数学活动 折纸与证明

数学活动折纸与证明
设计意图：
《折纸与证明》是苏科版初中数学教材的一个数学活动．本课时主要内容是让学生探索折纸图形中边角及图形的一些关系，培养学生用数学的知识解决实际生活中相关的数学问题的能力．
本节课通过几个折纸活动，遵循由简单到复杂的顺序展开，让学生在活动中发展动手实践能力和空间想象能力及逻辑推理能力，最后通过几个练习加以巩固和提高．在课堂教学中，采用“小组合作探究”的模式展开，组织学生在小组内合作探究，阐述观念，揭示原理，发展合作意识．
教学设计：
活动2 折角的平分线
活动3 用矩形纸折正方形
说明右图为什么是个正方形？
活动4用正方形纸折等边三角形，使其边长等于正方形的边长．
（1）把正方形纸片ABCD对折后再打开，折痕为EF；
（2）将点A翻折到EF上的点A′处，且使折痕过点B；
（3）沿A′C折叠，得△A′BC．它是什么图形？
讨论：对于任一矩形，依上述方法是否一定能折出一个等边三角形？
活动5 用长为8cm，宽为6cm的矩形纸折菱形并计算其面积．
方法1：矩形上下、左右分别对折一次，再
沿对角线折，展开即可得菱形；
方法2：先折出矩形的对角线，再折出对角线的垂直平分线，即可得菱形四个顶点，从而折出菱形；
方法3：把矩形沿对角线折叠后再沿BE、DE 折一下，即可得菱形．引入课题
活动1和2教师采
用提问的形式，让学
生自己获得解决问
题的办法．
巡视指导
引导学生思考：为什
么右图是正方形？
适当点拨
以小组为单位讨论
思考片刻后举手发
言．
拿出事先准备好的
纸，动手实践操作
活动1、2、3
用学过的知识进行
推理论证
小组讨论
学生对第3问的为
什么较感兴趣，拿
着纸片在回顾折
法，折好后纷纷度
C
E
D A
提问：如何求菱形的面积？
活动6 用矩形纸条折一个正五边形．见教材35页．
（1）把一个矩形纸片打好一个结，再拉紧压平．
（2）沿图1－37中的虚线剪开，就得五边形ABCDE（如图1－38）．
提问：是正五边形吗？为什么？
三、交流总结
1、经过这一节课的学习，你有什么收获？
2、利用矩形纸片，你还能折出哪些图形？
四、拓展作业
1、利用活动三中折叠出的正方形纸片，你能折出一个正方形，使它的面积为原正方形面积的一半吗？
2、用两条对角线分别为6cm和10cm的菱形纸折正方形并计算其面积．（用两种方法解答）
3、有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，
AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将 AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如下图），则CF的长为（）．
A、0.5
B、0.75
C、1
D、1.25 如何证明操作的合
理性，并让学生板演
证明过程．然后师生
一起点评并完善证
明过程．
巡视指导
教师提问，引导学生
用多种方法解决问
题，教师最后总结补
充．
给足够的时间让学
生思考，待时机成熟
让学生代表发言．
教师点评
量折叠、剪裁得到
的纸片，验证他们
得到的是否是等边
三角形．
小组讨论，自主解
决
一位学生到讲台上
展示自己的折法，
并说明理由．
有同学发现还有其
它的方法,这时小组
讨论热烈，课堂气
氛活跃起来．
学生边听讲，边思
数学活动评价表。