近五年全国2卷数学(理科)高考试题双向细目表

要求 B C
2018
2017
2016
2015
2014
知道 理解 掌握 √ √
题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值
√ √ √ √
10
5 10 5
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5
⒉ 三角函数
7
5
⒈ 平面向量的背景及 ⑵ 平面向量的概念和两个向 量相等的含义 基本概念 ⑶ 向量的几何表示 ⑴ 向量加法，减法运算其几 何意义 ⒉ 向量的线性运算 ⑵ 向量数乘的运算及其几何 意义 ⑶ 两个向量共线 ⑷ 向量线性运算的性质及其 几何意义 ⑴ 平面向量的基本定理及其 意义 ⒊ 平面向量的基本定 理及坐标表示 ⑶ 坐标表示平面向量的加 法，减法与数乘运算 ㈨ 平面向量 ⑵ 平面向量的正交分解及其 坐标表示 √
√
√ √ √ √ √ √ √
√
20(2) 6 19(2) 6 19（2） 6 19（2） 6
11
5
√ √ √ √
13
5
16
5
8
5
12
5
21（2） 6
20（1）
2
√ 21（1） 6
21（1） 6 21（1） 6
11
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（十七） 导 数及其应用
知识点 A （十七） 导 数及其应用 必考 导数及其应用 ⑼ 导数求函数的极值 ⑽ 闭区间上函数的最值 ⑾ 导数解决实际问题 ⑿ 定积分与微积分 ⑴ 简单的归纳推理和类比推 理 （十八）推 理与证明 推理与证明 ⑵ 三段论 ⑶ 综合与分析法，反证法， ⑷ 数学归纳法 ⑴ 复数的概念，复数相等的 数系的扩充和复数的 重要条件 ⑵ 复数的几何意义 引入 ⑶ 复数代数形式的四则运算 ⑴ 分类加法，及其简单应用 ⑵分步乘法计数原理，及其简 单应用 ⑶ 排列概念及其公式，解决 简单问题 计算原理 ⑷ 组合的概念及公式，解决 简单问题 ⑸ 二项式定理解决与二项展 开式有关的简单问题 ⑴ 求有限个值的离散随机变 量及其分布列 ⑵ 超几何分布进行简单应用 ⑶条件概率的含义 √ ⑷ n次独立重复试验模型及二 项分布，解决简单问题 ⑸ 有限个值的离散型随机变 量的均值，方差，解决简单问 题 ⑹ 正态分布曲线特点及其意 义 ⑺ 回归分析的思想，方法及 其简单应用 ⑻ 独立性检验的思想，方法 及其初步应用 选考 （一）坐标 系与参数方 程 （1）坐标系的作用 （2）在平面直角坐标系伸缩 变换作用下平面图形的变化情 况 （3）极坐标的基本概念 （4）在极坐标系中用极坐标 刻画点的位置 （5）进行极坐标和直角坐标 的互化 （6）在极坐标系中给出简单 图形表示的极坐标方程 （7）参数方程 （8）参数的意义 √ √ √ √ √ √ √ √
√
15
5
14
5
√ √
6
5 17(2) 6 13 5 17 12
4
5
√
17（2） 6 √ √ 17 12 15 17（1） 6
√
⒊ 等比数列
⑸ 等比数列的概念 ⑹ 等比数列的通项公式与前n 项和公式 ⑺ 具体情境中识别等比数 列，利用等比数列的解决简单 应用 ⑻ 等比数列与指数函数关系 √ √ ⑴ 一元二次不等式模型 √
近五年全国Ⅱ卷数学（理科）高考试题双向细目表
知识点 A 必考 ⑴ 集合的含义 1.集合的含义与表示 ⑵ 元素与集合的关系 ⑶ 三种集合语言 ⑴ 包含与相等关系 ㈠ 集合 2.集合间的基本关系 ⑵ 子集 ⑶ 全集与空集 ⑴ 并集与交集 ⒊ 集合的基本运算 ⑵ 补集 ⑶ 韦恩图 ⑴ 函数的概念 ⑵ 函数的表示方法 ⑶ 分段函数 ⒈ 函数 ⑷ 单调性，最值 ⑸ 奇偶性 √ ⑹ 基本初等函数的图像分析 函数的性质 ⑴ 指数幂的含义 ⑵ 幂的运算 ⒉ 指数函数 ㈡ 函数概念 与基本初等 函数I ⒊ 对数函数 ⑶ 指数函数概念及单调性 ⑷ 指数函数的图像 ⑸ 指数函数模型 ⑴ 对数的概念及其运算性质 ⑵ 对数函数的概念及其单调 性 ⑶ 对数函数图像 ⑷ 对数函数模型 ⑸ 反函数 ⒋ 幂函数 ⑴ 幂函数的概念 ⑵ 五种常见幂函数图像 ⑴ 由二次函数图像零点与方 程根关系 ⑵ 方程的根的个数与存在性 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 14 14 5 5 18（1） 6 9 5 10 5 9 5 4 5 6 5 6 5 6 5 21（3） 5 √ √ √ √ √ 5 5 √ √ √ √ √ √ 11 √ √ √ 5 5 3 5 5 12 5 12 5 5 5 15 5 √ √ √ √ √ 2 5 2 5 1 5 1 5 √ √ √ √ 2 5 要求 B C 2018 2017 2016 2015 2014 题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值
√
7
5
8
5
8
5
8
5
7
5
√ √ √ √ √ √ √ 18(3) 6 3 5
⒈ 随机抽样
⒉ 用样本估计总体 ㈥ 统计
√
√ √ √ √ 8 5 18（1） 3 18 12
19
12
⑴ 随机数与模拟方法估计概 ⒊ 随机数与几何概型 率 ⑵ 几何概型的意义 ⑴ 任意角的概念和弧度制的 概念 ⑵ 弧度与角度的互化 ⑴ 正弦，余弦，正切的定义
√ √ √ 3 5 4 5 17 12
⒈ 不等关系
⒉ 一元二次不等式
⑵ 由图像了解一元二次不等 与相应二次函数，一元二次方 √ 程的联系 ⑶ 一元二次不等式解法以及 设计求解的程序框图 √
（十三）不 等式 ⒊ 简单线性规划问题
⑴ 实际情境中抽象二元一次 不等式组 ⑵ 平面区域表示二元一次不 等式组 ⑶ 简单的二元线性规划问题 ⑴ 基本不等式的证明 ⑵ 基本不等式解决简单最值 问题 ⑴ 命题的概念 ⑵ 四种命题的相互关系 ⑶充要条件 ⑷ 逻辑联结词
要求 B C √ √ √
Байду номын сангаас2018
2017
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2015
2014
知道 理解 掌握
题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值 21(1) 6 21(2) 6 21（2） 6 21（2） 12 21（2） 16 5 5
√ 7 √ √ √ √ √ √ √ √ 6 6 5 5 1 5 1 5 5
知道 理解 掌握
题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值
√
17(1) 6
9
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运用两角和与差的正弦、余弦 ⒉ 简单的三角恒等变 、正切公式以及二倍角的正弦 换 、余弦、正切公式进行简单的 恒等变换 ⑴ 正弦定理,余弦定理 ⒈ 正弦定理和余弦定 ⑵ 正弦定理,余弦定理解决简 理 单的三角形度量问题 (十一） 解 三角形 ⑶正弦,余弦定理解决测量和 ⒉ 应用 几何计算有关的实际问题 ⒈ 数列的概念和简单 表示法 ⑴ 等差数列的概念 ⑵ 等差数列的通项公式与前n 项和公式 ⒉ 等差数列 (十二) 数列 ⑷ 等差数列与一次函数关系 √ ⑶ 具体情境中识别等差数 列，利用等差数列的解决简单 应用 √
√
√
√ √ √ √ √ √ √
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5
5
5
14
5
9
5
⒋ 基本不等式
（十四） 常 用逻辑用语
常用逻辑用语
知识点 （十四） 常 用逻辑用语 常用逻辑用语 必考 ⑸ 全称与存在量词 ⑹ 含一个量词的命题否定 ⑴ 椭圆的定义，标准方程 ⑵ 椭圆的简单几何性质 ⑶ 直线与椭圆的位置关系 ⑷ 抛物线的定义，标准方程 （十五） 圆 锥曲线 圆锥曲线 ⑸ 抛物线的简单几何性质 ⑹ 直线与抛物线的位置关系 ⑺ 双曲线 ⑻ 曲线与方程的对应关系 ⑼ 数形结合思想 ⑽ 圆锥曲线的简单应用 ⑴ 空间向量概念，基本定理 及其意义 ⑵ 空间向量的正交分解及其 坐标表示 ⑶ 空间向量的线性运算及其 坐标表示 ⑷ 空间向量的数量积及其坐 标表示 （十六） 空 ⑸ 向量的数量积判断向量的 间向量与立 空间向量与立体几何 共线和垂直 体几何 ⑹ 直线的方向向量及平面的 法向量 ⑺ 向量语言表述线线，线 面，面面的平行和垂直关系 ⑻ 向量方法证明线面位置关 系 ⑼ 向量方法线线，线面，面 面的夹角 ⑴ 导数概念的实际背景 ⑵ 导数几何意义 ⑶导数的定义求导数 （十七） 导 数及其应用 导数及其应用 ⑷ 基本初等函数导数公式和 导数的四则运算 ⑸ 复合函数求导 ⑹ 函数的单调性与导数的关 系 ⑺ 导数研究函数的单调性， 会求函数的单调区间（不超过 三次） ⑻ 函数在某点取得极值的必 要与充分条件 导数及其应用 √ √ √ √ √ √ √ A
知道 理解 掌握
⒌ 函数与方程 6.函数图像 7. 函数模型及其应用
⑴ 柱锥台球及其简单组合体 的结构特征 ⑵ 简易组合体的三视图，及 其能够还原立体模型 ⒈ 空间几何体 ⑶ 斜二测画法 ⑷ 平行投影方法画图与直观 图 ㈢ 立体几何 ⑸ 球、棱柱、棱锥、台的表 初步 面积与体积 ⑴ 空间直线，平面位置关系 的定义 ⒉ 点直线平面之间的 ⑵ 四个公理+1个定理 ⑶ 线面平行性质与判定定理 位置关系 ⑷ 线面垂直性质与判定定理 ⑸ 证明空间位置的简单命题 ⑴ 直线位置的几何要素 ⑵ 倾斜角和斜率概念及其计 算 ⒈ 直线与方程
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⒈ 任意角，弧度制
√
知识点 A 必考 ⑵ 利用单位圆推导的正弦， 余弦，正切的诱导公式 ⑶ 正弦，余弦，正切的图像 ㈧ 基本初等 函数II（三 角函数） ⑷ 三角函数的周期性 √ ⑸ 正弦，余弦在【0,2π 】上 的性质 ⑹ 正切函数在（-π /2，π /2 】的单调性 ⑺ 同角三角函数的基本关系 式 ⑻ y=Asin(wx+Φ ）的图像与 性质 ⑼ 三角函数解决简单实际问 √ 题，三角函数模型 ⑴ 向量的实际背景 √
要求 B √ √ √ √ C
2018
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2016
2015
2014
知道 理解 掌握
题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值