高一数学知识点梳理

立体几何初步与解析几何初步

1、圆柱是由矩形旋转得到，圆锥是由直角三角形旋转得到，圆台是由直角梯形旋转得到，球是由半圆旋转得到.

2、中心投影的投影线相交于一点，平行投影的投影线互相平行.

3、圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是圆；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心；圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆；球的三视图都是圆.

4、空间几何体的表面积：

（1）直棱柱的侧面展开图是矩形；设棱柱的高为h h ，底面多边形的周长为c ，则直棱柱的侧面积

ch

S

=直棱柱侧面积

；

（2）正棱锥的侧面展开图是全等的等腰三角形；设正棱锥底面正多边形的边长为a ，底面周长为c c ，斜高为h 'h '，则

正n n 棱锥的侧面积

11

22nah ch S ''==正棱锥侧面积

1122nah ch S ''==正棱锥侧面积； （3）正棱台的侧面展开图是全等的等腰梯形；设正n n 棱台的上底面、下底面边长分别为a 'a '、a a ，对应的周长分别为

c 'c '

、

c c

，斜高为

h 'h '

，则正

n n

棱台的侧面积

()()11

22n a a h c c h ''''=+=+正棱台侧面积S ()()1122n a a h c c h ''''=+=+正棱台侧面积S ；

（4）圆柱的侧面展开图是矩形；设圆柱的底面半径为r r ，母线长为l l ，则圆柱的底面面积为2r π2

r π，侧面积为

2rl π2rl π，圆柱的表面积()2r r l S π=+圆柱表面积()2r r l S π=+圆柱表面积；

（5）圆锥的侧面展开图是扇形；设圆锥的底面半径为r r ，母线长为l l ，则圆锥的侧面积为rl

πrl π，表面积

()

r r l S

π=+圆锥表面积

()

r r l S

π=+圆锥表面积

；

（6）圆台的侧面展开图是扇环；设圆台的两底面半径分别为r 'r '、r r ，母线长为l l ，则圆台的侧面积为

()r r l π'+()r r l

π'+，表面积

()

2

2

r l rl

S r r π

'=+++'

圆台表面积()2

2

r l rl

S r r π

'=+++'

圆台表面积；

（7）设球的半径为R R ，则球的表面积2

4S R π=球表面积2

4S R

π=球表面积.

5、空间几何体的体积：

（1）设柱体（棱柱、圆柱）的底面积为S S ，高为h h ，则柱体的体积

Sh V

=柱体

Sh

V =柱体；

（2）设锥体（棱锥、圆锥）的底面积为S S ，高为h h ，则锥体的体积1

3Sh V =锥体

13Sh V =锥体；

（3）设台体（棱台、圆台）的上、下底面积分别为S 'S '、S S ，高为h h ，则台体的体

积

()

1

3h S S V '

=+

台体()

1

3h S S V '=+台体；

（4）设圆柱的底面半径为r r ，高为h h ，则圆柱的体积

2h V r π=圆柱2

h

V r π=圆柱；

（5）设圆锥的底面半径为r r ，高为h h ，则圆锥的体积2

13h V r π=圆锥

213h V r π=圆锥；

（6）设圆台的上、下底面半径分别为r 'r '、r r ，高为h h ，则圆台的体积

()

2

2

1

3h

rr V r

r π'=++'

圆台()2

2

1

3h

rr V r

r π'=++'

圆台；

（7）设球的半径为R R ，则球的体积

3

43V R π=球343V R π=球.

6、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.

7、平面的基本性质：

公理1、如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 数学符号表示：,,,l l l αααA∈B∈A∈B∈⇒⊂,,,l l l αααA∈B∈A∈B∈⇒⊂ 公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 数学符

号

表

示

：

,,,,,C C ααααA B ⇒A∈B∈∈三点不共线有且只有一个平面使,,,,,C C ααααA B ⇒A∈B∈∈三点不共线有且只有一个平面使

公理3、如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 数学符号表示：l l α

βαβP∈⇒=P∈且l l αβαβP∈⇒=P∈且

公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.

数学符号表示：//,////a b b c a c ⇒//,////a b b c a c ⇒

推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.

8、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. 9、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 数学符号表示：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒

直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示：//,,//a a b a b αβα

β⊂=⇒//,,//a a b a b αβαβ⊂=⇒

10、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 数学符号表示：,,,//,////a b a b a b ββαααβ⊂⊂=P ⇒,,,//,////a b a b a b ββαααβ⊂⊂=P ⇒ （2）垂直于同一条直线的两个平面平行.

数学符号表示：,//a a αβαβ⊥⊥⇒,//a a αβαβ⊥⊥⇒ （3）平行于同一个平面的两个平面平行. 数学符号表示：//,////αγβγαβ

⇒//,////αγβγαβ⇒

平面与平面平行的性质定理：（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.