卡诺图化简法

性质2：不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值
也不同。
第6章
（3）最小项的性质
ABC 000 001 010 011 100 101 110 111
3 变A量BC全部最小项的真值A表BC
m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 10000000 01000000
0 0 A1BC A0BC 0AABC0 0 B0C 0 0
00010000 00001000
00000100 00000010
00000001
性质3：任意两个不同的最小项的乘积必为0。
第6章
（3）最小项的性质
3 变量全部最小项的真值表
A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 000 1 0 0 0 0 0 0 0 001 0 1 0 0 0 0 0 0 010 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 变0 量AB0C取值为0 001情1况下，0 各最0小项之0和为10。 1 0 0 【0因为其0 中只0有一个0最小项1为1，0其余全0 为0。0】 101 0 0 0 0 0 1 0 0 110 0 0 0 0 0 0 1 0 111 0 0 0 0 0 0 0 1
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（5）最小项的相邻性
任何两个最小项如果他们只有一个因子不同，其余因子
都相同，则称这两个最小项为相邻最小项。
显然，m0与m1具有相邻性，而 m1(A BC)与m2 (ABC)不相
邻，因为他们有两个因子不相同。m3与m4也不相邻，而m3与m2 相邻。
相邻的两个最小项之和可以合并成一项，并消去一个变 量。如：
m0 m2 A BC ABC A(B B)C A C
第6章
2.卡诺图
◆ 基本知识
卡诺图是由美国工程师卡诺（Karnaugh）首先提出的一种 用来描述逻辑函数的特殊方格图。
在这个方格图中，每一个方格代表逻辑函数的一个最小项， 而且几何相邻（在几何位置上，上下或左右相邻）的小方格具 有逻辑相邻性，即两相邻小方格所代表的最小项只有一个变量 取值不同。
【表示法1】 ABC ABC ABC ABC
【表示法2】 m7 m6 m3 m1
【表示法3】 m1,3,6,7
【表示法4】 【表示法5】
mi (i 1,3,6,7)
i
(1,3,6,7)
第6章
例：将下列函数化为最小项之和的形式
Y A BC
第6章
则由真值表可得如下逻辑表达式：
Y m1 m2 m3 m5
m(1,2,3,5)
ABC ABC ABC ABC
注意：
❖ 将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反 函数的最小项表达式。
❖ 在n个变量的逻辑系统中，如果Y为i个最小项之和，则 Y
必为余下的（n－i）个最小项之和。
五．逻辑函数的卡诺图化简法
1. 关于“最小项”
（1）最小项定义 如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其
中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次， 则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。
3个变量A、B、C可组成8个最小项：
ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC
性质4：全部最小项的和必为1。
第6章
（4）逻辑函数的最小项表达式 任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称
为标准与或表达式，也称为最小项表达式。
对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式A＋A＝1 和A(B+C)＝AB＋BC来配项展开成最小项表达式。
第6章
➢ 最小项的若干表示方法
例如： L(A, B, C) AB AC AB(C C) A(B B)C
性质1：任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1,
而在变量取其他各组值时这个最小项的值都是0。
第6章
（3）最小项的性质
3 变量全部最小项的真值表
A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 000 1 0 0 0 0 0 0 0 001 0 1 0 0 0 0 0 0 010 0 0 1 0 0 0 0 0 011 0 0 0 1 0 0 0 0 100 0 0 0 0 1 0 0 0 101 0 0 0 0 0 1 0 0 110 0 0 0 0 0 0 1 0 111 0 0 0 0 0 0 0 1
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（3）最小项的性质
3 变量全部最小项的真值表
A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 000 1 0 0 0 0 0 0 0 001 0 1 0 0 0 0 0 0 010 0 0 1 0 0 0 0 0 011 0 0 0 1 0 0 0 0 100 0 0 0 0 1 0 0 0 101 0 0 0 0 0 1 0 0 110 0 0 0 0 0 0 1 0 111 0 0 0 0 0 0 0 1
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（2）最小项的表示方法 通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的
原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序 排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数， 就是这个最小项的下标i。
3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：
m0 A BC、m1 A BC、m2 ABC、m3 ABC m4 ABC、m5 ABC、m6 ABC、m7 ABC
添项
A(B B)(C C) (A A)BC
ABC ABC A BC A BC ABC ABC
A B C A BC ABC ABC ABC
m0 m1 m2 m3 m7
m(0,1,2,3,7)
第6章
➢ 已知真值表，写出函数的最小项之和的形式
如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最 小项相加，便是函数的最小项表达式。
ABC Y
000 0 001 1 010 1 011 1 100 0 101 1 110 0 111 0
最小项
m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
m1 A BC
m2 ABC m3 ABC m5 ABC