选择填空难题突破

第38讲┃选择填空难题突破
解 析 本题可从反比例函数图象上的点 E，M，D 入手， 分别找出△OCE，△OAD，矩形 OABC 的面积与|k|的关系，列 出等式求出 k 值．
由题意得：E，M，D 位于反比例函数图象上，则 S△OCE ＝|2k|，S△OAD＝|2k|.
过点 M 作 MG⊥y 轴于点 G，作 MN⊥x 轴于点 N，则 S▱ONMG ＝|k|.
第38讲┃选择填空难题突破
探究二 新定义运算问题
例2 [2019·白银] 定义运算“★”：对于任意实数a，b， 都有a ★ b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若 x★2＝6，则实数x的值是__－__1_或__4_．
第38讲┃选择填空难题突破
例题分层分析 (1)明确新定义运算的意义：a★b＝a2－3a＋b. (2)计算x★2的结果为x2－3x＋2，再建立方程． 解题方法点析 新定义运算实际上是把新定义运算转化为初中阶段所学习过的 加、减、乘、除、乘方以及开方运算，也就是遇到新问题，用 老办法来解决．
P4关于点B成中心对称……照此规 律重复下去，则点P2019的坐标为_(0_，__－__2_)_．
图38－2
第38讲┃选择填空难题突破
例题分层分析
(1)计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标； (2)可得出几次一个循环？ (3)P2019与第几个点相同？ 解题方法点析
此类问题主要采用归纳与猜想的思想方法，就是在解决数学问 题时，从特殊的，简单的局部例子出发，寻找一般的规律，或 者从现有的已知条件出发，通过观察、类比、联想，进而猜想 结果的思维方法．一般先求出一些特殊的点的坐标，寻找这些 点的规律，进而猜想出一般规律．
第38讲┃选择填空难题突破
解 析 点P1(2，0)，P2(－2，2)，P3(0，－2)，P4(2，2)， P5(－2，0)，P6(0，0)，P7(2，0)，… 从而可得出6次一个循环， ∵2019÷6＝335……3， ∴点P2019的坐标为(0，－2)．
第38讲┃选择填空难题突破
探究四 平面直角坐标系中点的规律问题 例 4 [2013·内江] 如图 38－3，反比例函数 y＝kx(x>0)
的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB，BC 相交于 点 D，E，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为( C )
A．1
图38－3 B．2
又∵M 为矩形 ABCO 对角线的交点， ∴S 矩形 ABCO＝4S▱ONMG＝4|k|. 由函数图象在第一象限，得 k＞0，则k2＋k2＋9＝4k，
解得 k＝3.
第38讲┃选择填空难题突破
变试题 [2013·重庆] 如图 38－4，在直角坐标系中， 正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合，顶点 A，C 分别在 x 轴，y
轴上，反比例函数 y＝kx(k≠0，x>0)的图象与正方形的两边 AB，
BC 分别交于点 M，N，ND⊥x 轴，垂足为 D，连接 OM，ON，MN. 下列结论：
第38讲┃选择填空难题突破
解 析 根据题中的新定义将x★2＝6变形，得 x2－3x＋2＝6，即x2－3x－4＝0， 因式分解，得(x－4)(x＋1)＝0， 解得x1＝4，x2＝－1， 则实数x的值是－1或4.
第38讲┃选择填空难题突破
探究三 平面直角坐标系中点的规律问题 例3 [2019·威海] 如图38－2，在平面直角坐标系中，点A，
第38讲┃选择填空难题突破
变试题 [2019·重庆] 图38－1中的图形都是由同样大小的五角 星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第 ②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角 星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( D )
A．50
图38－1
B．64
C．68
D．72
第38讲┃选择填空难题突破 解 析 第①个图形一共有2个五角星， 第②个图形一共有：2＋(3×2)＝8(个)五角星， 第③个图形一共有2×(3×2)＋(5×2)＝18(个)五角星，… 第n个图形一共有： 1×2＋3×2＋5×2＋7×2＋…＋2(2n－1) ＝2[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＝[1＋(2n－1)]×n＝2n2 ， 则第⑥个图形一共有： 2×62＝72(个)五角星，故选D.
第38讲┃选择填空难题突破
例题分层分析 (1)观察3，8，15，24，…的变化规律，用平方试试． (2)与项数之间有什么关系？ 解题方法点析 通过观察、分析、推理，探求其中所蕴含的与自然数相关的规 律，进而归纳或猜想出一般性的结论，还要注意检验猜想的正 确性．
第38讲┃选择wk.baidu.com空难题突破
解 析 ∵3＝22－1，8＝32－1， 15＝42－1，24＝52－1， … ∴第100行左起第一个数是：1012－1＝10200.
第38讲┃选择填空难题突破
探究一 选择填空难题突破 例1 [2019·常德] 小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3－2＝1 8＋7－6－5＝4 15＋14＋13－12－11－10＝9 24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16 … 根据以上规律可知第100行左起第一个数是__1_0_2_0_0__．
B，C的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(－1，0)．一个电动玩具从
坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中 心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对 称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称； 第五次跳跃到点P5，使得点P5与点
C．3
D．4
第38讲┃选择填空难题突破 例题分层分析 (1)反比例函数系数k的几何意义是什么？ (2)矩形OABC的面积可以化为四边形ODBE的面积和其他哪几个图 形面积的和？ (3)从反比例函数图象上的点E、M、D入手，如何找出△OCE、 △OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系？ (4)怎样列出等式求出k值？ 解题方法点析 (1)把复杂图形简单化、规范化，找出基本图形； (2)善于用方程、转化思想解决几何问题； (3)会用常规的证明思路．