高中数学必修4任意角
1.1.1《任意角》课件(人教A版必修4)
5.与1 991°终边相同的最小正角是_____. 【解析】∵与1 991°终边相同的角β=1 991°+ k²360°,（k∈Z）,∴0°＜1 991°+k²360°≤360°
191 ＜k≤ 191 又k∈Z, 即 -5 -4 , 360 360 ∴k=-5,∴与1 991°终边相同的最小正角是
)
(B)钝角是第二象限角
(C)终边相同的角一定相等 (D)不相等的角，它们的终边必不相同 【解析】选B.因为钝角α满足90°＜α＜180°，所以角α的 终边一定在第二象限.
3.若α 是第四象限角，则180°+α 一定是（ (A)第一象限角 (B)第二象限角
）
(C)第三象限角
(D)第四象限角
【解析】选B.方法一：∵α是第四象限角 ∴-90°+k²360°＜α＜k²360° ∴90°+k²360°＜180°+α＜180°+k²360°（k∈Z） 方法二：由角的运算知，角α与角180°+α关于原点对称，即
∴θ=120°或240°.
7.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并 判断它们是第几象限角： （1）918°;(2)-624°18′. 【解析】(1)∵918°=2〓360°+198°,
而198°∈(180°,270°），
∴918°与198°的终边相同，是第三象限角. (2)∵-624°18′=-2〓360°+95°42′, 又95°42′∈(90°,180°）， ∴-624°18′与95°42′的终边相同，是第二象限角.
n²360°,
∴ 是第三象限角. 3 答案：一、三、四
4.（15分）若集合A={α ｜k²180°+30°<α <k²180°+90°, k∈Z}，集合B={β ｜k²360°-45°<β <k²360°+45°， k∈Z}，求A∩B.
人教版高中数学必修四第2讲：任意角的三角函数(学生版)
人教版高中数学 任意角的三角函数__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系；2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。
3.牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题.（一）任意角的三角函数： 任意点到原点的距离公式：=r ____________________1.三角函数定义：在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为(,)x y ，它与原点的距离为2222(||||0)r r x y x y =+=+>，那么（1）比值y r 叫做α的正弦，记作sin α，即sin y r α=； （2）比值x r 叫做α的余弦，记作cos α，即cos xr α=；（3）比值y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan yxα=；（4）比值x y 叫做α的余切，记作cot α，即cot x yα=； 正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数。
（二）单位圆与三角函数线：1.三角函数线的定义：当角的终边上一点(,)P x y 的坐标满足____________时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。
2.有向线段：____________________________规定：与坐标轴方向一致时为_____，与坐标方向相反时为______。
3．三角函数线的定义：设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P (,)x y ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T .由四个图看出：当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段,OM x MP y ==，于是有sin 1y y y MP r α====_________________， cos 1x x x OM r α====_______________，tan y MP AT AT x OM OA α====_______________ 我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。
[高中数学必修4]第一章 基本初等函数(Ⅱ)
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22
２
必修四
用公式α =l求圆心角时，应注意其结果是圆心角的弧度数.这个公式在物理学上计算角
r
速度时经常用到，因此要熟练掌握它及其变形后的另外两种形式：l=α ²r 和 r= l（α ≠0）.
α
运用这两个变形公式时，如果已知的角以度为单位，则应先把它化成弧度后再计算.可以
看出，这些公式各有各的用处.
切线上，其位置不随 的变化而变化；从图中可以看出，当 的终边在 y 轴上时，角 的
正切不存在；我们规定三角函数线的正方向与 x 轴（或 y 轴）正方向相同.
3. 同角三角函数的基本关系式
（1）基本关系
平方关系： sin2 cos2 1. 商数关系： sin tan .
cos 公式变形： cos tan sin；sin cos .
2
减区间是
(
2k , 3
2k )(k
Z)
.
2
2
８
必修四
对于函数 f (x) ，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f (x T ) f (x) ，那么函数 f (x) 就叫做周期函数.非零常数 T 叫做这个函数的周期.如果 周期函数 f (x) 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f (x) 的最小
1.1 任意角和弧度制 课件(34张PPT) 高中数学必修4(人教版A版)
圆心角为30°时
圆心角为60° 时
结论：圆心角不变则比值不变
比值的大小只与角度大小有关， 我们可以利用这个比值来度量 角，这就是度量角的另外一种 单位制——弧度制。
弧度制的定义
定义：长度等于半径 长的圆弧所对的圆心 角叫做弧度的角，用 符号1 rad表示，读 作1弧度。这种以弧 度为单位来度量角的 制度叫做弧度制。
3、终边相同的角
一般地，所有与角α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合
S { | k 360 , k Z}
0
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与 整数个周角的和. 注意：1 、α是任意的角（可以是正的，可以 是负的，也可以是0o） 2、k取整数
例l、在0°～360°范围内，找出与下列各角终 边相同的角，并判定它们是第几象限角： ①480° ② -150° ③ 665° ④-950° 解：① 480°=120°+1×360° 与120°的角终边相同，是第二象限角 ② -150°=210°+(-1)×360° 与210°的角终边相同，是第三象限角 ③ 665°=305°+360° 与305°的角终边相同，是第四象限角 ④ -950° =130°+(-3)×360° 与130°的角终边相同，是第二象限角
B' R B O A r L A'
l
即时问答：下列四个图中的圆心角的弧度数 分别是多少？
问题：
（1）若弧是一个半圆，圆心角所对的 弧度数是多少？若是一个圆呢？
（2）正角的弧度数是什么数？负角呢？ 零角呢？角的正负由什么决定？
角度制与弧度制不同之处
1.定义方式不同：弧度制是以“弧度”为单 位的度量角的单位制，角度制是以“度”为 单位来度量角的单位制；1°≠1 弧度； 2. 进位制不同：弧度制是十进制，而角度 制是六十进制.
高二数学必修4知识点：任意角和弧度制
高二数学必修 4 知识点：随意角和弧度制在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
小编准备了高二数学必修 4 知识点，希望你喜爱。
1.随意角(1)角的分类：①按旋转方向不一样分为正角、负角、零角.②按终边地点不一样分为象限角和轴线角.(2)终边同样的角：终边与角同样的角可写成+k360(kZ).(3)弧度制：① 1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 .②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，||=， l 是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径 .③用弧度做单位来胸怀角的制度叫做弧度制.比值与所取的r 的大小没关，仅与角的大小相关.④弧度与角度的换算：360 弧度 ;180 弧度 .⑤弧长公式： l=||r ，扇形面积公式：S 扇形 =lr=||r2.2.随意角的三角函数(1)随意角的三角函数定义：设是一个随意角，角的终边与单位圆交于点P(x， y) ，那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin =y ，cos =x，tan =，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 .(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦 .3.三角函数线察看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与少儿生活靠近的，能理解的察看内容。
随机察看也是不行少的，是相当风趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边察看，一边发问，兴趣很浓。
我供给的察看对象，注意形象传神，色彩鲜亮，大小适中，指引少儿多角度多层面地进行察看，保证每个少儿看获得，看得清。
看得清才能说得正确。
在察看过程中指导。
我注意帮助少儿学习正确的察看方法，即按次序察看和抓住事物的不一样特点重点察看，察看与说话相联合，在察看中累积词汇，理解词汇，如一次我抓住机遇，指引少儿察看雷雨，雷雨前天空急巨变化，乌云密布，我问少儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像海洋的波涛。
人教版高二数学必修四《任意角和弧度制》评课稿
人教版高二数学必修四《任意角和弧度制》评课稿一、引言《任意角和弧度制》是人教版高中数学必修四教材中的一章内容。
本评课稿旨在对该章节进行全面的评价，并提出一些建议与改进之处。
二、教材内容概述《任意角和弧度制》是高中数学中的重要概念之一。
本章主要介绍了任意角的概念，介绍了弧度制以及角度和弧度之间的相互转化等内容。
该章节主要内容包括： 1. 角的概念与表示方式； 2. 角的度量单位：弧度制； 3. 角度与弧度的转换； 4. 弧长与角度的关系； 5. 三角函数中的角度单位转换。
三、教学目标分析1.知识目标：–掌握任意角的概念和表示方式；–理解角的度量单位弧度制；–能够进行角度与弧度的相互转换；–理解弧长与角度的关系；–了解三角函数中的角度单位转换。
2.能力目标：–能够正确使用各种符号表示角度大小；–能够灵活运用弧度制进行角度单位转换；–能够运用所学知识解决实际问题。
3.情感目标：–培养学生对数学的兴趣和好奇心；–增强学生解决问题的能力；–培养学生对数学的认真态度和严谨思维。
四、教学重点和难点分析1.教学重点：–任意角的概念和表示方式；–弧度制的概念及其应用。
2.教学难点：–角度与弧度的相互转换；–弧长与角度的关系的理解。
五、教学方法1.演绎法：通过具体例子引导学生从观察实例中归纳出规律。
2.归纳法：通过总结归纳的方式帮助学生理解概念和定理。
3.实践活动法：通过实际问题解决的活动，培养学生的动手能力和创新思维能力。
4.讨论法：通过小组讨论、互动交流的方式激发学生思考和独立思维能力。
六、教学流程1.导入：通过展示一些实际生活中的角度，引起学生的兴趣，激发他们对该内容的探索欲望。
2.概念讲解：介绍任意角的概念和表示方式，引导学生认识角度的度量单位。
3.弧度制讲解：引导学生理解弧度制的定义，并通过具体例子说明弧度与角度的转换方法。
4.练习与讨论：提供多种角度单位转换的练习题，通过小组合作和全班讨论的方式，帮助学生巩固所学知识。
高中数学必修四：1.1.1《任意角》 PPT课件 图文
精讲领学
例题1 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在 360~720范围的角写出来.
( 1 ) 6 0 ;( 2 ) 2 1 ;( 3 ) 3 6 3 1 4
解: ( 1 ) S {| k 3 6 0 6 0 , k Z }300,60,420
( 2 ) S {| k 3 6 0 2 1 , k Z }21,339,699
2、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A．30° B．-30° C．630° D．-630°
3、把－1485°转化为α＋k·360° （0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（ ） A．45°－4×360° B．－45°－4×360° C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
反馈固学
1.1.1 任意角
第一课时
（1）推广角的概念；理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解任意角以及象限角的概念； （3）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法； （4）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
思考：那么工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度 如何表示才比较合适？
逆时 针
4、下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等
5：任意两个角的数量大小可以相加、相减.
例如50°＋80°=130°, 50°－80°=－30°， 你能解释一下这两个式子的几何意义吗？
130°是以50°角的终边为始边，逆时针旋转80°所成的角. －30°是以50°角的终边为始边，顺时针旋转80°所成的角.
注3：(1) 为任意角 (2) k Z这一条件必不可少；
(3) 终边相同的角不一定相等， 终边相等的角有无数多个，它们相差3600的整数倍.
高中数学 必修四 1.1.1任意角和弧度制
又k∈Z，故所求的最大负角为β=-50°. (2)由360°≤10 030°+k·360°<720°， 得-9670°≤k·360°<-9310°，又k∈Z，解得k=-26. 故所求的角为β=670°.
【方法技巧】 1.在0°到360°范围内找与给定角终边相同的角的方法 (1)一般地，可以将所给的角α 化成k·360°+β 的形式(其中 0°≤β <360°，k∈Z)，其中的β 就是所求的角. (2)如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所 给角是负角时，采用连续加360°的方式；当所给角是正角时，采用 连续减360°的方式，直到所得结果达到要求为止.
4.将35°角的终边按顺时针方向旋转60°所得的角度数为_______， 将35°角的终边按逆时针方向旋转两周后的角度数________. 【解析】将35°角的终边按顺时针方向旋转60°所得的角为35°60°=-25°，将35°角的终边按逆时针方向旋转两周后的角为 35°+2×360°=755°. 答案：-25° 755°
【解析】(1)错误.终边与始边重合的角是k·360°(k∈Z)，不一定 是零角. (2)错误.如-10°与350°终边相同，但是不相等. (3)错误.如-330°角是第一象限角，但它是负角. (4)错误.终边在x轴上的角不属于任何象限. 答案：(1)× (2)× (3)× (4)×
2.下列各组角中，终边不相同的是( )
2.判断角的概念问题的关键与技巧 (1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念. (2)技巧：判断一种说法正确需要证明，而判断一种说法错误只要举 出反例即可.
【变式训练】射线OA绕端点O顺时针旋转80°到OB位置，接着逆时针 旋转250°到OC位置，然后再顺时针旋转270°到OD位置，则 ∠AOD=________.
高中数学必修四知识点大全
知识点串讲必修四第一章：三角函数 1.1．1 任意角1、角的有关概念: ①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称：③角的分类：2、象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外）在第几象限,我们就说这个角是第几象限角． 终边相同的角的表示：所有与角α终边相同的角，连同α在内,可构成一个集合S ＝{ β ｜ β = α + k ·360 ° ， k ∈Z }，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意：⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角；⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个,它们相差 360°的整数倍；⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 3、写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示） ． 解:｛α | α = 90°+ n ·180°，n ∈Z ｝．4、已知α角是第三象限角,则2α，2α各是第几象限角？ 解:α 角属于第三象限，∴ k ·360°+180°＜α＜k ·360°+270°（k ∈Z ） 因此，2k ·360°+360°＜2α＜2k ·360°+540°(k ∈Z ） 即(2k +1）360°＜2α＜（2k +1)360°+180°(k ∈Z ） 故2α是第一、二象限或终边在y 轴的非负半轴上的角．又k ·180°+90°＜2α＜k ·180°+135°（k ∈Z) ． 当k 为偶数时，令k =2n (n ∈Z ），则n ·360°+90°＜2α＜n ·360°+135°(n ∈Z ） ,当k 为奇数时，令k =2n +1 (n ∈Z ）,则n ·360°+270°＜2α＜n ·360°+315°(n ∈Z) ，负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边终边顶点AO B 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角因此2α属于第二或第四象限角． 1。
高中数学必修4《第一章三角函数》精品课件：1.1.1任意角
S={α|α=45°＋k·180°，k∈Z}.
S={ －315°，-135°，45°，225°， 405°，585°}
课堂小结
Office组件之word2007
1.角的概念推广 正角、负角、零角、象限角
2.终边相同的角
3.终边在x轴、y轴上的角的表示
4.终边在各个象限上的角的表示
Office组件之word2007
思考2：终边在x轴上的角的集合表示
终边在x轴上：S={α|α=k·180°，k∈Z}；
新课教学
Office组件之word2007
思考3：终边在y轴非正半轴、非负半轴
上的角分别如何表示？
y轴非负半轴:α= 90°＋k·360°，k∈Z ； y轴非正半轴:α= 270°＋k·360°，k∈Z .
思考4：终边在y轴上的角的集合表示
y
x o
知识探究（三）：终边相同的角 Office组件之word2007
思考1：－32°，328°，－392°是第几 象限的角？这些角有什么内在联系？
y
328° o
－392° x
－32°
新课教学
Office组件之word2007
思考2：与－32°角终边相同的角有多 少个？这些角与－32°角在数量上相 差多少？
Office组件之word2007
1.1.1 任意角
知识探究（一）：角的概念的推广
Office组件之word2007
复习：角的定义 角是由平面内一条射线绕其端点从
一个位置旋转到另一个位置所组成的 图形（如图）.
B
始边
终边
A O
顶点
新课教学
Office组件之word2007
思考1：你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋
《任意角》 说课稿
《任意角》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《任意角》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《任意角》是高中数学必修4 第一章《三角函数》中的第一节内容。
在此之前，学生已经学习了角的初步概念，即 0°到 360°范围内的角。
而本节课将角的概念进行推广，引入了任意角的概念，为后续学习三角函数的周期性、诱导公式等内容奠定了基础。
从教材的编排来看，通过实际问题引入任意角的概念，体现了数学来源于生活又服务于生活的理念。
同时，教材注重知识的生成过程，通过实例引导学生逐步理解和掌握任意角的相关知识。
二、学情分析授课对象是高一年级的学生，他们已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但对于较为抽象的数学概念的理解和掌握还存在一定的困难。
在学习本节课之前，学生已经掌握了 0°到 360°范围内的角的概念，但对于角的推广还缺乏认识。
此外，学生在学习过程中可能会出现对正角、负角和零角的理解不够清晰，对终边相同角的表示方法掌握不熟练等问题。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解任意角的概念，包括正角、负角和零角。
（2）掌握象限角的概念，能判断给定角所在的象限。
（3）掌握终边相同角的表示方法，并能进行简单的应用。
2、过程与方法目标（1）通过实际问题的引入，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。
（2）通过角的概念的推广，培养学生的类比思维和创新能力。
（3）通过练习和例题的讲解，培养学生的逻辑推理能力和运算能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。
四、教学重难点1、教学重点（1）任意角的概念，包括正角、负角和零角。
（2）象限角的概念及终边相同角的表示方法。
高中数学人教A版必修四1.1.1【教学课件】《任意角》
|必修四
【解析】①0°～90°的角是指[0°，90°)，0°角不属于任何象 限，所以①不正确。 ②120° 是 第 二 象 限 角 ， 390° 是 第 一 象 限 角 ， 显 然 390°>120°，所以②不正确。 ③钝角的范围是(90°，180°)，显然是第二象限角，所以③ 正确。 ④锐角的范围是(0°，90°)，小于 90°的角也可以是零角或 负角，所以④不正确。
畅言教育
人民教育出版社
|必修四
2．对终边相同的角的概念的理解 (1)角α 是任意角。 (2)k·360°与α 之间用“＋”号，k·360°－α 可理解为k·360°＋(－α )，k∈Z
(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同。
(4)终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。 (5)终边相同的角的应用： ①利用与角α 终边相同的角的集合，可把任意与角α 终边相同的角β 转化成 β ＝α ＋k·360°，k∈Z ， 0°≤α <360°的形式；
畅言教育
人民教育出版社
|必修四
2．与 30°角终边相同的角的集合是( A ) A．{α |α ＝30°＋k·360°，k∈Z} B．{α |α ＝－30°＋k·360°，k∈Z} C．{α |α ＝30°＋k·180°，k∈Z} D．{α |α ＝－30°＋k·180°，k∈Z}
解析： 由终边相同的角的定义可知与 30°角终边相同的角的集合 是{α |α ＝30°＋k·360°，k∈Z} 答案：A
高中数学人教版A版必修4《任意角的三角函数》优质PPT课件
§1.2 任意角的三函数
明目标、知重点
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义， 了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、 正切函数在各象限内的符号. 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同 角的同一三角函数值相等.
明目标、知重点
(2)sin(－1 320°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°＋tan 495°. 解 原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋ cos (－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°) ＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 135°
明目标、知重点
(2)cos α＝xr(r>0)，因此cos α的符号与x的符号相同，当α的终边 在第一、四象限时，cos α>0；当α的终边在第二、三象限时， cos α<0. (3)tan α＝yx，因此tan α的符号由x、y确定，当α终边在第一、三 象限时，xy>0，tan α>0；当α终边在第二、四象限时，xy<0， tan α<0.
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
1234
1.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于( D )
4
3
A.5
B.5
C.－35
D.－45
解析 因为角 α 的终边经过点(－4,3)，所以 x＝－4，y＝3，r＝5，
所以 cos α＝xr＝－45.
苏教版高中数学必修4第1章 三角函数任意角、弧度
正角
负角 零角
按 逆时针 方向旋转形成的角
按 顺时针 方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个_____
知识点二
象限角
思考
把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非
负半轴重合，旋转该角，则其终边 ( 除端点外 ) 可能落在什么
位置？ 答案 终边可能落在坐标轴上或四个象限内.
D.{α|α＝k· 360°－263°，k∈Z}
解析 －457°＝－2×360°＋263°，故选C.
1
2
3
4
5
解析
答案
3.2 017°是第 三 象限角.
解析 因为2 017°＝5×360°＋217°，故2 017°是第三象限角.
1
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3
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5
解析
答案
4.与－1 692°终边相同的最大负角是 －252°.
跟踪训练 2
下列各角分别是第几象限角？请写出与下列各角终边相同
的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β<720°的元素β写出来. (1)60°； 解 60°角是第一象限角，所有与60°角终边相同的角的集合S＝{β|β＝
60°＋k· 360°，k∈Z}，
S中适合－360°≤β<720°的元素是60°＋(－1)×360°＝－300°，
当k＝4时，β＝4×360°－1 910°＝－470°； 当k＝5时，β＝5×360°－1 910°＝－110°； 当k＝6时，β＝6×360°－1 910°＝250°.
解答
命题角度2 求终边在给定直线上的角的集合
－ 3x 上的角的集合. 例4 写出终边在直线y＝
解
终边在 y＝－ 3x(x<0)上的角的集合是 S1＝{α|α＝120° ＋k· 360° ， k∈Z}；
高中数学第24讲(必修4)任意角的三角函数、同角公式与诱导公式
由同角公式得
sin x cos x 2sin x cos x
=
tan x 1 2 tan x 1
=
1 3
.
4.tan300°+
cos(450 ) sin 750
的值为 2 3
.
cos(45 ) =-tan60°+ sin(30 )
cos(360 45 ) 原式=tan(360°-60°)+ sin(720 30 )
4 C.-8π+3 4
B.-6πD.-9π+
5 4 7 4
分析 (1)先变形，再对整数k的奇、偶展
开讨论，找到角终边的具体位置，用数形 结合法求解；(2)先把角度化成弧度，再写 成2kπ+α的形式，满足α、k的限制条件.
(1)因为M={x|x=(2k+1)×45°，k∈Z} 表示终边落在四个象限的平分线上的角的 集合.同理N={x|x=(k+1)×45°，k∈Z}表示 终边落在坐标轴或四个象限的平分线上的 角的集合，所以M N. (2)因为1305°=1305×
1)(k′∈Z)完全讨论，角度与弧度的互化，
除满足限制条件外，还需注意结果的纯洁
性：角度、弧度要“分家”.
题型二 三角函数的化简、求值 例2
求
8 已知cosα=- 17 ，且 <α<π， 2 3
2 a)
sin(2 ) cos(
tan( ) cos( )sin(
3.运用诱导公式的关键在于函数名称
与符号的正确判断和使用.
课后再做好复习巩固.
谢谢！
再见！
王新敞 特级教师 源头学子小屋
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