2015海淀二模数学(理)附答案

2015海淀二模数学(理)附答案

海淀区高三年级第二学期期末练习

数 学（理） 2015.5

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题

列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知全集U Z =，集合{1,2}A =，{1,2,3,4}A B =U ，那么

()U C A B

I =（ ）

（A ）∅

（B ）{3}x x Z ∈≥ （C ）{3,4} （D ）{1,2}

（2）设3

0.3

2

0.2,log

0.3,2a b c ===，则（ ）

（A ）

b c a <<

（B ）c b a <<

（C ）a b c << （D ）b a c <<

（3）在极坐标系中，过点π(2,)6

-且平行于极轴的直线的方程是（ ）

（A ）cos 3ρθ= （B ）cos 3ρθ=- （C ）sin 1ρθ=

（D ）

sin 1ρθ=- （4）已知命题p ，q ，那么“p q ∧为真命题”是“p q

∨为真命题”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件

（D ）既不充分也不必要条件

（5）已知函数()cos(2)f x x ϕ=+（ϕ为常数）为奇函数，

那么cos ϕ=（ ） （A ）22

-

（B ）0

（C ）

22

（D ）1

（6）已知函数的部分图

象如图所示.向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数.通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计的值约为

（ ）

（A ）99100 （B ）3

10

（C ）910

（D ）1011

（7）已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≤时，

31

()(1)e x f x x +=+.那么函数

()

f x 的极值点的个数是

()f x 10

()d f x x

⎰13

x

O y

（ ）

（A ）5 （B ）4

（C ）3

（D ）2

（8）若空间中有(5)n n ≥个点，满足任意四个点都不

共面，且任意两点的连线都与其它任意三点确定的平面垂直，则这样的n 值（ ） （A ）不存在 （B ）有无数个

（C ）等于5

（D ）最大值为8

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）若等比数列{}n

a 满足26

64

a a

=，34

32

a a

=，则公比q =_____；

222

12n a a a +++=

L ．

（10）如图，在ACB ∆中，120ACB ∠=︒，

3

AC BC ==，

点O 在BC 边上，且圆O 与AB

相切于点D ，BC

与圆O 相交于点E ，C ，则EDB ∠= ，

BE

= .

（11）右图表示的是求首项为41-，公差

为2的等差数列{}n

a 前n 项和的最

小值的程序框图.①处可填写_____；

O

E

C

B

②处可填写 ．

（12）若双曲线M 上存在四个点,,,A B C D ，使得四边形ABCD 是

正方形，则双曲线M 的离心率的取值范围

是 .

（13）用红、黄、蓝三种颜色对如图所示的三个方格进行涂色.若要求

每个小方格涂一种颜色，且涂成红色的方格数为

偶数．．

，则不同的 涂色方案种数是 .（用数字作答）

（14）设关于,x y 的不等式组340,(1)(36)0

x y x y -≥⎧⎨

-+-≤⎩

表示的平面区域为D ，已知点(0,0),(1,0)O A ，点M 是D 上的动点. OA OM OM

⋅=λu u u r u u u u r u u u u r

，

则λ的取值范围是 .

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

（15）（本小题满分13分）

在ABC ∆中，5c =，26b =36a A =. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求证：2B A ∠=∠.

（16）（本小题满分13分）

某中学为了解初三年级学生“掷实心球”项目的整体情况，随机抽取男、女生各20名进行测试，记录的数据如下：

男生投掷距离（单位：米） 女生投掷距离（单

位：米）

9 7 7 5． 4 6

8 7 6 6． 4 5 5 6 6 6 9

6 6

7． 0 0 2 4 4 5 5 5 5 8 8 5 5 3 0 8． 1 79．

已知该项目评分标准为：

注：满分10分，且得9分以上(含9分)定为“优秀”． （Ⅰ）求上述20名女生得分．．的中位数和众数； （Ⅱ）从上述20名男生中，随机抽取2名，求抽取的2名男生中优秀人数X 的分布列；

3 1 1

10．

男生投掷距离（米） … [5.4,6.0)

[6.0,6.6)

[6.6,7.4)

[7.4,7.8)

[7.8,8.6)

[8.6,10.0)

[10.0,)

+∞

女生投掷距离（米） … [5.1,5.4)

[5.4,5.6)

[5.6,6.4)

[6.4,6.8)

[6.8,7.2)

[7.2,7.6)

[7.6,)

+∞~

个人得分（分）

(4)

5

6 7 8 9 10