电工电子技术基础第二章(课堂)

P吸=715 W
P发= P吸
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支路电流法小结
解题步骤
结论与引申
1 对每一支路假设 1. 假设未知数时，正方向可任意选择。
一未知电流
2. 原则上，有B个支路就设B个未知数。
（恒流源支路除外）
列电流方程： 2 对每个结点有
若电路有N个结点，
源自文库
I1 I2 I3
I 0
则可以列出 (N-1) 个结点方程。
i4 G4u2 u3, i5 G5u2, i6 G6u3
+E3
R3
§2.1支路§电2.流2 支法路电流法
支路电流法是在已知电路中所有电源和电阻参 数时，以支路电流为未知量，应用KCL和KVL ，列出与支路数目相等的独立方程组，联立求 解得出各支路电流，然后根据电路的要求，求 出其他待求量，如支路或元件上的电压、功率 等。它是分析、计算复杂电路最基本的方法之 未一知。数：各支路电流。
列电压方程： 3 对每个回路有
1. 未知数=B，已有(N-1)个结点方程，
需补足 B -（N -1）个方程。
2. 独立回路的选择：
E U
#1 #2 #3 一般按网孔选择
4 解联立方程组 根据未知数的正负决定电流的实际方向。
支路电流法的优缺点 优点：支路电流法是电路分析中最基本的
方法之一。只要根据基尔霍夫定律、 欧姆定律列方程，就能得出结果。
独立回路数 b–n+1=2
R1I1–R2I2=US1–US2 R2I2+R3I3= US2
I1–0.6I2=13 0.6I2+24I3= 117
（3） 联立求解
I1 R1
+ US1
–
a
I2 R2
+ US2
–
b
（4） 功率分析
I3 R3
–I1–I2+I3=0 I1–0.6I2=130–117=13
解之得
节点电压法推导过程：
以图示电路为例，设④为参考节点，则①②
③点对④点的电压即为3个独立的节点电压，
分别设为
u1、u2、u3
对节点①②③，列写KCL方程：
i1 i2 is3 is1 0
i2

i4

i5

0
is3 i4 i6 0
由各电阻元件的VCR，有：
i1 G1u1, i2 G2u1 u2
I 0
3. 列写B-（N-1)个KVL电压 方程 对每个回路有
E U
4. 解联立方程组
I1 a
b I2
I6
R6
I3 I4
d
+E3
R3
结点数 N=4 支路数 B=6
列电流方程
结点a： I3 I4 I1
c 结点b： I1 I6 I2
I5
结点c： I2 I5 I3
结点d： I4 I6 I5
缺点：电路中支路数多时，所需方程的个
数较多，求解不方便。
a
支路数 B=4
须列4个方程式
b
§2.2 节点电压法
1.
基本思路
对于包含B条支路N个节点的电路，若假 设任一节点作为参考节点，则其余N－1个节点 对于参考节点的电压称为节点电压。节点电压 是一组独立完备的电压变量。以节点电压作为 未知变量并按一定规则列写电路方程的方法称 为节点电压法。一旦解得各节点电压，根据 KVL可解出电路中所有的支路电压，再由电路 各元件的VCR关系可进一步求得各支路电流。
支路中含有恒流源的情况
例2
支路电流未知数少一个：
I1
a I3
I2 R2 Ux
R1
R4
b
E+ I5
I4 I6
_
R5
I3s c
R6
d N=4 B=6
I3 I3S
电流方程
是否能少列 一个方程?
a : I1 I2 I3S 0 b: I2 I4 I5 0 c : I4 I6 I3S 0
（取其中三个方程）
b
列电压方程
I2
abda :
I1
I6
E4 I6R6 I4 R4 I1R1
a I3 I4
R6
c
I5 bcdb :
0 I2R2 I5R5 I6R6
+E3
d R3
adca : I4R4 I5R5 E3 E4 I3R3
电压、电流方程联立求得： I1 ~ I6
I1
a
I2 R2 Ux
R1
R4
b
E+ I5
I4 I6
_
R5
I3s c
电压方程：
abda : I1R1 I2R2 I5R5 E1 abca : I2 R2 I4 R4 U X
d
bcdb :
N=4 B=6
I4R4 I6R6 I5R5 0
结果：5个电流未知数 + 一个电压未知数 = 6个未知数 由6个方程求解。
例 已知图中，US1=130V， US2=117V， R1=1，
R2=0.6， R3=24。
用支路电流法求各支路
a
电流及电压源各自发出 I1
I2
I3
的功率。 解 （1） KCL方程 I=0
R1
R2
1
+
+
2
R3
独立节点数
US1 –
US2 –
n=2-1=1
b
节点a –I1–I2+I3=0
（2） KVL方程UR=US
第 2 章 直流电路分析
§2.1 支路电流法 §2.2 节点电压法 §2.3 叠加定理 §2.4 戴维宁定理
学习目的：
1、掌握直流电路的分析方法：支路电流法、节点电压法、叠加定理、戴维 宁定理。
2、掌握电阻串、并联电路的特点及分压分流公式；会计算串、并联电路中 的电压、电流和等效电阻；能求解一些简单的混联电路。
I1=10 A I2= –5 A
0.6I2+24I3= 117
I3= 5 A
PU S1发=US1I1=13010=1300 W PU S2发=US2I2=117(–5)= –585 W
P发=715 W
验证功率守恒：
PR 1吸=R1I12=100 W PR 2吸=R2I22=15 W PR 3吸=R3I32=600 W
解题思路：根据KCL定律，列节点电流方程；
根据KVL定律，列回路电压方程，然后联立求
解。
例1
I1 I3 I4
I2 I6
R6 I5
+E3
R3
结点数 N=4 支路数 B=6
解题步骤：
1. 对每一支路假设一未 知电流（I1--I6）并标定电 流、电压的参考方向
2. 列写N-1个KCL电流方程 对每个结点有
3、会用叠加定理、戴维宁定理求解复杂电路中的电压、电流、功率等。
对于简单电路，通过串、并联关系即可 求解。如：
R
R
R
+ E 2R 2R 2R 2R
-
+
- E 2R
对于复杂电路的分析求解（如下图）仅通过串、
并联无法求解，必须经过一定的解题方法，才能算出 结果。
如：桥式电路
I2
I1
I6
I3 I4
R6 I5