数学活动 折纸与证明

数学活动折纸与证明

设计意图：

《折纸与证明》是苏科版初中数学教材的一个数学活动．本课时主要内容是让学生探索折纸图形中边角及图形的一些关系，培养学生用数学的知识解决实际生活中相关的数学问题的能力．

本节课通过几个折纸活动，遵循由简单到复杂的顺序展开，让学生在活动中发展动手实践能力和空间想象能力及逻辑推理能力，最后通过几个练习加以巩固和提高．在课堂教学中，采用“小组合作探究”的模式展开，组织学生在小组内合作探究，阐述观念，揭示原理，发展合作意识．

教学设计：

活动2 折角的平分线

活动3 用矩形纸折正方形

说明右图为什么是个正方形？

活动4用正方形纸折等边三角形，使其边长等于正方形的边长．

（1）把正方形纸片ABCD对折后再打开，折痕为EF；

（2）将点A翻折到EF上的点A′处，且使折痕过点B；

（3）沿A′C折叠，得△A′BC．它是什么图形？

讨论：对于任一矩形，依上述方法是否一定能折出一个等边三角形？

活动5 用长为8cm，宽为6cm的矩形纸折菱形并计算其面积．

方法1：矩形上下、左右分别对折一次，再

沿对角线折，展开即可得菱形；

方法2：先折出矩形的对角线，再折出对角线的垂直平分线，即可得菱形四个顶点，从而折出菱形；

方法3：把矩形沿对角线折叠后再沿BE、DE 折一下，即可得菱形．引入课题

活动1和2教师采

用提问的形式，让学

生自己获得解决问

题的办法．

巡视指导

引导学生思考：为什

么右图是正方形？

适当点拨

以小组为单位讨论

思考片刻后举手发

言．

拿出事先准备好的

纸，动手实践操作

活动1、2、3

用学过的知识进行

推理论证

小组讨论

学生对第3问的为

什么较感兴趣，拿

着纸片在回顾折

法，折好后纷纷度

C

E

D A

提问：如何求菱形的面积？

活动6 用矩形纸条折一个正五边形．见教材35页．

（1）把一个矩形纸片打好一个结，再拉紧压平．

（2）沿图1－37中的虚线剪开，就得五边形ABCDE（如图1－38）．

提问：是正五边形吗？为什么？

三、交流总结

1、经过这一节课的学习，你有什么收获？

2、利用矩形纸片，你还能折出哪些图形？

四、拓展作业

1、利用活动三中折叠出的正方形纸片，你能折出一个正方形，使它的面积为原正方形面积的一半吗？

2、用两条对角线分别为6cm和10cm的菱形纸折正方形并计算其面积．（用两种方法解答）

3、有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，

AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将 AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如下图），则CF的长为（）．

A、0.5

B、0.75

C、1

D、1.25 如何证明操作的合

理性，并让学生板演

证明过程．然后师生

一起点评并完善证

明过程．

巡视指导

教师提问，引导学生

用多种方法解决问

题，教师最后总结补

充．

给足够的时间让学

生思考，待时机成熟

让学生代表发言．

教师点评

量折叠、剪裁得到

的纸片，验证他们

得到的是否是等边

三角形．

小组讨论，自主解

决

一位学生到讲台上

展示自己的折法，

并说明理由．

有同学发现还有其

它的方法,这时小组

讨论热烈，课堂气

氛活跃起来．

学生边听讲，边思

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