匀变速直线运动(总结复习)

第二章 匀变速直线运动的研究

重难诠释 做匀变速直线运动的物体，任意两个连续相等时 间间隔内的位移之差相等。
如图所示：A、B、C是纸带上任意选取的三个连 续的计数点。若物体做匀加速直线运动，相邻计数 点间的时间间隔为T, X1 、X2是物体在两个连续相等 时间T内发生的位移，设加速度为a，那么
X1
学点1 匀速直线运动的位移
匀速直线运动中，速度的大小和方向 不随时间变化，我们以横轴表示时间，纵 轴表示速度，在平面直角坐标系中就可作 出匀速直线运动的v-t图象。如图2-2-3所示， 它的图象是一条平行于时间轴的直线。 匀速运动中x=vt。因此位移等于对应 时间间隔内的图线与t轴所包围的“面积”， 如图在t0时间内的位移x=v0t0。它在数值上 等于“阴影”的面积。位移也有正、负， 若包围的“面积”在第一象限，则为正； 若在第四象限，则为负。
v=v0+at和 x=v0t+1/2at2求 解问题时，必 须明确所研究 的过程，进而 明确其对应的 时间、初速度、 末速度和加速 度。
2
钢球在斜槽上做初速度为零的匀加速直线运 动。开始运动后0.2 s内通过的位移是3 cm， 则它在第1 s内的位移是_________m。如果斜 0.75 面长1.5 m，钢球从静止开始由斜面顶端滚到 底端需要的时间是________s。 2
【例3】以10 m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。 若汽车刹车后第2s内的位移为6.25m(刹车时间超过2s)，则刹车 后6s内汽车的位移是多大？
【答案】２０ m
3
骑自行车的人以５ m/s的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度的大小 为0.4 m/s2，斜坡长３０ m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？ 【答案】10 s

1
如图2-3-5所示,一同学沿一直线行走,现用频闪照相记录了他行 走中9个位置的照片,观察照片,图乙中能比较正确地反映该同学 运动的速度—时间图象的是（ C ）
图2-3-5
三.追及和相遇问题

1.分析物体运动过程，画出两物体的运 动草图
2. 根据两物体的运动性质，列位移方 程，把运动的时间关系反映在方程中
2.既然匀变速直线运动v-t图线下面的面积等于它的位移，那么能否据此求出 匀变速直线运动的平均速度的表达式？
如图所示，质点以初速度v0做匀变速运动， 它的位移等于梯形Ot1Av0所包围的面积。由 图知，以速度v末/2做匀速直线运动的位移等 于以速度v末/2匀速运动的图线下面矩形的面 积。图中的两个三角形面积（阴影部分）是 相等的，由此得出结论：匀变速直线运动的 平均速度，等于初末两个时刻速度的平均值， 即v=(v0+v末)/2。
【答案】（1）22 m/s
112 m（２）21 m
【评析】应用
【解析】快艇在第8 s末的速度为 v=v0+at1=6 m/s+2×8 m/s=22 m/s 快艇在前8 s内的位移为 x1=v0t1+1/2at21=6×8 m +1/2×2×82 m=112 m （2）快艇在第8 s内的初速度即为 第7 s末的速度 v2=v0+at2=6 m/s+2×7 m/s=20 m/s 快艇在第8 s内的位移为 x2=v2t3+1/2at23=20×1 m +1/2×2×12 m=21 m。
Ｓ１ Ｓ２ Ｓ３ Ｓ４ Ｓ５ Ｓ６
2.80
9.10
10.71
A
B
CDEຫໍສະໝຸດ FG求下车运动的加速度
a=1.58m/s2
另外两个推论
1.中间位置的速度 2.中间时刻的速度

一.解题注意事项

1：看清运动性质，是匀加速还是匀减速，匀加 速a>0 匀减速a<0（初速度为正方向） 2：匀减速时要注意：速度减速到0时的时间， 和所求是否符合 3：运动情况复杂的画出运动示意图，找出相关 联的量
驾驶员都知道车辆在行驶中保持一定的距离很重要。因 为一旦遇到险情，车辆制动后还要向前滑行一段距离，更何 况驾驶员作出制动反应还要有一定的时间呢！据公安部门规 定，上海市区交通繁忙路段机动车辆的速度限制在25 km/h以 内，并要求驾驶员必须保持至少５ m的车距。一旦发生交通 事故，我们会看到交警同志测量有关距离，其中非常重要的 是刹车距离。你知道测量刹车距离的目的吗？这样做的物理 原理是什么？
x x2 x1 ?
C
X2
B
A
x x2 x1 aT 2
例4：a、b两个物体从同一地点同时出发沿同 一方向做匀变速直线运动，若初速度不同，加 速度相同，则在运动过程中：
A. a、b的速度之差保持不变
B. a、b的速度之差与时间成正比
C. a、b的位移之差与时间成正比
D. a、b的位移之差与时间的平方成正比
图2-3-4
【例4】一质点做直线运动的位移时间图象如图2-3-5所示，试回 答以下问题。 （1）0~2 s和2 s~4 s内质点做什么运动？ （2）在0~2 s内、0~4 s内和2~4 s内的位 移分别为多少？
【答案】（1）0~2 s内物体做匀速运 动，且速度v=5 m/s 在2~4 s内物 体静止不动 （2）10 m, 10 m, 0 图2-3-5
3.运用示意图找出两物体的位移关联 方程联立方程求解
注意： 两物体速度相等时满足的临界条件 时间关系和位移关系
追击及相遇问题
一辆汽车以3m/s的加速度启动的瞬间，一辆以6m/s 的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边经 过.求: （1）汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？ 此时的距离是多少？汽车的瞬时速度是多大？ （2）汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽 车的瞬时速度是多大？ （3）做出此过程汽车与自行车的速度-时间图像.
【解析】（1）在0~2 s内，x-t图象为倾斜直线；表示物体做 匀速直线运动，速度v=Δx/t=10/2 m/s=5 m/s 在2~4 s内物体始终处于x=10 m处不动。 （2）在0~2 s内位移为Δx1=10 m； 在0~4 s内位移为Δx2=10 m； 在2~4 s内位移为Δx3=0。
4 试画出按v=2+2t m/s规律匀加速运动的位移图象。
学点3 用图象表示位移
（1）位移图象的意义
表示物体离开t=0时刻所处位 置的位移随时间变化的规律，在 图2-3-4中坐标点（t1,x1）表示t1时 刻物体离开初位置（t=0）的位移 为x1，在t1~t2时间内的位移为 Δx=x2-x1。
（2）速度在x-t图象中的体现 在x-t图象中，任意一点处的切 线斜率表示该时刻物体的速度。在 图2-3-4中，t1、t2两时刻的速度v1、 v2满足v1<v2。
答案： AC
匀变速直线运动的推论

3.在匀变速直线运动中连续相等的时间（T）内 位移之差是否是恒量？若时间是不连续的，则 第n个时间T的位移Sn和第m个时间T的位移Sm 有什么样的关系？
x aT
2
Sm Sn (m n)aT
2
逐差法求加速度
如下图是小车在斜面上滑动时，通过计时器所得的一条纸 带，每两个计数点之间有4个点没有标出.根据如下数据， 判断小车做什么运动，判断的依据是什么？
如图
1.位移公式x=v0t+1/2at2是通过匀加速直线运动的v-t图象中图线与坐标 轴之间的面积求得的，它适用于匀减速运动吗？
根据x=v0t+1/2at2的推导过程可以看出，公式对匀减速运动同样适用。 只是注意：这一位移公式是矢量式，以v0的方向为正方向，对匀加速直线 运动，a为正；对匀减速直线运动，a为负。
图2-2-3
学点2 匀变速直线运动的位移
图2-3-2
图2-3-3
1
如图2-3-5所示,一同学沿一直线行走,现用频闪照相记录了他行 走中9个位置的照片,观察照片,图乙中能比较正确地反映该同学 运动的速度—时间图象的是（ C ）
图2-3-5
【例2】一艘快艇以2 m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动， 快艇的初速度是6 m/s。求： （1）这艘快艇在8 s末的速度和8 s内的位移； （2）快艇在第8 s内的位移。


二.图像问题
【例1】若一质点从t=0开始由原点出发沿直线运动， 其速度—时间图象如图2-3-3所示，则该质点 （ BD ） A.t=1 s时离原点最近 B.t=2 s时离原点最远 C.t=3 s时回到原点 D.t=3 s时回到原点，路程为10 m
图2-3-3
v
t
A 往复运动 B 匀变速直线运动 C 朝一个方向的直 线运动 D 不能确定
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