2019-2020学年福建省泉州市惠安县八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年福建省泉州市惠安县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分

1．（4分）立方根是﹣3的数是（ ）

A ．9

B ．﹣27

C ．﹣9

D ．27

2．（4分）下列运算正确的是（ ）

A ．a 2•a 3＝a 6

B ．（a 2）3＝a 6

C ．a 6÷a 2＝a 3

D ．23＝6 3．（4分）下列六个数：0、√5、√93、π、−13

、0.6.中，无理数出现的频数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

4．（4分）如图，已知△ABC ≌△DAE ，BC ＝2，DE ＝5，则CE 的长为（ ）

A ．2

B ．2.5

C ．3

D ．3.5

5．（4分）若等腰△ABC 的周长为20，AB ＝8，则该等腰三角形的腰长为（ ）

A ．8

B ．6

C ．4

D ．8或6

6．（4分）直线l 上有三个正方形A 、B 、C 放置如图所示，若正方形A 、C 的面积分别为1和12，则正方形B 的面积为（ ）

A ．11

B ．12

C ．13

D ．√145

7．（4分）用反证法证明，“在△ABC 中，∠A 、∠B 对边是a 、b ，若∠A ＞∠B ，则a ＞b ．”第一步应假设（ ）

A ．a ＜b

B ．a ＝b

C ．a ≤b

D ．a ≥b

8．（4分）已知实数a 、b 满足等式x ＝a 2+b 2+20，y ＝a （2b ﹣a ），则x 、y 的大小关系是（ ）

A ．x ≤y

B ．x ≥y

C ．x ＜y

D ．x ＞y

9．（4分）如图，等腰直角△ABC 中，AC ＝BC ，BE 平分∠ABC ，AD ⊥BE 的延长线于点D ，若AD ＝2，则△ABE 的面积为（ ）

A．4B．6C．2√3D．2√5

10．（4分）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15cm，则该圆柱底面周长为（）cm．

A．9B．10C．18D．20

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分

11．（4分）因式分解：2a2﹣4a＝．

12．（4分）计算（2x）3÷2x的结果为．

13．（4分）计算（x﹣a）（x+3）的结果中不含x的一次项，则a的值是．

14．（4分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝2，则该等腰三角形的顶角为度．

15．（4分）某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，DA＝26米，且AB⊥BC，则这块草坪的面积是平方米．

16．（4分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是．

三、解答题：本题共9小题，共86分

17．（8分）已知a是2的相反数，计算|a﹣2|的值．

18．（8分）先化简，再求值：2a•3a﹣（2a+3）（2a﹣3），其中a＝﹣2．

19．（8分）如图，已知AB＝AC，点D、E在BC上，且∠ADE＝∠AED，求证：BD＝CE．

20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC．按要求解答下面问题：

（1）尺规作图：（保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

①作∠BAC的平分线AD交BC于点D；

②作边AB的垂直平分线EF，EF与AD相交于点P；

③连结PB、PC．

（2）根据（1）中作出的正确图形，写出三条线段P A、PB、PC之间的数量关系．

21．（8分）如图，已知长方形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝8，点E在AD边上，将△ABE沿BE折叠后，点A 正好落在CD边上的点F处．

（1）求DF的长；

（2）求△BEF的面积．

22．（10分）如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形，请在下列给定网格中按要求解答下面问题：

（1）直接写出图1方格图（每个小方格边长均为1）中格点△ABC 的面积；

（2）已知△A 1B 1C 1三边长分别为√2、√13、

√17，在图2方格图（每个小方格边长均为1）中画出格点△A 1B 1C 1； （3）已知△A 2B 2C 2三边长分别为√m 2+16n 2、√m 2+9n 2、√4m 2+n 2（m ＞0，n ＞0，且m ≠n ）在图3所示4n ×3m 网格中画出格点△A 2B 2C 2，并求其面积．

23．（10分）参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，饮料，药品等四种食品，四种食品购买金额的统计图表如图所示，若将水果、面包、药品三种食品统称为非饮料食品，并规定t =

饮料金额非饮料金额

． （1）①求t 的值；

②求扇形统计图中钝角∠AOB 的度数．

（2）根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，同时减少购买面包金额，假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金额不少于100元，求t 的取值范围．

金额

食品

金额（单位：元） 水果

100 面包

125 饮料 225

药品50

24．（13分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD，BC＝DE，∠B＝∠D，边AD与边BC交于点P（不与点B、C 重合），点B、E在AD异侧，I为△APC的内心（三条角平线的交点）．

（1）求证：∠BAD＝∠CAE；

（2）当∠BAC＝90°时，

①若AB＝16，BC＝20时，求线段PD的最大值；

②若∠B＝36°，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，求m、n的值．

25．（13分）如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是∠BAD外角的平分线，点E在边AB上运动（不与点A、B重合），点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF、EG．

（1）求证：CE＝EF；

（2）求△AEG的周长（用含a的代数式表示）；

（3）试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，△EAF的面积最大．