卡诺图化简法
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知识点3.卡诺图化简法
相邻项相加能消去一个因子，合并为一项，如:
。
卡诺图化简就是建立在相邻项的基础上的，消去多余的因子，使函
数得到简化。
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
利用卡诺图化简时，首先要把函数表示成最小项之 和的形式，称为标准与或式(或最小项表达式），求函 数标准与或式有两种方法:
①从真值表中求标准与或式 ②从一般表达式利用展开法求标准与或式
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
【例1】化简逻辑函数
化简得：
最小项合并结果有时不是唯一的，但合并后的项数和每一 项的因子数是相同的！
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
【例2】 用卡诺图法化简逻辑函数Z（A，B，C，D）
=∑m(0，1，2，3，4，5，6，7，10，11)。
化简得：
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
利用前面介绍的公式法化简逻辑函数，要熟练掌 握逻辑代数的基本公式、常用公式和一些定律，并 且需要有一定的技巧，这对许多人来说有困难。借 助卡诺图化简逻辑函数比较方便，容易掌握。卡诺 图是美国工程师karnaugh在20世纪50年代提出的， 它建立在最小项的基础上，所以首先要了解有关最 小项的内容。
b.四个小方格组成一个大方格、或组成一行（列）、或 处于相邻两行（列）的两端、或处于四角时，所代表的最小 项可以合并，合并后可消去两个变量。
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
c.八个小方格组成一个大方格、或组成相邻的两行 （列）、或处于两个边行（列）时，所代表的最小项可以合 并，合并后可消去三个变量。
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
仔细分析上表，可以总结出最小项的性质： ①对任何一个最小项，只有一组变量的取值组合，使 它的值为1。反之，对于输入变量任何一组取值，有且 只有一个最小项的值为1。 ②任意两个最小项的乘积恒等于0 。 ③所有最小项之和为1。 ④具有相邻性的两个最小项之和能合并成一项且消去 一个因子。
逻辑函数的卡诺图表示和卡诺图化简法省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
01 0 0 1 0
11 0 0 1 1 10 0 1 1 1
例：将F(A、B、C、D) ACD AB BCD ABC AC
化为最简与非—与非式。 CD
解：
ACD
AB
00 01 11 10
00 01
1 1
1 0
0 m104,m15 1 两1次填1
AB
11 1 1 1 1
10 0 1 1 1
B CD AC
ABC
1．卡诺图化简逻辑函数旳原理 : 具有相邻性旳最小项能够合并，并消去不同旳因子，
合并旳成果为这些项旳公因子．
（1）2个相邻旳最小项结合，２项能够而合并为１项， 并消去1个不同旳变量。
（2）4个相邻旳最小项结合， ４项能够而合并为１项， 并消去2个不同旳变量。
（3）8个相邻旳最小项结合， ８项能够而合并为１项， 并消去3个不同旳变量。
解： 写成简化形式： F m0 m3 m6 m7 然后填入卡诺图：
例3 画出 Y ABC D ACD AC 旳卡诺图
解:直接填入
CD 00 01 11 10
AB
00 0 0 1 0
01 0 0 1 0
11 0 0 1 1
10 0 1 1 1
CD 00 01 11 10
AB
00 0 0 1 0
总之， 2n 个相邻旳最小项结合，2n 项能够而合并为１
项，能够消去n个不同旳变量。
化简根据
2n项相邻，并构成一种矩形组， 2n项能够而合并为 １项，消去n个因子，合并旳成果为这些项旳公因子。
利用卡诺图化简旳规则
相邻单元格旳个数必须是2n个，并构成矩 形组时才能够合并。
CD 00 01 11 10
诺图
11 0 0 1 1 10 0 1 1 1
例：将F(A、B、C、D) ACD AB BCD ABC AC
化为最简与非—与非式。 CD
解：
ACD
AB
00 01 11 10
00 01
1 1
1 0
0 m104,m15 1 两1次填1
AB
11 1 1 1 1
10 0 1 1 1
B CD AC
ABC
1．卡诺图化简逻辑函数旳原理 : 具有相邻性旳最小项能够合并，并消去不同旳因子，
合并旳成果为这些项旳公因子．
（1）2个相邻旳最小项结合，２项能够而合并为１项， 并消去1个不同旳变量。
（2）4个相邻旳最小项结合， ４项能够而合并为１项， 并消去2个不同旳变量。
（3）8个相邻旳最小项结合， ８项能够而合并为１项， 并消去3个不同旳变量。
解： 写成简化形式： F m0 m3 m6 m7 然后填入卡诺图：
例3 画出 Y ABC D ACD AC 旳卡诺图
解:直接填入
CD 00 01 11 10
AB
00 0 0 1 0
01 0 0 1 0
11 0 0 1 1
10 0 1 1 1
CD 00 01 11 10
AB
00 0 0 1 0
总之， 2n 个相邻旳最小项结合，2n 项能够而合并为１
项，能够消去n个不同旳变量。
化简根据
2n项相邻，并构成一种矩形组， 2n项能够而合并为 １项，消去n个因子，合并旳成果为这些项旳公因子。
利用卡诺图化简旳规则
相邻单元格旳个数必须是2n个，并构成矩 形组时才能够合并。
CD 00 01 11 10
诺图
卡诺图化简法一全文
m0
0
m1如何根据输入1变量组 m2合写出相应最2小项？
m3
3
m4
4
m5
5
m6
6
m7
7
例如 ABC 101 5 m5
m4 4 100 ABC
2. 最小项的基本性质
(1) 对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而
其余各种变量取值均使其值为0。 (2) 不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同。 (3) 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。 (4) 对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。
每一个与项都是最小项的与或逻辑式称为标 准与或式，又称最小项表达式。
任何形式的逻辑式都可以转化为标准与或式， 而且逻辑函数的标准与或式是唯一的。
[例] 将逻辑式 Y ABC AB C D 化为标准与或式。
解：(1) 利用摩根定律和分配律把逻辑函数式展开为与或式。
Y ABC AB C D ABC AB (C D) ABC ABC ABD 普通与或式，非标准与或式
CD
AB
C D CD CD C D
同一行最 左与最右 AB ABC D ABCD ABCD ABC D
方格相邻
AB ABC D ABCD ABCD ABC D 卡诺图特点： 循环相邻性 AB ABC D ABCD ABCD ABC D
同一列最 上与最下 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ格相邻
AB ABC D ABCD ABCD ABC D
(2) 找出真值表中Y=1 对应的最小项，在 卡诺图相应方格中 填1，其余不填。
BC A 00 01 11 10
0 10 1 3 12
1 14 5 7 16
已 [例] 已知 Y AD AB(C BD)，试画出Y的卡诺图。 知 解：(1) 将逻辑式转化为与或式
逻辑函数的卡诺图法化简
精品课件
26
输入变量ABC取值为001、010、100时，
逻辑函数Y有确定的值，根据题意，有任一命令（正 转、反转和停止）时为1，否则为0。
反变 函换 数为
CD BD
CD
AB
00 01 11 10
Y AB AC BD CD AB
00 1
0
1
1
01 1
0
0
1
11 0
0
0
0
10 0
0
1
1
AC
精品课件
13
4、卡诺图的性质
（1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项， 并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。
AB C
但是，若 F= ABCD+ABC+BC+ABC ，显然，该函数式
难于找到相邻项。
精品课件
1
2.4.2 逻辑函数的标准式——最小项表达 式
问题的提出：逻辑函数 F= ABC+ABC ，之所以易于看出它们 的乘积项是逻辑相邻项，是因为它们的每一个乘积项中都包 含了所有的变量。而F= ABCD+ABC+BC+ABC，每个乘积项没有 包含所有的变量，所以逻辑相邻关系不直观。于是引入了最 小项的概念。
15
AB CD
00 01 11 10
00 0
1
1
0
01 1 0 0 1
11 1
0
0
1 ＡＤ
10 0 1 1 0
ＢＤ
AB CD
00 01 11 10
00 1
0
0
1
01 0
1
1
0
11 0
卡诺图法化简
函数F的真值表
计算机科学与技术学院
A
0
0 0 0
B
0
0 1 1
C
0
1 0 1
F
1 0 0 1
A
1
1 1 1
B
0
0 1 1
C
0
1 0 1
F
1 0 1
0
由表可知：
F ( A, B, C )
m0+m3+m4+m6
m(0,3,4,6)
16
计算机科学与技术学院
A
0 0 0 0
B
0 0 1 1
C
0 1 0 1
11
）最大项之积的标准形式
计算机科学与技术学院
由最大项的逻辑与的形式所构成的逻辑函数表达式称之 为逻辑函数的最大项之积的标准形式。如：
F ( A, B, C ) ( A B C )( A B C )( A B C ) =M1M3M4
又记为：F ( A, B, C ) 是一个三变量逻辑函数，其变量按（A，B，C） 排列，函数本身由3个最大项构成。上述表达式 即为逻辑函数的最大项之积的标准形式。
AB
AB
AB
AB
对于n个变量的全部最小项共有2n个。
5
计算机科学与技术学院
例如，在三变量的逻辑函数F（A、B、C）中，它们 组成的八个乘积项 即 ABC 、 ABC 、 ABC 、 ABC 、 ABC 、 ABC 、 ABC 、 ABC 都符合最小项的定义。因 此，我们把这八个与项称为三变量逻辑函数F（A、 B、C）的最小项。
基本表达式形式不是唯一的 例如
F ( A, B) A AB
计算机科学与技术学院
A
0
0 0 0
B
0
0 1 1
C
0
1 0 1
F
1 0 0 1
A
1
1 1 1
B
0
0 1 1
C
0
1 0 1
F
1 0 1
0
由表可知：
F ( A, B, C )
m0+m3+m4+m6
m(0,3,4,6)
16
计算机科学与技术学院
A
0 0 0 0
B
0 0 1 1
C
0 1 0 1
11
）最大项之积的标准形式
计算机科学与技术学院
由最大项的逻辑与的形式所构成的逻辑函数表达式称之 为逻辑函数的最大项之积的标准形式。如：
F ( A, B, C ) ( A B C )( A B C )( A B C ) =M1M3M4
又记为：F ( A, B, C ) 是一个三变量逻辑函数，其变量按（A，B，C） 排列，函数本身由3个最大项构成。上述表达式 即为逻辑函数的最大项之积的标准形式。
AB
AB
AB
AB
对于n个变量的全部最小项共有2n个。
5
计算机科学与技术学院
例如，在三变量的逻辑函数F（A、B、C）中，它们 组成的八个乘积项 即 ABC 、 ABC 、 ABC 、 ABC 、 ABC 、 ABC 、 ABC 、 ABC 都符合最小项的定义。因 此，我们把这八个与项称为三变量逻辑函数F（A、 B、C）的最小项。
基本表达式形式不是唯一的 例如
F ( A, B) A AB
卡诺图化简
卡诺图化简法卡诺图化简法又称为图形化简法。
该方法简单、直观、容易掌握，因而在逻辑设计中得到广泛应用。
一卡诺图的构成卡诺图是一种平面方格图，每个小方格代表一个最小项，故又称为最小项方格图。
1．结构特点卡诺图中最小项的排列方案不是唯一的，图2．5(a)、(b)、(c)、(d)分别为2变量、3变量、4变量、5变量卡诺图的一种排列方案。
图中，变量的坐标值应0表示相变量的反变量，1表示相应变量的原变量。
各小方格依变量顺序取坐标值，所得二进制数对应的十进制数即相应最小项的下标i。
在五变量卡诺图中，为了方便省略了符号“m”，直接标出m的下标i。
图2. 5 2～5变量卡诺图从图2.5所示的各卡诺图可以看出，卡诺图上变量的排列规律使最小项的相邻关系能在图形上清晰地反映出来。
具体地说，在n个变量的卡诺图中，能从图形上直观、方便地找到每个最小项的n个相邻最小项。
以四变量卡诺图为例，图中每个最小项应有4个相邻最小项，如m5的4个相邻最小项分别是m1，m4，m7，m13，这4个最小项对应的小方格与m5对应的小方格分别相连，也就是说在几何位置上是相邻的，这种相邻称为几何相邻。
而m2则不完全相同，它的4个相邻最小项除了与之几何相邻的m3和m6之外，另外两个是处在“相对”位置的m0(同一列的两端)和m10(同一行的两端)。
这种相邻似乎不太直观，但只要把这个图的上、下边缘连接，卷成圆筒状，便可看出m0和m2在几何位置上是相邻的。
同样，把图的左、右边缘连接，便可使m2和m10相邻。
通常把这种相邻称为相对相邻。
除此之外，还有“相重”位置的最小项相邻，如五变量卡诺图中的m3，除了几何相邻的m1，m2，m7和相对相邻的m11外，还与m19相邻。
对于这种情形，可以把卡诺图左边的矩形重叠到右边矩形之上来看，凡上下重叠的最小项相邻，这种相邻称为重叠相邻。
归纳起来，卡诺图在构造上具有以下两个特点：☆ n个变量的卡诺图由2n个小方格组成，每个小方格代表一个最小项；☆ 卡诺图上处在相邻、相对、相重位置的小方格所代表的最小项为相邻最小项。
卡诺图化简法
26
(7) 由最大项表达式求最简与或式
例2.6.18 已知函数 F ( A, B,C, D) M (5,7,13,15)
求最简与或式。
CD AB 00 01 11 10
00 1 1 1 1 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 1 1 1 1
F(A,B,C,D) = B + D
图 2.6.18
16
(4) 合并的规律 ① 圈2格，可消去1个变量；
BC A 00 01 11 10
0 1 1 00 1 0 0 00
BC
A
00 01 11 10
0 1 0 01
1 0 0 00
F=AB
F=AC
17
② 圈4格，可消去2个变量；
ห้องสมุดไป่ตู้
BC
A
00 01 11 10
0 1 1 00
1 1 1 00
BC A 00 01 11 10
例2.6.16 化简函数
F( A, B,C, D) m(0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15)
为最简与或式。
CD AB 00 01 11 10
00 1 0 0 1 01 0 1 1 1 11 0 0 1 1 10 1 1 1 1
图 2.6.15
F(A,B,C,D) = A B D + BD+AB+BC
BC A 00 01 11 10 ⊕0 0 1 1 0
1 0 0 00
BC A 00 01 11 10 ﹦ 0 0 0 10
1 0 1 00
11
(4) 反演 BC
A 00 01 11 10
0 0 1 00 1 0 1 00
逻辑函数的卡诺图化简法
首先讨论三变量（A、B、C）函数卡诺图的画 法。
① 3变量的卡诺图 有23个小方块；
相邻 相邻
② 几何相邻的必须
逻辑相邻：变量的 取值按00、01、11、 10的顺序（循环码 ） 排列 。
图1-11 三变量卡诺图的画法
2021/8/13
11
不 相邻
相邻
相邻
图1-12 四变量卡诺图的画法
正确认识卡诺 图的“逻辑相邻”： 上下相邻，左右相 邻，并呈现“循环 相邻”的特性，它 类似于一个封闭的 球面，如同展开了 的世界地图一样。
A因BB此C是N个三变变量量共函有数2的N个最最小小项项吗。？
2021/8/13
4
最小项的定义:对于N个变量，如果P是一个含有N 个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反 变量的形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次， 那么就称P是这N个变量的一个最小项。
表1-17 三变量最小项真值表
2021/8/13
5
（2）最小项的性质
①对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它 的值为1，而变量取其余各组值时，该最小项均为0；
②任意两个不同的最小项之积恒为0； ③变量全部最小项之和恒为1。
2021/8/13
6
最小项也可用“mi” 表示，下标“i”即最小 项的编号。编号方法：把最小项取值为1所对应的 那一组变量取值组合当成二进制数，与其相应的十 进制数，就是该最小项的编号。
ABC ABC AC
(A B)C ABC AC
AC BC ABC AC
（2） 根据与或表达式画出卡诺图，如下
图所示。
2021/8/13
17
BC
A
00 01 11 10
0
11 1
① 3变量的卡诺图 有23个小方块；
相邻 相邻
② 几何相邻的必须
逻辑相邻：变量的 取值按00、01、11、 10的顺序（循环码 ） 排列 。
图1-11 三变量卡诺图的画法
2021/8/13
11
不 相邻
相邻
相邻
图1-12 四变量卡诺图的画法
正确认识卡诺 图的“逻辑相邻”： 上下相邻，左右相 邻，并呈现“循环 相邻”的特性，它 类似于一个封闭的 球面，如同展开了 的世界地图一样。
A因BB此C是N个三变变量量共函有数2的N个最最小小项项吗。？
2021/8/13
4
最小项的定义:对于N个变量，如果P是一个含有N 个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反 变量的形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次， 那么就称P是这N个变量的一个最小项。
表1-17 三变量最小项真值表
2021/8/13
5
（2）最小项的性质
①对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它 的值为1，而变量取其余各组值时，该最小项均为0；
②任意两个不同的最小项之积恒为0； ③变量全部最小项之和恒为1。
2021/8/13
6
最小项也可用“mi” 表示，下标“i”即最小 项的编号。编号方法：把最小项取值为1所对应的 那一组变量取值组合当成二进制数，与其相应的十 进制数，就是该最小项的编号。
ABC ABC AC
(A B)C ABC AC
AC BC ABC AC
（2） 根据与或表达式画出卡诺图，如下
图所示。
2021/8/13
17
BC
A
00 01 11 10
0
11 1
卡诺图化简法
1 1
1
1 1
1
mi
例：将逻辑式
P = B C + ABD 填入卡诺图
D
CD 00 AB 00 01 11 01
C
11
1
10
1
填 BC 填 ABD
B AB
BC
1
1
1
1
10
ABD
mi
例：将逻辑式 P = CD + D 填入卡诺图
CD 00 AB 00 01 11 10 01 11 1 1 1 1 10 CD 00 AB 00 01 11 10 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 10
ABC D + ABC D = ABC ( D + D ) = ABC
所以，在卡诺图中只要将有关的最小项重新排列、组合， 所以，在卡诺图中只要将有关的最小项重新排列、组合，就 有可能消去一些变量，使逻辑函数得到化简。 有可能消去一些变量，使逻辑函数得到化简。
CD 00 01 11 10 AB 0 0 0 0 00 0 0 01 0 011 0 0 10
7
11 11 10
1
13
1
15
所以ABD处于第三行和第二、第 处于第三行和第二、 所以 处于第三行和第二 三列的交点上（一行二列）。 三列的交点上（一行二列）。
mi
例：将逻辑式P= BC + B D 填入卡诺图
CD 0 0 00 1 00 AB 00 1 01 11 10
11
10 0
1
这是B， 先填 BC ， 这是 ， 这是 C ； 这一与项处于第二、 BC 这一与项处于第二、 第三行和第一、 第三行和第一、第二列的交 点处（二行二列）。 点处（二行二列）。 再填 B D ， 这是 B ， 这是 D 。 这一与项处于第一、 B D 这一与项处于第一、 第四行和第一、 第四行和第一、第四列的交点 二行二列）。 处（二行二列）。
18. 卡诺图化简法
二变量卡诺图
三变量的卡诺图
• 4变量的卡诺图
五变量的卡诺图
用卡诺图表示逻辑函数
1. 将函数表示为最小项之和的形式 mi 。
2. 在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入1 ，其余地方添0。
用卡诺图表示逻辑函数
Y (A, B,C, D) ABCD ABD AB
ABCD (C C)ABD AB[(CD) CD CD CD]
2.8 多输出逻辑函数的化简
例: Y1(A, B,C, D) (1, 4,5, 6, 7,10,11,12,13,14,15)
Y2 (A, B,C, D) (1,3, 4,5, 6, 7,12,14) Y3( A, B,C, D) (3, 7,10,11)
卡诺图化简
Y1( A, B,C, D) B AC ACD Y2 ( A, B,C, D) AD BD
m(1, 4据：具有相邻性的最小项可合并，消去 不同因子。
在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形 中直观地反映出来。
合并最小项的原则：
两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子
四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去 两对因子
在输入变量某些取值下，函数值为1或 为0不影响逻辑电路的功能，在这些取 值下为1的最小项称为任意项
逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写
入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称 为无关项。
2.7.2 无关项在化简逻辑函数中的应用
合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。
加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少， 每项因子最少······
CD
AB 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 1 0 0 1 11 1 1 1 1 10 1 1 1 1
卡诺图化简法
下面两个图，你会画卡诺圈吗？
CD AB 00
01 11
10
00 1 1 1 1
01 1 1 1 1
11
10
ABCD00 01 11 10
00 1
1
01 1
1
11 1
1
10 1
1
FA
FD
小结
• 1、卡诺图，用卡诺图表示逻辑函数 • 2、卡诺图法化简逻辑函数的步骤
数字电子技术
数字电子技术
目录
• 1、什么是卡诺图？ • 2、卡诺图法化简的步骤
逻辑函数卡诺图化简法
• 卡诺图是什么？
最小项 卡诺图画法规则
卡诺图表示函数
逻辑函数卡诺图化简法
•最小项： 设有 n 个变量，它们组成的“与” 项中每个变量或 以原变量或以反变量形式出现一次，且仅出现一次， 这些与项均称之为n个变量的最小项。若函数包含 n 个变量，构成的最小项应为 2n个，分别记为 mn。
③“圈1”-----用卡诺圈把相邻最小项进行合并，遵照 最大化原则；
④“读圈”----- 根据所圈的卡诺圈，消除圈内全部互 反的变量，保留相同变量作为一个“与”项。
逻辑函数卡诺图化简法
•卡诺图法化简时应遵循以下原则
① “1” 的个数为2n； ② 包围圈越大越好，个数越少越好； ③“1”可以被重复包围使用； ④必须把所有的“1”都圈完。
三变量的最小项共有23 =8个，可表示为：
ABC 000 m0 ABC 001 m1 ABC 010 m2 ABC 011 m3 ABC 100 m4 ABC 101 m5 ABC 110 m6 ABC 111 m7
逻辑函数卡诺图化简法
•卡诺图画法规则： 卡诺图是平面方格阵列图，其画法满足几何
卡诺图化简
Y ( A, B, C , D ) ABC ABCD ABCD ABCD 约束条件：A ⊙ B＝0
逻辑函数中的无关项
• 无关项在逻辑函数化简中的作用：
– 例2：用卡诺图简化下列逻辑函数，并写成最 简与或式和或与式。
Y ABC ABCD ABCD ABCD CD AB 00 约束条件：A B＝0 00 × 约束条件可表示为：AB AB 0 01 1
逻辑函数中的无关项
• 约束项：
– 表示方法：
ABC 0 ABC 0 ABC 0 ABC 0 ABC 0
或
由于约束项的值始终为 0，所以既可以将约束 项写进逻辑函数式，也 可以不写。
ABC ABC ABC ABC ABC 0
逻辑函数中的无关项
BC A 0 1
1
00
01
1 1
11
1
10
1 1
卡诺图化简法
• 利用卡诺图化简函数
– 例1：用卡诺图化简 Y AC AC BC BC
Y AC AC BC BC AC BC AB
BC A 0 1
1
00
01
1 1
11
1
10
1 1
注：卡诺图化简不是唯 一，不同的圈法得到的 简化结果不同，但实现 的逻辑功能相同的。
0
11
0
10
0
最简或与式：
Y B( A C D)( A C D)
1
0 0
1
1 0
0
1 0
1
1 0
卡诺图化简法
• 利用卡诺图化简函数
– 例3：用卡诺图化简为最简与或式和最简或与式 Y M (2,3,4,6,11,12,14)
逻辑函数中的无关项
• 无关项在逻辑函数化简中的作用：
– 例2：用卡诺图简化下列逻辑函数，并写成最 简与或式和或与式。
Y ABC ABCD ABCD ABCD CD AB 00 约束条件：A B＝0 00 × 约束条件可表示为：AB AB 0 01 1
逻辑函数中的无关项
• 约束项：
– 表示方法：
ABC 0 ABC 0 ABC 0 ABC 0 ABC 0
或
由于约束项的值始终为 0，所以既可以将约束 项写进逻辑函数式，也 可以不写。
ABC ABC ABC ABC ABC 0
逻辑函数中的无关项
BC A 0 1
1
00
01
1 1
11
1
10
1 1
卡诺图化简法
• 利用卡诺图化简函数
– 例1：用卡诺图化简 Y AC AC BC BC
Y AC AC BC BC AC BC AB
BC A 0 1
1
00
01
1 1
11
1
10
1 1
注：卡诺图化简不是唯 一，不同的圈法得到的 简化结果不同，但实现 的逻辑功能相同的。
0
11
0
10
0
最简或与式：
Y B( A C D)( A C D)
1
0 0
1
1 0
0
1 0
1
1 0
卡诺图化简法
• 利用卡诺图化简函数
– 例3：用卡诺图化简为最简与或式和最简或与式 Y M (2,3,4,6,11,12,14)
卡诺图化简法
m 0 m 1 m 2 m 3 m 7
m (0,1,2,3,7)
2021/10/10
第6章
9
➢ 已知真值表，写出函数的最小项之和的形式
如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最 小项相加，便是函数的最小项表达式。
ABC Y
000 0 001 1 010 1 011 1 100 0 101 1 110 0 111 0
18
再如：
AC
BD
ABCDABCDABCDABCD ACD(BB)ACD(BB) CD(AA)CD
2021/10/10
BD
19
性质3：卡诺图中八个相邻1格的最小项可以合并成一个与项， 并 消去三个变量。
综上所述，在 n 个变量卡诺图中，若有2k个1格相邻（k为
0，1，2…，n）, 它们可以圈在一起加以合并，合并时可消去
相邻的两个最小项之和可以合并成一项，并消去一个变 量。如：
m 0 m 2 A B C A B C A ( B B ) C A C
第6章
2021/10/10
12
2.卡诺图
◆ 基本知识
卡诺图是由美国工程师卡诺（Karnaugh）首先提出的一种 用来描述逻辑函数的特殊方格图。
在这个方格图中，每一个方格代表逻辑函数的一个最小项， 而且几何相邻（在几何位置上，上下或左右相邻）的小方格具 有逻辑相邻性，即两相邻小方格所代表的最小项只有一个变量 取值不同。
的最简与或表达式
解：1画出函数F 的卡诺图。对于在函数 F 的标准与或表达式中出现
的那些最小项，在其卡诺图的对应小方格中填上1，其余方格不填；
2合并最小项。把图中所有的1格都圈起来，相邻且能够合并在 一起的1 格圈在一个大圈中； 3写出最简与或表达式。对卡诺图中所画每一个圈进行合并，保 留相同的变量，去掉互反的变量。
逻辑函数的卡诺图化简法
逻辑函数的卡诺图化简法代数化简法的优点是不受变量数目的限制。
缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。
本节介绍一种比代数法更简便、直观的化简逻辑函数的方法。
它是一种图形法，是由美国工程师卡诺（Karnaugh ）发明的，所以称为卡诺图化简法。
卡诺图实际上是真值表的一种变形，一个逻辑函数的真值表有多少行，卡诺图就有多少个小方格。
所不同的是真值表中的最小项是按照二进制加法规律排列的，而卡诺图中的每一项则是按照相邻性排列的。
1．卡诺图的结构（1）二变量卡诺图。
00011110m ABm AB1m 03m AB AB4A(a)B 0132AB(b)（2）三变量卡诺图。
0m ABC m ABC 1m 3m ABC ABC 265m ABC74ABCm m m ABCABC0(a)(b)132457610011100BCA 01BC A（3）四变量卡诺图。
m 0ABCD ABCD m 1ABCD m 3m ABCD 2m 567m m ABCD ABCD m ABCD 4ABCD ABCD m m 13ABCD ABCD 1412m 15m ABCDABCD ABCD m ABCD 8m 1011m 9m ABCD ABCD 0132765413141512981110AB CD0000010111111010(a)(b)2．从真值表到卡诺图例3.2.3 某逻辑函数的真值表如表3.2.3所示，用卡诺图表示该逻辑函数。
解： 该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据表3.2.3将8个最小项L 的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可，如图3.2.4所示。
图3.2.4 例3.2.3的卡诺图3．从逻辑表达式到卡诺图（1）如果逻辑表达式为最小项表达式，则只要将函数式中出现的最小项在卡诺图对应的小方格中填入1，没出现的最小项则在卡诺图对应的小方格中填入0。
chap3.3卡诺图化简
∑ ( 0 , 2 ,5,6 ,7 ,8,9 ,10 ,11,14 ,15 )
AB D
01 11 10
B C
AB BD
F = A BD + B D + A B + BC
3.3 卡诺图化简
F = ABD + B D + AB + BC
B D
A B A B D B C
& &
≥1
F
&
&
3.3 卡诺图化简
3.3 卡诺图化简
由一般式获得最小项标准式 代数法： 代数法：对逻辑函数采用拆项法
F = AB C + BC + AC = AB C + BC ( A + A) + AC ( B + B)
= AB C + ABC + ABC + ABC + ABC
真值表法：逻辑函数是真值表中 真值表法：逻辑函数是真值表中F=1那 那 些最小项相或而成的。 些最小项相或而成的。
3.3 卡诺图化简
ABC
000 001 010 011 100 101 110 111
AB C
1 0 0 0 0 0 0 0
BC
0 0 0 1 0 0 0 1
AC
0 0 0 0 1 0 1 0
F
1 0 0 1 1 0 1 1
AB C
ABC AB C ABC
ABC
F = AB C + ABC + AB C + ABC + ABC
3.3 卡诺图化简
最小项编号
序号 0 1 2 3 4 5 6 7 ABC 000 001 010 011 100 101 110 111 最小项名称
卡诺图化简逻辑表达式
对于包含多个非门或多个连续的与或 非门的逻辑表达式，卡诺图化简可能 无法得到最简结果。
卡诺图对于大规模逻辑电路的优化效果有限
随着逻辑电路规模的增大，卡诺图的化简过程变得复杂且耗时，难以在实际工程 中应用。
对于大规模逻辑电路，可能需要采用其他优化方法，如布尔代数、门级优化等， 以获得更好的优化效果。
THANKS
感谢观看
卡诺图化简逻辑表达式
• 卡诺图简介 • 卡诺图化简逻辑表达式的方法 • 卡诺图化简逻辑表达式的实例 • 卡诺图与其他化简方法的比较 • 卡诺图的局限性
01
卡诺图简介
卡诺图的定义
• 定义：卡诺图是一种用于表示二进制逻辑函数关系的图形表示 法，通过将逻辑函数输入变量的所有可能取值组合在网格中表 示出来，可以直观地观察到函数的最简形式。
卡诺图与布尔代数化简的比较
布尔代数化简
通过使用逻辑运算（与、或、非）的代数性质，如吸收律、分配律等，对逻辑表达式进 行简化。这种方法需要一定的数学基础，但在处理复杂逻辑表达式时可能较为繁琐。
卡诺图化简
利用图形直观地表示输入变量的所有可能组合，通过排除法简化逻辑表达式。卡诺图化 简简单易懂，不需要复杂的数学运算，特别适合初学者和解决多变量逻辑表达式的化简
问题。
卡诺图与公式化简的比较
公式化简
通过逻辑运算的公式和定理，对逻辑表达式 进行简化。这种方法需要熟练掌握各种逻辑 公式和定理，对于初学者有一定的难度。
卡诺图化简
利用图形化的方式表示输入变量的所有可能 组合，通过排除法简化逻辑表达式。卡诺图 化简直观、易于操作，不需要复杂的公式和 定理，特别适合初学者和解决多变量逻辑表 达式的化简问题。
05
卡诺图的局限性
卡诺图适用范围有限
卡诺图对于大规模逻辑电路的优化效果有限
随着逻辑电路规模的增大，卡诺图的化简过程变得复杂且耗时，难以在实际工程 中应用。
对于大规模逻辑电路，可能需要采用其他优化方法，如布尔代数、门级优化等， 以获得更好的优化效果。
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卡诺图化简逻辑表达式
• 卡诺图简介 • 卡诺图化简逻辑表达式的方法 • 卡诺图化简逻辑表达式的实例 • 卡诺图与其他化简方法的比较 • 卡诺图的局限性
01
卡诺图简介
卡诺图的定义
• 定义：卡诺图是一种用于表示二进制逻辑函数关系的图形表示 法，通过将逻辑函数输入变量的所有可能取值组合在网格中表 示出来，可以直观地观察到函数的最简形式。
卡诺图与布尔代数化简的比较
布尔代数化简
通过使用逻辑运算（与、或、非）的代数性质，如吸收律、分配律等，对逻辑表达式进 行简化。这种方法需要一定的数学基础，但在处理复杂逻辑表达式时可能较为繁琐。
卡诺图化简
利用图形直观地表示输入变量的所有可能组合，通过排除法简化逻辑表达式。卡诺图化 简简单易懂，不需要复杂的数学运算，特别适合初学者和解决多变量逻辑表达式的化简
问题。
卡诺图与公式化简的比较
公式化简
通过逻辑运算的公式和定理，对逻辑表达式 进行简化。这种方法需要熟练掌握各种逻辑 公式和定理，对于初学者有一定的难度。
卡诺图化简
利用图形化的方式表示输入变量的所有可能 组合，通过排除法简化逻辑表达式。卡诺图 化简直观、易于操作，不需要复杂的公式和 定理，特别适合初学者和解决多变量逻辑表 达式的化简问题。
05
卡诺图的局限性
卡诺图适用范围有限
《卡诺图化简法》课件
总结词
卡诺图化简的基本步骤
详细描述
详细阐述卡诺图化简的基本步骤， 包括如何根据逻辑函数绘制卡诺图 、如何根据卡诺图进行化简等。
实例二：复杂的逻辑函数化简
总结词
通过卡诺图化简复杂逻辑函数
01
02
详细描述
选取具有代表性的复杂逻辑函数，如含有多 个变量和复合逻辑运算的函数，利用卡诺图 进行化简，展示化简过程和结果。
优化最小项的排列方式
优化最小项的排列方式，可以减少重复计算和提高化简效率。
THANKS
感谢观看
杂。
约束条件
卡诺图化简法要求逻辑函数在最小 项上的取值必须明确（0或1），对 于含有未知取值的逻辑函数不适用 。
非二进制系统
卡诺图仅适用于二进制逻辑系统， 对于非二进制系统（如三进制、四 进制等）需要其他化简方法。
03
卡诺图化简法的步骤
构造卡诺图
01
02
03
确定变量
首先确定待化简的逻辑函 数的变量，即确定卡诺图 的行数和列数。
注意约束条件
在使用卡诺图化简法时，应考虑约束条件，如输 入变量的取值范围和输出变量的取值范围。
避免重复计算
在化简过程中，应避免重复计算最小项，以提高 化简效率。
如何提高卡诺图化简法的效率
熟悉卡诺图化简法的步骤
熟练掌握卡诺图化简法的步骤，可以更快地完成化简过程。
选择合适的软件工具
使用合适的软件工具，如逻辑模拟软件等，可以提高卡诺图化简法 的效率。
《卡诺图化简法》 PPT课件
目录
• 卡诺图化简法简介 • 卡诺图的构成与特性 • 卡诺图化简法的步骤 • 卡诺图化简法的实例分析 • 卡诺图与其他化简方法的比较 • 卡诺图化简法的实际应用与注意事项
卡诺图化简的基本步骤
详细描述
详细阐述卡诺图化简的基本步骤， 包括如何根据逻辑函数绘制卡诺图 、如何根据卡诺图进行化简等。
实例二：复杂的逻辑函数化简
总结词
通过卡诺图化简复杂逻辑函数
01
02
详细描述
选取具有代表性的复杂逻辑函数，如含有多 个变量和复合逻辑运算的函数，利用卡诺图 进行化简，展示化简过程和结果。
优化最小项的排列方式
优化最小项的排列方式，可以减少重复计算和提高化简效率。
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杂。
约束条件
卡诺图化简法要求逻辑函数在最小 项上的取值必须明确（0或1），对 于含有未知取值的逻辑函数不适用 。
非二进制系统
卡诺图仅适用于二进制逻辑系统， 对于非二进制系统（如三进制、四 进制等）需要其他化简方法。
03
卡诺图化简法的步骤
构造卡诺图
01
02
03
确定变量
首先确定待化简的逻辑函 数的变量，即确定卡诺图 的行数和列数。
注意约束条件
在使用卡诺图化简法时，应考虑约束条件，如输 入变量的取值范围和输出变量的取值范围。
避免重复计算
在化简过程中，应避免重复计算最小项，以提高 化简效率。
如何提高卡诺图化简法的效率
熟悉卡诺图化简法的步骤
熟练掌握卡诺图化简法的步骤，可以更快地完成化简过程。
选择合适的软件工具
使用合适的软件工具，如逻辑模拟软件等，可以提高卡诺图化简法 的效率。
《卡诺图化简法》 PPT课件
目录
• 卡诺图化简法简介 • 卡诺图的构成与特性 • 卡诺图化简法的步骤 • 卡诺图化简法的实例分析 • 卡诺图与其他化简方法的比较 • 卡诺图化简法的实际应用与注意事项
卡诺图化简法
如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并 为一项，同时消去互为反变量的那个量。如
ABC ABC AC(B B) AC 卡诺图是用小方格图表示最小项，一个小方格代表一个最小项， 然后将这些最小项按照相邻性排列起来。
即用小方格几何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
（1）二变量卡诺图 L(A,B)
（2）三变量卡诺图 L(A,B,C)
B
m0 m1 m3 m2 ABC ABC ABC ABC
BC 00 01 11 10
A
00
1
32
A
m4
m5
m7
m6
ABC ABC ABC ABC
14 5
76
C (a)
(b)
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
（3）四变量卡诺图 L(A,B,C,D)
总之，2n个相邻的最小项结合，可以消去n个取值不同的变量 而合并为l项。
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
2．用卡诺图化简逻辑函数的步骤：
（1）画出逻辑函数的卡诺图。 （2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。 （3）写出最简与或表达式。规则是，每一个圈写一个最简与
项，等于圈中各最小项的公因子，然后将所有与项进行逻 辑加，即得最简与—或式。
例：将逻辑函 AC
解： L(A, B,C) AB AC AB(C C) AC(B B)
ABC ABC ABC ABC
= m7+m6+m3+m1
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
例： 将逻辑函数转换成最小项表达式：FABC AB AB AB C
11 12
13
ABC ABC AC(B B) AC 卡诺图是用小方格图表示最小项，一个小方格代表一个最小项， 然后将这些最小项按照相邻性排列起来。
即用小方格几何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
（1）二变量卡诺图 L(A,B)
（2）三变量卡诺图 L(A,B,C)
B
m0 m1 m3 m2 ABC ABC ABC ABC
BC 00 01 11 10
A
00
1
32
A
m4
m5
m7
m6
ABC ABC ABC ABC
14 5
76
C (a)
(b)
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
（3）四变量卡诺图 L(A,B,C,D)
总之，2n个相邻的最小项结合，可以消去n个取值不同的变量 而合并为l项。
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
2．用卡诺图化简逻辑函数的步骤：
（1）画出逻辑函数的卡诺图。 （2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。 （3）写出最简与或表达式。规则是，每一个圈写一个最简与
项，等于圈中各最小项的公因子，然后将所有与项进行逻 辑加，即得最简与—或式。
例：将逻辑函 AC
解： L(A, B,C) AB AC AB(C C) AC(B B)
ABC ABC ABC ABC
= m7+m6+m3+m1
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
例： 将逻辑函数转换成最小项表达式：FABC AB AB AB C
11 12
13
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【表示法1】 ABC ABC ABC ABC
【表示法2】 m7 m6 m3 m1
【表示法3】 m1,3,6,7
【表示法4】 【表示法5】
mi (i 1,3,6,7)
i
(1,3,6,7)
第6章
例：将下列函数化为最小项之和的形式
Y A BC
00010000 00001000
00000100 00000010
00000001
性质3：任意两个不同的最小项的乘积必为0。
第6章
（3）最小项的性质
3 变量全部最小项的真值表
A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 000 1 0 0 0 0 0 0 0 001 0 1 0 0 0 0 0 0 010 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 变0 量AB0C取值为0 001情1况下，0 各最0小项之0和为10。 1 0 0 【0因为其0 中只0有一个0最小项1为1，0其余全0 为0。0】 101 0 0 0 0 0 1 0 0 110 0 0 0 0 0 0 1 0 111 0 0 0 0 0 0 0 1
性质4：全部最小项的和必为1。
第6章
（4）逻辑函数的最小项表达式 任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称
为标准与或表达式，也称为最小项表达式。
对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式A＋A＝1 和A(B+C)＝AB＋BC来配项展开成最小项表达式。
第6章
➢ 最小项的若干表示方法
例如： L(A, B, C) AB AC AB(C C) A(B B)C
添项
A(B B)(C C) (A A)BC
ABC ABC A BC A BC ABC ABC
A B C A BC ABC ABC ABC
m0 m1 m2 m3 m7
m(0,1,2,3,7)
第6章
➢ 已知真值表，写出函数的最小项之和的形式
如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最 小项相加，便是函数的最小项表达式。
ABC Y
001 1 110 0 111 0
最小项
m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
m1 A BC
m2 ABC m3 ABC m5 ABC
第6章
则由真值表可得如下逻辑表达式：
Y m1 m2 m3 m5
m(1,2,3,5)
ABC ABC ABC ABC
注意：
❖ 将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反 函数的最小项表达式。
❖ 在n个变量的逻辑系统中，如果Y为i个最小项之和，则 Y
必为余下的（n－i）个最小项之和。
第6章
（3）最小项的性质
3 变量全部最小项的真值表
A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 000 1 0 0 0 0 0 0 0 001 0 1 0 0 0 0 0 0 010 0 0 1 0 0 0 0 0 011 0 0 0 1 0 0 0 0 100 0 0 0 0 1 0 0 0 101 0 0 0 0 0 1 0 0 110 0 0 0 0 0 0 1 0 111 0 0 0 0 0 0 0 1
m0 m2 A BC ABC A(B B)C A C
第6章
2.卡诺图
◆ 基本知识
卡诺图是由美国工程师卡诺（Karnaugh）首先提出的一种 用来描述逻辑函数的特殊方格图。
在这个方格图中，每一个方格代表逻辑函数的一个最小项， 而且几何相邻（在几何位置上，上下或左右相邻）的小方格具 有逻辑相邻性，即两相邻小方格所代表的最小项只有一个变量 取值不同。
五．逻辑函数的卡诺图化简法
1. 关于“最小项”
（1）最小项定义 如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其
中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次， 则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。
3个变量A、B、C可组成8个最小项：
ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC
性质2：不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值
也不同。
第6章
（3）最小项的性质
ABC 000 001 010 011 100 101 110 111
3 变A量BC全部最小项的真值A表BC
m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 10000000 01000000
0 0 A1BC A0BC 0AABC0 0 B0C 0 0
第6章
（5）最小项的相邻性
任何两个最小项如果他们只有一个因子不同，其余因子
都相同，则称这两个最小项为相邻最小项。
显然，m0与m1具有相邻性，而 m1(A BC)与m2 (ABC)不相
邻，因为他们有两个因子不相同。m3与m4也不相邻，而m3与m2 相邻。
相邻的两个最小项之和可以合并成一项，并消去一个变 量。如：
返回
第6章
（2）最小项的表示方法 通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的
原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序 排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数， 就是这个最小项的下标i。
3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：
m0 A BC、m1 A BC、m2 ABC、m3 ABC m4 ABC、m5 ABC、m6 ABC、m7 ABC
性质1：任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1,
而在变量取其他各组值时这个最小项的值都是0。
第6章
（3）最小项的性质
3 变量全部最小项的真值表
A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 000 1 0 0 0 0 0 0 0 001 0 1 0 0 0 0 0 0 010 0 0 1 0 0 0 0 0 011 0 0 0 1 0 0 0 0 100 0 0 0 0 1 0 0 0 101 0 0 0 0 0 1 0 0 110 0 0 0 0 0 0 1 0 111 0 0 0 0 0 0 0 1
【表示法2】 m7 m6 m3 m1
【表示法3】 m1,3,6,7
【表示法4】 【表示法5】
mi (i 1,3,6,7)
i
(1,3,6,7)
第6章
例：将下列函数化为最小项之和的形式
Y A BC
00010000 00001000
00000100 00000010
00000001
性质3：任意两个不同的最小项的乘积必为0。
第6章
（3）最小项的性质
3 变量全部最小项的真值表
A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 000 1 0 0 0 0 0 0 0 001 0 1 0 0 0 0 0 0 010 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 变0 量AB0C取值为0 001情1况下，0 各最0小项之0和为10。 1 0 0 【0因为其0 中只0有一个0最小项1为1，0其余全0 为0。0】 101 0 0 0 0 0 1 0 0 110 0 0 0 0 0 0 1 0 111 0 0 0 0 0 0 0 1
性质4：全部最小项的和必为1。
第6章
（4）逻辑函数的最小项表达式 任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称
为标准与或表达式，也称为最小项表达式。
对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式A＋A＝1 和A(B+C)＝AB＋BC来配项展开成最小项表达式。
第6章
➢ 最小项的若干表示方法
例如： L(A, B, C) AB AC AB(C C) A(B B)C
添项
A(B B)(C C) (A A)BC
ABC ABC A BC A BC ABC ABC
A B C A BC ABC ABC ABC
m0 m1 m2 m3 m7
m(0,1,2,3,7)
第6章
➢ 已知真值表，写出函数的最小项之和的形式
如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最 小项相加，便是函数的最小项表达式。
ABC Y
001 1 110 0 111 0
最小项
m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
m1 A BC
m2 ABC m3 ABC m5 ABC
第6章
则由真值表可得如下逻辑表达式：
Y m1 m2 m3 m5
m(1,2,3,5)
ABC ABC ABC ABC
注意：
❖ 将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反 函数的最小项表达式。
❖ 在n个变量的逻辑系统中，如果Y为i个最小项之和，则 Y
必为余下的（n－i）个最小项之和。
第6章
（3）最小项的性质
3 变量全部最小项的真值表
A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 000 1 0 0 0 0 0 0 0 001 0 1 0 0 0 0 0 0 010 0 0 1 0 0 0 0 0 011 0 0 0 1 0 0 0 0 100 0 0 0 0 1 0 0 0 101 0 0 0 0 0 1 0 0 110 0 0 0 0 0 0 1 0 111 0 0 0 0 0 0 0 1
m0 m2 A BC ABC A(B B)C A C
第6章
2.卡诺图
◆ 基本知识
卡诺图是由美国工程师卡诺（Karnaugh）首先提出的一种 用来描述逻辑函数的特殊方格图。
在这个方格图中，每一个方格代表逻辑函数的一个最小项， 而且几何相邻（在几何位置上，上下或左右相邻）的小方格具 有逻辑相邻性，即两相邻小方格所代表的最小项只有一个变量 取值不同。
五．逻辑函数的卡诺图化简法
1. 关于“最小项”
（1）最小项定义 如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其
中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次， 则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。
3个变量A、B、C可组成8个最小项：
ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC
性质2：不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值
也不同。
第6章
（3）最小项的性质
ABC 000 001 010 011 100 101 110 111
3 变A量BC全部最小项的真值A表BC
m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 10000000 01000000
0 0 A1BC A0BC 0AABC0 0 B0C 0 0
第6章
（5）最小项的相邻性
任何两个最小项如果他们只有一个因子不同，其余因子
都相同，则称这两个最小项为相邻最小项。
显然，m0与m1具有相邻性，而 m1(A BC)与m2 (ABC)不相
邻，因为他们有两个因子不相同。m3与m4也不相邻，而m3与m2 相邻。
相邻的两个最小项之和可以合并成一项，并消去一个变 量。如：
返回
第6章
（2）最小项的表示方法 通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的
原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序 排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数， 就是这个最小项的下标i。
3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：
m0 A BC、m1 A BC、m2 ABC、m3 ABC m4 ABC、m5 ABC、m6 ABC、m7 ABC
性质1：任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1,
而在变量取其他各组值时这个最小项的值都是0。
第6章
（3）最小项的性质
3 变量全部最小项的真值表
A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 000 1 0 0 0 0 0 0 0 001 0 1 0 0 0 0 0 0 010 0 0 1 0 0 0 0 0 011 0 0 0 1 0 0 0 0 100 0 0 0 0 1 0 0 0 101 0 0 0 0 0 1 0 0 110 0 0 0 0 0 0 1 0 111 0 0 0 0 0 0 0 1