) {x x＞ 5或x -3 } (D) {x x＞ 3或x -5 }2、不等式–x2 + x + 12≤0的解集是( )(A) {x -3 ≤ x ≤ 4} (B) {x -4≤ x ≤3}(C) {x x -3 或x＞ 4} (D) {x x≤ -3 或x≥ 4}3、关于x的不等式ax2 + 5 x+ b > 0的解集是（13,12）,则a+b等于（）(A) - 7 (B) 7 (C) -5 (D) 54、设 f (x) = ax2 + b x+ c,且方程 f (x) =0 的两根分别在区间（1,2）和（2,3）内，则必有（）(A) f (1) f (2) > 0 (B) f (1) f (2) < 0(C) f (1) f (3) < 0 (D) f (2) f (3) > 05、方程ax2 + b x+ c = 0 (a>0) 有两实数根x1,x2, 且x1< x2, 则不等式ax2 + b x+ c > 0的解集是( )(A) R (B) (x1, x2)(C) (- ∞, x1)∪( x2, +∞) (D)6、已知方程x2 +a x+ (a+3)=0有实根，则a的取值范围（）(A) {a a>6或a<- 2} (B) {a -2≤a ≤6}(C) {a a≥6或a≤ - 2} (D) {a -2< a < 6}7、一元二次不等式（a-4）x2 +10x +a < 4的解集为R，则a的取值范围是（）(A) -1< a <9 (B) a < -1 (C) a > 9 (D) a <-1或a > 98、二次不等式ax2 + b x+ c > 0 的解集是全体实数的充要条件是( )(A) a >o , >o (B) a >o , < o(C) a < o , >o (D) a <o , < o9、某工人制作机器零件,若每天比原计划多做一件,那么8天所做的零件超过100件; 若每天比原计划少做一件,那么8天所做的零件不足90件,则该工人原计划每天制作零件（）(A) 11件 (B) 12件 (C) 13件 (D) 14件10、国家为了加强对某种产品的宏观管理，实行征收附加税制度，现在该产品每件60元，每年大约销100万件，若征收附加税的税率为p %,则销量每年将减少10 p万件.(1)若每年的税收不少于96万元，求p 的范围.(2)当p为何值时，每年税收金额最高？最高金额是多少？第三章函数热点模拟题热点3-1：有关函数定义及其表示方法的题目1、下列四组函数中的f(x)和g(x)表示同一个函数的是( )(A)、f(x)=x与g(x)=( x)2 (B)、f(x)=1与g(x)=xx(C)、f(x)=|x|与g(x)=3x3 (D)、f(x)=|x|与g(x=x22、已知函数f(x)=x2-1，则f(x+1)等于（）(A)、-x2-2x (B)、-x2+2x (C)、 x2-2x (D)、x2+2x3、已知函数f(x)=2x2-1 (x>0)0 (x=0)1- x (x<0)，则f [f (x)] =( )(A)、7 (B)、17 (C)、0 (D)、-24、已知函数f(x)=x2+2x+1，则 f [f(1)]=（）(A)、4 (B)、16 (C)、25 (D)、245、已知函数f(x)=x+1|x-2|，则f(0),f(3)的值分别是（）(A)、12,4 (B)、-12,4 (C)、12,-4 (D)、-12,-46、设f (x)= x2＋x，则f (-x)=（）(A)、-x2-x (B)、-x2+x (C)、x2-x (D)、x2+x7、已知 f (2x)= x2＋x +1，则f(-2)=（）(A)、0 (B)、1 (C)、 3 (D)、68、如图所示，可以作为函数y=f (x)图像的是(A) (B) (C) (D)9、已知 f (2x)= x2-1(x＞0) , 则f (2)=（）(A)、2 (B)、1 (C)、 -1 (D)、010、已知 f (x)= x4＋kx3 +1，且f (-1)=6，则f (1)=( )(A)、0 (B)、-2 (C)、 -1 (D)、2热点3-2：涉及函数定义域的题目1、函数y=1-|x-1|的定义域为（）(A) (0,2) (B)(- ∞,0)∪(2,+ ∞)(C)[0,2] (D) (- ∞,0]∪[2,+ ∞)2、函数f(x)= 32x-1|x|-的定义域是（）(A) x≥12且x≠π(B) x≠12且x≠±π (C) x≠±π (D)x R3、函数 f (x) =5-x+5+x+1x2-25的定义域是( )(A) x＜-5 (B) x＞5 (C) -5≤x≤5 (D) 空集4、函数y = x2-2x-3|x|的定义域是（）(A) x＞3且x＜-1 (B) x≥-1或x≤3 (C) x≥3或x≤-1 (D) x R且x≠05、函数y＝log2(12+x-x2)的定义域是( )(A) (- ∞,-3)∪(4,+ ∞) (B)(-3,4)(C) (- ∞,-4)∪(3,+ ∞) (D)(-4,-3)6、函数f(x)= 1x+lg(x+1) 的定义域是（）(A) {x|x＞-1且 x≠0 } (B) {x|x≥-1且 x≠0 }(C) {x|x＞-1 } (D) {x|x≥1 }热点3-3：涉及函数的性质（单调性和奇偶性）的题目1、函数y=(1+x)(1-x)是（）(A) 偶函数 (B) 奇函数(C) 既不是奇函数也不是偶函数 (D)既是奇函数也是偶函数2、给出下列函数：（1）y=x-1 ·x+1 （2）y=|2 x +3|+|2 x -3| （3）y=2x-1 （4）y =1x2+|x| 其中非奇非偶的函数有( )个(A)1 (B)2 (C)3 (D)43、函数y=x|x|是（）(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 非奇非偶函数4、设函数f (x)= x2，x[-1,1)，那么 f (x)是（）(A) 奇函数 (B) 偶函数(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数5、已知奇函数)(xf在[3，5]上递增且最小值为5，则)(xf在 [－5,－3]上（）(A)是减函数且最大值为－5。
(完整版)2018年山东省春季高考数学模拟试题(最新整理)
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（1）求椭圆 C 的方程；（2）若 OM ON 2 ,求直线 l 的方程.
又 f (x) x
1
(x
1 )
f
(x)
x
x
数学试题答案及评分标准
一、1-5CBABD 6-10DADBA;11-15BCCAD;16-20CBACD
二、填空题（本大题 5 个小题，每题 4 分，共 20 分）
(A)
1 2
,1
(B)
1 2
,1
(C)
1 2
,
(D) 1,
4．已知角
(
,
), sin
3,
则
tan
等于（
2
5
(A) 4 3
(B) 3 4
）
4
(C)
3
3
(D)
4
5．直线 l1 : (a 1)x y 3 0 和 l2 : 3x ay 2 0 垂直，则实数 a 的值为（
）
1
利润下降，当售价提高到 60 元时，每天一件也卖不出去.设售价为 x，利润 y 是 x 的二次函数，
则这个二次函数的解析式是（
）
(A) 121.55
(B) 194.48
(C) 928.31
(D) 884.10
14．直线 x y 2 0 与圆 (x 1)2 ( y 2)2 1 相交于 A,B 两点，则弦| AB | ( )
(A) 2
(B) 3
2
(C)
2
3
(D)
2
15．已知二项式 ( x 1 )n 的展开式的第 6 项是常数项，则 n 的值是（
）
x
(A) 5
(B) 8
青岛市2018年春季高考第一次模拟考试《数学》试卷及答案
青岛市2018年春季高考第一次模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3，4}，则A ∪B ＝( )．A ．{2}B ．{2，3,4}C ．{1，2，3，4}D ．{1，2}2．在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次．设命题p 是“甲击中目标”，q 是“乙击中 目标”，则命题“2位运动员都没有击中目标”可表示为( ) A ．()p ⌝∨()q ⌝ B ．p ∨()q ⌝C ．p ∨qD ．()p ⌝∧()q ⌝3．设10<<<b a ，则下列不等式成立的是 ( )A.33a b >B.11ab<C.1ba >D.()lg 0b a -<4．函数y ＝1x －1＋2－x 的定义域是（ ）。
A .{x |x ≤2}B .{x |x ≥2且x ≠1}C. {x |x ≤2且x ≠1}D. {x |x <2且x ≠1}5．下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递减的是（ ） A ．y ＝lg |x | B. 错误！未找到引用源。
3.()C f x x = .()2xD f x -=6. 函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是（ ）A ． a ≥3B ．a ≥5C ．a ≤3D ．a ≤5-7．已知角α的终边落在y = - 2x 上，则单位圆与角α终边的交点坐标是（ ）A ．),(55255 B. ),(55255- C. ),(55552 D. ),(55552- 8. 已知函数f （x ）=2kx，g （x ）＝错误！未找到引用源。
2018年天津市高等院校春季招生统一考试数学模拟试题C
2018年天津市高等院校春季招生统一考试数学模拟试题C本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试用时90分钟。
第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号填黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8题，每小题6分，共48分。
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集{}41≤≤-∈=x N x U ，集合A={0,1,3}，{}2,3B =，则=⋂B C A U （ ）A.{0,1,2,3}B.{0,1,3}C.{0,1}D.(1}（2）已知2)12(log 3=+x ，则x = （ ）A.4B.5C.27 D.29（3）已知函数f(x)是定义域为R 的偶函数，在区间()∞+,0为增函数，则f (1)与 f (-2)的大小关系为 （ ） A. f (1) >f (-2) B. f (1) <f (-2) C. f (1) =f (-2) D. 不能确定（4）已知3tan =α，则=+-ααααcos sin cos 2sin 5 （ ）A. 38B.12C.413D. 31 （5）以点A （-1，2)和点B （3，4)为直径端点的圆的方程是 （ ）A. ()169)1(122=-++y xB. ()()131122=-++y x C.()169)1(122=++-y x D. ()13)1(122=++-y x（6）已知点A(1，-2)，向量)3,4(=AB ，则点B 的坐标为 （ ）A.(5-1) B(-5,1) C.(5,1) D(-1-5)（7）空间中的两条直线b a ⊥，则它们的位置关系是 （ ）A 相交B 异面C 相交或者异面D 共面（8） 某企业有老年职工250人，中年职工560人，青年职工190人，从中抽取一个容量为100人的样本，则其中样本里中年职工人数为 （ ） A.19 B.25 C.38 D.562018年天津市高等院校春季招生统一考试数学模拟试题C第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
山东省2018年普通高校招生(春季)考试数学试题(解析版)
山东省2018年普通高校招生（春季）考试数学试题卷一(选择题，共60分)一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上) 1.已知集合M ={a ,b }，N ={b ,c },则M N 等于( ) A. B.{b } C.{a ,c } D.{a ,b ,c } 2.函数f (x )=11-++x xx 的定义域是( ) A.(-1，+) B.(-1,1) (1,+) B.[-1，+) D.[-1,1) (1，+) 3.奇函数y =f (x )的局部图像如图所示，则( )第3题图A.f (2)>0>f (4)B.f (2)<0<f (4)C.f (2)>f (4)>0D.f (2)<f (4)<0 4.不等式1+lg <0的解集是( ) A.)101,0()0,101( -B.)101,101(- C.)10,0()0,10( - D.(-10,10) 5.在数列{a n }中，a 1=-1，a 2=0，a n +2=a n +1+a n ，则a 5等于( ) A.0 B.-1 C.-2 D.-36.在如图所示的平角坐标系中，向量AB 的坐标是( )第6题图A.(2,2)B.(-2,-2)C.(1,1)D.(-1,-1) 7.圆()()22111x y ++-=的圆心在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8.已知a b R ∈、,则“a b >”是“22a b >”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.关于直线:320,l x y -+=，下列说法正确的是( )A.直线l 的倾斜角60°B.向量v =(3，1)是直线l 的一个方向向量C.直线l 经过(1，-3)D.向量n =(1，3)是直线l 的一个法向量10.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走发的种数是( ) A.6 B.10 C.12 D.20∅∞∞∞∞xy-4-2Ox 12 1 2AByx11.在平面直角坐标系中，关于x ，y 的不等式Ax +By +AB >0(AB 0)表示的区域(阴影部分)可能是( )A B C D 12.已知两个非零向量a 与b 的夹角为锐角，则( ) A. B. C. D. 13.若坐标原点(0,0)到直线，则角的取值集合是( ) A. B. C.) D. 14.关于x ,y 的方程，表示的图形不可能是( )A B C D15.在的展开式中，所有项的系数之和等于( ) A.32 B.-32C.1D.-116.设命題p :5≥3,命題q:{1}⊆{0,1,2},则下列命題中为真命題的是( ) A.p ∧q B.﹁p ∧q C.p ∧﹁q D.﹁p ∨﹁q17.己知抛物线x ²=ay (a ≠0)的焦点为F ,准线为l ,该抛物线上的点M 到x 轴的距离为5，且|MF |＝7，则焦点F 到准线l 的距离是( )A.2B.3C.4D.518.某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是( ) A.145 B.2815C.149D.7619.已知矩形ABCD ，AB =2BC ，把这个矩形分别以AB 、BC 所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S 1、S 2，则S 1与S 2的比值等于( ) A.21B.1C.2D.4 20.若由函数y =sin (2x +2π)的图像变换得到y =sin (32π+x )的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把y =sin (2x +2π)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变;第二步，可以把所得图像沿x 轴( ) A.向右平移3π个单位 B.向右平移125π个单位 C.向左平移3π个单位 D.向左平移125π个单位 ≠Oxyx OyyxyOOx0a b ⋅>0a b ⋅<0a b ⋅≥0a b ⋅≤sin 0x y θ-+=θ,4k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭,2k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭2,4k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭2,2k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭()2220x ay a a +=≠5(2)x y -二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分。
2018年上海高三数学春考试卷(含答案)
2018年上海市春季高考数学试卷2018.01一、填空题1.不等式1x >的解集为____________2.计算：31lim2n n n →∞-=+____________3.设集合{}|02A x x =<<，{}|11B x x =-<<，则A B ⋂=____________4.若复数1z i =+（i 是虚数单位），则2z z+=____________5.已知{}n a 是等差数列，若2810a a +=，则357a a a ++=____________6.已知平面上动点P 到两个定点()1,0和()1,0-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为____________7.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB=3，BC=4，15AA =，O 是11A C 的中点，则三棱锥11A A OB -的体积为____________8.某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为____________（结果用数值表示）9.设a R ∈，若922x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与92a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中的常数项相等，则a =____________10.设m R ∈，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则z 的取值范围是____________11.设0a >，函数()()()21sin f x x x ax =+-，()0,1x ∈，若函数21y x =-与()y f x =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是____________12.如图，正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的速度从C 出发向B 移动，则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长约为____________秒（精确到0.1）二、选择题13.下列函数中，为偶函数的是（）A.2y x -= B.13y x =C.12y x-= D.3y x=14.如图，在直三棱柱111ABC A B C -的棱所在的直线中，与直线1BC 异面的直线的条数为（）A.1B.2C.3D.415.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，“{}n a 是递增数列”是“{}n S 是递增数列”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件16.已知A 、B 为平面上的两个定点，且2AB = ，该平面上的动线段PQ 的端点P 、Q ，满足5AP ≤，6AP AB ⋅= ，2AQ AP =-，则动线段PQ 所形成图形的面积为（）A.36B.60C.72D.108三、解答题17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知cos y x =.（1）若()13f α=，且[]0,απ∈，求3f πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）求函数()()22y f x f x =-的最小值.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知a R ∈，双曲线222:1x y aΓ-=.（1）若点()2,1在Γ上，求Γ的焦点坐标；（2）若1a =，直线1y kx =+与Γ相交于A 、B 两点，且线段AB 中点的横坐标为1，求实数k 的值.19.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影射出的抛物线的平面图，图3⊥是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点O、A、B在抛物线上，OC是抛物线的对称轴，OC AB 于C，AB=3米，OC=4.5米.（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）在图3中，已知OC平行于圆锥的母线SD，AB、DE是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到0.01︒）.20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设0a >,函数()112xf x a =+⋅.（1）若1a =，求()f x 的反函数()1f x -；（2）求函数()()y f x f x =⋅-的最大值（用a 表示）；（3）设()()()1g x f x f x =--.若对任意(],0x ∈-∞，()()0g x g ≥恒成立，求a 的取值范围.21.（本题满分18分，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）若{}n c 是递增数列，数列{}n a 满足：对任意N n *∈，存在N m *∈，使得10m nm n a c a c +-≤-，则称{}n a 是{}n c 的“分隔数列”.（1）设2,1n n c n a n ==+，证明：数列{}n a 是{}n c 的分隔数列.（2）设4n c n =-，n S 是{}n c 的前n 项和，32n n d c -=，判断数列{}n S 是否是数列{}n d 的分隔数列，并说明理由；（3）设1n n c aq-=，n T 是{}n c 的前n 项和，若数列{}n T 是{}n c 的分隔数列，求实数,a q 的取值范围.参考答案一、填空题1.()(),11,-∞-⋃+∞ 2.3 3.()0,1 4.2 5.156.22143x y +=7.58.1809.410.3,3⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭11.1119,66ππ⎛⎤⎥⎝⎦12.4.4二、选择题13.A14.C15.D16.B三、解答题17.（1）16+；（2）32-18.（1）)(),；（2）1219.（1）14；（2）9.59︒；。
完整word2018山东春季高考数学试题
年普通高校招生（春季）考试山东省2018数学试题）卷一(分选择题，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题3分，共60一、选择题（本大题20个小题，每小题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）?N等于已知集合M={a,b}，N={b,c},则M1.?{a,b,c} （D））{b} （C）（A）{a,c} （B x?x?1的定义域是= 2.函数f（x）1x?y???-1,1））（，A）（-1+1,+）（B）（（???）（1，++）（D）[-1,1）（B）[-1， x）的局部图像如图所示，则奇函数y=f（3.-2-4f（）44） (B)f（2）< 0 < （(A)f2）> 0 > f（xO< 0）f（2）< f（4(C)f（2）> f（4）> 0 (D)题图）（第3x的解集是4.不等式1+lg<01111)?)(,0)?(?(0,, (B) （A）10101010)0,1010,0)?((?）（-10,10 (C) ）（D a等于=a+a，则}a中，a=-1，a=0，a5.在数列{52n+1n1n n+2-3））-2 （D）A）0 （B-1 （C （ruuu y AB的坐标是6. 在如图所示的平角坐标系中，向量A2(A)(2,2) (B)(-2,-2) 1B(C)(1,1) (D)(-1,-1)x1 222????11?y1x???的圆心在圆7. 第二象限(A) 第一象限 (B) 6题图）（第 (D) 第四象限(C) 第三象限ba bRa、b?a?22?”是“8.已知”的,则“必要不充分条件(A)充分不必要条件 (B) 既不充分也不必要条件(C)充要条件 (D)0,2??3y?:lx9.，下列说法正确的是关于直线v ll3的一个方向向量）是直线1，（=量向 (B)°60的倾斜角直线(A)．n ll33）是直线1，） (D)向量直线(C)的一个法向量经过（1，=-（条道路，均可用于游客上山或下山，假设没310.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走发的种数是(A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 20? 11.在平面直角坐标系中，关于x，y的不等式Ax+By+AB>0(AB表示的区域（阴影部分）可能是0)yyyyOxOOxOxxA B C Db的夹角为锐角，则12.已知两个非零向量a与?b?0a?b??0a?b?0a0a?b（ B）(A)DC））（（2??0?y?sin x?的取值集合是 13.若坐标原点（0,0，则角的距离等于）到直线2?????????Z?k?k??,?????(A) (B) Z?k?,k????4?? 2????????????,k??Z?2k??????,k???2kZ??(C) )(D) 4??2????2220?a?ay?ax，表示的图形不可能是 14.关于x,y的方程yyy y OOOXXXOXA B C D5)2y(x?在的展开式中，所有项的系数之和等于15.-1 ）1 （D）-32 （C）（（A）32 B?则下列命題中为真命題的是?p: 5{0, 1, 2},3,命題q: {1} 16.设命題qp∨﹁q (C) p∧﹁q (D) ﹁∧ (A) pq (B) ﹁p∧，7|MF |＝到x轴的距离为5，且MF,=ay(a17.己知抛物线x2≠0)的焦点为准线为l,该抛物线上的点l的距离是则焦点F到准线 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车3某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有18.51596 (B) (C) (A) (D) 辆汽车停放在相邻车位的概率是位，则至少有27142814所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面ABAB= 2BC，把这个矩形分别以、BC19.已知矩形ABCD，的比值等于S与SS积分别记为S、，则22111(A) (B) 1 (C)2 (D) 4 2??x?:y=sin(20.则可以通过以下两个步骤完成若由函数）y= 的图像变换得到 )sin(2x+的图像，323?第二步，可以把所得;图像上所有点的横坐标变为原来的第一步把4y= sin(2x+倍，纵坐标不变)3，??5向右平移轴 (A)向右平移个单位个单位(B)图像沿x123??5(C) 向左平移个单位 (D)向左平移个单位312二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
2018年最新高考数学模拟试题及答案共五套
高考模拟考数学试题注意：本卷共22 题，满分150 分，考试时间120 分钟．参考公式：球的表面积公式：2S 4 R2，其中R表示球的半径；球的体积公式：V 43R3, 其中R 表示球的半径；柱体的体积公式：V Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高；锥体的积公式：V 1Sh，其中S 表示椎体的底面积，h 表示椎体的高；台体的体积公式：1V h（S1 S1S2 S2），其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台如果事件A 、B 互斥，那么P（A B） P（A） P（B）第I 卷（选择题共50分）、选择题：本大题共要求的。
10 小题，每小题 5 分，共50 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1、设集合M {x | x 2} ，集合N {x|0 x 1} ，则下列关系中正确的是（）（A）M N R （B）M N x 0 x 1 （C）N M （D）M N2、已知复数z1 i,z23 i，其中i是虚数单位，则复数z1的实部与虚部之和为（）z2（A）01（B）（C）1 （D） 2 23、设p ：x 1 ，q ：x2 x 2 0 ，则下列命题为真的是（）（A ）若q 则p （B）若q则p（C）若p则q （D）若p 则q4、若 k∈R,, 则“ k22> 4”是“方程x y 1 表示双曲线”的（）k4k4A. 充分不必要条C. 充分必要件 B. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5、数列{a n} 满足a12,a21,并且an 1 an an an 1（n 2），anan 1anan 1则数列{a n}的第100 项为（）1则实数 a 的取值范围是第二卷（非选择题 共 100 分）、填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28 分。
11、为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100 株树木的底部周长（单位： cm ）。
根据所得数 据画出样本的频率分布直方图（如右图） ，那么在这 100 株树木中，底部周长 不小于 110cm的有 株；A )2100B )250C )100D )506、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位： 的体积是83A ) cm 33 C ) 2 cm 3B ） D ） 4 cm 31 cm 37、已知双曲线2 yb 21(a 0,bA ) y 2xB) y 2 x C) y2x 21 D) yx8、定义式子运算为a1 a 2a3 a43 sin x 1 cos x的图像向左平移 n （n 0） 个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则 n 的最小值为A) 6 B) 3 9、已知点 P 为 ABC 所在平面上的一点，且 (C)61AP AB tAC ，其中D )3t 为实数，若点 P 落在ABC 的内部，则 t 的取值范围是11（A ）0 t （B ） 0 t（C43()2D ) 0 t3 10 t 12A ) [ 2,1]B) [ 5,0][ 5,1]D) [ 2,0]cm ），可得这个几何体a 1a 4 a 2a 3 ，将函数 f ( x)16、设 OA (t,1)(t Z) ， OB (2,4) ，满 足 OA 4 ，则 OAB 不 是 直 角三 角形的 概率是17、观察下列等式：由以上等式推测到一个一般的结论：对于 n N ，2 2 2 2 n 1 212 22 3242( 1)n 1n2。