微带线型带通滤波器

微带线型带通滤波器朱海201222250266 航空航天学院

1.微带线

微带传输线和耦合微带线是微带线性滤波器电路中常用的传输线，也是未带原件的基本组成部分。

通常的微带线如图1所示，在相对绝缘介电常数r ε和厚度h 的基片上，具有宽度为w 厚度为t 的导体带线，在基片的底部具有良导体的地面。微带线的主模的传输特性可用如图2所示的一个双导线等效电路来表示。波在线上的传输速度既不同于真空中的光速，也不同于r ε中光速，而是两者混合的，混合介质中光速用0V 表示。

图1 微带线结构示意图

图2 微带线的双导线等效电路

混合介质相对介电常数用0ε表示。于是得到了微带线的传输特性参数为：

000

,ελλεεε==V V εελπω

ωβ2===V LC

C

V L V C L Z εε10===

微带线主模特性可以用两个参数表示。通常取混合有效介电常数εε和特性阻抗0Z 。εε又被称为有效介电常数。

微带传输线的特性阻抗和有效介电常数都与微带结构尺寸和介电常数有关。它们可以用准TEM 模型来近似分析。这是个静电场的边界问题。这个问题的解法很多，主要有保角变换法，迭代渐进法，格林函数法，变分法和解积分方程等。这些方法中大多数都要用数值计算。所得结果常用曲线图表表示出来。

用电磁场理论对微带线的各种模式进行全面的定量分析，现在还没有完全解决。这是由于微带线的边界问题复杂，传输模式又都是混合模，不易得到简单而明显的表示式，所以现在大都用半定量方法对其高次模进行估计，具体结构可用计算机进行模拟分析。

2.耦合微带线的特性及其电路分析

在微波集成电路中，耦合微带线除了用它们来构成振荡回路，定向耦合器，阻抗变换器以及平衡不平衡变换器等基本元件外，微带型滤波器更是利用其特性来构成不同结构的各种种类的滤波器。

在耦合微带线的结构形式，两根微带线结构是相同的。这是微带元件常用的结构，但也可以不同，下面主要讨论这种相同的对称结构。

在耦合微带线中传输的波，其主模是准TEM 波，由于耦合微带线的电磁场分别集中在两个中心导带附近，只有部分电磁场使两根导带相耦合，如果耦合微带线的间距大于4倍的耦合线宽度，则两根导带之间的耦合甚弱，就可以看成两根无耦合的微带线。

分析耦合微带线的主模传输特性，常把任意激励的耦合微带线分成两种对称激励方式来计算，一种是用等幅同相电压e V 激励，称为偶模激励；另一种是用等幅反相电压0V 激励，称为奇模激励。图3示出这些激励情况（a ）图中用两个等幅同相的电压e V 来激励，图（b ）中用两个等幅反相电压0V 来激励，由于偶模和奇模电压是由任意电压1V 和2V 分解而来，故它们之间的关系是：

⎨⎧=-=+2010V V V V V V e e 或⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-=+=2221021V V V V V V e （1）

图3 耦合微带线的激励

把任意激励分成偶模和奇模激励后，耦合微带线的特性就可以通过偶模和奇模参数来获得。对于偶模激励，耦合微带线上市电厂分布如图4（a ）所示。它的中心对称面是个磁壁，两根微带线间没有耦合，可以分开处理，每根线对地都有个静电容e C 0，称为偶模电容。

图4 耦合微带线的偶模和奇模电场分布

设波在其中传输的速度为e V 0，有效介电常数为εε，则εε0

0V V e =。于是其特性阻抗是e

e e C V Z 0001=，称为偶模特性阻抗。对于奇模激励，耦合微带线上的电场分布如图4（b ）所示，它的中心对称面是个电壁，也可以分成两根相同的传输线来处理。每根线对地都有个静电容∞C ，称为奇模电容，设波在其中传输的速度为∞V ，有效介电常数为εε，则εε0V V =

∞，于是其特性阻抗是∞

∞∞=C V Z 1，称为奇模特性阻抗。

耦合微带线的特性参数有四个：e Z 0，e 0ε，∞Z 和∞ε。已知这些参数后，即可求得耦合微带线的等效电路，设计出它的结构尺寸来。

3.耦合微带线的传输方程

图5表示的是一小段耦合微带线的等效电路，应用克希荷夫定律，可列出其

电压和电流的线性微分方程是：

图5 耦合微带线段的等效电路

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+-=-+=-+=-+=-+=+=-+=+=-222112122221211121112221121222

12111221)()(V C j V C j V V C j V C j dZ

dI V C j V C j V V C j V C j dZ dI I L j I L j MI j L L j dZ dV I L j I L j MI j I L j dZ dV ab b ab a b a ωωωωωωωωωωωωωωωω （2） 式中，L11=L22=La 是耦合微带线中b 线的电流为0时a 线的单位长电感，L12=M 是a ，b 两线之间的单位长互感。C11=C22=Ca+Cab 是耦合微带线中b 线上的电压为0时，a 线的单位长自电容，C11=Cab 是a 、b 两线间的单位长互电容。V1，V2是任意的，求解比较困难。若分解成偶模和奇模激励时，求解就比较容易。

对于偶模激励，可令1.2式中，εεI I I V V V ====2121,，则得：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-+=+=-εεεεεεεεωωωωωωV L C j V C j V C j dZ

dI I L L j I L j I L j dZ dV )()(1211121112111211 （3）

令1112L L K L =

，称为电感耦合系数，11

12C C K C =称为电容耦合系数，于是上式变成： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-εεεεωωV K C j dZ

dI I K L j dZ dV L L )1()1(1111 （4） 由（4）得到

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++0)1)(1(0)1)(1(111122

21111222εεεεωωI K K C L dZ I d V K K C L dZ V d C L C L （5）

这是亥耳霍兹方程。波的偶模相移常数是：

)1)(1(1111C L K K C L -+=ωβ （6） 波的偶模相速是

)

1)(1(11111C K K K C L V -+==βω （7） 波的奇偶模特性阻抗是：

e

C L e VC K C K L Z 0111101)1()1(=-+= （8） 式中，1110)1(C K C C C e =-=,称为偶模电容。而偶模有效介电常数是：e

r e C C 00)(εε=。)(0r e C ε是介质耦合微带线的偶模电容，e C 0是空气耦合微带线的偶模电容。

对于奇模激励，可令1.2式中，021021,I I I V V V =-==-=，则得：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=-01100110)1()1(V K C j dZ dI I K L j dZ dV C L ωω （9） 于是奇模的相移常数、相速、特性阻抗以及有效介电常数是：